Guia y Practica de Topografia

UNIVERSIDAD DE MAGALLANES

FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA EN CONSTRUCCIN

TEXTO GUA LABORATORIO DE TOPOGRAFA

Trabajo desarrollado para optar el ttulo de Constructor Civil

Alumnos: Patricio Antonio Troncoso Lara

Juan Manuel Alfaro Maudier

Punta Arenas- Chile

2013 INDICE GENERAL (Grficos, fotos, tablas)

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I. Resumen

II. Abstract

III. Objetivos

a. Generales

b. Especficos

IV. Metodologa y plan de trabajo

V. Introduccin

a. Breve historia de la Topografa

VI. Conceptos Generales

a. Las Mediciones

Mediciones Directas

Mediciones Indirectas

Teora de errores en las mediciones

Clasificacin de los errores

b. Sistemas de Medicin Angular

Sistema Sexagesimal

Sistema Centesimal

Sistema Radial

c. Sistemas de medicin lineal

Unidades de medicin

d. Instrucciones generales sobre la presentacin de Informes

VII. Conocimientos de Equipos y Accesorios

a. Cuidado de los equipos de trabajo

b. Accesorios

Trpode

Mira Topogrfica

Jalones

Brjulas

3

Cintas Mtricas

Prismas

Nivel Topogrfico

Taqumetro

Distancimetro

Estacin Total

GPS

a) Navegador GPS Manual

b) GPS Geodsico.

VIII. Levantamientos y Replanteos.

IX. Prcticas.

a) Prcticas N1: Levantamiento con cinta mtrica.

b) Prctica N2 : Uso del Nivel topogrfico.

c) Prctica N3 : Nivelacin Geomtrica

d) Prctica N4 : Perfiles Longitudinales y Transversales.

e) Prctica N5 : Movimiento de Tierras.

f) Prctica N6 : Uso del Taqumetro.

g) Prctica N7 : Radiacin simple y Curvas de Nivel.

h) Prctica N8 : Nivelacin Trigonomtrica.

i) Prctica N9 : Poligonales.

j) Prctica N10: Trazado de Curvas Horizontal Simple

k) Prctica N11: Trazado de Curvas Horizontales Compuestas

l) Prctica N12: Trazado de Clotoides o Espirales

m) Prctica N13 : Trazado de Curvas Verticales.

n) Prctica N14: Replanteos.

o) Prctica N15: Uso de la Estacin Total.

p) Prctica N16: Orientacin del Instrumento y Traslado de

Coordenadas.

q) Prctica N17 : Levantamientos con Estacin Total

4

r) Prctica N18 : Replanteos con Estacin Total

X. Ejercicios Resueltos

XI. Ejercicios Propuestos

XII. Conclusin

XIII. Bibliografa

XIV. Anexos

XV. Contraportada

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I. RESUMEN

Se analiza y estudia las diferentes estructuras acadmicas de la topografa

extrayendo lo esencial para confeccionar el Texto Gua Laboratorio de

Topografa.

En este texto se considera una breve historia de la topografa, los aspectos

ms bsicos, tales como tipos de instrumentos y cuidados, hasta el

desarrollo de talleres que nos permitan un correcto manejo de nivelaciones,

levantamientos y replanteos. Adems se presentan los diversos tipos de

errores y como conocerlos para evitar o disminuir los mismos.

Por otro lado se muestran los diversos tipos de instrumentos, anlogos y

digitales tales como nivel, taqumetro y estacin total.

Tambin se entregan una serie de ejercicios propuestos con su desarrollo y

resultados, con el fin de entregar experiencia aterrizadas a los estudiantes.

Finalmente se entrega un proyecto propuesto y modelado con distintas

reas de la topografa, logrando as un programa acabado del ramo de

topografa para el departamento de Ingeniera en Construccin.

6

II. ABSTRACT

The different academic structures of topography are analysed and studied,

extracting the essentials to draw the Laboratory of Topography Guide Text.

In this text a brief history of topography is considered; the most basic aspects

of topography such as the types of instruments and their care, to the

development of workshops allowing us a proper handling of leveling,

surveying and stakeout. Also, the different types of errors that may occur are

presented along with how to recognize them as prevention or reduction

means.

Furthermore, the various types of intruments, analogic and digital, such as

level, tachymeter and total station are shown.

Also presented are a series of proposed exercises along with development

and results, in order to deliver grounded experience to the students.

Finally, a proyect proposal is delivered, modelled after the different fields of

topography, thus achieving an exhaustive program of the topography branch

for the Construction Engineering Departament.

.

7

III. OBJETIVOS

a. Objetivo General

Elaborar un Texto Gua de Laboratorio de Topografa para el departamento

de Ingeniera en Construccin de la Universidad de Magallanes.

b. Objetivos Especficos

Estudio de los aspectos ms bsicos de la topografa.

Mostrar el uso y las caractersticas de los siguientes instrumentos

usados en la Topografa Clsica: Nivel topogrfico, Taqumetro,

Estacin total.

Elaborar el Programa de Laboratorio para el terreno de la ctedra de

Topografa en la Universidad de Magallanes.

8

IV. INTRODUCCIN

Desde los inicios del poblamiento humano, este ha buscado el traslado y

finalmente asentamiento de sus poblados. Sin saberlo iniciaron algunas

culturas la base de la topografa, identificando los lugares ms propicios para

el desarrollo de sus culturas. En la actualidad, que la topografa es una de

las materias ms importantes ligadas a la construccin, ya sean estas obras

de edificacin u obras viales. Debido a esto, es importante que los

profesionales a cargo manejen con eficacia la topografa, con el fin de lograr

un ptimo desempeo, ya sea en terreno, oficina tcnica y/o administracin.

El presente trabajo busca apoyar el aprendizaje de los alumnos, futuros

profesionales, mediante una gua que permita al profesor tener un esquema

propuesto bsico del laboratorio, donde poder aterrizar el ramo de topografa.

Esta gua no solo permite mantener la estructura, sino que tambin logra

dar continuidad en caso de ser necesaria la rotacin de profesores.

4.1 BREVE HISTORIA DE LA TOPOGRAFA

En realidad se desconoce el origen de la topografa. Las pruebas

fehacientes que ubiquen la realidad histrica de la topografa, se han

encontrado en forma aislada como lo muestra una tablilla de barro

encontrada en Ur, en Mesopotamia, que data de tres siglos antes de nuestra

era y los testimonios encontrados en otros territorios, en diversas partes del

mundo, pero es de Egipto donde se han obtenido mayores y mejores

referencias, las escenas representadas en muros, tablillas y papiros, de los

hombres realizando mediciones de terrenos.

9

Figura 1: Tabla Barro encontrada en Mesopotamia 3000 AC

Desde antes de nuestra era se pueden encontrar rastros de los

hombres tratando de orientarse y representar su entorno, en Turqua fue

encontrado en la dcada de los sesenta, el primer acercamiento a lo que

podra llamarse el primer mapa, se trata de un mural que data de alrededor

del 6200 a.c. con la ubicacin de casi 80 edificaciones y un volcn. Lo que

nos lleva a pensar que tal vez la cartografa antecedi a la escritura

estructurada que conocemos hoy.

Figura 2: Mural (mapa) 6200 AC

10

Los egipcios conocan como ciencia pura lo que despus los griegos

bautizaron como geometra (medida de la tierra) y su aplicacin en lo que

pudiera considerarse como topografa o quiz mejor dicho

etimolgicamente, topometra.

Herdoto dice que Sesostris (alrededor del ao 1400 a. C) dividi las

tierras de Egipto en predios para fines de aplicacin

de impuestos, pues era fundamental la medida de la extensin de dichas

parcelas para determinar los tributos. Esto motiv la creacin de funcionarios

llamados arpedonaptes (tendedores de cuerda) dedicados a la labor de

medir.

Las inundaciones del Nilo hicieron desaparecer porciones de estos

lotes, por lo tanto otra de sus funciones era la de reponer (replantear) estos

lmites.

Posiblemente a partir de que el hombre se hizo sedentario y comenz

a cultivar la tierra naci la necesidad de hacer mediciones o, como seala el

ingeniero francs P. Merln, la topografa nace al mismo tiempo que la

propiedad privada.

Los romanos, con una mente muy prctica aplicaron lo desarrollado

por otros pueblos y crearon una red de caminos que cubra todo su imperio,

de los cuales algunos tramos an sobreviven. Los acueductos tambin

formaban parte de sus necesidades para alimentar los baos romanos de los

centros urbanos y para transportar el agua utilizaban estructuras como la que

muestra la Fig.3.

11

Figura 3 : Caminos y Acueductos Romanos

En Colombia Francisco Jos de Caldas, sabio y patriota nacido en

Popayn (1770- 1816), realiz notables estudios botnicos y traz el mapa

del Virreinato del Per, fue el primer director del Observatorio Astronmico y

fundador del Semanario de Nueva Granada, puede considerarse como uno

de los gestores de la topografa en Colombia sus trabajos fueron de gran

precisin e importancia. De 1849 a 1859 se cre la COMISIN

COROGRFICA que tena por objeto recorrer todo el territorio nacional

levantar un mapa general y de las provincias en particular. Actu como jefe

de la comisin el sabio italiano Agustn Codazzi, quien por espacio de 9 aos

visit todo el pas. Una fiebre maligna que adquiri, lo llev a la tumba sin

que hubiese terminado los mapas. En su honor la institucin encargada de la

parte de topografa, cartografa y catastro en el pas lleva su nombre.

En Estados Unidos tres de los cuatro presidentes en el Monte Rushmore

comenzaron siendo topgrafos, especficamente George Washington,

Thomas Jefferson y Abraham Lincoln.

12

Los topgrafos han contribuido a la medicin de la distancia de la Tierra a

la Luna. Los primeros hombres que aterrizaron en la luna colocaron un grupo

de prismas reflectores, instrumentos de medicin utilizados por los

topgrafos. La distancia medida tiene una precisin de centmetros. Usando

rayos lser y espejos, los investigadores pueden enviar una seal a la Luna y

monitorear con precisin su movimiento alrededor de la Tierra. Cuando el

Trasbordador Espacial Columbia se desintegr el 1 de febrero de 2003, los

restos se desparramaron por cientos de kilmetros en 40 condados. La

utilizacin de equipamiento GPS de alta precisin contribuy a determinar la

localizacin de restos, de manera que los cientficos pudieran reconstruir el

accidente.

