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Un ro caudaloso y turbulento,como el Laja en la VIII Regin,es un buen ejemplo de lasfuerzas que actan en unfluido en movimiento.

Hasta el momento hemos estudiado fluidos en estado de reposo,pero en la naturaleza es mucho ms comn encontrarse con fluidosen movimiento: un ro, las corrientes marinas o las corrientes deaire que se mueven en la atmsfera, las nubes, el agua que corre por unacaera, la circulacin de la sangre y muchos otros fenmenos, dan cuentadel movimiento de fluidos.

Generalmente, en la Fsica se estudian los casos ms simples primero, paraluego, con el conocimiento adquirido, profundizar en la comprensin de lanaturaleza.

Es probable que el observar el vuelo de lasaves haya hecho surgir en algunas per-sonas la idea de buscar formas dedesplazarse por el aire. De manera similar,el conocer los organismos que se desplazanpor el agua probablemente sirvi deinspiracin para crear mquinas que le per-mitieran al ser humano desplazarse por elagua y explorar las profundidades del mar.

Aunque parezcan cosas muy distintas, elanlisis usado para comprender cmo nadaun pez no difiere mucho del que se hacepara entender el vuelo de un pjaro, yaque el agua y el aire son fluidos que tienencomportamientos similares al estar enmovimiento.

El estudio de los fluidos en movimiento sellama hidrodinmica, Esta rama de la Fsicapermite reconocer las variables queinfluyen en el movimiento de un objetodentro de un fluido, ya sea un submarinoen la profundidad del mar o una pelota deftbol en el aire.

Roce hidrodinmico

1. Flujo y caudal

la hidrodinmica estudia losfluidos en movimiento. los con-ceptos de flujo y caudal nospermiten comprender el princi-pio de Bernoulli. que es un casoparticular de la conservacin dela energa mecnica. aplicado alos fluidos.

Sabemos que un fluido, ya sealquido o gas, est formado pormolculas unidas por dbilesfuerzas de cohesin. El conceptode flujo aparece en distintasreas de la Fsica y tiene que vercon una magnitud fsica queatraviesa una determinada rea.

Por ejemplo, si las molculas deun fluido en movimiento siguentrayectorias paralelas, se dice

que tienen un flujo laminar. Encambio, si sus molculas se cruzan,el flujo se vuelve inestable y sehabla de flujo turbulento. Lasllamadas lneas de corrientesirven para graficar lo anterior.

En la naturaleza, cuando unfluido se encuentra enmovimiento, generalmentecambia su velocidad. Porejemplo, en un ro el aguaavanza lento en los sectoresanchos o de mucha profundidady muy rpido en los sectoresangostos o poco profundos. Esdecir, la velocidad de un fluidoes mayor en aquellas zonasdonde ocupa menor rea. y esmenor donde ocupa mayorrea. Por ejemplo. si estamosregando con una manguera yponemos un dedo en la salidadel agua, vemos que la

velocidad de salida del aguaaumenta pues el rea disminuye.

El producto del rea por lavelocidad (v) se denominacaudal (Q), aunque tambin esconocido como flujo de volumeno gasto.

Q=Av

El rea se expresa en (m2) y lavelocidad en (mIs). Por lo tanto,el caudal queda expresado en(m3/s), es decir, volumen porunidad de tiempo.

Si en un conducto por donde sedesplaza un fluido, el caudal semantiene constante, tendremosla llamada ecuacin decontinuidad:

Flujo laminar

Lnea6 de corriente

- - -- -

La figura muestra lneas decorriente al interior de un fluido.El rea A es menor que el reaAu pero como el caudal Q esconstante. la velocidad sermayor en el sector ms estrecho(v > v2).

2. Principio de Bernoulli

Enun fluido ideal (en movimiento)la energa mecnica se conserva.A la expresin matemtica deesto se llama principio deBernoulli.

El fsico y matemtico suizoDaniel Bernoulli (1700 - 1782),enunci por primera vez en1738 que la energa total paraun fluido incompresible y noviscoso en movimiento, semantiene constante (en esetiempo an no se denominaba"energa" a esa magnitudfsica).

El hecho de que un fluidoaumente su velocidad cuandodisminuye el rea, implica queexiste una aceleracin y, porconsiguiente, debe existir unafuerza que provoque talaceleracin. Como no existenfuerzas externas, esta fuerzadebe provenir de un cambio depresin en el interior del fluido.

Esto significa que en un fluidoen movimiento la presin en elsector ms ancho es mayor queen el sector ms angosto, por lotanto, en el lugar donde lavelocidad de un fluido aumenta,disminuye su presin.

Este principio es un casoparticular de la ley deconservacin de la energa ysostiene que en un fluido lasuma de la presin, la energacintica por unidad de volumeny la energa potencialgravitatoria por unidad devolumen (V), se mantieneconstante a lo largo de unalnea de corriente.

