UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 4

VERSIÓN: 2 2011

UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

ASIGNATURA: MATEMATICA BASICA UNIDAD TEMÁTICA FACTORIZACIÓN

COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Interpretar la factorización como la descomposición de expresiones algebraicas en sus factores primos y su aplicación en áreas como Cálculo y Algebra superior

Interpreta el concepto de factorización y como se efectúa.

Establece diferencias entre los casos más comunes de factorización.

Resuelve situaciones problema relacionadas con factorización de expresiones algebraicas..

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Real i zar las ac t iv idades que a cont inuac ión se enunc ian ten iendo en cuenta la ca rpeta guía de Apuntes del Profesor ACTIVIDAD No 1 Halle el factor común de los siguientes ejercicios:

1. 6x - 12 = 2. 4x - 8y =

3. 24a - 12ab = 4. 10x - 15x2 =

5. 14m2n + 7mn = 6. 4m

2 -20 am =

7. 8a3 - 6a

2 = 8. ax + bx + cx =

9. b4-b

3 = 10. 4a

3bx - 4bx =

11. 14a - 21b + 35 = 12. 3ab + 6ac - 9ad =

13. 20x - 12xy + 4xz = 14. 6x4 - 30x

3 + 2x

2 =

15. 10x2y - 15xy

2 + 25xy = 16. 12m

2n + 24m

3n

2 - 36m

4n

3 =

17. 2x2 + 6x + 8x

3 - 12x

4 = 18. 10p

2q

3 + 14p

3q

2 - 18p

4q

3 - 16p

5q

4 =

19. m3n

2p

4 + m

4n

3p

5 - m

6n

4p

4 + m

2n

4p

3 =

20. 22

9

8

4

3xyyx

21. 24524332

16

1

8

1

4

1

2

1babababa

22. babaabba 3322

25

16

15

8

5

12

35

4

ACTIVIDAD No 2 Factor izar:

1. a(x + 1) + b ( x + 1 ) = 6. m(2a + b ) + p ( 2a + b ) =

2. x2( p + q ) + y

2( p + q ) = 7. ( a

2 + 1 ) - b (a

2 + 1 ) =

3. ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) = 8. a(2 + x ) - ( 2 + x ) =

4. (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) = 9. (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =

5. a( a + b ) - b ( a + b ) = 10. (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =

ACTIVIDAD No 3 Factor izar:

1. a2 + ab + ax + bx = 2. ab + 3a + 2b + 6 =

3. ab - 2a - 5b + 10 = 4. 2ab + 2a - b - 1 =

5. am - bm + an - bn = 6. 3x3 - 9ax

2 - x + 3a =

7. 3x2 - 3bx + xy - by = 8. 6ab + 4a - 15b - 10 =

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VERSIÓN: 2 2011

9. 3a - b2 + 2b

2x - 6ax = 10. a

3 + a

2 + a + 1 =

11. ac - a - bc + b + c2 - c =

12. 6ac - 4ad - 9bc + 6bd + 15c2 - 10cd =

13. ax - ay - bx + by - cx + cy =

14. 3am - 8bp - 2bm + 12 ap =

15. 18x - 12 - 3xy + 2y + 15xz - 10z =

16. 215 21 10 1435 7

4 4 3 3x x z x y yz x z

17. 2 8 4 16

3 3 5 5am an bm bn

ACTIVIDAD No 4 Factorice:

1. b2 - 12b + 36 = 2. 25x

2 + 70xy + 49y

2 =

3. m2 - 2m + 1 = 4. x

2 + 10x + 25 =

5. 16m2 - 40mn + 25n

2 = 6. 49x

2 - 14x + 1 =

7. 36x2 - 84xy + 49y

2 = 8. 4a

2 + 4a + 1 =

9. 1 + 6ª + 9a2 = 10. 25m

2 - 70 mn + 49n

2 =

11. 25a2c

2 + 20acd + 4d

2 = 12. 289a

2 + 68abc + 4b

2c

2 =

13. 16x6y

8 - 8 x

3y

4z

7 + z

14 =

ACTIVIDAD No 5 Factorizar los siguientes trinomios en dos binomios:

1. x2 + 4x + 3 = 2. a

2 + 7a + 10 =

3. 9 b4 + 37b

2 + 4 = 4. 6x

4 + 5x

2 -- 6 =

5. r2 - 12r + 27 = 6. s

2 - 14s + 33 =

7. 5h6 + 4h

3 - 12= 8. 3y

2 - 5y - 2 =

9. x8 + 14x

4y

2 + 24y

4 = 10. m

12 + 19m

6 + 48 =

11. x10

+ 5x5 + 4 = 12. 7x

2 - 44x - 35 =

ACTIVIDAD No 6 Factorizar los siguientes binomios :

1. 9a2 - 25b

2 = 2. 16x

2 - 100 =

3. 4x2 - 1 = 4. 9p

2 - 40q

2 =

5. 36m2n

2 - 25 = 6. 49x

2 - 64t

2 =

7. 169m2 - 196 n

2 = 8. 121 x

2 - 144 k

2 =

9. 22 b36

49a

25

9 10. 44 y16

9x

25

1

11. 3x2 - 12 = 12. 5 - 180f

2 =

13. 8y2 - 18 = 14. 3x

2 - 75y

2 =

15. 45m3n - 20m

2n = 16. 2a

5 - 162 a

3 =

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ACTIVIDAD No 7 Exprese el área de cada región sombreada como una expresión factorizada

a. b.

4R

EVALUACIÓN

I. Factorice los siguiente polinomios:

2 3 3 3 5 7

2 3 2 3 3 2 2 4 4 2 3

3 2 2 3 2 2

1. 35 70 2.

3. 9 12 15 b 24 4. 16 8 24 40

5. 93 62 124

m n m x x x

a ab a ab x y x y x y x y

a x y a x y a x

2 3 2 2 2

6. 3 2 2 2

7. 1 2 1 8. 3 6 5 8 4

x x y x

x a x a b ab a b a bx ab m

2 2

2 2

9. 13 40 10. 28 29

11. 6 40 12. 13 30

a a n n

n n m m

II. De acuerdo al grafico determine la incógnita haciendo uso de la factorización 1. Se tiene una piscina rectangular de área x

2 - 12x + 35 como se muestra en la figura. ¿Cuáles son las

dimensiones de sus lados? ¿Cuál es su perímetro?

R

R

Área = x

2 - 12x + 35

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VERSIÓN: 2 2011

2. Exprese el área de la región sombreada en función de factores

R

R R

4R

R

2R R h 3. Encuentre el perímetro de cada figura. Luego factorice cada expresión X

2

X3

X

2 XY 3X

X + 1 3Y

BIBLIOGRAFÍA

APUNTES DEL DOCENTE

LARSON /HOSTETLER, Algebra, México, Mc Graw Hill, 1999

BALDOR , Aurelio, Algebra, México, Publicaciones Cultural S.A. 2001

Zill, Dennis G, Algebra y trigonometría, 2da edición, Mc. Graw Hill, 1996

R R

R R