1) Hallar la solucin de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciacin.

a) Integrales Bsicas1) 2) 3)

Se aplica la segunda propiedad integral bsica

Se saca la constante

Usaremos la propiedad de los exponentes

Usaremos la regla de la potenciacin =

Ahora vamos por la tercera parte de nuestra integral indefinida

Sacamos la constante

Usaremos la propiedad de los exponentes

Aplicamos de nuevo la regla de la potencia =

Simplificamos Se agrega la constante, en el que quedara as:

b)

Tabla de integrales indefinidas

Se aplica la regla de la suma

Se aplica la regla de la integracin indefinida

Se saca la constante

Se aplica la regla de la integracin indefinida

3.

Se aplica la regla de la suma en donde:

Se toma la primera fraccin Se simplificaran

Se aplica las reglas de las potencias en el cual se aplicara la siguiente:

Se simplifica Se toma la otra fraccin,

Se simplifica

Se aplica la regla de la potencia: =

Simplificamos

Se toma la otra fraccin:

Simplificamos:

Ahora aplicamos la regla de la potencia: =

Simplificamos:

4.

Se utiliza la propiedad algebraica =

Utilizando la identidad

Se aplica la integracin de sustitucin

Simplificamos:

Se aplica la regla de la suma:

Se aplica la regla de la potencia =

Se aplica la regla de la integracin =

Ahora vamos a sustituir a

El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota por el smbolo resolver las siguientes integrales indefinidas.

5.

Ahora aplicaremos la integracin por sustitucin, en el cual es la siguiente Pasos para integrar por sustitucin

Se hace cambio de variable y se diferencia en los dos trminos:

Se despeja u y dx, en el que se sustituir en la siguiente:

Si la integral resulta es ms sencilla, procedemos a integrar:

Se vuele a la variable inicial:

Otra forma que se puede realizar la sustitucin es la siguiente:

En donde y y que Ahora

En donde , esto quiere decir que

Ahora factorizaremos y nos queda as:

Ahora sacamos la constante: en el cual es:

Debemos recordar nuevamente la regla de integracin, en donde Quedara as: Ahora sustituiremos la ecuacin de u, que es igual , esto quiere decir que Y quedara: Y simplificamos y nos queda en: Entonces nos quedara as:

6.

Recordemos la regla de la suma, en donde la aplicaremos en este momento:

Tomamos la primera integral, la cual es En donde en donde se aplica la regla de la integracin.Ahora tomaremos la segunda integral de nuestra integral general:

Ahora le sacaremos la constante de esta integral: con la siguiente propiedad Esto es igual a: Nuevamente le aplicamos la regla de la integracin En el que queda as:

Y por ltimo tomamos la ltima integral, en el cual es: Sacamos la constante: Y nos queda as: Aplicamos la regla de la integracin: Y nos queda: y simplificamos y nos queda:

Entonces la integral de