Hasta ahora hemos consideradonicamente fluidos que sedesplazan horizontalmente, sinembargo, los fluidos puedenmoverse verticalmente haciaarriba o hacia abajo, como unro que desciende desde lacordillera o el humo que subepor el can de una chimenea.

Consideremos un fluido dedensidad uniforme que sube porun tubo hasta una altura (h2),tal como muestra la figura.

De acuerdo a la ley deconservacin de la energamecnica, el trabajo realizadosobre el fluido debe ser igual alcambio de su energa mecnica.Adems de la energa cinticay potencial gravitatoria, hay queconsiderar el trabajo realizadopor la presin:

W = F d = pAd = P VAl expresar matemticamenteesto, nos queda:

pV + ~ mv2 + mgh = constanteSi expresamos la masa (m' ~ntrminos de la densidad (p), yluego dividimos por el volumen,obtenemos la expresinconocida como ecuacin deBernoulli:

p + ~ pi + pgh = constante

PIVI

hl

Si consideramos dos puntos alo largo de un tubo como el dela figura, podemos escribir lasiguiente relacin para el fluidoen movimiento:

De acuerdo a la ley deconservacin de la energa, lasuma de los tres factores debeser la misma en cualquier partedel fluido.

Principio de Bernoulli. En un fluido"ideal" (incompresible y no viscoso),la energa se conserva al moverseuna porcin de volumen por elinterior de un tubo.

Ejercicio resuelto 5

Velocidad con que sale un fluido desde el fondo de un estanque

Supongamos que tenemos un estanque con agua, de modo que la alturamxima del fluido es de 3 m. Al fondo de este hay un orificio. Calcularemosla velocidad con que sale el agua por el orificio del estanque.

De acuerdo con la ecuacin de Bernoulli, debe cumplirse que:

1 2 1 2PI +-pv + pgh =P2+-PV2 + pgh22 2

Consideremos que:

PI = P2, ya que ambos puntos estn en contacto con la atmsfera.La altura en el punto inferior (h2) es cero.La velocidad con que desciende el agua en la parte superior (vI) es prc-ticamente nula en comparacin con v2' ya que su rea es mucho mayor.

Con las consideraciones anteriores, la ecuacin de Bernoulli se reduce a:

1 2pgh =-pv22

Al simplificar la densidad y despejar la variable v2, resulta:

V22 = 2gh, ~ v2 = J2gh1

Que es la velocidad de salida para cualquier fluido en una situacin similara la de nuestro problema. Si remplazamos los valores para nuestro casoparticular, obtenemos que:

V2 = 7,7 mis

Ejercicio propuesto: Calcula la velocidad con que sale el agua desde unpequeo agujero hecho en el fondo de una botella de dos litros. Usa unaregla para medir la altura de la botella.

ACTIVIDAD 9: VELOCIDAD DEL AGUA SALIENDO DE UNA LLAVE

La velocidad con que saleel agua desde un orificioes v = ~2gJ, donde h es laaltura de la columnalquida que est sobre elorificio. Esta relacin seconoce con el nombre de"frmula de Torricel/i".En nuestro ejemploconsideramos que la alturadel punto 2 es cero(recuerda que uno puedeescoger el valor cero parala energa potencial, segnconvenga).

Junto a un grupo de compaeras y/o compaeros,renan una botella de 2 litros, una regla y un relojcon segundero.Midan el dimetro de una llave conectada a la redde agua potable.Abran la llave de manera que se establezca un flujoconstante de agua.

Midan el tiempo que se demora labotella en llenarse completamente.Establezcan las relaciones matemticas que lespermitan medir la velocidad del agua al salir dela llave y remplacen los valores obtenidosexperimentalmente en la ecuacin encontrada.

Indicacin: utilicen la ecuacin de continuidad.

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Ejercicio resuelto 6

Caudal y la velocidad interna de un fluido

El tubo de Venturi, es un instrumento que se usa para medir lavelocidad de un fluido. El funcionamiento de este tubo se basaen el principio de Bernoulli y mide las velocidades a partir de lasdiferencias de presin entre el sector ms ancho y ms angostodel tubo.

- _._.110 cm

Supongamos que deseamos medir el caudal (Q) y la velocidad(v ) de un ro usando un medidor Venturi. La seccin ms ancha(1) tiene un dimetro de 2 cm, mientras que la seccin msangosta (2) tiene un dimetro de 1 cm. Al colocar el medidor enel agua, el nivel del agua en el tubo de la seccin ancha se eleva10 cm por sobre el nivel del tubo de la seccin angosta. Como elfluido circula a una misma altura, la ecuacin de Bernoulli nosqueda:

1

2'.,

TI = 2 cmTZ = 1cm

1 z 1 ZPI +-PVI =Pz +-pvz2 2

1 z ZPI - Pz = 2" (pvz - PVI) (ecuacin 1)

La variacin de presin debe ser igual a la presin ejercida porla columna de agua, es decir: PI - Pz = pgh, por lo que, rem-plazando en la ecuacin 1, resulta:

1 z zpgh =-(pvz - pVI )2

Si multiplicamos por 2/p, en ambos lados de la igualdad resulta:

3Q =AIVI = 4,52 x 10-4 m = 452 Ls s

Glovannl 5attleta Venturl(1746 - 1822) fue un fsico italiano,profesor de la Escuela deIngenieros Militares de Mdena yde la Universidad de Pava.Consigui importantes resultadosen el rea de los fluidos enmovimiento. 5asndose en susestudios, Herschel, un fsiconorteamericano, construy elinstrumento de medicin conocidocomo tubo de Venturi. GiovanniVenturi realiz adems estudios deacstica y ptica, en particularsobre la teora de los colores.

