4. Hidrodinmica

Lahidrodinmicaestudia ladinmicade loslquidos.Para el estudio de la hidrodinmica normalmente se consideran tres aproximaciones importantes: Que el fluido es un lquido incompresible, es decir, que sudensidadno vara con el cambio depresin, a diferencia de lo que ocurre con losgases. Se considera despreciable la prdida de energa por laviscosidad, ya que se supone que un lquido es ptimo para fluir y esta prdida es mucho menor comparndola con la inercia de su movimiento; Se supone que el flujo de los lquidos es en rgimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del lquido en un punto es independiente del tiempo.La hidrodinmica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseo de canales, construccin de puertos y presas, fabricacin de barcos, turbinas, etc.

4.1 Flujo isotrmico y flujo adiabticoSe denominaproceso isotrmicooproceso isotermoal cambio reversible en unsistema termodinmico, siendo dicho cambio a temperaturaconstante en todo el sistema. Lacompresinoexpansinde ungas idealpuede llevarse a cabo colocando el gas en contacto trmico con otro sistema decapacidad calorficamuy grande y a la misma temperatura que el gas; este otro sistema se conoce comofoco calrico. De esta manera, el calor se transfiere muy lentamente, permitiendo que el gas se expanda realizando trabajo. Como laenerga internade un gas ideal slo depende de la temperatura y sta permanece constante en la expansin isoterma, el calor tomado del foco es igual al trabajo realizado por el gas: Q = W.Una curva isoterma es una lnea que sobre undiagramarepresenta los valores sucesivos de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las isotermas de un gas ideal en undiagrama P-V, llamadodiagrama de Clapeyron, son hiprbolas equilteras, cuya ecuacin es PV = constante.

Proceso Isotrmico de un gasLa expansin isotrmicaes un proceso en el cual un gas se expande (o contrae), manteniendo la temperatura constante durante dicho proceso, es decir que T1= T2para los estados inicial (1) y final (2) del proceso isotrmico. Aplicando elprimer principio de la termodinmicase obtiene:

Entonces integrando la expresin anterior, tomando como estado inicial el estado 1 y estado final el estado 2, se obtiene:

..........(1)Por la definicin detrabajodada enmecnicase tiene que:

Pero la fuerzase puede expresar en funcin de la presin que se ejerce el gas, y el desplazamientose puede escribir como dx, entonces:

Pero Adx equivale a dV, el aumento en el volumen del gas durante esta pequea expansin, entonces el trabajo efectuado por el gas sobre los alrededores como resultado de la expansin es:

..........(2)

Ahora reemplazando (1) en (2) se puede integrar:..........(3)

Pero para integrar la tercera integral, es necesario conocer la forma de variacin de la presin P con el volumen, durante el proceso tratado.En el caso de tratar con gases ideales, se tendra la relacin:..........(4)Por lo tanto reemplazando (4) en (3) se tiene que:

Como los valores n y R son constantes para cada gas ideal, y en este caso la temperatura tambin es constante, stas pueden salir fuera de la integral obtenindose:

Ahora integrando:

..........(5)Pero se sabe que la energa interna depende slo de la temperatura (Ver:La energa interna como funcin de la temperatura), y como en este proceso sta se mantiene constante,no hay cambio en la energa interna del gas, por lo que la expresin (5) se reduce a:

Por lo tanto, en una expansin isotrmica de un gas perfecto, el calor de entrada es igual al trabajo efectuado por el gas.Entermodinmicase designa comoproceso adiabticoa aquel en el cual elsistema termodinmico(generalmente, unfluidoque realiza untrabajo) no intercambiacalorcon su entorno. Un proceso adiabtico que es adems reversible se conoce comoproceso isoentrpico. El extremo opuesto, en el que tiene lugar la mxima transferencia de calor, causando que latemperaturapermanezca constante, se denominaproceso isotrmico.El trminoadiabticohace referencia a elementos que impiden la transferencia decalorcon el entorno. Una pared aislada se aproxima bastante a un lmite adiabtico. Otro ejemplo es la temperatura adiabtica de llama, que es la temperatura que podra alcanzar una llama si no hubiera prdida de calor hacia el entorno. En climatizacin los procesos de humectacin (aporte devapor de agua) son adiabticos, puesto que no hay transferencia de calor, a pesar que se consiga variar la temperatura del aire y su humedad relativa.El calentamiento y enfriamiento adiabtico son procesos que comnmente ocurren debido al cambio en lapresinde ungas. Esto puede ser cuantificado usando laley de los gases ideales.En otras palabras se considera proceso adiabtico a un sistema especial en el cual no se pierde ni tampoco se gana energa calorfica. Esto viene definido segn la primera ley de termodinmica describiendo que Q=0.Si se relaciona el tema del proceso adiabtico con las ondas, se debe tener en cuenta que el proceso o carcter adiabtico solo se produce en las ondas longitudinales.

