LIC. VICTORIA PAULINI NOLE

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* HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LA PUBLICIDAD Y

DERECHO

HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LA PUBLICIDAD

¿Qué es publicidad?

Para la Real Academia de la Lengua, publicidad significa, divulgación de noticias o anuncios de carácter comercial para atraer a posibles compradores, espectadores, usuarios, etc.

El fin de la publicidad es el poder de convencer al consumidor a través de imágenes, ideas o frases con la ayuda de la creatividad difundida en los medios de comunicación, ya sea por televisión, radio o paneles en las vías públicas.

En la actualidad la publicidad ya no se centra solo en el consumismo, se busca que el consumidor tenga una relación con la marca. La publicidad es la fuerza creativa del mundo*.

Temas matemáticos involucrados: Sistema de Numeración – Aritmética.2

Sistema de Numeración Decimal

Como es conocido, nuestro sistema de numeración es posicional y de base 10, es decir, la cifra de cada posición marca la cantidad de veces que contamos, de izquierda a derecha, las unidades (1), las decenas (10), las centenas (10²=100), los millares (10³=1000), etc.

Así, en nuestro sistema de numeración, 423 se expresa como

Los sistemas de numeración posicionales necesitan de la existencia del cero para indicar que en la posición donde aparece no se añade esa potencia de la base.

Por ejemplo, continuando con nuestro sistema de numeración, la expresión

Las cifras de nuestro sistema de numeración son diez: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

320400131021004

3204005000131021004100055423

30700131001007703

O el número

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Sistema de Binario

El sistema binario es el utilizado por ejemplo en los ordenadores, los Compact Discs, etc. Este sistema de numeración tiene únicamente dos cifras 0 y 1, por lo que es una numeración muy sencilla.

Matemáticamente, existe la posibilidad de convertir un número de un sistema numérico a otro.

Descomposición en factores de un número base 2 (binario) y su conversión a un número equivalente en el sistema numérico decimal.

Veamos ahora cómo llevamos el número binario 101111012 a su equivalente en el sistema numérico decimal. Para descomponerlo en factores será necesario utilizar el 2, correspondiente a su base numérica  y elevarlo a la potencia que le corresponde a cada dígito, de acuerdo con el lugar que ocupa dentro de la serie numérica. Como exponentes utilizaremos el “0”, “1”, “2”, "3" y así sucesivamente, hasta llegar al "7", completando así la cantidad total de exponentes que tenemos que utilizar con ese número binario. La descomposición en factores la comenzamos a hacer de izquierda a derecha empezando por el mayor exponente.4

Ejemplo 1.

189104816320128

212021212121202110111101 012345672

Ejemplo 2.

5310401632

212021202121110101 0123452

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Conversión de un número entero del sistema numérico decimal al sistema de binario

Seguidamente realizaremos la operación inversa, es decir, convertir un número perteneciente al sistema numérico decimal (base 10) a un número binario (base 2). Utilizamos primero el mismo número 189 como dividendo y el 2, correspondiente a la base numérica binaria del número que queremos hallar, como divisor.

Una vez terminada la operación, escribimos los números correspondientes a los residuos de cada división en orden inverso, o sea, haciéndolo de abajo hacia arriba. De esa forma obtendremos el número binario.

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Ejemplo 3.

189 2188 94

472

4694

232

112

52

22

2

22

1

10

1

11

01

189=101111012

104

2

7

Ejemplo 4.

53 252 26

132

1226

62

32

26

1

10

0 11

53=1101012

2

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Aplicación 1. Anuncio Cepsa 2010

En este anuncio, como en los otros de la misma serie, se nos muestra un pueblo de España, la provincia de Salamanca, en el cual, atendiendo al guión de la historia que se cuenta en el anuncio, han decidido sustituir cada uno de los nombres de los números por el nombre del jugador de la selección española que llevaba ese número en el Mundial de Sudáfrica.