(ecuacin 2)z z2gh = (vz - vI )

Con este valor de velocidad podemos determinar el caudal delro (Q):

VI = ~2gh = O 36 m15 ' s

Como los dimetros estn en la razn 2 : 1, entonces las reasestarn en la razn 4 : 1. Esto significa que Al = 4Az. Y de acuer-do con la ecuacin de continuidad, la relacin entre las reases inversa a la relacin entre las velocidades, esto significa queVz = 4vI' Remplazando esta ltima expresin en la ecuacin 2y despejando la variable vI' obtenemos el valor de la velocidaddel ro:

A~======-

Es importante mencionar que elavin solo se mantiene en vuelo,si se est deslizando rpidamentepor el aire, de lo contrario, lapresin ascendente no essuficiente para contrarrestar elpeso del avin y este desciende.

Otro fenmeno que se puedeexplicar a travs de la ley deBernoulli es el desplazamientocon "efecto" que logra unapelota cuando avanza girando,y que se debe a las diferenciasde presin entre los extremos dela pelota.

Como resultado del roce conel aire, al avanzar la pelotaarrastra una delgada capa deaire a su alrededor. Si la pelotagira en el sentido de lospunteros del reloj, el aire fluyeen la misma direccin que elgiro de la pelota en la parteinferior (B) y en contra del giroen la parte superior (A). Estohace que el aire pase a mayorvelocidad en B que en A. Deacuerdo con la ley de Bernoulli,como VA < vB' entonces PA > PB'Esdecir, existe una fuerzadirigida de A hacia B queproduce una desviacin de latrayectoria normal que tendriala pelota si no girara. Esteefecto se incrementa con lairregularidad de la superficie dela pelota (pelos, costuras) y conla rapidez angular que consiga.

Por qu se curva la trayectoriade una pelota?

presinms baja

aumento dela presin

Bel aire circulams lento

el aire circulams rpido A

Las lneas de corriente en laparte superior (A) estn msjuntas producto de la mayorcurvatura de esta parte. Estohace que el flujo de aire circulems rpido en A que en B. Deacuerdo a la ley de Bernoulli,como VA > VB' entonces PA < PB'Como la presin por debajo delala es mayor que por encima, seproduce una fuerza hacia arribaque permite la sustentacin delavin en el aire.

El hecho de que la presin dis-minuya al moverse ms rpidoun fluido, permite explicar unaserie de fenmenos como elvuelo de un avin o "el efecto"de una pelota en el aire.

Quizs una de las aplicacionesms fantsticas de la ley deBernoulli, es la que ha permitidodesarrollar el principio desustentacin del ala de unavin, que hace posible que losaviones se mantengan en elaire.

El vuelo de los aviones

En el estudio del medidorVenturi observamos que en laparte ms angosta del tubo, lacolumna de agua alcanza unaaltura menor, por lo tanto haymenor presin. De lo anteriorpodemos concluir que la presindisminuye cuando un fluido sedesplaza ms rpido. Por otraparte, en el tema anterior vimosque los fluidos se desplazan dezonas de alta presin a zonas debaja presin. De esta situacinse desprenden aplicacionesinteresantes como las que seestudian a continuacin.

3. Aplicaciones delprincipio de Bernoulli

B

AalVIDAD 10: CORRIENTE DE AIRE

Consigue dos pelotas de ping-pong, hilo, huinchaadhesiva y un tubo de lpiz.Utilizando el hilo y la huincha adhesiva, cuelga laspelotas de ping-pong de tal manera que queden ala misma altura y con una separacin de unos trescentmetros entre ellas.

Sopla en el espacio que hay entre ambas pelotas deping-pong y observa lo que ocurre.

Realiza un dibujo de la situacin donde aparezcanlas lneas de corriente y explica lo que ocurre desdeel punto de vista de la velocidad del aire y su presin.

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4. Roce hidrodinmico

Cuando un cuerpo se mueve porun fluido, este opone ciertaresistencia a su avance, lo que se

debe a la accin de fuerzas deroce. El roce que se manifiestadepende simultneamente defactores propios del cuerpo y delfluido.

famao del cuerpo.A mayor superficie de contacto,mayor roce con el fluido. Porejemplo, cuando un paracaidistadesciende, lo hace lentamente,producto del gran roce que produceel rea del paracadas abierto.

