Habilidades de Comprensión Matemática - ziemax.cl CAMS_STAMS E.pdf · 2015 2016. 3 Evaluación...

ZIEMAX, desarrollo del pensamiento 1

Habilidades de Comprensión Matemática

2015 - 2016

3Evaluación diagnóstica

14 Evaluación diagnóstica 3

Cuatro operaciones con naturales

1. Una de las posibilidades para el viaje es recorrer de Santiago a Santa Marta en línea recta, sin visitar las ciudades intermedias. ¿Cuántos kilómetros de ida y vuelta recorrería la familia si realizan el viaje de esa forma?

402 km.

b 472 km.

c 804 km.

d 944 km.

Fracciones

2. Pablo ha calculado que para realizar el

recorrido completo, incluyendo las ciudades

intermedia, necesita 3 58

estanques de

bencina. ¿ Cuál fracción impropia representa

la cantidad de estanques de bencina

necesarios?

158

b 238

c 248

d 298

Preparando las vacacionesLa familia Fuentes recorrerá distintos lugares durante sus vacaciones. Todavía no definen el orden del recorrido ni el tiempo que se quedarán en cada lugar, aunque cada miembro del grupo tiene una responsabilidad. Macarena, la mamá, se encargará de las provisiones. Pablo, el papá, hará el mapa del recorrido con el fin de conocer los kilómetros de distancia entre un lugar y otro. Antonio, el hijo mayor, calculará el costo de alojamiento, bencina, comidas, etc. Todos los demás miembros de la familia deberán buscar información sobre los lugares que visitarán y entregársela a Pablo. Natalia, de 20 años, averiguará los datos de lugares interesantes para conocer. Valeria y Javier, hermanos mellizos de 9 años, reunirán los elementos de camping. Después de unos días de organización, Pablo entregó el mapa con el siguiente recorrido:

Santiago

San José

San Isidro

Peaje95 km 95 km

113 km

64 km

56 km90 km

59 km

42 km

70 km

78 km

108 km

212 kmSan Juan Peaje

Peaje

Peaje

Santa Marta

San Vicente

San Eduardo


Operatoria fracciones

3. Antonio, Natalia y ambos padres manejan,

por lo que han decidido distribuir el viaje en

turnos de manejo, Pablo manejará 25

del

recorrido, Macarena manejará 3

10 del

camino, Antonio manejará 16

y el resto del

camino lo manejará Natalia. ¿Qué fracción

del recorrido manejará Natalia?

15

b 2

15

c 45

d 1315

Decimales

4. Pablo es muy organizado para cargar el automóvil y no le gusta pasarse de la carga permitida, ha calculado que después de cargar todos los paquetes que son común para la familia, le quedan 86,4 kilogramos disponibles para el equipaje personal.Repartió esta disponibilidad en partes iguales para los 6 integrantes. ¿Cuántos kilogramos máximo puede llevar cada integrante en su equipaje?

1,44 kilogramos.

b 14,4 kilogramos.

c 15,2 kilogramos.

d 16,6 kilogramos.

Porcentaje

5. Antonio le ofreció a sus padres costear el 70% de los gastos de bencina y peaje del viaje. Su padre ha calculado que este gasto será de $250.000. Considerando este capital, ¿cuánto dinero deberá aportar Antonio?

$17.500

b $35.714

c $175.000

d $185.000

Razones

6. Si el automóvil gasta 1 litro de bencina cada 12 kilómetros, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer con 33 litros de bencina?

33 kilómetros.

b 72 kilómetros.

c 99 kilómetros.

d 396 kilómetros.

16 Evaluación diagnóstica 3

Reglas y sucesiones

7. Valeria y Javier siempre buscan en que entretenerse durante el viaje. Han inventado un juego al que le han puesto “descubre la figura siguiente”. Valeria le hizo el siguiente dibujo a Javier para que él descubra la figura siguiente. ¿Cuántos cuadrados tendrá la figura que debe dibujar Javier?

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

10 cuadrados.b 11 cuadrados.c 12 cuadrados.d 13 cuadrados.

Ecuaciones

8. La segunda semana de sus vacaciones, los 6 integrantes de la familia, alojaron 5 días en un camping en San Vicente y su costo fue de $90.000. ¿Qué valor diario tenía el camping?

$8.181

b $15.000

c $18.000

d $22.500

Ángulos

9. La carpa que comparten Valeria y Javier tiene forma de un prisma triangular. La parte triangular corresponde a un triángulo isósceles y el ángulo del extremo superior mide 50º, los ángulos de las bases son los de igual medida. ¿Cuánto mide cada ángulo de la base de la carpa?

50ºb 65ºc 70ºd 130º

Transformaciones isométricas

10. A la entrada del camping hay un plano que señala diariamente donde se ubica un punto para cargar celulares. El plano muestra la ubicación del cargador el día lunes, en la coordenada (3,8). El día martes, el cargador se ubicará 6 lugares hacia la derecha y 4 lugares hacia abajo. Señala la ubicación del cargador en el día martes.