Este anuncio es bastante imaginativo, ya que el cambio que sugieren en el pueblo, lleva consigo dos cambios al mismo tiempo:

Un cambio de representación gráfica (y de nombre) de los números, lo cual es el cambio evidente que se ve en los anuncios (el 1 se llama y se escribe “Casillas”, el 2 se llama y se escribe “Albiol”, y así sucesivamente).

Un cambio de base del sistema de numeración, cambio más drástico de lo que parece a priori. Como el número de jugadores de la selección es 23 y no 10, entonces al cambiar el nombre y grafía de los números, también estamos cambiando la base de numeración. De base 10 a base 23.

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Relación de los Jugadores de España

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El nuevo sistema de numeración, tiene ahora 23 cifras distintas (los nombres de los jugadores de la selección española de futbol que ganaron el Mundial de Sudáfrica 2010), luego implica que es un sistema de numeración de base 23

Por lo tanto, el número que nosotros representamos como 137, es

NavasPuyol22235137

Y el número 1458 se representará en este sistema de numeración como

TorresFernandoArbeloaAlbiol923172321458 2

O al revés, el número que ellos representarán como “Casillas David-Villa Llorente”, en nuestro sistema de numeración es

7091916152919237231LlorenteVillaDavidCasillas 2

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Como hemos escrito antes, necesitamos el cero (0) en los sistemas de numeración posicionales. Por seguir con la idea de los anuncios, podíamos considerar que el cero, por su importancia, es el entrenador Vicente del Bosque (del Bosque), aunque esto ya no aparece en los anuncios. Entonces el número “Ramos Casillas del Bosque Llorente” sería

05418320052911216715

202302312315Martínez-JaviBosque delCasillasRamos 23

Anuncia CEPSA 2010 (Artículo redactado en Enero 2011):

http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=11725%3A2-enero-de-2011-la-roja-y-las-matematicas&catid=298%3Alas-matematicas-en-la-publicidad&directory=67 por Raúl Ibañez. Adaptado

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Aplicación 2.

Un caso muy usual en los centros comerciales ya sea de ropa, abarrotes, electrodomésticos, etc. Una utilización muy estratégica en la Publicidad de un producto son los descuentos sobre descuentos. Algunos se preguntarán por qué y la respuesta es muy simple. Cuando se coloca un aviso publicitario con un descuento, se coloca el descuento principal de un tamaño grande y un descuesto adicional de un tamaño más pequeño seguido de un símbolo “más” (+).

Por ejemplo: Ropa para mujeres, 30% de descuesto+20% adicional. La mayoría de personas pensarían que el descuento de la ropa es 30%+20%=50% pero es engañosa pues el 20% adicional es sobre el precio descontado del 30% y su resultado es menor que la forma cómo piensan la gente.

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Chompa = S/. 150

Caso pensado:

30% + 20% = 50%50% x S/.150 = S/. 75S/.150 - S/.75 = S/.75

20% x S/.105 = S/.21S/.105 - S/.21 = S/.84

Caso pensado < Caso real

Caso real:

30% x S/.150 = S/.45S/.150 - S/.45 = S/.105

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HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS APLICADAS A DERECHO

“En el ámbito internacional analizaremos el sonado caso de la peruana que estafó al sistema de salud estadounidense por la suma de doscientos cinco millones de dólares. La peruana, dueña de una cadena de clínicas de servicios de salud mental American Therapeutic Corp. (ATC); logró, a lo largo de ochos años, sustraer la cantidad antes mencionada. Su accionar se basa en la invención de pacientes, para luego recibir fondos de programas de salud, para lo que presentaba miles de facturas falsas, registrando servicios que nunca se brindaron. Las entidades que fueron directamente afectadas fueron los programas de salud federal de los estados unidos: Medicare y Medicaid; por lo que fueron denunciados por el delito de lavado de dinero”.

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Para poder explicar el caso, nos planteamos un supuesto del número promedio de personas que requerían los servicios en cada sede de la red médica. Así asumiremos que nuestra muestra está compuesta por 20 personas, pero para que la cantidad de dinero que pedirían al estado no fuera escandalosa se inventaban pacientes, y así la cantidad de pacientes se aumenta a 30 personas.