-- -~.;::::::::::::-

Forma del cuerpo.La forma del cuerpo hace variar laestabilidad de las lneas decorriente. Mientras ms establesse mantengan las lneas, menor esel roce. Los objetos con muchasaristas producen flujos turbulentosa su alrededor, lo que frena suavance.

e----G

v~- -

Velocidad.El roce aumenta con la velocidadque lleva un cuerpo. Por ejemplo, lafuerza de roce que acta sobre unciclista que se desplaza a 30 km/hes mucho mayor que uno que sedesplaza a 10 km/h.

V16cosldad del fluido.La dificultad que presentan suscapas a moverse unas respecto aotras, se llama viscosidad. Se debea la presencia de fuerzas quemantienen unidas a las molculasdel fluido. Si se mueve un cuerpo enla superficie del agua, le comunicamovimiento a la primera capa delquido. Las capas inferioresretardarn el movimiento debido ala viscosidad.

,.

IV

11I( Fr~~~-.-

experimentarlo cuando llueve:si las gotas de agua noalcanzaran una velocidad lmite,nos golpearan muy fuerte. Otroejemplo es la cada de unparacaidista que alcanzarpidamente la velocidad lmite,cuyo valor dependeespecialmente de la altura decada, pudiendo sobrepasarfcilmente los 200 km/h.

70

60,-....~ 50E

'S 40~'S'0 30o~ 20

10

O

El grfico muestra el comportamientode un cuerpo que alcanza suvelocidad lmite alrededor de los60 mis.

roce del fluido y se denominavelocidad lmite. Entonces, lavelocidad lmite depende delpeso del cuerpo, de su volumeny forma, as como de ladensidad y la viscosidad delfluido por donde cae.

Un ejemplo de la velocidadlmite que alcanza un cuerpocuando cae podemos

La mxima velocidad que puedealcanzar un cuerpo quedesciende o asciende por unfluido, es determinada por el

4.1 Velocidad lmite enun fluido

Supongamos que dejamos caeruna moneda en un jarro conagua. En esta situacin actuarntres fuerzas: la fuerza degravedad hacia abajo, el empujey el roce hacia arriba. Cuando lamoneda recin entra al agua elroce es muy pequeo y lamoneda acelera debido a que lafuerza neta es distinta de cero.Luego, a medida que suvelocidad aumenta, el rocetambin aumenta; por lo quela fuerza neta disminuye hastaque la moneda comienza adescender con velocidadconstante. En ese instante lafuerza neta es cero.

Cuando un cuerpo se mueve alinterior de un fluido viscoso auna velocidad v, la fuerza deoposicin ejercida por el fluidosobre el cuerpo es proporcionala la velocidad del cuerpo y alcoeficiente viscoso del fluido.Esto se puede expresar como:

4.2 Movimiento enun flujo viscoso

En los fluidos muy viscosos, comoel aceite, sus capas se muevencondificultad unas respecto de otras,en consecuencia, ellos oponen granresistencia al movimiento de loscuerpos. La viscosidad es mayoren los lquidos que en los gases yvara notablemente con latemperatura: a mayor temperaturaaumenta la viscosidad de losgases y disminuye la viscosidad delos lquidos.

Donde F v es la fuerza de roceviscoso, expresada en (N), 11 esun factor que depende dela forma del cuerpo y semide en (m), 11 es elcoeficiente de viscosidad delfluido, medido en (Pa s) y ves la velocidad del cuerpoexpresada en (m/s).

La presencia del factor k en lafuerza de roce viscoso, hacenecesario el estudio de la formade los cuerpos, de manera que ksea mnimo. En el diseo deaviones, automviles,embarcaciones y otros mviles,es muy importante la eleccinde una forma o perfil adecuado.Estos perfiles se llamanaerodinmicos y en laactualidad tienen mltiplesaplicaciones.

TABLA 5: VISCOSIDADCompuesto Temperatura (oC) 11(Pa s)

Agua O 1,79 x 10-3

Agua 20 10-3Glicerina 20 8,3 x 10-1

Aire 20 1,78 x 10-5Aire 40 1,89 x 10-5

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Conctate a la pginahttp://www.santillana.cllfis3y busca el Taller 7 de laUnidad 2.

All encontrars lasinstrucciones para operarun tubo de Venturivirtual, mediante el cualpodrs medir el caudalde un fluido enmovimiento. Podrselegir la velocidad delfluido y el dimetro deltubo, de tal manera quecontroles el caudal ypuedas apreciar ladiferencia de presinentre las seccionesanchay angosta del tubo.

,'-------------------,I El empuje es mayor que el :I

: peso y la fuerza de roce :I viscoso, por eso la burbuja ~I I

: asciende. I, ~J

Ejercicio resuelto 7

Velocidad de una burbuja de aire

Una burbuja de gas sube desde elfondo de un vaso que contienelquido. Calcularemos la velocidadmxima que alcanza.