(4,9)b (5,8)c (8,5)d (9,4)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1 Usted está aquí

Carga de celulares hoy


Superficie

11. La carpa familiar de la familia Fuentes tiene una base rectangular de 1,7 metros de ancho por 3,2 metros de largo. ¿Qué superficie de terreno ocupa la carpa?

2,56 m2

b 5,44 m2

c 8,5 m2

d 54,4 m2

Volumen

12. Dentro del camping hay dos piscinas, una para adultos y otra para niños, esta última tiene 8 metros de largo por 3 metros de ancho y una profundidad pareja de 0,8 metros. ¿Cuál es el volumen de la piscina de niños?

8,8 cm3

b 19,2 cm3

c 24 cm3

d 192 cm3

Tablas y gráficos

13. Una tabla indica los precios diarios del camping, los cuales varían según sea el día de la semana. A las personas que se quedan por más de 1 día se les cobra el precio del día que llegaron por todos los días que estén. El siguiente gráfico representa los datos de la lista de precios.

¿Qué día conviene más llegar al camping?

Lunes. b Martes.

c Jueves. d Domingo.

Probabilidades

14. La última noche en el camping, la familia se reunió a jugar naipe. Para elegir quién repartiría, cada uno debía tirar un dado. Comenzaría a repartir quien obtuviese el número menor. Javier fue el último en lanzar el dado y hasta ese minuto el puntaje más bajo era 3. ¿Cuál es la probabilidad que tiene Javier de que le salga un número menor?

12

b 13

c 16

d 1

12

$20.000

$18.000

$16.000

$14.000

$12.000

$10.000

$8.000

$6.000

$4.000

$2.000

$0

LunesMartes

MiércolesJueves

ViernesSábado

Domingo

5 Valor

1Autoevaluación

1. ¿Qué opinas de tus resultados? ¿Se parecen a los que esperabas?

2. ¿Cuáles preguntas fueron fáciles para ti y cuáles más difíciles?

3. ¿Cómo te sientes al trabajar habilidades matemáticas?

4. ¿Qué sientes cuando tu profesor o un compañero o compañera te dice lo que opina

de tus resultados? ¿Por qué?

5. Proponte objetivos a lograr en las próximas evaluaciones. Explica cómo piensas que

los lograrás.

Mi nombre es:

El nombre de mi maestro(a) es:

Respondí esta autoevaluación el día:

Piensa en tu trabajo en las evaluaciones diagnóstica 1 y 2, que acabas de realizar y reflexiona.

22

ZIEMAX, desarrollo del pensamiento

2Autoevaluación, Parte 1

Feliz, contento(a), agradado(a), optimista(a), orgulloso(a).

CELESTEColorea cada sección con el color correspondiente a la emoción que

señala la tabla de colores. Puedes pintar uno o más colores, dependiendo cómo

te sientas.

Frustrado, triste decepcionado(a),

enojado(a), apenado(a).

VERDE

Indiferente, me da igual, es lo mismo,

frío.

GRIS

Confiado(a), sereno(a),

calmado(a), tranquilo(a),

seguro(a).

AZUL

Emocionado(a), entusiasmado(a), esperanzado(a).

ROJO

23

Mi nombre es:

El nombre de mi maestro(a) es:

Respondí esta autoevaluación el día:

Realiza un autoexamen de tu trabajo, es decir, evalúa tu desempeño en relación a las tareas que hiciste. Para ello, lee las preguntas, revisa el código de colores y pinta las celdas de acuerdo a tus respuestas.

1. ¿Me ha resultado útil conocer habilidades matemáticas?2. ¿Considero las correcciones y observaciones dadas por mis profesores y/o compañeros

cuando necesito entender por qué una respuesta es correcta o incorrecta?3. ¿Puedo controlar la ansiedad, el nerviosismo, la preocupación u otros sentimientos

o sensaciones cuando me cuesta aplicar una estrategia para resolver un problema matemático?

4. ¿Siento que trabajar en equipo o con un compañero en desarrollar habilidades matemáticas estimula mi aprendizaje?

5. ¿Me esfuerzo en desarrollar habilidades matemáticas cada día más y mejor para sentirme orgulloso u orgullosa de mí?

6. ¿Siento satisfacción frente a los resultados que he obtenido hasta el momento?7. ¿Siento que soy capaz de alcanzar un mayor desarrollo en habilidades matemáticas?8. ¿Pude alcanzar los objetivos que me propuse en la autoevaluación anterior?

1 2 3 4 5 6 7 8

22

1Evaluación del MaestroComplete esta página después de que los estudiantes hayan terminado las evaluaciones 1 a la 4.

Nombre del estudiante: Fecha:

Nombre del maestro:

Evaluar las habilidades matemáticas

Los estudiantes contestan una pregunta sobre cada habilidad una vez en cada lección, o cuatro veces en total. Use la hoja de respuestas del estudiante para completar la tabla de abajo. Primero, anote el número total de respuestas correctas para cada habilidad. Luego anote el porcentaje de respuestas correctas por cada habilidad.

Lección Número de respuestas correctas

Porcentaje correcto

Cuatro operaciones con naturales.