4.2 Ecuacin de Bernoulli

La ecuacin de Bernoulli, se puede considerar como una apropiada declaracin del principio de laconservacin de la energa, para el flujo de fluidos. El comportamiento cualitativo que normalmente evocamos con el trmino "efecto de Bernoulli", es el descenso de la presin del lquido en las regiones donde la velocidad del flujo es mayor. Este descenso de presin por un estrechamiento de una va de flujo puede parecer contradictorio, pero no tanto cuando se considera la presin como unadensidad de energa. En el flujo de alta velocidad a travs de un estrechamiento, se debe incrementar la energa cintica, a expensas de la energa de presin.

4.3 Aplicaciones en sifones, tubos y placas de orificios

Se estima que actualmente, al menos un 75% de los medidores industriales en uso son dispositivos de presin diferencial, siendo el ms popular la placa de orificio.Se sabe que cualquier restriccin de fluido produce una cada de presin despus de esta, lo cual crea una diferencia de presin antes y despus de la restriccin. Esta diferencia de presintiene relacin con la velocidad del fluido y se puede determinar aplicando el Teorema de Bernoulli, y si se sabe la velocidad del fluido y el rea por donde est pasando se puede determinar el caudal.La ecuacin de Bernoulli es una de la ms tiles y famosas en la mecnica de fluidos y su principio fsico es utilizado para medir el caudal.El teorema de Bernoullieestablece que la energa mecnica de un fluido, medida por energa potencial gravitacional, la cintica y la de la presin es constante.Una aplicacin directa del Teorema de Bernoulli se encuentra en el tuboVenturi, el cual se detallar ms adelante.Ventajas de los medidores diferenciales Su sencillez de construccin. Su funcionamiento se comprende con facilidad. No son caros, particularmente si se instalan en grandes tuberas y se comparan con otros medidores. Pueden utilizarse para la mayora de los fluidos, y Hay abundantes publicaciones sobre sus diferentes usos.Desventajas La amplitud del campo de medida es menor que para la mayora de los otros tipos de medidores. Pueden producir prdidas de carga significativas. La seal de salida no es lineal con el caudal. Deben respetarse unos tramos rectos de tubera aguas arriba y aguas abajo del medidor que, segn el trazado de la tubera y los accesorios existentes, pueden ser grandes. Pueden producirse efectos de envejecimiento, es decir, acumulacin de depsitos o la erosin de las aristas vivas. La precisin suele ser menor que la de medidores ms modernos, especialmente si, como es habitual, el medidor se entrega sin calibrar.PRINCIPALES TIPOS DE MEDIDORES DE PRESIN DIFERENCIAL

TUBOVENTURIEste consta en sus extremos de dos entradas en las cuales existe una boquilla, el fluido pasa por la boquilla, generalmente se hace de una sola pieza fundida y tiene especficamente los siguientes elementos: Una seccin aguas arriba, de igual dimetro que la tubera y provista de un anillo de bronce con una serie de aberturas piezomtricas para medir la presin esttica en esa seccin. Una seccin cnica convergente; una garganta cilndrica provista tambin de un anillo piezomtrico de bronce. Una seccin cnica con una divergencia gradual hasta alcanzar el dimetro original de la tubera. Los anillos piezomtricos se conectan a uno y otro extremo, respectivamente, de un manmetro diferencial.El tamao del tubo deVenturise especifica mediante el dimetro de la tubera en la cual se va a utilizar y el dimetro de la garganta; por ejemplo, un tubo deVenturide 6" x 4" se ajusta a una tubera de 6" y tiene una garganta de 4" de dimetro.Para que se obtengan resultados precisos, el tubo deVenturidebe estar precedido por una longitud de al menos 10 veces el dimetro de la tubera.Al escurrir el fluido de la tubera a la garganta, la velocidad aumenta notablemente y, en consecuencia, la presin disminuye; el gasto transportado por la tubera en el caso de un flujo incompresible, est en funcin de la lectura en el manmetro.Aplicacin de Bernoulli a un TuboVenturiCon frecuencia en los tubos deVenturicomo el que se muestra en la figuraN1, se emplea como se ha sealado para medir la velocidado el caudal en una tubera. Si se combinan las ecuaciones de continuidad (V1A1= V2A2) y la de Bernoulli para encontrar la velocidad en la garganta, se tiene que:

= densidadLa medicin de los dimetros y las dos presiones permite determinar la velocidad y, con sta y el dimetro de la garganta, el caudal msico. La velocidad y el caudal msico medido son algo imprecisos debido a pequeos efectos de friccin, los cuales se omiten en la ecuacin de Bernoulli. Para tomar en cuenta tales efectos, en la prctica se introduce un coeficiente multiplicativo, Cu, que ajusta el valor terico. Esto es:

Donde el valor de Cuse encuentra experimentalmente.El tuboVenturitiene distintas aplicaciones, se utiliza en los motores como parte importante de los carburadores, se utiliza en sistemas de propulsin.

Otras caractersticas: Se utiliza cuando es importante limitar la cada de presin. Consiste en un estrechamiento gradual cnico y una descarga con salida tambin suave. Se usa para fluidos sucios y ligeramente contaminados.Algunos modelos de TubosVenturi:

PLACAORIFICIOLa placa de orificio consiste en una placa perforada que se instala en la tubera, el orificio que posee es una abertura cilndrica o prismtica a travs de la cual fluye el fluido. El orificio es normalizado, la caracterstica de este borde es que el chorro que ste genera no toca en su salida de nuevo la pared del orificio.El caudal se puede determinar por medio de las lecturas de presin diferenciales. Dos tomas conectadas en la parte anterior y posterior de la placa captan esta presin diferencial.La disposicin de las tomas se pueden observar con ms claridad en la figuraN2.El orificio de la placa, como se muestra en la figuraN3, puede ser: concntrico, excntrico y segmentada.La placa concntrica sirve para lquidos.

Excntrica para los gases donde los cambios de presin implican condensacin. Cuando los fluidos contienen un alto porcentaje de gases disueltos.Segmentada, partculas en suspensin implican turbulencias que limpiarn (para que no se aglomeren partculas) el lado de alta presin evitando errores en la medicin.Con el fin de evitar arrastres de slidos o gases que pueda llevar el fluido, la placa incorpora como se menciona anteriormente un orificio de purga. Entre los diversos perfiles de orificio que se utilizan, segn se muestra en la figuraN4, se pueden destacar los siguientes: de cantos vivos, de cuarto de crculo y de entrada cnica.TUBO DEPITOTGeneralidades:

El tubo de Pitot es quiz la forma ms antigua de medir la presin diferencial y tambin conocer la velocidad de circulacin de un fluido en una tubera. Consiste en un pequeo tubo con la entrada orientada en contra del sentido de la corriente del fluido. La velocidad del fluido en la entrada del tubo se hace nula, al ser un punto de estancamiento, convirtiendo su energa cintica en energa de presin, lo que da lugar a un aumento de presin dentro del tubo de Pitot.

Los tubos de Pitot son instrumentos sencillos, econmicos y disponibles en un amplio margen de tamaos. Si se utilizan adecuadamente pueden conseguirse precisiones moderadas y, aunque su uso habitual sea para la medida de la velocidad del aire, se usan tambin, con la ayuda de una tcnica de integracin, para indicar el caudal total en grandes conductos y, prcticamente, con cualquier fluido.

Caractersticas: Mide la velocidad en un punto. Sus ventajas son la escasa cada de presin y bajo precio, siendo por ello una buena eleccin para tuberas de gran dimetro y para gases limpios. Consiste en un tubo de pequeo dimetro que se opone al flujo, con lo que la velocidad en su extremo mojado es nula.FuncionamientoEl orificio del tubo de Pitot toma la presin total y la conduce a la conexin (a) en la sonda de presin. La presin esttica pura se toma desde una parte lateral y se conduce a la conexin (b). La presin diferencial resultante es una presin dinmica que depende de la velocidad y que es analizada e indicada.FormulaUna vez obtenido la diferencia de presiones, y calculado de la velocidad del fluido segn la frmula que utiliza el tubo de Pitot, es posible a travs de la ecuacin deBernoullideterminar el caudal total que pasa a travs del fluido.

