Guia TP "CORTE"

fadu - estructuras II Cátedra: arq. DiezProf.Adj.:arq. Botto TripodaroJTP: ing. Taba

ESTRUCTURAS II / Cátedra Arquitecta GLORIA S. DIEZ GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Nº 7/2010 UNIDAD 7: VIGAS – Verificación de secciones a esfuerzo de Corte. Dimensionado de

las Armaduras de Corte. 1. CONTENIDOS

Teoría de Corte. Tensiones rasantes y tangenciales en el hormigón en estado II (hormigón fisurado). Teorema de Cauchy. Analogía del reticulado. Armadura de corte: estribos y barras dobladas.

2. OBJETIVOS DEL T.P

• Trazado de los Diagramas necesarios para la valoración de los esfuerzos de Corte. • Aplicación práctica de las ecuaciones que se deducen de la analogía del reticulado de Morsch. • Aplicación de métodos gráficos para el posicionamiento de las barras dobladas.

3. ACTIVIDADES

Los alumnos realizarán el trabajo en forma grupal (hasta cinco alumnos). El docente a cargo indicará a cada grupo las vigas que deben verificarse al corte: a) Dos vigas continuas de dos tramos. b) Dos vigas simplemente apoyadas. c) Una viga con ménsula.

El T.P. se entregará en carpeta tamaño A4 con la carátula de la Cátedra. Las hojas podrán ser A4 y/ó A3 debidamente numeradas. La claridad y prolijidad de la presentación serán tenidas en cuenta para la aprobación del T.P.

4. CRITERIOS PARA LA EVALUACIÓN DEL T.P.

• Conocimientos aplicados, claridad conceptual, coherencia en el desarrollo, Prolijidad y participación de los miembros del grupo.

5. BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA

ESTABILIDAD I y II FLIESS, ENRIQUE –EDITORIAL KAPELUZ – BUENOS AIRES

ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO. FRITZ LEONHARDT – EDITORIAL KAPELUZ – BUENOS AIRES

HORMIGÓN ARMADO PERLÉS P. – EDITORIAL NOBUKO – BUENOS AIRES

HORMIGON ARMADO JIMENEZ MONTOYA-MESEGUER-MORAN–GUSTAVO GILI. BARCELONA 1 ing. Ricardo Taba


Dimensionado de la Armadura de Corte

Paso 1: En base al diagrama de corte “Q” y teniendo en cuenta las reducciones por cercanía a los apoyos (directos o indirectos) se obtendrá el diagrama de corte reducido.

Paso 2: Se obtiene el diagrama de 0τ “Tensiones tangenciales en el eje neutro”. Si adoptamos

un valor de brazo de palanca z 0,85h= constante para toda la viga; el diagrama de 0τ será

un diagrama semejante al de Q pero leído “en otra escala”, ya que:

00

Qb .z

τ =

Paso 3: En función de los valores máximos de 0τ se clasifica cada sector de la viga según las

zonas de corte definidas por el reglamento:

0

2

0

0 012

012 0 02

02 0 03

2

0

región de corte 1 reducción : =0,4

región de corte reducción : =

región de corte 3 no se admiten reducciones: =

τ τ

τ τ

ττ τ

τ τ

τ τ τ

τ τ τ

⇒≤

< ≤ ⇒

≤ ≤ ⇒

Paso 4: Con el diagrama de τ procedemos a dimensionar la armadura de corte analizando cada tramo de la viga continua. Subdividimos el análisis de cada tramo en “lado izquierdo” y “lado derecho”.

En la práctica se adopta una armadura de estribos teniendo en cuenta la separación máxima permitida por el reglamento y una separación mínima que permita un correcto hormigonado de la viga (sep.≥10 a 15cm).

2 ing. Ricardo Taba


Recordamos la expresión de la Tensión de Corte que absorben los estribos:

e eestr

0

e2

2se

0

n. f .b .s

n : n de ramas: sec ción de una barra.

