HIDRAULICA SUBTERRANEA-final.pdf

8/11/2019 HIDRAULICA SUBTERRANEA-final.pdf

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DEDICATORIA

Dedicamos este trabajo a Dios y de

manera especial a nuestros padres, por el

apoyo incondicional brindado en nuestros

estudios y a nuestro docente por el arduoesfuerzo que hace al formarnos en el campo

educativo.


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INTRODUCCIN

La hidrulica es una rama de la mecnica de fluidos y ampliamente presente en

laingeniera que se encarga del estudio de las propiedades mecnicas de los lquidos.

Todo esto depende de lasfuerzas que se interponen con la masa y a las condiciones a

que est sometido el fluido, relacionadas con laviscosidad de este.

El funcionamiento bsico consiste en aprovechar la energa cintica del agua

almacenada, de modo que accione las turbinas hidrulicas.

Para aprovechar mejor el agua llevada por los ros, se construyen presas para regular el

caudal en funcin de la poca del ao. La presa sirve tambin para aumentar el salto y as

mejorar su aprovechamiento.
http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa


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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Analizar las ecuaciones del movimiento de las aguas subterrneas.

OBJETIVOS ESPECFICOS

Definir los tipos de acuferos.

Describir las ecuaciones bsicas de flujo y su transporte en aguas subterrneas.

Explicar la ley de Darcy y sus componentes.


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RESUMEN

En el siguiente trabajo daremos a conocer algunos alcances de la hidrulica subterrnea,

teniendo en cuenta que el agua subterrnea no siempre circula de los puntos ms altos

hacia los puntos ms bajos, es frecuente que el agua subterrnea circule hacia arriba.

Tambin mencionaremos definicin y tipos de acufero, un acufero es una formacin

permeable que permite el almacenamiento de agua subterrnea. A dems se hablar de

las Ecuaciones de flujo de subterrneo, la experiencia y generalizacin de la ley de Darcy.

ABSTRACT

In this paper we will introduce some extent of groundwater hydraulics, considering that

groundwater is not always flows from the highest point to the lowest point, it is common

that groundwater flows upwards. Also mention definition and types of aquifer, an aquifer is

a permeable formation that allows storage of groundwater. To others talk about the

underground flow equations, experience and generalization of Darcy's law.


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NDICE

INTRODUCCIN ............................................................................................................... 1

OBJETIVOS ...................................................................................................................... 2

OBJETIVO GENERAL ................................................................................................... 2

OBJETIVOS ESPECFICOS .......................................................................................... 2

RESUMEN ......................................................................................................................... 3

ABSTRACT ....................................................................................................................... 3

NDICE .............................................................................................................................. 4

NDICE DE FIGURAS ........................................................................................................ 6

NDICE DE TABLAS .......................................................................................................... 6

CAPTULO I: DEFINICION DE ACUIFEROS ..................................................................... 7

TIPOS DE ACUFEROS ................................................................................................. 7

1. Segn su estructura ............................................................................................. 8

2. Segn su textura ................................................................................................. 8

3. Segn su comportamiento hidrodinmico ............................................................ 8

4. Segn su comportamiento hidrulico ................................................................... 9

CAPTULO II: ECUACIONES DE FLUJO ........................................................................ 11

2.1. RECARGA, MOVIMIENTO Y DESCARGA DEL AGUA SUBTERRNEA ............. 11

2.2. ECUACIONES BASICAS DE FLUJO Y TRANSPORTE EN AGUAS

SUBTERRANEAS ....................................................................................................... 12

2.2.1. Conservacin de masa para flujo en un medio saturado ............................... 12

2.2.2. Flujo en un Acufero Confinado ....................................................................... 14

2.2.3. Flujo en un Acufero no Confinado .................................................................. 15

2.2.4. Flujo en un Acufero Confinado Rodeado por Dos Estratos Permeables ........ 16

2.2.5. Transporte de masas en un medio saturado ................................................... 17

CAPTULO III: LEY DE DARCY ....................................................................................... 22

3.1. EXPERIENCIA DE DARCY ................................................................................... 22

3.2. GENERALIZACIN DE LA LEY DE DARCY ......................................................... 25


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3.2.1. CONDICIONES DE APLICACIN DE LA LEY DE DARCY ............................ 26

3.3. PERMEABILIDAD ................................................................................................. 28

3.3.1. Conductividad Hidrulica O Coeficiente De Permeabilidad ............................. 28

3.3.2. La Permeabilidad Intrnseca............................................................................ 31

3.3.3. Factores Que Influyen En La Permeabilidad ................................................... 32

3.4. GRADIENTE HIDRULICO ................................................................................... 33

3.5. VELOCIDAD REAL Y VELOCIDAD DE DARCY ................................................... 34

3.5.1. Valores de la velocidad aparente y de la velocidad real: ................................. 35

3.6. VALIDEZ DE LA LEY DE DARCY ......................................................................... 36

3.7. LIMITACIONES DE LA LEY DE DARCY ............................................................... 36

CONCLUSIONES ............................................................................................................ 39

BIBLIOGRAFA ................................................................................................................ 40

LINCOGRAFIA ................................................................................................................ 40


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NDICE DE FIGURAS

Figura 1: Tipos de acufero ................................................................................................ 7

Figura 2: Volumen de Control........................................................................................ 12

Figura 3: Flujo en un acufero confinado .......................................................................... 14

Figura 4: Flujo en un acufero no confinado libre ............................................................. 16

Figura 5: Acufero confinado rodeado por estratos semipermeables ................................ 17

Figura 6: Experimento de Darcy ...................................................................................... 22

Figura 7: Ley de Darcy ..................................................................................................... 23

Figura 8: Flujo de un lquido a travs de un medio poroso en un tubo inclinado .............. 24

Figura 9: Determinacin del potencial hidrulico .............................................................. 34

Figura 10: Lneas equipotenciales ................................................................................... 34

NDICE DE TABLAS

Tabla 1: Clasificacin de los suelos segn su coeficiente de permeabilidad .................... 30

Tabla 2: Valores de la permeabilidad ............................................................................... 30

Tabla 3: Velocidades aparentes y reales para varios materiales. ..................................... 35
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CAPTULO I DEFINICION DE

ACUIFEROS

Unacuferoes aquel estrato o formacin geolgica permeable que permite la circulacin y

el almacenamiento delagua subterrnea por sus poros o grietas. Dentro de estas

formaciones podemos encontrarnos con materiales muy variados comogravas de

ro,limo,calizas muy agrietadas,areniscas porosas poco cementadas, arenas de playa,

algunas formaciones volcnicas, depsitos dedunas e incluso ciertos tipos dearcilla. El

nivel superior del agua subterrnea se denomina tabla de agua, y en el caso de un

acufero libre, corresponde alnivel fretico.

