GUIA No 1 02 2015
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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS ING. JULIO CESAR ORANTES
CATEDRA DE CIENCIAS Y MATEMATICAS
ASIGNATURA: MATEMATICA III
GUIA No. 1 UNIDAD I: LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES
Tema: Sumatorias de Riemann.
Objetivo: Que el estudiante sea capaz de aplicar correctamente la
frmula de Riemann, en el clculo de reas de regiones planas.
Indicaciones: Desarrollar cada una de las siguientes sumatorias sin utilizar
propiedades o formulas.
1.
4
0
3g
g
2.
5
0
2p
p 3.
4
02
1
h h
4.
4
1 3
2
j
j
5.
5
1
23
j
j
6.
4
1f
2
2
f
R/ 15
7.
4
1
3i
i 8.
5
1
14h
h
9.
5
1
2 3y
y 10.
5
1z z
1
R/ 1225
11.
4
2
4m
m 12.
4
1
10k
13. 215
2
k
kk 14.
3
0t 2
1t 15.
4
1
2
2x
x
Indicaciones: Haciendo uso de propiedades y frmulas, resolver las
siguientes sumatorias.
1.
5
1
5i
i 2.
10
1
42p
p 3.
4
1
2 23k
kk 4.
20
1 3
2
p
p
5.
20
1i
21i
R/ 2470
6.
15
1
42k
k 7.
100
1 10
1
i
i
8.
10
1
2 2i
i
9.
15
1
1k
kk 10.
10
1p
2 1pp
R/ 3080
11. 3 240
210k
k k
k
12.
1000
1 50
1
y
y
13.
15
10
5i
i 14.
160
30
3i
i 15.
20
1
4t
t 16. 32
2
8
3 3j
j j
17. Ejercicio #42, Clculo Leithold, Pg. #338 (7 Edicin)
-
18. Probar que
Indicaciones: Haciendo uso de Sumatorias de Riemann, calcular el rea de
la regin, limitada por
1. f(x) = 2x + 3; x = 1, x = 3, y = 0
R/
2. f(x) = 3x + 3; x = 1, x = 3, y= 0
R/
3. f(x) = x2 + 2, x = -1, x = 2, y = 0
R/?
4. f(x) = x2 + 3, x = -2, x = 1, y = 0
R/
5. y = 2 - x2, x = -1, x = 2, y = 0
R/
6. y = 3 - x2, x = -2, x = 1, y = 0
R/
7. y = x2 - 3x + 4, x = 0, x = 3, y = 0
R/
8. y = x2 - 5x + 2, x = -1, x = 2, y = 0
R/
9. y = x3 + 2, x = 0, x = 2, y = 0
R/
10. y = x3 + 1, x = -1, x = 2, y = 0
R/ 2u4
27
11. Ejercicio #4, Clculo de Leithold, Pg. 350, (7 Edicin)
21
1 2 1
6
n
i
n n ni