Guia GeometriaAnalitica
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Guía Geometría Analítica 1. Demostrar que el triángulo con vértices en A(-2,4), B(-5,1) y C(-6,5) es isósceles. 2. Demostrar analíticamente que las diagonales de un rectángulo son iguales. (Ayuda: Considere un rectángulo cualquiera cuyos vértices son O(0,0), A(a,0) y B(a,b), C(0,b)) 3. Demostrar analíticamente que los segmentos de rectas que unen los puntos medios de los lados opuestos de cualquier cuadrilátero se bisectan entre sí. 4. Demostrar que el triángulo con vértices en A(3,-6), B(8,2), y C(-1,-1) es rectángulo. 5. Demostrar que los puntos A(-3,2), B(1,-2), y C(9,-10) son colineales. 6. La abscisa de un punto es -6 y su distancia al punto (1,3) es 74 . Determine la ordenada del punto. 7. El punto P(3,-4) divide al trazo ! ! en la razón 5:3. Si ! (−1, −2), determinar ! . 8. Si el segmento de recta es dado por los puntos A(-9,-3) y B(1,2), determine el punto C, sobre la extensión del segmento, de manera que : = 5: 3. 9. Sean ! : 2 + = 4, ! la recta que pasa por P(3, 9) y Q(3, -5). Determinar la ecuación de la recta cuya pendiente es = −1 y que pasa por el punto R de intersección de ! y ! . 10. Determine la ecuación de la recta que pasa por A(2,-3) y B(-4, 3). 11. Determine la ecuación de la recta que pasa por A(-2,-5) y tiene pendiente 3 . 12. El punto (2,3) es el punto medio de la porción de una recta que intersecta ambos ejes coordenados. Encontrar la ecuación de la recta. 13. Determine los valores del parámetro ∈ ℝ para los que las rectas cuyas ecuaciones son = 3 + 2 + 100 ∧ = 2 + 50 a) paralelas b)perpendiculares. 14. Demostrar que el área del triangulo formado por el eje Y y las rectas ! : = ! + ! ! : = ! + ! está dada por 1 2 ( ! − ! ) ! − ! ! ≠ !
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Guía Geometría Analítica
1. Demostrar que el triángulo con vértices en A(-2,4), B(-5,1) y C(-6,5) es isósceles.
2. Demostrar analíticamente que las diagonales de un rectángulo son iguales. (Ayuda:
Considere un rectángulo cualquiera cuyos vértices son O(0,0), A(a,0) y B(a,b),
C(0,b))
3. Demostrar analíticamente que los segmentos de rectas que unen los puntos medios
de los lados opuestos de cualquier cuadrilátero se bisectan entre sí.
4. Demostrar que el triángulo con vértices en A(3,-6), B(8,2), y C(-1,-1) es rectángulo.
5. Demostrar que los puntos A(-3,2), B(1,-2), y C(9,-10) son colineales.
6. La abscisa de un punto es -6 y su distancia al punto (1,3) es 74. Determine la
ordenada del punto.
7. El punto P(3,-4) divide al trazo 𝑃!𝑃! en la razón 5:3. Si 𝑃!(−1,−2), determinar 𝑃!.
8. Si el segmento de recta 𝐴𝐵 es dado por los puntos A(-9,-3) y B(1,2), determine el
punto C, sobre la extensión del segmento, de manera que 𝐴𝐵 : 𝐵𝐶 = 5: 3.
9. Sean 𝑙!: 2𝑥 + 𝑦 = 4, 𝑙! la recta que pasa por P(3, 9) y Q(3, -5). Determinar la
ecuación de la recta 𝑙 cuya pendiente es 𝑚 = −1 y que pasa por el punto R de
intersección de 𝑙! y 𝑙!.
10. Determine la ecuación de la recta que pasa por A(2,-3) y B(-4, 3).
11. Determine la ecuación de la recta que pasa por A(-2,-5) y tiene pendiente 3.
12. El punto (2,3) es el punto medio de la porción de una recta que intersecta ambos
ejes coordenados. Encontrar la ecuación de la recta.
13. Determine los valores del parámetro 𝑘 ∈ ℝ para los que las rectas cuyas ecuaciones
son
𝑦 = 3𝑘 + 2 𝑥 + 100 ∧ 𝑦 = 2𝑘𝑥 + 50
a) paralelas b)perpendiculares.
14. Demostrar que el área del triangulo formado por el eje Y y las rectas
𝑙!:𝑦 = 𝑚!𝑥 + 𝑏! 𝑦 𝑙!:𝑦 = 𝑚!𝑥 + 𝑏! está dada por
1 2(𝑏! − 𝑏!)𝑚! −𝑚!
𝑚! ≠ 𝑚!
15. Determinar la distancia del punto P(-4,7) a la recta que pasa por los puntos A(5,0) y
B(-7, 5).
16. Determinar la distancia entre las rectas
𝑙!: 𝑥 − 2𝑦 − 5 = 0 ∧ 𝑙! : − 3𝑥 + 6𝑦 + 2 = 0.
17. Hallar un punto de la recta 3𝑥 + 𝑦 + 4 = 0 que equidistan de los puntos (-5,6) y
(3,2).