EltuboAnnubarEs una variante del tubo de Pitot que dispone de varias tomas, a lo largo de la seccin transversal, con lo que se mide la presin total en varios puntos, obteniendo la media de estos valores y evitando el error que produce el tubo dePitot.

MEDIDORES DEIMPACTOPara el presente trabajo identificamos dos instrumentos para medir caudal en base al impacto, como los siguientes: Medidores de placa:reacciona frente al impacto del fluido en una placa generalmente circular dentro de una tubera. Medidores de caudal slido:reacciona frente al impacto de un material slido pulverizado (debido a los bajos tamaos de dimetro de partcula, el material tiende a comportase como un fluido), para determinar el caudal que circula a travs del sistemaCaractersticas

Miden la fuerza sobre una placa (generalmente un disco circular) que se coloca en contra del flujo. Tienen baja precisin (0.5 - 5%), pero son adecuados para fluidos sucios, de alta viscosidad y contaminados. Debido a la fuerza que tiene que soportar el sistema de equilibrio de fuerzas, est limitada a tamaos de tubera hasta 100mm.

Medidores de placa.El principio de funcionamiento del medidor de placa de resistencia al avance de la corriente consiste en que una placa generalmente circular se mantiene en el centro de la tubera por medio de una barra normal al flujo. Teniendo en cuenta que la aceleracin del fluido en el espacio anular entre la placa y la tubera crea una presin reducida sobre la cara aguas abajo de la placa, la fuerza ejercida por el fluido sobre la placa ser la diferencia entre las presiones sobre las superficies aguas arriba y aguas abajo de la placa, la cual tiende a mover la placa en la direccin del flujo, el movimiento es detectado por un elemento secundario, es decir, un transmisor neumtico de equilibrio de fuerza, situado al final de la barra soporte, el que a travs de frmulas determina la velocidad a la cual circula el fluido y por ende el caudal que fluye por el sistema de acuerdo a las ecuaciones deBernoulli.

Medidores de caudal slidoLos medidores de caudal de slidos permiten pesar cualquier material seco a granel o granulado, de dimetro de hasta 25mm, en un rango de 200 Kg./h a 2000t/h. La medicin puede efectuarse en productos con densidades y caudales muy diferentes : trigo soplado, mineral de hierro, los polvos fluidificados como la ceniza volante, y los productos pegajosos con posibilidad de depsito, como las virutas de torno. Los medidores de caudal slido pueden utilizarse en aplicaciones con productos tan diversos como: cemento, arena, carbncoque, carbn, cal, trigo, arroz, harina, azcar, productos alimenticios para animales, astillas de madera y virutas de plstico.El principio de funcionamiento es muy sencillo debido a que, el material slido entra en el medidor de caudal por la placa de gua del caudal y pega en la placa sensora, generando una fuerza mecnica y continua sin interrumpir el proceso o la produccin. La fuerza horizontal es convertida en una seal elctrica, controlada por la unidad electrnica utilizada con el medidor de caudal, para la visualizacin del caudal instantneo y de la cantidad de material totalizada. La medicin solo se basa en la fuerza horizontal de la fuerza de impacto.

4.4 Clasificacin de los fluidosLos fluidos pueden clasificarse en Newtonianos y No-Newtonianos. Los gases y los lquidos ligeros se aproximan a los fluidos Newtonianos, mientras que los lquidos pesados son No-Newtonianos.Analizando la grfica 4.1 se puede decir, que son fluidos Newtonianos, aquellos lquidos cuya viscosidad es constante a cualquier temperatura y presin dadas, como el agua, glicerina, aceites para motor, kerosina y lquidos similares. Vemos que el comportamiento de la grfica es una recta en donde el esfuerzo de corte es directamente proporcional a la velocidad de corte (m=viscosidad), en condiciones de flujo laminar. Considerando la misma figura, tenemos, que los fluidos No-Newtonianos, son aquellos cuya viscosidad no es constante a la temperatura y presin de que se trata, si no que depende del flujo mismo como factor adicional. Entre estos fluidos, tenemos los lquidos plsticos de Bingham. La mayor parte de los fluidos de perforacin son suspensiones coloidales y/o emulsiones que se comportan como fluidos plsticos o No-Newtonianos, y se asemejan al modelo propuesto por Bingham.

