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Gúıa de Ejercicios No 10 - PDV en Mecanismos

Problema 1  Una cuerda es enrollada alrededor de un disco de radio  a  que está pivoteado en  A. La constante de rigidez

del resorte es 3 [kN/m] y el resorte se encuentra en su posición de equilibrio cuando   θ  = 0◦

. Considerando que  a  = 150[mm] y despreciando la masa del disco, determinar el valor del ángulo  θ  correspondiente al equilibrio cuando una fuerzaP  de magnitud 48 [N] es aplicada al final de la cuerda.

Nota:  la ecuación asociada a este problema no puede ser evaluada de manera anaĺıtica; aproxime el valor del ángulo deequilibrio numéricamente.

Figura 1: Problema 1

Problema 2   El sistema de la figura consiste en una barra delgada y uniforme de longitud     y peso despreciable, queestá sostenida en   A  por un pasador sin roce y en   C , a distancia   h  a de   A, por un resorte de rigidez   k  y peso tambiéndespreciable. El sistema sostiene un peso   P  mediante una cuerda inextensible, cuyo extremo está fijo en   D  y que pasapor una polea sin roce en   B. Suponiendo que el mecanismo es tal que el resorte se mantiene siempre horizontal y quela posición indeformada del resorte corresponde a   θ   = 0◦, encuentre una ecuación que permita obtener el valor de lacoordenada que define la(s) posición(es) de equilibrio mediante el PDV.

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Figura 2: Problema 2

Problema 3  En la siguiente figura se muestra un anillo de masa  M  y radio  R  sobre un plano inclinado, dicho anillo tieneadherida una barra uniforme de masa  m  y largo  R  que va desde el centro de este hasta un borde. El rozamiento estáticoes suficiente para evitar el deslizamiento. Utilizando el PDV, calcule el ángulo   β  para el cual el anillo se encuentra enequilibrio estático. Exprese su resultado en términos de  α,  R,  M   y  m.

Figura 3: Problema 3

Problema 4  La estructura compuesta por dos barras, se encuentra soportada por un apoyo rotulado en  B, y un apoyoen   D   que puede deslizar libremente en la vertical. Determine la fuerza   P   requerida para mantener el equilibrio de laestructura, usando el método de los desplazamientos virtuales.

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Figura 4: Problema 4

Problema 5  El mecanismo de la figura está formado por tres barras conectadas mediante uniones ŕıgidas. El apoyo  Aes rotulado. Las barras tienen un peso uniformemente distribuido por unidad de longitud   q  y un espesor despreciable.Determine la configuración(es) de equilibrio en función del ángulo  θ, usando el principio de los desplazamientos virtuales.

Figura 5: Problema 5

Problema 6   Utilizando el principio de los desplazamientos virtuales (PDV) determine:

a) El ángulo  θ  de equilibrio. Considere la rigidez del resorte es  k  = 2500 [N/m] y  M  = 50 [N-m].

b) La rigidez k requerida para que el mecanismo esté en equilibrio si θ

 = 30

◦

. Considere que M 

 = 0.Considere que cada elemento del mecanismo posee una masa de 8 [kg] y un largo de 300 [mm], y que el resorte se encuentrainextendido cuando  θ  = 0◦.

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Figura 6: Problema 6

Problema 7   El mecanismo de la figura consiste en dos barras rı́gidas  AB  y  B C , conectadas mediante un pasador idealen   B   (sin roce). La barra   AB   se encuentra pivoteada en   A, mientras que la barra   BC   se encuentra conectada a unapoyo deslizante simple en  C , que solo desliza sobre un plano con inclinación 30◦ con respecto a la horizontal. Una cargadistribuida uniforme de 2 [kN/m] es aplicada sobre la barra  B C , mientras que un momento puntual  M  se aplica sobre labarra  AB , para mantener el sistema en equilibrio estático. Determine:

a) Desplazamiento virtual compatible del mecanismo.

b) Magnitud del momento puntual M . Utilice el Principio de los Desplazamientos Virtuales.

c) Verificar el resultado anterior utilizando sólo las ecuaciones de equilibrio.

3 [m]

2 [kN/m]

 A

B C

M

1.5 [m]0.5 [m]

2 [m]

30º

Figura 7: Problema 7

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Soluciones

1.   θ = 15.27◦

2.   P l

sin(θ) − cosθ

2

− kh2 sin(θ) cos(θ) = 0

3. cos β  = 2M +mm

sin α ,   ∀α ≤ 30◦

4.   P  = 500 [N]

5.   θ = −8.5◦ o  θ  = 171.5◦

6. a)  θ  = 27.4◦ o  θ  = 72.7◦; b)  k  = 1.05 [kN/m].

7.   M  = 2.54 [kN-m]

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