Fracciones

Operatoria fracciones

Decimales

Porcentaje

Razones

Reglas y sucesiones.

Ecuaciones

Ángulos

Transformaciones isométricas

Superficie

Volumen

Tablas y gráficos

Probabilidades

(4O)

(F)

(OF)

(D)

(P)

(R)

(RS)

(E)

(A)

(TI)

(S)

(V)

(TG)

(P)

de 4

de 4

de 4

de 4

de 4

de 4

de 4

de 4

de 4

de 4

de 4

de 4

de 4

de 4

5 %

5 %

5 %

5 %

5 %

5 %

5 %

5 %

5 %

5 %

5 %

5 %

5 %

5 %


2Evaluación del Maestro / Parte 1Complete esta página después de terminar la Evaluación del maestro 1.

Nombre del estudiante: Fecha:

Nombre del maestro:

Evaluar las habilidades matemáticas

Los estudiantes contestan una pregunta sobre cada habilidad una vez en cada evaluación, o cuatro veces en total. Use la hoja de respuestas del estudiante para completar la tabla de abajo. Primero, anote el número total de respuestas correctas para cada habilidad. Luego, anote el porcentaje de respuestas correctas por cada habilidad.

Clave

Cuatro operaciones con naturalesFraccionesOperatoria fracciones DecimalesPorcentajeRazonesReglas y sucesiones

EcuacionesÁngulos Transformaciones isométricasSuperficieVolumenTablas y gráficos Probabilidades

(4O)(F)

(OF)(D)(P)(R)

(RS)

(E) (A)(TI)(S)(V)

(TG) (P)

4O

Habilidades de matemáticas

Nú

mer

o d

e re

spu

esta

s co

rrec

tas

4

3

2

1

0F OF D P R RS E A TI S V TG P

10

PARTE 1: Conoce la habilidad5 Porcentaje

¿Cómo puedes expresar esta fracción como porcentaje?

La fracción 40

100 significa que hay 40 de 100.

Para cualquier grupo de 100 cuadrados, 40 de ellos serán sombreados.Los cuadrados sombreados representan un 40 por ciento.Si la cuadrícula estuviera completamente sombreada, mostraría un 100 por ciento, es decir la totalidad.Puedes escribir una fracción como un porcentaje sin usar el modelo.El signo de porcentaje (%) significa 'por ciento'.

Un porcentaje representa una fracción que tiene denominador 100. Es una relación entre dos cantidades, una de ellas es el entero dividido en 100 partes iguales.

La cuadrícula muestra un total de 100 cuadrados, con 40 de ellos sombreados.

La fracción 5

20 ¿Qué porcentaje representa?

A continuación hay un par de maneras de escribir una fracción como unporcentaje.

Entonces la fracción 40

100 representa un 40 porciento y puede ser escrito

como 40% y 60100

o 60 porciento puede ser escrito como 60%

¿Cómo puedo expresar en porcentaje la fracción 40

100?

Si el denominador de la fracción es 100, escribe el numerador y el signo de porcentaje.

Si el denominador de una fracción no es 100, escribe una fracción equivalente con denominador 100. Para ello debes amplificar convenientemente.Luego escribe el nuevo numerador y el signo de porcentaje.

40100 5 40%

60100 5 60%

6 3 1010 3 10

5 60

100

Conecta

Explora

Ahora tú

Piensa

Porcentaje


¿Cómo se calcula el porcentaje de una cantidad?

Para calcular el porcentaje de una cantidad, considera que esta última representa el entero o totalidad que será dividido en 100 partes iguales.Si Alicia realiza una encuesta a 350 personas y determina que al 40% le gusta hacer deportes y quieres saber qué cantidad de personas representan el 40% de 350, debes considerar que 350 representa el entero que será dividido en 100 partes iguales.

¿Cómo podrías calcular qué porcentaje de 500 es 150? Comparte tu resultado con tus compañeros.

¿Cómo puedes saber la cantidad de personas a las que les gusta el deporte?Calculando el 40% de 350.350 representa el entero que será dividido en 100 partes iguales, obteniendo como cociente 3,5. Por lo tanto puedes multiplicar 3,5 3 40. Pero además puedes calcular:

Para calcular el 40% puedes multiplicar 40100

3 350 o bien

40% 5 0,4 Multiplica 350 3 0,4

Resolvamos de las 3 formas:

350 4 100 5 0,35 3 40 5 140

350 3 0,4 5 140,0

40100 3 350 350 3 40 5 14000 4 100 = 140

Por lo tanto, el 40% de 350 es 140Es decir, a 140 personas de las encuestadas les gusta hacer deporte.

Conversemos

Conecta

Explora

Piensa

12

PARTE 2: Piensa y aplica

Laura entrevistó a 50 estudiantes para saber acerca de sus mascotas. Descubrió que 27 alumnos tienen de mascota un perro en su casa. Luego, entrevistó a otros 20 alumnos, de los cuales 6 tienen gato. ¿Qué porcentaje de los estudiantes encuestados tienen perro? ¿Qué porcentaje de los estudiantes encuestados tienen gato?

