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LABORATORIO DE TRANSFERENCIA DE CALOR Conducción en Aletas 1.OBJETIVOS • Analizar la conducción de calor en aletas finitas e infinitas con diferentes geometrías y materiales. • Determinar la utilidad de aletear exteriormente una superficie a partir de datos experimentales. 2.MARCO TEÓRICO Cuando se desea aumentar el flujo de calor entre un cuerpo y el fluido en el que está inmerso, se suele actuar sobre el fluido aumentando su turbulencia o sobre la superficie aumentando su rugosidad y su emisividad. En algunos casos no basta con esta solución, por lo cual hay que aumentar el área de transferencia de calor haciendo más grande la superficie del cuerpo en cuestión. No obstante, esta solución en algunos casos puede resultar engorrosa o imposible por el tamaño del nuevo cuerpo y la dificultad en el montaje. Para evitar estas grandes extensiones de material, se pueden utilizar las superficies extendidas o aletas. Así la superficie aleteada transfiere más calor que la superficie sin aletas, y el cociente de calores entre ambas (superficie sin aletear y aleteada) permite evaluar la solución que se proponga. Figura 1 Balance de energía para una superficie extendida. Tomada de Incropera Para hallar la ecuación que describe el comportamiento de la temperatura en la aleta se aplica la ecuación de conservación de energía al elemento diferencial de la Figura 1: q z =q zdz q conv Ec. 1 Adicionalmente de la ley de Fourier se sabe que en la posición z la transferencia de calor por conducción es: q z =−kA c dT dz Ec. 2 En la posición z+dz la conducción de calor se representa por: Laboratorio de Transferencia de Calor Práctica 3: Conducción en aletas Laura Catalina Villa Silva
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LABORATORIO DE TRANSFERENCIA DE CALORConducción en Aletas
1.OBJETIVOS• Analizar la conducción de calor en aletas finitas e infinitas
con diferentes geometrías y materiales.• Determinar la utilidad de aletear exteriormente una superficie
a partir de datos experimentales.
2.MARCO TEÓRICOCuando se desea aumentar el flujo de calor entre un cuerpo y elfluido en el que está inmerso, se suele actuar sobre el fluidoaumentando su turbulencia o sobre la superficie aumentando surugosidad y su emisividad. En algunos casos no basta con estasolución, por lo cual hay que aumentar el área de transferenciade calor haciendo más grande la superficie del cuerpo encuestión.
No obstante, esta solución en algunos casos puede resultarengorrosa o imposible por el tamaño del nuevo cuerpo y ladificultad en el montaje. Para evitar estas grandes extensionesde material, se pueden utilizar las superficies extendidas oaletas. Así la superficie aleteada transfiere más calor que lasuperficie sin aletas, y el cociente de calores entre ambas(superficie sin aletear y aleteada) permite evaluar la soluciónque se proponga.
Figura 1 Balance de energía para unasuperficie extendida. Tomada de
Incropera
Para hallar la ecuación quedescribe el comportamiento de latemperatura en la aleta seaplica la ecuación deconservación de energía alelemento diferencial de laFigura 1:
qz=qzdzqconv Ec. 1
Adicionalmente de la ley deFourier se sabe que en laposición z la transferencia decalor por conducción es:
qz=−kAc
dTdz Ec. 2
En la posición z+dz laconducción de calor serepresenta por:
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qzdz=qzdqz
dzdz Ec. 3
Reemplazando la Ec. 2 en la Ec. 3:
qzdz=−kAc
dTdz
−kddz Ac
dTdz dz Ec. 4
donde k es la conductividad del material y Ac es el área detransferencia de calor, que en este caso sería la seccióntransversal y que como se observa en la figura varía con z.El segundo término a la derecha de la Ec. 1 representa latransferencia de calor por convección y se puede calcularcomo:
qconv=h dAs T−T a Ec. 5
Donde h es el coeficiente convectivo de transferencia decalor, Ta es la temperatura del medio donde se encuentra laaleta o superficie extendida y As es el área superficialdel elemento diferencial.Ahora se reemplazan las Ecs. 2, 4 y 5 en la Ec. 1:
−kAc
dTdz
=−kAc
dTdz
−kddz Ac
dTdz dzh dAs T−T a Ec. 6
Simplificando:
−kddz Ac
dTdz h
dAs
dzT−T a=0 Ec. 7
ddz Ac
dTdz −h
kdAs
dzT−T a=0 Ec. 8
Expresión equivalente a:
Ac
d 2 Tdz²
dTdz dAc
dz −hk
dAs
dzT−T a=0 Ec. 9
Que es la ecuación de energía que representa ladistribución de temperaturas en una superficie extendida alo largo de la dirección z, ya que se consideró que elflujo de calor era unidireccional. Debe anotarse que parasolucionar la ecuación es necesario ser más específico acerca dela geometría de la aleta.
3.DESCRIPCIÓN DEL EQUIPOLa práctica se dividirá en dos partes: aletas de longitud finitay aletas de longitud infinita, para cada una de ellas seutilizará equipo diferente.
