BEWINARIO DE PROYECTO8 QUE PARA OBTENER EL TITULO DE

ISQBUIERO Qp ]3#ERaIA

PREBENTA

/ /

BBRISTAIH

AGRADBCINIBMTOS A:

Mis maestros que hicieron posible que llegara hasta este momento brindandome SUSS conocimientos y amistad, m i familia y en especial a mis asesores.

ASESORES INTERNOS: M.I.Q. Rodolfo Vazquez Rodriguez. M.I.Q. Juan Manuel Zamora Mata.

. . ,. . . , . - -. .

SINTESIS DE REDES DE INTERCANBIO DE -R

(-8 1

INDICE

CAPITULO

1 Introducci6n. l. 1 Sntesis. 1.2 Sntesis de redes. 1.3 Dep6sitos en procesos qumicos. 1.4 Optimizaci6n.

Pag . 1 1

2 2 3

2 Reviai6n general de los mBtodos para diseo de sistemas de redes de intercambio de calor (HENS). 2.1 Introducci6n. 4 2.2 Historia de HENS. 5 2.3 Diseo de redes de intercambio de calor. 9

3 MBtodo pinch. Descripci6n del mgtodo. 3.1 Representaci6n grbfica de HENS. 21 3.2 Requerimientos mnimos de calentamiento y enfriamiento. 22 3.3 Nmero mnimo de intercambiadores. 35 3.4 Estimacion de breas. 37 3.5 Diseio de redes de intercambiadores de calor a

energa mnima. '30

Conclusiones. Aphdice. Not ac i6n. Referencias.

46 47 52 53

. . ..__"""".*I I. .. . . ... ... .~ -.

1

Introducci6n

Como el consumo de energa en un futuro se extender8 y los recursos de materia y energa llegaran a ser mas costosos y menos seguros, cambios substanciales son necesitados en muchas plantas de procesamiento qumico convencional. Estas tendran que incorporar un alto grado de integracidn energgtica y conseguir eficiencia8 mayores atraves de modificaciones en los procesos, as se conservaran los recursos de materia y energa.

Asi siguiendo la lnea de conservacidn, ahorro de energa y diseiio, en muchos procesos qumicos y metalrgicos es esencialt sobre el fundamento econdmico, el recuperar y reciclar energa. En el contexto de diseiio de procesos se requiere como un punto de partida los balancea de materia y de calor del proceso con las especificaciones de reactores, separadores y de otras operaciones unitarias. Y dentro del contexto de ahorro de energa, la parte mas importante en la recuperacidn de energa es por el camino de la transferencia de calor entre las corrientes calientes (que pueden ceder calor y enfriarse) y las corrientes fras (que pueden absorber calor y calentarse). Para esto se pueden usar las herramientas de la tecnologla Pinch para hacer andlieis a redes de intercambio de calor (HENS), que usado con imaginacidn, puede ser aplicado a problemas de procesamiento que vayan m68 halla de la conservacidn de energa (Linnhoff,l988).

l. 1 sintenin. Es claro que el esfuerzo para dieefiar procesos totales puede ser ampliamente dividido en tres etapas, llamadas sntesis de procesos, andliais de procesos y optimizacidn, de lo cual no8 ocuparemos unicamente de la primera etapa.

En Beta etapa, un concepto del proceso es generado Y una estructura del diagrama de flujo es primeramente seleccionado con varios tipos de equipamiento y sus interconexionee. Para este propbsitot informacidn de varias fuentes es requerida, y arln mAe importante eerA la experiencia acumulada atravBs de varios afioe en la solucidn de problemam de disefio Simple6 Y COmPlejoe, en una cierta Area da la induntria de proceso.. Toda esta informacidn, agrandada con e l conocimiento de lam

2

condiciones locales, y las relaciones y hechos que gobiernan el comportamiento de los sistemas de pnocesamiento, serin colocados a su mdximo so.

1.2 Sintesis de redes. Como el precio de la energa se h6 incrementado, la sntesis de redes de intercambio de calor h6 recibido una creciente atencibn. Una red de intercambio de calor es un sistema cuya funci6n es el de incrementar y decrementar la temperatura de corrientes de proceso, hasta que estas alcancen valores especficos determinados por los requerimientos de los procesos. Las corrientes de proceso pueden ser reactantes entrando a un reactor qumico, entrando a unidades de separacibn (mezclas multicomponentes), o componentes puros saliendo de una unidad de separacibn.

Hay generalmente mas que dos corrientes en una planta qumica, corrientes calientes y corrientes fras. Algunas energas son suministradas y otras son removidas. Esto es til para intercambiar energa entre corrientes fras y calientes cuando las temperaturas de la,s corrientes lo permitan. La energa fluye de corrientes de alta temperatura a corrientes de baja temperatura.

Cuando algunos valores especficos de temperaturas de corrientes son m6s altos o m6s bajos que aquellos de todas las fuentes de calentamiento o enfriamiento, es necesario el instalar fuentes auxiliares de calentamiento o enfriamiento.

Por ejemplo, s una corriente debe ser calentada a 300C y no disponemos de corrientes para ser enfriadas, que tengan temperaturas mds altas que 300C, vapor a 35OoC deber6 ser usado para completar la tarea. Similarmente, s ninguna corriente es disponible a temperaturas m6s bajas que 3OoC, deberemos usar agua de enfriamiento a 2OoC para enfriar una corriente caliente a 3OoC.

1.3 Dep6sitos en procesos qulricos. Los dep6sitos juegan un importante papel en las plantas de procesamiento qumico. Su costo afecta significativamente los costos de operacibn de un proceso. Grandes ahorros en dep6sitoe, atraves de recuperacih de energa, puede resultar en esquemas de procesamiento a bajo costo. Para apreciar la diaminucF6n de costos de operacidn atraves del uso de sistemas de recuperacibn de energa, debemos estar concientea de las alternativas econdmicae ofrecidas.

Vapor, agua de enfriamiento, electricidad, refrigeracibn, aire comprimido, y efluentea tratadob,' eon usualmente consideradoe depdsitoe. Aqu estaremos concentrados unicaiente en vaporl agua de enfriamiento, refrigeraci6n y electricidad cuando ee haga referencia a depbeitoe. Los efectos de loa dep6eitos eobre el costo dependen de loa procesoe envueltoe.

"""""1... - .

3

Vapor. El vapor es el medio mas comn para suministrar calor a un proceso, y es ampliamente utilizado para calefaccidn, para secar pastas, para evaporar disoluciones, para mover turbinas, mtiquinas y bombas, etc.

El vapor es utilizado en estos casos, simplemente porque existe una necesidad de calor y energa al mismo tiempo, y el vapor es la manera m68 adecuada de transportar grandes cantidades de calor y energa.

Muchas plantas producen vapor a diferentes presiones; por ejemplo 750, 125, y 50 psig. Una fraccidn apreciable del costo del vapor es el costo del combustible.

Agua do enfriamiento. El medio de enfriamiento m6s comn en una planta qumica es el agua. Su costo no es significante en la economa global de la planta. Sin embargo el uso irracional del agua de enfriamiento como un sumidero de energa de alta disponibilidad contribuye a un incremento del costo a causa de los kilojoules perdidos y la gran cantidad de agua usada.

S el reciclamiento de agua de enfriamiento es usado, el costo de operacidn de una torre de enfriamiento incrementa el costo del agua de enfriamiento. Al mismo tiempo, ajustes del pH pueden ser hechos para mantener la planta a niveles bajos de sales, y bidxidos pueden ser introducidos para prevenir la generacidn de organismos.

El agua de enfriamiento es disponible a diferentes temperaturas durante el periddo de un da o un afio. Esto deber& ser tomado en cuenta en el dieefio de intercambiadores para enfriamiento en un proceso.

El agua de enfriamiento puede remover grandes cantidades de energa de un proceso, pero esta energa es de pequefio o ningun valor a causa de las muy bajos niveles de temperatura a las cuales esta es disponible. Uno de los objetivos mas importantes en la sntesis de sistemas de intercambiadores de calor es el reducir tanto como se6 posible la cantidad de agua de enfriamiento necesitada en un proceso (Stephanopoulos,l982).

1 . 4 Optfritac16n. Optimizacidn ee el proceso de determinar las condiciones que dan el valor maxim0 o minimo de una funcibn. La optimizacidn ha sido siempre una parte esperada del ingeniero, aunque algunas veces sobre pequefioe proyectos el costo del tiempo de ingenieria puede no juetificar un esfuerzo de optimizaci6n (etoecker,l980).

4

2.1 Intmduccibn. El ejercicio de diseiiar procesos envuelve varias actividades interactuantea, y Linnhoff (1983) ilustro eeto con su "diagrama de cebolla". El problema de sntesis de redes de intercambio de calor (HENS) h6 sido visto como un subproblema de sntesis de procesoe, pero las interaccionee con los proceeoe mismos y con loa dep6sitos del sistema, deberdn ser tomados en consideraci6n.

El problema combinatorio cuando apareamoe corrientes y eeriamoe intercambiadores de calor, h6n sido reportados por los problemas en la literatura cldsica, con menos de 10 corrientee. Un proceso industrial tpico contiene de 30 a 80 corrientes que necesitan calentamiento o enfriamiento. Estas corrientes pueden cambiar de faee y las propiedades faicae y de traneporte de relevancia a el problema HENS cambiar611 con la temperatura. Las condiciones de transferencia de calor serdn muy diferentes en un intercambiador gas-gas, en un intercambiador lquido-lquido o en una caldera de vapor. Hay muchas selecciones con respecto a la configuraci6n de flujo y de materialee de construcci6n para los intercambiadores de calor. Debido a la interacci6n entre la red de intercambio de calor y el resto de los procesos, es importante saber el hecho de que algunos parbnetros de las corrientes son "duros" y algunos son "suaves". Algunas temperaturas objetivo deben ser tomadas de los requerimientos de los proceeos, mientras que otras pueden ser cambiadas con lmites; s, esto es de ventaja para la recuperaci6n de calor y as la economla global de loa procesos. Finalmente, ahi estardn aspectos cualitativos de operabilidad, flexibilidad, seguridad y controlabilidad. En muchos caeoe esto significa que reetricciones no termodinhicas aerdn impuestas sobre el modelo en la forma de prohibiciones, reetriccionee o apareamientoe requeridos.

El trabajo de Westbrook (1961) eobre el a0 de programaci6n dinhica y Hwa (1965) aobre el so de programaci6n separable y una super-eetructura, incluyendo configuracionee prometedorae, estan entre lOe primer08 intentos reportados para resolver eistematicamente el problema HENS. Los pioneros realee en esta 6rea fuerdn Rudd y colaboradorem en la mivermidad de Wieconein (Lee et al. , 19701 Maemo y Rudd,

, -, """"-.."~.""... . .- " . . . ."3_ . -I_._.

5

1969; Rudd, 1968) y Hohmann y Lockhart en la Universidad de Carolina del sur (Hohmann, 1971; Hohmann y Lockhart, 1976) alrededor de 1970. Desde entonces, alrededor de 200 artculos hbn sido publicados, fuera de los cuales mbs de la mitad son de los ltimos 4 allos.

