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INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS

GUIA DE ESTUDIONOMBRE DE LA ASIGNATURA : ALGEBRA 2 - NIVEL 2 CODIGO : 1506UNIDAD 4: Progresiones Aritméticas, Progresiones Geométricas y Teorema del Binomio.

Guía N°: 4/4Tiempo estimado para el desarrollo de la guía: 4 h

AUTORES DE LA GUIA: Ing. Juan Matute Formato: PDFOBJETIVOS ESPECIFICOS

Que el estudiante logre :1. Definir una progresión aritmética.2. Determinar el término general de una progresión aritmética.3. Calcular la suma de un número dado de términos de una progresión aritmética.4. Calcular la media aritmética de dos números.5. Interpolar un número dado de medios aritméticos entre dos números.6. Definir una progresión geométrica.7. Determinar el término general de una progresión geométrica.8. Calcular la suma de un número dado de términos de una progresión geométrica.9. Calcular la suma de una serie geométrica infinita.10. Calcular la media geométrica de dos números.11. Interpolar un número dado de medios geométricos entre dos números.12. Realizar el desarrollo de (a+b)^n.13. Obtener un término cualquiera de (a+b)^n.

PRERREQUISITOS:

Los temas necesarios para esta unidad son:

Exponentes y radicales. Operaciones algebraicas. Descomposición en factores. Fracciones algebraicas. Resolución de ecuaciones.

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MATERIAL NECESARIO IMPRESCINDIBLE:

Departamento de Creación Editorial de Lexus Editores, Algebra manual de preparación pre-universitaria, Lexus Editores, 1ra Edición, 2008.

SPIEGEL, MURRAY R., Teoría y problemas de álgebra superior/ Serie de compendios Schaum, McGraw Hill Latinoamérica, Bogotá, 1981.

González M. O., Mancill J. D. ; "Algebra Elemental Moderna", Volumen 2, Editorial LIBRESA. Software matemático

ACTIVIDADES:

Se pone a disposición del estudiante esta primera guía de trabajo en la cual se proponen preguntas orientadoras y problemas que ayuden a entender y profundizar los conceptos desarrollados en la clase de teoría semanal. Como sólo se aprende haciendo, admitiendo errores, corrigiendo actitudes y creencias, el protagonista principal en el proceso de aprendizaje es el estudiante, el docente acompaña, orienta, coordina las actividades de estudio que son fundamentalmente tres:

Una lectura compresiva de las definiciones, enunciados, y ejemplos desarrollados en las secciones indicadas del texto.

Elaboración grupal de las respuestas del cuestionario, justificación de cada etapa del desarrollo de ejercicios. Discusión grupal sobre procedimientos, resultados.

Análisis crítico de los ejemplos.

METODOLOGÍA:

1. El docente durante la clase definirá los conceptos necesarios para el desarrollo de la guía.2. Los estudiantes organizan equipos de 2 o 3 personas para resolver la guía propuesta

REVISIÓN DE LOS CONCEPTOS DESARROLLADOS EN LA CLASE TEÓRICA

1. ACTIVIDADES A DESARROLLAR

Progresiones Aritméticas

1.1 ¿Qué es una progresión aritmética?

1.2 ¿Cómo se determina la diferencia y un término cualquiera de una progresión aritmética?

1.3 ¿Cuál es la suma de n términos de una progresión aritmética?

1.4 ¿Cuál es la media aritmética entre los números a y b?

1.5 Explique cómo interpolar n medios aritméticos entre dos cantidades a y b.

1.6 Encuentre los términos 15º y 30º de la secuencia donde an=−5n−4

1.7 Encuentre el término general para la secuencia

12, 5

4, 2 , 11

4,…

1.8 Si el 5º término de una secuencia aritmética es -5 y el 15º término es -25, encuentre el 50º término.

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1.9 Encuentre la suma de todos los números impares entre 17 y 379.

1.10 El tercer término de una progresión aritmética es 18 y el séptimo es 30. Hallar la suma de los 17 primeros términos.