Cuando entre dos partculas en movimiento existe gradiente de velocidad, o sea que una se mueve ms rpido que la otra, se desarrollan fuerzas de friccin que actan tangencialmente a las mismas.Las fuerzas de friccin tratan de introducir rotacin entre las partculas en movimiento, pero simultneamente la viscosidad trata de impedir la rotacin. Dependiendo del valor relativo de estas fuerzas se pueden producir diferentes estados de flujo.4.4.1 Flujo LaminarCuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de friccin, las partculas se desplazan pero no rotan, o lo hacen pero con muy poca energa, el resultado final es un movimiento en el cual las partculas siguen trayectorias definidas, y todas las partculas que pasan por un punto en el campo del flujo siguen la misma trayectoria. Este tipo de flujo fue identificado porO. Reynoldsy se denomina laminar, queriendo significar con ello que las partculas se desplazan en forma de capas o lminas.4.4.2 Flujo turbulentoAl aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la friccin entre partculas vecinas al fluido, y estas adquieren una energa de rotacin apreciable, la viscosidad pierde su efecto, y debido a la rotacin las partculas cambian de trayectoria. Al pasar de unas trayectorias a otras, las partculas chocan entre s y cambian de rumbo en forma errtica. ste tipo de flujo se denomina "turbulento".El flujo "turbulento" se caracteriza porque: Las partculas del fluido no se mueven siguiendo trayectorias definidas. La accin de la viscosidad es despreciable. Las partculas del fluido poseen energa de rotacin apreciable, y se mueven en forma errtica chocando unas con otras. Al entrar las partculas de fluido a capas de diferente velocidad, su momento lineal aumenta o disminuye, y el de las partculas vecina la hacen en forma contraria.Cuando las fuerzas de inercia del fluido en movimiento son muy bajas, la viscosidad es la fuerza dominante y el flujo es laminar. Cuando predominan las fuerzas de inercia el flujo es turbulento. 4.5 Nmero de ReynoldsElnmero de Reynolds(Re) es unnmero adimensionalutilizado enmecnica de fluidos,diseo de reactoresyfenmenos de transportepara caracterizar el movimiento de unfluido. El concepto fue introducido porGeorge Gabriel Stokesen 1851,2pero el nmero de Reynolds fue nombrado porOsborne Reynolds(1842-1912), quien populariz su uso en 1883. Enbiologay en particular enbiofsica, el nmero de Reynolds determina las relaciones entre masa y velocidad delmovimientodemicroorganismosen el seno de un lquido caracterizado por cierto valor de dicho nmero (lquido que por lo comn esagua, pero puede ser algn otro fluido corporal, por ejemplosangreolinfaen el caso de diversos parsitosmtilesy laorinaen el caso de losmesozoos) y afecta especialmente a los que alcanzan velocidades relativamente elevadas para su tamao, como losciliadospredadores.5Para los desplazamientos en el agua de entidades de tamao y masa aun mayor, como lospecesgrandes, aves como lospinginos, mamferos comofocasyorcas, y por cierto los navossubmarinos, la incidencia del nmero de Reynolds es mucho menor que para los microbios veloces.6Cuando el medio es el aire, el nmero de Reynolds del fluido resulta tambin importante para insectos voladores, aves, murcilagos y microvehculos areos, siempre segn su respectiva masa y velocidad.Osborne Reynolds estableci una relacin que permite establecer el tipo de flujo que posee un determinado problema.Para nmeros de Reynolds bajos el flujo es laminar, y para valores altos el flujo es turbulento. O. Reynolds, mediante un aparato sencillo fue el primero en demostrar experimentalmente la existencia de estos dos tipos de flujo.Mediante colorantes agregados al agua en movimiento demostr que en el flujo laminar las partculas de agua y colorante se mueven siguiendo trayectorias definidas sin mezclarse, en cambio en el flujo turbulento las partculas de tinta se mezclan rpidamente con el agua.Experimentalmente se ha encontrado que en tubos de seccin circular cuando el nmero de Reynolds pasa de 2400 se inicia la turbulencia en la zona central del tubo, sin embargo este lmite es muy variable y depende de las condiciones de quietud del conjunto. Para nmeros de Reynolds mayores de 4000 el flujo es turbulento.