Un acufero es un terreno rocosopermeable dispuesto bajo la superficie, en donde se

acumula y por donde circula el agua subterrnea.

Una zona de saturacin, que es la situada encima de la capa impermeable,

donde el agua rellena completamente los poros de las rocas. El lmite superior de

esta zona, que lo separa de la zona vadosa o de aireacin, es el nivel fretico y

vara segn las circunstancias: descendiendo en pocas secas, cuando el acufero

no se recarga o lo hace a un ritmo ms lento que su descarga; y ascendiendo, en

pocas hmedas.

Una zona de aireacin o vadosa, es el espacio comprendido entre el nivel

fretico y la superficie, donde no todos los poros estn llenos de agua.

Cuando la roca permeable donde se acumula el agua se localiza entre dos

capasimpermeables,que puede tener forma de U o no, vimos que era un acufero cautivo

o confinado. En este caso, el agua se encuentra sometida a unapresin mayor que

la atmosfrica, y si se perfora la capa superior o exterior del terreno, fluye como un

surtidor, tipopozo artesiano.

TIPOS DE ACUFEROS

Figura 1: Tipos de acufero
http://es.wikipedia.org/wiki/Gravahttp://es.wikipedia.org/wiki/Limohttp://es.wikipedia.org/wiki/Limohttp://es.wikipedia.org/wiki/Calizahttp://es.wikipedia.org/wiki/Areniscahttp://es.wikipedia.org/wiki/Dunahttp://es.wikipedia.org/wiki/Arcillahttp://es.wikipedia.org/wiki/Arcillahttp://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_fre%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_fre%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Permeablehttp://es.wikipedia.org/wiki/Permeabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Pozo_artesianohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pozo_artesianohttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Permeabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Permeablehttp://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_fre%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Arcillahttp://es.wikipedia.org/wiki/Dunahttp://es.wikipedia.org/wiki/Areniscahttp://es.wikipedia.org/wiki/Calizahttp://es.wikipedia.org/wiki/Limohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grava


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1. Segn su estructura

Desde el punto de vista de su estructura, ya se ha visto que se pueden distinguir los

acuferos libres y los acuferos confinados.

En la figura de al lado se ilustran los dos tipos de acuferos:

ro o lago(a), en este caso es la fuente de recarga de ambos acuferos. suelo poroso no saturado(b).

suelo poroso saturado(c), en el cual existe una camada de terreno impermeable (d),

formado, por ejemplo porarcilla,este estrato impermeable confina el acufero a cotas

inferiores.

suelo impermeable(d).

acufero no confinado(e).

manantial(f);

pozo que capta agua del acufero no confinado (g).

pozo que alcanza el acufero confinado, frecuentemente el agua brota como en un

surtidor o fuente, llamadopozo artesiano (h).

2. Segn su textura

Desde el punto de vista textural, se dividen tambin en dos grandes grupos: los porosos y

fisurales.

En los acuferos porosos el agua subterrnea se encuentra como embebida en una

esponja, dentro de unos poros intercomunicados entre s, cuya textura motiva que existe"permeabilidad" (transmisin interna de agua), frente a un simple almacenamiento.

Aunque las arcillas presentan una mxima porosidad y almacenamiento, pero una nula

transmisin o permeabilidad (permeabilidad porosidad). Como ejemplo de acuferos

porosos, tenemos las formaciones de arenas y gravas aluviales

En los acuferos fisurales, el agua se encuentra ubicada sobre fisuras odiaclasas,

tambin intercomunicadas entre s; pero a diferencia de los acuferos porosos, su

distribucin hace que los flujos internos de agua se comporten de una manera

heterognea, por direcciones preferenciales. Como representantes principales del tipo

fisural podemos citar a los acuferos krsticos.

3. Segn su comportamiento hidrodinmico

Por ltimo, desde un punto de vista hidrodinmico, de la movilidad del agua, podemos

denominar, en sentido estricto:
http://es.wikipedia.org/wiki/Arcillahttp://es.wikipedia.org/wiki/Pozohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pozo_artesianohttp://es.wikipedia.org/wiki/Diaclasahttp://es.wikipedia.org/wiki/Diaclasahttp://es.wikipedia.org/wiki/Pozo_artesianohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pozohttp://es.wikipedia.org/wiki/Arcilla


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Acuferos

Buenos almacenes y transmisores de agua subterrnea (cantidad y velocidad) (p.ej.-

arenas porosas y calizas fisurales).

Acuitardos

Buenos almacenes pero malos transmisores de agua subterrnea (cantidad pero

lentos) (p.ej.- limos).

Acucludos

Pueden ser buenos almacenes, pero nulos transmisores (p.ej.- las arcillas).

Acufugos

Son nulos tanto como almacenes como transmisores. (p.ej.- granitos o cuarcitas no

fisuradas).

4. Segn su comportamiento hidrulico

Acufero sub estim ado o libre

Es aquel acufero que se encuentra en directo contacto con la zona subsaturada del

suelo. En este acufero la presin de agua en la zona superior es igual a la presin

atmosfrica, aumentando en profundidad a medida que aumenta el espesor saturado.

Acufero cautiv o o con finado

Son aquellas formaciones en las que el agua subterrnea se encuentra encerrada

entre dos capas impermeables y es sometida a una presin distinta a la atmosfrica

(superior). Slo recibe el agua de lluvia por una zona en la que existen materiales

permeables, recargaalctona donde el rea de recarga se encuentra alejada del

punto de medicin, y puede ser directa o indirecta dependiendo de si es agua de lluvia

que entra en contacto directo con un afloramiento del agua subterrnea, o las

precipitaciones deben atravesar las diferentes capas de suelo antes de ser integrada

al agua subterrnea. A laszonas de recarga se les puede llamar zonas de

alimentacin. Debido a las capas impermeables que encierran al acufero, nunca se

evidenciarn recargas autctonas (situacin en la que el agua proviene de un rea de

recarga situada sobre el acufero), caso tpico de los acuferos semiconfinados y los

no confinados o libres (freticos).

