Trabajo Actividad Unidad II – Momento 2

Algebra, Trigonometría Y Geometría Analítica

Estudiante:

Carlos Andrés Morales Salazar 1130669939

Diana Rodríguez 1130642492

Blanca Inés Guatame Arévalo 35473548

Grupo: 301301_765

Tutor

AMPARO PEREZ

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia – UNAD

Algebra, Trigonometría Y Geometría Analítica

Programa de Ingeniería en Sistemas

Santiago de Cali

2014

Trabajo Actividad Unidad II – Momento 2

Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:

1. De la siguiente función Halle el Dominio.

x+5

√1−√x−2SoluciónMiramos el domino de la raíz interna

x−2≥0

x≥2 Dominio es para los x mayores que 2

Miramos el dominio de la raíz principal revisamos que

√1−√ x−2≠0Entonces nos queda

1−x+2>0−x>−3x<3

El domino final mente nos queda

[2,3 )

Comprobaciones Geógebra

2. De la siguiente función. Halle el Rango.

g ( x )= x

x2+x+4

Solución

y= x

x2+ x+4

y x2+ yx+4 y=x

y x2+ yx+4 y−x=0

y x2+( y−1)x+4 y=0

Sabemos x∈ R hallamos el discriminante

b2−4 ac( y−1)2−4 y (4 y )

Realizamos diferencias de cuadrados

( y−1−4 y)( y−1+4 y)(−3 y−1)(5 y−1)

y∈[−13 ; 15 ]Rango (G )=[−13 ; 15 ]

Comprobaciones Geógebra

3. Dada las funciones f (x) = √ x+1; g (x) =X2+1. Determine: A. f + g

f +g=√ x+1+ x2+1f +g=x2+√x+1+1

B. f - g

f−g=√x+1−(x2+1)f−g=−x2+√x+1+1

C. (f o g)

fog ( x )=f (g (x ) )=√x2+2D. (f o g) (3)

fog (3 )=√(3)2+1

fog (3 )=√11

Comprobaciones Geógebra

4. Dada las funciones f (x)= 4 x2−1; g (x) = √ x Determine: A. f + g

f +g=4 x2−1+√ xf +g=4 x2+√x−1

B. f - g

f−g=4 x2−1−√xf−g=4 x2−√ x−1

C. (f o g) (1)

fog (1 )=4 (√1)2−1fog (1 )=4 (1)−1fog (1 )=3

D. (g o f) (2)

gof (2 )=√4 (2)2−1gof (2 )=√4 (4 )−1gof (2 )=√16−1gof (2 )=√15

Comprobaciones Geómetra

5. Verifique la siguiente identidad:1

cot2 x+ 1sen x cscx

=sec2 x

Tratamos de llevar todo a senos y cosenos a través de las identidades básicas

sen2 xcos2 x

+ sen xsen x

= 1cos2 x

sen2 xcos2 x

+1= 1cos2 x

Multiplicamos por cos2 x ambos lados

sen2 x cos2 xcos2 x

+cos2 x= cos2 x

cos2 x

Cancelamos los cosenos y llegamos a una identidad básica

sen2 x+cos2 x=1

Comprobaciones Geógebra

6. Usando las definiciones de cos h x y sen h x, verifique la siguiente identidad:

cosh2−senh2=1

Empezamos con la definición de cosh y senh

cosh= ex+e− x

2

senh= ex−e−x

2

Reemplazamos en la ecuación original

( ex+e− x2 )2

−( ex−e−x2 )2

=1

Aplicamos diferencia de cuadrados

( ex+e− x2+ e

x−e− x

2 )( ex+e−x2−e

x−e−x

2 )=1

( ex+ex2 )( e− x+e−x2 )=1

( 2ex2 )( 2e−x2 )=1

ex e−x=1

e0=1Llegamos a la igualdad

1=1

Comprobaciones Geógebra

7. El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ángulo de depresión de 12°. Un buzo es bajado 40 metros hasta el fondo del mar. ¿Cuánto necesita avanzar el buzo por el fondo para encontrar los restos del naufragio? 7

tanα=c oca: tan 12 °=40

ca

ca= 40mtan 12

:ca=188.18m

Comprobaciones 12°

40 mts

12° Naufragio x

y ?X

Mar

8. Desde un extremo de un puente de 270 metros de longitud se divisa un punto ubicado en el fondo de un precipicio con un ángulo de depresión de 74°, y desde el otro extremo del puente se aprecia el mismo punto con un ángulo de 69°. Calcule, en metros la distancia desde el segundo extremo del puente al punto divisado.

12°

40 mts

12° Naufragio x

y ?X

Mar

sen Ax

= senC270

x= senA∗270senC

x=431m

y

69°

X

Tang69 °= yd

I)

0,1155= yd

y=0,1155d

y

74°

X X

Tang74 °= yx

II)

5,737= yx

y=5,737 x

d=270−x III) Combinando:

0,1155d = 5,737x Por Propiedad Distributiva:

0,1155 (270 + x) = 5,737 x

31,185 + 0,1155 x = 5,737 x

31,185 = 5,737 x -0,1155 x

31,185 = 5,6215 x

X=31,1855,6215

X=5,547 Reemplazando:

d = 270 + 5,547

d = 275,547

9. ncuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°

3sin x (tan x+1)−(tan x−1 )=0

¿

B sin x−1=0

3sin x−1=0

3 sinx=1

sin X=13

x=sen−1( 13)

x=19.47 °

x=160 :52 °

x=0.333

x=13