El &rea hd sido previamente revisada varias veces en cualquier posici6n nica o como una parte de sntesis de procesos globales. Hendry et al. (1973) revis6 el problema HENS como un subproblema homogeneo en sntesis de procesos, donde la principal dificultad envuelta es el apareamiento combinatorio y la seriaci6n de problemas. Siirola (1974) clasifico los m6todos presentados as lejanos y propuso nuevas reglas de ramificacidn para reducir el tamafio del problema. El fu6 tambi6n de los primeros que enfatizar611 aquellos m6todos que relajaran las restricciones tal que depljsitos son manipulados al ltimo y as colocados a temperaturas extremas. Rathore y Powers (1975) y Nishida et al. (1977) comparar611 sus propios m6todoe con trabajos previos en una revisi6n tabular, y Hlavacek (1975, 1978) h6 revizado el brea como parte de la actividad de disefio de procesos globales incluyendo simulaci6n y sntesis en estado estable y procesos dinhicos.

La revisidn completa m68 reciente es el excelente trabajo de Nishida et al. (1981) donde HENS es una de las varias dreaa de sntesis de procesos. Desde entonces, Hohmann (1984) presento HENS como un problema de multiplicidad y revis6 los mas recientes logros en el uso de m6todos termodinhicos. Westerberg y Grossmann (1985) dier6n una simpbtica y pedag6gica introducci6n a sntesis de procesos globales con enfbsis en redes de intercambio de calor y aplicaci6n de m6todos matembticos. Groasmann (1985a) hb revisado la aplicaci6n de programaci6n lineal entera mixta en varias situaciones de disefio de procesos, incluyendo HENS, sistemas de reftigeraci6n y sistemas de procesos totales.

Inicialmente, la reducci6n del consumo de energa fu6 el objetivo de la investigaci6n y m6todoa disponibles. Esto resulto en el descubrimiento del importante y fundamental concepto llamado la recuperacidn de calor pinch como un cuello de botella para reducir el consumo de energa.

2 . 2 Hiatoria do HLSNS. Cuando intentar611 resolver sistemllticamente el problema de HENS, el problema fu6 inicialmente transformado a un modelo matemlltico y resuelto por m6todoa numericos. La complejidad del problema industrial HENS encontrado, hlce necesario varias simplificaciones para hacer a este modelo manejable. La primera de todas ea que uno, podria preguntar la utilidad industrial de estos mod6los simplificados. El segundo es de la misma menera, si aceptamos estos modelos, el tamafio de los problemas que pudier6n ser resueltos devido a la inherente naturaleza combinatoria, u6 menor a 10 corrientes, las cualea por ai eolae son una severa limitaci6n en aplicacionea induetrialee,

6

Un breve repaso de los primeroe intentos para resolver el problema de HENS ea dado abajo para ayuda de la subsecuente presentaci6n de nuevos mBtodos.

Probl- do a 8 i g ~ c i 6 n do Progruuci6n Lineal. Lo que hicierdn Kesler y Parker (1969) fue dividir cada corriente dentro de pequefios elementos de calor ("intercambiadores") de igual tamafio y propusierdn apareamientos entre elementos calientee y frios como un problema de asignacien. Este enfoque ha sido mejorado por Kobayashi et al. (1971) quien us6 el diagrama de contenido de calor para admitir la partici6n de corrientes y apareamientos cclicos. Niahida et al. (1971) introdujo reglas de apareamiento para minimizar el area total, y Cena et al. (1977) admitier6n para restricciones y dep6aitos mltiples.

Otro intento para resolver el problema de aparemiento por m6todos simultaneos ea el trabajo de Hwa (1965) sobre programaci6n separable de una super-estructura. MBtodoe que deciden un apareamiento a la vez, han sido llamados metodos secuencialea, e incluyen bsqueda de Arboles y m6todos heursticos. Estas estrategias pueden utilizar y no utilizar m6todos maternaticos.

Doscorpo8ici6n o bu8queda de irboles. A l principio varios m6todoe fuer6n publicados por el grupo de deacomposici6n o busqueda de arboles. Lee et al. (1970) introdujer6n un m6todo llmite y una ramificacibn, pero los problemas combinatorioa fuerdntodavia graves; Siirola (1974) introdujo nuevas reglaa para ramificar. Pho y Lapidus (1973) uaar6n enumeraci6n parcial y su "matriz de snteais" fu6 usada por Kelahan y Gaddy (1977) quien us6 busqueda aleatoria adaptiva. La desventaja de esta matriz ea la exclueidn de apareamientoe clclicos y partici6n de corrientes. Greenkorn et al. (1978) relajardn estas restricciones e introdujer6n una funci6n de disponibilidad calorfica (actualmente una curva compuesta "grand") para asegurar soluciones iniciales buenas. Rathore y Powers (1975) usar6n ramificaci6n hacia adelante para evitar la generaci6n y evaluaci6n de soluciones no factibles. Groeemann y Sargent (1978a) combinar6n enumeraci6n implicita con eetimacionee heuraticas para resolver la configuraci6n problema, admitida para restricciones sobre los apareamientos. Finalmente, Menziee y Johnson (1972) usar6n ramas y llmites para la elnteais de redea 6ptimaa recuperadoras de energa, incluyendo energa mecanica.

I(itod08 Heurimticom. ~l enf6-e heuretico fu6 introducido por Maeeo y Rudd (1969) quienes ponderardn un conjunto de reglae acordadas para adaptarlas al aprendizaje durante el dieefio. Ponton y Donaldson (1974) eugirierdn el aparear h e corrientee calientee con lam temperatura. euminietradas m60 altas, con lam corrientee fria6 con las temperatura8 objotivo m68 alta., un enfbquo quo fu4 seguido deepuh por numerdeoe inveatigadores.

7

Wells y Hodgkinson (1977) presentar6n una lista extensa de reglas heuraticas para procesos generales de sntesis, objetivos y apareamiento de corrientes.

Baf6que Tefilodinirico. Hoy en dla, es causa de asombro como pequeflo reconocimiento, el trabajo de Hohmann (1971), parecido al obtenido en las investigaciones en los principios de los anos 70's. Las explicaciones que muchas veces ddn de aquel trabajo que fue publicado en pequefio [solamente como un extracto del doctorado en filosofa de Hohmann y Lockhart (1976)J es selamente parte de la historia. Los intentos para publicar el trabajo fuerdn realmente menos de dos veces, y la nica raz6n que se pudo ver es una energica confidencia en esos das, tales que el problema HENS pudo haber sido automatizado y resuelto por metodos matembticos. El trabajo de Hohmann tubo pequeiia contribuci6n al enf6que matemdtico de aquel tiempo, pero la significancia a la solucien de los problemas industriales de HENS es importantsimo.

Este hecho ha sido lentamente reconocido en paralelo con el fracaso de los metodos puramente matem6ticos.

Las practicas tablas de Hohmann fue la primer forma rigurosa para establecer antes del diseno el objetivo mnimo utilizable. La famosa regla (N-1) d6 un objetivo cerrado al mnimo nmero de intercambiadorea en una red, y aunque de la misma manera Linhoff et al. (1979) externar6n a prop6sito con posterioridad que hay casos donde este objetivo no puede ser alcanzado. Hohmann actualmente discute el efecto de Loops (lazos) y subgrbficas. El &rea objetivo mnimo de transferencia de calor fue tambien rotulado en un diagrama T-Q por el concepto de contenido de temperatura, el cual dio guia para la particien de corrientes para alcanzar el objetivo. S datos de costo son disponibles, es posible el determinar la raz6n de utilidad 6ptima y antes del diseno la correspondiente temperatura mnima de aproximaci6n.

Una parte muy importante del trabajo de Hohmann es el factible espacio de soluci6n de redes demostrado por el diagrama &rea va energa (figura 2.2-1). La curva que conecta al objetivo sin y Emin para varios valores de dTmin que divide al nespacio" en soluciones factibles y no factibles. Hohmann enfatizd que esta linea actualmente define un nmero mdximo efectivo de unidades necesarias para alcanzar el area objetivo. El mismo diagrama fue tambien usado para discutir la situaci6n umbral.

Cuando decrementamos el valor de dTmin, el consumo de energa decrese mientras requerirnos un incremento en el area de transferencia de calor (A/E negociable). Para algunas corrientes del sistema, hay un valor lmite de bTmin donde la energa permanece constante y la curva se vuelve vertical como se indica en la figura 2.2-1.

siguiendo la linea mAs lejor se incrementa el Area y se reduce el nmero de unidadea da intercambio de calor (A/U negociable). Hoy sabemos que 6eta negociacidn ea mAa

a

compleja, desde que reducimos el gradiente tenemos la desgracia del. efecto de incremento del nmero de corazas.

Figura 2.2-1. Red de espacio de soluciones factibles de Hohmann. Anin

En Bate procedimiento de diseao, Hohmann enfatiz6 que las redes con mbs unidades que el mnimo objetivo incluyen lazos de carga de calor, los cuales representan los grados de libertad que deberian ser usados para minimizar el brea. En &ata optimizaci6n, uno deber6 tener en mente la posibilidad de la rotura de lazos que reducirlan el nmero de unidades por uno y as cosechar la reducci6n de un piso en el costo global. Finalmente, factores de sensibilidad fuer6n calculados y usados para reemplazar simulaci6n rigurosa en consideraciones de operabilidad. La aditividad de cambios simultaneoa en las temperaturas de entrada y flujos fuer6n tambi6n discutidos.

Racuporaci6n da calor Pinch. Hdcia el final de los afioa 70, el descubrimiento de la recuperaci6n de calor pinch como un cuello de botella para ahorrar energla, resulto en el incremento de esfuerzos en academias e industriam en el desarrollo y aplicaci6n de mQtodom eistemdticos en "retrofit" y nuevos disefioa. Umeda et al (1978,1979a,b) trazar& sum llneas compuestas en el diagrama de energa disponible en una forma tal que las curvas son tocadas en un punto (de temperatura). Rete punto que forma un cuello de botella y que prevee poeteriormente la integraci6n de calor y ami ahorrar energla, ee llamado el pinch, Huang y Elshout (1976) presentar611 ideas similares usando el diagrama T-Q.

El entendimiento fundamental de la recuperaci6n de calor pinch, incluye el efecto do "descornpoeici6n" que fu6 presentado por Linnhoff et al. (1979). Linnhoff y

9

colaboradores posteriormente relacionaron excesos de consumo del dep6sito al cruzar el flujo de calor pinch con contribuciones de los procesos a procesos de intercambio de calor, calentando abajo y enfriando arriba del pinch. Entonces para la correcta integraci6n de turbinas, bombas de calor y columnas de destilaci6n dentro de procesos globales y finalmente el principio +/- m68 general, que sugiere cuales (y como) modificaciones a los procesos deberan ser hechos para incrementar la recuperaci6n de calor.

2.3 Diseiio de redes de intercambio de calor. En esta secci6n, las variadas contribuciones serdn clasificadas en subaecciones de: (1) conceptos importantes; (2) objetivos; ( 3 ) m6todos de sntesis. Por conceptos queremos decir ambos fundametoa de intuici6n flsica y representaciones que elevan el andlisis y el entendimiento. Los objetivos han sido ya discutidos, y envuelven estimaciones para la mejor ejecuci6n te6rica de una red de intercambio de calor. Los m6todos de sntesis incluyen el apareamiento de las corrientes calientes y frias y la secuencia de los intercambiadores de calor resultantes.