Ac ufero sem i-co nfi nado

Un acufero se dice semi-confinado cuando el estrato de suelo que lo cubre tiene una

permeabilidad significativamente menor a la del acufero mismo, pero no llegando a
http://es.wikipedia.org/wiki/Al%C3%B3ctonahttp://es.wikipedia.org/wiki/Zona_de_recargahttp://es.wikipedia.org/wiki/Zona_de_recargahttp://es.wikipedia.org/wiki/Al%C3%B3ctona


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ser impermeable, es decir que a travs de este estrato la descarga y recarga puede

todava ocurrir.

Acufero s cos tero s

Los acuferos costeros pueden ser libres, confinados o semiconfinados. Lo que los

diferencia es la presencia de fluidos con dos densidades diferentes: agua dulce, con

un densidad menor, con relacin al agua salada del mar o del ocano. Esta diferencia

de densidad hace que en la zona de la costa, el agua dulce se encuentra sobrepuesta

al agua salada. El agua salada se introduce en el continente en forma de unacua

salina que se va profundizando a medida que se introduce en el continente.

La cuenca de los acuferos costeros, al igual que la cuenca de acuferos de zonas

continentales interiores, se alimenta a travs de precipitaciones, o a travs del flujo

subsuperficial y/o subterrneos de otras cuencas, mientras que las salidas se dan a

travs de la evapotranspiracin, evaporacin y por la salida subsuperficial, con la

particularidad de que estas ltimas se dan hacia el mar.
http://es.wikipedia.org/wiki/Intrusi%C3%B3n_salinahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intrusi%C3%B3n_salinahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intrusi%C3%B3n_salinahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intrusi%C3%B3n_salina


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CAPTULO II ECUACIONES DE FLUJO

2.1. RECARGA, MOVIMIENTO Y DESCARGA DEL AGUA SUBTERRNEA

El agua subterrnea en su estado natural esta invariablemente en movimiento. Este

movimiento est regido por principios hidrulicos establecidos. El flujo a travs de los

acuferos, la mayora de los cuales est constituido por un medio natural poroso, puede

ser expresada mediante la denominada ley de Darcy. La permeabilidad que es una

medida de la facilidad del flujo a travs del medio, es una constante fundamental en la

ecuacin del flujo. La determinacin directa de la permeabilidad puede obtenerse de

mediciones tanto de laboratorio, como de terreno.

Las caractersticas del movimiento del agua subterrnea pueden obtenerse al agregar

elementos traza al flujo determinando su movimiento en el espacio y el tiempo. Las

ecuaciones generales del movimiento de las aguas subterrneas pueden obtenerse de laley de Darcy y de la ecuacin de continuidad.

De acuerdo a Darcy, el flujo que atraviesa un medio poroso es proporcional a la perdida

de carga e inversamente proporcional a la longitud del camino recorrido por dicho flujo. El

anlisis y la solucin de problemas relacionados al movimiento de las aguas subterrneas

y a la hidrulica de pozos, comenz despus de la contribucin del Ingeniero Hidrulico

Francs Henry Darcy a esta disciplina, a partir de 1856.


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2.2. ECUACIONES BASICAS DE FLUJO Y TRANSPORTE EN AGUAS

SUBTERRANEAS

2.2.1. Conservacin de masa para flujo en un medio saturado

Consideremos un volumen de control rectangular como el que se muestra en la Figura.

Este volumen de control tiene dimensiones x, y y z, mientras que su centro de masa

P se encuentra ubicado en las coordenadas (x, y, z).

Figura 2: Volumen de Control

Si no existen fuentes o sumideros dentro del rea de control, la conservacin de la masa

establece:El flujo neto de fluido en el rea de control, GT = tasa de cambio de la masa de fluido

dentro del volumen de control,

.

Supongamos que el vector J representa el flujo de masa (masa por unidad de rea y

tiempo) de agua con densidad en el punto P(x,y,z). Entonces:

Donde v es el vector de descarga especfica.

Si nos referimos a la Figura anterior, el flujo neto de masa en la direccin x, Gx,se puede

escribir como:


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En forma similar, en las direcciones y y z podemos escribir:

El flujo neto de masa dentro del rea de control, GT, est dado por la suma de las

cantidades mostradas en las ecuaciones (2), (3) y (4); esto es:

La masa de fluido almacenada dentro del volumen de control est dada por la densidad

del fluido, la porosidad del medio y las caractersticas geomtricas de ste:

Dado que las dimensiones del volumen de control se mantienen fijas en el tiempo, la tasa

temporal de cambio de la masa almacenada dentro de ste es:

Una forma alternativa de expresar la tasa de variacin temporal de la masa almacenada

dentro del volumen de control puede ser derivada a partir de la definicin del

almacenamiento especfico, SS. Recordemos la definicin de SS:

DondeVw es el cambio en el volumen de agua liberado por un volumen de acufero VT

cuando la carga hidrulica cambia en unh. De esta forma, la tasa de variacin temporal

de la masa almacenada dentro del volumen de control xyz, suponiendo que el fluido

no experimenta variacin de densidad, es igual a:


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2.2.2. Flujo en un Acufero Confinado

En este caso supongamos que el flujo es horizontal y bidimensional, es decir vz


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A partir de lo anterior, la tasa de variacin de la masa de fluido contenida en el volumen

de control puede ser escrita como:

Al considerar las condiciones de continuidad y tomando el lmite cuando el volumen de

control se hace infinitesimalmente pequeo se obtiene:

Finalmente, al reemplazar la expresin del flujo msico a travs del volumen de control se

obtiene:

Donde S=SSb, es el coeficiente de almacenamiento, y suponiendo que x e y son las

direcciones principales de anisotropa para la transmisibilidad.

2.2.3. Flujo en un Acufero no Confinado

En este caso supongamos que el flujo es horizontal y bidimensional, para lo cual

recurriremos a la hiptesis de Dupuit-Forcheimer; es decir la pendiente del nivel fretico o

plano de carga es muy pequea con lo cual la velocidad vertical es prcticamente

despreciable y por lo tanto el flujo es horizontal. La aproximacin de Dupuit nos permiteescribir:

Donde K es el tensor conductividad, h es el espesor saturado, es la dens idad del fluido y

* q es el flujo de masa por unidad de ancho.

Considerando conservacin de masa sobre el volumen de control indicado en la Figura

nos permite escribir, al igual que para un acufero confinado:


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Figura 4: Flujo en un acufero no confinado libre

Donde S es el coeficiente de almacenamiento, el cual para un acufero confinado coincide

con la capacidad especfica, SY, la que mide el volumen de agua que se libera de

almacenamiento por unidad de rea y de cambio unitario en la carga hidrulica h. Si

dividimos por x y y luego tomamos el lmite cuando el volumen de control se hace

infinitesimalmente pequeo obtenemos:

Donde x e y son las direcciones principales de anisotropa para la conductividad

hidrulica.

