MECANICA DE LOS SOLIDOS III

GUIA DE PROBLEMAS Nº 1 CICLO I-2014

UNIDAD I FUERZAS INTERNAS, ESFUERZOS Y

DEFORMACIONES

1. El berbiquí y la barrena que se muestran en el plano x-z se utilizan para hacer un agujero en O. El berbiquí

está sometido a las fuerzas Fx = -50 lb, Fy = -30 lb y Fz

= -8 lb, como se indica. Hallar las acciones internas en la barrena, sobre la sección perpendicular a su eje que

pasa por O, y en el berbiquí sobre una sección

perpendicular a.

2. La varilla semicircular de radio R=20 pul está

soportada en el plano x-z por un cojinete sin

rozamiento situado en O y un cable paralelo al eje y, situado enA. Hallar las acciones internas en la varilla

sobre la sección perpendicular que pasa por O,

debidas a las fuerzas F = 200 lb y F = - 4001b.

Una armadura articulada ACE es parte de un malacate

para levantar cajas de carga, como se muestra en la

figura. El cable del malacate hacia los engranes de la caja pasa por una polea de 6 in de radio soportada con un

pasador sin fricción en C. El peso de la caja que se iza es

de 1,500 lb. Sin tener en cuenta el peso de los cables, a) calcular las reacciones en los apoyos articulados en A y

en E y b) determinar la fuerza axial en cada uno de los

miembros siguientes: AB , AD , DE.

R/ AB: 33.5 lb (T); AD: 0; DE: 1853 (C)

4.- Uno de los brazos de un carro montacarga tiene la carga y los apoyos que se muestran en la figura. La carga

consiste en tres cajas idénticas, y cada una pesa W = 400

lb. (Cada uno de los dos brazos soporta la mitad de la

carga total.) El “soporte” consiste en un cable fijo al brazo en B, y rodillos sin fricción que reaccionan contra

el armazón del montacarga en A y en C. No tomen en

cuenta el peso del brazo. a) Calcular las reacciones en los rodillos RA y RC en A y en C, respectivamente. b)

Determinar las resultantes internas (fuerza axial, fuerza

cortante y momento flexionante) sobre una sección transversal en el punto D. c) Determinar las resultantes

internas sobre una sección transversal vertical en el punto

E.

R/. RA= 360 lb; RC =360 lb FE= 0; VE= 600 lb; ME = -10800 lb.in

5.- Una fuerza vertical P = 1 kN actúa sobre el marco ABE que se muestra en la figura. Este marco está

apoyado por medio de pasadores sin fricción, en una

rueda en B y soportado por una articulación en E. a) Calcular la reacción en E, y b) determinar las resultantes

internas (fuerza axial, fuerza cortante y momento

flexionante) sobre la sección transversal en el punto C.

Ver la definición de las resultantes en el apartado. (Nota: vamos a usar los datos de dimensiones para eliminar el

ángulo de sus resultados. El radio de la polea en A no se debe despreciar.)

6.-Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre que la sección transversal por los puntos F y G de

la estructura. El contacto en E es liso.

7. Determine las cargas internas resultantes que actúan

sobre las secciones transversales por los puntos F y G de la estructura.

8.- El monumento a Washington es un obelisco de sección transversal rectangular hueca ahusada. En la

figura se muestra una aproximación de su geometría. El

espesor de la base es de 4.5 m y de la punta de 2.5 m. Los materiales de que está constituido son mármol y granito.

Aplique a éstos un peso específico de 28 kN/m3 y

determine el esfuerzo de apoyo promedio en la base del

monumento.

R/ B = 3 Mpa

9.- Determine el esfuerzo de apoyo promedio en la parte

inferior del bloque que aparece en la figura en términos

del peso específico y de las dimensiones de longitud

a y h.

10.- La sección transversal del punzón y la matriz de la

figura es un círculo de 1 in de diámetro. Una fuerza P = 6

kips se aplica al punzón. Si el espesor de la placa es t = 1/8 in, determine el esfuerzo cortante promedio en la

placa a lo largo de la trayectoria del punzón.

11.- La junta está sometida a la fuerza axial de miembro

de 6 klb. Determine el esfuerzo normal promedio que

actúa sobre las secciones AB y BC. Suponga que el miembro es liso y que tiene 1.5 pul.de espesor.

12. La figura representa un soporte de suspensión para

una espiga de madera. El soporte consta de una placa con un agujero de 28 mm de diámetro y un collar con un

diámetro exterior de 75 mm, el cual está pegado a la

espiga de 20 mm de diámetro. Para la fuerza F = 400 N, hallar (a) el esfuerzo cortante promedio en la junta

pegada, y (b) el esfuerzo de empuje promedio entre el

collar y la placa.