Conceptos importantes El diagrama temperatura-entalpa (T-Q) hd sido adoptado por varies investigadores. Que es nuevo en el diseio de redes de intercambio de calor, en la uni6n de todas las corrientes calientes dentro de una curva compuesta de fuentes de calor y todas.las corrientes fras dentro de una curva compuesta de sumideros de calor. Las curvas compuestas fuer6n primero usadas por Huang y Elshout (1976). Un concepto similar ea la lnea compuesta en el diagrama de energa disponible aplicado por Umeda et al. (1978).

La curva compuesta es un importante concepto en el trabajo de Linnhoff y calaboradores. En el "user guide" por Linnhoff et al. (1982), la mejor curva compuesta es introducida y explicada sobre las bases de las cascadas de calor. Las aplicaciones envuelven mltiples dep6sitoa objetivo, optimizacidn de flujo de gas, "pinche" utiles y para algunas extenciones, modificaciones a procesos. Itoh et al. (1982) al mismo tiempo introdujer6n el diagrama de demanda y suministro de calor, el cual ea equivalente a la mejor curva compuesta. Las aplicaciones fueron: para encontrar cargas y niveles para los dep6sitos, para observar opciones de generacidn de vapor y para integrar proceso8 diferentes sobre una localidad (posici6n relativa de los "pincha" individuales).

Dos tal vez menos conocidas pero recientes variantes de la mejor curva compuesta, eon el diagrama "de exedentee" de calor introducido por Flower y Linnhoff (1977) para indicar oportunidades para usar el calor bombeado, o generaci6n til (calor desperdiciado por calentadores) y la funcidn de disponibilidad de calor introducido por Greenkorn et al, (1978). su aplicacidn fue para determinar objetivo8 dtiler

10

mnimos graficamente y los mis bajos niveles de temperatura para el calor til.

Como una ayuda para hacer desiciones acerca de apareamientos de Corrientes calientes y fras, Kobayashi et al. (1971) y Nishida et al. (1971) introdujerdn el diagrama de contenido de calor, el cual es un diagrama de una taza de flujo de la capacidad de calor contra temperatura.

El deber de cada corriente est6 representada por cajas en el diagrama y uno puede permitir para la capacidad calorfica dependencia con la temperatura. Por la diviei6n de la caja para una corriente horizontalmente o verticalmente, uno puede representar apareamientos mltiples y particidn de corrientes. Una representaci6n similar es el diagrama espectro de calor usado por Nishimura (1980).

Linnhoff (1979) introdujo dos conceptos que han probado ser de ventaja para HENS, el diagrama de cascada de calor y la rejilla de corrientes. La cascada de calor ilustra las ideas bdisicas detras de la tabla de algoritmos problema y de subida a la mejor curva compuesta. La rejilla de corriente es una forma habil para representar corrientes calientes y frias, los procesos y los "pincha" utilizados, y mas importante la red de intercambio de calor. La representaci6n hace esto fdcil para definir otras secuencias, la cabeza ilustra cargas, lazos y trayectorias, particien y mezclado de corrientes y as hd sido adoptado por muchos otros investigadores. Otra representaci6n de la red es la "matriz de apareamiento" de Pho y Lapidus (1973), con la inherente desventaja de que no es permitido para corrientes divididas y apareamientos cclicos, una severa limitaci6n para aplicaciones industriales.

El mas simple concepto importante para HENS es la "recuperaci6n de calor pinch" que fue descubierto independientemente por Umeda et al. (1978) y Linnhof f et al. (1979). El punto pinch fu6 tambien mencionado pero no aplicado por Elshout y Hohmann (1979). Lo mismo aplica para Huang y Elshout (1976) quienes movier6n su curva compuesta, una hdcia la otra hasta que se toquen en un punto, y la composici6n caliente este arriba de la composici6n fria en todos los otros lugares. Esta poaici6n fue establecida para definir el calor mdximo que puede ser recuperado con una correspondiente area infinita.

La recuperacidn de calor pinch forma las bases para una metodologfa completa llamada "tecnologa pinch" desarrollada por Linnhoff y colaboradores. Los progresos recientes en el so de metodos matemdticos y automdticos es causado por tomar la descomposici6n pinch en coneideracih. La causa de porque 10s m6todos como el iinico presentado por Ponton y Donaldson (1974) pueden funcionar pobremente en algunos problemas, pero soluciones de muy buenos rendimientos en otros casos, es el hecho de que algunos problemas estan pinchados (tambien por abajo de dTmin=O), mientraa que otros eon problemas umbrales, lo Cual Significa que para temperaturas de aproximaci6n abajo de un cierto umbral, solamente un tipo de dep68ito (calionto o

11

frlo) es nesecitado, y que el consumo del dep6sito es insencible a los valores de bTmin [ver Linnhoff et al. (1979)]. El diseno siempre iniciara donde el proceso est& m68 restringido, y para problemas umbrales con exceso de calor, esto es como el calor final.

Cerradamente enlazada a la recuperaci6n de calor pinch, est6 el principio "mas/menos" el cual fu6 definido por Linnhoff y Parker (1984) y por Linnhoff y Vredeveld (1984) pero hd sido previamente usado por Umeda et al. (1979a,b). La idea es el modificar el proceso en una forma tal, que calor es adicionado al sumidero arriba del pinch y removido de la fuente de calor abajo del pinch. El concepto de "localizacibn apropiada" usa el principio +/- para dar reglas para la integracidn de bombas de calor y turbinas (Townsend y Linnhoff 1983a,b; Linnhoff y Townsend, 1982) y columnas de destilaci6n (Linnhoff et al., 1983) en procesos globales.

Una herramienta para la administraci6n de la energa, es el diagrama de trayectorias de calor, propuesto por Westerberg (1983). El sistema til y varios procesos operan sobre un drea local delineada y localizada de acuerdo a sus temperaturas relativas. Cada proceso es dividido por esta temperatura pinch (si no es un problema umbral) en una parte de fuente y sumidero. La posici6n relativa de estos pinches es importante para la posible integraci6n entre 105 procesos.

La idea nos lleva a varias promesas de redes en un diagrama de flujo mas grande, o superestructura, que fue usado por primera vez por Hwa (1965), y ha sido extendida a herramienta potencial de sntesis de procesos durante los ltimos anos. Papoulias y Grossmann (1983) usaren programaci6n lineal mixta entera para modelar y resolver superestructuras para redes de intercambio de calor tambien como procesos globales. La invenci6n de la superestructura de corrientes por Floudas et al. (1986) hace la generacidn de redes automdticamente y optimizaci6n posible de las cargas de calor establecidas, dadas por la soluci6n de programaci6n mixta entera. Wilcox (1985) tambien contribuyo a la automatizaci6n de la sntesis de redes por la tecnica de partici6n-mexcla-desvio.

1. Con8wo do onargia. Loa objetivoe utilizables mnimos propuestos por Rathore y Power8 (1975), Niehida et al. (1977) y Grosemann y Sargent (1978a) eon correcta8 para problema8 umbral, pero tambien eetan con seguridad en 8ituacione8 pinchada..

12

Estos objetivos fuer6n basicamente usados como fronteras inferiores busqueda, y como tales estas fuer6n razonables.

Objetivos energetic06 correctos han sido establecidos para el caso

para reducir la

restringido por varios investigadores. Hohmann (1971) us6 la tabla de factibilidad, Linnhoff y Blower (1978a) desarrollar6n la tabla de algortmos problema. Umeda et al. (1978) leen loa objetivos tiles en el diagrama T-Q y un procedimiento grdfico fue tambien propuesto por Greenkorn et al. (1978), quien us6 la funci6n de calor disponible.

En situaciones restringidas (se prohiben o restringen loa apareamientos necesarios) objetivos rigurosos fuer6n formulados como un problema de transporte de programacidn lineal por Cerda et al. (1983) y como un problema de transporte de programaci6n lineal con tamafio reducido por Papoulias y Grossmann (1983). Recientemente, Viswanathan y Evans (1987) presentar6n el enf6que de "corriente dual" para reducir la falta de energa frecuentemente relacionado a restricciones. Una corriente caliente puede ser calentada (esta biene a ser una corriente fra por definici6n) por la parte caliente de un apareamiento prohibido, y entonces sustituir la corriente caliente prohibida para calentar la parte fra del apareamiento prihibido. El problema es formulado como un modelo de transporte modificado, y entonces resulta como un problema de red de flujo por el algoritmo de descomposici6n. El objetivo de energa resultante eatard entonces en la regi6n entre los objetivos restringidos y los no restringidos, dependiendo de los datos especficos de las corrientes.

Ambos modelos, tabla de algortmos problema y de programacidn lineal, pueden permitir para corrientes individuales contribuciones de Q T ~ a la temperatura de aproximaci6n para reflejar diferencias en las condiciones de transferencia de calor. Varios modelos de programaci6n lineal sugeridos por Saboo et al. (1986a,b) permiten para corrientes individuales contribuciones, y uno puede tambien obtener un objetivo energetic0 para una estructura dada o un drea total especificada, un rasgo que es interesante en casos de retro-equipamiento.

2 . Are. do tran.ferenci. da calor.Cuando regreeamos a el Area de transferencia de calor, uno podria hacer la dietinci6n entre procedimientos de Area mnima, los cualea incluyen estrategia. para el desarrollo de redes que minimicen el Irea total, y algorltmoa para calcular un Area objetivo mnimo antes de disefiar. Procedimiento8

13

de generacidn de redes han sido presentados por Hohmann (1971) (diagrama T-Q con contenci6n de temperaturas y corrientes) y Nishida et al. (1971) quien direcciono la tarea del &rea mnima en el diagrama de contenido de calor de corrientes apareadas en el orden decreciente de las temperaturas de entrada. Nishida et al. (1977) refino este enfoque para incluir loa dep6sitos en el algorltmo de Area mlnima. En esta forma, loa dep6sitos no estan necesariamente colocado8 a temperaturas extremas, pero s colacados en una forma "optima" en la red. Finalmente, Umeda et al. (1978) discutio c6mo, las diferencias en los Coeficientes de transferencia de calor y costos unitarios para area pudieran ser manejados para cambiar temperaturas en los puntos de particidn y mezclado en la red.

Nishida et al. (1981) en su artculo de revisibn resumio el trabajo no tan profundo sobre el &rea mnima de transferencia de calor. Donde todos los coeficientes de transferencia de calor son iguales y "verticales", y donde se asume que es una transferencia a contracorriente. La siguiente ecuacidn para calcular el &rea objetivo fuQ presentada:

Con curvas compuestas lineales a ecuacidn puede ser transformada

trazos, como esta indicado en la figura 2.3-1, esta en una sumatoria:

Townsen y Linnhoff (1984) introdujerdn un objetivo nuevo para el Area, tomando en cuenta los coeficientes de transferencia de pelicula individuales para las corrientes. La consideraci6n de una U promedio global es muy imprecisa para ser usada en estimaciones de costos antes del diseno, y la ecuacidn (3) es as una contribuci6n importante a ambos objetivos de costo y brea:

El Area objetivo nueva ea exacta 0610 si todos los Coeficientes de transferencia de pellcula son iguales y que el intercambio de calor sea estrictamente vertical, pero da buenas aproxirnacionea en otras aituacionee. El requerimiento vertical significa que todas lam corrientes k-c5eimas, en cada intervdlo j, figura 2.3-1 tienen que ser divididas y apareadas de acuerdo a la proporcidn de flujo de la capacidad de calor total dada por las curvas compuestas. El Ami,, de la red puede por lo tanto envolver un gran nmero de particiones e intercambiadores de calor, y hi sido llamado diseno .paghatti por Linnhoff y colaboradorer.

