LABORATORIO DE FÍSICA IIIExperiencia 1: Ley de Snell

O bjetivo

Estudio experimental de las leyes de la reflexión y la refracción de la luz.

Determinar el índice de refracción de un prisma semicilíndrico usando la Ley de Snell.

Determinar en forma experimental el ángulo crítico para el prisma.

Equipamiento• Prisma semicilíndrico• Fuente luminosa (lámpara Pasco)• Banco Óptico con Disco Goniométrico

Figura 1 Introducción

Para un medio cualquiera, el índice de refracción n se define como:

n = c /v Ec. 1

donde c es la velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad de la luz en el medio material. El índice de refracción del aire es aproximadamente igual al índice de refracción del vacío: 1.

Cuando la luz incide sobre una superficie que separa dos medios, en los cuales la luz se propaga a diferentes velocidades, parte de la misma se trasmite, y parte se refleja como muestra la figura 1. Tanto el rayo incidente como el reflejado se encuentran en el mismo medio de índice n i . El rayo refractado se encuentra en el medio de índice n t . N es la NORMAL de la superficie de separación.

Dado el ángulo del rayo incidente respecto a la normal, θ i , el ángulo del rayo reflejado respecto a la normal es de igual magnitud, es decir:

θr = θ i Ec. 2

Esto se conoce como la ley de la reflexión.

Por otro lado, el rayo transmitido al segundo medio, no conserva la dirección original sino que es desviado (refractado) de tal forma que cumple la siguiente ecuación:

n i⋅sen θ i = nt⋅sen θ t Ec. 3

Esto se conoce como la ley de la refracción o también como ley de Snell.

Estas dos leyes fueron deducidas empíricamente, es decir, mediante la experimentación, sin embargo, se pueden deducir fácilmente del comportamiento ondulatorio de la luz.

Cuando un rayo de luz incide desde un medio con menor índice de refracción hacia otro medio con mayor índice de refracción, el rayo refractado o transmitido, se desvía acercándose a la normal. En este caso, para todo ángulo incidente que esté entre 0º y 90º, existirá un rayo refractado con un ángulo que estará entre 0º y un valor llamado ángulo crítico, θc

(Ver cuadro izquierdo de la figura 2).

Figura 2: Rayo transmitido y reflejado en los dos casos posible.

Cuando un rayo de luz incide desde un medio con mayor índice de refracción hacia otro medio con menor índice de refracción, el rayo refractado o transmitido, se desvía alejándose de la normal (Ver cuadro derecho de la figura 2).. En este caso se tiene un rayo transmitido solamente para ángulos incidente que sean menores que el ángulo crítico (rayo violeta). Si el ángulo incidente es mayor que el ángulo crítico θc, (rayo naranja) no existe rayo transmitido, pero sí un rayo reflejado llamándose a este fenómeno Reflexión Interna Total.

De la Ley de Snell se deduce el ángulo crítico como: θc = sen−1 n tni

PROCEDIMIENTO PRIMERA PARTE: determinación del índice de refracción de un prisma semicilíndrico.

En la figura 3, se muestra la lámpara, el prisma y el disco goniométrico que se usan en la experiencia de la Ley de Snell.

Figura 3: Dispositivos usados en la experiencia

Monte la lámpara y el disco de tal forma que el haz de luz blanca ilumine un diámetro del disco como muestra la Fig. 4.

Figura 4: Montaje de la lámpara.

Verifique que el haz de luz quede alineado con las flechas que indican ángulo 0°, como muestra la Fig. 5.

Figura 5: Alineación del haz de luz

Monte el prisma con su borde alineado con el diámetro de los 90° y con el centro del prisma coincidiendo con el centro del disco. Verifique que el haz de luz continúe alineado con las flechas de 0°, como muestra la figura 6. Si la alineación es correcta, el rayo que se transmite al interior del vidrio seguirá la dirección radial que será la dirección normal de la superficie curva.

Figura 6: Montaje del prisma para caso donde n int

Para cada rayo incidente sobre la superficie plana, en un ángulo i , el rayo transmitido al vidrio sigue una dirección radial y no es desviado por la superficie curva, entonces el haz de luz que sale del prisma indicará el ángulo del rayo transmitido t , como muestra la figura 7.

Figura 7: Rayo incidente y refractado por el prisma.