Collar

Placa 50 mm

Espiga

F

Vista en planta Vista lateral

Collar

Placa 50 mm

Espiga

F

Vista en planta Vista lateral

13.- un tanque cilíndrico de 6 ft de diámetro esta

soportado por dos colgantes como se muestra en la

figura. El peso total soportado por los dos colgantes es de 15 kips. Determine los esfuerzos cortantes en los

pasadores de 1 in de diámetro en los puntos A y B debido

al peso del tanque. Deprecie el peso de los colgantes y

suponga que el contacto entre los ellos ey el tanque es sin fricción.

R/

14.-En la figura se muestra el croquis de un punzón y matriz para hacer arandelas. Determine la fuerza P

necesaria para troquelarlas en términos del espesor t de la

placa, la resistencia promedio de ésta al esfuerzo cortante T y los diámetros interno y externo de las arandelas d. y

d0.

R/ d0 + di)t 15.- Cada uno de los cuatro eslabones verticales tiene una

sección transversal rectangular uniforme de 8 X 36 mm,

y cada uno de los cuatro pasadores tiene un diámetro de

16 mm. Determine el valor máximo del esfuerzo normal promedio en los eslabones que conectan a) los puntos B y

D, b) los puntos C y E.

DISEÑO POR ESFUERZOS ADMISIBLES Y FACTOR

DE SEGURIDAD

16.- La viga atirantada se usa para soportar una carga

distribuida de w = 0.8 klb/pie. Determine el esfuerzo cortante promedio en el perno en A de 0.40 pulg de

diámetro y el esfuerzo de tensión promedio en el tirante

AB que tiene un diámetro de 0.5 puIg. Si el esfuerzo de

fluencia en cortante para el perno es y = 25 klb/pulg2 y

el esfuerzo de fluencia en tensión para el tirante es y = 38 klb/pulg2, determine el factor de seguridad con

respecto a la fluencia en cada caso.

17.- Determine la intensidad w máxima de la carga

distribuida que puede ser soportada por la viga atirantada de manera que no se exceda un esfuerzo cortante

permisible permisible = 13.5 klb/pulg2 en los pernos de 0.40 pulg de diámetro en A y B, ni que se exceda tampoco un

esfuerzo permisible de tensión permisible = 22 klb/pulg2 en el tirante AB de 0.5 pulg de diámetro.

18.-Para la estructura mostrada calcule el tamaño del tornillo y el área de las placas de apoyo requeridos si los

esfuerzos permisibles son de 18000psi en tensión y de

500 psi en aplastamiento. Desprecie el peso de las vigas.

19.-El eslabón AB está fabricado con un acero cuya

resistencia última a la tensión es de 450 MPa. Determine el área de la sección transversal de AB para la cual el

factor de seguridad será de 3.50. Suponga que el eslabón

se reforzará de manera adecuada alrededor de los pasadores en A y B.

20.-Para el soporte del problema, sabiendo que el

diámetro del pasador es d 16 mm y la magnitud de la carga es P = 20 kN, determine a) el factor de seguridad

para el pasador b) los valores requeridos de b y c si el

factor de seguridad del elemento de madera debe ser el mismo que el determinado en el inciso a para el pasador

21.- En la estructura de acero que se muestra en la figura, se utiliza un pasador de 6 mm de diámetro en C, y se

emplean pasadores de 10 mm de diámetro en B y D. El

esfuerzo último al cortante es de 150 MPa para todas las

conexiones y el esfuerzo normal último es de 400 MPa en el eslabón BD. Sabiendo que se desea un factor de

seguridad de 3, determine la carga máxima P que puede

aplicarse en A. Advierta que el eslabón BD no está reforzado alrededor de los agujeros de los pasadores.

22.- Un empalme unido con adhesivo en madera se

fabrica como se ilustra en la figura. Para un factor de seguridad de 1.25, determine la longitud mínima del

traslapo L y la dimensión h con aproximación de 1/8 in.

La resistencia del adhesivo al esfuerzo cortante es de 400

psi, y la de la madera es de 6 ksi en tensión.

23.- Dos placas de acero, con 1/8 in. de espesor cada una,

se emplean para empalmar una tira de plástico como se

muestra en la figura. Si se sabe que el esfuerzo último al cortante del adhesivo puesto entre las superficies es de

130 psi, determine el factor de seguridad con respecto al

cortante cuando P = 325 lb.

