Guia Integrada de Actividades Academicas 2015-1-Algebra Lineal

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD -

Escuela: ECBTI Curso: Algebra lineal (E-learning)

Vicerrectoría Académica y de Investigación - VIACI

Programa: Ciencias Básicas Código: 208046

Guía Integrada de Actividades

1

Contexto de la estrategia de aprendizaje a desarrollar en el curso: Para darle respuesta al núcleo problémico se utilizará la estrategia basada en tareas (ABT). “Esta estrategia guía al estudiante a la elaboración de una tarea , facilitando

la activación el proceso de aprendizaje a través de espacios en los que éste puede involucrar tanto sus conocimientos previos como los nuevos, renegociando

significados e involucrándose en el uso natural de diferentes habilidades, no sólo de carácter académico sino estrategias metacógnitivas que lo lleven a la consecución

de los objetivos propuestos. El docente se convierte en un monitor, no se encuentra en el centro del proceso del aprendizaje sino que va de lado como observador y

guía.” Richards y Nunan (2010)

Temáticas a desarrollar:

Generalidades del curso.

Número de semanas: 2

Fecha: Según Agenda del Curso

Momento de evaluación:

Inicial

Entorno:

Entorno de conocimiento

Entorno de aprendizaje

colaborativo.

Fase de la estrategia de aprendizaje:

Pre-tarea

Actividad individual Productos académicos y

ponderación de la actividad

individual

Actividad colaborativa* Productos académicos y

ponderación de la

actividad colaborativa

Actualización del perfil con foto actual,

correo electrónico institucional y ubicación.

Presentación en el foro general, encontrado

en el entorno inicial.

Ver presentación del curso.

Leer el syllabus del curso completamente,

encontrado en el entorno de conocimiento.

Revisión individual de contenidos que se

encuentran en el entorno de conocimiento

acerca de la unidad 1, unidad 2 y unidad 3,

realizando un reconocimiento del curso.

Productos Académicos

Entregar un patrón de

secuencia y tiempo de la

agenda del curso.

Cuadro de reconocimiento

de actores.

Párrafo expresando la

importancia del algebra

lineal en su programa

profesional.

El contenido del trabajo debe ser

máximo 2 hojas, fuera de la hoja de

portada, introducción, conclusiones

y bibliografía según normas APA.

Ponderación

25 puntos

2





Identficar cada uno de los entornornos en los

cuales se realizarán las actividades ( Entorno

de aprendizaje colaborativo, entorno de

aprendizaje práctico y Entorno de evaluación

y seguimiento.

Revisar la agenda del curso.

Aceptar las normas y condiciones del curso.

Realizar una breve presentación a sus

compañeros en el foro general en el tema

Presentación y reconocimiento de los

participantes y en el foro de aprendizaje

colaborativo en el tema Desarrollo de la pre-

tarea.

Presentar de forma Individual un patrón de

secuencia y tiempo de la agenda del curso para

reconocer cada una de las actividades del

curso, fechas de entrega y entornos en las que

se realizarán.

Nota: Observar en el entorno de gestión del

estudiante, el ejemplo de un patrón de

secuencia y tiempo que allí se encuentra.

Construir un cuadro de reconocimiento de

actores que contenga lo siguiente: Colocar

en la primera columna el nombre de cada

uno de los participantes del grupo, en la

segunda columna rol que desempeñará

durante el período, en la tercera columna

correo electrónico y skype (si tiene cuenta) y

la última columna programa de estudio.

En un párrafo de máximo 10 renglones

expresar la importancia del Algebra lineal

en su programa profesional.

3






Vectores, matrices y determinantes

Número de semanas: 4 Fecha: Según Agenda del Curso


Intermedio

Entorno: Aprendizaje

colaborativo,

Aprendizaje práctico Evaluación y seguimiento

Fase de la estrategia de aprendizaje:

Ciclo de la tarea

Actividad individual Productos académicos y


individual

Actividad colaborativa* Productos académicos y

ponderación de la


Cada estudiante debe asumir el rol que eligió

en la primera fase del curso y elegir un

problema de los 5 presentados para darle

respuesta.

Presentar en el foro de trabajo colaborativo en

el tema de Desarrollo Ciclo de la tarea

(Vectores, matrices y determinantes)

mínimo tres (3) aportes para dar solución a los

problemas propuestos.