Para reescribir una fracción como porcentaje, debes usar una fracción cuyo denominador es 100, entonces el numerador representa el porcentaje. Luego, solo debes agregarle el signo %

Debes escribir 27 de 50 como fracción y luego como porcentaje.

Como fracción: 2750

Escribe la fracción con denominador 100: 27 3 250 3 2

5 54

100

Escribe la fracción como porcentaje: 54

100 5 %

Escribe 6 de 20 como una fracción y luego como porcentaje.

Como fracción: 620

Escribe la fracción con denominador 100: 6 3 5

20 3 5 5

30100

• Escribe la fracción con porcentaje: 30100

5 %

è Solución: De los estudiantes entrevistados, % tiene perro y el % tiene como mascota.

Un porcentaje representa una fracción con denominador 100.

Completa y resuelve el problema

Porcentaje

• Representaelproblema


Contesta las preguntas y resuelve el problema

Tu tur no..!

1. Trinidad realizó una prueba en el computador. La prueba tenía 60

preguntas y ella respondió 34 de las preguntas correctamente.

¿Qué porcentaje de la prueba Trinidad respondió correctamente?

Antesdecontestarpiensaenelproblema.

I. Comprende el problema1. ¿Qué dice el problema? ¿Qué pide?2. ¿Cuáles son los datos del problema?3. ¿Es posible hacer una representación gráfica del problema?4. ¿Es posible estimar la respuesta?

II. Elabora un plan5. ¿Puedes enunciar el problema de otro modo?6. ¿Usaste todos los datos del problema?7. ¿Se puede resolver este problema por partes?

III. Soluciona

è Responde:

Trinidad respondió el % de las preguntas correctamente.

IV. Verifica8. ¿Tu respuesta tiene sentido?9. ¿Tu respuesta está de acuerdo con la información que proporciona el

problema?10. ¿Hay otro modo de resolver el problema?11. ¿Qué dificultades encontraste para llegar a la respuesta correcta?

Comenta con un compañero(a)

14

PARTE 3: Verifica y practica

Resuelve el siguiente problema, luego lee cada respuesta y comprueba por qué es correcta o incorrecta

2. Josefa juega básquetbol con sus amigos. Ella tiró la pelota a la canasta 25 veces y encestó 17 veces.

¿Qué porcentaje de los tiros de Josefa entraron en la canasta?

a17%

b25%

c68%

d85%

Resuelve

Revisa

Verifica si escogiste la respuesta correcta

Por lo tanto, la respuesta correcta es la alternativa C.¿Porquélasotrasalternativassonincorrectas?

a. 17%

b.25%

c. 85%

17 es el número de tiros que entraron a la canasta.

25 es el número total de lanzamientos, no el porcentaje.

Amplificaste el numerador por 5 y no por 4.

Porcentaje

èPaso 1: Escribe “17 de 25” como fracción: 17/25.èPaso 2: Escribe una fracción equivalente con un denominador

de 100. Recuerda que debes amplificar la fracción:

1725

3 44

5

68100

èPaso 3: Escribe como porcentaje: 68

100 5 68%


Resuelve cada problema, considera los siguientes consejos para evitar errores

3. Rodrigo cocinó lasaña para su

familia. Entre todos comieron 7

10 de lasaña. ¿Cuál opción

expresa el porcentaje de lo

que comieron?

a7%

b10%

c17%

d70%

4. Francisca ordenó 50 bufandas para su tienda de ropa. Ella recibió 53 bufandas. ¿Qué porcentaje de la orden recibió Francisca?

a94%

b97%

c103%

d106%

5. Un profesor de educación física preguntó a 15 estudiantes qué deporte querían practicar. 6 estudiantes votaron por fútbol. ¿Qué porcentaje de estudiantes votaron por fútbol?

a40%

b25%

c15%

d6%

6. Cuatro amigos discuten quién de ellos recorrió el mayor trayecto de un circuito de atletismo. ¿Cuál de ellos hizo el trayecto mayor?

aPedro completó el 50% del trayecto.

bAlejandra completó 13

del trayecto.

cJuan completó 610

del trayecto.

dPaula completó 75% del trayecto.

• Lee atentamente cada problema.• Si el denominador de la fracción no es 100, escribe una fracción

equivalente con denominador 100.• Puedes usar una división para escribir una fracción como decimal.• Multiplica por 100 para escribir el decimal como porcentaje.

Tu tur no..!

16

Analiza la forma en que Bárbara resolvió el problema

PARTE 4: Resuelve y argumenta

Bárbara, profesora de Arte, propuso a sus estudiantes trabajarpara una demostración de arte. El 42% de los estudiantes dibujaronbocetos, 2

5 de los estudiantes hicieron cerámicas. Bárbara se pregunta ¿Cuál es el grupo más numeroso, el de bocetos o el de cerámicas?

Bárbara se dio cuenta de que puede representar gráficamente el problema.

Compara los porcentajes: 42% . 40%

è Solución:

El grupo de estudiantes que trabajó en bocetos es más numeroso que el de cerámicas.