24.- Un empalme en una estructura de madera debe

diseñarse con un factor de seguridad de 3. Si el esfuerzo

de falla promedio en cortante sobre la superficie BCD es

de 1.5 ksi y el esfuerzo de falla de apoyo promedio sobre la superficie BEF es de 6 ksi, determine las dimensiones

mínimas para h y d con aproximación de 1/16 in.

25.- El miembro BE de la estructura conectada con

seguros es una barra rectangular de 25 X 8 mm. Se

aplica una fuerza P (con componentes P x y P y) al seguro en E fuera de los miembros BE y DE, como se muestra

en el detalle. El seguro en E tiene un diámetro de 30 mm.

Determine: a. El esfuerzo normal en el miembro BE.

b. El esfuerzo cortante máximo en el seguro en E.

26.- Determine el peso máximo W que puede

suspenderse utilizando cables como se muestra en la

figura P3105 para un factor de seguridad de 1.2. El

esfuerzo de fractura del cable es de 200 MPa y su diámetro es de 10 mm.

DESPLAZAMIENTOS Y DEFORMACION

26.- La barra AB que se muestra está fija en el extremo A

e inicialmente está separado 3 mm del apoyo D. Si luego

el punto C se desplaza 5 mm hacia la derecha, calcular las deformaciones unitarias longitudinales promedio en

las porciones AC y CB de la barra.

A D

C B

3 m 2 m 3 m m

27.- Si una carga aplicada a la barra AC ocasiona que el

punto A se desplace hacia la derecha una cantidad ∆L, determine la deformación unitaria normal en el alambre

AB. Inicialmente, = 45°

28.- La placa triangular está fija en su base, y su vértice

A recibe un desplazamiento horizontal de 5 mm.

Determine la deformación unitaria normal promedio x

largo del eje x.

29.- La placa triangular está fija en su base, y su vértice

A recibe un desplazamiento horizontal de 5 mm.

Determine la deformación unitaria normal promedio x` a

lo largo del eje x’.

30.- al deformarse, un rectángulo adopta la configuración

en color de las figuras determine el valor promedio de las

componentes de deformación xx , yy y xy en el punto

A.

31.- Una barra de sección circular cónica suspendida verticalmente presentó un desplazamiento axial debido a

su peso de

u(x) =

[-19.44 + 1.44x - 0.01x2 - 933.12/(72-x)]10

-3 in

Determine la deformación axial xx en x = 24 in

32.- Una barra de sección circular cónica suspendida verticalmente presentó un desplazamiento axial debido a

su peso de

u(x) =

[-50x + 20x2 – 2.5 ln (1- 0.8x )]10

-6 mm

Determine la deformación axial xx en x = 150mm

33.- La carga no uniforme genera una deformación unitaria normal en la flecha que puede expresarse por

x=kx2, donde k es una constante. Determine el

desplazamiento del extremo B. Además, ¿cuál es la

deformación unitaria normal promedio en la flecha?

34.-Determine el valor promedio de las componentes de

deformación xx , yy y xy en el punto A .

35.- Los desplazamientos longitudinales de los puntos de

la barra que se representan en la figura están dados por u = L/100 – x/50. Calcular los desplazamientos de los

puntos O, A y B y hallar la deformación unitaria máxima

en la barra.

yy

LL//22 LL//22

OO BB AA xx

36.- Si se especifica la deformación unitaria longitudinal

en la varilla, en lugar del desplazamiento longitudinal, y

si esta deformación unitaria es x = 0.001 + 0.002x/L,

calcular las deformaciones unitarias máxima y mínima en la varilla y hallar el cambio en la longitud total de la

varilla. y

L/2 L/2

O B A x

Resolver el problema anterior con x = – 0.001 +

0.002x/L.

Resolver el problema anterior con x = 0.002 – 0.004(x/L)

2

37.- Las componentes del desplazamiento de de los puntos(x, y) situados en la placa rectangular de la figura

están dados por u = by/100h y v = xy/100h. Hacer un

esquema de la forma de la placa deformada. y hallar los

valores máximos para x , y y xy .

y

b

h

x

Resolver el problema anterior con u = by2/50h

2 y v =

y/100

Resolver el problema anterior con u = – x/50 y v =

hx2/50b

2.

38.- Suponga que una varilla, se somete a un cambio de

temperatura que varía a lo largo de su longitud y está

dado en grados Fahrenheit, por T = 100(1 + x/L).

