Universidad Católica del Norte Facultad de Ingeniería y Ciencias Geológicas Departamento de Ingeniería de Sistemas y Computación Ingeniería Civil Industrial

Guía N° 5

Programación Entera/Mixta - PERT - CPM Investigación Operativa I

Profesor: Raúl Carrasco Cea Ayudantes: Jonathan Fernández C., Daniela Joglar H., Ricardo Galleguillos P. Fecha: 23 de junio de 2010 1.- Condado de Washington incluye seis ciudades que necesitan servicio de ambulancia de emergencia. Debido a la proximidad de algunas de las ciudades, una sola estación puede servir más de una comunidad. La estipulación es que la estación debe estar dentro de 15 minutos de tiempo de conducción de las ciudades que atiende. La siguiente tabla muestra los tiempos de conducción en cuestión de minutos entre las seis ciudades.

Formular una ILP cuya solución produzca el menor número de estaciones y su ubicación. Encontrar una solución óptima. 2.- Los tesoros del rey Tut se exhiben en el museo en Nueva Orleans. El diseño del museo se muestra en la figura, con las diferentes habitaciones unidas por puertas abiertas. Un guardia en una puerta se puede ver dos habitaciones contiguas. El museo wantsto garantizar la presencia de guardia en todas las habitaciones, utilizando el número mínimo posible. Formule el problema como una ILP y encontrar la solución óptima.

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3.- Gapco fabrica tres productos, cuyo diario de trabajo y las necesidades de material en bruto se dan en la tabla siguiente.

Las ganancias por unidad de los tres productos es de $ 25, $ 30 y $ 22, respectivamente. Gapco tiene dos opciones para la localización de su planta. Los dos lugares se distinguen principalmente por la disponibilidad de mano de obra y materia prima, como se muestra en la siguiente tabla:

Formule el problema como una ILP, y determinar la localización óptima de la planta 4- Ken Johnston, el gerente de procesamiento de datos para el Banco Morgan Stanley, está planeando un proyecto para instalar un sistema de gestión de la información. Ahora está listo para iniciar el proyecto, y desea terminar en 20 semanas. Luego de identificar las 14 actividades separadas necesarias para llevar a cabo este proyecto, así como sus relaciones de precedencia y las duraciones estimadas (en semanas), Ken ha construido la siguiente red de proyecto:

Construir el proyecto como PERP. Determinar los todos los tiempos estudiados en clases, y de holgura para cada actividad. ¿Cuál de los caminos es una ruta crítica? Si todas las demás actividades en cuenta tienen definido el tiempo estimado, ¿cuál es la duración máxima de la actividad D sin retrasar la finalización del proyecto? 5- El Lockhead Aircraft Co. está listo para comenzar un proyecto para desarrollar un avión nuevo caza para la Fuerza Aérea de los EE.UU.. El contrato de la compañía con el Departamento de Defensa pide que la finalización del proyecto sea dentro de 100 semanas, con las respectivas sanciones impuestas por la entrega tardía. El proyecto incluye 10 actividades (con la etiqueta A, B,..., J), donde sus relaciones de precedencia se muestran en la siguiente red del proyecto.

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(A) Determine la estimación de la media y la varianza de la duración de cada actividad. (B) Determinar la ruta crítica media. (C) Encuentre la probabilidad aproximada de que el proyecto se termine al menos en 100 semanas. (D) Cree usted, ¿Qué la probabilidad aproximada obtenida en el inciso (c) es mayor o menor que el verdadero valor? 6.- Josefina Arenas es la directora de ventas de Regenerate Cosmetics en el Oeste medio de EEUU. Esta compañía en rápida expansión, vende cosméticos por medio de mujeres representantes que establecen contacto con sus clientas por medio de fiestas de cosméticos que organizan en domicilios particulares. En estas fiestas, las representantes hacen demostraciones de los productos y aceptan pedidos para comprar otros. Josefina está en medio del proceso para asignar representantes para los siete condados del este de Iowa que aparecen ilustrados en la gráfica adjunta. En este momento, el problema radica en que Josefina solo dispone de 2 representantes capacitadas para vender cosméticos. La política de Regenerate consiste en asignar un representante tanto para un condado Base como para un condado Adyacente. La práctica real está basada en un modelo heurístico que asigna las representantes en forma secuencial. El condado que tiene mayor población es seleccionado como Base para la primera representante y el condado Adyacente a éste (con mayor población) también es asignado a esa misma representante. Después, el condado no asignado que tenga mayor población será asignado como el siguiente condado Base y su Adyacente con mayor población también será asignado a esa representante. Con este plan, la primera representante sería asignada al condado LINN como base. Como vemos en el mapa, BUCHANAN, DELAWARE, y JONES son los condados Adyacentes. Como BUCHANAN es de estos 3 el que tiene mayor población, sería el condado Adyacente asignado también a la primera representante. La segunda representante tendría su base en CLINTON, quedando JACKSON como el condado Adyacente asignado. Josefina comprende que el objetivo es maximizar la población total asignada a las representantes y, lo único que le preocupa es que el condado CUBUQUE es casi tan grande como CLINTON, por lo que la solución propuesta podría no ser óptima. Después de un momento de reflexión, se percata que en efecto no lo es: la pareja DUBUQUE – DELAWARE supera a la de CLINTON – JACKSON. Por esto, Josefina decide abandonar el enfoque heurístico tradicional y le pide a usted su opinión experta como Ingeniero, para que analice el problema desde la perspectiva de la programación lineal. Aunque este modelo debiera ser simple, Josefina considera que si su empresa lo aplica en forma