2.2.4. Flujo en un Acufero Confinado Rodeado por Dos Estratos Permeables

Consideremos el caso de un acufero confinado como en la Figura de flujo de acufero

confinado, el cual est acotado superior e inferiormente por estratos permeables (ver

Figura). En este caso W1 y W2 son los flujos verticales que atraviesan a travs de cada

estrato entrando y saliendo del volumen de control. En este caso se supone que el flujo en

el acufero confinado es bsicamente horizontal, mientras que en los estratos confinantes

(acuitardos) el flujo es vertical.


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Figura 5: Acufero confinado rodeado por estratos semipermeables

Luego de aplicar conservacin de masa al volumen de control se obtiene:

Si dividimos por la densidad del fluido y reemplazamos la definicin de los flujos en las

direcciones x e y obtenemos:

Donde

2.2.5. Transporte de masas en un medio saturado

Introduccin

En esta seccin consideraremos el transporte de solutos disueltos en el agua

subterrnea. Esto se conoce como transporte de solutos o masas. Los mtodos que


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se presentan se basan en las ecuaciones diferenciales parciales para dispersin que

han sido desarrolladas para medios homogneos.

Transporte debido a gradiente de concentracin

Un soluto en el agua se mover desde reas de mayor concentracin hacia un rea

de menor concentracin. Este proceso se conoce como difusin molecular, o

simplemente como difusin. El proceso de difusin ocurre siempre que existe ungradiente de concentracin, incluso si el fluido no est en movimiento. La masa de fluido

que se difunde es proporcional al gradiente de concentracin, lo cual se expresa

mediante la primera ley de Fick. En una dimensin, esta ley se escribe como:

Donde

Jxes el flujo de masa de soluto por unidad de rea y tiempo (M/T)

Ddes el coeficiente de difusin (L2/T)

C es la concentracin de soluto (M/L3)

dC/dx es el gradiente de concentracin (M/L3/L)

El signo negativo indica que el movimiento de contaminante es desde reas de mayor

concentracin a aquellas de menor concentracin. Valores de Dd son bien conocidos y se

encuentran en el rango 1x10-9a 2x10-9m2/s a 25C. Estos valores no varan mucho con la

concentracin, pero dependen de la temperatura.

En un medio poroso la difusin no puede ocurrir tan rpido como en el agua debido a que

los iones deben seguir caminos ms largos a travs de los granos de suelo. Para tomar

en cuenta este hecho, un coeficiente de difusin efectivo, D*, debe ser usado:

Donde w es un coeficiente que est relacionado con la tortuosidad de un medio poroso.

La tortuosidad es una medida del efecto de la direccin del flujo seguida por una molcula

de agua en el medio poroso. El valor de es siempre menor que 1.

Transporte por Adveccin


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Slidos disueltos son llevados junto con el flujo de agua subterrnea. Este proceso se

denomina transporte advectivo o convectivo. La cantidad de soluto que est siendo

transportado es una funcin de su concentracin en el agua subterrnea y de la cantidad

de agua subterrnea que fluye. Para un flujo unidimensional perpendicular a una seccin

transversal del medio poroso, la cantidad de agua que fluye es igual a la velocidad

promedio lineal multiplicada por la porosidad efectiva. La velocidad promedio lineal, vx, es

la velocidad a la cual el agua subterrnea se mueve a travs de tubos de flujoindividuales.

Donde K es la conductividad hidrulica (L/T), n es la porosidad, y dh/dl es el gradiente

hidrulico

(L/L).

El flujo de masa unidimensional, Jx, debido a adveccin es igual a la cantidad de agua que

fluye multiplicada por la concentracin de slidos disueltos:

En el caso de un problema en el que slo existe transporte de tipo advectivo se produce el

denominado frente abrupto de concentracin. En un lado del frente abrupto laconcentracin es igual a aquella del agua subterrnea que avanza, mientras que en el

otro lado no existe cambio con respecto a la concentracin de base. Este proceso se

conoce como flujo pistn, en el cual el fluido presente en los poros es reemplazado por el

fluido conducido por la solucin invasora.

Debido a la heterogeneidad de los materiales geolgicos, el transporte advectivo en

diferentes estratos puede resultar en frentes de solutos que se dispersan a distintas tasas

en cada estrato.

Si uno obtiene una muestra de agua con el propsito de monitorear la dispersin de uncontaminante disuelto, utilizando datos obtenidos desde un pozo que penetra varios

estratos, la muestra de agua ser una mezcla de agua desde cada estrato.

Dispersin mecnica


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El agua subterrnea se mueve a tasas que son mayores y tambin menores que la

velocidad promedio lineal. A un nivel macroscpico - esto es, sobre un dominio que

incluya un volumen de agua suficiente para que los efectos de los poros individuales sean

promediados - existen tres causas bsicas para este fenmeno:

(1) A medida que el fluido se mueve a travs de los poros, el movimiento es mayor en el

centro de ellos que en sus bordes.

(2) Algunas partculas de fluido se movern a travs de tubos de flujo que son ms largosque otros.

(3) Algunos poros son mayores que otros, lo que permite que el fluido se mueva ms

rpido a travs de los poros.

Si toda el agua subterrnea que contiene un soluto viajara a una velocidad exactamente

igual se producira el desplazamiento del agua que no contiene el soluto lo que dara

origen a una interface abrupta entre los dos lquidos. Sin embargo, debido a que la

solucin invasora (aquella agua que contiene el soluto) no viaja a una velocidad constante

se produce un cierto grado de mezcla a travs del tubo de flujo. Este proceso de mezclase conoce como dispersin mecnica, y produce dilucin del soluto a lo largo del frente de

avance. La mezcla que ocurre a lo largo de la direccin del flujo se denomina dispersin

longitudinal.

Si suponemos que la dispersin mecnica puede ser descrita por la Ley de Fick de

difusin v, y que la cantidad de dispersin mecnica es una funcin de la velocidad

promedio lineal, entonces podemos introducir un coeficiente de dispersin mecnica. Este

coeficiente es igual a una propiedad del medio denominada dispersividad, , multiplicada

por la velocidad promedio lineal. Si i es la direccin longitudinal o principal de flujo, elcoeficiente de dispersin mecnica en la direccin longitudinal se define como:

Un frente de soluto que avanza tiende a dispersarse en direcciones perpendiculares del

flujo debido a que en la escala de poros las lneas de flujo pueden divergir. El resultado de

esta mezcla se denomina dispersin transversal.