13

V. TERRENOS

5.1 LA PRESENTACIN DE INFORMES

Los alumnos debern preparar los contenidos de cada Ejercicio y

Taller a travs de las clases tericas, las mediciones efectuadas en terreno y

la presente gua. Para cada Ejercicio y Taller desarrollado en terreno, los

estudiantes debern entregar un informe confeccionado segn las normas

generales analizadas a continuacin.

Se deber considerar, como en todo informe profesional, que el lector

ser una persona experta en el tema con escaso tiempo para largas lecturas

y que no conoce nada del lugar y terreno en estudio, ni la organizacin

desarrollada, ni los trabajos efectuados. El informe deber ser redactado

conforme a la Norma Chilena Inditecnor sobre confeccin de informes. El

objetivo central es redactar un informe de nivel tcnico resumido, cuyo

propsito fundamental es dar conocer los comentarios y conclusiones

personales del estudiante. Para cada Ejercicio y Taller la estructura de

contenidos mnimos que se debe incluir en cada informe es la siguiente:

1. Portada

2. Generalidades

3. Objetivos

4. Antecedentes y equipos empleados

5. Descripcin general del trabajo realizado

6. Registros

7. Clculos

8. Comentarios y Conclusiones

9. Anexos : Planos(cuando corresponda) y Registro Fotogrfico

14

Temtica a Evaluar Ponderacin

Presentacin 10%

Generalidades, Objetivos, y Antecedentes empleados. 15%

Registros y Clculos 30%

Comentarios y Conclusiones 30%

Anexos 15%

El tipo de letra, espacios, tabulaciones, etc., ser de eleccin de cada

alumno, pero se mantendr en cada hoja del informe y en todos los informes.

La PORTADA se deber presentar la siguiente informacin (Fig.4)

Figura 4: Portada Informes de Laboratorio

La valoracin de los informes, para su evaluacin ser la siguiente:

Tabla 1 : Ponderacin para evaluacin de informes

15

5.2 PRCTICAS

5.2.1 PRCTICA N1: LEVANTAMIENTO PLANIMETRICO CON CINTA

MTRICA

MARCO TERICO

Levantamiento topogrfico es el conjunto de operaciones

necesarias para poder representar una determinada porcin de la

superficie terrestre. Todo levantamiento topogrfico ha de realizarse

siguiendo normas que permitan obtener una exactitud bastante alta, no

obstante lo cual pueden ser menos exactos, llegando a constituir

simples croquis. Por este motivo se clasifican en regulares e irregulares.

Los regulares son aquellos en los cuales se utilizan aparatos de

precisin y la fidelidad obtenida ha de ser idntica para todo el

trabajo.

Los irregulares, utilizan instrumentos elementales y las

representaciones se hacen con mucha aproximacin, haciendo

constar en cada caso esa circunstancia.

Todo levantamiento consta de dos operaciones principales:

Una operacin destinada a obtener la proyeccin horizontal. Se

denomina levantamiento planimtrico.

Una segunda operacin destinada a la determinacin de la altura o

cota de los puntos tomados en planimetra para la determinacin de

las curvas de nivel. Esta etapa se denomina levantamiento

altimtrico.

16

Estas dos operaciones pueden realizarse por separado o en conjunto e

involucrando dos etapas. Una etapa de campo en donde se hace estacin

con el instrumento en los puntos elegidos y se anotan todas las

observaciones y datos necesarios en una libreta de campo; y una

etapa posterior o de gabinete, que consiste en realizar los clculos

necesarios a partir de los datos de campo para confeccionar la cartografa

respectiva.El levantamiento topogrfico con cinta mtrica, consiste

principalmente, en realizar mediciones en terreno. Para tal efecto

precisaremos de manera mas profunda en el concepto de mediciones.

LAS MEDICIONES

Todos los trabajos de campo necesarios para llevar a cabo un

levantamiento topogrfico o un replanteo, consisten en esencia en la medida

de distancias y de ngulos.

En topografa la medida de ngulos se hace con instrumentos

llamados genricamente gonimetros y la medida de distancias se hace por

mtodos directos (cinta mtrica) o mtodos indirectos (estadimtricos) o ms

recientemente por mtodos electromagnticos (distancimetros

electrnicos). Las mediciones mediante mtodos directos, son todas las

distancias obtenidas en terreno por medio de una cinta mtrica, donde dicha

medida depende cien por ciento del individuo, en cambio, las mediciones

mediante mtodos indirectos, se obtienen por medios estadimtricos o

electromagnticos, es decir distancimetros electrnicos (instrumentos)

donde dicha medida depende del instrumento y el operador.

En topografa suele hablarse de distancias horizontales (Dh), distancias

verticales (Dv), y distancias inclinadas (Di). La figura 5 muestra de forma

grfica estos conceptos:

17

Figura 5 : Distancia Horizontal, Vertical e inclinada

Las distancias que se requiere determinar en trabajos topogrficos,

son distancias horizontales, ya que posteriormente estas deben ser

representadas en un plano topogrfico, cuyas medidas corresponden a las

distancias en planta. Para tal efecto, para medir distancias horizontales

mediante cinta mtrica, se hace necesario el uso de accesorios auxiliares,

como por ejemplo, la plomada de acero y el nivel de burbuja.

La cinta mtrica Instrumento de medida que consiste en una cinta

flexible graduada y se puede enrollar, haciendo que el transporte sea ms

fcil. Se fabrican en acero flexible, fibra de vidrio y plstico.

La medicin la realiza un observador de forma visual, el cual debe

realizar una lectura a la cinta mtrica, cuya resolucin es al milmetro. La

figura 6 muestra un ejemplo de medicin con cinta mtrica, la cual es de

0.114 m.

Figura 6 : Cinta mtrica

18

Cuando se realizan mediciones en terrenos con pendientes, es importante

que la cinta mtrica se fije en 0 en la parte mas alta del terreno, a modo de

tener un punto fsico donde apoyarla, y permitir que del otro extremo se

pueda tensar. Sobre la cinta se apoya el nivel de burbuja, para chequear la

horizontabilidad de ella. El punto final, se materializa mediante la plomada de

acero. ( Figura 7)

Figura 7 : Medicin distancia horizontal

TEORA DE ERRORES EN LAS MEDICIONES

Las mediciones topogrficas se reducen bsicamente a la medida de

distancias y de ngulos. El ojo humano tiene un lmite de percepcin, ms

all del cual no se aprecian las magnitudes lineales o angulares. Por tanto,

cualquier medida que se obtenga auxilindonos de la vista, ser aproximada.

Para hacer las medidas se utilizarn instrumentos que ampliarn la

percepcin visual, disminuyendo nuestros errores, pero nunca

conseguiremos eliminarlos completamente. Adems los instrumentos nunca

sern perfectos en su construccin y generarn otros errores que se

superpondrn a los generados por la percepcin visual.

19

Tambin habr otras circunstancias externas como son las

condiciones atmosfricas, que falsean las medidas, como es la temperatura,

la humedad, la presin, etc. y como consecuencia de todas ellas la

refraccin de la luz, que provocarn otros errores.

Con todos estos, las medidas realizadas sern aproximadas y para

evitar que los errores se acumulen y con esto llegar a valores

inaceptables, ser necesario establecer mtodos para que los errores

probables o posibles no sueperen un lmite establecido de antemano que

en topografa se llama tolerancia. Se denomina error a la diferencia

entre el valor obtenido y el real aceptado, (Jacinto Santamara, 2005)1

Por otro lado existen imperfecciones en los aparatos y en el manejo

de los mismos, por tanto ninguna medida es exacta en topografa y es por

eso que la naturaleza y magnitud de los errores deben ser comprendidas

para obtener buenos resultados. Las equivocaciones son producidas por

falta de cuidado, distraccin o falta de conocimiento. Para entender las

mediciones, debemos de comprender las siguientes definiciones:

Precisin: grado de perfeccin con que se realiza una operacin o

se establece un resultado.

Exactitud: grado de conformidad con un patrn modelo.

Error: Es el resultado de la diferencia entre el valor medido y el valor

aceptado como verdadero.

Equivocaciones: Es una falta involuntaria de la conducta generado por

el mal criterio o por confusin en la mente del observador. Las

1 Jacinto Santamara Pea, Tefilo Sanz Mndez, publicaciones 2005.

20

equivocaciones se evitan con la comprobacin, los errores

accidentales solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado

en las medidas y aumentando el nmero de medidas.

Comprobaciones: Siempre se debe comprobar las medidas y los

clculos ejecutados, estos descubren errores y equivocaciones y

determinan el grado de precisin obtenida.

CLASIFICACIN DE LOS ERRORES

Segn las causas que lo producen estos se clasifican en:

Naturales: Debido a la variaciones de los fenmenos de la naturaleza como

sol, viento, hmeda, temperatura, etc. Los errores ms comunes son:

Error por temperatura: Los cambios de temperatura producen

deformaciones en las longitudes de las cintas usadas en el campo. Por

ejemplo la cinta de acero se normaliza generalmente a 20 centgrado es

decir que su longitud nominal corresponde a esta temperatura. Si al

realizar la medicin la temperatura es mayor de 20 centgrados la cinta

se dilata, en caso contrario si la temperatura es menor a 20 centgrados

la cinta se contrae.

Personales: debido a la falta de habilidad del observador, estos son

errores involuntarios que se comenten por la falta de cuidado.

Instrumentales: debido a imperfecciones o desajustes de los instrumentos

topogrficos con que se realizan las medidas. Por estos errores es muy

importante el hecho de revisar los instrumentos a utilizar antes de cualquier

inicio de trabajo.

Sistemticos: En condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y

del mismo signo y por tanto son acumulativos, mientras las condiciones

permanezcan invariables siempre tendrn la misma magnitud y el mismo

21

1 legua 4,828032 km

1 milla 1,609344 km

1 yarda 0,9144 m

1 pie 30,48 cm

1 pulgada 2,54 cm

kilmetro hectmetro decmetro metro decmetro centmetro milmetro

km hm dam m dm cm mm

1.000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

signo algebraico por ejemplo: en medidas de ngulos, en aparatos mal

graduados o arrastre de graduaciones en el trnsito, cintas o estadales mal

graduadas. En este tipo de errores es posible corregirlos.

Accidentales: es aquel debido a un sin nmero de causas que no alcanzan a

controlar el observador por lo que no es posible hacer correcciones para

cada observacin, estos se dan indiferentemente en un sentido o en otro y

por tanto puede ser que tengan signo positivo o negativo, por ejemplo: en

medidas de ngulos, lecturas de graduaciones, visuales descentradas de la

seal, en medidas de distancias, etc.