Lo primero que haremos es unanlisis dinmico de la situacin, esdecir, escribir la segunda ley deNewton para las fuerzas que inter-vienen.

F=ma~-~ E - mg - F v = ma

p Vsg - Pg Vs g - k1]v = maDonde PI es la densidad del lquido, Pg la densidad del gas, Vs es el volu-men sumergido, que en este caso es igual al volumen total de la burbuja.

Sabemos que cuando la burbuja alcanza su velocidad lmite, esta per-manece constante, por lo tanto el valor de la aceleracin es cero. Porotra parte, el factor k para el caso de una esfera es k = 6nr, donde r esel radio de la esfera. De lo anterior nos queda la siguiente expresin:

Ordenando los trminos y despejando la velocidad, obtenemos:

,-------------------,: Recuerda que el volumen de '.: una esfera es 4nr3/3. t--.\ I,-------------- ~I

6nr1]v = Vsg (p- Pg)v = Vsg (p- Pg) /6nr1]

2v = 2gr (p- Pg) /91]Que es la expresin final para la velocidad de la burbuja. Si el gas fueseaire, el lquido agua, y la burbuja tuviera 1 cm de radio, el valor para lavelocidad mxima sera:

v = 217,5 misNtese que para este caso, a medida que aumenta el radio de la burbuja,mayor es la velocidad mxima que alcanza, pues el empuje es mayor.

Problema propuesto: Calcula cul sera la velocidad de la burbuja deaire si esta se forma al interior de un recipiente con glicerina.Dato: Pglicerina = 1.260 kg/m3.

SNTESIS

La relacin entre la presin y la velocidad de un fluido se denominaprincipio de Bernoulli. Este principio corresponde a una forma de laley de conservacin de la energa.

Resumen

Los fluidos actan sobre los objetos que encuentran en su pasooponiendo resistencia a su avance. Este roce depende de la forma, deltamao y de la velocidad del cuerpo, as como de la viscosidad propiadel fluido.

Si no existen prdidas, la cantidad de fluido en movimiento debe serla misma, por lo que el caudal se mantiene constante. Esto implicaque cuando el rea por donde circula un fluido disminuye, la veloci-dad aumenta, ocurriendo lo contrario en los sectores donde el rea esmayor.

Todo cuerpo que cae dentro de un fluido, alcanzar una velocidadlmite que depende tanto de factores propios del cuerpo, como delfluido.

A continuacin te entregamos un mapa conceptual general de loscontenidos del tema: Hidrodinmica: fluidos en movimiento.

Mapaconceptual

la hidrodinmicaI1-

.. 1r r

resistencia

estudia el comportamiento de

.. r fluidos en movimientolos que Cmplen el . -+ t

principio de Bernoulli .

+ j I

~ al movimiento deque es un caso particular de la ley deun cuerpo, debido al

!~ ;- ..

..

j I.. +

conservacin + roce viscoso. .. de la energa ;- .. ;-

t .. ~ t 11 1 Ahora elabora en tu cuaderno tu propio mapa conceptual, incorpo-rando los conceptos que aparecen en el mapa conceptual propuestoy otros como los que aparecen en el glosario de la pgina siguiente.

SNTESIS

Glosario Ecuacin de continuidad. Describe la relacin entre la velocidad deun fluido y el rea que este atraviesa, cuando el caudal se mantieneconstante. Para dos puntos (1 y 2) se escribe: A] v] = A2 v2'

Fluido incompresible. Si al aplicar una presin sobre un fluido, este nose comprime, se habla de un fluido incompresible.

Flujo de volumen. Tambin llamado caudal o gasto, es el volumen defluido que pasa por un conducto en cada unidad de tiempo. Se obtienemultiplicando el rea del conducto por la velocidad del fluido (Q =Av).

Flujo laminar. Es cuando las molculas de un fluido en movimientosiguen trayectorias paralelas.

Flujo turbulento. Es cuando las molculas de un fluido en movimientose cruzan entre ellas, generando turbulencias e inestabilidad.

Hidrodinmica. Es el estudio de fluidos en movimiento.

lneas de corriente. Son una representacin grfica del movimiento deun fluido y representan la trayectoria que seguira una partcula inmersaen l.

Presin dinmica. Es la preslon que ejerce un fluido en movimientosobre las paredes del recipiente que lo contiene, su expresin

, . 2/2matematlca esp = pv .Presin esttica. Es la preslon debida a la columna de fluido que seencuentra sobre determinado punto, su expresin matemtica esp = pgh.Principio de Bernoulli. Este principio es un caso particular de la ley deconservacin de la energa y sostiene que en un fluido la suma de lapresin, la energa cintica por unidad de volumen y la energa poten- cial gravitatoria por unidad de volumen, se mantiene constante, a lolargo de una lnea de corrente.