4200kg / cm 2400kg / cm (acero tipo 3)1,75

b ancho mínimo de la vigas= separación entre estribos

fβγ

στ

σ

=

°

= = =

=

Si el número de ramas es igual a 2(n=2), es decir estribos simples, el numerador de ecuaciónanterior variará en función del diámetro elegido :

2

2

2

6 : 1344 kg/cm8 : 2400 kg/cm10 : 3744 kg/cm

..............................

φ

φ

φ

Si se usan estribos dobles(n=4), los valores anteriores debemos multiplicarlos por 2.

Si n=2, para 6φ la expresión de estrτ queda:

2

estro

1344 kg/cmb .s

τ =

Si pretendemos cubrir un valor deτ conocido. Podremos despejar la separación entre estribos necesaria haciendo:

2

estr 0

1344kg / cms.bτ=

debiendo resultar una separación tal que sea menor o igual que la separación máxima y mayor a la separación mínima que permita el correcto colado del hormigón.

Una vez determinada la armadura de estribos se “resta” al diagrama de τ el valor absorbido por los estribos estrτ , resultando el diagrama ( estrτ τ− ).

Este diagrama resultante deberá ser resistido por barras dobladas.

3 ing. Ricardo Taba


Paso 5: El área del diagrama resultante ( estrτ τ− ) multiplicada por el ancho 0b es igual a la

fuerza de tracción sT que deben absorber las barras dobladas. El valor sT está tabulado

según diámetro y cantidad de barras. También puede calcularse según la expresión:

s estr 0 bd eT área( ).b As . 2.τ τ σ= − =

Paso 6: Posicionado de las barras dobladas.

El área resultante ( )estrτ τ− debe ser dividida en forma proporcional a la fuerza sT que

resiste cada barra doblada. Este área resultante, en general, es un triángulo ó una figura asimilable a un triángulo. El problema se simplifica cuando las barras a doblar son del mismo diámetro, ya que ello implica que deberemos dividir el área en “subáreas” de igual superficie. La posición de las barras dobladas surge de la intersección de la recta que pasa por el centro de gravedad de cada subárea y el eje de la viga.

Existen métodos gráficos que nos permite dividir el área de un triángulo en “subáreas”de igual superficie . Uno de ellos es el graficado aquí:

4 ing. Ricardo Taba


El método consiste en aplicar las propiedades de los triángulos rectángulos para poder dividir sus áreas en partes iguales. Se procede de la siguiente manera:

1º: Determinamos el área del diagrama deτ que debemos absorber con barras doblada. Este

área resultante a menudo no es un triángulo rectángulo, o sea que debemos adaptarla a un

triángulo rectángulo. En nuestro ejemplo el lado inclinado BC lo reemplazamos por el

segmento B' C' que pasa por el punto medio Q. Es decir que nuestro objetivo es dividir el

área del triángulo AB’C’ en subáreas de igual superficie.

En el ejemplo optamos por doblar 3 barras de igual diámetro. Para obtener 3 subáreas de igual superficie:

1º.- Haciendo centro en el punto O (punto medio de AB' ) trazamos la semicircunferencia de

radio OA OB'= .

2º.- Dividimos el segmento AB' en tres partes iguales (= nº de barras a doblar), obteniéndose los puntos 1 y 2.

3º.- Trazamos líneas normales desde 1 y 2 hasta cortar la semicircunferencia en los los puntos 1’ y 2’.

4º.- Haciendo centro en el vértice A trazamos los arcos 1' K y 2' P .

5º.- Trazamos líneas verticales desde K y P hasta cortar la base del triángulo. El triángulo quedará subdividido en las tres subáreas de igual superficie que estamos buscando.

6º.-Para determinar el lugar dónde se deben doblar las barras, se trazan líneas verticales hasta cortar el eje de la viga. Las barras dobladas deben pasar por esas intersecciones.

En la actualidad, con los métodos CAD de dibujo podemos dividir áreas en subáreas iguales o distintas mediante las herramientas para el cálculo de superficies que nos brindan estos sistemas. Con pocos intentos, por aproximaciones sucesivas, podemos llegar a resultados suficientemente exactos para el fin propuesto.