Retroalimentar las participaciones de los

compañeros.

Productos académicos

Presentar en el foro el problema

elegido resuelto.

Realimentación de los aportes de

sus compañeros.

Ponderación

20 puntos

Resolver junto con la ayuda de sus compañeros

los siguientes problemas propuestos:

1. Encuentre la magnitud y dirección de los

siguientes vectores:

a. �⃗� = (-2.5)

b. 𝑣 = (-√5, -3)

1.2 Dados los vectores �⃗� = (-1,3), �⃗⃗� = ( -2,-3) y

𝑧 ⃗⃗ = (4,1), realice:

a. 2�⃗� - 3�⃗⃗�

b. -2�⃗� + 4�⃗⃗� - 𝑧 ⃗⃗ Y grafique las operaciones.

2. Dados los vectores

v = i – j +4k y w= -2i - j-4k, encuentre:

a. El ángulo entre v y w

b. El producto escalar entre v y w

c. El producto vectorial entre v y w

3. Dadas las matrices

A = (2 3 −7

−1 5 44 0 4

)


Trabajo escrito consolidado

con la solución de los ejercicios

propuestos, incluyendo en su

estructura portada,

introducción, conclusiones y

Bibliografía según normas

APA.

Debe cargarse el trabajo

en el entorno de

evaluación y seguimiento.

Ponderación

80 puntos.

4





B= (−2 0 45/3 1 25 −1 9

)

C= (7 −4 −45 1 1/28 6 3

)

a. A+B+C

b. A-3B-2C

c. AXC

4 Encuentre la inversa de la siguiente matriz,

empleado para ello primer Gauss Jordan y luego

empleando determinantes aplicando la fórmula:

A-1

=

* AdjA

A= (2 3 −7

−1 5 44 0 4

)

Nota: En el entorno de aprendizaje práctico

deben verificar el resultado usando el software

que en la hoja de ruta les sugieren o utilizar otra

herramienta computacional que les ayude a

comprobar el ejercicio, en el trabajo anexar los

pantallazos de la verificación.

5





Calcule los siguientes determinantes ( Sugerencia:

emplee algunas propiedades para intentar

transformarla en una matriz triangular)

a. [−12 3 104 6 50 2 1

] b. [

−2 0 0 71 2 −1 05 0 −1 54 2 3 2

]

c.

[ 8 −1 0 4 13 1 −1 2 02 2 −2 5 10 0 4 −1 63 2 6 −1 1]

6






Sistemas Lineales de Ecuaciones, Rectas, Planos y Espacios Vectoriales

Número de semanas: 4 Fecha: Según Agenda del Curso


Intermedio

Entorno:

Aprendizaje

colaborativo

Aprendizaje práctico

Evaluación y seguimiento. Fase de la estrategia de aprendizaje:

Ciclo de la tarea

Actividad individual

Productos académicos y


individual

Actividad colaborativa*


ponderación de la


Cada estudiante debe asumir el rol que

eligió en la primera fase del curso y

elegir un problema de los 5 presentados

para darle respuesta.

Presentar en el foro de trabajo

colaborativo en el tema de Desarrollo

Ciclo de la tarea (Sistemas lineales de

ecuaciones, rectas, planos y espacios

vectoriales) mínimo tres (3) aportes para

dar solución a los problemas propuestos.

Retroalimentar las participaciones de

los compañeros.


Presentar en el foro el problema

elegido resuelto.

Realimentación de los aportes de

sus compañeros.

Ponderación

20 puntos

Resolver junto con la ayuda de sus

compañeros los siguientes problemas

propuestos:

1. Utilice el método de eliminación de Gauss

Jordan para encontrar todas las soluciones, si

existen, para los sistemas dados.

a. –x-4y-7z = -4

7x-7y-3z = -7

-9x+5y+6z = 5

b. 3x-7y-z+ 4w = 1

5x-y-8z-2w = -1

c. 2x-y-7z = 2

3x-y-2z = 3

-7x+2y +z= -7

Nota: En el entorno de aprendizaje práctico

deben verificar el resultado usando el software

que en la hoja de ruta les sugieren o utilizar

otra herramienta computacional que les ayude

a comprobar el ejercicio, en el trabajo anexar

los pantallazos de la verificación



con la solución de los

ejercicios propuestos,

incluyendo en su estructura

portada, introducción,

conclusiones y Bibliografía

según normas APA.