39.- Determinar la deformación unitaria máxima en la

varilla y el cambio en su longitud total debido a este

cambio de temperatura que varia a lo largo de su longitud y esta dado en grados Fahrenheit, por ∆T=100(1+x/L).

Utilizar como coeficiente de dilatación térmico

= 6 x 10–6

(°F)–1

y

L/2 L/2

O B A x

Resolver el problema anterior con T = 50(x/L)3.

Resolver el problema anterior con T = 75(1 – x2/L

2).

UNIDAD 2: PROPIEDADES MECANICAS DE LOS

MATERIALES

LEY DE HOOKE

1. En un ensayo de tracción de una placa de acero,

la probeta de sección transversal rectangular que tiene

inicialmente 5 mm. de espesor y 20 mm. de ancho se

somete a una carga de 20 kN. Bajo esta carga el alargamiento en una longitud base de 50 mm. sobre la

probeta es 0.05 mm. y el ancho de la probeta disminuye

0.0015 mm. Suponiendo que el material cumple la ley de Hooke, hallar el módulo de elasticidad y el

coeficiente de Poisson.

2. Una placa delgada (E = 30 000 ksi, = 0.25)

bajo la acción de fuerzas uniformes se deforma hasta adoptar la posición que aparece sombreada en la figura.

Suponiendo esfuerzo en un plano, determine los

esfuerzos normales promedio en las direcciones x y y.

R/ x = 16 ksi (C) y = 4 ksi (C )

3. Un bloque de material linealmente elástico (E, ) se encuentra entre dos superficies rigidas perfectamente

lisas, y se le aplica un esfuerzo x = - , como se

muestra en la figura. El único esfuerzo adicional que no

es cero es el y inducido por las superficies de

restricción en y = 0 y y = b. a) Determinar el valor del

esfuerzo y de restricción. b) Determinar Δa, el

cambio en la dimensión x del bloque. c) Determinar el

cambio Δt de espesor t en dirección z.

4. Suponga que una placa sometida a un esfuerzo

normal desconocido x, (y = z = 0) que produce las

deformaciones x = 0.00450 y y = –0.00144, y al

esfuerzo cortante xy = 200 MPa, que produce una

deformación cortante xy = 0.00733 rad. Hallar los

valores de , G, z y el valor de x para esta placa.

y

1 0 0 M P a

2 0 0 M P a

x

5. Se aplica una carga de tensión de 2.75 kN a una

probeta elaborada con una placa plana de acero de 1.6

mm de espesor (E= 200 GPa, 0.30). Determine el cambio resultante a) en la longitud calibrada de 50 mm,

b) en el ancho de la porción AB de la probeta, c) en el

espesor de la porción AB, d) en el área de la sección

transversal de la porción AB.

6. En un ensayo estándar a tensión una varilla de

aluminio de 20 mm de diámetro se somete a una fuerza

de tensión de P = 30 kN. Sabiendo que = 0.35 y E 70 GPa, determine a) el alargamiento de la varilla en una

longitud calibrada de 150 mm, b) el cambio en el

diámetro de la varilla.

7. Una tela utilizada en estructuras infladas con aire

se sujeta a una carga biaxial que resulta en esfuerzos

normales x = 120 MPa y y = 160 MPa. Sabiendo que

las propiedades de la tela pueden aproximarse a E = 87

GPa y = 0.34, determine el cambio en longitud de a) el lado AB, b) el lado BC, c) la diagonal AC.

8. La placa homogénea ABCD está sujeta a carga

biaxial como se ve en la figura. Se sabe que z = 0 y que el cambio en la longitud de la placa en la dirección

x debe ser cero, es decir, x = 0. Si E es el módulo de

elasticidad y la relación de Poisson, calcule a) la

magnitud requerida de x b) la razón 0/z.

9. A la varilla de aluminio AD se le ajusta una

coraza que se emplea para aplicar una presión

hidrostática de 6000 psi a la porción BC de 12 in. de la

varilla. Si se sabe que E = 10.1 X 106 psi y 0.36,

determine a) el cambio en la longitud total AD, b) el cambio en el diámetro del punto medio de la varilla.

10. El bloque mostrado en la figura es de una

aleación de magnesio para la que E = 6.5 X 106 psi y

= 0.35. Sabiendo que x = - 20 ksi, determine a) la

magnitud dey para la que el cambio en la altura del bloque sea cero, b) el cambio correspondiente en el área

de la cara ABCD, c) el cambio correspondiente en el

volumen del bloque.

11. Para la carga axial mostrada en la figura,

encuentre el cambio en altura y en volumen del cilindro

de latón mostrado.

