UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 4
VERSIÓN: 2 2011
UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ASIGNATURA: MATEMATICA BASICA UNIDAD TEMÁTICA FACTORIZACIÓN
COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Interpretar la factorización como la descomposición de expresiones algebraicas en sus factores primos y su aplicación en áreas como Cálculo y Algebra superior
Interpreta el concepto de factorización y como se efectúa.
Establece diferencias entre los casos más comunes de factorización.
Resuelve situaciones problema relacionadas con factorización de expresiones algebraicas..
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Real i zar las ac t iv idades que a cont inuac ión se enunc ian ten iendo en cuenta la ca rpeta guía de Apuntes del Profesor ACTIVIDAD No 1 Halle el factor común de los siguientes ejercicios:
1. 6x - 12 = 2. 4x - 8y =
3. 24a - 12ab = 4. 10x - 15x2 =
5. 14m2n + 7mn = 6. 4m
2 -20 am =
7. 8a3 - 6a
2 = 8. ax + bx + cx =
9. b4-b
3 = 10. 4a
3bx - 4bx =
11. 14a - 21b + 35 = 12. 3ab + 6ac - 9ad =
13. 20x - 12xy + 4xz = 14. 6x4 - 30x
3 + 2x
2 =
15. 10x2y - 15xy
2 + 25xy = 16. 12m
2n + 24m
3n
2 - 36m
4n
3 =
17. 2x2 + 6x + 8x
3 - 12x
4 = 18. 10p
2q
3 + 14p
3q
2 - 18p
4q
3 - 16p
5q
4 =
19. m3n
2p
4 + m
4n
3p
5 - m
6n
4p
4 + m
2n
4p
3 =
20. 22
9
8
4
3xyyx
21. 24524332
16
1
8
1
4
1
2
1babababa
22. babaabba 3322
25
16
15
8
5
12
35
4
ACTIVIDAD No 2 Factor izar:
1. a(x + 1) + b ( x + 1 ) = 6. m(2a + b ) + p ( 2a + b ) =
2. x2( p + q ) + y
2( p + q ) = 7. ( a
2 + 1 ) - b (a
2 + 1 ) =
3. ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) = 8. a(2 + x ) - ( 2 + x ) =
4. (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) = 9. (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =
5. a( a + b ) - b ( a + b ) = 10. (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =
ACTIVIDAD No 3 Factor izar:
1. a2 + ab + ax + bx = 2. ab + 3a + 2b + 6 =
3. ab - 2a - 5b + 10 = 4. 2ab + 2a - b - 1 =
5. am - bm + an - bn = 6. 3x3 - 9ax
2 - x + 3a =
7. 3x2 - 3bx + xy - by = 8. 6ab + 4a - 15b - 10 =
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9. 3a - b2 + 2b
2x - 6ax = 10. a
3 + a
2 + a + 1 =
11. ac - a - bc + b + c2 - c =
12. 6ac - 4ad - 9bc + 6bd + 15c2 - 10cd =
13. ax - ay - bx + by - cx + cy =
14. 3am - 8bp - 2bm + 12 ap =
15. 18x - 12 - 3xy + 2y + 15xz - 10z =
16. 215 21 10 1435 7
4 4 3 3x x z x y yz x z
17. 2 8 4 16
3 3 5 5am an bm bn
ACTIVIDAD No 4 Factorice:
1. b2 - 12b + 36 = 2. 25x
2 + 70xy + 49y
2 =
3. m2 - 2m + 1 = 4. x
2 + 10x + 25 =
5. 16m2 - 40mn + 25n
2 = 6. 49x
2 - 14x + 1 =
7. 36x2 - 84xy + 49y
2 = 8. 4a
2 + 4a + 1 =
9. 1 + 6ª + 9a2 = 10. 25m
2 - 70 mn + 49n
2 =
11. 25a2c
2 + 20acd + 4d
2 = 12. 289a
2 + 68abc + 4b
2c
2 =
13. 16x6y
8 - 8 x
3y
4z
7 + z
14 =
ACTIVIDAD No 5 Factorizar los siguientes trinomios en dos binomios:
1. x2 + 4x + 3 = 2. a
2 + 7a + 10 =
3. 9 b4 + 37b
2 + 4 = 4. 6x
4 + 5x
2 -- 6 =
5. r2 - 12r + 27 = 6. s
2 - 14s + 33 =
7. 5h6 + 4h
3 - 12= 8. 3y
2 - 5y - 2 =
9. x8 + 14x
4y
2 + 24y
4 = 10. m
12 + 19m
6 + 48 =
11. x10
+ 5x5 + 4 = 12. 7x
2 - 44x - 35 =
ACTIVIDAD No 6 Factorizar los siguientes binomios :
1. 9a2 - 25b
2 = 2. 16x
2 - 100 =
3. 4x2 - 1 = 4. 9p
2 - 40q
2 =
5. 36m2n
2 - 25 = 6. 49x
2 - 64t
2 =
7. 169m2 - 196 n
2 = 8. 121 x
2 - 144 k
2 =
9. 22 b36
49a
25
9 10. 44 y16
9x
25
1
11. 3x2 - 12 = 12. 5 - 180f
2 =
13. 8y2 - 18 = 14. 3x
2 - 75y
2 =
15. 45m3n - 20m
2n = 16. 2a
5 - 162 a
3 =
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ACTIVIDAD No 7 Exprese el área de cada región sombreada como una expresión factorizada
a. b.
4R
EVALUACIÓN
I. Factorice los siguiente polinomios:
2 3 3 3 5 7
2 3 2 3 3 2 2 4 4 2 3
3 2 2 3 2 2
1. 35 70 2.
3. 9 12 15 b 24 4. 16 8 24 40
5. 93 62 124
m n m x x x
a ab a ab x y x y x y x y
a x y a x y a x
2 3 2 2 2
6. 3 2 2 2
7. 1 2 1 8. 3 6 5 8 4
x x y x
x a x a b ab a b a bx ab m
2 2
2 2
9. 13 40 10. 28 29
11. 6 40 12. 13 30
a a n n
n n m m
II. De acuerdo al grafico determine la incógnita haciendo uso de la factorización 1. Se tiene una piscina rectangular de área x
2 - 12x + 35 como se muestra en la figura. ¿Cuáles son las
dimensiones de sus lados? ¿Cuál es su perímetro?
R
R
Área = x
2 - 12x + 35
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2. Exprese el área de la región sombreada en función de factores
R
R R
4R
R
2R R h 3. Encuentre el perímetro de cada figura. Luego factorice cada expresión X
2
X3
X
2 XY 3X
X + 1 3Y
BIBLIOGRAFÍA
APUNTES DEL DOCENTE
LARSON /HOSTETLER, Algebra, México, Mc Graw Hill, 1999
BALDOR , Aurelio, Algebra, México, Publicaciones Cultural S.A. 2001
Zill, Dennis G, Algebra y trigonometría, 2da edición, Mc. Graw Hill, 1996
R R
R R