. .l^.."l." "_. ." .

Figura 2.3-1. Intervalos de entalpa para cdlculos de Brea.

. . . . . .

. . . . . . . . . . . .

Un objetivo riguroso para el area de transferencia de calor, tambien en el caso de coeficientes de transferencia de pelcula diferentes, puede ser encontrado por el modelo de transporte de programaci6n lineal colocado anticipadamente por Saboo et al. (1986b). Aunque la transferencia de calor vertical usualmente lleva a el Brea total' minima, hay casos de diferencias significativas en coef icientees de transferencia de pellcula donde uno podria ganar deliberadamente un cruzamiento crtico que es explicado por Ahmad (1985) y Tjoe y Linnhoff (1986) como se ilustra en la figura 2.3-2. El enfoque tomado por Saboo et al. (1986b) es el iniciar con intervdlos de temperatura de acuerdo a las "trabas" sobre las curvas compuestas y decrementar gradualmente estos intervalos hasta que uno u otro el area objetivo obtenido por la solucidn de programaci6n lineal converjan, o el tamafio de la programaci6n lineal se ponga prohibitivamente grande.

Figura 2.3-2. Transferencia de calor vertical va cruzado.

15

3. Nthero de mid.de.. La regla (N-1) donde N es el nmero total de corrientes calientes y frlas, incluyendo dep6sitoa propuestos por Hohmann (1971), hd sido ampliamente usado al establecer objetivos para el nmero mnimo de unidades en una red de intercambio de calor. Boland y Linnhof f (1979) extendier6n esta regla por el teorema de Euler de la teoria de grdficas a (N-S+L) a cuenta para el n-ro de subeistemae (S) y el nmero de lazos (L). Esta diacucien fue repetida por Linnhoff et al. (1979), quien tambien presento un contraejemplo a la demanda de Hohmann tal que una red (N-1) podra ser encontrada para cualquier sistema de corrientes. La observaci6n hecha por Linnhoff et al. es correcta, pero desafortunadamente el problema que ellos presentar& (fig. 2.3-3) no es un verdadero contraejemplo. Esto fue mostrado por Wood et al. (1985), quien discuti6 la aplicacien de particih, mezclado y desvio, incluyendo mezclado no isot6rmico para reducir el nmero de unidades. La figura 2.3-4 muestra como el "contra ejemplo" actualmente encuentra las unidades objetivo de dos unidades (no necesitan depeisitoa). En un primer trabajo, Linnhoff (1979) tambien discutio reducci6n de unidades por una combinaci6n de particih, mezclado y desvio.

Un importante aspecto de la recuperaci6n de calor pinch es la descompoaici6n del problema en subredes separadas, una completamente arriba y otra completamente abajo de las temperaturas pinch. Linnhoff y Turner (1981) introdu jer6n el objetivo de recuperaci6n de mdxima energa para el nmero de unidades (m). Umin,R,,E, por aplicacidn de la regla (N-1) arriba y abajo del pinch. Grimes et al. (1982) introdujerdn una f6rmula para contar aquellas corrientes existentes en m6s que una subred (cruzando el pinch), el cual es en esencia el mismo objetivo como el presentado por Linnhoff y Turner.

Figura 2.3-3. Contraejemplo propuesto a la regla (N-1). (Linnhoff et al., 1979).

5lt 95i'

I I I W

112 ne :[,S P

Cerda y Wamterberg ( 1 9 8 3 ) , formular6n un modelo de programaci6n lineal mixta entera (PLME) para el objetivo, el cual tu6 tranatormado a un problema de tranmporte de

16

programaci6n lineal por relajacien en orden para evitar resolver el problema original PLME. Un enf6que similar fue tomado por Papoulias y Grossmann (1983) quienes formular6n y resolvier6n un modelo de PLME dando las restricciones de los dep6sitos objetivo de un modelo de programacidn lineal de transporte. La ventaja de usar programaci6n lineal es tal que restricciones y dep6sitos mltiples pueden ser manipulados, y aquellos ldzos necesarios en la red para conseguir la recuperaci6n mixima de energa tambi6n como la existencia de subredes es detectada antes del disefio.

Figura 2.3-4. Red que consigue los objetivos unitarios (Wood et al., 1985).

La regla (N-1) de Hohmann y la extensi6n por Linnhoff y colaboradores (tal que Umin,RM es conseguido por la aplicacien de la regla (N-1) para cada subred) consideran las temparaturas y entalpas, pero la entalpa solamente sobre una base "compuesta" en el cdlculo de QH,min y La raz6n de porque el modelo de PLME dB un riguroso objetivo es que las entalpas y temperaturas de las corrientes individuales son consideradas.

Jones y Rippin (1985) usar6n programaci6n lineal para determinar todas las distribuciones de carga de calor con el nmero mnimo global de unidades (descuidando el pinch), pero se consigue tranquilamente la recuperaci6n maxima de calor. Eeto es posible' s las corrientes son partidas en una forma tal que las corrientes calientes y frias sean apareadas en la regidn pinch y tengan identicae tazas de flujo de la capacidad de calor. Algunos intercambiadores operan as atravee del pinch, pero sin transferir calor atraves del pinch, el cual tendria resultado en un recargo del dep6eito. ~l precio para conseguir esto, es una temperatura de aproximacidn constante igual a hTmin en todas Partes del intercambiador, con una Correspondiente Area de transferencia de calor mayor. En el caao donde reder, con Umin (global) no pueda ser encontrado, uno puede relajar el nmero de unidades, el hT,,, o la teetriccidn dm la recuperaci6n maxima de energa.

17

Colbert ( 1982) discutio que Urnin es un objetivo malo para redes con intercambiadores de calor de tubo y coraza. Pensando que contando el nmero de unidades, uno contarla el nmero mnimo de corazas. Heggs (1985) enfatizo que cuando se usa el m6todo de disefio pinch, los intercambiadores operan frecuentemente en la vecindad del pinch, teniendo que ser estrictamente las.- unidades a contracorriente en orden para manipular los requerimientos esperados con las temperaturas dadas de entrada y salida. Un procedimiento grdrfico etapa por etapa para estimar el nmero de corazas de las curvas compuestas fu6 propuesto por Shiroko y Umeda (1983).

Sntesis. Acontinuaci6n se discutir& brebemente m6todos propuestos para el establecimiento de redes de intercambio de calor. Algunos de los primeros m6todos fuer6n discutidos en una seccidn previa y se omitir&n aqu, siendo los metodos de asignaci6n (Cena et al., 1977; Keeler y Parker, 1969; Kobayashi et al., 1971; Nishida et al., 1971), los m6todos de busqueda de Arboles (Greenkorn et al., 1978; Grossmann y Sargent, 1978a; Kelahan y Gaddy, 1977; Lee et al., 1970; Menzies y Johnson, 1972; Pho y Lapidus, 1973; Rathore y Powell, 1975; Siirola, 1974) y los m6todos heursticos (Maaso y Rudd, 1969; Ponton y Donaldson, 1974; Wells y Hodgkinson, 1977).

La mayor parte de los primeros m6todos usar6n area mnima como el criterio de diseno y la guia para seleccionar apareamientos. Debido al incremento en el precio de la energa, se desarrollar6n rigurosos dep6sitos objetivo y el descubrimiento de la recuperaci6n de calor pinch, los m&todos desarrollados hacia el final de los anos 70 y comienzos de los anos 80 fuer6n orientados hacia la recuperaci6n maxima de energa. La regla heurstica aceptada y usada por muchos m6todos de hoy es que las redes conseguidas por la recuperaci6n mdrxima de energa con a lo m6s pocos nmero de unidades son cercanamente optimos, y que minimizaci6n del Area con tal estructura es aplicado como el segundo paso.

Finalmente, algunos m6todos son apuntados para reducir el nmero de unidades, algunos estan basados en la exerga y algunos otros estAn en el efecto de objetivos mltiples.

l. Dfsefio para m 1 Area. MBtodoa de sntesis para Area mnima fuerdn presentados por Niehida et al. (1971), HOhmann (1971), Nishida et al. (1977) y Umeda et al. (1978). El metodo heuretico rdpido sugerido por Ponton y Donaldson (1974) tambien aseguran que el gradiente esta usado apropiadamente resultando en bajos requerimientos de Area. En adici6n, loa metodos conducirdn abajos requerimientos del dep6sito y al mnimo para los problemas umbralee.

Mejoramientoe a las reglae de Ponton y Donaldsdn han sido presentados en Zachoval y Konecny (1982), Zachoval et al. (1984) para manipular el flujo cruzado

18

en los intercambiadores. Rev y Fonyo (1983) combinardn el metodo de diseno pinch con una modificaci6n del metodo rdpido de Ponton y Donals6n para automatizar el diseno.

Hama y Matsumura (1982) un procedimiento de cinco etapas para disefiar dedes de intercambio de calor, donde el ingeniero esta permitidido a interactuar entre las etapas. La tarea de sntesis fue ejecutada por programaci6n dinhica para reducir el Area a un mnimo. Como ya se discutio, el Area no sera el primer objetivo en la generaci6n de la red. MAS tarde Hama (1984) extendio estos m6todoa para sntesis automatic0 o interactivo, apareamiento8 prohibidos o impuestos y tamaiio mnimo permitido en los intercambiadores. Una limitaci6nb con estos m6todos es que los dep6sitos son colocados al ltimo, as a temperaturas extremas.

Un enfoque muy interesante que simultaneamente direcciona la tarea de reducir el Area y el nmero de unidades es la estructura "compuesta" (una combinaci6n de apareamientos serie y en paralelo) colocados hacia delante por Rev y Fonyo (1982). Nuevamente los m6todos no tomardn en cuenta la decomposici6n pinch, y trabajardn mejor en caos umbrales, especialmente aquellos con una corriente caliente (fra) grande y varias corrientes fras (calientes).

2 . Disoiio para la8 unidades. Uno de los problemas muchas veces encontrados cuando disefiamos solo para el drea es que el nmero de unidades tiende a ser grande. Esto es debido a la inherente rasgo de el problema HENS tal que el &rea mnima requiere un nmero maxim0 efectivo de unidades (diaefio "spaghetti").

\

Jones y Rippin (1985) determinar6n todas las distribuciones de carga de calor que satisfacen el nmero mlnimo global de unidades sin relajacidn de energa por un modelo de programaci6n lineal. Porloque Urnin,RIIE normalmente es mayor que Urnin en casos pinchados, y existen lazos de carga de calor. El enf6que tradicional es el romper estos lazos y pagar una multa en energa (para restablecer el hTmin o &rea (manteniendo el hTmin reducido). Una alternativa es el partir las corrientes que pasan atraves del pinch en tal forma que las ramas de apareamiento de las corrientes calientes y fras en un intercambiador tengan identicas capacidades de flujo de calor. Dos intercambiadores sobre cada lado del pinch pueden ser unidos en uno, as operarian atraves del pinch pero sin transferir calor atraves del pinch.