1.11 La suma de tres números en progresión aritmética es 27 y su producto 504. Hallar estos números.

1.12 El promedio de 100 números consecutivos es 69.5 ¿Cuál es el número menor?

1.13 Interpolar 19 medios aritméticos entre 14 y

−9 34 .

1.14 Un hombre comenzó a trabajar en 1980 con un salario anual de $9500. Cada año recibió un aumento de $700. ¿Cuánto fue su salario anual en 2001?

1.15 Un cuerpo que cae en el vacío recorre 16 pies durante el primer segundo, 48 pies durante el segundo, 80 pies durante el tercero, y así sucesivamente. ¿Cuántos pies recorre el cuerpo durante el séptimo segundo? ¿Cuál es la distancia total recorrida en 10 segundos?

1.16 Un rollo de papel cuyo diámetro es de 300 cm consta de 50 vueltas de papel fuertemente enrollado en un cilindro macizo de 10 cm de diámetro. ¿Qué longitud tiene el papel?

Progresiones Geométricas

1.17 ¿Qué es una progresión geométrica?

1.18 ¿Cómo se determina la razón y un término cualquiera de una progresión geométrica?

1.19 ¿Cuál es la suma de n términos de una progresión geométrica?

1.20 ¿Cuál es la suma de un número infinito de términos de una progresión geométrica de razón 0<r<1?

1.21 ¿Cuál es la media geométrica entre los números a y b?

1.22 Explique cómo interpolar n medios geométricos entre dos cantidades a y b.

1.23 Encuentre el término general para la secuencia geométrica

14, 1

8, 1

16, 1

32,…

1.24 Encuentre el noveno término de

1681, 8

27, 4

9, 2

3,…

1.25 Encuentre la razón común de la secuencia geométrica con el 2º término 8/3 y el 5º término 64/81.

1.26 Calcule la suma de siete términos de la progresión geométrica

1√2,−2 , 8

√2…

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1.27 Calcular la suma de 2n términos de la progresión geométrica 3 , −4 , 16

3,⋯

1.28 La suma de los 6 primeros términos de una progresión geométrica es igual a 9 veces la suma de los tres primeros términos. Hallar la razón.

1.29 La suma de una progresión geométrica de razón 3 es 728 y el último término es 486. Hallar el primer término.

1.30 Encuentre la suma de la secuencia geométrica infinita

12, 3

8, 9

32,27128

,…

1.31 Interpolar 6 medios geométricos entre 14 y − 7

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1.32 Un tanque contiene 5832 galones de agua. Cada día se usa un tercio del agua del tanque y no se sustituye. ¿Cuánta agua queda en el tanque al final de 6 días?

1.33 Una máquina costó $60000. Se calcula que, al final de cada año sufre una depreciación igual al 10% del valor que tiene al principio de ese año. ¿Cuál será su valor al cabo de 5 años?

1.34 La mitad de las personas que se encuentran en bus se bajan en cada parada luego de la primera y nadie se sube al bus luego de la primera parada. Si solamente dos personas se bajan del bus en la parada número 8. ¿Cuántas personas se subieron al bus en la primera parada?

Teorema del Binomio

1.35 ¿Cuántos números diferentes de cinco cifras pueden formarse con los cinco dígitos 1, 2, 3, 4, 5?

1.36 Determine el número de combinaciones que pueden formarse tomando las letras a , b , c , d , de dos en dos.

1.37 Determine el número de combinaciones de 10 objetos tomados de tres en tres.

1.38 ¿Cuál es la expansión de (a+b )n ?

1.39 ¿Cuál es el número de términos de (a+b )n ?

1.40 Expanda y simplifique cada binomio.

a) (3 x2−2 y2 )5

b) (1+√2 )4

c) (x2−2 y 3 ) 14

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d)(2−1

n )6

1.41 ¿Cuál es el término k de la expansión (a+b )n ?

1.42 Encuentre el término número 17 de (a+b )n cuando n=20 .

1.43 Encuentre el séptimo término de (1−1n )

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.

Nota: El docente debe seleccionar los ejercicios que se van a trabajar en clase.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE REFUERZO

A criterio del docente.