è Explicación:

Bárbara explica cómo llegó a la respuesta correcta:

è Primero, comparé el porcentaje de la fracción, escribí la fracción en

porcentaje, para esto tuve que encontrar una proporción equivalente

de 25 con denominador.

è Después, multipliqué el numerador y el denominador por 20, donde 25

5 40

100 que escrito como porcentaje, representa el 40%.

è Finalmente, Luego comparé los porcentajes, 42% es mayor que 40%,

por lo que más estudiantes hicieron bocetos que cerámicas.

Resuelve

Explica

Bárbara comprende el problema y lo

demuestra con una representación.

Bárbara planifica cómo llegar a la

solución, por eso representa en forma

gráfica los datos.

Bárbara resuelve el problema.

Bárbara revisa y argumenta su

respuesta.

Porcentaje

Cerámica25

5 2 3 205 3 20

5 40

100 5 40%

Bocetos42%

10

10

10

10

1010

10

10

10

10


Soluciona el problema usando lo que aprendiste del modelo anterior

7. Martín y Constanza están leyendo el mismo libro. Martín leyó 42 de 60 páginas y Constanza leyó el 75% del mismo libro. ¿Quien está más cerca de terminar de leer el libro?

• Representaelproblema

è Solución:

está más cerca de terminar el libro.

èExplicación:

Listadechequeo

è Comprendo.è Planifico.è Resuelvo.è Reviso y argumento.

Tu tur no..!

18

PARTE 5: Repasa y evalúa

• Escribe los datos como fracción con el denominador 100.

• Escribe la fracción como un número decimal dividiendo numerador por el denominador.

• Multiplica el decimal por 100 para que quede expresado como porcentaje.

8. Luis y Dominique están haciendo brazaletes para vender en una feria. Luis hizo

725 de los brazaletes y el resto

los hizo Dominique. ¿Qué porcentaje de los brazaletes hizo Dominique?

a7%

b25%

c32%

d72%

9. Esteban ha completado el 9% de un trabajo de matemática. ¿Cuál dibujo muestra lo que ha completado Esteban del trabajo?

a c

b d

10. Javier está ahorrando para comprar una bicicleta. Él tiene

35 ahorrados del total del

valor de la bicicleta. ¿Qué opción muestra 3

5 escrito en porcentaje?

a3%

b20%

c35%

d60%

11. Daniela participó en una feria vendiendo sus juguetes antiguos y ganó más del 100% de lo que ella tenía calculado. ¿Cuál de las siguientes alternativas podría representar lo ganado por Daniela?

a0,892

b5

10

c1,21

d11

Cuando resuelvas un problema de porcentaje recuerda:

Soluciona

Porcentaje


12. Dante encuestó a 200 personas sobre cuál es su estación favorita. 120 personas escogieron el verano. ¿Qué porcentaje de las personas escogieron el verano como su estación preferida?

a6% b20% c60% d240%

13. Catalina trabaja en una panadería. Ella tiene que hacer 50 pasteles para una orden especial. Ya ha hecho 39 pasteles. ¿Qué porcentaje de la orden ya está hecha?

a39% b50% c78% d89%

15. Un director de campamento pidió a 40 campistas que votaran por un deporte para practicar en la mañana. 13 de ellos votaron por el básquetbol. El 40% de los campistas votaron por fútbol. ¿Cuál de estos deportes tuvo más porcentaje de votos?

è Solución:

èExplicacómoencontrastelarespuesta

Soluciona

14. Un grupo de personas ha completado un estudio de salud. De las personas encuestadas, 6

8 dijeron que se preocupaban de su alimentación. ¿Qué porcentaje de las personas encuestadas cuidan su alimentación?

68 5 %

Solución: % de las personas encuestadas cuidan su alimentación.

èExplicacómoencontrastelarespuestaEvalúa

¿Cuáles fueron los ejercicios más fáciles y cuáles los más difíciles?Comenta con un compañero (a).

20

Lee el siguiente texto titulado “Parque de diversiones Agua y Ruedas”. Luego resuelve los problemas 1 al 6.

ParquedediversionesAguayRuedasAgua y Ruedas es un parque de diversiones. Sus principales atracciones son una cancha de patinaje y un parque acuático. También tiene un restaurante y una sala de juegos. El parque atrae a niños de diferentes edades y a los adultos que los acompañan. Decidimos anotar las edades de las primeras 100 personas que compraron un boleto un día cualquiera de fin de semana. Los datos que obtuvimos aparecen en la siguiente tabla.

PARTE 1: Lee un texto11-14 REPASOS

EdadNºdeclientes Menores de 5 5 6–9 25 10–13 45 Mayores de 18 25

Boletosvendidosunasemana

cualquieradeverano1,000

800

600

400

200

0 Lun. Mar. Mié. Juev. Vie. Sáb. Dom.

Núm

ero d

e bole

tos v

endid

os

6 a 9 años18 y

mayores

14 a 17 años10 a 13 años3

10

320

320

25

Agua y Ruedas también ofrece pases de temporada. El gráfico circular muestra la distribución por edades de la gente que compró pases la temporada pasada.