Roce hidrodinmico. Es la oposicin que ofrece un fluido a un cuerpoque se mueve en su interior, depende de la viscosidad del fluido y de laforma, tamao y velocidad del cuerpo.

Sustentacin. Referido a la aeronutica, es cuando por diferencia depresin, las alas de un avin sienten una fuerza neta en contra de lafuerza de gravedad.

Velocidad lmite. Mxima velocidad que puede alcanzar un cuerpo quedesciende por un fluido, debido al roce del fluido.

Viscosidad. Roce producido entre las capas de un fluido por moverseunas respecto a otras.

SNTESIS

Fsicaaplicada

Formas aerodinmicas

Aerodinmica es la rama de la Fsica que estudia los gases en movimiento.En la antigedad una de la aplicaciones ms notables de esta disciplina fuela navegacin a vela. La aerodinmica cobr mayor importancia a medida

que los avances tecnolgicos lograron que los vehculos se movie-sen ms rpido, ya que el roce hidrodinmico, aumenta con lavelocidad.

Otro caso son los trajes deportivos de los esquiadores de alta veloci-dad, que estn diseados para suprimir las reas que producenmayor turbulencia y por ende ms resistencia, as estos trajes poseenun casco muy alargado y la mayora de las veces hecho a medida,para suprimir el abrupto cambio de tamao que hay entre la cabe-za y los hombros.

La forma "aerodinmica" de un cuerpo depender del comporta-miento que esperamos de l. Por ejemplo, si queremos disminuir laoposicin del medio donde se desplaza, se generan formas muyparecidas a una gota de agua, pero una gota de agua vara suforma segn la velocidad que lleva respecto al aire, en cambio, lamayora de los objetos que construimos no tienen esa capacidad,as que se privilegian algunos factores prcticos a la hora de dise-arlos. As para las alas de un avin se busca sustentacin, pero enun auto deportivo se busca exactamente lo contrario, que es aplas-tar el auto sobre la pista, para poder dar mayor maniobrabilidad,traccin y control al piloto.

Renete en grupo con compaeras y/o compaeros y planteen puntos de vistaante las siguientes afirmaciones.

El desarrollo de la tecnologa apunta a realizar procesos cada vez msrpidos y con mayor eficiencia.

Todo proceso que se realiza en menos tiempo es mejor. El objetivo ms importante de la tecnologa es mejorar las antiguas mquinasy herramientas para producir ms y mejores servicios y productos.

Adems del transporte y el deporte, la aerodinmica tambin se estu-dia en ingeniera para el diseo de rascacielos, ya que estos edificiosdeben llegar a soportar vientos extremadamente fuertes y deben

estar diseados para ofrecer la menor resistencia. De esta forma, cada vez quequeremos ir ms rpido, llegar ms lejos o construir ms alto debemos consi-derar que nos movemos en un fluido y que este movimiento es uno de los fac-tores que determinarn la forma de lo que construyamos para lograrlo.

En otros deportes donde lavelocidad no es el objetivo,tambin se utilizan principiosaerodinmicos para mejorarel rendimiento de losdeportistas, por ejemplo, lapelota de golf que en unprincipio era lisa, se mejorrealizndole pequeasdepresiones, lo que mejorael paso del flujo laminar aturbulento alrededor de lapelota, posibilitando queesta alcance distanciasconsiderablemente msgrandes.

Recuerden que es importante respetar los puntos de vista diferentes y procurenencontrar ejemplos que reafirmen las ideas que proponen.

Comprueba lo que sabes

1. Hidrodinmica es la rama de la Fsica queestudia el movimiento de gases y lquidos. Estateora trata las leyes que gobiernan elmovimiento de las partculas que componen losfluidos. Con respecto a la hidrodinmica, laafirmacin incorrecta es:

A. la hidrodinmica establece las leyes quegobiernan un fluido con velocidad no nula.

B. cuando la velocidad de un fluido es constanteen el tiempo, se dice que el movimiento esestacionario.

C. cuando la velocidad de un punto del fluido esdiferente a medida que transcurre el tiempo,se dice que el fluido es no estacionario.

D. si un elemento perteneciente a un fluidoposee una velocidad angular respecto de unpunto fijo, se dice que el fluido es rotacional.

E. fluido irrotacional es aquel que tienevelocidad angular neta respecto de un punto.

A. 3,14 X 10-2 m3/sB. 3,14 X 10-3 m3/sC. 3,14 x 10-4 m3/s0.3,14 X 10-5 m3/sE. 3,14 X 10-6 m3/s

4. Un conductor cilndrico de rea transversal Atransporta un gas con velocidad constante V.Luego el rea se reduce a la tercera parte. Si elcaudal es una cantidad fsica que permanececonstante, es correcto afirmar:

A. la velocidad permanece constante.B. la velocidad disminuye a la tercera parte.C. el caudal disminuye a la tercera parte.D. la velocidad se triplica.E. el caudal se triplica.