La dispersin mecnica es generada como consecuencia de procesos o situaciones que

ocurren en diferentes escalas. La variabilidad en la distribucin de velocidad se produce

por efecto de la aceleracin de agua en poros ms pequeos o debido a la tortuosidad del

medio poroso. En otros casos dispersin mecnica se crea por la presencia de estratoshorizontales de diferente conductividad hidrulica. Finalmente, existe un efecto de

heterogeneidad de tipo macroscpica en la cual zonas de diferente conductividad

hidrulica dan origen a una desigual distribucin de velocidades.


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Donde vies la velocidad promedio lineal en la direccin i (L/T), y ies la dispersividad en

la direccin i (L). El coeficiente de dispersin mecnica en la direccin transversal se

define como:

Donde vies la velocidad promedio lineal en la direccin i (L/T), y j es la dispersividad en

la direccinj (L).

Dispersin Hidrodinmica

Los procesos de difusin molecular y dispersin mecnica no pueden ser separados en

un flujo de agua subterrnea. Los dos mecanismos se combinan para definir un parmetro

llamado el coeficiente de dispersin hidrodinmica, D. Este puede ser representado porlas siguientes expresiones:

Donde DLes el coeficiente de dispersin hidrodinmica paralelo a la direccin principal de

flujo o longitudinal, DT es el coeficiente de dispersin hidrodinmica perpendicular a la

direccin principal de flujo o transversal, L es la dispersividad longitudinal, y T es la

dispersividad transversal. Uno de los efectos ms importantes de la dispersin

hidrodinmica es el transporte de masa o soluto hacia regiones que no ocupara si slo un

proceso de adveccin se llevara a cabo y el transporte del frente de contaminante a una

velocidad superior a la del agua subterrnea.


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CAPTULO III LEY DE DARCY

3.1. EXPERIENCIA DE DARCY

En 1856, en la ciudad francesa de Dijon, el ingeniero Henry Darcy fue encargado del

estudio de la red de abastecimiento de la ciudad. Parece que tambin deba disear filtros

de arena para purificar el agua, as que se interes por los factores que influan en el flujo

del agua a travs de los materiales arenosos, y presento el resultado de sus trabajos

como un apndice a su informe de la red de distribucin. Ese pequeo anexo ha sido la

base de todos los estudios fsico matemticos posteriores sobre el flujo del agua

subterrnea.

Figura 6: Experimento de Darcy

El francs Henry Darcy en el siglo XIX estudi en forma experimental el flujo del agua a

travs de un medio poroso, y estableci la ley que se conoce con el nombre de Ley de

Darcy. Dicha ley se basa en las siguientes hiptesis que condicionan la validez de su ley.

Medio continuo, es decir que los poros vacos estn intercomunicados. En este

sentido, los medios krsticos no se pueden considerar como continuos.Medio isotrpico.

Medio homogneo.

Flujo del agua en rgimen laminar.


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Darcy realiz su experiencia en cilindros verticales de 2.5 m de altura por 0.35 m de

dimetro interior, llenos de arena con una porosidad total del 38%.

Darcy demostr que el caudal Q es proporcional a la prdida de carga e inversamente

proporcional a la longitud del lecho de arena y proporcional al rea de la seccin y a un

coeficiente que depende de las caractersticas del material.

De esta manera estableci que:

( )

En donde:

K es un coeficiente que se ha denominado coeficiente de permeabilidad con unidades L/T.

Q: caudal constante en m/s.

h1y h2: carga hidrulica en m de agua.

A: rea de la seccin en m.

l: longitud del lecho de arena en metros.

Figura 7: Ley de Darcy

Si en lugar de considerar el tubo vertical, se le da una cierta inclinacin, se tiene:


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Para este caso se contina cumpliendo la ley de Darcy, de tal forma que puede escribirse:

Figura 8: Flujo de un lquido a travs de un medio poroso en un tubo inclinado

Ahora h/l no es otra cosa que la pendiente de la lnea de carga, o sea la prdida de

carga por unidad de longitud del lecho filtrante, la cual se llama gradiente hidrulico. Este

gradiente se puede simbolizar mediante la letra i, entonces:

En este caso la expresin Q queda as:

Entonces puede escribirse:

La expresin Q/A recibe el nombre de velocidad de flujo o velocidad de Darcy,

simbolizada por V.

Si se tiene en cuenta que el agua en un medio poroso se mueve a velocidades variables

segn el tamao y orientacin de los poros, es claro que esta velocidad de flujo no


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coincide, a una escala microscpica, con la velocidad real del agua a travs de los poros

del mismo. No obstante lo anterior, para el estudio de las caractersticas hidrulicas del

flujo a travs de un medio poroso se utiliza la velocidad de Darcy.

Puede concluirse entonces, que el movimiento del agua en un medio poroso se produce

cuando hay diferencias de carga.

3.2. GENERALIZACIN DE LA LEY DE DARCY

Es la extensin de esta regla tcnica o ley para materiales diferentes a las arenas, y

fluidos diferentes al agua. Esta regla tcnica ha sido aplicada luego para predecir y

evaluar el paso de fluidos diferentes al agua, a travs de materiales de diferentes

granulometras y caractersticas, incluidas rocas fracturadas, limos, arcillas, gravas, o

combinaciones de diferentes materiales, es la relacin entre la velocidad de descarga y el

gradiente hidrulico del flujo del agua en arenas es una invariante del material llamada

coeficiente de permeabilidad o conductividad hidrulica.La regla tcnica de Darcy fue propuesta como una generalizacin til para calcular el flujo

de agua a travs de filtros de arena (Darcy, 1856), con base en un pequeo conjunto de

experimentos sobre arena gruesa con grava fina del ro Saona. El texto de la propuesta

darcyniana es el siguiente:

Parece entonces que, puede admitirse que el volumen que fluye por una arenade la

misma naturaleza es proporcional a la presin e inversamente proporcional al espesor de

la capa atravesada. As, llamando:

e el espesor de la capa de arena.

s su superficie.

P la presin atmosfrica.

h la altura del agua por encima de esta capa.

P+hser la presin en la base superior.