Aletas de longitud finita: Para la ejecución de ésta prácticase utilizará la unidad de convección libre y forzada dellaboratorio de operaciones unitarias. Este equipo cuenta contres dispositivos diferentes; placa plana, arreglo de aletascilíndricas y un arreglo de aletas de sección variable. Dichosarreglos se encuentran en la parte interior de un ductovertical de sección rectangular abierto en ambos extremos a laatmósfera (ver figura 2). Dado que los arreglos sonintercambiables, cada uno de ellos cuenta con su propioelemento de calentamiento aislado y conectado al reóstato para
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regular la entrada de calor, este calor puede leerse en una delas pantallas del equipo. En la otra pantalla se puede leer latemperatura en la base. Por medio de un termopar se leerá latemperatura a lo largo de la aleta y la temperatura del aireantes y después de pasar por el arreglo de aletas.
Figura 2 Esquema de la ubicación de las aletas en el equipo de convección
Aletas de longitud infinita: Para esta parte se utilizará unhorno. En la parte frontal de dicho horno hay un agujero en elcual se instalarán barras de tres configuraciones geométricasdiferentes, como se ilustra en la figura 3.
Figura 3 Esquema del montaje de las varillas en el horno.
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4.PROCEDIMIENTO
Aletas de longitud finita. Registrar los siguientes datos:
Diámetro de tubo de descarga de aire =______Temperatura ambiente = _____
Temperaturas Base 1 2 3 Aire Antes
AireDespués
Potencia Velocidad
Área Constante
Área Variable
Placa Plana
Aletas de longitud infinita. Registrar los siguientes datos:
Temperatura ambiente = _____
Temperaturas Aletas Base 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Geometría 1
Geometría 2
Geometría 3
Potencia suministrada: _________
NOTAS:• No olvidar medir la geometría de las aletas en los
diferentes montajes.• Identificar el material de las aletas para usar los
valores de conductividad en los cálculos.
5.CÁLCULOSAletas de longitud finita. Para cada arreglo:
1. Trazar curva de temperatura contra distancia con los datosexperimentales, con su respectiva ecuación para la líneade tendencia (ajustada mediante software).
2. Hallar el flujo de calor a partir de la variación de latemperatura con la distancia que se determina a partir dela ecuación hallada en el paso anterior.
0
.
**=
−=X
lTransversa dxdT
AKQ
3. Compare el calor hallado en el punto 2 con el calorhallado a partir de la ecuación
)(**..
TeTsCpmQ −=Recuerde que el calor debe ser dividido por el número dealetas.
4. Hallar el coeficiente convectivo promedio a partir de:
∫ ∞−=
lateralA lateralX dATT
Qh
)( )(
._
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5. Con el coeficiente convectivo hallado en el paso anteriortrazar las curvas teóricas de distribución de temperaturay de distribución de flujo de calor como funciones de lalongitud x. Para cada caso, calcule dos curvas teóricas asaber: considerando convección en la punta y sinconsiderarla. Asuma que el coeficiente convectivo en lapunta es igual al coeficiente promedio calculadoanteriormente (rigurosamente esto no es cierto, pero esuna aproximación válida).
6. Mida la diferencia de temperatura causada al utilizar laplaca plana, sin aletas y calcule el calor entregado.
Aletas de longitud infinita. Para cada tipo de aleta:1. Trazar curva de temperatura contra distancia con los datos
experimentales, con su respectiva ecuación para la líneade tendencia.
2. Hallar el flujo de calor a partir de la ecuación:
0
.
**=
−=X
lTransversa dxdT
AKQ
donde la variación de la temperatura con la distancia sedetermina a partir de la ecuación hallada en el pasoanterior.
3. Hallar el coeficiente convectivo promedio a partir de:
∫ ∞−
=lateralA lateralX dATT
Qh
)( )(
._
4. Con el coeficiente convectivo hallado en el paso anteriortrazar la curva teórica de distribución de temperatura yde distribución de flujo de calor como funciones de lalongitud x.
RESULTADOS Y PREGUNTAS1. Calcule la constante de aleta mL para las aletas
infinitas. De acuerdo con la curva teórica de distribuciónde flujo de calor, determine la longitud de materialdesperdiciada (Pág. 170, Lienhard).
2. Con base en la curva de distribución de temperatura enaletas infinitas, calcule a partir de qué longitud lasaletas medidas se comportan como de longitud infinita.Haga la misma estimación con la curva experimental detemperatura (Pág. 171, Lienhard).
3. Con base en las mediciones con aletas finitas, compare ladisipación de calor de los tres arreglos a saber: placaplana, aletas cilíndricas y aletas de sección variable.¿En qué porcentaje se incrementa la entrega de calor alutilizar aletas?, ¿cuál arreglo parece ser másconveniente?.
4. Para las aletas finitas: En una misma gráfica trace lascurvas experimentales y las teóricas. Con base en losresultados: ¿es necesario considerar la convección en lapunta para estos casos?
5. Calcule las respectivas eficiencias y efectividades delas aletas medidas. Escoja la que considere másconveniente y explique por qué su selección.
6. Revise el concepto de efectividad y eficiencia segúnIncropera (sección 3.6.3) y diga en cuales casos lasaletas son más eficientes y en cuales son másefectivas.
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