Guia Experiencia 2

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Experiencia 2:

Modulacion y Demodulacion de FrecuenciaLaboratorio de Comunicaciones - ELO241. 15 de septiembre de 2012

Departamento de Electronica, Universidad Tecnica Federico Santa Marıa

I. INTRODUCCION

El objetivo de esta experiencia es aplicar y verificar los

conceptos de modulacion de frecuencia (FM), ası como de

demodulacion de senales moduladas en frecuencia mediante

phase-locked loops (PLLs). Para tal efecto se debera imple-

mentar un diseno simple utilizando componentes semiconduc-

tores integrados.

El resto de este documento continua con un resumen teorico

de la modulacion FM ası como del funcionamiento de los

PLLs. Luego se incluye una descripcion de los componentesy circuitos a utilizar. Finalmente se entrega la guıa especıfica

para confeccionar el preinforme, realizar la experiencia y

escribir el informe final.

II. RESUMEN DE LA T EO RIA

II-A. Modulaci´ on FM

II-A1. Expresiones Generales: La expresion para una por-

tadora sinusoidal de frecuencia ωc [rad/s] y amplitud Ac

modulada en frecuencia por una senal modulante m(t) es de

la forma

sFM(t) = Ac cosωct + K f t0

m(x)dx , (1)

donde K f = 0 es la constante de desviacion de frecuencia en

[rad/(s·V)]. La frecuencia instant anea en el instante t, ωi(t),

corresponde a la derivada temporal del argumento del coseno

en (1), es decir,

ωi(t) = ωc + K f m(t) [rad/s] (2)

Para una modulante sinusoidal (tono puro) de frecuencia

ωm [rad/s]

m(t) = Am cos (ωmt) , (3)

se obtiene, sustituyendo (3) en (1) y en (2),

sFM(t) = Ac cos

ωct +

K f Am

ωm

sin(ωmt)

(4)

ωi(t) = ωc + K f Am cos(ωmt), (5)

respectivamente. Denotando las frecuencias portadora e ins-

tantanea en Hz como f c = ωc/(2π) y f i(t) = ωi(t)/(2π),

respectivamente, tenemos que

f i(t) = f c + K f 2π

Am cos(ωmt) = f c + f DAm cos(ωmt)[Hz],

(6)

donde

f D K f

2π [Hz/V] (7)

es la constante de desviaci´ on de frecuencia en [Hz/V]. Con

esto, la m ´ axima desviaci´ on en frecuencia de la senal portadora,

denotada por ∆f , es

∆f = maxt

f i(t) = f DAm [Hz] (8)

Tomando el cociente entre esta desviacion y la frecuencia de

la senal modulante, f m = ωm/(2π), definimos el ´ ındice de

modulaci´ on de una senal modulada en frecuencia como

β ∆f

f m=

K f ωm

Am. (9)

Reemplazando esta expresion en (4) obtenemos

sFM(t) = Ac cos (ωct + β sin(ωmt)) (10)

II-A2. Ancho de Banda:

II-A2a. FM Banda Angosta: Los sistemas FM operando

con β ≪ π/2 se denominan sistemas FM de banda angosta

(NBFM). Tıpicamente se considera NBFM un sistema con

β ≤ 0,5.En este regimen de operacion, resulta aceptable aproximar

la expresion para la senal modulada, sNBFM(t) en (10) como

sNBFM(t) ≃ Ac [cos(ωct)− β sin(ωct)sin(ωmt)] (11)

Esta expresion es similar a la obtenida al utilizar modula-

cion AM, salvo que ahora las bandas laterales (asociadas a

sin(ωct) estan en cuadratura con la portadora cos(ωct), cuya

amplitud permanece constante. El ancho de banda para NBFM,

BW NBFM es aproximadamente igual al obtenido con AM-DSB,

es decir,

BW NBFM ≃ 2f m (12)

II-A2b. FM Banda Ancha: Cuando β ≫ π/2, la

modulacion se denomina FM de banda ancha (WBFM o,

simplemente, FM). En este caso, (4) puede escribirse como

sFM(t) = AcJ 0(β )cos(ωct)

+Ac

∞n=1

(−1)nJ n(β )

cos([ωc − nωm]t) − cos([ωc + nωm]t)

,

(13)

donde cada coeficiente J n(β ) corresponde a la funcion de

Bessel del primer tipo de orden n evaluada en β (recuerde

que β es el ındice de modulacion, ver ecuacion (9)).



2

Podemos deducir a partir de (13) que sFM(t) esta compuesta

por una portadora de amplitud J 0(β ) y u n numero infinito

de bandas laterales espaciadas uniformemente a ωm rad/s, a

“ambos lados” de la portadora.

Se define ancho de banda de transmisi´ on, BW FM, como

el rango de frecuencias que contiene al menos el 98 % de la

potencia de la senal de FM. Una expresion aproximada para

este ancho de banda puede obtenerse usando la llamada “regla

de Carson”

BW FM ≃ 2(β + 1)f m = 2(∆f + f m) (14)

II-A3. M etodos de generaci´ on de FM: Los metodos de

generacion de FM se pueden agrupar esencialmente en dos

tipos: FM directa y FM indirecta.

II-A3a. FM Indirecta: Consiste en integrar primera-

mente la senal de informacion para luego modular en fase,

obteniendo ası FM banda angosta. Utilizando multiplicadores

de frecuencia se puede lograr FM banda ancha. Un ejemplo

de esta forma de generacion de FM, lo constituye el conocido

sistema Armstrong.

II-A3b. FM Directa: En este caso la frecuencia de lasenal portadora es modulada directamente por la senal de

informacion.

