PorcentajeEl Porcentaje es una razón de consecuente 100. Para resolver problemas

relacionados con porcentaje (%), se procede a plantear el problema comouna proporción. Existen cuatro casos típicos para plantear una situación queinvolucra porcentaje:

Caso I: Hallar el tanto por ciento de un número

Ejemplo: ¿Hallar el 18 % de 96?

Solución18

100=

x

96) x =

96 · 18100

= 17,28

Caso II: Hallar un número conociendo un tanto por ciento de él

Ejemplo ¿De qué número, 36 es el 18 %?

Solución18

100=

36

x) x =

36 · 10018

= 200

Caso III: Qué tanto por ciento es un número de otro dado

Ejemplo ¿Qué % es 9 de 36?

Soluciónx

100=

9

36) x =

100 · 936

= 25

Caso IV: Aumento y disminución porcentual

1). Calcular una cantidad aumentada en un n %, equivale a calcular el(100+n) % de esa cantidad.

Ejemplo 1:50 aumentado en un 20 % equivale a calcular el 120 % de 50, que es 60;es decir:

120

100=

x

50) x =

120 · 50100

= 60

Ejercicios

1). Determinar: a) 5 % de 140 b) 54 % de 380 c) 0,64 % de 15d) 1,2 % de 65

2). Determinar el número para el cual 15 es: a) el 50 % b) el 75 %c) el 1,5 % d) el 0,05 %

3). Determinar el número para el cual: a) 5 % es 20 b) 120 % es 50c) 0,15 % es 10 d) 300 % es 35.

4). Una persona vende un artículo en $3500. Si obtuvo una ganancia de12 %. ¿Cuánto ganó?

5). Un servícentro vende 3000 litros de bencina en un día. Si al día siguientevende 4500 litros. ¿En qué porcentaje aumentó la venta?

6). Un trabajador gana $110.000 mensuales. Si recibe un aumento del 10 %.¿Cuánto quedará ganando?

7). En una casa se gastan 106 kwh en un mes. Si el consumo del messiguiente es de 144 kwh. ¿En qué % aumentó respecto al mes anterior?

8). Los 58 de una deuda son $4000. ¿A cuánto equivale el 40 % de la deuda?

9). De un estanque se han sacado 270 litros de agua que corresponden al18 % de su contenido. Al otro día se restituyen el 9 % de lo ocupadoanteriormente. ¿Cuántos litros quedan en el estanque?

10). El metal blanco se compone de 3,7 % de cobre, 88,8 % de estaño y 7,5 %de antimonio. ¿Cuántos kilos de cada metal hay en 465 kg?

11). El fabricante de cierta marca de automóviles calcula sus costos comosigue: materiales, 38,5 %; mano de obra 41,25 %; gastos generales 6,5 %y ganancia 13,75 %. Hallar el costo de cada una de estas partidas en unautomóvil que se vende a $4.250.000.

12). A un mecánico que gana $98.500 por semana le redujeron el sueldo enun 15 %. ¿Cuánto gana después de la reducción?

13). Los inspectores de control de calidad de una fábrica rechazan 33 pie-zas por imperfectas. Esto representa el 11

2 % de la producción diaria.¿Cuántas piezas se produjeron?

14). De una producción total 2715 cojinetes de bolas de rodamientos fabri-cadas en una jornada, los inspectores rechazaron 107. ¿Qué porcentajedel total se rechazó?

15). Una persona paga $5.750 por un artículo y después lo vende por $6.500.¿Qué porcentaje de ganancia obtiene?

16). ¿Qué número aumentado en un 15 % equivale a 437?

17). Un auto usado cuesta $2.400.000 sin IVA. Si de este valor se rebaja un10 %, calcular el precio final con IVA incluido.

18). Un computar se compra a $728.280 con IVA incluido. ¿Cuál es su valorneto?

19). Los gastos mensuales que demandan en una empresa los departamen-tos de personal, marketing y finanzas son de $36.000.000 y están en larazón 6:10:14.a) ¿Cuál es el gasto del departamento de marketing, en un período deun año?b) ¿Qué porcentaje representa el gasto anual del departamento de per-sonal?

20). Un comerciante compra un producto en $250.000 la unidad, precio ne-to, pero desea obtener una ganancia de un 15 % sobre el precio neto.(Valor IVA 19 %)Determinar:a) Precio de venta al públicob) Monto del IVA declarado por el comerciante.c) Monto de la ganancia real del comerciante.d) Porcentaje real de ganancia.

21). Una sociedad de amigos que participan en juegos de azar, resultaronganadores de un premio de $80.000.000. Siendo A, B y C los amigos,estos deben repartir dicho premio de acuerdo a su participación en lasociedad. El socio A recibe el 45 % del premio, B recibe el 78 % de lode A, más $2.300.000 y el socio C recibe el dinero restante. ¿Cuántorecibe este último?

22). Se depositan $300.000 con una tasa de interés del 20 % anual.a) ¿Qué cantidad se obtendrá luego de 3 años si se utiliza un interéssimple?b) ¿Qué cantidad se obtendrá luego de 3 años si se utiliza un interéscompuesto?

23). Una empresa invierte en un depósito financiero 6 millones de pesos aun 5 % anual simple durante 3 años. ¿Cuánto ganará la empresa porconcepto de intereses?

24). Determina el capital final equivalente a $6.000.000 mediante capitaliza-ción simple dentro de dos años y medio sabiendo que el tipo de interéssimple anual es del 5 %.

25). ¿Qué tiempo estuvo invertido un capital de 22.000 UF al 2 % de interéssimple anual, si los intereses fueron de 4.400 UF?

26). Determinar los intereses y el capital final producido por 50.000 UF al15 % de interés compuesto anual, durante 1 año.

27). Una empresa deposita $700.000 a una tasa de interés compuesto anualdel 24 %, capitalizable semestralmente, ¿Cuál será el monto acumuladoen 4 años?

28). Determine la tasa de interés compuesto anual, a la que deben invertirse$3.230.000 para que en 7 años se obtenga un capital final de $4.234.890.

Respuestas

1). a) 7 b) 205, 2 c) 0,096 d) 0, 78

2). a) 30 b) 20 c) 1000 d) 30000

3). a) 400 b) 4123 c) 20000

3 d) 1123

4). $375

5). 50 %

6). $121000

7). 35,85 %

8). $2560

9). 1254,3 litros

10). 17,205 kg. de cobre; 412,92 kg. de estaño; 34.875 kg. de antimo-nio.

11). Materiales: $1.636.250; Mano de obra: $1.753.125; Gastos gene-rales: $276.250; Ganancia: $584.375

12). $83.725

13). 2.200 piezas.

14). 3,9 %

15). 13 %

16). 380

17). $2.570.400

18). $612.000

19). a) $144.000.000 b) 20 %

20). a) $342.125 b) $47.500 c) $37.500 d) 15 %

21). $13.620.000

22). a) Interés simple $480.000 b) Interés compuesto $518.400

23). $900.000

24). $6.750.000

25). 10 años

26). Capital final: 57.500 UF; Intereses: 7.500 UF

27). $1.733.174.

28). 3,94 %