Este enf6que puede encontrar sus aplicacionee, pero aerla usado con cuidado. Loa intercambiadores de calor unidos en el pinch operardn a una temperatura de aproximaci6n constante igual a OT,,, y as nesecitard mayor Area de transferencia de calor. Con curva0 compuestas casi paralelas, el gradiente esta l'imitado en cualquier forma, y la agroximaci6n puede encontrar coetoe efectivos de redes que sera muy duro de descubrir a mano. S, no obstante las curvas compuesta8 estdn abriendo lejoe arriba de la temperatura pinch, el uso resultante del gradiente lleva a un Area total en exceeo del cual es neceeario, y puede completamente reducir el

19

ahorro de uno o mas unidades.

Mocsny y Govind (1984) usar611 una estrategia de descomposici6n, viendo para aproximar subconjuntos en el problema, el cual reducira el ntmero de unidades hacia el mnimo global. Un enf6que similar fue presentado por Li y Motard (1986), donde hTpinch fu6 ajustado hasta subsistemas as obtenidos, resultando en la reducci6n del nmero de unidades.

3 . Disoiio parr coram.. La diferencia entre unidades de intercambio y nmero real de corazas hd sido reportado por Mitson (1984) en algunos casos para tener un efecto significativo sobre costos de capital. Kardos y Strelow (1983) enfatizar6n que una red soluci6n del problema de sntesis basado sobre intercambiadores de calor puramente a contracorriente solamente permaneceran optimos en la practica, si cada unidad puede ser realizado por un intercambiador. Esta es la excepci6n al contrario de la regla.

4. Diseiio para energia. El primer enf6que sistemdtico para obtener disefios a recuperaci6n mdxima de energa es el mgtodo de intervalos de temperaturas de Linnhoff y Flower (1978a). Con apareamientos de las corrientes calientes y fras con intervalos de temperaturas, la descomposici6n pinch es obedecida, despues el pinch coincidir6 con uno de los intervalos de temperaturas. Linnhoff y Flower (197833) tambien propusier6n un m6todo evolucionado de desarrollo como un segundo paso para reducir el nmero de unidades. Despues partici6n de corrientes durante el metodo de intervalos de temperatura torcera la etapa de evolucidn desarrollada, esto es recomendado para no partir corrientes, amenos necesariamente para evitar redes muy complejas. De la misma manera pensando en apareamiento6 cclicos y particien de corrientes pueden sustituirse una por otra para obedecer el dTmin y reducir requerimientos de brea, hay casos donde las corrientes tienden hacer partidas para obtener la recuperaci6n mdximo de energa. As , el metodo de intervalos de temperaturas sin partici6n no puede garantizar la recuperacidn mdxima de energia.

Un MOtodo con algunas similaridades al metodo de intervalos de temperatura fu6 presentado por Naka y Takamatsu 1982). Rather quien dividio en intervalos de temperatura, dividio el problema a la clase de las curvas compuestas dentro de intervalos de entalpia. Una descomposici6n pinch explicita fu6 hecha, agrupando loa intervalos arriba y abajo del pinch. Usando entalpia antes que intervalos de temperatura tiene la ventaja de transferencia de calor vertical en enfriadores y calentadores, y no incide dentro de la red que podria eer cambiado hAcia el final o la combinaci6n para intercambiadoree de calor como en es el caso con el metodo de intervalos de temperatura/evoluci&n desarrollada.

Con o1 descubrimiento y comprensidn completa de la recuperacien de calor pinch, conviene claro gum el ejercicio de diseno podria iniciar donde el problema ea m68

20

restrigido. Para problemas pinchados, esto es a algunas temperaturas pinch intermedias, y para problemas umbrales esta temperatura es la mis alta o la mlls baja. Un esboso del mltodo de disefio pinch es dado en Linnhoff y Turner (1981) y en el "User Guide" (Linnhoff et al. 1982). La descripci6n comprensiva es por Linnhoff y Hindmarsh (1983).

El mltodo de diseilo pinch dS una norma para aparear corrientes tan bien como para cuando y como partir corrientes en orden para conseguir la recuperaci6n mbima de energa. En orden para reducir el nmero de unidades a los m66 pocos posibles, cada intercambiador es hecho tan grande como sea posible, esperanzadamente para satisfacer cualquiera de las corrientes caliente o fra con respecto al cambio de entalpa. Esta regla heurstica es referida como tick-off. El concepto de terminaci6n de corriente fue tambih usado en previos m&todos, pero desde estos m6todos no obedecen la descomposici6n pinch, la regla algunas veces trabajo atraves del pinch, as resultando en recargos en los dep6sitos.

Grimes et al. (1982) tambiln descompuso el problema pinch en un mltodo prometedor para aplicaciones a mano. El metodo sigue algunas de las ideas presentadas por Greenkorn et al. (1978), semejante al "tick-off" heurstico. Reduciendo unidades mientras tenemop un alto grado de recuperaci6n de calor en el objetivo principal de su metodo, el cual tambihn puede manipular dep6sitos mltiples y restricciones sobre los apareamientos.

Cuando disefiamos para la energa, el metodo de disefio pinch hace seguro que no se transfiere calor atraves del pinch y que apareamientos propios son seleccionados termodinbicamente en la parte m6s restringida de los procesos. Sin embargo, un establecimiento mis general puede ser hecho de cambios de calor en varias regiones de temperatura de los procesos.

Ahmad (1985) enfatiz6 que el objetivo de energa sera violado s ocurren apareamientos que transfieran mbs calor atravls de un intervalo de temperatura que cascadean por la tabla de algoritmos problema. La recuperaci6n de calor pinch es el intervalo de temperatura m6s restringido, donde no esta permitido transferir calor.

21 121999

-todo pinch. Doscripcibn del =&todo.

3.1 ROprOSOnt8Ci6n grifica de HEN. Considetense N corrientes de proceso, donde N1 es el nmero de Corrientes calientes que deberln ser enfriadas a temperaturas y6 establecidas y N2 es el nmero de corrientes fras que deben ser calentadas a temperaturas tambien ya establecidas para el diseno del HEN (N1+N2=N).

Las corrientes calientes son fuentes dezen_arga, mientras que las corrientes fras son sumideros, purge la pregunta ac6mo podemos aparear las corrientes calientes con las fras en orden para ganar las temperaturas finales establecidas?

Consideremos que Thi representa la temperatura inicial de la i-6sima corriente caliente, donde i=l, 2,. . . ,N,, y T * h i la temperatura final deseada de la i-0sima corriente caliente. Puesto que Osta es una corriente caliente y puede ser enfriada, T * h i S Thi. Similarmente, consideremos que Tcj es la temperatura inicial y T e c j la temperatura final de la j-0sima corriente frla, donde j=1,2, ..., N2 y por lo tanto para las corrientes frlas T , c j b Tcj . La figura 3.1-1 db una representaci6n esquematizada del problema de diseno del HEN 6ptimo. La desigualdad se convierte en igualdad cuando los componentes puros de las Corrientes cambian de fase a temperatura constante.

Thi Ihr Ttta . . . Th I l l r'

Figura 3.1-1. Representaci6n grdfica de HEN. I Tra-l DEscoliocIw

22

3.2 Roquoririentos miniros do calentamiento p enfriamiento El punto de partida para un analisis de integraci6n energetics es el cdlculo de los requerimientos mXnimoa de calentamiento y enfriamiento para una red de intercambio de calor. Estos cdlculos pueden ser realizados sin tener que especificar cualquier red de intercambio de calor. Similarmente, se puede calcular el nmero mnimo de intercambiadorea de calor necesarios para los mnimos requerimientos de energa sin tener que especificar una red.

Por lo tanto los requerimientos mnimos de energa y el nmero mnimo de intercambiadores, suministran los objetivos a alcanzar para el subsecuente disefio de una red de intercambio de calor.

An6limis por 1. primera lay. Coneiderese el problema donde se tienen dos corrientes que necesitan ser calentadas y dos corrientes que necesitan ser enfriadas, y cuyos datos se muestran en la tabla numero 1. Problema con el cual se describiran los conceptos del metodo pinch para nuestro disefio (ver aphdice).

Tabla No. 1. Problema de disefio 4SPI (Hoffmann, 1974).

2 caliente 27778 O . 60 16666.8

3 f rla 23060 o . 50 11530. O

4 caliente 2 5000 0.80 20000. o

El hacer 10s cilculoe del calor disponible en las corrientes calientes y el calor requerido para las corriente8 frlas, de la cual la diferencia entre estos dos valoree, aeri la cantidad neta de Calor que habramos de suministrar o de remover para satisfacer la primera ley de la termodinhica.

La manera enque se hacen esto8 cdlculos 88 como se muestran a continuacibnr

23

Corriente:

1 : Ql=F,*Cp,*AT,= [ (20643-) ( O .70- lb hr Btu 1 (140-320)OF = lb OF

= -2601~10~ - B t u hr

2 : Q2=F2*a2*AT2=[ (27778) (0.60)] (320-200) = 2000x10 3 - B t u hr

3 : Q3=F3*Cp3*AT3= [ (23060) ( O . 50) ] (240-500) = -2998~10~ - B t u hr

4 : Q,=F,*@,*AT,=[ (25000) (0.80)] (480-280) = 4 0 0 0 ~ 1 0 ~ - B t u hr

Eatoe resultados ee resumen en la tabla nmero 2.

Tabla No. 2. Cllculoa hechoe por la primera ley.

Total 40 1 -"""-""-"""-

AeS al hacer la euma algebrlica ee obtienen 401 x lo3 Btu/hr que deben ser euminietrados de un dep6eito de calor en el caso de que no haya reetriccionee debidas al gradiente de temperatura. Ya que hay que hacer notar que cuando se hace un anAlisis usando la primera ley de la termodinbmica, no Be considera que podemom transferir calor de una corriente caliente a una corriente fra eolamente ei la temperatura de la corriente caliento e8 mayor que la de la corriente fra. De todo 6sto para hacer e8timacione8 fSsica8 razonables.de1 calentamiento y enfriamiento

24

requerido, debera existir un gradiente de temperatura positivo entre las corrientes calientes y fras, para que de esta manera cualquier red de intercambio de calor satisfaga la segunda ley de la termodinhica as como la primera.

Intervalos de temperatura. Para incorporar las consideraciones de la segunda ley en el an6lisis de energa, Hohmann, Umeda et al. , y Linnhof f y Flower* presentarb una manera muy simple de hacerlo el cual se describid y aplicar6 al problema de estudio.

a) Selecci6n de la diferencia de temperatura riniu (&Imin). Para iniciar a formar los intervalos de temperatura, el primer paso es el seleccionar o fijar una diferencia de temperatura mnima (bTmin) entre las corrientes calientes y fras. Este OT inicial es una primera aproximaci6n basada en muchas ocaciones en la experiencia del diseilador. Por esta raz6n cualquier proposicibn inicial para hTmin tiende a ser una inicializaci6n preliminar para el fin de un estudio.

Entonces seleccionamos un bTmin=200F entre las corrientes calientes y fras.

b) E8tablecimiento de escalas da temperatura. Una vez que se se h6 seleccionado un bTmin se procede a establecer dos escglas de temperatura sobre una grgfica, donde una escala es para las corrientes calientes y otra es para las corrientes frlas. Estas escalas tienen un cambio igual a la diferencia mnima de temperatura seleccionado (bTmin) una con respecto a la otra, como se muestra en la figura 3.2-1.