La forma comun de obtener FM directa consiste en variar,

mediante la senal de informacion, algun parametro de un

circuito sintonizado realizado con componentes reactivos (L o

C). Estas tecnicas son comunmente empleadas en aplicaciones

de FM banda ancha.

En esta experiencia, se generara senal FM en forma directa,

utilizando para ello un oscilador controlado por voltaje (VCO)

disponible en el circuito integrado XR-2209. Ademas, se

usara el PLL integrado LM/NE 565 en recepcion, el cual

cuenta con un VCO interno. Adicionalmente, se usara un

mezclador y un oscilador (generador de VHF) para trasladarel espectro de la senal de salida del VCO del transmisor a

la banda de FM comercial, la cual sera demodulada por un

radio-receptor.

II-B. Demodulaci´ on de FM Mediante PLL

II-B1. Introducci´ on:

El PLL ( phase locked loop) es un circuito electronico de

amplia aplicacion en sistemas de comunicaciones. Su funcion

es identificar la frecuencia principal de una senal de entrada,

generar un voltaje de salida proporcional a esta frecuencia y,

al mismo tiempo, generar una senal que oscila a la frecuencia

principal de la senal de entrada. En su forma analogica,consiste en un sistema de control en lazo cerrado que genera

un voltaje proporcional al error de fase, ve, entre la senal de

entrada (vi) y la salida de un VCO local (vb(t)). Este voltaje

es aplicado al VCO con el objetivo de control de llevar el error

de frecuencia a cero (ver Fig. 1).

Entre las aplicaciones mas conocidas de los PLL en comu-

nicaciones se puede mencionar las siguientes:

Recuperacion de portadora en AM y demodulacion de

FM.

Sincronizacion de frecuencia.

Multiplicacion y division de frecuencia

Restauracion o acondicionamiento de senales

Por su gran versatilidad, es comun encontrar al PLL for-

mando parte de sistemas tales como:

MODEMs

Decodificadores de tono.

Receptores de FM, SCA.

Sincronizador de datos

Detectorde Fase

FiltroPasa Bajos Amplificador

VCO

v p(t) ve(t)

vb(t)

vi(t)

vu(t)

Figura 1: Diagrama de bloques simplificado de un PLL.

II-B2. Detector de Fase: El detector de fase de un PLL

normalmente opera amplificando y saturando cada una de las

senales a comprarar, mediante un circuito como el mostrado

en la Figura 2. Las senales vi(t) y vb(t) saturadas, denotadaspor vi(t) y vb(t), respectivamente, pueden expresarse como

vi(t) sgn(vi(t))L (15)

vb(t) sgn(vb(t))L, (16)

donde la funcion “signo” sgn(·) retorna un 1, 0 o −1 si su

argumento es positivo, cero o negativo, respectivamente, y

donde L [V] es la tension de saturacion.

v(t)R

v(t)

Figura 2: Circuito saturador de senal al interior del detector

de fase.

La salida del detector de fase, denominada v p(t), se obtiene

como el producto de entre vi(t) y vb(t), es decir

v p vi(t)vb(t). (17)

Dado que vi(t) y vb(t) son (practicamente) ondas cuadradas.

Este producto puede implementarse de manera simple utilizan-

do circuitos que operen binariamente (de manera semejante a

una compuerta XOR).

La Figura 3 ilustra la generacion de la senal v p(t) para dos

senales vi(t) y vb(t) de periodo T y desfase equivalente aτ [s]. La relacion entre la difrencia de fase en radianes y τ es

∆φ = φi − φb = 2π τ

T [rad]. (18)

En la Figura, τ = T /8, lo que representa una diferencia de

fase de π/4.

En la Figura 3 se puede apreciar como el valor medio de

v p(t), que denominaremos v p(t),1 queda determinado por el

1Mas precisamente, vp(t) corresponde a la senal que se obtiene al remo-ver de vp(t) todas sus componentes espectrales de frecuencia mayor que2/T [Hz]. Por esta razon escribimos vp(t) como una senal que puede variaren el tiempo.



3

t

t

t

τ

T

T 2 − τ τ

vi(t)+L

-L

+L

-L

+L

-L

vo(t)

v p(t) = vi(t)vo(t)

Figura 3: Senales de comparacion saturadas vi(t), vo(t) y

resultado de su multiplicacion, v p(t). La diferencia de fase

φi−φb = (τ/T )∗2π [rad] determina el valor medio de v p(t),

que viene dado por L(1− 4τ /T ) para φi − φb ∈ [0, π].

retardo τ y por ende por el valor de ∆φ. Para valores de τ entre 0 y T /2, es decir, para φi − φb ∈ [0, π]:

v p = L

T /2− τ

T /2 −

τ

T /2

= L

1−

4τ

T

, ∀τ ∈ [0, T /2].

Equivalentemente,

v p(t) = L

1−

2(φi(t) − φb(t))

π

, ∀[φi(t) − φb(t)] ∈ [0, π].

(19)

La relacion entre v p y φi−φb para valores de φi−φb dentro y

fuera del rango [0, π] se muestra en la Figura 4. En la Figura

se observa que v p es una funcion periodica del error de fase

φi − φb.

2ππ−π

0

L

−L

v p

φi − φb

Figura 4: Relacion entre ve y φi − φo en un detector de fase.

II-B3. Filtro Pasabajos: Sea g(t) la respuesta a impulso

del filtro pasa bajos. Si su respuesta en frecuencia rechazalas componentes de doble frecuencia y superiores, entonces la

tension de error de fase viene dada por

ve(t) = (v p ∗ g)(t) = (v p ∗ g)(t), (20)

donde ∗ denota convolucion. Por lo tanto, ve(t) “seguira” al

valor medio de v p(t).