SISTEMAS DE MEDICIN

En mediciones de longitud, se utiliza el sistema mtrico decimal, cuya

unidad de medida es el Metro (m), con sus mltiplos y sub-mltiplos, los

cuales se muestran en la tabla 2.

Tabla 2: Sistema mtrico decimal. Las relaciones del sistema mtrico con otras unidades de medicin se

muestran en la tabla 3.

Tabla 3 : Relacin entre unidades utilizadas

22

OBJETIVO DEL TERRENO N1

Aplicar las mediciones con cinta mtrica en el levantamiento de

predios y edificaciones de dimensiones reducidas.

En esta primera prctica se pretende trabajar en equipo, tener

contacto con el instrumental empleado en levantamientos con cinta mtrica,

efectuar la medicin de distancias en terreno plano e inclinado y su posterior

representacin grfica.

DESARROLLO

Se deber elegir una construccin a levantar en terreno para su

posterior representacin grfica. Consideremos por ejemplo la caseta del

guardia que se muestra en la figura 8.

Figura 8

Luego, debern trazar un polgono auxiliar alrededor de la caseta o

edificacin que se desea levantar, cuyas medidas de sus lados y ngulos

23

interiores son conocidas. En terreno las medidas de sus lados se deben

medir con huincha, y sus ngulos interiores deben ser rectos, es decir, medir

90, cuyo trazado, se puede realizar de las siguientes formas:

Mediante tringulo rectngulo (Pitgoras) utilizando cualquier mltiplo

del tringulo base 3,4,5. ( figura 9 )

Figura 9

Mediante la espina de pescado.

Se traza una lnea recta en el suelo, y a partir de un punto A, se marcan

hacia cada lado un punto B y C situado a una misma distancia del punto A,

por ejemplo 4 m. (figura 10)

Figura 10

Luego a partir del punto A, se trazan dos arcos de radio mayor a la distancia

AB o AC elegida, en este caso, mayor a 4 m, por ejemplo R=6 m (Figura 11)

y en su interseccin se marca el punto D, el cual unido con el punto A, se

obtiene una lnea perpendicular al trazo BC.

24

Figura 11

La figura 12 nos muestra el polgono auxiliar trazado alrededor de la caseta

del guardia, y cuyos lados se midieron con huincha. Los vrtices de dicha

poligonal, deben ser materializados mediante estacas de madera y clavo.

Figura 12

Se aprecia en la figura, que los vrtices del polgono auxiliar, han sido

numerados con las letras A, B, C y D en el sentido antihorario, el cual se

recomienda mantenerlo en todos los terrenos. Los vrtices de la edificacin

25

Ubicacin Fecha

LADO

POLIGONO

AUXILIAR

DISTANCIA

VERTICE

POLIGONO

AUXILIAR

VERTICE

EDIFICACIONDISTANCIA CROQUIS

AB a A 1 e

4 m

BC b B 1 f

2 g

CD c C 2 h

3 i

5 r

DA d D 3 j

4 k

5 p

FIRMA JEFE GRUPO FIRMA PROFESOR

tambin han sido marcados con los nmeros 1, 2, 3, y 4. Para hacer posible

la representacin grfica, cada vrtice debe ser medido a lo menos de 2

vrtices del polgono auxiliar. Las mediciones deben registrarse

ordenadamente en la planilla que a continuacin se muestra.( Tabla 4 )

Tabla 4 : Planilla de Registro Levantamiento con huincha

Para materializar el Norte, se puede utilizar una brjula, y marcar en

terreno una lnea auxiliar a partir del vrtice D de la poligonal auxiliar en

dicha direccin, materializndolo con una estaca marcada con el N5, y cuya

distancia a los vrtices C y D son r y p, respectivamente.

Una vez completado el registro, este debe ser firmado por el jefe del

grupo y el profesor de terreno. Este registro se tiene que adjuntar en el

informe respectivo, el cual no puede ser adulterado. Dicho registro sin las

firmas respectivas no tiene validez, y a partir de l, se confeccionar en

26

Autocad, el plano respectivo a una escala adecuada, con un formato y vieta

de acuerdo a lo estipulado en el Manual de Carreteras V2 2012.

Tabla 5 : Formatos de dibujo

Tabla 6 : Vieta a utilizar en los planos

Una vez terminado el terreno, debe realizarse un chequeo de todos los

accesorios y equipos utilizados, a modo de no dejar alguno de ellos en el

terreno. Todos los equipos y accesorios que salen del laboratorio, deben

volver a ingresar una vez terminada la prctica.

Es importante llevar un registro fotogrfico de todo el terreno

realizado, el cual debe ser incluido en el informe respectivo.

Elementos a utilizar: Huincha mtrica de 30 m mnimo, estacas de madera,

combo de 15 lb, Martillo, Clavos 2, Pintura.

27

5.2.2 PRCTICA N2: USO DEL NIVEL TOPOGRFICO, EJECUCIN DE

LECTURAS, Y CALCULO DE COTAS.

MARCO TORICO

EQUIPO : EL NIVEL TOPOGRAFICO Un Nivel Topogrfico, es un instrumento fabricado para dirigir visuales

horizontales, permitiendo de esa forma determinar diferencias de altura. De

acuerdo a su precisin, se clasifican en :

De construccin

De Ingeniera

De precisin

De alta precisin

Figura 13 : Partes de un Nivel Topogrfico

28

ACCESORIOS

Trpode : El trpode sirve para manejar cmodamente los instrumentos

durante un trabajo, han de situarse a la altura del operador y adems han de

quedar fijamente unidos al terreno. Los trpodes pueden ser de madera o

metlicos, de patas telescpicas, terminadas en regatones de hierro para su

fijacin en el terreno, consiguiendo mayor estabilidad.

Figura 14: Trpode metlico y de madera respectivamente.

La cabeza del trpode es una plataforma circular o triangular, sobre la

que se coloca el instrumento. Esta plataforma tiene un gran orificio en el

centro por la que pasa el elemento de unin (tornillo), que se puede

desplazar, permitiendo ocupar al instrumento varias posiciones.

Figura 15: Cabezal Trpode

29

Estadal o Mira Topogrfica :Pueden utilizarse para estada en los

taqumetros o para nivelacin en los niveles. Las miras deben garantizar la

homogeneidad en su graduacin y ser inalterables a las variaciones de

temperatura.

La graduacin puede estar en centmetros, dobles milmetros

o milmetros. Para nivelacin industrial se utilizan miras milimtricas.

Algunas llevan un nivel esfrico para garantizar la verticalidad. Es

muy importante colocar lo ms vertical posible la mira.

Jaln : Son bastones metlicos, pintados cada diez centmetros de colores

rojo y blanco. Sirven para visualizar puntos en el terreno y hacer bien las

punteras. Tambin sirven de soporte a los prismas en la medicin

electromagntica de distancias. Suelen llevar adosado un pequeo nivel

esfrico, para controlar su verticalidad.

Figura 16: Jaln.

30

Brjulas: Es un instrumento que sirve de orientacin y que tiene su

fundamento en la propiedad de las agujas magnetizadas. Por medio de

una aguja imantada que seala el Norte magntico, que es diferente para

cada zona del planeta, y distinto del Norte geogrfico. Utiliza como medio de

funcionamiento al magnetismo terrestre. La aguja imantada indica la

direccin del campo magntico terrestre, apuntando hacia los polos norte y

sur. Es intil en las zonas polares norte y sur, debido a la convergencia de

las lneas de fuerza del campo magntico terrestre.

La brjula es un instrumento que sirve para realizar trabajos en forma

rpida y sin mayores exigencias de precisin, cuyo objeto final ser la

obtencin de distancias y superficies. Combinada con cintas o la medicin de

pasos pueden obtenerse resultados rpidos y satisfactorios en tareas que

tengan por objeto el conocimiento de la forma y la extensin del terreno.

Figura 17: Brjula Gelogo

Brjula Brunton, tambin conocida como Brjula de gelogo, o trnsito

de bolsillo Brunton, es un tipo de brjula de precisin hecha originalmente

por la compaa Brunton, Inc. de Riverton, Wyoming.

31

Este instrumento posee una aguja imantada que se dispone en la direccin

de las lneas de magnetismo natural de la Tierra. A diferencia de la mayora

de las brjulas modernas, el trnsito de bolsillo Brunton utiliza amortiguacin

de induccin magntica en lugar de lquido para amortiguar la oscilacin de

la aguja orientadora. Se usa principalmente para medir orientaciones

geogrficas, triangular una ubicacin, medir lineaciones estructurales, planos

y lugares geomtricos de estructuras geolgicas

Cuidado de los accesorios y equipos de trabajo

Es importante hablar del uso de los diferentes instrumentos topogrficos,

por lo cual es oportuno consignar aqu normas para el cuidado y manejo de

tales instrumentos, normas que deben ser observadas en todo el trabajo de

campo, no slo porque el alumno (o el operador, en general) es responsable

del instrumento que maneja, sino para que adquiera la excelente costumbre

de ser cuidadoso.

Manejar el instrumento con cuidado, sobre todo al sacarlo de su caja.

Comprobar que quede bien asegurado en su trpode.

Proteger el instrumento contra golpes y vibraciones.

Nunca se debe dejar slo el instrumento en algn lugar donde exista

posibilidad de que le ocurra un accidente.

Realizar una lista de chequeo con todos los equipos y accesorios que

se retiran y se ingresan nuevamente al laboratorio, para evitar

prdidas.

32

OBJETIVO DEL TERRENO

En esta prctica el alumno instalar el instrumento, identificara y

manipulara las partes constitutivas ms importantes del nivel topogrfico,

Trazar lneas horizontales, realizar lecturas a un estadal en diferentes

puntos del terreno, calcular cotas, y registrar correctamente, la informacin

obtenida en terreno.

DESARROLLO

El Profesor har la exposicin de las partes constitutivas del nivel

topogrfico.

El Profesor har una exposicin de la instalacin del nivel topogrfico.

(centrado y nivelado del instrumento).

Cada alumno deber instalar y el instrumento, en terreno plano e

inclinado, llevando el control de los tiempos empleados para cumplir

con el tiempo requerido de instalacin y nivelado por debajo de los

cinco minutos (tiempo optimo dos minutos).

