HIDRODINÀMICAHIDRODINÀMICA

Glòria García GarcíaGlòria García García

Fluid realFluid real• Per fluids reals, l'estudi de la hidrodinàmica és molt complicat.

• Estudiarem fluids "ideals". No obstant això, els resultats són molt útils en situacions reals.

• Característiques dels fluids ideals en moviment:– Incompressible. – La densitat és constant i uniforme.– Flux Constant.– La velocitat no canvia amb el temps però pot ser diferent en

diferents punts.– No-viscós. Sense fricció. Les forces són conservatives.– Irrotacional - Les partícules només tenen moviment de

translació.

Flux laminarFlux laminar• Les partícules es mouen en direccions

paral·leles formant capes o làmines, el fluid és uniforme i regular. Hi ha poca dissipació d’energia.

• La viscositat domina el moviment del fluid, llei de llei de viscositat de Newton:viscositat de Newton:

τ=esforç tallant (F/A)

µ=viscositat dinàmica (Pa·s)

Sv

YF

Yv

t

Fluxe laminarFluxe laminar

Flux turbulentFlux turbulent• Les partícules es mouen de manera

desordenada en totes les direccions, és impossible conèixer la trajectòria individual de cada partícula. Molta dissipació d’energia.

• En enginyeria, és el règim més habitual. En aquest cas són les forces d'inèrciales quals predominen sobre les de viscositat.

Tipus de fluxeTipus de fluxe

Flux règimen Flux règimen permanentpermanent

• Les condicions en qualsevol punt del fluid no canvien amb el temps.

• No hi ha canvis ni de velocitat, densitat, pressió o T.

Nombre de ReynoldsNombre de Reynolds• 1883 Osborne Reynolds va demostrar experimentalment

mitjançant una fòrmula la diferència entre flux laminar i turbulent.

• Aquest nombre serveix per caracteritzar el tipus de flux, laminar o turbulent. El tipusde flux està caracteritzat pel valor del quocient entre les forces d'inèrciadegudes al moviment del fluid i les forces dissipatives viscoses que s'oposen al moviment. REYNOLDS= {(FORCES D’INERCIA)/(FORCES REYNOLDS= {(FORCES D’INERCIA)/(FORCES VISCOSES)}VISCOSES)}

REYNOLDS = (Massa · acceleració/ Tensió · superfície)REYNOLDS = (Massa · acceleració/ Tensió · superfície)

2V2lρT

V3lρAMf

• Les forces d’inercia que actuen sobre un volum de fluid:

lvμll

vμa

y

vμf 2

v

• Les forces relacionades amb la viscositat:

υ

vl

μ

vlρ

vlμ

vlρR

2

e

Nombre de Reynolds per Nombre de Reynolds per canonadescanonades

dvdv

Re

• V=velocitat (m/s)• D=diàmetre canonada

(m) =viscositat dinàmica

(Pa·s) o N·s/m2) =viscositat cinemàtica

m2/sRe<2000 Flux laminar v=1,5-5m/s

Re 2000-3000 Flux inestable

Re>3000 Flux turbulent

• La velocitat mitjana que marca el pas d'un règim a un altre es coneix com velocitat crítica (vc):

d

Rv ec

Cabal màssic i Cabal màssic i volumètricvolumètric

VAt

LA

t

m

t

vQ

Q màssic: kg/sQ màssic: kg/s

Q volumètric: mQ volumètric: m33/s o l/s/s o l/s

L’Equació de ContinuïtatL’Equació de ContinuïtatSi el fluid és incomprensible, flux laminar i no hi hanpèrdues ni aportacions de fluid, el cabal es mantécabal es mantéconstant = conservació de la massa constant = conservació de la massa al llarg de lescanonades.

2211 ·· VAVA

222

112 ·· VdVd

Equació de BernoulliEquació de Bernoulli

• És l'equació de conservació de l'energia per fluids ideals sense viscositat.

•L'energia que té cada punt d'un fluid en moviment pot ser: Energia potencial: Ep = m·g· hEp = m·g· h

Energia de pressió: E=F·L=P·S·L=P·V=m/E=F·L=P·S·L=P·V=m/·P·P

Energia cinètica: E=1/2mvE=1/2mv22

Equació de BernoulliEquació de Bernoulli• Si considerem el fluid en dos punts 1 i 2 aquest

mantindrà la suma d’energies cte:

12

122

2

2112

21

22

Pρρv2

1Pρρv

2

1

V

)VP(P

ρm

mghmgh

ρm

mv21

mv21

:ρ

mVt consideran i cte és perquèV per expressiól' tota Dividim

12

112

1222

2 VPmghmv2

1VPmghmv

2

1

hghg

Equació de Equació de BernoulliBernoulli• Si dividim tota l’expressió per el pes específic del fluid:

ρg

Ph

2g

v

ρg

Ph

2g

v

ρg

P

ρg

gρ

ρg

ρv21

ρg

P

ρg

gρ

ρg

ρv21

11

212

2

22

11

21

22

22

hh

CàrregaCàrrega

de posició de posició (m)(m)

CàrregaCàrrega

de velocitat de velocitat (m)(m)

CàrregaCàrrega

de pressió de pressió (m)(m)

Aplicació de Aplicació de BernoulliBernoulli• La Equació de Bernouilli permet que al llarg d'un flux els tres

termes experimentin modificacions per intercanvi d'uns valors amb altres, però sempre s'ha de mantenir la suma total cte.