II-B4. Amplificaci´ on y VCO local: Suponiendo que la

ganancia del amplificador de la Figura 1 es negativa y que la

frecuencia del VCO local aumenta al aumentar vu(t), el PLL,

al “engancharse”, lograra una diferencia de fase φi(t)−φb(t)que se mantiene acotada y dentro de algun intervalo en que

v p decrece linealmente con φi − φb. Dentro de cualquiera

de estos intervalos, si f i(t) aumenta, el aumento de ∆φ

reducira la tension de error ve(t), ocasionando un aumento

en la frecuencia a la salida del VCO local, lo que hace que

φi(t) − φb(t) disminuya. Es esta accion correctiva lo que

permite que el PLL no solo pueda engancharse a la frecuencia

de vi(t), sino que tambien seguir las variaciones de frecuencia

de vi(t).

II-B5. An´ alisis del PLL Como un Lazo de Control: En el

analisis sucesivo, consideraremos, sin perdida de generalidad,

que el PLL se encuentra enganchado en el rango φi − φb ∈[0, π]. En dicho rango, el valor medio de v p es igual a cero

cuando φi − φb = π/2, es decir, en la mitad del intervalo

de enganche. Esta situacion, en la que vi(t) y vb(t) estan en

cuadratura, es la condicion de enganche ideal del PLL. Resulta

conveniente definir el error de fase respecto de este punto de

operacion como

∆φ(t) φi(t) − φb(t) − π/2 = ψi(t) − φo(t), (21)

donde

ψi(t) φi(t) − π/2 [rad] (22)

es la fase de entrada retardada π/2 radianes. Sustituyendo

en (19) obtenemos

v p(t) = −K d∆φ(t), (23)

donde

K d 2L

π [V/rad] (24)

es la ganancia del detector de fase. Sustituyendo en (20)

obtenemosve(t) = −K d(∆φ ∗ g)(t) (25)

vu(t) = −Ave(t), (26)

donde −A es la ganancia del amplificador.

Por otro lado, la frecuencia instantanea a la salida del VCO

local esta dada por

ωb(t) = ω0 + K 0vu(t), (27)

donde

K 0 [rad/(s·V)]

y ω0 corresponden a la sensibilidad y a la frecuencia deoscilacion libre del VCO local, respectivamente.

Para expresar φb en terminos de vu, supongase que vb(t) =V b cos(ω0t + φb(t)). La frecuencia instantanea de vb(t), en

[rad/s], corresponde a la rapidez de cambio del argumento del

coseno en la expresion anterior, es decir,

ωb(t) = ω0 + dφb(t)

dt rad/s. (28a)

Igualmene, para la senal de referencia,

ωi(t) = ω0 + dψi(t)

dt rad/s. (28b)



4

Por lo tanto,

φb(t) =

t0

(ωb(x) − ω0(x))dx, (29)

ψi(t) =

t0

(ωi(x) − ω0(x))dx, (30)

donde se ha supuesto, por simplicidad, que φb(0) = ψi(0) =

0. Combinando con (27), tenemos que:

φb(t) = K 0

t0

vu(t)dx. (31)

Aplicando transformada de Laplace a las ecuaciones anteriores

y combinando se obtiene

Φb(s) = AK 0K d1

sG(s)(Ψi(s) −Φb(s)) (32)

donde las mayusculas representan las transformadas de Lapla-

ce de las funciones respectivas.

La ecuacion anterior revela que la relacion entre las fases

de entrada y las tensiones al interior del lazo del PLL puede

representarse mediante el diagrama de bloques de la Figura 5.

Con el reemplazo Φb(s) = Ψi(s) − ∆Φ(s) en (32) y despe-

VCO

K 0

−K a+V e(s)

G(s)

V u(s)

FiltroPasa Bajos

AmplificadorDetectorde Fase

1s

−K d∆Φ(s)Ψi(s)

Φb(s)

Figura 5: PLL visto como un sistema de control integrativo

en lazo cerrado, con la frecuencia instantanea de la senal de

entrada, ωi(t) [rad/s], como referencia.

jando ∆Φ(s) obtenemos

∆Φ(s) = Ψi(s)

1 + K vs

G(s)=

sΨi(s)

s + K vG(s) (33)

donde

K v K 0AK d (34)

es la ganancia total del lazo (para correinte continua). A partir

de (33) es posible analizar el comportamiento estacionario

del error de fase frente a distintas variaciones en la senal de

referencia vi(t). Escal´ on de Fase: En este caso, la fase de entrada salta

de un valor inicial ψi1 a un valor final ψi2 en t = 0. Tenemos

que Ψi(s) = ψi2/s. Luego, aplicando el Teorema del Valor

Final a (33), se encuentra que el valor estacionario de ∆φ(t)es en este caso

∆φ(t →∞) = lıms→0

s∆Φ(s) = 0 (35)

En vista de (28), concluimos que para ωi(t) = ω0, con ψi(t)siendo cualquier valor constante, el error de fase ∆φ(t) en

estado estacionario es cero y el PLL termina enganchado con

ωb(t →∞) = ω0 y φb(t →∞) = φi(t) − π/2.

Escal´ on de Frecuencia: En este caso, la frecuencia de

referencia salta en t = 0 desde un valor ωi1 hasta ωi2. Por

lo tanto, a partir de (29), Ψi(s) = [ωi2 − ω0]/s2. Aplicando

el Teorema del Valor Final a (33), se encuentra que el valor

estacionario de ∆φ(t) es en este caso

∆φ(t →∞) = lıms→0

s∆Φ(s) = ωi2 − ω0

K v, (36)

donde hemos asumido que G(0) = 1, es decir, que el filtropasa-bajos tiene ganancia unitaria a frecuencia cero.

