Guio2_v1.1

7/25/2019 Guio2_v1.1

1/5

Prctica 2. Estudi d'un pndol mecnic

1 Fonaments

1.1 Pndol simple

El pndol mecnic ms senzill (sovint conegut com a pndol simpleo matemtic) est constitut per una vareta rgida, de longitud l i de

massa nulla que, en un extrem, incorpora un eix de gir (perpendicular

a la vareta), mentre que laltre est unit a un loc, de massa Mi geo!

mtricament puntual" #i es pen$a el pndol pel seu eix i el camp gravi!

tatori atrauM(%igura &), en resultar un parell de %orces, de moment

| | = Mgl sin, i la posici' angular del pndol en el temps, (t), esta!

r governada per

I(t)=Id

( t)dt

=M g lsin{(t)} (&)

onIs el moment dinrcia que presenta el s*lid respecte leix de gir ique, si es tracta dun pndol simple, valI = M l2" En el cas particular

de que l+angle sigui damplitud petita ( -,& rad), l+equaci' di%erenci!

al anterior s aproximadament

Id

)t

dt) =M g lt ()

i la seva soluci', .(t), s /arm*nicament oscillat*ria

t=-cos[MglI t]=-cos[gl t] (0)

En aquesta expressi', 0s lamplitud mxima de les oscillacions, s la %ase inicial, i totes

dues constants venen determinades per les condicions inicials (posici' i velocitat) del pndol" 1a

dependncia (t)mostra que el temps de durada dun cicle !el perode del cicle! s independent de

la massa del pndol i de les condicions inicials del moviment i val

T=l

g(2)

1.2 Pndol fsic

3 la prctica, les condicions ideals del pndol simple mai es donen de %orma rigorosa, $a que

els locs no s'n puntuals, sin' que presenten diverses %ormes, am dimensions %inites

les varetes sempre tenen una certa massa que, a ms, est distriuda espaialment

Figura 1. Pndol simpl!

massa puntual mpn"ada

d#un $il sns massa.

7/25/2019 Guio2_v1.1

2/5

4rctica " Estudi d+un pndol mecnic

3 aquest pndol, ms complex i a$ustat al comportament real, se lanomena $%si&, i el seu perode

doscillaci' val

T=)

I

Mgl

(5)

onMs la massa total el pndol (vareta inclosa), ls la distncia de leix

de gir al centre de masses, i Is el moment dinrcia de tot pndol, que

depn de

1es dimensions i %orma en que est distriuda la massa de tot elpndol (loc i vareta)"

1a posici' de leix de gir"

3ix doncs, per a estudiar la dependncia T(l)dun pndol %sic cal

6onixer la posici' del centre de masses, per poder prendre!lacom a re%erncia (l7-)"

3donar!se de que modi%icant lestem modi%icantIi que, per tant,la representaci' T2en %unci' de lsapartar de la %orma lineal que

presenta un pndol simple"

1.3 Estudi del pndol fsic

#i la massa de tot el pndol sM, el seu moment dinrcia respecte el centre de masses s I' i,

com en el cas del pndol simple, la distncia del centre de masses a leix de gir s l, el teorema dels

eixos parallels (o de #teiner) proporciona

I=I'M l)

(8)

9e sustituir (8) a (5) en resulta

T=I'

Mgl

l

g(:)

expressi' en la que, llevat de les variales Ti l, solament apareixen magnituds constants i on es veu

explcitament que T2en %unci' de lno t %orma de recta (es va corant cap a T2creixents a mesura

que les %a petit, $a que s la suma d+una recta i una /iprola), per* que si que s'n rectes qualsevol

de les dues representacions seg;ents

El producte T2

len %unci' de l2

El quocient T2len %unci' de &

7/25/2019 Guio2_v1.1

3/5


2 Dispositiu experimental

4ndol de longitud variale constitut per

areta

Bloc mssic %ixat a un dels extrems de la vareta

Eix de gir que es pot %ixar, mit$anFant un cargol, a la vareta en un punt qualsevol

#uport, %ixat a la part superior de la taula de treall, per a poder %er oscillar el pndol

Cegle i cinta mtrica

6ron*metre

#istema de suspensi' per a determinar el centre de masses del pndol

3 Procediment experimentalEs desenvoluparan dos estudis

6omprovar que, mentre l+amplitud de les oscillacions sigui petita (0 -,& rad), el perode,T, no depn de 0.