Els punts 1 i 2 tenen la mateixapressió (l'atmosfèrica), s'estaria produint unatransformació d'energiatransformació d'energiacinètica en energia de posiciócinètica en energia de posició.

En B, els dos punts tenen la mateixa cota, però v2 <v1 en ser major la secció, en aquest cas es produeix una transformació d'energiatransformació d'energia cinèticacinèticaen energia de pressió.en energia de pressió.

Aplicació de Aplicació de BernoulliBernoulli

• En C no es produeix variació en la velocitat en ser la secció de la canonada constant, de manera que l'augment de l'energia deposició s'ha de realitzar a costa de l'energia de pressió.

Efecte VenturiEfecte Venturi

• vv22<v<v11 P P22<P<P11

PULVERITZADORSPULVERITZADORS

Equació de Equació de TorricelliTorricelli

• Velocitat de sortida d’un fluid a través d’un orifici:

)y(yg2v bab

Concepte de pèrdua Concepte de pèrdua de càrregade càrrega

• Els líquids reals es diferencien dels perfectes per l'existència de tensions tangencials entre les partícules degudes a la viscositat. Això provoca diferents velocitats.

• A les parets de les canonades apareixen forces de fregament sempre en sentit contrari al del moviment.

• El propi moviment provoca xocs entre les molècules i és causa de pèrdues d'energia o càrrega (part de l'energia mecànica del líquid es transforma en calor que no es pot recuperar).

• La pèrdua de càrrega es manifesta també amb la disminució de pressió d’un líquid quan circula per un conducte.

Tipus de pèrdues de Tipus de pèrdues de càrregacàrrega

• En els càlculs hidràulics es consideren dos tipus de pèrdues de càrrega:

– Pèrdues de càrrega Contínues o primàries:Pèrdues de càrrega Contínues o primàries: les degudes al fregament al llarg de la conducció, es donen en trams de canonada amb secció cte.

– Pèrdues de càrrega singulars o secundàries:Pèrdues de càrrega singulars o secundàries: les produïdes en les singularitats de les canonades o peces especials tals com colzes, derivacions, vàlvules de retenció, comptadors, filtres, estrenyiments, són menys importants.

• Tota pèrdua de càrrega és energia perduda, per tant la seva dimensió física és la de l'energia.

Pèrdua de càrregaPèrdua de càrrega

Pèrdua de càrregaPèrdua de càrrega

Banc d’assaig de Banc d’assaig de pèrdues de càrrega en pèrdues de càrrega en

canonadescanonades

De què depèn la pèrdua De què depèn la pèrdua de càrrega?de càrrega?

• TIPUS DE MATERIAL:TIPUS DE MATERIAL: Plàstics, metall... a major rugositat interna major pèrdua de càrrega.

• TIPUS I temperatura del fluid:TIPUS I temperatura del fluid: com més viscositat major pèrdua de càrrega.a menor temperatura major pèrdua de càrrega.

• CABAL CONDUIR:CABAL CONDUIR: com més cabal major pèrdua de càrrega.

• DIÀMETRE INTERN DE LA CANONADA:DIÀMETRE INTERN DE LA CANONADA: a més petit diàmetre intern major pèrdua de càrrega.

• LONGITUD DE LA CANONADA:LONGITUD DE LA CANONADA: com més longitud major pèrdua de càrrega.

Equació de Bernoulli per Equació de Bernoulli per fluid realfluid real

• Tot sistema hidràulic se li pot subministrar energia

mitjançant una Bomba, o bé extreure energia mitjançant

una Turbina.• L'equació de Bernouilli generalitzada amb les pèrdues

de càrrega per fregament i amb subministraments o

absorcions d'energia mitjançant bombes o turbines

s'expressaria: 22

2211

21 Pρρv

2

1Pρρv

2

1 hghhhhg pcTB

pcTB hhh ρg

Ph

2g

v

ρg

Ph

2g

v 11

212

2

22

NomogramesNomogrames

Nomograma:Nomograma: elsproporcionen els fabricantsde canonades i compresors,són gràfics amb rectesreglades que representen unallei matemàtica i permetenrealitzar càlculs aproximatsgràficament de la pèrdua decàrrega (bar per cada 10 m)d’una forma molt ràpida. S’utilitza en el dimensionatd’instal·lacions hidràuliques.