Edadesdelosportadoresdepasesdetemporada

Lecciones 11 - 14 REPASO

Usaremos esta información para perfeccionar el parque y atender a nuestros clientes de mejor manera. Por eso, registramos la venta diaria de boletos una semana cualquiera de verano. Los resultados se muestran en este gráfico lineal.

Superficie

2. En la entrada del parque pusieron una urna para que los asistentes depositaran su opinión del parque y de la experiencia vivida en su interior, quienes opinan participan del sorteo de pases de temporada liberados. La urna tiene sus 4 laterales cubiertos por un papel adhesivo con el logo del parque. ¿Cuántos centímetros cuadrados de papel adhesivo se utilizaron para la urna?

11.900 cm2 b 23.800 cm2

c 35.800 cm2 d 8.400 cm2

70 cm

120 cm 50 cm

AGUARUEDAS

y

Superficie

1. En el parque Agua y Ruedas decidieron exhibir distintas especies acuáticas, por eso mandaron a hacer un acuario de vidrio con la forma de un cubo de arista de 3 metros. ¿Cuántos metros cuadrados de vidrio se requieren para hacer el acuario? 9 m2 b 18 m2

c 27 m2 d 54 m2

ZIEMAX, desarrollo del pensamiento 21157ZIEMAX, desarrollo del pensamiento

Volumen

3. En la sala de juegos que tiene el parque hay unos cubos de espuma de 80 centímetros de arista. Si se ubican 5 cubos uno al lado del otro, como se muestra en la imagen, ¿cuál es el volumen, en metros cúbicos, que ocupan estos 5 cubos de espuma?

512 m3 b 256 m3

c 2,56 m3 d 0,512 m3

Volumen

4. El parque acuático tiene 4 piscinas, una para niños, 2 con toboganes medianos y la mayor atracción es una piscina con toboganes y trampolines de gran altura. Esta piscina tiene un largo de 55 metros, un ancho de 30 metros y una profundidad de 2 metros. ¿Cuál es la capacidad de la piscina? 60 m3 b 110 m3

c 1.650 m3 d 3.300 m3

Tablas, gráficos y promedios

5. Si observas el gráfico circular que muestra las edades de las personas que han adquirido pases de temporada para el ingreso al parque, ¿cuál es el tramo de edades que ha realizado el mayor número de compra de pases de temporada? De 6 a 13 años.b De 10 a 17 años.c Mayores de 14 años.d De 6 a 9 años y mayores de 18.


6. Roberto tiene la misión de llevar el registro de las personas que hacen uso del restaurante del recinto. El siguiente diagrama de puntos muestra la asistencia al restaurante en una semana de verano.

Lu. Ma. Mi. Ju. Vi. Sa. Do.

5 50 personas

¿Cuántas personas visitaron el restaurante entre viernes y domingo?

600 personas. b 650 personas.c 950 personas. d 1.000 personas.

Probabilidades

7. Samuel y tres amigos tienen pase de temporada, por lo que durante el verano van casi todos los días al parque. Como participan de todos los concursos que se hacen en el parque, ganaron un pase de temporada, para poder decidir a quién se lo regalaban, pusieron dentro de una bolsa 25 fichas de colores, 7 fichas azules, 4 fichas rojas, 6 fichas amarillas y el resto verdes. Cada uno de los 4 amigos apostó a que sacaría una ficha de un determinado color. ¿Quién tiene más posibilidades de ganar? Samuel apostó al color azul.b Esteban apostó al color rojo.c Alejandro apostó al color amarillo.d Claudio apostó al color verde.

Probabilidades

8. A la entrada del parque, todos los días miércoles ponen una ruleta, la que todos los asistentes pueden hacer girar y, en consecuencia, ganar un premio.

¿Cuál es la probabilidad de ganar algún premio?

a34b

38 c

58 d

78

Entrada gratis

Almuerzo 2 personasalmuerzo 3 personas

Siga participando

Pase temporada

22

PARTE 2: Lee un cuento

Lee este texto “En busca de espacios para oficinas”. Luego resuelve los problemas 9 al 16.

EnbuscadeespaciosparaoficinasActualmente existe una gran necesidad de espacios para oficinas. Una de las características más importantes de una oficina es su tamaño y diseño. ¿Cabría su oficina en un espacio que mide 9 por 12 metros o sería mejor una oficina de 6 por 18 metros? La altura del cielo raso también marca la diferencia. Una oficina con cielos altos tiene un mayor volumen de aire que debe calentarse o enfriarse. ¿Cuánto puede pagar su empresa por una oficina? El arriendo es uno de los mayores gastos. Generalmente, el arriendo se basa en los metros cuadrados disponibles. Por ejemplo, un propietario puede cobrar $4.500 por cada metro cuadrado de espacio. Este cobro se calcula por año y se divide en 12 cuotas que se pagan mensualmente. (Para hallar el arriendo anual por 1.000 metros cuadrados de espacio a $4.500 por metro cuadrado, multiplique 1.000 x $4.500. Luego, divida $4.5000.000 entre 12 para obtener $375.000). Además, un negocio tiene otros gastos, como la electricidad. Nuestra investigación demuestra que aproximadamente 8 de cada 10 oficinas del área tienen los gastos de electricidad incluidos en el arriendo. Tomamos una muestra de las oficinas y bodegas del área. Algunos de los datos que encontramos aparecen en la tabla y en el gráfico.