P+hola presin sobre la base inferior.

k un coeficiente que depende de la permeabilidad de la masa de arena.

q el volumen de agua que la atraviesa, tendremos:

Que se convierte en


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Si: ho=0, o cuando la presin por debajo del filtro es igual a la presin atmosfrica. Es fcil

determinar la ley de disminucin de la altura del agua h sobre el filtro. En efecto, si dh es

la disminucin de esta altura durante un tiempo dt, su velocidad de abatimiento ser

y

la ecuacin precedente da para esta velocidad la expresin

( ),

Y las dos ecuaciones (1) y (2) dan, darn la ley de abatimiento sobre el filtro o la ley de

volmenes filtrados a partir del tiempo to Si k y e son desconocidos, se ve que sera

necesario dos experimentos preliminares para hacer desaparecer la relacinekde la

segunda ecuacin

3.2.1. CONDICIONES DE APLICACIN DE LA LEY DE DARCY

Con el fin de discutir los lmites de aplicacin de la Ley de Darcy es conveniente definir las

condiciones que deben cumplir los fluidos y los materiales empleados, Tales condiciones

pueden resumirse como sigue:


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1. El flujo que pasa a travs del material poroso debe ser gravitacional. No

seconsidera el flujo forzado por energa mecnica qumica, elctrica, trmica o de

otra naturaleza cualquiera.

2. Se debe asegurar que el flujo sea estacionario durante el proceso de flujo.

3. El medio permeable debe estar saturado, sin presencia de aire para evitar la

condicin de multifluido, o multifases asegurando la valoracin de la permeabilidad

y el movimiento del fluido por los poros del medio permeable.4. La estabilidad del agua en los piezmetros se toma como indicador necesariay

suficiente para aceptar la condicin de flujo laminar.

5. La relacin lineal entre la velocidad de descarga y la prdida de presin por unidad

de longitud a travs del material, se toma como indicativo de que elflujo a travs

del medio es laminar.

6. El medio permeable debe ser homogneo e isotrpico, con el fin de permitir

elanlisis del flujo unidireccional.

7. Las caractersticas fsicas y qumicas de los medios deben permanecerconstantes: el lquido no puede reaccionar con el medio, y la porosidad y

lapermeabilidad de este no deben cambiar durante el ensayo. Las

reaccionesqumicas pueden dar lugar a cambios en la porosidad, ya sea por

cementacino por disolucin, y por lo tanto pueden cambiar la permeabilidad del

medio. Laaplicacin de fuerzas externas, que dan lugar a cambios en la relacin

devacos.

Actualmente, la Ley de Darcy se expresa de esta forma:

Dnde:

Q= Q/seccin (es decir: caudal que circula por m2 de seccin)

K = Conductividad Hidrulica (mejor que permeabilidad)

dh/dl= gradiente hidrulico expresado en incrementos infinitesimales (el signo menos se

debe a que el caudal es una magnitud vectorial, cuya direccin es hacia los h

decrecientes; es decir, que h o dh es negativo y, por tanto, el caudal ser positivo).


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Si se analiza la ley de Darcy se ve entonces que ella comporta tres parmetros

principales:

La permeabilidad, K.

El gradiente hidrulico, i.

La velocidad del flujo, V.

3.3. PERMEABILIDAD

Es la capacidad de un material para permitir que un fluido lo atraviese sin alterar su

estructura interna. Se dice que un material es permeable si deja pasar a travs de l una

cantidad apreciable de fluido en un tiempo dado, e impermeable si la cantidad de fluido es

despreciable. La velocidad con la que el fluido atraviesa el material depende del tipo de

material, de la naturaleza del fluido, de la presin del fluido y de la temperatura. La

penetrabilidad suele considerarse sinnimo de permeabilidad.

Para ser permeable, un material debe ser poroso, esto es, debe contener espacios vacos

o poros que le permitan absorber fluido. No obstante, la porosidad en s misma no es

suficiente: los poros deben estar interconectados de algn modo para que el fluido

disponga de caminos a travs del material. Por ejemplo, la permeabilidad de los suelos se

ve favorecida por la existencia de fallas, grietas, juntas u otros defectos estructurales.

Cuantas ms rutas existan a travs del material, mayor es la permeabilidad de ste.

Algunos ejemplos de roca permeable son la caliza y la arenisca, mientras que la arcilla o

el basalto son impermeables.

3.3.1. Conductividad Hidrulica O Coeficiente De Permeabilidad

La ecuacin puede ser modificada para mostrar que el coeficiente K tiene las dimensiones

de longitud/tiempo, o velocidad. Este coeficiente ha sido denominado conductividad

hidrulica o coeficiente de permeabilidad:

El flujo, Q, tiene dimensiones de volumen/tiempo (L3/T), el rea A (L2), y el gradiente

hidrulico (L/L). Substituyendo estas dimensiones en la ecuacin obtenemos:


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Hubbert (1956) mostr que la constante de proporcionalidad de Darcy, K, es una funcin

de propiedades del medio poroso y el fluido que pasa a travs de l. De hecho es intuitivo

pensar que un fluido muy viscoso, por ejemplo petrleo, se mover a una tasa menor queagua en un mismo tipo de suelo. La descarga es directamente proporcional al peso

especfico del fluido, g, e inversamente proporcional a la viscosidad dinmica del fluido, .

A partir de esta informacin podemos escribir:

Donde k es la permeabilidad intrnseca del suelo la cual tiene unidades de rea, L 2. En la

ltima expresin es la densidad del fluido y g es la aceleracin de gravedad.

Las unidades de k pueden ser en metros o centmetros cuadrados. En la industria

petrolera, el darcy es usado como la unidad para la permeabilidad intrnseca. El darcy se

define como:

La cuantificacin del coeficiente de permeabilidad o conductividad hidrulica puede ser

realizada a travs de dos tipos de mtodos diferentes, los que tienen aspectos positivos y


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negativos inherentes a cada uno de ellos. Los dos tipos de mtodos que existen son los

indirectos y directos. Los mtodos directos se pueden subdividir a su vez en dos grandes

categoras: terreno y laboratorio.

El coeficiente de permeabilidad es una caracterstica de los suelos, especficamente est

ligado a la Ley de Darcy que se refiere al flujo de fluidos a travs de los suelos. El

coeficiente de permeabilidad, generalmente representado por la letra k, es

extremadamente variable, segn el tipo de suelo.

