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Algebra LinealGua para el segundo parcial

I. Resuelva los problemas siguientes:

a) Si

132

213

221

A ; calcular det(A,) A-1

b) Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente:

2x1 + 4x2 + 6x3 = 184x1 + 5x2 + 6x3 = 243x1 + x2 - 6x3 = 18

b.1) Determine si es consistenteb.2) Resulvalo aplicando la Regla de Cramerb.3) Compruebe sus resultados

c) Si

54

32A

c.1) calculeA-1

c.2) calculeAA-1

d) Considere la matriz

42

21B

d.1) Determine si Bes singulard.2) Calcule B-1

e) Considere C =

2.10.00.00.0

0.05.40.00.0

2.31.22.10.0

0.41.13.22.2

.

Calcule det (C) y C-1 utilizando un desarrollo de cofactores

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II. Subraye la respuesta correcta.

i) Cuando un sistema de ecuaciones lineales es inconsistente:

a) el vector de trminos independientes es el vector cero

b) el determinante del vector de trminos independientes es el vector cero

c) el determinante de la matriz de coeficientes es diferente de cero

d) el determinante de la matriz de coeficientes es igual a cero

ii) El producto deAA-1es:

a) Una matriz diagonal

b) La matriz Identidad

c) La matriz nula

d) El vector de trminos independientes

e) La matriz de coeficientes

iii) Una matrizAes no singular cuando:

a) Det(A) =0

b)A-1no existe

c) El sistema de ecuaciones lineales es inconsistente

d)A-1existe

e)Aes simtrica

iv) En un sistema homogneo y consistente de ecuaciones lineales:

a) el vector de trminos independientes es el vector columna cero

b) el determinante del vector de trminos independientes es el vector cero

c) el determinante de la matriz de coeficientes es igual a uno

d) el determinante de la matriz de coeficientes es igual a cero