@ostrar que el comportament del nostre pndol s+a$usta a l+equaci' (:) i que aquest a$ust ensproporciona una mesura del valor degen el laoratori"

3.1 Perode independent de l'amplitud

&" =ixeu l+eix de gir del pndol en un punt qualsevol de la vareta, pre%erentment una longitudllarga"

" 3parteu una distncia d 7 8 cm (aprox") el loc del pndol de la seva posici' d+equiliri"

0" 9eixeu anar el loc de tal %orma que el pndol oscilli "

2" @esureu el perode d+oscillaci', T, pre%erentment comptant la durada, t, de n oscillacions

(mnim n 7 2-)"

5" 3noteu les dades de la mesura d, t, n"

8" Cepetiu el procediment dels 2 punts anteriors per a d 7 2 cm i d 7 cm"

3.2 ependncia T!l"

3quest estudi comenFa per otenir la posici' del centre de masses (69@) del pndol (loc G va!

reta, sense la peFa que cont l+eix de gir)" En el nostre cas i degut a la simetria cilndrica, el 69@

est sore l+eix i solament cal determinar la distncia, d0, del 69@ a un punt de re%erncia (per

exemple la ase del pndolH vegeu %igura 0)" 4er %er!/o, determineu mit$anFant prova

7/25/2019 Guio2_v1.1

4/5


" 9esplaceu l+eix de gir %ins al punt de la vareta desit$at, i %ixeu!lo mit$anFant el cargol"

0" @esureu la distncia, l#, de l+eix a la ase del pndol" 1a longitud del pndol e%ectiva, que %i!

gura a l+expressi' (:), s l = l#+d0.

2" 4engeu el pndol, situant el seu eix en el suport i %eu!lo oscillar am una amplitud petita,evitant que la vareta viri (vegeu %igura)"

5" @esureu el perode d+oscillaci', T, pre%erentment comptant la durada, t, de noscillacions"

In nomre raonale d+oscillacions s el corresponent a 8- s t J- s"

8" 3noteu les dades de la mesura l#, t, n.

:" Cepetiu el procediment dels 8 punts anteriors per tal d+otenir una collecci' d+un mnim de

& mesures (l#, t, n) en distriudes al llarg de la vareta"

4 Realitzaci de l'inorme(a) 4resenteu, en una taula, els resultats de l+apartat 0"&

() 3 partir de les dades de l+apartat 0", presenteu la gr%ica T(l)" 6uideu els aspectes %ormals"

(c) 3 partir de les dades de l+apartat 0", presenteu la gr%ica T2(l)" 6uideu els aspectes %ormals"

Escriviu, de %orma reu, les vostres oservacions respecte com queden d+alineats els punts

de la gr%ica" =eu l+a$ust lineal dels punts que creieu veure en alineats i presenteu el valor

de g otingut en aquest a$ust, $untament am els altres parmetres de l+a$ust"

(d) 3 partir de les dades de l+apartat 0", presenteu la gr%ica del producte T2len %unci' de l2"

6uideu els aspectes %ormals" Escriviu, de %orma reu, les vostres oservacions respecte com

queden d+alineats els punts de la gr%ica" =eu l+a$ust lineal dels punts que creieu veure enalineats i presenteu el valor de gotingut en aquest a$ust, $untament am els altres parme!

tres de l+a$ust"

(e) 3 partir de les dades de l+apartat 0", presenteu la gr%ica del quocient T2len %unci' de 1l2"

6uideu els aspectes %ormals" Escriviu, de %orma reu, les vostres oservacions respecte com

queden d+alineats els punts de la gr%ica" =eu l+a$ust lineal dels punts que creieu veure en

alineats i presenteu el valor de gotingut en aquest a$ust, $untament am els altres parme!

tres de l+a$ust"

(%) Escriviu un resum de tota la prctica, de %orma semlant als resums (astracts) dels articles,

i situeu!lo al principi de l+in%orme, $ust per darrera del ttol i el nom de l+autor"

=>?3@E?A# 9E 13B>C3A>CD 2

Figura ,- s/uma dl pndol! d s la distn&ia dl

&ntr d masss dl &ilindr cm-a l#i d rota&i3 >.

7/25/2019 Guio2_v1.1

5/5


(g) 6ontesteu les q;estions que es plantegen a continuaci'"

! "#estions

(a) Kusti%iqueu si, en el cas del pndol simple (I = M l2), la representaci' T2len %unci' de l2 t%orma de recta" D la deT2len %unci' de l+2L

() Kusti%iqueu si, a la vista del que s/a exposat, podrien utilitzar!se pndols %sics daltres %or!

mes, di%erents de la loc?3@E?A# 9E 13B>C3A>CD 5

Guio2_v1.1

Documents

Transcript of Guio2_v1.1