5. Un estanque es capaz de almacenar 10 m3 deagua. Se comienza a llenar con una caera queentrega un caudal de 0,02 m3/s. Calcular cuntotiempo demora en llenarse el estanque.

6. Debido a la acumulacin de sarro al interiorde una caera de agua, el radio del reatransversal disminuye a la mitad. Si la velocidadoriginal del fluido era de 30 mIs, determinarla velocidad que adquiere el fluido en laobstruccin.

2. El caudal es una cantidad fsica relativa a fluidosen movimiento a travs de un conductor. Elcaudal se define como el producto entre el reatransversal del conductor y la velocidad delfluido. Se puede inferir que la nica alternativaincorrecta es:

A. el caudal es una medida del flujo volumtricodel fluido por unidad de tiempo.

B. la unidad del caudal, en el sistemainternacional, es m3/s.

C. si el caudal permanece constante, entonces lavelocidad del fluido y el rea del conductorson directamente proporcionales.

D. el caudal es directamente proporcional a lavelocidad del fluido.

E. el caudal es directamente proporcional alrea transversal del conductor.

3. Una caera de agua, cilndrica, cuya reatransversal es de radio 1 cm, transporta unfluido que viaja con velocidad constante. Si elagua viaja a travs del conductor a unavelocidad de 10 mIs, calcular el caudal en elsistema internacional.

A. 8,3 minutos.B. 500 minutos.C.10minutos.

A. 120 mIsB. 30 mIsC. 60 mIs0.15 mIsE. 7 mIs

r

D. 200 minutos.E. Falta informacin.

L2

Comprueba lo que sabes

7. La ley de movimiento de un fluido idealcorresponde al principio de Bernoulli. De lassiguientes aseveraciones, son correctas:

1. el fluido es incompresible.11. el fluido tiene roce.111. la energa del fluido permanece constante.

A. Solo 1B. 1 Y 111C. Solo 11D. Solo 111E. 1 Y 11

8. La presin que mueve a un fluido en el punto1 corresponde a 10.000 Pa, en ese punto lavelocidad corresponde a 1 mis. Luego elconductor que transporta agua decrece su reatransversal (sin cambiar de altura) a la terceraparte. Calcula la presin en el punto 2.

10. Una burbuja de aire (densidad 1,29 kg/m3)

comienza a ascender en un recipiente quecontiene agua (su viscosidad es 10-3 Pa s). Siel radio de la burbuja esfrica es de 1 mm,calcula la velocidad mxima que adquiere laburbuja.

A. 2,17 misB. 0,217 misC. 217 misD. 21,7 misE. 0,021 mis

11. Consideremos un lquido ideal que viaja atravs de un conductor y cuyo movimientoobedece al principio de Bernoulli. La presinde un fluido de densidad p a una altura h es P.Luego el fluido asciende y aumenta suvelocidad al doble. De acuerdo con el principiode Bernoulli es correcto decir que cuando elfluido ha ascendido:

A. 10.000 PaB. 1.000 PaC. 6.000 PaD. 3.000 PaE. 2.000 Pa

A AP2 3

A. la presin permanece constante.B. la presin disminuye.C. la presin aumenta al doble.D. la presin es negativa.E. la presin es nula.

9. Un estanque de agua contiene lquido hastauna altura de 2 m. En la base se le practica unorificio por donde comienza a escapar el agua.Utiliza la frmula de Torricelli para evaluar lavelocidad con la cual sale el agua.

v

A. 6,3 misB. 2 misC. 10 misD. 4,5 misE. Ninguna de las anteriores.

12. Consideremos al agua como un fluido idealque viaja a travs de un conductor y cuyomovimiento obedece al principio de Bernoulli.La presin del fluido a una altura de 1 metroes de 15.000 Pa y la velocidad que lleva esde 2 mis. Luego el agua asciende a una alturade 1,5 metros y su velocidad cambia a 4 mis.Calcula la presin que adquiere el fluido.

A. 4.000 PaB. 2.000 PaC. 10.000 PaD. 15.000 PaE. 1.000 Pa

Q = cte. v, p,

_______~_~I ~~_~ _

EVALUACIN

Ejercicios

Una ducha tiene un caudal de agua de 0,3 UsoSi la empresa distribuidora de agua cobra$250 por cada metro cbico de agua:

a) Cunto cuesta una ducha de 10 minutos?b) Cuntos litros de agua se gastan en ella?

Por un canal de 3 m de ancho y 1 m deprofundidad circula agua con una velocidadde 4 mis. Si el canal es obligado a pasar pordos tubos de 0,5 m de radio:

a) Cul es la velocidad dentro de los tubos?b) De qu radio tendran que ser los tubos

para que la velocidad no cambie?

Para medir la velocidad de un ro, se usa uninstrumento llamado molinete, el que consisteen una rueda de paletas cnicas que gira, entorno a un eje vertical, impulsada por el agua.Desde fuera se cuenta el nmero de vueltasque da esta rueda en un tiempo determinado(t). Si el permetro de cada revolucin de larueda (P = 0,7 m), calcula:

a) La velocidad de un ro, sabiendo que larueda da 200 vueltas en 1 minuto.

b) El caudal, si el rea de ro es de 6 m2.