INSTALACIN DEL EQUIPO

Se extienden las patas del trpode hasta una altura igual a la

parte superior del pecho del operador. En caso de terreno

inclinado, se deja una pata un poco ms larga que las otras, y es

a esta la que se coloca cuesta abajo. Se debe tratar de lograr que la

base del trpode quede lo mas horizontal posible.

Se fija el nivel a la plataforma del trpode por medio del tornillo y la

tuerca de unin del trpode y del instrumento respectivamente.

Se debe centrar el nivel esfrico del equipo, para lo cual se deben

subir o bajar las patas del trpode hasta lograr que la esfera se

33

despegue de la pared (Figura 18), en esta etapa no se deben mover

los tornillos nivelantes. La etapa 2 consiste en llevar la esfera al

centro, lo que se logra moviendo esta vez solo con el movimiento de

los tornillos nivelantes, sin mover las patas.

Figura 18: Etapas para la nivelacin del instrumento

REALIZACIN DE LECTURAS

Al observar a travs del instrumento por el ocular, se pueden apreciar los

hilos estadimtricos, los cuales se detallan en la figura 19.

Figura 19 : Hilos Estadimtricos

34

Las lecturas se realizan apuntando al estadal o mira topogrfica, el cual

es una regla graduada de 4 metros de largo con resolucin al centmetro. La

generalidad de los estadales, tiene el siguiente diseo:

Figura 20 : Estadal o Mira Topogrfica

La lectura realizada en el hilo inferior se llama Lectura Inferior, en el hilo

medio Lectura Media, y en el hilo superior Lectura Superior. En lectura

correcta, se cumple que

Lectura media = ( Lectura Superior +Lectura Inferior) / 2.

35

Figura 21 : Lecturas realizadas al estadal

En la figura 21 se aprecian las lecturas realizadas al estadal, las cuales son

las siguientes: Ls= 0.255 m Lm = 0.220 m Li = 0.185 m

Podemos apreciar que se cumple que 0.255 = ( 0.220 + 0.185 ) / 2

Con el nivel topogrfico se cumple adems la siguiente expresin: Distancia Horizontal del Instrumento al Estadal = (Ls-Li) * K (m) K = constante estadimtrica de cada instrumento, en la generalidad K=100

Figura 22

36

TRABAJO DE TERRENO N1

Cada grupo realizar 10 lecturas a un estadal colocado en 10 puntos

diferentes, debiendo registrar en cada punto la lectura superior, media e

inferior, debiendo verificar que se cumpla la expresin Lm = ( Ls +Li ) / 2

El nivel topogrfico, tiene la particularidad, que una vez instalado y nivelado,

se generan planos horizontales, por lo que si se apunta con el instrumento

hacia dos puntos diferentes de una pared, y se marca la lnea

correspondiente al hilo medio, ambos puntos al unirlos, corresponde a una

lnea horizontal. Este plano que forma el instrumento se denomina PLANO

INSTRUMENTAL, y la cota en que se encuentra dicho plano se llama,

COTA INSTRUMENTAL y se abrevia como Ci. (Figura 23)

Figura 23

Se entiende por cota de un punto, a la distancia vertical del punto hasta un

plano de referencia, el cual por ejemplo, podra ser el nivel medio del mar,

denominndose en este caso a dichas cotas, como altura. Si un punto tiene

37

cota +100.36 m, significa que se encuentra 100.36 m por sobre el plano de

referencia; si por otro lado, un punto tiene cota -100.36, significa que se

encuentra 100.36 m por debajo el plano de referencia.

TRABAJO DE TERRENO N2 Cada grupo debe realizar el siguiente trabajo en terreno:

Colocar 5 estacas en diferentes puntos del terreno separadas a una

distancia aproximada entre ellas de 25 m, y numerarlas como PUNTO

1, PUNTO 2, PUNTO 3, PUNTO 4 y PUNTO 5.

Medir con cinta mtrica la distancia final entre estaca y estaca.

Instalar el instrumento en la posicin mostrada en la figura, la cual se

denomina ESTACIN. Luego colocar el estadal en cada estaca y

realizar lecturas en cada una de ellas.

La primera lectura realizada desde una estacin se denomina

LECTURA ATRS. La ltima lectura realizada desde una estacin,

se llama LECTURA ADELANTE, las otras lecturas se denominan

LECTURAS INTERMEDIAS.

Figura 24 : Detalle del trabajo en terreno

38

PROYECTO FECHA

ATRS INTERMEDIA ADELANTE INSTRUMENTAL PUNTO

E1 1

2 a

3 b

E2 3

4 c

5 d

JEFE GRUPO PROFESOR

ESTACIN PUNTO DISTANCIALECTURAS COTAS

Las lecturas deben registrarse en una planilla de forma ordenada y clara. Se

deben evitar las escrituras mal hechas que despus dificulte su

reconocimiento. En caso de correcciones, se debe tachar el valor a corregir,

y anotar al costado el valor correcto. Un ejemplo de la planilla de registro, se

muestra en la tabla 7..

TABLA N7:Registro de Nivelacin

CALCULO DE COTAS

A travs del nivel topogrfico es posible determinar cotas de puntos del

terreno. Para tal fin, siempre se requiere de una cota conocida, a modo que a

partir de dicha cota, determinar otras cotas. A la cota conocida se le

denomina PUNTO DE REFERENCIA y se abrevia PR. Cuando se realiza

una lectura a un estadal colocado sobre punto cualquiera, siempre se cumple

la siguiente relacin:

Cota Instrumental (Ci) = Cota Punto + Lectura media al punto

39

Ejemplo

Con un nivel topogrfico se ejecuta una lectura LmA = 2.567 m a un punto A

de cota 102.346 m. Posteriormente, desde el mismo nivel se realiza una

segunda lectura a un punto B, LmB = 0.857 m. Cul es el valor de la cota del

punto B?

Respuesta:

En el punto A se debe cumplir Ci = 2.567 + 102.346 Ci = 104.913 m

En el punto B se mantiene la misma cota instrumental, ya que el instrumento

no se ha variado de posicin, es decir 104.913= 0.857 + cota punto B, luego

despejando, cota punto B = 104.056 m.

TRABAJO DE TERRENO N3

Cada grupo deber colocar una estaca en el lugar indicado por el profesor, y

asignarle a dicha estaca cota 100 m. A partir de dicha cota y utilizando el

nivel topogrfico, deber determinar las cotas de otros 3 puntos asignados

por el profesor.

Ejercicios Resueltos

Ejercicio 1

Se realiza una lectura a un punto de cota 87.25 m y se obtiene Lm= 2.456 m.

Cul es la cota instrumental del equipo?

Respuesta

Ci = Cota Punto + Lectura Punto Ci = 87.25 + 2.456 = 89.706 m

40

Ejercicio 2

Con un nivel topogrfico desde la misma estacin, se realizan lecturas a un

punto A y aun punto B, obteniendo respectivamente LmA = 1.807 m y

LmB=3.105 m. Cul es el desnivel entre los puntos?

Respuesta

Cota A = Ci 1.807

Cota B = Ci -3.105

Desnivel = Cota A Cota B = Ci 1.807 ( Ci 3.105)

Desnivel = +1.298 m

Importante: El desnivel entre dos puntos se calcula como la diferencia

de sus lecturas medias leidas desde la misma estacin. El punto de

mayor lectura, estar mas bajo en relacin al de menor lectura.

Ejercicio 3

Se realizan correctamente las lecturas a un punto A, obteniendo Lm=1.010

m, Ls = 1.315 m. Por equivocacin se borr la lectura inferior, por lo que se le

pide que la restablezca a partir de los datos existentes.

Respuesta

Se sabe que Lm = ( Ls + Li ) /2 Li = 2 * Lm Ls Li = 2 * 1.010 1.315

Li = 0.705 m

Ejercicio 4

La cota de un punto es de 108.55 m y su cota instrumental es de 110.287 m.

Cul fue la lectura en el punto?

Respuesta

Lectura Punto = 110.287- 108.55 Lectura Punto=1.737 m

.

41

Ejercicio 5

Si la cota del punto 1 es 102.865 m, entonces

a. Calcule las cotas del punto 2, punto 3, punto 4 y punto 5.

b. Cuales son Lecturas Atrs y cuales son Lecturas Adelante

c. Hay Lecturas Intermedias

d. Qu significa el resultado de restar la sumatoria de lecturas

atrs menos la sumatoria de lecturas adelante?

e. Se puede comprobar el trabajo?

f. Cul es la distancia recorrida ?

Figura 25 : Ejercicio 5

Respuesta

a. Para calcular la cota del punto usamos la siguiente formula

Punto 2

Ci = Cota punto 2 + Lectura en el punto 2

En este caso, primero debemos calcular la cota instrumental del

instrumento instalado en la estacin E1, mediante la siguiente

expresin: Ci = 102.865 + 1.285 Ci = 104.150 m,

42

Ahora podemos calcular la cota del punto 2,

Cota punto 2 = 104.150 0.450 Cota punto 2 = 103.700 m

Punto 3

De la misma forma, a partir de la cota del punto 2, ahora podemos

determinar la cota instrumental del instrumento instalado en la

estacin E2:

Ci = 103.700 + 1.855 Ci = 105.555 m


Punto 4



estacin E3:

Ci = 103.872 + 2.855 Ci = 106.727 m


Punto 5



estacin E4:

Ci = 104.471 + 2.010 Ci = 106.481 m


b. Lecturas Atrs: Se recuerda que las Lecturas Atrs son las primeras

que se realizan desde una estacin, y son:

Estacin E1: 1.285 m

Estacin E2: 1.855 m

Estacin E3: 2.855 m

Estacin E4: 2.010 m

43

Lecturas Adelante: Se recuerda que las Lecturas Adelante son las

ltimas que se realizan desde una estacin, y son:

Estacin E1: 0.450 m

Estacin E2: 1.683 m

Estacin E3: 2.256 m

Estacin E4: 1.447 m

c. No hay lecturas intermedias.

d. Lecturas Atrs - Lecturas Adelante = 8.005 5.836 + 2.169 m

Este resultado significa el desnivel entre el punto inicial y el

punto final, es decir, entre el punto 1 y el punto 5.