Se deduce de (36) que el error de fase en estado estacionario

puede reducirse aumentando la ganancia del lazo. (Recuerde

que para mantener el PLL enganchado es necesario que

|∆φ| < π /2.)

Siendo el error de fase estacionario un valor constante, se

deduce de (28) que ωb(t →∞) = ωi(t), es decir, si el PLL

se engancha, lo hace con error de frecuencia igual a cero.

A partir de (36), la tension a la salida del filtro pasa-bajos

en estado estacionario es

ve(t →∞) = K d

K v

[ωi2 − ω0]. (37)

Esto revela como el PLL puede ser utilizado para de-

modular se ˜ nales de frecuencia modulada: la salida del

filtro pasa-bajos presenta una tension proporcional a la

desviacion de frecuencia de vi(t) respecto de v0. El PLL es

ademas insensible a las variaciones de amplitud de la senal,

lo que vuelve a la modulacion y demodulacion de FM una

tecnica eficaz para reducir el ruido de amplitud.

II-B6. Respuesta Transiente del PLL: Denotando la des-

viacion de frecuencia de la senal de entrada con respecto a ω0

como

∆ωi(t) ωi(t) − ω0 (38)

y su transformada de Laplace como ∆Ωi(s) = sΨi(s),

obtenemos de (33) que

V e(s) = G(s)

s + K vG(s)∆Ωi(s) (39)

Se deduce entonces que la respuesta transiente de ve a varia-

ciones en la desviacion de frecuencia de vi queda determinada

por la ganancia del lazo y, principalmente, por la funcion de

transferencia del filto pasa bajos. Estudiaremos a continuacion

la respuesta transiente de ve cuando este filtro es ideal y

cuando se trata de un filtro pasa bajos de primer orden.

Filtro Ideal: En este caso, el filtro pasabajos se comporta

como una ganancia unitaria para toda frecuencia de interes.

Dentro de este rango, podemos aproximar G(s) = 1 . Note, sin

embargo, que debe existir suficiente rechazo de la componente

de doble frecuencia a la salida del detector de fase (de lo

contrario, ve(t) tendrıa un ripple de alta frecuencia que forzarıa

al VCO local a seguir las oscilaciones de v p(t)). Con la

sustitucion G(s) = 1, (39) toma la forma

V e(s) = 1

s + K v∆Ωi(s), (40)

es decir, un sistema de primer orden.

En la practica, la implementacion del filtro pasa bajos

dara lugar a un G(s) que necesariamente variara con la



5

frecuencia. El caso mas simple corresponde un filtro pasa bajos

de primer orden

Filtro de Primer Orden: Este filtro puede implementarse

facilmente como un filtro RC. En este caso,

G(s) = 1

1 + sτ 1, con τ 1 = R1C. (41)

Sustituyendo en (39) obtenemos

V e(s) = 1/τ 1

s2 + s/τ 1 + K v/τ 1 H (s)

∆Ωi(s) (42)

en donde la funcion de transferencia H (s) corresponde a un

sistema de segundo orden. El denominador de H (s) tiene la

forma

s2 + 2ξωns + ω2n, (43)

donde

ωn = K v

τ 1 = K v

R1C (44a)

ξ = 1

2

1

R1CK v(44b)

son la frecuencia natural y el coeficiente de amortiguamiento

del sistema, respectivamente.

NOTE que ωn ese la frecuencia natural del lazo cerrado

de la Figura 5, donde las se ˜ nales de entrada son fases

y las salidas son fases, tensiones de error y frecuencias.

En particular, ωn no corresponde a, ni se relaciona

directamente con, la frecuencia de oscilacion libre del VCO

local, ω0.

El valor de ωn determina el ancho de banda del lazo

cerrado y, por ende, su capacidad de responder rapidamente avariaciones en la frecuencia de vi(t). Por su parte, ξ determina

la estabilidad del lazo cerrado y, en particular, el overshoot de

la respuesta a escalon del sistema.

Note de (44) que con este filtro (tipo RC) no es posible

escojer ωn y ξ de manera independiente.

II-B7. Rangos de Enganche y de Captura:

Rango de Enganche: Es la medida de la maxima desvia-

cion de frecuencia respecto a ω0 para la cual el PLL, una vez

enclavado, permanece enganchado frente a variaciones lentas

de la frecuencia de entrada.

El rango de enganche, ωℓ [rad/s], es tal que, para ωi =ω0 + ωℓ, el valor del error de fase ∆φ en estado estacionario

es igual π/2 (para ωi = ω0−ωℓ el error estacionario es −π/2).A partir de (36), se desprende que el rango de enganche viene

dado por

ωℓ = π

2K v[rad/s] (45)

En [Hz], el rango de enganche es

f ℓ = K v

4 [Hz] (46)

Como se puede apreciar, el rango de enganche depende solo

de la ganancia total del lazo a frecuencia cero.

Rango de Captura: Es la maxima desviacion de frecuen-

cia, ωκ, respecto de ω0 desde la cual el PLL, inicialmente

desenganchado, es capaz de adquirir enganche. Su determina-

cion en forma analıtica es compleja, puesto que corresponde

al comportamiento del PLL fuera de su regimen de operacion

lineal. En general, el rango de captura es algo menor que el

rango de enganche, como se aprecia en la Figura 6.

