INTERACCIÓN DE RADIACIÓN DE LA MATERIAGuia Nº 1

Diplomado en Energía Nuclear

1) Deduzca una equivalencia entre eV, calorías, joule, uma.

Las equivalencias obtenidas iniciales son:1Cal=4.184 Joule1eV=1.602*10-19Joule1uma=931.49 MeV

Valores que nos permite formar las siguientes equivalencies:

  eV Joule Calorías umaeV 1 1.602*Exp(-19) 0.3828 1.073*Exp(-9)

Joule 0.6242*Exp(19) 1 0.239 6.701*Exp(9)Calorías 2.6123 4.184 1 0.0117*Exp(13)

uma 931.49*Exp(6) 1492.247*Exp(-13) 356.645*Exp(-13) 1

2) ¿A qué energía corresponde la masa en reposo de un electrón? solución

Velocidad de la luz: c=2.998×108 m s-1

Carga del electrón: qe= 1,602 x 10-19 CMasa del electrón en reposo: me=9.1091x10-31 kgEnergía en reposo del electrón:

E0=9. 1091x10-31kg∗(2. 998 x108m /s )2∗e1 . 602x 10−19C

=0. 0511065 x 104 kg−m2

C−s2

E0=0 . 511065 x106e∗JC

=0. 511065MeV

5) El 210Pb se desintegra radiactivamente dando lugar al 210Bi, con una constante de

desintegración λ=9.77x10 -3 s-1. Considere un instante inicial y otro posterior, donde el número de nucleído disminuyo al 10 % del valor inicial. ¿Cuál fue el tiempo transcurrido y a cuantos periodos corresponde? Datos:210 Pb→210 Biλ=9 . 77x10-3 s-1

t i≤t≤t fNºnúcleos=0 .1∗Nºnúcleost=?Solución:

DATOS :T 1

2

=?

A=?Solucion:A=λ∗N0e

− λt

T 12

=Ln2λ

N0=N Av∗mM

=6 .023 x 1023

N Av=6 . 022∗1023 núcleosmol

1Ci=3 . 7∗1010Bq

    

T 12

= Ln2λ

= 0 .693

9 .77 x 10−3 s−1=70. 931s

7) a) Calcule la energía de ligadura total y por nucleón, del: 14L7(14.003074 u),

28Si14(27.976927u ), 7Li3(7.016004 u), 16O8(15.99492 u), 57Fe26(56.9354 u),

176Lu71(175.9427 u ).

Solución

La siguiente tabla muestra los valores de la energía de ligadura de los elementos indicados:

Lantano Silicio Litio Oxigeno Fierro Lutecio uma (hidrogeno) 1.00794 7.05558 14.11116 4.03176 8.06352 26.20644 105.8337

uma (neutron) 1.00867 7.06069 14.12138 3.02601 8.06936 31.26877 71.61557Uma en MeV 931.49 14.11627 28.23254 7.05777 16.13288 57.47521 177.44927

masa (uma) 14.003074 27.976927 7.016004 15.99492 56.9354 175.9427Energia de Ligadura 105.440942 238.1009534 0.294805311 0.97379066 31.0237228 86.59042713

8) En una serie de desintegraciones por etapas, cada miembro radiactivo de la serie se desintegra con un valor propio y característico de la constante de desintegración, λi…,

dicha serie se representa por:A λ⃗A B λ⃗BC λ⃗C .. .⃗ Xdonde A representa al progenitor y X al producto final, estable, de la serie. a) A partir del siguiente resultado:dN B

dt= λA∗N A− λB∗NB

Obtenga la siguiente solución:

N B=λA∗N A0

λB∗NB0

( e− λA t−e

−λBt)+N B0 e

− λ0t

Solución:

dN A

dt=− λ0∗N A

1dN B

dt=− λA∗N A− λB∗NB

2N A=(N A )0exp (−λ A t ) 3

dN B

dt=− λA∗N0 A−exp (− λA t )−λB∗N B

dN B

dt=− λA∗N0 A exp(−λA t )− λB∗NB|exp(−λB t )

dN B

dtexp(−λ A t )=−λA∗N0 A exp( λB−λ A )t−λB∗N B( t )exp(−λB t )

dN B

dtexp( λ A t )=−λB∗N B( t )exp (− λB t )=λ A N0 A exp( λB−λ A) t

∫0t d (N B( t )exp (− λB t ))

dt=∫0

t λA N0 A exp( λB−λ A) t

N B(t )exp (−λB t )−N0B=λ AN 0A exp ( λB−λA ) t

( λB−λ A)−

λ AN0 A

( λB−λ A )

N B(t )=N0B exp(−λB t )=λ AN 0 A

( λB−λA )exp (−λ A t )−

λA N0 A

( λB−λ A)exp(−λB t )

N B(t )=N A(0 )exp(−λB t )+λA N A( 0)( λB−λ A)

exp (− λA t−λB t )

b) Si el progenitor (A) posee un semiperiodo (T) apreciablemente más largo que el del núclido descendiente (B) (λA < λB) y suponiendo que no hay átomos iniciales en B,

encuentre a partir de la solución anterior. por lo tanto Expresión anterior representa el estado de equilibrio secular en el cual no solo es constante la relación entre A y B, sino también la cantidad absoluta de B. Esto es evidente puesto que al ser aproximadamente iguales los términos anteriores se tiene que A se desintegra para formar B con la misma velocidad con la que B se desintegra para formar C, de modo que la cantidad neta de B se mantiene inalterada. Solución:Para el caso del periodo: TA >TB y y constante de desintegración: λA < λB y para t >>,exp (−λB t )<< exp (−λ A t ), en este caso la actividad viene dado por:

AB∞=1

1−λAλB

A0A exp (−λ A t )=A0 A exp(−λ A t )=A A

∴ AB∞=A A

9) Considere una serie radiactiva cuyos dos primeros miembros tienen periodos de 5 y 12

horas respectivamente, siendo estable el tercero. Suponga que hay inicialmente 106

átomos del primer miembro y ninguno de los demás. Calcule, al cabo de cuantas horas alcanzara su valor máximo el número de átomos del segundo miembro y cual será el mismo, en encuentre el número de átomos del tercero después de 3 periodo de semidesintegración del segundo, grafique las 3 series..

11) Calcular la actividad de 1mg de 51Cr, en desintegraciones por segundo, sabiendo que el semi periodo es 27.8 días. Solución:A=λ∗N

T 1/2=0 . 693λ

⇒ λ=0 .693T 1/2

=0 .69327 .8

=0 .024928dias−1

N=N Av∗mM

=6 . 023 x1023∗1x 10−3

51=0 .118098x1020nucleos

A=0 .024928 dias−1∗0 .118098x1020nucleos=0 .0029439x1019nucleos−dias−1

13) Se sabe que una muestra de madera verde (viva) produce un total de 16.1 des/min gr de carbono contenido en ella. Se analiza muestra de madera antigua por el método del 14C y se obtuvo un registro de 176 des des/min, para 8 gr de carbono tomado de la muestra, siendo un registro de fondo de 92.5 des/min. Calcular la edad de la muestra

sabiendo que el periodo del 14C es de 5568 años. 14) Complete las siguientes reacciones nucleares, determinando el número atómico y el número másico del elemento desconocido X.

a) 146C→X +e +ν”

b) 21H + 31H → X+n

Solución:

614 C→ 4

14 X+e+v rightarrow lSub { size 8{4} } lSup { size 8{14 } } C+e+v

12 H+1

3 H→24 X+n→ 2

4 He+n.