Lecciones 11 - 14 REPASO

Superficie

9. Paulina tiene una empresa de venta de suministros de computación, para la cual anda en búsqueda de una oficina. Ha visitado muchos edificios que arriendan oficinas y está tratando de decidirse entre 2 que se acomodan a su presupuesto de arriendo. Una de ellas tiene 15 por 18 metros, la otra 12 por 20 metros. ¿Cuál es la diferencia de la superficie de ambas oficinas?

30 m2 b 40 m2 c 240 m2 d 270 m2

Superficie

10. En el edificio donde trabaja Pedro acaban de arrendar tres oficinas de 13 metros por 19 metros, en dos de estas oficinas, los dueños se comprometieron a alfombrarlas completamente, para lo que le encargaron a Pedro que se hiciera cargo de la compra de materiales y del alfombrado. ¿Cuántos metros de alfombra debe comprar Pedro para realizar este trabajo?

128 m2 b 247 m2 c 494 m2 d 741 m2



14. Una empresa corredora de propiedades ha hecho un estudio de los últimos 100 arriendos de oficinas o bodegas en los 4 sectores del Parque Industrial. Los resultados se muestran el gráfico circular. A partir de esta información la empresa decidió comprar algunas oficinas y bodegas para arrendar. ¿En qué sector del Parque Industrial es más conveniente comprar? Sector A. b Sector B. c Sector C. d Sector D.

Probabilidades

15. Rodrigo y su amigo estaban en busca de un arriendo de oficina para sus respectivos negocios. Después de visitar muchas oficinas se dieron cuenta que ambos querían arrendar la misma oficina. Como eran buenos amigos decidieron lanzar 2 monedas al aire, quien acertara en el lanzamiento se quedaría con la oficina. ¿Cuál de las alternativas debiese elegir Rodrigo para tener más posibilidades de ganar?

Que salgan 2 caras.b Que salgan 2 sellos.c Que salga una cara y un sello.d Todas las alternativas tienen la misma posibilidad

de ganar.

Probabilidades

16. La empresa de corretaje de propiedades “Arriendo seguro”, para hacer más atractiva su oferta, ofrece a todos sus clientes la posibilidad de ganar un premio después de contratar sus servicios. Para esto disponen de una tómbola con 30 bolitas, 9 corresponden a un mes de arriendo gratis, 4 regalan tres meses de gastos comunes gratis, 3 corresponden a tres meses de arriendo gratis, 8 regalan 6 meses de gastos de electricidad gratis y el resto corresponde a la mitad del arriendo gratis por 4 meses. ¿Cuál es la probabilidad de salir beneficiado en el arriendo?

a12b

25 c

35 d

310

ZIEMAX, desarrollo del pensamiento

Volumen

11. Jacinta anda en busca de una oficina para la empresa de turismo donde trabaja. Debe considerar el gasto en climatización, pues se atiende público. Por este motivo cada vez que visita una oficina calcula el volumen para poder determinar el gasto extra en climatización. La oficina que más se acomoda a lo que ella busca tiene 22 metros de largo, 15 metros de ancho y 3 metros de altura. ¿Cuál es el volumen de dicha oficina?

330 m3 b 660 m3

c 900 m3 d 990 m3

Volumen

12. Gonzalo trabaja para una empresa de climatización, ellos cobran en forma mensual $ 500 por metro cúbico. Un cliente le solicitó un presupuesto para una oficina de 14 por 11 metros y 3 metros de altura. ¿Cuánto deberá pagar mensualmente por la climatización de dicha oficina?

$231.000 b $77.000

c $46.200 d $23.100


13. La empresa de colchones “Dulces sueños” necesita arrendar una oficina para las ventas y una bodega para almacenar los colchones. De acuerdo al gráfico de doble barra del texto. ¿Cuánto dinero por metro cuadrado cuesta arrendar una oficina y una bodega en el sector C?

$28.000 b $24.000

c $20.000 d $19.000

23

A

BC

D

Nº Arriendos

1Post evaluación

30 Post evaluación 1

El cumpleaños de BenjamínBenjamín va a celebrar su cumpleaños en casa de una tía que tiene un patio grande y con piscina, ella lo autorizó para que invite a todo su curso, ya que no es un grupo numeroso. Benjamín invitó a sus 17 compañeros y 6 primos. Para el cumpleaños habrá hamburguesas, jugos y helados.

1. Pilar, la mamá de Benjamín, compró 50 helados, a $185 cada uno; 60 hamburguesas con queso, a $538 cada una; y 10 botellas de bebida, a $630 cada una. ¿Cuánto dinero gastó la mamá de Benjamín?