ωi rad/s

ωi rad/s

ω b

r a d / s

ω b

r a d / s

ωo

ωo

ωo

ωo

ωo − ωκ

ωo − ωℓ ωo + ωκ

ωo + ωℓ

Figura 6: Frecuencia de salida (ωb) versus frecuencia de

entrada (ωi) de un PLL para barrido de frecuencia ascendente

y descendente.

III. IMPLEMENTACI ON

III-A. VCO XR-2209, transmisi´ on

El esquema basico de un VCO utilizando el circuito inte-grado XR-2209 se muestra en la Figura 7.

Consideraciones de dise ˜ no:

El condensador C B desacopla continua. Por lo tanto,

1/(ωmC B) ≪ RB (ya que V T 4 puede considerarse

constante e independiente de I T ).

Si no se inyecta senal o si m(t) es solo tension continua,

entonces la frecuencia de oscilacion es 1/(2πRC ). Esta

es la frecuencia de oscilacion libre del VCO.

En la experiencia de laboratorio no se utilizara el filtro

pasa bajos de la Figura 7. Esto permitira observar las

armonicas a la salida del VCO en el analizador de

espectros.

La tension de alimentacion del VCO debe estar entre8V y 26V . Se recomienda utilizar 12V .El mezclador es una componente MINI-CIRCUITS, que

operara como modulador balanceado. Este mezclador

permitira trasladar el espectro de la senal de salida

del VCO de transmision a la banda de FM comercial.

CUIDADO! ESTE ELEMENTO ES DELICADO Y

EL APLICARLE SE ˜ NALES EXCESIVAS LO DES-

TRUIR A. NO EXCEDER LOS NIVELES ESPECIFI-

CADOS POR EL FABRICANTE. APLICAR 7[dBm]

CON UN GENERADOR DE RF EN EL PUERTO

“LO”. NO APLICAR NIVEL CONTINUO



6

V CC C 2C 1 SWO

TWO

BIAS

V EE T 4

1µF3.9K

5.1K

1µF

1 2

VCC

37

8

5

64

VCC

R

RB

PasabajosFiltro

MixerXR-2209

C

de VHFGenerador

RF

LO

f. corte ≥ f c + ∆f

IF

I T

V T 4 = V BIAS + 0,7

Frecuencia: f i(t) rad/s

I T no debe exceder 6mA

I T ≥ 0

m(t)

f i(t) = 1RC

1 + R

RB

(1 − m′(t)V BIAS+0,7 )

m′(t)

C B

Figura 7: Configuracion del VCO utilizando el citcuito integrado XR-2209.

Al interconectar elementos debe tenerse en cuenta los

posibles problemas de adaptacion de impedancias. El

mezclador, por ejemplo, representa una impedancia de

carga y de salida para los elementos que se conecten a

el de 50Ω. Se debe bloquear la componente continua

a la entrada del mezclador mediante un condensador

(no electrolıtico).

Disenar el circuito del VCO de acuerdo a las siguientes

especificaciones:

a) Especificaciones para operacion individual:

f c = 200 [KHz] (47)

∆f = 25 [KHz] (48)

b) Especificaciones para operacion conjunta (XR-2209 co-

nectado al PLL):

f c = 40 [KHz] (49)

∆f = 25 [KHz] (50)

La frecuencia instantanea del VCO esta dada por

f i(t) = 1

RC

1 +

R

RB

(1− m′(t)

V BIAS + 0,7)

, (51)

(ver Figura 7). Cuando la senal m(t) es cero (o los terminales

de entrada estan abiertos), se cumple que m′(t) = V BIAS +0,7.

Luego, la frecuencia de oscilacion libre del VCO es

f c = 1

RC [Hz], (52)

de donde se puede despejar el valor del producto RC para

cada especificacion de f c (esp. a) o b)).

Notar que la constante de desviacion de frecuencia K f puede obtenerse a partir de la diferenciacion de (51).

Al escojer R y la amplitud de m(t) debe asegurarse de

que la corriente I T no supere los 6mA.

III-B. PLL LM565/NE565

La configuracion interna del LM/NE 565 se muestra en

la Figura 8. Segun se puede observar, el LM 565 tiene una

conexion interna de tipo resistiva (Rin) que junto con alguna

configuracion externa, elegida por el disenador, constituira el

filtro pasabajos del lazo. Para este PLL, Rin = 3,6 [Kohm].

Para esta experiencia no se usara la resistencia R (junto al

condensador C del pin 7).

La frecuencia de oscilacion libre del VCO local, f 0, queda

determinada por los componentes externos (R0,C 0) de acuerdo

a

f 0 = 1

3,7×R0C 0[Hz] (53)

Importante: R0 debe estar en el rango de 2[k] a 20[k].

Las caracterısticas electricas mas importantes de este cir-

cuito integrado se muestran en el Cuadro I.

Se propone la configuracion mostrada en la Figura 9 para

el ensayo del comportamiento del PLL. Se utilizara solo la

version de “filtro simple” (solo condensador “C” en pin 7).

Para el PLL LM 565 se debe disenar de acuerdo a las

siguientes especificaciones:

Voltaje de alimentacion V cc = 6[V].:

PLL con filtro simple

• frecuencia central: f 0 = 40 [kHz]

• rango de enganche f ℓ: calcular de acuerdo a las

especificaciones del circuito integrado.

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Figura 8: Diagrama interno del LM/NE 565.