Figura 3.2-1. Cambios en las escalas de temperatura.

25

Una vez establecidas las escalas, se grafican loa datos de las Corrientes en la grdfica como se muestra en la figura 3.2-2.

Figura 3.2-2. Datos graficados.

Pr i a

1 Los datos se ejemplif ican por flechas, donde las colas y las cabezas indican la direcci6n de enfriamiento y calentamiento que siguen las corrientes calientes y fras respectivamente.

c) B8tablecimiento de intervalo8 de temperatura. Una vez que se han graficado los datos, se procede a establecer una serie de intervalos de temperatura, que se forman con las colas y las cabezas de las flechas sobre la misma grafica como se muestra en la figura 3.2-3 cuyos datos son las temperaturas de entrada y salida de las corrientes de la tabla 1.

Figura 3.2-3. Intervalos de temperatura.

Fcp to101 lCLCC.0 1445b.l 11588 1

26

d) Daterminaci6n da la transferencia de calor por intervalos. Al establecer el gradiente de temperatura mnimo (hTmin) y haber formado los intervalos de temperatura, se est& garantizando que el gradiente es adecuado (satisface la segunda ley de la termodinhica) para transferir calor de las corrientes calientes a las corrientes fras en cada intervalo de temperatura. Por supuesto tambien est6 la posibilidad de transferir calor de cualquiera de las corrientes calientes de un intervalo de temperatura alta a cualquiera de las corrientes fras que se encuentren a intervalos de temperatura inferiores.

Entonces la transferencia de calor en cada intervalo por separado e8 calculada con la expresi6n siguiente:

Para calcular el bTi se debe fijar la escala de temperatura con la cual se h& de trabajar, que en este caso sera la escala de las Corrientes calientes.

As5 para los intervalos formados en la figura 3.2-3, se tienen los siguientes c6lculos :

Ql = - (11530) * (520-480)

0 2 = [20000-11530] * (480-340)

Q3 = [20000-14450.1-115301 * (340-320)

= -461.0~10~ - B t u hr

= 1185.8~10~ - B t u hr

= -119.6~10~ - B t u hr

Qr = [20000+16666.8-14450.1-115301 *(320-280) = 427 .46x103 - B t u hr

Q5 = [16666.8-14450.1-11530]* (280-260)

' Q, = [16666.8-14450.11 * (260-200)

Q., = [-14450.1] * (200-160)

= -186. 26X103 - B t u hr

= 133.0X10 - 3 B t u hr

= -578.0~10~ - B t u hr

""""""-"""""" QOlx103 Btu/hr

27

Estos resultados se pueden observar mas claramente en la figura 3.2-4, que muestra la transferencia de calor en cada intervalo por separado.

- 4u. t 1111.1 I I I

Tambien se hace notar que la auma del calor disponible de todos los intervalos d6 como resultado 4 0 1 ~ 1 0 ~ Btu/hr, el cual coincide con el obtenido por 108 calculos hechos por la primera ley, y ademas satisface la restricci6n de la segunda ley de la termodinbnica.

Diagrama. de crscada. Una de las formas para satisfacer los requerimientos netos de calentamiento y enfriamiento en cada intervalo de temperatura, es simplemente transferir cualquier exceso de calor a un dep6sito fro y suministrar cualquier requerimiento de calor de un dep6eito de calor (ver figura 3.2-5). En esta figura se puede apreciar que necesitamos suministrar (461+119.6+186.2+578=) 1344. 8x103 Btu/hr y debemos rechazar ( 1185.8+427.4+133=) 1746. 2x103 Btu/hr.

Figura 3.2-5. Transferencia de calor de y hacia los dep6sitoe.

Deposito catitntt l b

Deposito h i 0 b I

28

Sin embargo este arreglo corresponde a una practica muy pobre de ingenieria. Razdn por la que se usar6 todo el calor disponible del intervalo de temperatura mtis alto y se transferir6 al prbximo intervalo mtis bajo (ver figura 3.2-6). Esta forma de transferir el calor hdcia intervalos de temperatura mas bajos, siempre satisface la restriccidn de la segunda ley.

Figura 3.2-6. Diagrama de cascada.

Como se puede apreciar en la figura 3.2-6, se debe suministrar de un dep6sito 461.0~10' Btu/hr al lar intervalo (480 a 520'F) , del 1'' intervalo al 2' no hay transferencia de calor. Tambien de la figura vemos que hay suficiente calor disponible en el 2O intervalo (340 a 480'F) y que podemos transferir para satisfacer completamente la deficiencia que hay en el 3'' intervalo, aei como del 5' y 7 O intervalos con las respectivas contribuciones de calor de loa intervalos 4' y 6'. El calor residual que reeulte ae debera rechazar hdcia un dep6sito frXo.

A la figura 3.2-6 se le llamard un diagrama de ca8cada debido a que esta muestra la transferencia de calor como cascadas atraves de loa intervaloe de temperatura.

Carga. minima. ttiles. como so puede apreciar en el diagrama de cascada (fig. 3.2-6) , el requerimiento mnimo de calentamiento es de 461x10' Btu/hr y el requerimiento mnimo de enfriamiento es de 862.4~10' Btu/hr. La diferencia entre eetos valore8 corresponde a los requerimientos obtenidos por la primera ley, pero tambien ahora lae cargas mnimas de calentamiento y enfriamiento h&n sido fijadas para satisfacer a la segunda ley. Por lo tanto:

29

Carga mnima de calentamiento = 4 6 1 ~ 1 0 ~ Btu/hr. Carga mnima de enfriamiento = 862. 4x103 Btu/hr.

Tambih, s cambiamos la temperatura de aproximaci6n mnima que se us6 como criterio de la segunda ley, cambiarln las escalas de temperatura de la fig. 3.2-1. Y por lo tanto tambih cambiaran las cargas mnimas de calentamiento y enfriamiento, lo que demuestra que hay una dependencia de las cargas mnimas tiles con la temperatura de aproximaci6n. Esto se visualiza facilmente al construir un diagrama temperatura- entalpxa.

Temperatura pinch. Se puede apreciar de la misma figura 3.2-6 que no hay transferencia de calor entre el 1' y 2' intervalos de temperatura. A emta temperatura en la cual pasa este suceso se le llamara la teqmratura pinch (480'F para las corrientes calientes y 460'F para las corrientes fras, o algunas veces se usar& el valor promedio de estas dos temperaturas 470'F). A s la temperatura pinch suministra una forma de descomponer el problema de disefio. Esto quiere decir que arriba de la temperatura pinch solamente se suministrar& calor, mientras que abajo de la temperatura pinch solamente se rechazara calor h&cia un dep6sito fro (ver figura 3.2-7).

Figura 3.2-7. Temperatura pinch.

T i , 0.0 I'

11H.I I

Diagruclm Toaporatura-Pntalpia Para conmtruir un diagrama temperatura-entalpa, primero ea calculan la8 carga. mnima6 de calentamiento y enfriamiento, ueando el procedimiento deecrito anteriormente.

30

. ..

... .

Los diagramas temperatura-entalpa son una representaci6n termodinhica de los procesos que muestran claramente ambas cargas de calor, excesos y deficiencias para todas las temperaturas sobre las cuales operan los procesos.

Este perfil T-H es altamente efectivo en preveer valores intuitivos para el dieefio de diagramas de flujo m88 eficientes, y en particular:

-Los requerimientos disponibles y localizacidn del pinch son facilmente leidos del perfil T-H.

-D& infonnacidn extensiva sobre las cargas de calor y los niveles de temperatura asociados.

Y para construir el diagrama T-H se proceder& de la siguiente manera:

a) Condici6n base. Se def inird como condicidn de referencia H=O, a la entalpa correspondiente a la temperatura m6s frla de cualquier corriente caliente. Entonces tomaremos a T=200F, H=O (ver figura 3.2-3) .

b) Entalpla acumulada de las corrientes calientes. Ya que se establecio la condici6n base, el calor disponible acumulado de las corrientes calientes se calcula como la

. .suma de todas. las entalpas, intervalo a intervalo Conforme se valla avanzando a las

. - %em&rat'iae' ?mas a3t'as/.-.as$ -cbn :'a@da :de . l a f?i@r?a .31223 .;se.-obtiene ,Ea Siguiente -

tabla de resultados:

Corrientes calientes OF H acumulada

T=200 HO=O O T=260 H,~16666.8(260-200)~1,000,008 1,000,008 T=2 80 H2=16666.8(280-260)= 333,336 1 , 3 3 3 , 3 4 4 T=320 H3=(20000+16666.8)(320-280)=1,466,672 2 , 8 0 0 , 0 1 6 T=340 H 4 ~ 2 0 0 0 0 ( 3 4 0 - 3 2 0 ) ~ 4 0 0 , 0 0 0 3 , 2 0 0 , 0 1 6 T=480 H 5 ~ 2 0 0 0 0 ( 4 8 0 - 3 4 0 ) ~ 2 , 8 0 0 , 0 0 0 6 , 0 0 0 , 0 1 6

c) Entalpa acumulada de las corrientes frlam. Para las corrientes fras seleccionam6s la entalpa inicial que correspondera a la temperatura mds baja de cualquiera de las corrientes frlas, como el requerimiento mnimo de enfriamiento Qc,mfn. Una vez hecho esto, se calcula la entalpa acumulada en cada intervalo de temperatura. Por lo que de la figura 3.2-3 se tomara como la temperatura m6e baja de las corrientes frlas a T=140F, y a esta temperatura la entalpia inicial sera Ho=Qc min-862. 4x103 Btu/hr (ver figura 3.2-6). A s l con ayuda de la figura 3.2-3 se obtiene la siguiente tabla de reaultadoe:

127999 31

Corrientes fras OF H acumulada

T=140 HO=862, 400 TL180 H,=14450.1(180-140)~578,004 T=2 40 H2=14450.1(240-180)~867,006 To2 60 H3~(14450.1+11530)(260-240)=519,602 T 4 0 0 H4=(14450.1+11530)(300-260)=1,039,204 T=320 H5=(14450.1+11530)(320-300)~519,602 T=460 H~~11530(460-320)=1,614~200 T=500 H~11530(500-460)~461,200

862,400 1,440,404 2,307,410 2,827,012 3,866,216 4,385,818 6,000,018 6,461,218

d) Curvas compurstas.Con estos resultados se procede a graficar H acumulada vs T como se muestra en la figura 3.2-8.

Figura 3.2-8. Diagrama temperatura- entalpa.

Y como se observa, las corrientes calientes son combinadas en terminos de su contenido de calor para construir el perfil de composici6n caliente, y las corrientes fras son combinadas para producir el perfil de composici6n fra. Tambidn se puede observar que date diagrama temperatura-entalpa, nos da la misma informaci6n que se obtuvo apartir del diagrama de cascada (fig. 3.2-6), como es la entalpa de las corrientes calientes que se debe rechazar hacia un dep6sito fro (4,5862 .4x103 Btu/hr) , y la cantidad de calor que se debe suministrar de un dep6sito de calor (QH=461x103 Btu/hr) y la temperatura TH=480 OF y T,=460 OF que es donde se encuentra la temperatura de aproximaci6n mlnima, y es donde las curvas compuestas de calentamiento y enfriamiento eSth m68 pr6xima8, y al cual se le denomina el

. pinch de recuperaci6n de calor.