12. Una esfera sólida de acero de 6 in. de diámetro se

introduce en el océano hasta un punto donde la presión

es de 7.1 ksi (alrededor de 3 millas bajo la superficie). Sabiendo que E = 29 X 106 psi y y 0.30, determine a) la

disminución en el diámetro de la esfera, b) la

disminución en el volumen de la esfera, c) el porcentaje de incremento en la densidad de la esfera.

13. Hallar el esfuerzo en la varilla de acero que se

muestra cuando sufre un cambio de temperatura T = 100 °F, bajo las siguientes condiciones a)La dilatación de la varilla se impide totalmente b) La

dilatación está parcialmente impedida de tal modo que

la varilla se dilata una cantidad L = 0.01 pul L = 5 0 p u l

14. Los dos extremos de la varilla de acero representada en la figura están impedidos para moverse.

Hallar el esfuerzo x en la varilla y el desplazamiento u del punto medio producido por un cambio de

temperatura que varía a lo largo de la varilla y está dado

por T = (50x/L) °C y

L / 2 L / 2

x

Resolver el problema con T = 50(1 – x/L) °C.

15. La placa de aluminio de la figura tiene

inicialmente los espacios que se indican hasta los

soportes inmóviles. Si E = 70 GPa, = 0.33 y = 24x10

–6 (°C)

–1. Hallar los esfuerzos en la placa cuando

(a) 40 °C, (b) 60 °C y (c) 80 °C. yy

11 mmmm

660000 mmmm

xx

880000 mmmm 11 mmmm

16. Supóngase que los rieles de acero de la figura se

tienden dejando entre ellos espacios de 6 mm. Supóngase que los rieles se pueden dilatar libremente

debido a un cambio de temperatura excepto cuando

están restringidos entre si. Hallar el esfuerzo en los

rieles cuando (a) T = 25 °C y (b) T = 50°C

6 mm 15 m 6 mm

17. 64.- Se suspende una masa de 90 Kg. de un

soporte inmóvil de un soporte inmóvil A mediante un

alambre de aluminio de 4 mm. de diámetro, quedando

un espacio de 2 mm. entre la masa y el soporte inmóvil

B. Hallar el esfuerzo en el alambre si (a) T = 25 °C,

(b) T = 50 °C, y (c) T = 75 °C

AA

33 mm

9900 kkgg

22 mmmm

BB

18. Un buje tiene un diámetro de 30 mm. y encaja dentro de un manguito rígido con un diámetro interior

de 32 mm. Tanto el buje como el manguito tienen una

longitud de 50 mm. Determine la presión axial p que debe aplicarse en el extremo superior del buje para

hacer que tome contacto con los costados del manguito.

Además, ¿en cuánto debe ser comprimido el buje hacia

abajo para que ocurra esto? El buje está hecho de un

material con E = 5 MPa y = 0.45.

p

19. Utilice E = 29 X 106 psi para determinar a) la energía de deformación de la barra de acero ABC

cuando P=8 kips, b) la densidad de energía de

deformación correspondiente en las partes AB y BC de

la barra.

20. Demuestre, por integración, que la energía de

deformación de la barra ahusada AB es

donde Amín es el área del extremo B.

21. Para la barra redonda que se muestra, determinar la energía de deformación elástica en función de d, P, L

y E, despreciando el peso de la barra.

22. Determinar la energía total de deformación (en

joules) de la barra cónica hueca, debida a P, si E = 30 x

l0 3 klb/pul2.

23. Demuestre por integración que la energía de

deformación para la barra troncocónica de la figura es

UP L

E c

1

4

2

2

24. Si se usa la barra discontinua mostrada, como una

aproximación a la troncocónica. ¿Cuál es el porcentaje de error en la respuesta?

1.9c 1.7c 1.5c

1.3c 1.1c

P

L/5 L/5 L/5 L/5 L/5

25. El ancho de una placa de acero de 0.5 in de espesor [E= 29( l0

3) ksi] varía linealmente desde h1 = 4

in hasta h2 = 2 in sobre una longitud L = 12 in. a)

Calcular la energía de deformación UA almacenada en la

placa cuando se sujeta a una carga P = 2 kips. b) determinar la energía de deformación UB,

almacenada en la placa si la carga P aumenta hasta el

valor que cause la fluencia inicial en la placa Sea y =

36 ksi.

26. Deducir una ecuación de la energía de

deformación U en un tronco macizo cónico con

diámetro máximo dA, diámetro mínimo dB y longitud

L. Sean E el módulo de elasticidad y P la carga axial.

R/ U = 2P2L/πEdAdB