GUÍA DE EJERCICIOS ODONTOLOGÍA II: PROBABILIDAD Y MODELOS DE

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

PROBABILIDADES EN UNA TABLA BIDIMENSIONAL (TABLA DE CONTINGENCIA)

1.) A continuación se presenta una tabla que determina las formas de arco maxilar de 36 pacientes con

paladar hendido usando la técnica MBT® oval, triangular y cuadrada:

GÉNERO OVOIDE TRIANGULAR CUADRADA TOTAL

Hombres 7 13 4 24

Mujeres 5 4 3 12

TOTAL 12 17 7 36

Si de estos pacientes se selecciona uno al azar, se pide calcular la probabilidad de que:

a.) El paciente sea mujer y presente una forma de arco ovoide.

b.) El paciente sea mujer o presente una forma cuadrada.

c.) Presente la forma ovoide o cuadrada.

d.) Dado que es hombre, presente forma triangular.

e.) Dado que la forma es triangular, el paciente sea hombre.

2.) La siguiente tabla nos presenta la distribución conjunta de 60 pacientes, según edad y magnitud del dolor

de la lesión, que acudieron a consulta odontológica en una semana:

EDAD MAGNITUD DEL DOLOR TOTAL

LEVE MODERADO SEVERO

MENOR 2 6 6 14

ADULTO 8 6 12 26

MAYOR 14 4 2 20

TOTAL 24 16 20 60

Si de estos pacientes se selecciona uno al azar, se pide calcular la probabilidad de que:

a.) El paciente sea adulto y presente un dolor severo.

b.) El paciente presente un dolor leve o moderado.

c.) Sea mayor o presente un dolor severo.

d.) Dado que es adulto, presente dolor severo.

e.) Dado que el dolor es moderado, el paciente sea un menor.

3.) A continuación se presenta una tabla que considera el número de pacientes que durante un mes

acudieron a consulta odontológica, según el material usado para restaurar los dientes y la edad de

los mismos:

MATERIAL DE RESTAURACIÓN

EDAD TOTAL

MENOR ADULTO MAYOR

AMALGAMA 24 42 22 88

BC(Composite) 18 26 14 58

IV 8 10 8 26

IVRR 10 6 12 28

TOTAL 60 84 56 200

Si de estos pacientes se selecciona uno al azar, se pide calcular la probabilidad de que:

a.) Dado que fue restaurado con IVRR, sea menor o mayor.

b.) Dado que fue adulto, haya sido restaurado con amalgama.

c.) Sea amalgamado o adulto.

d.) Dado que es adulto, sea restaurado con IV.

e.) Dado que se restauró con IVRR, el paciente sea un adulto.

4.) Se realizó un estudio a 204 personas especialistas de la salud bucal, quienes se distribuyeron por edad y

género de acuerdo a la siguiente tabla tridimensional:

Edad por grupos de años

21 -- 30 años 31 -- 40 años 41 y + años Total

Especialidad Masc. Feme. Masc. Feme. Masc. Feme. Masc. Feme. Total

Odontólogo 16 20 15 20 5 4 36 44 80

Asistente Dental 4 8 3 5 2 1 9 14 23

Técnico Dental 14 15 17 20 4 3 35 38 73

Higienista Dental 6 4 10 5 1 2 17 11 28

Total 40 47 45 50 12 10 97 107 204

Si de estos especialistas se selecciona uno al azar, se pide calcular la probabilidad de que:

a.) Dado que fue mujer, sea odontólogo.

b.) Dado que fue técnico dental, sea mayor de 41 años.

c.) Sea técnico dental, o tenga entre 31 y 40 años.

d.) Sea técnico dental y tenga entre 31 y 40 años.

e.) ¿Qué perfil debe tener el especialista? si posee la probabilidad más baja.

MODELOS DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

5.) Se sabe que la frecuencia relativa de presión arterial en una población es de 0,30. Si se elige al

azar una muestra de la misma de 10 sujetos, considere que cada extracción de un sujeto es

independiente de las extracciones sucesivas. Se pide calcular la probabilidad de:

a.) Escoger exactamente 5 hipertensos.

b.) Escoger más de 8 hipertensos.

c.) Escoger entre 4 y 6 hipertensos.

d.) Escoger al menos 1 hipertenso.

e.) Interpretar, comparando los diferentes resultados.

6.) En la escuela de una barriada, la probabilidad de que un alumno presente caries es de 35%. Si se

seleccionan 6 estudiantes al azar, se pide calcular la probabilidad de que presenten caries:

a.) Todos o ninguno.

b.) Dos o más.

c.) La minoría.

d.) La mayoría.

e.) ¿Cuantos alumnos cabe esperar con caries?

7.) Se sabe que el número de dientes cariados, perdidos y obturados en un grupo de personas mayores de 70

años se distribuye de manera binomial con media de 20 dientes y una varianza de 4 dientes cuadrados. Se

pide calcular:

a.) Los valores del tamaño del grupo de mayores, y la probabilidad de estar en esa

condición.

b.) Calcular la probabilidad de que 23 mayores, o menos, estén en esa condición.

c.) Calcular la probabilidad de que 3 mayores, o menos, estén en esa condición.

d.) Calcular la probabilidad de que exactamente 18 mayores estén en esa condición.

e.) Calcular la probabilidad de que todos, o ninguno, estén en esa condición.