Al descender la velocidad se encuentra que para nmeros de Reynolds menores de 2100 el flujo es siempre laminar, y cualquier turbulencia es que se produzca es eliminada por la accin de la viscosidad.El paso de flujo laminar a turbulento es un fenmeno gradual, inicialmente se produce turbulencia en la zona central del tubo donde la velocidad es mayor, pero queda una corona de flujo laminar entre las paredes del tubo y el ncleo central turbulento.Al aumentar la velocidad media, el espesor de la corona laminar disminuye gradualmente hasta desaparecer totalmente. Esta ltima condicin se consigue a altas velocidades cuando se obtiene turbulencia total en el flujo.Para flujo entre placas paralelas, si se toma como dimensin caracterstica el espaciamiento de stas, el nmero de Reynolds mximo que garantiza flujo laminar es 1000. Para canales rectangulares anchos con dimensin caracterstica la profundidad, este lmite es de 500; y para esferas con el dimetro como dimensin caracterstica el lmite es la unidad. 4.6 Coeficiente de friccinElcoeficiente de rozamientoocoeficiente de friccinexpresa la oposicin al deslizamiento que ofrecen lassuperficiesde dos cuerpos en contacto. Es uncoeficiente adimensional. Usualmente se representa con la letra griega(mi).El valor del coeficiente de rozamiento es caracterstico de cada par de materiales en contacto; no es una propiedad intrnseca de un material. Depende adems de muchos factores como latemperatura, elacabadode lassuperficies, lavelocidadrelativa entre las superficies, etc. La naturaleza de este tipo de fuerza est ligada a las interacciones de las partculas microscpicas de las dos superficies implicadas.Por ejemplo, el hielo sobre una lmina de acero pulido tiene un coeficiente bajo; mientras que elcauchosobre elpavimentotiene un coeficiente alto. El coeficiente de friccin puede tomar valores desde casi cero hasta mayores que la unidad.

4.7 Ecuacin Darcy-WeisbachEndinmica de fluidos, laecuacin de Darcy-Weisbaches una ecuacinempricaque relaciona la prdida decarga hidrulica(o prdida de presin) debido a la friccin a lo largo de una tubera dada con la velocidad media del flujo del fluido. La ecuacin obtiene su nombre en honor al francsHenry Darcyy al alemnJulius Weisbach(ingenieros que proporcionaron las mayores aportaciones en el desarrollo de tal ecuacin).La ecuacin de Darcy-Weisbach contiene un factor adimensional, conocido como elfactor de friccin de Darcyo deDarcy-Weisbach, el cual es cuatro veces el factor de friccin de Fanning (en honor al ingeniero estadounidense John Fanning), con el cul no puede ser confundido. Laecuacin de Darcy-Weisbaches una ecuacin ampliamente usada enhidrulica. Permite el clculo de laprdida de cargadebida a lafriccindentro unatuberallena. La ecuacin fue inicialmente una variante de laecuacin de Prony, desarrollada por el francsHenry Darcy. En1845fue refinada porJulius Weisbach, deSajonia.Esta frmula permite la evaluacin apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la prdida de energa en una tubera. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores. La ventaja de esta frmula es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidrulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de friccin tomar los valores adecuados, segn corresponda.Frmula generalLa forma general de la ecuacin de Darcy-Weisbach es:

Siendo:= prdida de carga debida a la friccin. (m)= factor de friccin de Darcy. (adimensional)= longitud de la tubera. (m)= dimetro de la tubera. (m)= velocidad media del fluido. (m/s)= aceleracin de la gravedad 9,80665 m/s.2Ecuaciones empricas, principalmente laecuacin de Hazen-Williams, son ecuaciones que, en la mayora de los casos, eran significativamente ms fciles de calcular. No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de clculo no es mayor problema, por lo que la ecuacin de Darcy-Weisbach es la preferida.Previo al desarrollo de la computacin otras aproximaciones como laecuacin emprica de Pronyeran preferibles debido a la naturaleza implcita del factor de rozamiento.