Debe cargarse el trabajo en

el entorno de evaluación y

seguimiento.

Ponderación

80 puntos

7





2. Encuentre las soluciones (si las hay) de los

sistemas dados.

a. 2x-3y = 4

-3x + 7y = -6

b. 3x +y = 5

x + 3y = 5

3. Encuentra las ecuaciones paramétricas y

las simétricas de la recta indicada:

a. Contiene a (5,-7,9) y (-1,5,-3)

b. Contiene a (6,3,-7) y es paralela

a la recta 𝑥−9

7 =

𝑦−10

−8 =

𝑧−8

3

3.4. Encuentre la ecuación del plano que:

a. P= (-1,3,3); n = 2i + 3j + k

b. Contiene a los puntos P = (-4, -5,9),

Q= (5, -1,-3) y R= (-3,1,5)

4. 5. Hallar todos los puntos de intersección de

los planos

𝜋1 = 7𝑥 − 9𝑦 − 𝑧 = 10

y 𝜋2 = −2𝑥 − 5𝑦 − 7𝑧 = 9

8





Temáticas a

desarrollar: Espacios

vectoriales Número de semanas:

4

Fecha: Según Agenda del Curso


Intermedio

Entorno: Aprendizaje

colaborativo

Evaluación y

seguimiento Fase de la estrategia de

aprendizaje Post-tarea

Actividad individual


ponderación de la

actividad individual

Actividad colaborativa*


ponderación de la


Cada estudiante debe asumir el rol

que eligió en la primera fase del

curso y elegir un problema de los

5 presentados para darle

respuesta.

Presentar en el foro de trabajo

colaborativo en el tema de

Desarrollo post-tarea Espacios

Vectoriales a mínimo tres (3)

aportes para dar solución a los

problemas propuestos.

Retroalimentar las

participaciones de los

compañeros.


Presentar en el foro el

problema elegido resuelto.

Realimentación de los aportes

de sus compañeros.

Ponderación

10 puntos

Resolver junto con la ayuda de sus compañeros

los siguientes problemas propuestos:

1. 1.Dado el conjunto 𝑆 = {𝑈1, 𝑈2} donde 𝑈1 =

(5,1) 𝑦 𝑈2 = (−3,−2) Demostrar que 𝑆 genera a

𝑅2

2. 2. Dado el conjunto 𝑉 = {𝑉1, 𝑉2, 𝑉3} definido en

𝑅4. Donde 𝑉1 = (−1,2,−3,5), 𝑉2 = (0,1,2,1) y

𝑉3 = (2,0,1,−2). Determinar si los vectores de 𝑉

son linealmente independientes.

3. 3. Dado el conjunto 𝑆 = {𝑈1, 𝑈2} donde

4. 𝑈1 = (1 − 𝑥3) 𝑦 𝑈2 = (−𝑥 + 5) Determinar si

𝑆 es o no una base de 𝑃3.

5. 4. Dados los vectores �⃗� = −6𝑖̂ + 9𝑗̂ y 𝑣 = −𝑖̂ +

9𝑗̂ ¿es correcto afirmar que el vector �⃗⃗� = −11𝑖̂ −

9𝑗̂ es una combinación lineal de �⃗� y 𝑣 ? Justificar

la respuesta.

6. 5. Dada la matriz A=[−2 5 −13 −2 −41 1 −5

] hallar el

rango de dicha matriz.

7.

8.

9.

10.

11. Dado el conjunto V = {v1, v2, v3} definido en

R4. Donde v1 = (2, 1, 1, 2), v2 = (0, 1, 2, 2), v3

= (1, 0, 1, 1). Determinar si los vectores de V son

linealmente independientes.



con la solución de los ejercicios

propuestos, incluyendo en su

estructura portada,

introducción, conclusiones y

Bibliografía según normas

APA.

Debe cargarse el trabajo

en el entorno de

evaluación y seguimiento.

Ponderación

70 puntos

9





*Lineamientos para el desarrollo del trabajo colaborativo

Planeación de actividades para el desarrollo

del trabajo colaborativo

Roles a desarrollar por el estudiante dentro del

grupo colaborativo

Roles y responsabilidades para la producción

de entregables por los estudiantes

Lecturas de los recursos teóricos.