Ahora bien a partir de esta situación elaboraremos dos gráficos, con el fin de poder apreciar la realidad.

Variable: Cantidad de dinero invertida por cada paciente.

Tipo de variables: Cuantitativa continua.

Temas matemáticos involucrados: Estadística y Aritmética.

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Situación 1. Tabla de distribución de frecuencias (DATOS REALES)

Intervalo Marca de clase

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

F. Acumulada absoluta

F. Acumulada relativa

Frecuencia porcentual

[55-94[ 74.5 4 0.2 4 0.2 20%

[94-133[ 113.5 4 0.2 8 0.4 20%

[133-172[ 152.5 5 0.25 13 0.65 25%

[172-211[ 191.5 5 0.25 18 0.9 25%

[211-250] 230.5 2 0.1 20 1 10%

 20 1

 

17

18

Hallando las medidas de tendencia central:

Mediana: No se puede determinar el valor exacto, pero podemos decir en que intervalo se encuentra.

Como n=20 consideremos las posiciones 10 y 11, así la mediana es el promedio de los datos que ocupan estas posiciones y se encuentra en [133-172[.

Moda: No podemos saber si hay ya que los datos están agrupados.

Promedio:

RealPromedio65,14620

293320

25,23055,19155,15245,11345,74

x

x

x

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Situación 2. Tabla de distribución de frecuencias (DATOS ADULTERADOS)

Intervalo Marca de clase

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

F. Acumulada absoluta

F. Acumulada relativa

Frecuencia porcentual

[55-94[ 74.5 6 0.2 6 0.2 20%

[94-133[ 113.5 14 0.47 20 0.67 47%

[133-172[ 152.5 4 0.13 24 0.80 13%

[172-211[ 191.5 4 0.13 28 0.93 13%

[211-250] 230.5 2 0.07 30 1 7%

 30 1

 

20

Cantidad de dinero invertida por cada paciente0

2

4

6

8

10

12

14

16

[55-94[[94-133[[133-172[[172-211[[211-250]

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Hallando las medidas de tendencia central:

Mediana: No se puede determinar el valor exacto, pero podemos decir en que intervalo se encuentra.

Como n=30 consideremos las posiciones 15 y 16, así la mediana es el promedio de los datos que ocupan estas posiciones y se encuentra en [94-133[.

Moda: No podemos saber si hay ya que los datos están agrupados.

Promedio:

AdulteradoPromedio10,12930

387320

25,23045,19145,152145,11365,74

y

y

y

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Ahora veremos los dos gráficos en un solo plano, de modo que podamos ver la diferencia entre ellos, que es un reflejo del aumento de pacientes

Situación 1 (DATOS REALES) Situación 2 (DATOS ADULTERADOS)0

2

4

6

8

10

12

14

16

[55-94[[94-133[[133-172[[172-211[[211-250]

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Por último analizamos toda la información dándonos cuenta que el promedio correspondiente a las cantidades de la situación 2 (Datos Adulterados), que el estado invierte por cada persona es $ 129.1 (pero si dividimos entre 20 personas que es el número real, tenemos que el promedio es $ 193.65), mientras que el promedio correspondiente a las cantidades de la situación 1 (Datos Reales) es $ 146.65. Si hallamos la diferencia de las cantidades hallaremos el promedio de las ganancias, por persona, que tiene obtiene la empresa de la peruana y si la multiplicamos por la diferencia de personas hallaremos lo que estaría ganando por establecimiento.

1. z = $ 193,65-$ 146,65 z = $ 47

2. G = $ 47 × (30-10) G = $ 47 × (20) G = $ 940

Así podemos ver que la peruana sustraía del estado un aproximado de $47 por persona y $940 por cada sucursal de la clínica.

Otra forma:

Monto total adulterado = $ 3 873Monto total real = $ 2 933Diferencia: $ 94024