Cota Punto 1 Cota Punto 5 = +2.169 m El signo positivo significa

que el punto final se encuentra 2.169 m mas arriba que el punto 1. Si

el signo hubiese sido negativo, entonces el punto final se encuentra

mas abajo que el punto inicial. Si el resultado es 0, entonces el punto

final esta al mismo nivel que el punto inicial, y el desnivel es 0.

e. No se puede comprobar. Para que sea posible una comprobacin, se

debe conocer la cota del punto inicial y del punto final.

f. La nivelacin se realiza solo en una direccin, es decir, del punto 1

hacia el punto 5, y la distancia que se recorre es

80 m + 75 m + 70 m + 85 m = 310 m

44

5.3.3 PRCTICA N3: NIVELACIN GEOMTRICA CERRADA

MARCO TORICO

Una nivelacin geomtrica se realiza con nivel topogrfico, y es la operacin

mediante la cual se determinan las cotas y desniveles de una sucesin de

puntos del terreno. Las nivelaciones geomtricas pueden ser CERRADAS O

ABIERTAS. Las nivelaciones geomtricas cerradas, son aquellas en que se

conoce la cota del punto de inicio y del punto final, por lo que pueden

comprobarse, y cuantificar el error cometido. Para que el trabajo sea

aceptado, el error cometido no debe sobrepasar un lmite establecido,

llamado Tolerancia, y cuyo valor depende del tipo de trabajo realizado. En

trabajos de alta precisin, como puede ser el montaje de estructuras

metlicas, la tolerancia es pequea, a diferencia de otros trabajos donde no

se requiere una elevada precisin, en donde la tolerancia es mayor.

Las tolerancias utilizadas se muestran en la Tabla 8:

Tipo de Nivelacin Tolerancia (mm)

De alta precisin 0.02 x ( L ) 0.5 L en metros

De precisin 10 x ( L ) 0.5 L en km

Corriente 20 x ( L ) 0.5 L en km

Tabla 8 : Tolerancias en nivelaciones geomtricas

Las nivelaciones geomtricas abiertas, son aquellas que solo se conoce la

cota del punto de inicio o punto final, pero no ambos, por lo que no es posible

determinar el error cometido, y por lo tanto no se pueden comprobar.

La metodologa para registrar y calcular una nivelacin geomtrica cerrada,

la explicaremos mediante el siguiente ejemplo:

45

EJEMPLO

Se ha realizado una nivelacin GEOMTRICA CERRADA CORRIENTE

cuyos valores se muestran en la figura 18. Se pide determinar el error

cometido, compensarlo y calcular las cotas de todos los puntos. Se sabe que

la cota del punto 1 es 100.000 m y la cota del punto 2 es 98.353 m. Figura 26

Figura 26

Respuesta

Se puede apreciar que la nivelacin es cerrada, ya que se conoce la cota del

punto inicial y final, por lo tanto se puede determinara el error, en caso de

existir. Se debe cumplir lo siguiente

Desnivel entre Punto 1 y Punto 5 = Latras Ladelante

Desnivel entre Punto 1 y Punto 5 = 8.252 m 9.890 m = - 1.638 m

El signo negativo significa que el Punto 5 se encuentra mas bajo que el

Punto 1.

Para comprobar si existe error, se restan las cotas reales del Punto 1 y Punto

5 para calcular el desnivel real entre ambos puntos.

46

Cota Punto 5 Cota Punto 1 = 98.353 m 100.000 m = - 1.647 m

Existe un error entre el desnivel calculado y el desnivel real de

Desnivel calculado desnivel real = - 1.638 m ( - 1.647 ) m = + 0.009 m

Ahora procederemos a traspasar las lecturas de terreno al registro de

nivelacin, y proceder a calcular las cotas de los puntos.

Tabla 9 : Ejemplo planilla de nivelacin

Podemos apreciar que la cota del punto 5 calculada (98,362 m) es diferente

a la cota real del Punto 5 (98.353 m). De acuerdo a esto, existe un error de

98.362 m 98.353 m = + 0.009 m ( 9 mm ), es decir, un error de EXCESO,

ya que la cota calculada es mayor a la real. Es aceptable este error? Para

responder esta pregunta, debemos comparar el error cometido con la

tolerancia mxima aceptable para una nivelacin del tipo corriente.

Tolerancia Nivelacin Corriente(mm)= 20*L 0.5 L=distancia total en km.

47

La distancia total recorrida en la nivelacin, es aquella desde el punto 1 al

punto 5, es decir 455 m 0.455 km, por lo que reemplazando

Tolerancia = 20 * (0.455)0.5 = 13.491 mm

La tolerancia (13.491 mm ) es mayor que el error cometido (9 mm), por lo

que el trabajo se acepta y se debe corregir el error, denominando a este

proceso de correccin COMPENSACION, el cual se realiza de la siguiente

forma:

ETAPAS DE LA COMPENSACIN

La compensacin consiste en repartir el error cometido en las cotas de los

puntos de forma proporcional, a modo de recalcular dichas cotas. El punto de

inicio no se compensa, ya que es la cota de referencia y se considera

inamovible, por lo que la compensacin se realiza desde el punto 2 hasta el

punto final.

Compensacin punto=(error / Distancia Total) * Distancia Parcial al Punto

Compensacin punto 2 = (0.009 / 455) * 95 = 0.002 m




Debido a que el error fue de EXCESO, la correccin consiste restar a la cota

de cada punto, la proporcin del error correspondiente, a modo de eliminar

dicho error. De esta forma, la correccin es:

Cota Punto 2 compensada = 100.45 0.002 = 100.448 m



Cota Punto 5 compensada = 98.362 0.009= 98.353 m

48

TABLA 10 : Registro final de la nivelacin

EJEMPLO

Se ha realizado una nivelacin GEOMTRICA CERRADA PRECISA cuyos

valores se muestran en la figura 19. Se pide determinar el error cometido,

compensarlo y calcular las cotas de todos los puntos. Se sabe que la cota del

punto 1 es 98.000 m y la cota del punto 2 es 98.353 m. Figura 27

Figura 27

49

PARCIAL ACUMULADA ATRS INT. ADELANTE INSTRUMENTAL PUNTO

E1 1 0,682 98,682 98 0 98

2 200 200 1,467 98,682 98,682 0,001 98,683

3 200 400 2,285 98,682 96,397 0,003 96,4

E2 3 1,156 97,553 96,397

4 200 600 0,455 97,553 97,098 0,004 97,102

E3 4 1,886 98,984 97,098

5 200 800 2,394 98,984 96,59 0,005 96,595

E4 5 3,285 99,875 96,59

1 800 1600 1,885 99,875 97,99 0,010 98

7,009 7,019

latras-ladelante

COMPENSACINCOTA

COMPENSADA

DISTANCIA (m)

-0,010

LECTURAS (m) COTAS (m)ESTACIN PUNTO

Note en este ejercicio, que el punto inicial es el mismo punto final, es decir, el

punto 1, por lo tanto se conoce la cota de ambos puntos siendo una

nivelacin cerrada. La diferencia entre la sumatoria de las lecturas atrs y

lecturas adelante debiera ser 0, ya que el punto por ser el mismo, no

debiera existir desnivel entre ellos. Si esto no es asi, entonces existe error, el

cual en este ejercicio es -0.010 m (10 mm) La tolerancia para una nivelacin

precisa es T = 0.10 * 1.60.5 mm T = 12.649 mm , por lo que al ser el error

menor que la tolerancia, se puede compensar. La Tabla 11 muestra el

clculo total de la nivelacin.

Tabla 11 : Resolucin ejercicio

EJERCICIO

Se realiza una nivelacin geomtrica cerrada corriente desde un punto 1

hasta un punto 8. Se sabe lo siguiente.

Error = 0

Lecturas Atrs = 8.553 m

Lecturas Adelante = 9.004 m

Cota Punto 1 = 85,665 m

Se pide que determine la cota del punto 8.

50

Respuesta

Debido a que no existe error, la diferencia entre la Lecturas Atrs -

Lecturas Adelante corresponde al desnivel real entre el punto 1 y el punto 8,

es decir, - 0.451 m. Ademas, como la diferencia es negativa, significa que el

punto 8 se encuentra mas bajo que el punto 1, por lo tanto la cota del punto 8

se calcula como

cota punto 1 0.451 m = 85,665 0,451 cota punto 8 = 85,214 m


En esta primera prctica se pretende trabajar en equipo, efectuar

lecturas, completar los registros, calcular cotas y compensarlas.

DESARROLLO

Colocar en terreno 5 estacas separadas a una distancia aproximada

de 30 m entre si, tal como lo muestra la figura 28

Figura 28

51

Colocar un clavo sobre la cabeza de cada estaca, a modo de apoyar

sobre este, el estadas para la ejecucin de lecturas.

Medir con cinta mtrica, la distancia entre los puntos midiendo entre

clavo y clavo.

Colocar el instrumento en las estaciones E1, E2, E3 y E4 indicadas en

la figura 25, y realizar las lecturas correspondientes.

Completar el registro y calcular las cotas de los puntos, debiendo

compensar en caso de existir error, considerando que se trata de una

nivelacin geomtrica cerrada corriente.

Se debe verificar que el error no sobrepase la tolerancia mxima

permitida. En caso de ser asi, el trabajo debe volver a realizarse.

Equipos y accesorios

Nivel topogrfico, Trpode, estadal o mira topogrfica, cinta mtrica, 5

estacas, clavos 2, martillo, combo 15 lb, Registro de Nivelacin.

52

5.2.4 PRCTICA N4: PERFIL LONGITUDINAL Y TRANSVERSAL

MARCO TORICO

Se denomina perfil longitudinal del terreno a la interseccin de ste con una

superficie de generatrices verticales que contiene el eje del proyecto.

A su vez, el perfil transversal se define como la interseccin del terreno con

un plano vertical que es normal, en el punto de inters, a la superficie vertical

que contiene al eje del proyecto. El perfil transversal tiene por objeto

presentar, en un corte por un plano transversal, la posicin que tendr la

obra proyectada respecto del terreno y, a partir de esta informacin,

determinar las distintas cantidades de obra, ya sea en forma grfica o

analtica. El perfil longitudinal, generalmente se traza por el eje del proyecto.

Si es un camino, entonces el perfil longitudinal representa la forma del

terreno a lo largo de su eje. En un terreno, el perfil longitudinal representa al

terreno en su eje mas largo.