7

Valores Maximos

Vcc :Alimentacion 12 [V]

Pd :Disipacion de potencia 300 [mW]

V2−3:entrada diferencial 1 [V]

Vd :voltaje de control del VCO local 0.75Vcc < Vd<Vcc

Caracterısticas de operacion para Vcc = 6 [V]

Vz: nivel de entrada para limitacion 10 [mV]

fo(max) :frecuencia maxima del VCO local 500 [KHz]

Zi: impedancia de entrada del PhD (pin 2-3) 5 [Kohm]

Zo: impedancia de salida del amplificador (pin 7) 3,6 [Kohm]

(*) K D :sensibilidad del detector de fase 0,68 [V/rad]

K 0: sensibilidad del VCO local 4,1×fo [rad/s/V]

(**) K 0K D: ganancia de lazo 2,8 fo [1/s]

La ganancia del lazo decrece al aumentar el voltaje de alimentacion Vcc a traves de la relacion K 0K D = 33,6f o/(2V cc).

(*) La sensibilidad del detector de fase incluye la ganancia del amplificador ( K D = K d∆A).

(**) La ganancia de lazo puede ser reducida conectando una resistencia entre el pin 6 y pin 7; esta reduce la impedancia

de carga a la salida del amplificador y por lo tanto la ganancia del lazo.

Cuadro I: Rangos de operacion del PLL LM/NE 565

µ!

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Figura 9: Conexion sugerida del circuito integrado LM/NE565.

• coeficiente de amortiguamiento: = 0.25

• calcule el rango de captura y la frecuencia natural

del lazo.

PLL con filtro pasa-bajos simple: Para este caso se

sugiere disenar un circuito PLL con configuracion de filtro

simple para una frecuencia central de f 0 y coeficiente de

amortiguamiento igual a ξ . Para calcular los componentes Ry C y lograr la frecuencia de oscilacion libre del VCO local,

se recurre a la formula dada por el fabricante (53):

f 0 = 1

3,7×R0C o≃

0,3

R0C 0.

Reemplazando la frecuencia de oscilacion libre del VCO del

PLL, llegamos a la relacion para R0 y C 0:

R0C 0 = 0,000008 [s].

Se sabe que R0 debe estar en el rango de 2[Kohm] a

20[Kohm]. Se puede elegir por ejemplo: R0 = 10[k Ω], lo

que implica C 0 = 0,8 [nF] o C 0 = 1[nF] y R0 = 8[k Ω].

Ahora, para calcular el rango de enganche se usa la siguiente

relacion dada por el proveedor del circuito integrado:

f ℓ = 8f 0V C

, (54)

en donde V C

= 2V cc

= 12[V]. Reemplazando los datos

se llega a una frecuencia de enganche: f ℓ = 26666,7[Hz].

Con esto se calcula el rango de enganche, determinado por:

2f ℓ ≃ 53[kH z] Luego, se debe lograr un coeficiente de

amortiguamiento ξ = 0,25. Se recurre a la relacion:

ξ = 1

2

1

R1CK 0K D(55)

Evaluando para K 0 = 4,1 ∗ f 0 = 164000 y K D = 0,68 se

llega a la siguinte expresion, que en este caso relaciona a Rin

y C (condensador de salida del pin 7, conectado a tierra):

RinC = 0,000036[s].



8

Dado que Rin es la impedancia de salida del pin 7, que es de

3.6 [KΩ], se obtiene C = 10[nF].

Ahora, con los parametros determinados hasta el momento

se puede calcular la frecuencia natural del lazo, f n, a partir

de la ecuacion siguiente:

f n = 1

2π

K 0K D

R1C .

Reemplazando se obtiene f n = 8877[Hz].Cabe destacar que esta no es la frecuencia de corte del lazo,

sino que nos indica en donde se encontrara la frecuencia del

peak de resonancia del lazo. La frecuencia de corte del lazo

estara a una frecuencia superior a la frecuencia natural del

lazo.

Finalmente, se calcula el rango de captura, que para estos

datos resulta ser: f κ ≃ 25[kHz].

III-C. Configuraci´ on a Utilizar en la Experiencia de Labo-

ratorio

En el laboratorio se evaluara el comportamiento del PLL

integrado LM 565 utilizando para ello un modulo de prueba,cuyo diagrama de bloques, junto al PLL, se muestra en la

Figura 10.

El VCO externo (XR-2209) permitira tambien generar

senales de FM que el PLL podra demodular. Los bloques

“Circuito PLL” y “Circuito VCO Externo” corresponden a las

configuraciones sugeridas por el fabricante y deben polarizarse

como se especifica para cada uno de ellos. El circuito R-

C serie “Malla de adaptacion” adapta niveles de senal de

los elementos y bloquea componentes continuas (no usar

condensador electrolıtico!)

Figura 10: Configuacion global de bloques en el laboratorio.

Mediante el modulo de prueba sera posible observar el

rango de enganche y el rango de captura barriendo en unrango de frecuencias mayor que el rango de enganche. El

barrido debe ser lo suficientemente lento como para dar un

tiempo adecuado para la captura. En la practica esto significa

barrer a unos pocos [Hz], lo cual dificultara observar las

senales en el osciloscopio. Adicionalmente, al aplicar senales

de frecuencia baja al osciloscopio, deben acoplarse las entradas

en modo DC, ya que el acoplo AC produce atenuaciones y

desfases significativos de las componentes de baja frecuencia.

Los osciloscopios con retencion de imagen facilitan el trabajo.

Utilizando el osciloscopio en modo X-Y, podra obtenerse la

caracterıstica de transferencia frecuencia-voltaje de error del

PLL y medir ası su comportamiento dinamico en frecuencia:

rangos de enganche y captura. La Figura siguiente muestra

el resultado de realizar este tipo de conexion en un circuito

simulado mediante Simulink

Figura 11: Oscilograma de respuesta del PLL ante un barridode frecuencia.