$1.353

b $33.825

c $47.830

d $67.650

2. Benjamín, con la emoción de celebrar su

cumpleaños, invitó a todos sus amigos, por

lo que sus invitados eran 74

de los

considerados por su tía. ¿Qué número mixto

representa esa cantidad?

214

b 134

c 124

d 114


3. La mamá de Benjamín, al ver que había

invitado a más amigos de los esperados,

compró 3 tortas. La tía de Benjamín es

fanática de las tortas y comió 16

de la de

merengue, 14

de la de panqueque y 13

de

la de piña. ¿Cuánta torta comió la tía de

Benjamín?

1

12

b 14

c 3

13

d 34

4. La mamá de Benjamín compró 7 bidones de 2,25 litros de pulpa de fruta, los que al mezclarlos con agua se transforman en 5,25 litros de jugo por bidón. ¿Cuántos litros de jugo tiene Pilar para el cumpleaños de Benjamín?

15,75 litros de jugo.

b 36,75 litros de jugo.

c 157,5 litros de jugo.

d 367,5 litros de jugo.

5. Finalmente llegaron 45 invitados al cumpleaños de Benjamín, de los cuales 18 eran niñas. ¿Qué porcentaje de los invitados eran niños?

18%

b 40%

c 45%

d 60%

6. Pensando en los niños que asistirían inicialmente, Pilar compró 8 bolsas que servían para armar 24 sorpresas. ¿Cuántas bolsas más debe comprar para tener sorpresas para los 45 niños?

15 bolsas.

b 7 bolsas.

c 8 bolsas.

d 24 bolsas.

32 Post evaluación 1

7. Benjamín recibió de regalo un juego que consiste en unas barras con imanes, a ambos lados, para armar figuras. La siguiente tabla muestra la cantidad de barras que utilizó para construir las figuras.

Nº Figuras (n)1235

13

Nº Barras47

101640

¿Cuál de las alternativas presenta el patrón utilizado por Benjamín?

n + 3

b 2n + 2

c 3n + 1

d 4n

8. La mamá de Benjamín arrendó una cama elástica por $32.500 y 3 juegos inflables que tenían el mismo valor de arriendo. Si en total gastó en el arriendo de la cama elástica y de los juegos inflables $114.250, ¿cuánto pagó por cada uno de los juegos inflables?

$27.250

b $28.562

c $32.500

d $81.750

9. Uno de los juegos inflables era de agua y en la parte inferior tenía una base con forma de un trapecio, donde los 2 ángulos pegados al juego eran de la misma medida y los 2 opuestos también tenían la misma medida entre ellos. Uno de los ángulos pegados al juego mide 115º. ¿Cuánto mide cada ángulo opuesto?

65ºb 115ºc 130ºd 230º

10. Los juegos inflables quedaron instalados en el patio. Uno de ellos lo ubicaron en el lugar que muestra la imagen, pero lo tuvieron que mover a una superficie más plana, para lo cual lo trasladaron 6 lugares hacia la derecha y 3 lugares hacia arriba. ¿En qué ubicación quedó el juego?

(9,7)b (9,4)c (8,6)d (8,4)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1


11. A la salida de la piscina ubicaron 6 asientos de madera con forma de cubo de 50 centímetros de arista. Si se ubican uno al lado del otro, ¿qué superficie del suelo ocupan?

2.500 cm2

b 15.000 cm2

c 125.000 cm2

d 150.000 cm2

12. Los asientos de madera que se pusieron afuera de la piscina sirven también como contenedores para guardar objetos. La tía de benjamín los utiliza para guardar los juguetes de sus hijos. ¿Cuál es el volumen de cada piso?

2.500 cm3

b 15.000 cm3

c 125.000 cm3

d 150.000 cm3

13. Para el cumpleaños de Benjamín había helados de varios sabores. Sus amigos tomaron helados toda la tarde y consumieron una variada cantidad. El gráfico muestra los sabores más consumidos.

Chocolate

FrutillaVainilla

LúcumaPiña

Nº helados

¿Cuáles fueron los 2 sabores que más consumieron?

Chocolate y vainilla.

b Chocolate y frutilla.

c Chocolate y lúcuma.

d Chocolate y piña.

14. Los niños competían por el lugar en que subirían a uno de los juegos inflables. La mamá de Benjamín decidió lanzar 2 monedas y quien acertaba a lo apostado en ambas era el siguiente en subir. ¿Cuál de las siguientes alternativas muestra la opción que tiene más probabilidades?

Que en ambas monedas salga cara.

b Que en ambas monedas salga sello.

c Que salga un cara y un sello.

d Todas las alternativas tienen la misma

probabilidad.

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14 Habilidades de matemáticas practicadas en Nivel E

lCuatro operaciones con naturales

lFracciones

lOperatoria fracciones

lDecimales

lPorcentaje

lRazones

lReglas y sucesiones.

lEcuaciones

lÁngulos

lTransformaciones isométricas

lSuperficie

lVolumen

lTablas y gráficos

lProbabilidades

9 789568 874841

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