Para construir perfiles, se deben colocar estacas a nivel del suelo a lo largo

de un eje separadas a una distancia determinada dependiendo el relieve del

terreno. Se aconseja distancias cortas, del orden de los 10 m. Las estacas

pueden seguir una lnea recta, o una lnea curva, dependiendo del eje del

proyecto. Figura 29

Figura 29 : Puntos de perfiles longitudinales

53

Una vez colocadas las estacas, se debe medir la distancia entre cada una de

ellas y sus respectivas lecturas con un nivel topogrfico. Deben realizarse

tantos cambios de estacin como sean necesarios. Posteriormente, se dibuja

en un plano la informacin recolectada en el terreno, colocando en un par de

ejes coordenados, la distancia y las cotas, a una escala conveniente, de

forma tal de visualizar la forma del terreno. La figura 30 muestra un perfil

longitudinal tpico.

Figura 30 : Perfil longitudinal tpico

Para los perfiles transversales, se debe colocar estacas en sentido

perpendicular al eje longitudinal, el cual coincide con cada punto del perfil

longitudinal. La Figura 31 muestra en planta 6 perfiles transversales.

Figura 31 : Perfiles transversales

54

Al igual que el perfil longitudinal, para cada perfil transversal se deben tomar

las distancias entre cada estaca y sus lecturas respectivas con un nivel

topogrfico. Para las distancias, se considera el 0 en el eje longitudinal, y

hacia la derecha en el sentido de avance del kilometraje, las distancias son

positivas, y hacia la izquierda son negativas. A modo de ilustracin, se

muestra en la figura 32 un perfil transversal tipo.

Figura 32 : Perfil Transversal tipo


En esta primera prctica los alumnos realizaran un perfil longitudinal y

perfiles transversales, registraran la informacin de terreno, y dibujaran los

planos respectivos.

DESARROLLO

Colocar en terreno 5 estacas separadas a una distancia aproximada

de 10 m entre si, tal como lo muestra la figura 33

55

Figura 33 : Detalle trabajo N5

Colocar en cada estaca un clavo donde se apoyar el estadal en cada

lectura realizada.

En cada punto del perfil longitudinal, se colocaran 3 estacas hacia la

derecha y 3 estacas hacia la izquierda, separadas a 2,5 m entre si en

direccin perpendicular al eje.

Se realizar una nivelacin geomtrica cerrada del tipo corriente tal

como lo muestra la figura 25.

Se entregar una planilla de nivelacin geomtrica compensada. Para

tal efecto se considera que el punto 1 posee cota 100 m.

Se deber entregar un plano en autocad con el perfil longitudinal y los

5 perfiles transversales a una escala adecuada. Se deber elegir un

formato acorde a las escalas elegidas y respetar las vietas indicadas.

56

5.2.5 PRCTICA N5: MOVIMIENTO DE TIERRA

MARCO TERICO

Una de las actividades constructivas ms frecuentes en las

construcciones civiles son los movimientos de tierra necesarios para construir

obras de ingeniera, explanadas para ubicar obras socio-econmicas,

campos deportivos y otras, siendo de gran importancia el realizar con

adecuada precisin los volmenes de tierra a mover. Antes de la aparicin

de los programas para el clculo del movimiento de tierra este se realizaba

de forma manual, siendo muy engorroso a pesar de la sencillez de los

mtodos de clculo. Con la llegada de las nuevas tecnologas, como la

computacin, se comenzaron a desarrollar programas para el clculo y

tabulacin de los resultados del movimiento de tierras, basados en los

mtodos tradicionales. Para el clculo del movimiento de tierras, se emplean

los perfiles longitudinales y transversales del proyecto, los cuales se van

analizando de pares consecutivos. Veamos el siguiente ejemplo:

Figura 34 : Planta con ubicacin perfiles transversales

57

Si agrupamos los perfiles transversales en dos consecutivos, obtenemos la

figura 35

Figura 35 : Perfiles transversales N1 y N2

Podemos apreciar el perfil del proyecto con lnea de color negro, y el perfil

del terreno natural con lnea de color rojo, deduciendo de la figura que se

debe realizar una excavacin, ya que el terreno est por sobre el proyecto, y

su rea de excavacin se ha pintado color celeste. Esto implica que entre el

perfil transversal N1 y el perfil transversal N2, se tendr que excavar en un

tramo de 20 m, que es la distancia entre ambos perfiles, tal como se muestra

en la figura 35. El volumen de excavacin o relleno, se puede calcular

mediante las siguientes expresiones:

58

Si se cumple que

Entonces el volumen de excavacin o relleno se calcula con la siguiente

expresin:

Mtodo del cono truncado :

Donde L es la distancia entre perfiles transversales. En caso contrario, se aplica cualquiera de las siguientes frmulas:

Mtodos de las reas medias:

Mtodo del Prismatoide

Donde Am es el area media ponderada.

El clculo de las reas se puede realizar de muchas formas, siendo una muy

til, el mtodo de las coordenadas, el cual se explicar mediante un ejemplo,

que consistir en determinar el rea del perfil transversal N1.

El primer paso es insertar un eje coordenado X,Y de forma tal que solo nos

queden puntos con coordenadas positivas. Una vez realizado esto, se

determina las coordenadas de cada vrtice de la figura, los cuales a su vez

59

tambin se identifican mediante letras maysculas. En el ejemplo, para el

perfil transversal N1 hemos identificado los vrtices A, B, C, D, E, F y H.

Podemos apreciar que mtodo consiste en colocar las coordenadas de los

puntos ordenadamente en dos columnas, una columna para las coodenadas

X, y otra para las coordenadas Y, repitiendo al final, el punto inicial. Luego se

multiplica cruzado, y se suman todas las multiplicaciones que van en un

mismo sentido, y luego se restan entre si, dividiendo dicho resultado por 2.

Debe tomarse el valor absoluto, ya que el resultado representa un rea, y no

tendra sentido un rea negativa.

Aplicando esto nos queda:

Aplicando la misma operacin, en el perfil transversal N2 obtenemos para el

AREA 2 una superficie de 126 m2 . Para determinar la expresin a utilizar

para el clculo del volumen de excavacin o relleno, verificamos entonces

60

( AREA 1 / AREA 2) = 231/126 = 1.8 no se cumple 1/3 > 1.8 > 3, por lo

que no se puede utilizar el mtodo del cono truncado, en cuyo caso,

utilizaremos el mtodo de las reas medias, donde L=20 m que es la

distancia entre los perfiles transversales N1 y N2

V = ( 231 + 126 ) * ( 20 / 2 ) = 3570 m3 de excavacin geomtricos

En este primer tramo podemos ver que ambas reas corresponden a

excavacin, pero puede darse el caso que se tengan areas que representen

cortes y rellenos, como ocurre en el tramo 2, formado por los perfiles

transversales N2 y N3, tal como muestra la figura 36.

Figura 36 : Tramo 2, Perfiles Transversales N2 y N3

Se aprecia que en el perfil transversal N2, las reas 1, 2 y 3 son de

excavacin. En el perfil transversal N3, las reas 4 y 6 son de excavacin, y

el rea 5, es de relleno. En este caso, para este tramo, el movimiento de

61

tierra ser de excavacin y relleno. Las superficies de cada regin se

muestra en la Tabla 12.

Area 1 Area 2 Area 3 Area 4 Area 5 Area 6

22,05 m2 56,00 m2 47,95 m2 21,00 m2 35,50 m2 17,50 m2

Tabla 12: Resumen movimiento de tierras

Para el caso donde existen reas de excavacin y reas de relleno, el

movimiento de tierras se calcula como:

Aplicando las frmulas, podemos calcular el movimiento de tierra final para el

segundo tramo, el cual se muestra en la tabla 13.

Tramo Excavacin Relleno

Tramo1 (excavacin) Area 1 Area 4 430,00 m3

Tramo 2 (Excav-Rell ) Area 2 Area 5 342,76 m3 137,73 m3

Tramo 3 (Excavacin) Area 3 Area 6 944,18 m3

Total 6634,78 m3 137,73 m3

Tabla 13: Volumenes finales

62

CURVAS DE NIVEL

El sistema de representacin de curvas de nivel consiste en cortar la

superficie del terreno mediante un conjunto de planos paralelos entre s,

separados una cierta distancia unos de otros. Cada plano corta al terreno

formando una figura (plana) que recibe el nombre de curva de

nivel o isohipsa. La proyeccin de todas estas curvas de nivel sobre un

plano comn (el mapa) da lugar a la representacin buscada. En la figura se

ve la construccin para representar mediante curvas de nivel una montaa.

La montaa es cortada mediante planos paralelos separados una cierta

distancia, que se llama equidistancia entre curvas de nivel.

Figura 37 : Planos equidistantes formando curvas de nivel

63

Figura 38 : Planos equidistantes formando curvas de nivel

Las intersecciones de los planos con la superficie de la montaa determinan

un conjunto de secciones que son proyectadas sobre el plano inferior, que

representa al mapa. El resultado final que observaremos sobre el mapa es

algo como esto:

Figura 39 :Cortes de los planos proyectados sobre el papel

Al observar la figura nos puede quedar la duda sobre qu secciones estn

por encima de otras. Es decir, est realmente la seccin roja por encima de

la amarilla y de la verde? El problema anterior se resuelve fcilmente si para

cada seccin indicamos su altura con respecto a un plano de referencia, y

64

como tal plano se toma el nivel del mar. De este modo la seccin verde se ha

obtenido cortando la montaa mediante un plano paralelo al nivel del mar y

una altura (o nivel) de 100 metros con respecto a aqul. La seccin amarilla

se ha obtenido mediante la interseccin con un plano a 200 metros sobre el

nivel del mar (s.n.m.). Y la seccin roja con un plano a 300 metros s.n.m.

Para cada curva de nivel indicaremos esa altitud y le denominaremos cota.

La equidistancia entre curvas de nivel se puede deducir ahora con

facilidad para el ejemplo dado: 100 metros. En la siguiente figura se ve como

se efecta la construccin de curvas de nivel de una depresin, que es el

caso opuesto al monte de la figura anterior.

Figura 40 : Cortes de los planos proyectados sobre una depresin

Puede observarse que el procedimiento a seguir es exactamente el mismo

y que se obtiene la misma representacin.

Figura 41 : Curvas de nivel de la depresin

65

Sin embargo, la acotacin de las curvas de nivel no dejan lugar a

dudas. Podemos observar que las curvas de mayor cota encierran a las

curvas de cota menor, seal inequvoca de una depresin en el terreno. En

un monte ocurre justo lo contrario, las curvas de nivel de menor cota

encierran a las de cota mayor.