2. BIBLIOGRAFÍA

Departamento de Creación Editorial de Lexus Editores, Algebra manual de preparación pre-universitaria, Lexus Editores, 1ra Edición, 2008.

SPIEGEL, MURRAY R., Teoría y problemas de álgebra superior/ Serie de compendios Schaum, McGraw Hill Latinoamérica, Bogotá, 1981.

González M. O., Mancill J. D. ; "Algebra Elemental Moderna", Volumen 2, Editorial LIBRESA. Software matemático H. S. Hall, M. A.; S. R. Knight, B. A.; Álgebra Superior, UTEHA, 1959.

3. OBSERVACIONES ESPECIALES

Revise los conceptos vistos en clase, que están relacionados con esta guía. Desarrollar todos los ejercicios propuestos en esta guía y los recomendados por el docente. Los talleres en clase pueden desarrollarse con grupos de 2 o 3 estudiantes Ante cualquier duda, pregunte a su profesor.

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ESTA PARTE SUBIR AL AVAC DE LA MATERIA CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL TRABAJO AUTÓNOMO Y COLABORATIVO:

Ítem Evaluado Valoración Baja Valoración media Valoración alta Valor porcentual

Puntualidad en la presentación de los productos esperado

El estudiante No fue puntual en la entrega de los productos esperados

(Puntos= 0)

Aunque el estudiante No fue puntual en la entrega de los productos solicitados su justificación es válida.

(Puntos= 2)

El estudiante fue puntual en la entrega de los productos solicitados

(Puntos = 5)20%

Organización de los productos solicitados

No se tuvo en cuenta las normas básicas para la construcción de informes

(Puntos= 0)

Aunque el informe presenta una estructura base, la misma carece de algunos elementos del cuerpo solicitado

(Puntos= 2)

El informe presenta una excelente estructura

(Puntos = 5) 10%

Redacción y ortografía

El documento presenta deficiencias en redacción y errores ortográficos

(Puntos= 0)

El informe presenta algunos errores de ortografía

(Puntos= 2)

La redacción es excelente, los procedimientos son claros y adecuados.

(Puntos = 5)

10%

Fines del trabajo El trabajo no da respuesta adecuadas a losProblemas planteados de la actividad.

(Puntos= 0)

Aunque se resuelven los problemas propuestos, el procedimiento presenta falencias (Puntos = 3)

Se Resolvieron los problemas adecuadamente con el procedimiento adecuado.

(Puntos = 5)

60%

ANEXO: SOBRE EL TRABAJO SEMANAL ASIGNADO PARA LAS CLASES PRÁCTICAS:

1. Los ejercicios se proponen en la guía semanal.2. Cada grupo formado por 2 o 3 estudiantes realiza un informe manuscrito en el que se indicará:

Apellido y nombre de los integrantes. Fecha. Grupo al que pertenece .Resolución detallada de los problemas.

3. Leer con atención y anotar el enunciado, listar los datos o información dada, identificar el objetivo o meta. Desarrollar la solución justificando cada paso. Se deben expresar las definiciones, conceptos o métodos usados en la resolución del mismo. Verificar el resultado final obtenido (o resultados intermedios obtenidos). Interpretar la información que brinda el resultado encontrado. Prestar atención a la notación y a la justificación de pasos.

4. En caso de no poder resolver un problema indicar claramente los procedimientos que se usaron en el intento de obtener una solución y cuáles fueron los obstáculos que se presentaron.

5. Al finalizar la clase (un informe por grupo) con las anotaciones, se entrega al docente, quien lo devolverá la clase siguiente con sus comentarios.

6. Los trabajos que sean copias de otro grupo tendrán calificación de 0 puntos.

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7. El docente sólo anota si el trabajo se presentó y si el equipo estuvo presente y participó en la discusión de los problemas, entregando su trabajo al final de clase.

8. Cuando exista falta de asistencia por parte del estudiante, no será recuperable la actividad realizada durante la clase y por lo tanto no tendrá calificación alguna.

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