8.) Para un consultorio odontológico en especial, se sabe que la probabilidad de que un apuntado acuda a la

cita el día previsto es de 0,75. Si se toma al azar un grupo de 8 apuntados, se pide calcular la probabilidad

de que:

a.) La mayoría acuda a la cita.

b.) Siete o menos acudan.

c.) Más de dos acudan.

d.) Calcular el valor esperado y desviación típica de acudir a la cita.

e.) Si se apuntaran 200 pacientes, ¿Cuantos cabe esperar que acudan a la cita?

9.) Un consultorio odontológico se especializa en usar un método particular para pacientes

diabéticos; sus registros demuestran que la mitad de todos los pacientes se beneficia con el

tratamiento, que la tercera parte no presenta reacciones al mismo, y que una sexta parte sufre

complicaciones colaterales adversas. Si se eligen al azar 7 pacientes, cuál es la probabilidad de

que:

a.) La mayoría se beneficie con el tratamiento.

b.) Ninguno se beneficie.

c.) Solo uno se beneficie.

d.) Dos o más se beneficien.

e.) Exactamente dos sufran complicaciones colaterales.

DISTRIBUCIÓN NORMAL

10.) La edad de la primera visita de los infantes al ortodoncista en una parroquia de la ciudad, se

distribuye de manera normal con una media de 12 años y una varianza de 6,76 años cuadrados.

Si se selecciona un infante al azar de dicha población, calcular la probabilidad de que:

a.) La edad del infante esté entre 12 y 14,5 años.

b.) Esté entre 8 y 10 años.

c.) Sea menor que 11 años.

d.) Sea mayor que 13 años.

e.) Interpretar, comparando los diferentes resultados.

11.) Dado el Índice CPOD (de razón, discreta, que comprende: dientes cariados, perdidos y

obturados), que mide prevalencia de caries y las prestaciones realizadas, la OMS establece

niveles de severidad de prevalencia de caries según los siguientes valores:

Se realizó un estudio para analizar este indicador en una barriada, resultando un índice promedio

CPOD de 3,0 con una desviación estándar de 0,5 dientes. Si se selecciona una persona al azar de

las que participaron en el estudio y se supone que los índices se distribuyen aproximadamente

normal (muestra grande), estime la probabilidad de que el sujeto pertenezca:

CPOD

De Hasta Severidad

0,0 1,1 Muy Bajo

1,2 2,6 Bajo

2,7 4,4 Moderado

4,5 6,5 Alto

6,6 y + Muy Alto

a.) A un grado de severidad Muy Bajo.

b.) A un grado de severidad Muy Alto.

c.) A un grado de severidad Moderado.

d.) A un grado de severidad Alto.

e.) Según los resultados, como definiría la salud bucal de la barriada.

12.) Se hizo un examen odontológico a una comunidad, mediante instrumental general y pastillas

reveladoras de la placa dentobacteriana (IPDB), para medir sus niveles y se encontró un IDPB

promedio de 0,182, con una desviación típica de 0,024. Considerando que los niveles de placa se

distribuyen de manera normal, estime la probabilidad que el IDPB de un individuo tomado al

azar:

a.) Sea menor que 0,165.

b.) Sea mayor que 0,195.

c.) Esté entre 0,158 y 0,206.

d.) Menor que 0,25.

e.) Mayor que 0,25.

13.) El número de horas que un universitario dedica por semana al estudio se distribuye normalmente

con una media de 25 horas y una desviación típica de 10 horas.

a.) ¿Qué porcentaje de estudiantes estudia menos de 30 horas?

b.) ¿Qué porcentaje de estudiantes estudia menos de 20 horas?

c.) ¿Qué porcentaje estudia más de 30 horas?

d.) ¿Qué porcentaje estudia entre 22 y 28 horas?

e.) De una clase de 100 estudiantes, ¿aproximadamente cuántos estudian entre 12 y 38

horas?

APROXIMACIÓN BINOMIAL USANDO LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

14.) El porcentaje de dientes obturados en un colegio público es de 40%. Si se eligen al azar 30

pacientes. Estime, de manera aproximada, la probabilidad de que:

a.) 15, o menos, tengan dientes obturados.

b.) Entre 10 y 14 tengan obturaciones.

c.) Entre 15 y 20 tengan obturaciones.

d.) Más de 20 tengan obturaciones.

e.) De una clase de 100 estudiantes, aproximadamente, ¿cuántos tendrán entre 8 y 10

obturaciones?

BIBLIOGRAFÍA:

1. Requena, F. (2008). “Introducción a la Estadística: Aplicación a la Odontología”. Ed. Proyecto Sur.

2. Martín, A. y Luna, J.D. (1995). “Bioestadística, 50 ± 10 horas de Estadística Aplicada a la Biología”.

Ed. Norma.

3. Bulman, J.S. y Osborn, J.F. (1989). “Statistics in Dentistry”. British Dental Association (London).

4. Smeeton N. (2005). “Dental Statistics Made Easy”. Ed. Radcliffe Publishing (Oxford).

5. Milton, J.S. (2007). “Estadística para Biología y Ciencias de la Salud”. Ed.InteramericanaMcGraw-

Hill.