Las curvas de nivel verifican las siguientes premisas de manera general:

Las curvas de nivel no se cortan ni se cruzan (slo ocurre

sto cuando queremos representar una cueva o un saliente de

roca).

Las curvas de nivel se acumulan en las laderas ms abruptas y

estn ms espaciadas en las laderas ms suaves.

La lnea de mxima pendiente entre dos curvas de nivel es aquella

que las une mediante la distancia ms corta.

En la siguiente figura tenemos dos itinerarios para alcanzar una cumbre

desde dos puntos A y B. Desde el punto A (itinerario rojo) es ms largo que

desde el punto B (recorrido azul). Sin embargo, el itinerario azul es mucho

ms duro ya que las curvas de nivel se hallan ms apretadas o, si se

prefiere, el camino atraviesa las curvas de nivel en menos espacio.

Figura 42 :Diferentes itinerarios a cumbre

66

EQUIDISTANCIA ENTRE CURVAS DE NIVEL

La distancia entre los diversos planos imaginarios que cortan el terreno

es siempre la misma para un mapa dado y se llama equidistancia entre

curvas de nivel. En el plano anterior la equidistancia entre curvas de nivel es

de 25 metros. Obsrvese que se usan dos colores para poder contar mejor

las curvas de nivel. As las lneas ms oscuras aparecen cada 50 metros, y

entre dos de ellas consecutivas aparece una lnea ms clara. En cualquier

caso entre dos curvas de nivel tendremos una diferencia de altitud de 25

metros. A las lneas ms oscuras se les suele llamar curvas de nivel

maestras.

CURVAS DE NIVEL AUXILIARES

En las regiones muy planas encontramos las curvas de nivel

sumamente distanciadas por lo que apenas tendremos informacin relativa a

la topografa del terreno. Supongamos, por ejemplo, un plano con una

equidistancia entre curvas de nivel de 25 metros. Cualquier accidente que

sea de menor altura sobre el terreno que 25 m quedar sin representar. Pero

bastar un franja rocosa vertical de, por ejemplo, 4 metros, para que nos

resulte infranqueable Estas dos situaciones nos empujan a aumentar el

nmero de curvas de nivel en ciertas zonas de los mapas aadiendo curvas

de nivel de menor equidistancia y que se dibujan entre dos curvas de nivel

consecutivas. Reciben, estas curvas, el nombre de curvas de nivel auxiliares.

Las curvas de nivel auxiliares se suelen representar mediante

trazos discontinuos. En los mapas de equidistancia entre curvas de nivel de

20m, aparecen entre curvas de nivel consecutivas con una equidistancia de

10 m. Por tanto, si entre las curvas de nivel de 340 y 360 metros de cota se

nos muestra una curva discontinua, sabremos que es una curva de nivel

auxiliar de 350 metros..

67

Figura 43 : Curvas de nivel auxiliares


Los alumnos debern levantar un terreno mediante un cuadriculado, y

dibujar en un plano, las respectivas curvas de nivel. Adems, partir de dichas

curvas, calcular el movimiento de tierra necesario para materializar el

proyecto.

DESARROLLO

En el terreno designado por el profesor, realizar un cuadriculado de 5

m de lado, y determinar para cada vrtice su respectiva cota mediante

el uso del nivel topogrfico.

Dibujar en un plano el cuadriculado y anotar las cotas de cada vrtice.

Mediante interpolacin, determinar los puntos donde se ubican las

cotas de las curvas de nivel maestras y auxiliares.

Dibujar las curvas maestras y auxiliares en un plano en autocad a una

escala adecuada.

68

EJEMPLO

Dibuje las curvas de nivel correspondientes de acuerdo al cuadriculado

levantado en terreno. Se sabe que cada cuadrcula posee lados de 5 m de

longitud, y se pide curvas maestras cada 1 m.

Figura 44 : Detalle cuidriculas en terreno

Desarrollo

Analizaremos la primera cuadrcula (Figura 45)

69

Figura 45

Entre el punto 1 y el punto 6 se puede graficar la figura 46.

5.2.2.6

Figura 46

70

El dibujo est realizado a una escala determinada, por lo que se traza a esa

misma escala desde el vrtice 6, los 2.813 m hacia el vrtice 1 y se lozaliza

el punto de cota 99 m. Esto se muestra en la figura 47.

Figura 47

De igual forma se ubican las otras cotas (Figura 48)

71

Figura 48 : Trazado de Curvas de Nivel

72

EJEMPLO

Determinar el movimiento de tierra en la confeccin de una base compactada

a la cota + 97 m. Se entrega el plano de planta con curvas de nivel y los

perfiles transversales. Figura 49

Figura 49

Respuesta

Para el clculo del movimiento de tierras, se deben dibujar los perfiles

transversales A-A, B-B, y C-C, y se calculan para cada uno de ellos las reas

correspondientes. Figuras 50, 51 y 52.

Figura 50: Perfil Transversal A-A

73

Figura 51: Perfil Transversal B-B

Figura 52: Perfil Transversal C-C

Finalmente nos queda los volmenes mostrados en la tabla 14.

Tramo Excavacin Relleno

Tramo1 (Relleno) Area 1 Area 2 4687,5 m3

Tramo 2 (Relleno-Excavacin ) Area 2 Area 3 9072,58 m3 362,90 m3

Total 9072,58 m3 5050,4 m3

Tabla 14

74

EJEMPLO

Determinar la pendiente de la lnea que une el punto A con el punto B de la

figura 53

Figura 53 :

Debemos recordar que la pendiente entre dos puntos se calcula como el

cuociente entre la diferencia de nivel entre ambos puntos, y la distancia

horizontal entre ellos, multiplicado por 100.

Figura 54

75

Resolviendo

De acuerdo a la escala del dibujo, la distancia entre A y B es de 4 m, y la

diferencia de nivel entre ellos, es la resta de sus cotas, es decir 105 m y 102

m.

p% = 100 * ( 105 102 ) / 4 p% = 75%

EJEMPLO

Con nivel topogrfico se realizan lecturas a los puntos A, B , C y D. Calcule

las lecturas en los puntos B, C y D. El sentido de la flecha indica descenso.

Figura 55.

Figura 55

RESPUESTA

La lnea AB posee una pendiente p=2%, eso significa que el punto B est

mas bajo. Para calcular el descenso se tiene que plantear la siguiente

ecuacin:

En 100 m desciende 2 m

En 50 m desciende X m X = ( 50 * 2 ) / 100 1 m

76

Debido a que el instrumento no se ha cambiado de posicin, la cota

instrumental sigue siendo la misma, por lo que la lectura en la mira aumenta

en la misma cantidad que desciende el punto B

LB = 1.275 + 1 LB = 2.275-0.75 LB = 1.525 m

Aplicando la misma metodologa, el punto C sube con respecto al punto B

una cantidad de 0.30 m, por lo que la lectura en la mira disminuye en dicha

cantidad

LC = 2.275 0.30 LC = 1.975 m

Para el punto D, LD = 1.975 + 0,75 LD = 2.725 m

77

5.2.6 PRCTICA N6: TAQUIMETRA

MARCO TERICO

El Taqumetro : Es un aparato topogrfico, ptico o electrnico, capaz de

medir ngulos horizontales y verticales. El retculo del anteojo dispone de

hilos estadimtricos para medir distancias.

Los taqumetros poseen los siguientes elementos:

Figura 56 : El Taqumetro y sus elementos

Los taqumetros se usan para la realizacin de levantamientos

topogrficos y, muy en especial, para levantamientos taquimtricos, que

son simultneamente, levantamientos planimtricos y altimtricos. Los

taqumetros en topografa son de gran utilidad, ya que a travs de ellos

podemos obtener la medida de ngulos, los cuales pueden ser ngulos

78

horizontales o verticales. En relacin a los ngulos verticales, existen

instrumentos acimutales con el 0 en el horizonte, o cenitales, con el 0 en el

cenit

Figura 57. Esquema de un taqumetro lanzando una visual a una mira.

En un taqumetro se cumplen las siguientes relaciones:

Di = ( Ls Li ) * K * seno ( v )

Dh = ( Ls Li ) * K * ( seno ( v ) )2

Cota A + i - LmB ( LsB LiB )* K * seno( v ) * coseno ( v ) = Cota B

Donde

Di = Distancia inclinada medida desde el centro del instrument a la mira

topogrfica.

Dh = Distancia horizontal entre el centro del instrumento y la proyeccin

vertical del punto donde se apoya la mira topogrfica.

i = Altura del instrumento, medida desde el centro del instrumento, al

terreno o estaca.

79

LmB = Lectura media al punto B

LsB = Lectura superior al punto B

LiB = Lectura inferior al punto B

K = Constante estadimtrica del instrumento, generalmente K=100

v = Angulo vertical

Cota A= Cota del punto sobre el cual est instalado el instrumento

Cota B= Cota del punto sobre el cual se posiciona el estadal.

Los taqumetros que hoy se comercializan miden los ngulos verticales,

como horizontales, en el sistema sexagesimal o centesimal. Antiguamente,

los equipos solo eran capaces de medir en un solo sistema angular. Para

entender mejor estos sistemas de medicin, se har un breve repaso de

ambos sitemas.

Sistema Sexagesimal:

El sistema sexagesimal es un sistema de numeracin posicional que

emplea como base aritmtica el nmero 60. Tuvo su origen en la antigua

Babilonia. Tambin fue empleado por los rabes durante el califato omeya. El

sistema sexagesimal se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos)

y ngulos (grados, minutos y segundos). Se considera, una circunferencia

dividida en 360 partes iguales denominadas grados. Cada grado a su vez se

compone de 60 minutos y cada uno de estos en 60 segundos.

1 grado sexagesimal = 60 (minutos sexagesimales).

1 minuto sexagesimal = 60 (segundos sexagesimales).

80

Figura 59 : ngulos en el sistema sexagesimal

Sistema Centesimal:

En el sistema centesimal se considera una circunferencia dividida en

400 partes iguales denominadas gradianes o gonio. Cada grado centesimal

a su vez se compone de 100 minutos centesimales, y cada uno de estos en

100 segundos centesimales. El gradin se escribe en las calculadoras con la

abreviatura grad. Se representa como una "g" minscula en superndice

colocada tras la cifra.

grado centesimal = 100 minutos centesimales (100m o 100c)

1 minuto centesimal = 100 segundos centesimales (100s o 100cc)

Figura 60 : ngulos en el sistema centesimal

81

Sistema Radial:

El radin es la unidad de ngulo plano en el Sistema Internacional de

Unidades. Representa el ngulo central en una circunferencia y abarca un

arco cuya longitud es igual a la del radio. Su smbolo es rad.