Una manguera de jardn tiene un dimetrointerior de 2 cm. Para regar se conecta lamanguera a una botella plstica, a la que se lehan hecho 20 agujeros de 2 mm de dimetro.

Si el agua en la manguera tiene una velocidadde 0,5 mis, determina la velocidad con quesale el agua de los agujeros de este regadorartesanal.

En un baln metlico se ha encerrado airecomprimido a una presin de 10 atm. Si lavlvula de salida tiene un dimetro de 15 mmy la densidad del aire es de 1,293 kg/m3,calcula la masa de aire que sale en 10 s.

Para medir la velocidad de un avin, se utilizaun tubo de Venturi. Sabiendo que las reasdel tubo estn en la razn 2 : 1, cul es larapidez del avin si la diferencia de presionesen ese momento es de 10 mm Hg?

Se establece un flujo de agua a travs de untubo horizontal de diferentes dimetros. Enun lugar la presin es de 80 kPa y la velocidades de 9 mis. Determina la presin en otropunto del mismo tubo donde la velocidad esde 2 mis.

Un tubo de diferentes dimetros transportaagua con un caudal de 50 Uso En el punto A eldimetro es de 10 cm. En el punto B, que est4 m sobre A, el dimetro es de 30 cm y lapresin es de 50 kPa. Cul es la presin en elprimer punto?

La Fsicaen la historia

Daniel Bernoul/i

Dibujos de la pgina 105 dela obra "Hydrodynamica"de Daniel Bernoul/i, publicadaen el ao 1738. La edicinpertenece a la BibliotecaNacional de Madrid.

la familia Bernoulli

Corra el siglo XVI cuando los Bernoulli, una familia de comerciantes, debiabandonar Amberes (Blgica) producto de la persecucin religiosa, al igualque muchas otra familias protestantes. La familia se traslad primero aFrancfort (Alemania), y finalmente se instal en Basilea (Suiza) en el ao 1622.

Nicolaus Bernoulli, quien fue un gran comerciante, se puede considerarcomo el fundador de la "dinasta" Bernoulli, se cas con la hija de unamujer perteneciente a una de las familias ms antiguas de Basilea y, sushijos comenzaron con la tradicin matemtica.

Jacob fue el primero de los Bernoulli en estudiar en una universidad, titularse,investigar en matemticas y ser aceptado como catedrtico en la Universidadde Basilea. Fue sin duda el ejemplo para sus hermanos y una especie de padreespiritual para quienes le siguieron, sus hermanos menores y sobrinos.Aunque su padre lo inst a estudiar Teologa, Filosofa e Idiomas, Jacob estu-diaba a escondidas matemticas y astronoma. El lema de Jacob era invitopatre sidera verso (contra la voluntad de mi padre estudio las estrellas).

En aquella poca, el clculo diferencial era una herramienta matemticareciente y an no explorada en todas sus posibilidades. Los Bernoulli sededicaron principalmente a desarrollar el clculo y a difundirlo por Europa.Entre los ms brillantes matemticos y astrnomos de la familia cabe con-siderar a Jacob, Nicolaus 1, Johannes 1, Johannes 11, Johannes 111, entre otros,todos ellos realizaron aportes en las reas a las cuales se dedicaron.

Especial atencin nos merecer Daniel Bernoulli (1700 - 1782), hijo deJohannes 1, y sobrino de Jacob. Daniel estudi medicina antes de dedicarsea las matemticas. Tena 25 aos cuando acept un cargo como profesor dematemtica en la Academia de Ciencias de San Petersburgo, volviendo ochoaos ms tarde a Basilea donde fue profesor de anatoma, botnica,filosofa y finalmente de fsica. Fue el primero en la familia en desarrollarproblemas fsicos con un tratamiento matemtico, es ms, se le seala comoel fundador de la Fsica Matemtica. Entre otros temas se preocup de lateora cintica de los gases y la teora de las cuerdas vibrantes. Su obra"Hydrodynamica" publicada en 1738, es quizs una de las ms recordadasen la actualidad, en ella plante las propiedades de los fluidos y aparece elprincipio que lleva su apellido.

Es importante destacar que Daniel fue el ms inclinado de la familia a tratartemas de la naturaleza de manera experimental, incorporando la matemticaa sus observaciones. En este aspecto fue un fsico en el sentido que lo enten-demos en la actualidad. Fue dos veces rector de la Universidad de Basilea,en los aos 1744 y 1756. Hacia el final de su vida orden construir un hogarpara estudiantes que no tenan los suficientes recursos para estudiar, a loscuales se les daba alimentacin, alojamiento y en algunos casos, una ciertacantidad de dinero, lo que podramos considerar como becas de estudio enla actualidad.