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Gúıa de Ejercicios No 10 - PDV en Mecanismos
Problema 1 Una cuerda es enrollada alrededor de un disco de radio a que está pivoteado en A. La constante de rigidez
del resorte es 3 [kN/m] y el resorte se encuentra en su posición de equilibrio cuando θ = 0◦
. Considerando que a = 150[mm] y despreciando la masa del disco, determinar el valor del ángulo θ correspondiente al equilibrio cuando una fuerzaP de magnitud 48 [N] es aplicada al final de la cuerda.
Nota: la ecuación asociada a este problema no puede ser evaluada de manera anaĺıtica; aproxime el valor del ángulo deequilibrio numéricamente.
Figura 1: Problema 1
Problema 2 El sistema de la figura consiste en una barra delgada y uniforme de longitud y peso despreciable, queestá sostenida en A por un pasador sin roce y en C , a distancia h a de A, por un resorte de rigidez k y peso tambiéndespreciable. El sistema sostiene un peso P mediante una cuerda inextensible, cuyo extremo está fijo en D y que pasapor una polea sin roce en B. Suponiendo que el mecanismo es tal que el resorte se mantiene siempre horizontal y quela posición indeformada del resorte corresponde a θ = 0◦, encuentre una ecuación que permita obtener el valor de lacoordenada que define la(s) posición(es) de equilibrio mediante el PDV.
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Figura 2: Problema 2
Problema 3 En la siguiente figura se muestra un anillo de masa M y radio R sobre un plano inclinado, dicho anillo tieneadherida una barra uniforme de masa m y largo R que va desde el centro de este hasta un borde. El rozamiento estáticoes suficiente para evitar el deslizamiento. Utilizando el PDV, calcule el ángulo β para el cual el anillo se encuentra enequilibrio estático. Exprese su resultado en términos de α, R, M y m.
Figura 3: Problema 3
Problema 4 La estructura compuesta por dos barras, se encuentra soportada por un apoyo rotulado en B, y un apoyoen D que puede deslizar libremente en la vertical. Determine la fuerza P requerida para mantener el equilibrio de laestructura, usando el método de los desplazamientos virtuales.
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Figura 4: Problema 4
Problema 5 El mecanismo de la figura está formado por tres barras conectadas mediante uniones ŕıgidas. El apoyo Aes rotulado. Las barras tienen un peso uniformemente distribuido por unidad de longitud q y un espesor despreciable.Determine la configuración(es) de equilibrio en función del ángulo θ, usando el principio de los desplazamientos virtuales.
Figura 5: Problema 5
Problema 6 Utilizando el principio de los desplazamientos virtuales (PDV) determine:
a) El ángulo θ de equilibrio. Considere la rigidez del resorte es k = 2500 [N/m] y M = 50 [N-m].
b) La rigidez k requerida para que el mecanismo esté en equilibrio si θ
= 30
◦
. Considere que M
= 0.Considere que cada elemento del mecanismo posee una masa de 8 [kg] y un largo de 300 [mm], y que el resorte se encuentrainextendido cuando θ = 0◦.
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Figura 6: Problema 6
Problema 7 El mecanismo de la figura consiste en dos barras rı́gidas AB y B C , conectadas mediante un pasador idealen B (sin roce). La barra AB se encuentra pivoteada en A, mientras que la barra BC se encuentra conectada a unapoyo deslizante simple en C , que solo desliza sobre un plano con inclinación 30◦ con respecto a la horizontal. Una cargadistribuida uniforme de 2 [kN/m] es aplicada sobre la barra B C , mientras que un momento puntual M se aplica sobre labarra AB , para mantener el sistema en equilibrio estático. Determine:
a) Desplazamiento virtual compatible del mecanismo.
b) Magnitud del momento puntual M . Utilice el Principio de los Desplazamientos Virtuales.
c) Verificar el resultado anterior utilizando sólo las ecuaciones de equilibrio.
3 [m]
2 [kN/m]
A
B C
M
1.5 [m]0.5 [m]
2 [m]
30º
Figura 7: Problema 7
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Soluciones
1. θ = 15.27◦
2. P l
sin(θ) − cosθ
2
− kh2 sin(θ) cos(θ) = 0
3. cos β = 2M +mm
sin α , ∀α ≤ 30◦
4. P = 500 [N]
5. θ = −8.5◦ o θ = 171.5◦
6. a) θ = 27.4◦ o θ = 72.7◦; b) k = 1.05 [kN/m].
7. M = 2.54 [kN-m]
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