Como definicin es el ngulo formado por dos radios de una circunferencia,

medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios

dividida entre el radio; es decir, = s/r, donde es ngulo, s es la longitud de

arco, y r es el radio. Por tanto, el ngulo completo, , que

subtiende una circunferencia de radio r, medido en radianes, es:

En resumen se tienen las siguientes igualdades:

Tipo de

ngulo

SEXAGESIMAL CENTESIMAL RADIANES

Completo 360 400g 2

Extendido 180 200g

Recto 90 100g /2

1 grado 60` minutos 100m minutos -------

1 minuto 60`` segundos 100cc segundos -------

Tabla 15 :Valores de ngulos en los distintos sistemas angulares

82

Unidades Valores

Grados sexagesimales

0 30 45 60 90 180 270 360

Radianes 0

Grados centesimales 0g

50g

100g 200g 300g 400g

Tabla 16: Tabla de equivalencias de medidas de ngulos

PERMETROS Y REAS

En topografa es comn la determinacin de permetros y reas en los

terrenos levantados, para lo cual se entregan algunas frmulas mas

utilizadas:

Tabla N17 : Frmulas Permetros y Areas mas comunes

83

LEVANTAMIENTOS TOPOGRFICO

Consiste en tomar datos en terreno de los sectores y/o edificios, para

posteriormente representarlos en un plano a una determinada escala. Las

fases de un levantamiento son:

Identificacin en terreno de lo que se desea levantar.

Toma de datos en terreno

Procesamiento de la informacin en gabinete.

Dibujo de los planos respectivos.

REPLANTEO TOPOGRFICO

Replantear es marcar en terreno la posicin de puntos de un proyecto

a partir de los cuales se va a materializar el proyecto. El replanteo se puede

realizar en Edificaciones (unifamiliares, naves, zonas deportivas, obras

lineales (vas, lneas elctricas), lmites o deslindes. Total o parcial de

alineaciones, escuadras, puntos singulares (Pilares, centros,) o cualquier

otro que sirva a los encargados a marcar el resto de la obra a partir de

ellos. Se puede replantear en los ejes XYZ, XY, en Z y pueden ser de

diferente precisin y tolerancia (excavacin, pilares).

Las fases de un replanteo son:

Recopilacin de informacin y comprobacin.

Encaje del proyecto y obtencin de coordenadas de los puntos a

replantear.

Replanteo en campo.

Elaboracin de la documentacin de replanteo

84

TRABAJO DE TERRENO N1 : INSTALACIN INSTRUMENTO

Objetivo:

En esta prctica el alumno identificara y manipulara las partes

constitutivas ms importantes del Taqumetro, har la puesta en estacin

centrando y nivelando el instrumento, dejndolo listo para realizar

mediciones.

Desarrollo:

El Profesor har la exposicin de las partes constitutivas del

Taqumetro.

Exposicin de montaje y puesta en estacin (centrado y nivelado del

instrumento).

Sesin individual de centrado y nivelado del instrumento, en terreno

plano e inclinado, llevando el control de los tiempos empleados para

abatir el tiempo requerido de centrado y nivelado por debajo de los

cinco minutos (tiempo optimo dos minutos).

Lecturas de ngulos y distancias

Instalacin del Instrumento

En terreno plano, se extienden las patas del trpode hasta una altura

igual a la parte superior del pecho del operador. En caso de

terreno inclinado, se deja una pata un poco ms larga que las

otras, y es a esta la que se coloca cuesta abajo.

Se fija el taqumetro a la plataforma del trpode por medio del tornillo

y la tuerca de unin del trpode y del instrumento

respectivamente

85

Al colocar el trpode, sobre el punto de estacin, se forma un tringulo

equiltero, donde al centro, quedara el punto de estacin, la distancia

entre el punto y la pata se recomienda sea de unos 70 cm; se

entierra una de las patas del trpode.

Se hace coincidir la plomada ptica con el punto de estacin: con las

dos patas restantes, se buscara dejar sensiblemente horizontal la

base del instrumento; sosteniendo al aparato de estas dos patas y

observando a travs de la plomada ptica, se busca el punto de

estacin, esto se facilita ayudndose con la punta del pie para

encontrarlo con facilidad.

Se entierran las patas restantes una a una, de la siguiente manera: se

sujeta la tijera de la pata, se coloca el pie en el regatn de la pata, se

afloja el tornillo de fijacin de la pata, se entierra la pata, se observa el

nivel circular del instrumento y subiendo o acortando la extensin de

la pata se busca centrar la burbuja del nivel, por ltimo se aprieta el

tornillo de fijacin.

Figura 61 : La primera fase es llevar el nivel esfrico lo mas cercano al centro

solo con el movimiento de las patas, es decir, subiendo y bajndolas.

86

Se verifica el centrado observando por la plomada ptica, se corrige

el desfasamiento entre el punto de estacin y la plomada ptica,

aflojando el tornillo de unin y desplazando sobre la plataforma del

trpode la base del instrumento.

Se coloca el nivel tubular paralelo a dos tornillos niveladores y se hace

que la burbuja llegue al centro girando los tornillos de manera

simultnea, hacia adentro o hacia fuera, el sentido que seguir la

burbuja est definido por el movimiento del pulgar de mano izquierda.

Figura 62 : La segunda fase consiste en centrar el nivel de burbuja

colocndolo paralelo a 2 tornillos nivelantes y moviendo solo esos 2 tornillos.

Se gira el telescopio un cuarto de vuelta (90) y se centra la burbuja

utilizando solamente el tercer tornillo.

Se gira el telescopio media vuelta (180), respecto a su posicin

inicial, si la burbuja se sale del centro, se corrige la mitad del error. Se

gira a 270 y se verifica el centrado de la burbuja, si se sale de centro

con el tercer tornillo, se corrige la mitad del error.

87

Figura 63 : Tercera fase de nivelacin instrumento

Regrsese el telescopio a su posicin inicial y verifquese la

nivelacin.

Una vez instalado el instrumento, mida la altura del instrumento y

regstrela.

Equipo requerido

Taqumetro c/trpode

3 Estacas

1 combo o mazo

Clavos 2

Martillo

Cinta mtrica

EJEMPLO N1

Con un taqumetro instalado en un punto A se realizan lecturas a los puntos

B y C. Las lecturas son y sus ngulos verticales medidos son:

Punto B : Ls = 2.856 m Lm 2.765 m Li = 2.654 m v = 75,4567g

88

Punto C : Ls = 1.556 m Lm 1.365 m Li = 1.010 m v = 125,4590g

Nota: En taqumetro no siempre se cumple que (Ls + Li )/2 = Lm

Si se sabe que la cota del punto A es 102.56 m y la altura del instrumento es

1.65 m, se pide: Considere K=100

a. Cota de los puntos B y C

b. Distancia horizontal e inclinada a los puntos B y C

Resultado

a. Para calcular las cotas aplicamos la formula:

Cota B = 102.56 + 1.65 2.765 + (2.856-2.654)*100*seno75.4567*coseno75.4567

Cota B = 108.484 m

Cota C = 83.265 m

b. Di AB = ((2.856-2.654)*100*seno75.4567 DiAB = 18,717 m

Di AC = 50,292 m

DhAB = ((2.856-2.654)*100*( seno75.4567)2 DhAB = 17,344 m

DhAC = 46,324 m

EJEMPLO N2

Desde un taqumetro se realiza una lectura a una mira topogrfica ubicada

en la base de un edificio. Luego se hace puntera al punto mas alta y se

registra su ngulo vertical. Las lecturas fueron :

Ls= 2,558 m Lm = 2,337 m Li = 2,006 m v1 = 35.55g v2 = 180.25

g

La altura del instrumento es i = 1.60 m

Se pide que determine la altura del edificio.

Respuesta

En el dibujo se puede apreciar lo siguiente

Donde: Si observamos la figura 45 entonces,

Altura edificio = L1 L2 + Lm

89

L1 = tan(100-35.55) * Dh

Dh = ( 2.558-2.006)*100*seno2(35.55) Dh =15.497 m

L1 = tan (100-35.55)*15.497 L1 = 24.805 m

L2 = tan (100-80.25)*15.497 L2 = 4.968 m

Altura edificio = 24.805 4.968 + 2.337 = 22.174 m

Figura 64 : Detalle de las lecturas realizadas

90

TRABAJO DE TERRENO N2: LECTURAS, CALCULO DE COTAS Y

DISTANCIAS.

OBJETIVO

Realizar lecturas con el taqumetro, calcular cotas y distancias

DESARROLLO

Colocar una estaca en el terreno a la cual llamaremos Punto A.

Colocar 2 estacas adicionales en el terreno formando un tringulo A,

B, C tal como muestra la figura.

Colocar una cuarta estaca en la direccin de un norte falso.

Instalar el taqumetro en el punto A, y realizar lecturas a los puntos B y

C, a un estadal colocado en dichos puntos.

Medir la altura del instrumento y registrarla.

Los datos deben ser llevados a una planilla taquimtrica.

Confeccionar un plano en autocad a una escala adecuada indicando el

permetro y rea del triangulo ABC. El norte falso debe coincidir con

una vertical en direccin de la parte superior del dibujo.

Nota: Al proceso de realizar lecturas desde una estacin, se le denomina

RADIACION.

Figura 65 : Detalle trabajo en terreno

91

Estacinaltura

instrumentoPunto Ls Lm Li Ang.Hor Ang.Ver Dh Di Cota

Tabla N 18 : Planilla Taquimtrica

92

5.2.7 PRCTICA N7: POLIGONAL

MARCO TEORICO

Las poligonales son figuras geomtricas de varios lados que se construyen

en terreno como figuras auxiliares de apoyo a los levantamientos

topogrficos. Los lados de la poligonales Los Rumbos y los Azimut son

herramientas utilizadas en topografa para materializar la direccin de una

lnea. Las poligonales pueden ser abiertas o cerradas, y en estas ltimas

debe cumplirse que la suma de sus ngulos interiores debe ser igual a

180 x (n-2) o 200g x (n-2) donde n es el nmero de lados de una poligonal.

RUMBO

El rumbo de una lnea es el ngulo horizontal agudo que forma con un

meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una lnea Norte-Sur

que puede estar definida por el N geogrfico o el N magntico (si no se

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