32

Todo esto db el simple pero potencial observaci6n de que 10s "objetivos tiles solamente serdn conseguidos si no hay transferencia de calor atraves del pinch".

Curva compuesta "Grand". Otra herramienta de la tecnologa pinch, es la curva compuesta "Grand", que ayuda al disefiador a seleccionar el mejor dep6sito individual o mezcla de dep6sitos.

La curva compuesta "grand", presenta el perfil de la separaci6n horizontal (entalpa) entre las curvas compuestas caliente y frla con una construcci6n interna racionada para hTmin (ver figura 3.2-9).

Para generar este diagrama, se parte de la condicien pinch, mostrada en la figura 3.2-6, y se procede de la siguiente manera:

-Se dice que a la temperatura promedio de las temperaturas pinch calienfe y fra T=470, el flujo de calor es cero.

a) Curva compuesta "Grand" arriba del pinch. Se parte del hecho de que arriba del pinch unicamente se adiciona calor, por loque

22 ? a.3: :nlLu&a6::.aoa &tos L jd&.-Fent.rlp5ai! :akymuPadap? .sl =a@r rrnetq:.riecesario;: en cada intervalcl se considerara positivo para fines de graficacien, y de la misma manera el exceso de calor de cada intervalo se considerar& negativo.

Luego en loa pr6ximos intervalos de temperatura mas altos, definimos de nuevo las temperaturas promedio de cada intervalo y se calcula el flujo de calor neto, como se muestra a continuaci6n:

Temperatura promedio OF T=470 T=510

Entalpa acumulada lo3 Btu/hr. H=O

H=0+461=461

b) Curva compuesta "Grand" abajo del pinch. En este caso se parte del hecho de que abajo del pinch unicamente se rechaza calor, por loque al calcular los datos de entalpza acumulada, el caior neto necesario en cada intervalo se considerar6 negatvo para fines de graficacidn, y de la misma manera el exceso de calor de cada intervalo se consuerard positivo.

33

Luego en los pr6ximos intervalos de temperatura mas frias, definimos de nuevo las temperaturas promedio de cada intervalo y se calcula el flujo de calor neto, como se muestra a continuaci6n:

Temperatura promedio OF EntaLpa acumulada lo3 Btu/hr . T=470 H=O T 4 3 0 H=0+1185.8=1185.8 T=310 B=1185.8-119.6=1066.2 T=2 70 H=1066.2+427.46=1493.6 T=2 50 H=1493.6-186.26=1307.4 Tal90 H=1307.4+133=1440.4 T=150 H=1440.4-578.0=862.4

Estos puntos son justamente las diferencias entre las curvas compuestas caliente y frla mostradas en la figura 3.2-8, calc.ulados con el pinch como punto inicial.

Figura 3.2-9. Curva compuesta "Grand".

La figura 3.2-9 muestra como la curva compuesta "Grand" revela donde est6 el calor para ser transferido entre depdsitos y procesos y donde el proceso puede satisfacer el pr6pio calor demandado. Y claramente muestra que el requerimiento mnimo de calentamiento Qh=461x103 Btu/hr y que la carga mnima de enfriamiento es QC=862.4x1o3 Btu/hr. La curva compuesta "Grand" es particularmente til para el apareamiento de perfiles durante estudios de integraci6n de calor y potencia.

cambios de fase. En el caso de cambios de fase que t6man lugar a temperatura constante, la forma de incorporarlos en este formalismo e8 simple, asumiendo un cambio de temperatura de

34

1' a la temperatura del cambio de fase, y entonces se calcula un valor de FCP ficticio que nos dB el mismo calor requerido como el cambio de fase. Y el Correspondiente calor del cambio de fase es FOH,que nos dB el siguiente resultado, y que se muestra en la figura 3.2-10:

F f * C p f * ( l ) = F*AH,

donde Ff ,Cpf son valores ficticios.

Figura 3.2-10. Cambios de fase de elementos puros.

8 3

para el caso de mezclas, donde el perfil entalpa vs temperatura que se obtiene es una curva, lo que se procede a hacer es linealizar la curva seleccionando valores ficticios de F*C que tengan el mismo contenido de calor requerido (ver f igura 3.2- 11.

P

Figura 3.2-11. Cambios de fase de mezclas f F C p FCp 1 iquido

vapor

-.-

35

Por lo tanto, los cambios de fase simplemente incrementan el nmero de intervalos de temperatura considerados.

An6lisis por la primera lop. El andlisis hecho por la primera ley nos permite determinar cuantos intercambiadotes se requieren para una red usando la siguiente expresi6n:

Numero de ) = ( Numero de Numero de + ( Numero de) - intercambiadores corrientes ( depositos lazos ( Numero de problemas

independientes 1 3 . 3 . 1

J S I - ~ : y!@ara;6atQ: S& -cnan.0iderar6~.l.a.~~~s~~~ci6n que; SeauestcaTeQ. la p i a r 4 p: 3&1$ de las cargas de calentamiento y enfriamiento (fuentes y sumideros) de las corrientes de proceso as. como los requerimientos mnimos de los depdsitos de calor y fro.que me obtuvier6n con el andlisis de la segunda ley.

Ahora una vez hecha la disposici6n necesaria, ignorando por el momento la temperatura mnima de aproximac.i6n, se determinarh cuantas trayectorias (o intercambiadores) son necesarias para transferir el calor de las fuentes hacia los 8umideros, para esto, s un sumidero requiere una cantidad de calor tal que se tenga que suministrar por 1, 2 o mds fuentes , se harl, de tal manera que el esquema expuesto quede balanceado, los cllculos necesarios se muestran en la figura 3.3-1. Cada trayectoria encontrada correspondera a un intercambiador para la red.

Figura 3.3-1. Nmero mnimo de intercambiadores por la primera ley.

Depos. CZ c 4 Callent.

461 2888 4088

c1 c3 Depos.

2601 2998 %& .

Fuentes

Sumideros

36

De la figura 3.3-1 encontramos que hay 5 trayectorias que corresponden a 5 interacmbiadores que son requeridos. Este mismo resultado se obtiene usando la ecuaci6n 3.3.1, donde el termino de problemas independientes corresponde a la sFtuaci6n en la cual al hacer la transferencia de calor de las fuentes a los sumideros, queda un esquema como el mostrado en la figura 3.3-2. Donde se puede apreciar claramente 2 problemas completamente independientes, y esto es un resultado general y riguroso.

Figura 3.3-2. Problemas independientes.

Depos. c1 c2 Catent.

CS c4 Depon Frio

Fuentes

Sumideros

i?l "- Con respecto al termino de nmero de lazos, si se considera el arreglo mostrado en la figura 3.3-3, se puede apreciar que se satisfacen los requerimientos de transferencia de calor para cualquier valor de QE entre las fuentes y los sumideros. Sin embargo la configuracidn muestra que se requieren 6 intercambiadores, esto es debido a que hay un lazo en la red; este lazo se d& cuando podemos trazar una trayectoria que inicia en un punto y hace todo un recorrido de tal manera que regreaa al mismo punto. Cada lazo introduce un intercambiador extra dentro de la red.

. _ _ ,. . - 7

Figura 3.3-3. Lazos.

Fuentes

SLimideros

Anilisis de la segunda ley -efecto del pinch. A l calcular loa requerimientos mnimos.de calentamiento y enfriamiento, se determin6 una temperatura pinch que descompone el problema general en dos partes. Es decir uno arriba del pinch donde 8610 se suministra calor y el otro abajo del pinch donde e610 se rechasa calor a un dep6sito. Entonces la'forma para incluir el analisis de la segunda ley en el cdlculo del nmero mnimo de intercambiadorea, es aplicar la ecuaci6n 3.3.1 a las corrientes arriba y abajo del pinch.

Para el ejemplo propuesto, asumiendo que no hay lazos ni problemas independientes, los resultados que se obtienen son:

Arriba del pinch: NI = N,+ND-l = 1+1-1=1

Abajo del pinch: NI = N,+ND-l = 4 +1-1=4

Aai para aatiafacer los requerimientos mnimoa de calentamiento y enfriamiento Be requieren un total de 5 intercambiadorea, tal y como ae obtubo por el anllisia de la primera ley.

3.4 Estimaciones de &rea. El procedimiento que se seguir6 para hacer estas estimaciones, fue presentada por Townsend y Linnhoff (1984).

!:

Con ayuda de la grdf ica temparatura-entalpa (fig. 3.2-8), lo que se hard es trazar lneaa verticales en los puntos donde haya un cambio en la pendiente as como se muestra en la figura 3.4-1, donde se aprecia que se forman intervalos y se considerara que cada .intervalo formado representa uno o mas intercambiadores de .calor en paralelo .

Figura 3.4-1. Diagrama temperatura-entalpa. /

,/:

,,/'

38

De esta grbfica,se puede leer el calor requerido para cada intercambiador y el valor del gradiente de temperatura en cada extremo. Entonces cuando las curvas de calentamiento y enfriamiento corresponden a una simple corriente, se puede estimar el coeficiente de pelcula individual de transferencia de calor para cada corriente, as como el

donde los

coeficiente global con la siguiente expresi6n:

coeficientes de pelcula individuales incluyen los factores por ensuciamiento. El brea del intercambiador se calcula con la expresidn siguiente:

A = Q . U*AT,

En el caso de que haya mas corrientes en cualquier intervalo, el Brea en cualquier intervalo se calcular6 con la expresi6n siguiente:

que dar8 una estimacidn rasonable del .brea requerida, y entonces el brea total es la adici6n de los resultados de todos loa intervalos.

" n~ .r 5

3.5 Disefio de una red de intercambio de calor a energia mnima. Hasta este momento se han calculado loa r&querimientos mnimos de calentamiento y enfriamiento, as como el nmero mnimo de intercambiadoree de calor, con toda esta informacidn ya se esta en condiciones de disefiar la red de intercambio de calor. Para hacerlo se considerara el diseo en doe partes: Primera, se disear6 una red para arriba del pinch y segunda se diser6 una red para abajo del pinch como se muestra en la figura 3.5-1.

Figura 3.5-1. Red arriba y abajo del pinch.

39

Disefio arriba del pinch. El proceso de disefio a seguir paso por paso para determinar una red arriba del pich es el Siguiente:

a) Calcular las cargas de calor con respecto a la temperatura pinch para cada corriente de todas las temperaturas tanto de entrada como de salida que se encuentran arriba del pinch.

La forma de hacer los cllculos arriba del pinch es como sigue:

Corriente

3 Q F*Cp*AT 11530 (520-480) =461x103

Estos resultados se mueetran en la figura 3.5-2.

Figura 3.5-2. Cargas de calor para las Corrientes arriba del pinch.

" S80

Qr461xlO S

b) El siguiente paso es buscar cuales son los apareamientos de las corrientes que sean factibles de realizar, para esto, se escogen dos corrientes, y sabiendo que la temperatura de aproximaci6n es justamente hTmin=200F en el pinch, se desea transferir el calor desde el extremo mbs fro de la corriente caliente. Y entonces se calcula la temperatura de la corriente caliente que ser6 la temperatura de entrada a el intercambiador de la siguiente manera:

Q = F * c ~ * A T =F*Cp* ( TH-Ts) :. TH=

Donde Q es el calor que se debe suministrar a la corriente frza; FCp es el correspondiente de la corriente caliente y THes la temperatura calculada de entrada del intercambiador.