Tabla 1: Clasificacin de los suelos segn su coeficiente de permeabilidad

Grado de permeabilidad Valor de k (cm/s)

Elevada Superior a 10 -1

Media 10 -1a 10 -3

Baja 10 -3a 10 -5

Muy baja 10-5

a 10-7

Prcticamente impermeable Menor de 10 -7

En general, los valores de la permeabilidad K, varan para la mayora de las rocas entre

10-9y 102cm/s. En cuanto a la permeabilidad intrnseca K0, sta puede variar desde 10-

8darcys hasta 105darcys

Tabla 2: Valores de la permeabilidad

Rocas K (m/da)

Grava limpia 1000Arena gruesa limpia 101000

Mezcla de arena 510

Arena fina 15

Arena limosa 0.10.2

Limo 0.0010.5

Arcilla


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: Velocidad de flujo

: Gradiente hidrulico

Se observa que K tiene las unidades de una velocidad, ya que i es un parmetro sin

unidades. Al coeficiente de permeabilidad K tambin se le denomina conductividad

hidrulica. Pero este coeficiente mide una propiedad, en trminos macroscpicos, como

es el flujo de un fluido a travs de un medio poroso, no slo est condicionado por las

caractersticas del medio (porosidad, geometra de los granos, etc.), sino tambin por

ciertas caractersticas propias del fluido mismo como son su peso especfico y su

viscosidad. Es esta la razn por la cual se ha desarrollado una expresin para el

coeficiente de permeabilidad K que tiene en cuenta todos esos factores.

La expresin para dicho coeficiente es:

En donde:

: es la llamada permeabilidad intrnseca o geomtrica y es un parmetro caracterstico

del medio poroso, que ser analizado ms adelante.

: es el peso especfico del fluido.

: es la viscosidad dinmica del mismo.

Si se considera la viscosidad cinemtica ()del fluido, se tiene que:

En donde es la densidad del fluido y como , entonces:

3.3.2. La Permeabilidad Intrnseca

Como ya se dijo, K0 es un parmetro que depende de las caractersticas del medio

poroso, en particular del tamao, forma y disposicin de los granos.


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En forma experimental se han establecido toda una serie de frmulas para K0, basadas

todas ellas en la porosidad y en el dimetro eficaz de las partculas. Una de las ms

conocidas es la frmula de Hazen que establece que:

En la cual C es un coeficiente sin dimensiones llamado factor de forma y que tiene en

cuenta los efectos de la estratificacin, la disposicin de los granos, la distribucin

granulomtrica y la porosidad.

Como regla general la permeabilidad debe ser determinada mediante ensayos de

laboratorio y no a partir de las propiedades tales como el tamao de los granos. En

general el tipo de suelo y el tamao de grano pueden usarse sin embargo, como

indicadores del rango de permeabilidades a esperarse.

3.3.3. Factores Que Influyen En La Permeabilidad

El coeficiente de permeabilidad de Darcy se expresa en funcin de la permeabilidad

intrnseca que, como ya se anot, mide ciertas caractersticas propias del medio poroso y

en funcin de parmetros propios del fluido. De acuerdo con lo anterior, los factores que

influyen en la permeabilidad pueden dividirse en factores propios del medio y factores

propios del fluido.

a. Factores propios del medio.

Cuando un fluido pasa a travs de un medio poroso, la resistencia al flujo quepresenta dicho medio es funcin de:

La forma de los granos.

Las dimensiones de los poros y granos.

La intercomunicacin de los poros y granos.

En otras palabras, de la porosidad de la formacin y de la granulometra.

Se ha mencionado la frmula de Hazen que establece que K0 es proporcional al

cuadrado del dimetro eficaz d10 (K0 = Cde2), siendo C un coeficiente de

proporcionalidad que engloba el efecto de factores tales como la porosidad, la

geometra de los granos, etc.

De acuerdo con lo anterior se puede decir entonces que los principales factores

propios al medio y que afectan la permeabilidad son los siguientes:


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La granulometra que da una medida del dimetro eficaz d10 y del coeficiente de

uniformidad CU. Se ha establecido que un material es prcticamente impermeable

para un dimetro de granos menor a 0.01 mm.

b. Factores propios al fluido

El coeficiente de permeabilidad K es funcin tambin de la relacin

, es decir delpeso especfico del fluido () y de la viscosidad del mismo (). Por consiguiente,

todos aquellos factores que hagan variar alguno de estos dos parmetros afectarn

igualmente el coeficiente de permeabilidad. Los principales factores son los

siguientes:

La temperatura. Es bien conocido que la viscosidad de un lquido, vara

notablemente con la temperatura, decreciendo a medida que sta aumenta.

Ahora, como , entonces el coeficiente permeabilidad vara en forma

inversa con la viscosidad y por lo tanto en funcin directa con la temperatura.

La permeabilidad K aumenta aproximadamente un 3 % por cada grado

centgrado cuando la temperatura vara entre 10 C y 40 C.

La profundidad: como la temperatura del agua subterrnea aumenta con la

profundidad, entonces sta a su vez influye directamente sobre la viscosidad y

por consiguiente tambin sobre la permeabilidad.

Otros factores: otro factor de una importancia relativa menor que los anteriores,

es el contenido en sales disueltas que afecta el peso especfico y la viscosidad.

La presin es un factor secundario.

3.4. GRADIENTE HIDRULICO

En la figura siguiente se indica que el potencial (h) de agua en un cierto punto es la suma

de la carga hidrulica ( ) y de la altura de elevacin (z). La energa en el punto A es la

resultante de esas dos fuerzas, ya que la energa ligada a la velocidad del agua (cintica)

puede despreciarse. En cualquier otro punto de la vertical de A varan z y pero la

suma (h) permanece constante. Esa lnea vertical se denomina, por tanto, lneaequipotencial.


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Figura 9: Determinacin del potencial hidrulico

Si consideramos ahora dos puntos en un cierto acufero:

Figura 10: Lneas equipotenciales

El flujo del agua se dirige de la lnea equipotencial 1 a la lnea equipotencial 2 y

perpendicularmente a las mismas. El gradiente hidrulico est definido por:

Que viene a significar la pendiente de la superficie piezomtrica entre los puntos 1 y 2.

En muchos casos, las lneas equipotenciales no son verticales, es decir, que el flujo no es

horizontal.