Para determinar la respuesta voltaje de control del VCO

vs. frecuencia de entrada (linealidad), es preferible realizar

mediciones estaticas: se varıa paso a paso la frecuencia de

entrada y en cada caso se mide el voltaje continuo a la entrada

del VCO.

IV. PRE I NFORME

IV-A. Aspectos Te´ oricos

1. Simule una senal modulada en frecuencia mediante senalmodulante sinusoidal y observe el espectro en escala

logarıtmica para diversos valores de β (que puedan

reconocerse facilmente en el laboratorio, como los nulos

de la portadora y las distintas bandas laterales). Considere

casos de banda ancha y de banda angosta e indique

los valores respectivos de β . Reemplace la modulacion

senoidal por una onda cuadrada y/o una senal triangular.

Estime el ancho de banda de la senal de FM resul-

tante. NOTE QUE EN ESCALA LOGARITMICA SE

APRECIAN COMPONENTES ESPECTRALES CUYO

NIVEL PUEDE ESTAR 20, 30 O MAS dB BAJO LAS

COMPONENTES RELEVANTES. AL ESTIMAR EL

ANCHO DE BANDA SOLO SE CONSIDERA EL RAN-GO QUE INCLUYE TODAS LAS COMPONENTES

RELEVANTES (o sea las que combinadas aportan el

alrededor del 98 % de la potencia). Estime el ancho

de banda usando regla de Carson y compare con lo

observado en los espectros. En el caso de modulacion

con senal no sinusoidal considere para la aplicacion de

la regla de Carson la primera armonica de la senal

modulante. Deben traer al Laboratorio una hoja con los

espectros graficados y los valores de β correspondientes,

de manera que al generarlos con el VCO se puede realizar

de inmediato la comparacion.



9

Para medir la desviacion de frecuencia que tiene un

modulador existen dos posibilidades:

M etodo est atico: aplicar (y medir) voltajes continuos a

la entrada de control y medir para cada valor de voltaje

de entrada la frecuencia de salida. Esto por lo general

no es comodo para frecuencias elevadas, pues dado que

las variaciones de frecuencia son relativamente pequenas

comparadas con la frecuencia central (como ocurre en

FM comercial), implica medir frecuencias en forma muy

precisa.

M etodo din´ amico: Aplicar una senal sinusoidal de fre-

cuencia y amplitud medibles a la entrada de control y

aprovechar que para determinados valores de β conocidos

se anulan ciertas componentes.

El primer metodo en esencia consiste en obtener la

caracterıstica de conversion: (variacion de frecuencia de

salida/variacion de voltaje de control) del VCO. El se-

gundo metodo tiene la ventaja de que la unica frecuencia

que debe medirse es la de la senal modulante, lo cual

es mucho mas sencillo que medir la de la portadora

modulada. Ambos metodos obviamente deben conduciral mismo resultado. En el laboratorio se deberan ensayar

ambos procedimientos y se debera contrastar durante

la realizacion de la experiencia que los resultados son

coincidentes entre si y que ademas corresponden a las

especificaciones teoricas del circuito integrado (ver punto

siguiente). Especifique mediante diagramas de bloques

como y con que instrumentos realizara estas de medi-

ciones y como verificara si los resultados que esta ob-

teniendo son consistentes entre sı. Prepare una tabla en

que anotara en el laboratorio los datos de las mediciones

indicando, que variables medira.

2. Determine el valor teorico del factor de conversion:

cambio de frecuencia de salida/cambio de voltaje de senalde control [kHz/Volt] del VCO externo (XR-2209), en

funcion de RB . Considere V cc = 12V.

3. Simule la configuracion del conjunto VCO/PLL y observe

en ella caracterısticas como rango de enganche y captura

y respuesta a escalon de frecuencia. Observe tambien

como depende el nivel residual de la componente de doble

frecuencia, de la caracterıstica del filtro del lazo. Simule

el caso en que el objetivo del PLL es la recuperacion de

portadora. Para ello aplique una senal senoidal de entrada

sin modulacion de frecuencia, pero contaminada por ruido

aditivo. En este caso se debe comparar la senal de entrada

al detector de fase con la senal que genera el VCO del

PLL. Esta ultima senal deberıa exhibir mucho menosruido que la senal de entrada y debiera estar enganchada

en fase con ella.

4. Explique como disenara el modulo de prueba y con que

criterio elegira la resistencia R y el condensador C de la

Figura 10. Ademas, escoja valores para los componentes

involucrados en el diseno de los modulos de VCO y PLL

respectivamente).

5. Describa el procedimiento que utilizara para medir los

siguientes parametros del PLL:

-rango de enganche

-rango de captura

-ancho de banda (-3[dB])

-respuesta a escalon de frecuencia

V. PROCEDIMIENTO E I NFORME F INAL

1. Verifique el comportamiento estatico del VCO externo

(XR-2209). Mida linealidad variando V u en un rango

tal que la frecuencia varıe en un rango de +/- 10 %

de la frecuencia central. Registre la frecuencia de salida

del VCO y dibuje en el laboratorio la curva ∆f v/s V u.

Contraste en el laboratorio los resultados empıricos con

los valores teoricos para verificar si esta realizando bien

el procedimiento de medicion.

2. Implemente el modulador de FM sin la malla de preenfa-

sis (VCO externo sin PLL) y aplique una senal senoidal

de amplitud y frecuencia apropiada. Observe con osci-

loscopio y analizador de espectros la salida del VCO.