5 ing. Ricardo Taba

VIGA CONTINUA - DIAGRAMAS DE CARACTERÍSTICAS

Q

M

t0


6 ing. Ricardo Taba

22rnc

2s

sr

01

00

210kg / cm 175kg / cm

4200kg / cm

24

Tramo V

d 10cm d 40cm h=37cm b=120cm b 15cmreducción del ancho colabor

ββ

β

ββ

==

=

=

===

s 222r

x x

ante por carga concentrada 60% b 48cmM 901tcm 80,0m

b.h . 48cm.( 37cm ) .0,175t / cm

de las tablas para sección rectangular k 0,25 x k .h 9,25cm ("profundidad del eje neutro")es decir que el eje neutro

β

⇒ =

===

= ⇒ = =

m

2ms

sr

está en la placa: x<d, se dimensiona como sección rectangular de ancho b y altura h.De las tablas de sección rectangular:

0,154

0,154por tanto: A .b.h .48cm.37cm 11,40cm adoptamos: 6Ø124

ω

ωβ

β

=

= = = 2

02

s 222r

x

6 (12,06cm )

se colocarán en dos capas de tres barras cada una.

Tramo V

M 287tcm 510,0mb.h . 80cm.( 37cm ) .0,175t / cm

k 0,10 x 0,10.37cm 3,7cm d el eje neutro está en la placa. Dimensionamos como seβ

===

= → = = < ⇒

m

22ms

sr

cciónrectangular de ancho b=80cm y h=37cm:

0,0280 (se obtiene interpolando)

0,0280A .b.h .80cm.37cm 3,45cm adoptamos: 4Ø12 (4,52cm )24

ω

ωβ

β

=

= = =


7 ing. Ricardo Taba

01 02Apoyo V / V

M 10,08tmen el apoyo se comporta como una

=

0 0

*ss 222

r

s

1

m

sección rectangular ya que la placa se encuentra traccionada.b 15cm d 40cm h=37cm

M 1008tcm nóiserpmoc ed arudamram82,0mb.h . 15cm.( 37cm ) .0,175t / cm

m 0,28d 3 0,08h 37

0,604 para la ar

β

ω

= =

⇒>===

=

= =

= →

1

2s

2's

madura traccionada0,169 para la armadura comprimida

0,604A .15cm.37cm 13,96cm adoptamos 7Ø16 ubicando 4 de ellas en la placa traccionada.24

0,169A .15cm.37cm 3,91cm adoptamos 2Ø1624

ω = →

= =

= =


8 ing. Ricardo Taba

max

012

22

max

2estr

Tramo izquierda

12,75kg / cm zona de corte 2o2 12,75o 9,03kg / cm18o2

adoptamos 8c / 15 10,67kg / cm

con estos estribos cubrimos todo el diagrama.

V

φ

τ

τ ττ

τ

τ

= ⇒

⇒ = =

→ =

=

max

012

2estr

Tramo derecha

21,32kg / cm zona de corte 3ono hay reducción o

adoptamos 8c / 15 10,67kg / cmDebemos cubrir el resto con barras dobladas.

V

φ

τ

τ

τ τ= ⇒

=

→ =


9 ing. Ricardo Taba

max

022

2estr

Tramo izquierda

18,07kg / cm zona de corte 3ono hay reducción o

también adoptamos 8c / 15 10,67 kg / cmigual que antes debemos cubrir el resto con barras dobladas en este caso doblamos 2Ø12

V

φ

τ

τ

τ τ= ⇒

=

→ =

max

022

2 2max

2estr

Tramo derecha

7,01kg / cm zona de corte 2o

0,4.7,01kg / cm 2,80kg / cmo

adoptamos 6c / 30 2,98kg / cm

con estos estribos cubrimos todo el diagrama.

V

0,4.

φ

τ

ττ

τ

τ

= ⇒

⇒ = =

→ =

=


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