Frmula en funcin del caudal

La frmula de DarcyWeisbach puede ser escrita, en funcin del caudal, como:

La frmula de DarcyWeisbach puede ser re-escrita en el formato estndar de prdida de carga como:

o simplificando por el valor estndar depara elsistema internacional de unidadesSiendo:

Frmula estndar de la prdida de cargaLa prdida de carga hidrulica o de energa en una conduccin forzada o tubera es igual a:

siendo:~ Prdida de carga o de energa en una tubera.~ Coeficiente en funcin del dimetro de tubera y de un factor de prdida adimensional (En algunos casos se considera el Nmero de Reynolds).~ Longitud de tubera.~ Caudal que circula por la tubera.~ Exponente que afecta al caudal. Usualmente este toma el valor de 2, como en la frmula de Darcy-Weisbach. En otros casos adquiere un valor fraccionario o decimal, como en la frmula de Hazen-Williams (lo que hace alusin a su origen estadstico).La frmula estndar de la prdida de carga hidrulica o de energa en una conduccin forzada debe ser re-escrita en la forma resumida:

Siendo:~ Prdida de Carga o de energa en una tubera~ Rugosidad hidrulica, cuyo valor esta en funcin de la Longitud, el Dimetro de tubera y de un factor de prdida adimensional, segn diversos autores.~ Caudal que circula por la tubera.~ Exponente que afecta al caudal. Usualmente este toma el valor de 2, como en la formula de Darcy-Weisbach. En otros casos adquiere un valor fraccionario o decimal, como en la frmula de Hazen-Williams.La expresin estndar presentada aqu, es una forma general de agrupar a casi todas las frmulas existentes para el clculo de la prdida de carga en una conduccin cerrada.Elteorema de Orosestablece una relacin de afinidad entre sistemas elctricos simples (circuitos de resistores en serie y paralelo, sistemas mixtos serie-paralelo y/o paralelo-serie) con los sistemas de tuberas en serie y paralelo, sistemas mixtos de tuberas serie-paralelo y/o paralelo-serie.La Prdida de carga, el Caudalcirculante por la tubera y la Rugosidad de las tuberas, estn relacionados entre s.

4.8 Diagrama de Moody y sus ecuaciones (Nikuradse, Coolebrok, etc.)Diagrama de Moody. Todas las expresiones y ecuaciones anteriores presentan inconvenientes que hacen gravoso su uso, incluso con los avances en computacin y clculo actuales. En 1944 el ingeniero norteamericano Lewis F. Moody trat de solventar este problema con la bsqueda experimental de un diagrama en el que el factor de friccin se viera reflejado en funcin tanto del nmero de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubera [4]. El diagrama obtenido, llamado Diagrama de Moody en su nombre, fig. 1.5, permanece en uso actualmente. Habitualmente se emplea el Diagrama de Moody para obtener una solucin inicial, que aunque no es lo suficientemente precisa para utilizarla como solucin final, es vlida para poder realizar iteraciones con la ecuacin de Colebrook-White y llegar rpidamente a la solucin final con la precisin requerida.

Figura 1.5: Diagrama de Moody. Imagen adaptada de [7]

Ecuacin Nikuradse

Este modelo es an ms sencillo, ya que como se puede observar no depende del nmero de Reynolds, slo de la rugosidad relativa de la tubera. Fue propuesto en 1933 para poder utilizar una expresin similar a la ecuacin de Prandtl con tuberas rugosas [3]. y su forma es:

Ecuacin CoolebrokEsta ecuacin es una de las ms precisas para el clculo del factor de friccin y en un rango ms amplio, pero tiene la desventaja de su complejidad al ser una funcin implcita. Debe resolverse de forma iterativa hasta alcanzar una cota de error aceptable, con el coste computacional y tiempo que ello conlleva. Fue propuesta por Colebrook y White en 1939 [2] y es la ms utilizada por ser la ms precisa y universal. Dicha frmula es:

Ecuacin de BlasiusBlasius en 1911 propone una expresin en la que el factor de friccin viene dado slo como una funcin del nmero de Reynolds [1]. Dicha expresin es vlida para tubos lisos, en los que la rugosidad relativa r, (la relacin entre el dimetro y la rugosidad media del tubo) no afecta al flujo al tapar la subcapa laminar las irregularidades de la tubera. Se puede expresar de la siguiente manera: f = 0,3164 Re0,25 , (1.3) y como se puede observar es un modelo muy simplificado en el que el factor de friccin slo depende del nmero de Reynolds.

4.9 Clculo de prdidas en tuberas: primarias y secundarias4.10 Ecuacin de Bernoulli modificada4.11 Prdida de carga por friccin4.12 Ecuacin de Poiseuille4.13 Flujo en rgimen variable4.14 Inyeccin polmero entrecruzado