Variando la amplitud de la senal modulante a una fre-

cuencia dada, y viceversa, observe las modificaciones en

el espectro de la senal de FM. Genere FM banda angosta

y banda ancha y observe dependencia (si es que existe)entre ancho de banda de la senal de FM, amplitud y

frecuencia de la senal modulante. Use un mezclador y un

oscilador para trasladar el espectro generado a la banda

de FM comercial de manera que se pueda recibir con un

radio-receptor. Comente lo observado.

Al conectar la se ˜ nal de salida del VCO externo al

analizador de espectros tenga en consideracion la

posibilidad de niveles de se ˜ nal peligrosos para el

analizador, la necesidad de bloqueo de la componente

continua y la adaptacion de impedancias. Para medir

la se ˜ nal sinusoidal a la entrada del VCO, conecte el

osciloscopio en el terminal mismo del VCO para evitar

el posible efecto del condensador de acoplo. Esto esparticularmente importante para frecuencias bajas,

para las cuales la aproximacion de que el condensador

es un cortocircuito puede no ser valida.

3. Efectue mediciones en el analizador de espectro para

valores de β usados en el preinforme (simulaciones) y

compare con valores teoricos. Especifique para cada caso

los valores de amplitud y frecuencia (a la entrada del

VCO externo), de la senal modulante. Contraste en el

laboratorio la consistencia de lo medido en forma estatica

(punto 1 de esta lista) y lo medido en forma dinamica en

este punto. Observe tambien el espectro producido por

modulacion con onda cuadrada.

4. Arme el circuito PLL sin VCO externo, en configuracioncon filtro simple; aplique una sinusoide directamente de

un generador de senales a la entrada del circuito PLL y

determine el rango de enganche y de captura variando

(paso a paso) la frecuencia de entrada. Para determinar si

el PLL esta enganchado observe la senal de entrada y la

salida del VCO del PLL. Ambas se ˜ nales deben tener la

misma frecuencia; mientras ello no ocurra, no tiene

sentido continuar. Tome nota del desfase entre la senal

de entrada y la salida del VCO y del cambio que este

desfase sufre al variar la frecuencia de entrada. Observe

ademas el residuo de componente de doble frecuencia



10

presente en el pin 7 del PLL. Este se debe a que el filtro

pasabajos no elimina completamente la doble frecuencia

generada en el detector de fase, particularmente si la

frecuencia de entrada esta cerca del lımite inferior del

rango de enganche. Mida la frecuencia de oscilacion

libre del PLL. Mida linealidad del PLL (voltaje continuo

de salida del pin 7 vs. frecuencia de entrada al PLL).

Observe que la salida del pin 7 contiene, fuera del nivel

continuo que controla al VCO una apreciable componente

alterna. Para medir el nivel continuo lo mas sencillo es

usar un tester en escala DC.

5. Arme el modulo de prueba (VCO, malla de adaptacion,

PLL) y observe:

a) Rango de captura y enganche

b) Linealidad del PLL dentro del rango de enganche

c) Respuesta a escalon de frecuencia (overshoot).

Aumente el valor del condensador del filtro pasabajos

de la salida del lazo (con tres valores distintos de C’s

basta, ver Figura 9) hasta observar claramente como ello

reduce la estabilidad ante transientes y a la vez reduceel residuo de doble frecuencia.

d) Ancho de banda de -3 [dB]. Se aumenta la frecuencia

de modulacion de la senal que entra al PLL, observando

la senal demodulada. Cuando se aumenta gradualmente

la frecuencia de modulacion del VCO externo se ob-

servara que a partir de algun valor de frecuencia el

voltaje alterno en el VCO del PLL (pin 7) comienza a

crecer hasta alcanzar un maximo. Esto es el “peak de

resonancia” del lazo de control que constituye el PLL. Al

seguir aumentando la frecuencia modulante, la amplitud

de la senal en el pin 7 comienza a decaer rapidamente.

Cuando la amplitud de decae en 3[dB] respecto del valora frecuencias muy bajas, se ha llegado a la frecuencia de

corte y de ahı en adelante el PLL seguira cada vez menos

la modulacion de la senal de entrada. La reduccion del

“jitter” aprovecha precisamente esta caracterıstica. Fluc-

tuaciones muy rapidas de la frecuencia de entrada (“jitter

de frecuencia”) no son seguidas por el PLL que entrega

a la salida del VCO local una senal cuya frecuencia

es igual al promedio de la frecuencia de entrada. Para

observar esto aumente la frecuencia de modulacion del

VCO externo mucho mas alla de la frecuencia de corte

de -3[dB] del PLL. Observe la senal de entrada al PLL

(pin 2) y la senal de salida del VCO interno (pin 5) para

observar la reduccion del jitter.

Recuerde que para una visualizacion correcta de los

puntos a) y b) usando el modo X-Y del osciloscopio,

es necesario barrer lentamente y acoplar las senales DC

ya que los condensadores atenuan y desfasan las senales

a frecuencias tan bajas.

6. Resultados y conclusiones de las mediciones realizadas

en la experiencia. Comparacion con resultados de la

simulacion.

VI. BIBLIOGRAFIA

1.- F. G. Stremler: Sistemas de Comunicacion. FondoEducativo Interamericano; Mexico, 1982.

2.- National Semiconductor: Linear Databook 1980.

3.- www.minicircuits.com

4.- Signetics Corporation: Analog Data Manual 1977,

Seccion 26; ”Phase Locked Loop”, pp 309

5.- National Semiconductor: Linear Applications

Handbook, Application Note 46: ”The Phase Locked

Loop IC as a communications system building block”,

AN46-1

6.- National Semiconductor : Linear Databook

7.- B. P. Lathi: Modern Digital and Analog

Communication Systems, Third Edition, 1998

MDM/RFL/SOS/IAJ 2011

Guia Experiencia 2

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