Para visualizar el rayo reflejado se debe observar con un ángulo de visión más cercano a la horizontal como muestra la figura 8.

Figura 8: Rayo reflejado.

Cuando el ángulo de incidencia se aproxima a los 90°, el ángulo del rayo transmitido se aproxima al ángulo crítico, como la figura 9.

Figura 9: Rayos para una incidencia cercana a los 90°.

PASOS DE LA PRIMERA PARTE:

1.- Monte el sistema como se ha indicado previamente y complete la Tabla 1. Es recomendable que las funciones seno las especifique con, al menos, 4 decimales.

Tabla 1

2.- Construya una gráfica donde el eje de las ordenadas sea Sen(θi) y el eje de las abscisas sea Sen(θt). (Puede usar DataStudio o Graphical Analisis). Mediante ajuste proporcional (y = A x), encuentre la pendiente de la recta (el valor de A)

3.- La ecuación experimental obtenida del ajuste anterior tiene la forma sen θ i = A⋅sen θ t . Compare con la

ecuación de la ley de Snell de la Ec. 3 y deduzca el valor del índice de refracción del prisma.

PROCEDIMIENTO SEGUNDA PARTE: Ángulo crítico y Reflexión Total Interna.

Gire el disco goniométrico 180º de manera que la incidencia sobre la superficie plana es ahora por el prisma y la refracción es en el aire, como muestra la figura 10. Cuide que la alineación inicial del haz coincida con las flechas de ángulo 0°.

Figura 10: Montaje del prisma para caso donde n int

Sen(θi)

Sen(θt)

Determine la ecuación experimental, haciendo ajuste proporcional.

Nº θ i θ r θ t Sen(θ i) Sen(θt)1 102 203 304 405 506 607 70

Para cada rayo incidente con un ángulo menor que el crítico, se tiene un rayo refractado y un rayo reflejado, como muestra la figura 11.

Figura 11: El rayo incide con un ángulo aproximado de 40° (rayo más intenso) y se tiene un rayo refractado con un ángulo de 70°. El rayo reflejado es el más débil y tiene un ángulo aproximado de 40°.

Cuando el ángulo de incidencia se aproxima al ángulo crítico, el rayo refractado se aproxima a 90°, como muestra la figura 12. Si el ángulo de incidencia es mayor que el crítico, no hay rayo refractado sólo un rayo reflejado, como muestra la figura 13.

Figura 12: Refracción para una incidencia cercana al ángulo crítico.

Figura 13: Para incidencia con un ángulo mayor que el ángulo crítico, ocurre la Reflexión Interna Total.

PASOS DE LA SEGUNDA PARTE:

1.- Realice el montaje descrito anteriormente y complete la Tabla 2. Para la última medición encuentre el máximo ángulo posible para el cual se ve un rayo refractado.

Tabla 2

2.- Construya una gráfica donde el eje de las ordenadas sea Sen(θt ) y el eje de las abscisas sea Sen(θi). Mediante ajuste proporcional (y = A' x), encuentre la pendiente de la recta (el valor de A')

3.- Comparando la expresión anterior con la ley de Snell (Ec. 3), obtenga el índice de refracción del prisma.

4.- Calcule el ángulo crítico de la expresión θc = sen−1 n tni = sen−1 1nprisma

=

5.- Compare con el valor máximo de ángulo incidente para el que se ve un rayo refractado.

Preguntas

1. ¿Cómo se define el índice de refracción?2. ¿Cuál es el rango de valores que puede tener el índice de refracción? 3. ¿Qué relación existe entre el ángulo reflejado y el ángulo incidente?

4. ¿A qué es igual el cociente sen θ t sen θ i

?

5. Si la luz incide desde el aire y se refracta en el prisma, ¿qué relación se cumple entre θ i y θ t ?

6. Si la luz incide desde el prisma y se refracta en el aire, ¿qué relación se cumple entre θ i y θ t ?

Nº θ i θ r θ t sen(θt) sen(θ i)

1 82 163 244 325 406

7. Cuando la incidencia fue por la parte curva del prisma, los ángulos crecen más rápido, pero alrededor de los 42° se hace difícil realizar mediciones. Para ángulos de incidencia mayores que 42° ¿hay refracción o sólo existe reflexión?

8. ¿Qué es la reflexión interna total?9. ¿Qué condición debe cumplirse para observar reflexión interna total?