3.5. VELOCIDAD REAL Y VELOCIDAD DE DARCY

Sabemos que en cualquier conducto por el que circula un fluido se cumple que:


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Caudal = Seccin x Velocidad

L3/T = L

2x L/T

Si aplicamos esta consideracin al cilindro del permemetro de Darcy, y calculamos la

velocidad a partir del caudal y de la seccin, que son conocidos, obtendremos una

velocidad falsa, puesto que el agua no circula por toda la seccin del permemetro, sino

solamente por una pequea parte de ella. A esa velocidad falsa (la que llevara el agua si

circulara por toda la seccin del medio poroso) se denomina velocidad Darcy o

velocidad de flujo:

Velocidad Darcy = Caudal / Seccin total

Esa parte de la seccin total por la que puede circular el agua es la porosidad eficaz; si

una arena tiene una porosidad del 10% (0,10), el agua estara circulando por el 10% de la

seccin total del tubo. Y para que el mismo caudal circule por una seccin 10 veces

menor, su velocidad ser 10 veces mayor. Por tanto, se cumplir que:

Velocidad Real = Velocidad Darcy / me(me = porosidad eficaz)

Considerando la cuestin con ms precisin, esto slo sera exacto si el agua siguiera

caminos rectilneos, cuando en la realidad no es as. Por tanto, la Velocidad Real de la

frmula hay que denominarla Velocidad lineal media. Entonces se cumplira que:

Velocidad Real (real de verdad) = Velocidad lineal media x coeficiente

3.5.1. Valores de la velocidad aparente y de la velocidad real:

Constan y cita los valores dados en la Tabla en que las velocidades aparente y real, son

determinadas todas para un gradiente hidrulico i = 1. Para este valor de i se tiene que

V=K.

Tabla 3: Velocidades aparentes y reales para varios materiales.

Material Dimetro de

granos (mm)

Velocidad aparente

(cm/s)

Velocidad real

(cm/s)

Limos 0.01

0.04

0.06

0.0000183

0.0002930

0.0006600

0.000058

0.000922

0.00208


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Arenas finas 0.1

0.2

0.00183

0.00732

0.00576

0.02310

Arenas medias 0.4

0.5

0.0293

0.0438

0.0922

0.1441

Arenas gruesas 0.6

0.8

0.0659

0.1170

0.208

0.369

Arenas muy

gruesas

1

2

0.183

0.732

0.576

2.307

Gravas 5 4.58 14.41

3.6. VALIDEZ DE LA LEY DE DARCY

La ley de Darcy es vlida en un medio saturado, continuo, homogneo e istropo y

cuando las fuerzas inerciales son despreciables

La Ley de Darcy es una de las piedras fundamentales de la mecnica de los suelos. A

partir de los trabajos inciales de Darcy, un trabajo monumental para la poca, muchos

otros investigadores han analizado y puesto a prueba esta ley. A travs de estos trabajos

posteriores se ha podido determinar que mantiene su validez para la mayora de los tipos

de flujo de fluidos en los suelos. Para filtraciones de lquidos a velocidades muy elevadas

y la de gases a velocidades muy bajas, la ley de Darcy deja de ser vlida.

En el caso de agua circulando en suelos, existen evidencias abrumadoras en el sentido

de verificar la vigencia de la Ley de Darcy para suelos que van desde los limos hasta lasarenas medias. Asimismo es perfectamente aplicable en las arcillas, para flujos en

rgimen permanente.

Para suelos de mayor permeabilidad que la arena media, deber determinarse

experimentalmente la relacin real entre el gradiente y la velocidad para cada suelo y

porosidad estudiados.

3.7. LIMITACIONES DE LA LEY DE DARCY

La Ley de Darcy es falsa (o no suficientemente precisa) por dos razones:

1. La constante de proporcionalidad K no es propia y caracterstica del medio poroso,

sino que tambin depende del fluido

El factor K, puede descomponerse as:


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Dnde:

K = permeabilidad de Darcy o conductividad hidrulica

k = Permeabilidad intrnseca (depende slo del medio poroso)

= paso especfico del fluido

= viscosidad dinmica del fluido

Esta cuestin es fundamental en geologa del petrleo, donde se estudian fluidos de

diferentes caractersticas. En el caso del agua, la salinidad apenas hace variar el peso

especfico ni la viscosidad. Solamente habra que considerar la variacin de la viscosidad

con la temperatura, que se duplica entre5 y 35 C, con lo que se duplicara la

permeabilidad de Darcy y tambin el caudal circulante por la seccin considerada del

medio poroso. Afortunadamente, las aguas subterrneas presentan mnimas diferencias

de temperatura a lo largo del ao en un mismo acufero.

Por tanto, aunque sabemos que K depende tanto del medio como del propio fluido, como

la parte que depende del fluido normalmente es despreciable, a efectos prcticos

asumimos que la K de Darcy, o conductividad hidrulica es una caracterstica del medio

poroso.

2. En algunas circunstancias, la relacin entre el caudal y el gradiente hidrulico no es

lineal. Esto puede suceder cuando el valor de K es muy bajo o cuando las velocidades del

flujo son muy altas.

En el primer caso, por ejemplo, calculando el flujo a travs de una formacin arcillosa, el

caudal que obtendramos aplicando la Ley de Darcy sera bajsimo, pero en la realidad, si

no se aplican un gradiente muy elevado, el agua no llega a circular, el caudal es 0

En el segundo caso, si el agua circula a gran velocidad, el caudal es directamente

proporcional a la seccin y al gradiente, pero no linealmente proporcional, sino que la

funcin sera potencial:

Donde el exponente n es distinto de 1.


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En el flujo subterrneo las velocidades son muy lentas y prcticamente siempre la relacin

es lineal, salvo en las proximidades de captaciones bombeando en ciertas condiciones.


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CONCLUSIONES

Un acufero es aquel estrato o formacin geolgica permeable que permite la

circulacin y el almacenamiento del agua subterrnea por sus poros o grietas,

tenemos varios tipos de acuferos clasificados por su estructura, textura, segn su

comportamiento hidrodinmica y segn su comportamiento hidrulico.

El agua subterrnea en su estado natural esta invariablemente en movimiento.

Este movimiento est regido por principios hidrulicos establecidos.

La permeabilidad que es una medida de la facilidad del flujo a travs del medio, es

una constante fundamental en la ecuacin del flujo. La determinacin directa de la

permeabilidad puede obtenerse de mediciones tanto de laboratorio, como de

terreno.

Las ecuaciones generales del movimiento de las aguas subterrneas pueden

obtenerse de la ley de Darcy y de la ecuacin de continuidad.

De acuerdo a Darcy, el flujo que atraviesa un medio poroso es proporcional a la

perdida de carga e inversamente proporcional a la longitud del camino recorrido

por dicho flujo.

Darcy demostr que el caudal Q es proporcional a la prdida de carga e

inversamente proporcional a la longitud del lecho de arena y proporcional al rea

de la seccin y a un coeficiente que depende de las caractersticas del material.


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BIBLIOGRAFA

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