Con esta temperatura TH calculada y la temperatura de salida de la corriente fria, se verifica que se tenga un intercambiador de calor factible, es decir que el 6T=(TH-TS) sea mayor o igual al 6Tmin, de lo contrario se estaria violando nuestro criterio de la temperatura de aproximaci6n mnima. S llegara a pasar, se escoger6 otro par de corrientes hasta hacer un apareamiento factible.

c) El siguiente paso es encontrar todos los apareamientos pinch, es decir, transferir la cantidad maxima de calor posible para cada apareamiento en un intento para eliminar corrientes del problema (los apareamientos pinch se muestran como en la figura 3.5-3.

Figura 3.5-3. Apareamientos pinch.

i I .

I L

corrirntc I t

I a 4

Tambien hay que considerar las cargas de calor residuales, que hay que transferir instalando el correspondiente intercambiador, y tambien el requerimiento mfnimo de energa hay que suministrarlo de un depdsito de calor. Esto es hecho por apareamientos retirados del pinch asi como se muestran en la figura 3.5-4.

Figura 3.5-4. Apareamientos retirados del pinch.

:orrirntr I t a 4

1 2 7 9 9 9 4i

Para nuestro ejemplo de diseo, se encuentra que arriba del pinch unicamente hay una corriente, y que l a carga de calor es exactamente e l requerimiento mnimo que hay que suministrar de un dephito, por lo tanto e l diseiio completo arriba del pinch es mostrado en la figura.3.5-5. Se muestra que hay un intercambiador, e l cual es e l mnimo requerido que satisface e l objetivo de diseo. Tambien en la figura 3.5-5 se muestran todas las temperaturas de las corrientes, y los gradientes de temperatura a los extremos de los intercambiadores es mayor o igual a 20F que es l a temperatura mnima de aproximaci6n.

Figura 3.5-5. Diseo final arriba del

pinch.

Diseiio abajo del pinch Para e l disefio abajo del pinch, se usar8 e l mismo procedimiento anterior.

a) Calcular las cargas de calor con respecto a l a temperatura pinch para cada corriente de todas l a s temperaturas tanto de entrada como de salida que se encuentran abajo del pinch.

La forma de hacer los c6lculos abajo del pinch es como sigue: Corriente

2 P = F*c~*AT =16666,8 (320-200) =2000xJ03

3 Q = F*Cp*AT x11530 (480-260) -2536 .6x103

4 Q F*Cp*AT =20000 (480-280) =;4000~10'

42

Estos resultados se muestran en la figura 3.5-6.

Figura 3.5-6. Cargas de calor para las corrientes abajo del pinch.

nP 11011 16666. S 14451.1 11S31 . Corriente 4 t I 3

481 I I I + 461C'iinch

~ b e j o del Pinch

b) Apareamiento8 factibles. S i intentamos aparear la corriente 4 (4000~10~) con la corriente 3 (2536.6~10~) de

'' tal manera de que buscainos dximizar la carga de calor a efiminar para asi poder ' eliminar corrientes. Se aprecia que aparentemente la mirxima cantidad de calor que se puede transferir es el valor mirs pequefio de los dos (2536.6~10~)~ se tiene lo siguiente:

La temperatura de aproximaci6n es exactamente 20F en el pinch, asi que lo que buscamos es transferir el calor desde el extremo m68 caliente de la corriente caliente. Porlo tanto calcularemos la temperatura de la corriente caliente, que ser& la temperatura de salida del intercambiador:

Q = 2536 .6x103=F*Cp*AT = 20000 (480-T,,) :. TH=353 . 17

Como la temperatura de entrada de la corriente fra es 240F, el gradiente .de temperatura es de 113'F y por lo tanto tenemos un intercambiador factible.

c) Apareamiento8 pinch. De la figura 3.5-1 vemos que podemos aparear la corriente 4 con la corriente 3, y tambi6n transferimos la mdxima cantidad de calor posible en el apareamiento en un intento por eliminar corrientes del problema, este apareamiento pinch es mostrado en la figura 3.5-7.

43

Figura 3 .5 -7 . Apareamientos pinch.

FCp 2088 16666.8 14458.1 1m8

corriente 4 2 1 3

489 468

3.48" Q12536.6 -320 320" -380

v 288, -248 Q=2888-2536.6= 260" -268

4463.4 288" -188 1687

Tambih se consideran las cargae reaiduales, y como 8610 se permite rechasar calor abajo del pinch, debemos transferir la mgxima cantidad de calor de la corriente 4 hacia la corriente 1.

El calor residual de la corriente 4 es ( 40O0-2536.6)x1O3 = 1463 .4x103 y el ~.;~g~

Figura 3.5-8. lejos del pinch.

Apareamiento8

44

F C ~ 2888 1666a8 14458.1 1-8

corriente 4 2 1 3 488 . 460

El disefio completo abajo del pinch es mostrado en la figura 3.5-9. Hay cuatro intercambiadores, que es el valor mnimo requerido y ademas se han satisfecho los requerimientos mnimos de enfriamiento.

Figura 3.5-9. Disefio completo 'abajo del pinch.

corriente 4 2 1 3 -460

E n e r g a minima: Diseiio Completo.

Un disefio completo que satisface los requerimientos mlnimos de energa y el nmeri minimo de intercambiadores arriba y abajo del pinch se muestra en la figura 3.5-10. La carga total de calentamiento es de 4 6 1 ~ 1 0 ~ Btu/hr, mientras que la carga total de enf r'iamiento es de 862x103 Btu/hr. Hay 5 intercambiadores.

Figura 3.5-10. Diseiio completo a e n e r g l a mnima.

18

46

Conclusiones. Se hace notar que siguiendo este procedimiento algortmica se llega a un resultado compatible con otros m4todos como e l de programaci6n lineal (ver apendice), etc., &e en e s t e problema de aplicaci6n con e l cual se i lustro el enfoque algortmico 8e obtuvo como resultado una red de cinco intercambiadores de calor que funciona anerga minima. Se prevee una limitaci6n a este procedimiento e l cual consiste en que para iniciar un dieeiio, se debe contar con:

Los valores de F*Cp de toda8 las corriente8 sean conocidos. Las temperaturas de entrada y de salida de todas las corrientes 8ean conocidas.

47

Aphndice . En este apendice se anexa la tabla y los d6tos de disefio del problema 4SPI. Tambih se anexan los diagramas de soluci6n encontrados por otros A t o d o s para este problema.

48

Problema 4SPI.

Tabla 1. Problema de disefo 4SPI (Hoffmann,l974).

Corriente Condici6n Flujo . =E TS CP No. lb/hr OF OF Btu/hr-'F

1 Fr la 20643 140 320 O. 70

2 Caliente. 27778 320 200 O. 60

3 FrSa 23060 240 500 0.50

4 Caliente 25000 480 2 80 o. 80

Tabla 2. Datos de diseno del problema 4SPI.

Presi6n e la corriente (saturada) Temperatura del agua de enfriamiento Temperatura de salida m6xima del agua Mnima aproximacidn permitida

Intercambiador de calor Calentador de vapor Enfriador de agua

Coeficientes globales de transferencia de calor Intercambiador de calor Calentador de vapor Enfriador de agua

Tiempo muerto del equipo Parhetros de costo de intercambiadores de calor Costo del agua de enfriamiento Costo del vapor

962.5 psia 100 OF 180

20 OF 25 OF 20 ,F

150 Btu/hr-pie2-'F 200 Btu/hr-pie2-OF 150 Btu/hr-pie2-OF 380 hr/ao 350, 0.6 5 X ~ O ' ~ $/lb 1 x ~ O ' ~ $/lb

49

J 4s PI 100

Fig. Diagrama de flujo del proceso resuelto fuera del metodo modificado.

I ~....I ,.-. - I-

50

F i g . Diagrama de flujo del proceso 4SPI por el metodo de banda y frontera.

Fig. La eolucidn de el problema 4SPI por el metodo de Keeler y Parker. Intercambiadores umadoe en la moluci6n representada aobre un diagrama de contenido de calor.

51

"

Fig. Diagrdma de flujo del proceso 4SPI por el nietodo de programaci6n lineal de Kesler y Parker.

. ."- . . . . - .."

52

Nomenclatura

Capacidad calorfica. Flujo mbsico. Entalpa. Coeficiente de pelcula de transferencia de calor. Nmero de corrientes de proceso. Nmero de intercambiadores. Temperatura de entrada. Temperatura de salida. Temperatura de la i-bsima corriente frla. Temperatura de la i-6sima corriente caliente. Requerimiento mhimo de enfriamiento. Requerimiento mlnimo de calentamiento. Carga de calor. Coeficiente global de transferencia de calor. Calor de vaporizaci6n. Diferencia de temperatura. Diferencia de temperatura media logaritmica. Diferencia de temperatura mnima de aproximaci6n.

I. .... ..!.i,. . Cambib :d&entalpa.

53

. . ~. .

Referencia.

Afgan N.H. y Schlunder E.U., "HEAT EXCHANGERS: Design and Theory Sourcebook"

Ahmad S. Heat exchanger networks: cost trade-offs in energy and capital. Ph.D. Thesis, University of Manchester, Inst. of Sci. and Technol. (1985).

pp. 121-153., Ed. Mc Graw-Hill, 1974.

Eoland D. and B. Linnhoff. The preliminary design of networks for heat exchange by systematic methods. The Chem Engng. April 9-15 (1979).

Cena V. , C. Mustacchi and F. Natali. Synthesis of heat exchange networks: a non- iterative approach. Chem. Engng. Sci. 32, 1227-1231 (1977). .

Cerda J. and A. W. Westerberg. Synthesizing heat exchanger networks having reatricted stream/stream match using transportation problem formulations. Chem. Engng Sci. 38, 1723-1740 (1983).

Cerda J. ,' A. W. Westerberg, D. Mason and B. Linnhof f. M.inimum utility usage in heat exchanger. network synthesis-a transportation problem. Chem.Engng.Sci. 33, 373-387 (1983).

Colbert R. W. Industrial heat exchange networks. Chem. Engng Prog. 78,47-54 (1982).

Doldan O. B., M. J. Bagajewics and J. Cerda. Designing heat exchanger networks for existing chemical plants. Comput. chem Engng 9, 483-498 (1985).

Elshout R. V. and E. C. Hohmann. The heat exchanger network simulator. Chem. Engng Prog. 75, 72-77 (1979).

-FIoudas.C-. A. and-.I.. -E. Grossmafih; . Synthesis of'f lexible. heat' exchariger'networks for multiperiod operation. Comput. chem. Engng 10, pp. 153-168 (1986).

Floudas C. A,, A. R. Ciric and I. E. Grossmann. Automatic synthesis of optimum heat exchanger network configurations. AIChE Jl 32, 276-290 (1986).

Flower J. R. and B. Linnhoff. computer aided synthesis of energy recovery schemes. IChemE. Conf. Comput. Chem. Engng. Edinburgh (1977).

Greenkorn R. A., L. B. Koppel and S. Raghavan. Heat exchanger network synthesis a thermodynamic approach. AIChE Mtg. Miami (1978).

Grimes' I. E., M. D. Rychener and A. W. Westerberg. The synthesis and evolution of networks of heat exchange that feature the minimum number of units. Chem. Engng Comum. 14, 339-360