Guia Ejercicios 1ra Unidad
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DE LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICADE LA FUERZA ARMADA
UNEFANÚCLEO PORTUGUESA
EXTENSIÓN PÁEZ
ASIGNATURA: ÁLGEBRA LINEALPROF. CLARYS RAMOS1RA UNIDAD. ÁLGEBRA VECTORIAL
EJERCICIOS - 1ra UNIDAD/ ÁLGEBRA VECTORIAL
1. Dados los vectores:
Hallar los módulos de: a) │ │ b) │ │ c) │ │
2. Demostrar que los vectores son perpendiculares.
3- Ejercicio: En R³, sea el escalar k = 2, y los Vectores v1 = (-1,2,0); v2= (4,-3,2) y v3 =(-1,-1,-1). Hallar: v1 – k (v1 + v2) + v3.
4- Ejercicio: Considere los vectores u = (1, 0, 1) y v = (2, 1, 3,).
Calcular las siguientes combinaciones de vectores:
u + v , u – v , u + 2u , 2u + v , 2(u – 2v) , -3v + u , -3(u – 2v)
5- Ejercicio: Calcular las magnitudes (Módulos) de las combinaciones que se obtuvieron en el ejercicio (4)
6- Ejercicio: Para cada una de las siguientes parejas de vectores determine su producto Escalar (o producto punto), y diga si alguna pareja es Ortogonal: u = (1, 2, 3) v = (1, 0, -3)
u = (-1, 2, 3) v = (1, 0, 3)
u = (1, -2, 3) v = (-1, 0, 3)
Excelencia Educativa
Abierta al Pueblo
u = (1, 2, -3) v = (-2, 0, -3)
u = (2, 2, 3) v = (1, -2, 3)
u = (3, 2, 3) v = (-3, 0, -3)
7- Ejercicio: Para cada una de las parejas de vectores del ejercicio 6, determine
el ángulo (α) que se forma entre dichos vectores.
8- Ejercicio: Considere dos vectores A = 3i – 2j y B = -i – 4j, determina:
a) A + B,
b) A – B,
c) |A + B|
d) |A – B|
8- Ejercicio: El vector A tiene las componentes (8, 12, -4) unidades respectivamente:
a) Obtenga la expresión del vector A en términos de los vectores unitarios, b) Determine una expresión para un vector B de ¼ de la longitud de A apuntando en la misma dirección de A, c) Calcule una expresión en términos de los vectores unitarios para un vector de tres veces la longitud de A apuntando en la dirección opuesta a la dirección de A.
9- EJERCICIOS: Se tienen los vectores: = , =4 +2 , =4 , = -3CALCULAR: 2.1. + - =
2.2. -( +2 ) =
2.3. =
10- EJERCICIOS PROPUESTOSSean los vectores: = (3,4) ; = (0,-2) y =(3,0)
Calcule:1.1. +2 ; -
1.2. +2( -( - ))
1.3. ;
11- Dados los vectores:
, , , ,
Realizar, cuando sea posible, las siguientes operaciones:
1.
2.
3.
4.
5. 6.
12- Calcular la norma (MÓDULO) de los siguientes vectores
13-. Para cada uno de los siguientes vectores calcule su magnitud.
a) v = - 2i - 3j - 4k d) v = i + 2k
b) v = 2i + 5j – 7k e) v = - 3i – 3j + 8k
c) v = 3j f) v = 4i – j
14-. Sean los vectores u = 2i – 3j + 4k, v = - 2i -3j + 5k, w = i -7j + 3k, t = 3i + 4j + 5k. Calcular.
a) u + v e) el ángulo entre u y w
b) t + 3w - v f) 2u – 7w +5v
c) 2v + 7t - w g) el ángulo entre t y w
d) u . v h) u . w – w .t
15-. En cada caso calcule el producto escalar de los dos vectores.
a) u = 2i + 5j; v = 5i + 2j c) u = - 5i; v = 18j
b) u = -3i + 4j; v = - 2i - 7j d) u = 4i + 5j; v = 5i – 4j
16-. Calcular el producto vectorial para los siguientes vectores
a) u = - 2i + 3j; v = - 7i + 4j c) u = i + 7j – 3k; v = - i – 7j + 3k
b) u = 10i + 7j - 3k; v = - 3i + 4j – 3k d) u = 2i + 4j - 6k; v = - i – j + 3k
VECTORES
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Dados los siguientes vectores: ; y .
Determinar:
a)
b)
c)
Solución:
a)
b)
c)
PROF. CLARYS RAMOSAsignatura: Álgebra lineal
UNIDAD 1 - ÁLGEBRA VECTORIAL