Condado Población 1.- BUCHANAN 16000 2.- DELAWARE 15000 3.- DUBUQUE 98000 4.- LINN 109000 5.- JONES 4000 6.- JACKSON 6000 7.- CLINTON 100000

1 2 3

4 5 6

7

Condados del este de Iowa

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exitosa, podría introducir modificaciones y lograr de esta manera un modelo que asigne las 60 representantes para los más de 300 condados de EEUU. Modele el problema de josefina como un modelo de programación entera binaria. 7.- Antes de poder introducir un nuevo producto al mercado se deben realizar todas las actividades que se muestran en la tabla (todos los tiempos están en semanas).

Actividad Descripción Predecesores

a b m

A Diseño del producto - 2 10 6 B Estudio del mercado - 4 6 5 C Emitir órdenes materiales A 2 4 3 D Recibir materiales C 1 3 2 E Construir prototipo A, D 1 5 3 F Desarrollo y promoción B 3 5 4

G Puesta en marcha planta para producción masiva

E 2 6 4

H Distribuir productos a almacenes.

G, F 0 4 2

Dibuje la malla del proyecto y determine la ruta crítica. Interprete sus resultados. Realice un modelo de programación lineal que permita determinar la duración mínima del proyecto. ¿Cuál es la probabilidad que el producto esté en el mercado antes de Semana Santa? 8.- Se tiene la siguiente programación de actividades:

Actividad Predecesora a m b A - 2 6 10 B - 4 5 6 C A 2 3 4 D C 1 2 3 E A, D 1 3 5 F B 3 4 5 G E 2 4 6 H F, G 0 2 4

Determine la duración mínima del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de holgura, realice un programa para determinar la duración mínima del proyecto. Por último, suponga que hoy es 15 de julio y comienza el proyecto, determine la probabilidad de que el proyecto esté listo para el 18 de diciembre.

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9.- Se tiene la siguiente programación de actividades:

Actividad

Predecesora

Tiempo esperado

Tiempo acelerado

Varianza Costo Costo acelerado

A - 3 2 0.3 6000 8000 B - 5 1 0.5 5000 7000 C A 4 2 2 16000 25000 D B 3 2 1 18000 26000 E B 1 1 0.2 20000 20000 F C, D, E 4 2 0.4 16000 18000 G C, D 2 1 0.1 2000 4000 H F, G 2 1 1 6000 10000 I F 3 2 0.6 9000 12000

Determine la duración mínima del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de holgura, realice un programa para determinar la duración mínima del proyecto. Además considere los nuevos tiempos acelerados y los costos respectivos. Basándose en esto, realice un modelo de programación lineal que permita determinar qué actividades deben ser aceleradas y cuánto para finalizar el proyecto en un tiempo máximo de T semanas incurriendo en un costo mínimo. 10.- Una empresa puede producir varias líneas de productos, que tienen un costo fijo ki de producción por lote (sólo si se produce). Cada producto tiene un precio de venta unitario dado por vi y un costo unitario ci. El número de productos distintos a producir está limitado a N líneas de productos, limitando la producción individual a mi productos como máximo. Existen ciertas limitaciones de horas de producción por línea de producto, debido a que se tienen 3 configuraciones distintas de las máquinas. Obviamente sólo una configuración es válida por vez y la configuración 1 considera H1i horas de producción unitaria para el producto i, la configuración 2 considera H2i horas de producción unitaria para el producto i y la configuración 3 considera H3i horas de producción unitaria para el producto i. Cualquiera sea la configuración elegida para producción, no debe superar el máximo de horas de producción dado por T horas para cualquiera de las líneas. Por razones estratégicas de mercado, se podrán producir cualquiera de las líneas de productos “u” a “w” solamente si se produce al menos una de las líneas de productos “a” a “c”. Debido a que la empresa quiere hacerse conocida rápidamente, opta por una estrategia basada en variedad de líneas de producto y estima como mínimo un número L de líneas de productos distintas, basado en valores de sus competidores directos. Formule un Problema de Programación entera ó mixta que encuentre la decisión óptima que debe tomar la empresa, dando énfasis en las ganancias.