Preparación de los aportes individuales

Interacción del grupo con base en los

aportes individuales

Revisión de los productos

Preparación de los entregables de acuerdo

con la norma establecida.

Compilador

Revisor

Evaluador

Entregas

Alertas

Compilador: Consolidar el documento que se

constituye como el producto final del debate,

teniendo en cuenta que se hayan incluido los

aportes de todos los participantes y que solo se

incluya a los participantes que intervinieron en el

proceso. Debe informar a la persona encargada de

las alertas para que avise a quienes no hicieron sus

participaciones, que no se les incluirá en el

producto a entregar

Revisor: Asegurar que el escrito cumpla con

las normas de presentación de trabajos exigidas

por el docente.

Evaluador: Asegurar que el documento contenga

los criterios presentes en la rúbrica. Debe

comunicar a la persona encargada de las alertas para

que informe a los demás integrantes del equipo en

caso que haya que realizar algún ajuste sobre el

tema.

Entregas: Alertar sobre los tiempos de entrega de

los productos y enviar el documento en los tiempos

estipulados, utilizando los recursos destinados para

el envío, e indicar a los demás compañeros que se

ha realizado la entrega.

Alertas: Asegurar que se avise a los integrantes del

grupo de las novedades en el trabajo e informar al

docente mediante el foro de trabajo y la mensajería

del curso, que se ha realizado el envío del

documento.

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Recomendaciones por el docente:

Discusión directamente en el foro.

Todas las intervenciones se harán directamente en el foro como se indica en cada tema creado. No deben realizarse en un mismo mensaje, pues debe aplicarse la rúbrica TIGRE con cada una de sus letras.

Intervenir en el foro como se ha indicado aplicando la rúbrica TIGRE para generar discusiones encadenadas, que conduzcan a fortalecer la

actividad individual, es decir, la actividad colaborativa se centrará básicamente en la discusión encadenada sobre los temas que allí se proponen.

Consultar Preguntas Frecuentes las veces que sea necesario para aclarar dudas o inquietudes del proceso. Si no encuentra la respuesta para resolver su

inquietud, exprésela en el foro de trabajo colaborativo a la formadora acompañante y en el tema que corresponda.

Otras acciones básicas:

Una vez la plataforma lo permita, como conducta básica de entrada, cada integrante revisará la actualización de su perfil en el aula, asegurándose que cumpla

entre otros con lo siguiente: imagen o foto suya actual; descripción de su formación disciplinar y logros profesionales obtenidos; correo electrónico institucional y

ciudad de ubicación. Uso de la norma APA, versión 3 en español (Traducción de la versión 6 en inglés)

Políticas de plagio: ¿Qué es el plagio para la UNAD? El plagio está definido por el diccionario de la Real Academia como la acción de "copiar en lo sustancial

obras ajenas, dándolas como propias". Por tanto el plagio es una falta grave: es el equivalente en el ámbito académico, al robo. Un estudiante que plagia no se

toma su educación en serio, y no respeta el trabajo intelectual ajeno.

No existe plagio pequeño. Si un estudiante hace uso de cualquier porción del trabajo de otra persona, y no documenta su fuente, está cometiendo un acto de

plagio. Ahora, es evidente que todos contamos con las ideas de otros a la hora de presentar las nuestras, y que nuestro conocimiento se basa en el conocimiento

de los demás. Pero cuando nos apoyamos en el trabajo de otros, la honestidad académica requiere que anunciemos explícitamente el hecho que estamos usando

una fuente externa, ya sea por medio de una cita o por medio de un paráfrasis anotado (estos términos serán definidos más adelante). Cuando hacemos una cita o

un paráfrasis, identificamos claramente nuestra fuente, no sólo para dar reconocimiento a su autor, sino para que el lector pueda referirse al original si así lo

desea.

Existen circunstancias académicas en las cuales, excepcionalmente, no es aceptable citar o parafrasear el trabajo de otros. Por ejemplo, si un docente asigna a sus

estudiantes una tarea en la cual se pide claramente que los estudiantes respondan utilizando sus ideas y palabras exclusivamente, en ese caso el estudiante no

deberá apelar a fuentes externas aún, si éstas estuvieran referenciadas adecuadamente.





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