hidrologia estocastica

Modulo II: Hidrología Urbana

HIDROLOGÍA AVANZADA II

Tema 3: Diseño hidrológico del sistema

• Estudios básicos: recopilación de antecedentes, relevamiento de la

zona, formulación de alternativas

• Anteproyecto: elección de la alternativa adecuada

• Proyecto Ejecutivo

Proyecto de drenaje pluvial:Estructura y contenido

• Proyecto Ejecutivo

– Memoria Descriptiva y Justificativa

– Memoria de Cálculo

– Rubrado y Presupuesto

– Memoria Constructiva

– Piezas Gráficas

Elección del nivel de seguridad del sistema:Período de retorno

La misión de la red de drenaje es evacuar los caudales de escorrentía parapermitir el normal desarrollo de las actividades ciudadanas. Cuanto mayoressean sus dimensiones menor será la probabilidad de superar la capacidad dedesagüe, pero nunca será nula.

En hidrología la selección del nivel de seguridad se hace según el concepto detiempo de retorno: intervalo de recurrencia promedio entre dos eventosconsecutivos en los cuales la variable es igual o mayor que cierto valor deconsecutivos en los cuales la variable es igual o mayor que cierto valor dereferencia establecido.

Un evento de período de retorno Tr, presenta una probabilidad de versesuperado en un año determinado que puede expresarse como:

rTP

1=


- Análisis costo-beneficio:


- Estimación del riesgo de falla

donde: P es la probabilidad deexcedencia asociada a un evento y n es lavida útil de la estructura,

[ ]nPR −−= 11

Tr (

año

s)

vida útil de la estructura,

Relación entre el periodo de retorno, la vida útil de la obra y el riesgo de fallo.

(DINASA, 2009)

Tr (

año

s)

n (años)

ELV es el valor límiteestimado cuando existeinformación. Por ejemplo sise dispone de valores dese dispone de valores deescorrentía es el entornodel porcentaje del valormáximo a considerar,


- Criterios establecidos en función de la experiencia:• 2 a 5 años aceptando sistema de drenaje dual (Suecia, Canadá)

• 25 a 100 años para grandes colectores en EEUU

• Normativa europea según la zona de estudio:

• Brasil:

Período de retorno paradiferentes ocupaciones delárea (Fuente Tucci, 1995)


La Intendencia Municipal de Montevideo recomienda:

� Avenidas Principales (como por ejemplo accesos a ciudades, callescon alto tránsito, calles con tránsito pesado), recomienda usar Tr= 10 años.

� Calles secundarias (como son las calles de poco tránsito e interiores� Calles secundarias (como son las calles de poco tránsito e interioresa las ciudades), recomienda usar Tr = 2 años


Homogeneidad del Tr?

Como regla general: SINivel de seguridad homogéneo en la cuenca, es preferible mayor superficie afectada en niveles menores

Existen casos particulares:-Mayor nivel de seguridad en ejes de circulación imprescindibles (vías de -Mayor nivel de seguridad en ejes de circulación imprescindibles (vías de evacuación y acceso de emergencia)

-Cuenca natural de cabecera:

Tr’ cauce >Tr cuenca urbana

+ evaluación del sistema de drenaje urbano para Tr’


Cuencas urbanas vertiendo a cauces: la condición de borde

La cuenca asociada al cauce suele tener > área que la asociada al colector

Qué nivel de agua en el cauce uso como condición de borde? El del mismo Tr?

Cuando la diferencia de las superficies de aporte es importante pueden considerarsesucesos independientes

Y si la cuenca urbana es muy pequeña y el evento es uniforme en toda el área losY si la cuenca urbana es muy pequeña y el evento es uniforme en toda el área lospicos de los hidrogramas no se darán en el mismo instante

La probabilidad de sucesos independientes es el producto de la probabilidad deocurrencia de cada uno, pero la independencia puede no ser tal.

Recomendaciones (del US Army Corps of Engineers y US Dep. of Transportation, 1996)

Precipitación: Información a utilizar

Es uno de los parámetros de diseño mas importante ya que sus características(intensidad, duración y frecuencia) condicionan la capacidad del sistema dedrenaje tanto como los rasgos estructurales de éste (geometría, pendiente,revestimiento, etc).

Curvas I-D-F: relación entre las intensidades máximas esperables para cadaduración de precipitación, con un período de retorno considerado.

Procedimiento:Procedimiento:

1. Considerar todas las precipitaciones registradas a lo largo de la serie histórica elegida(o disponible), en intervalos de registro de al menos 10 minutos

2. Ordenar las precipitaciones clasificándolas en base a las distintas duraciones dereferencia (10, 15, 20, 30 minutos…)

3. Obtener para cada duración de referencia la serie de intensidades máximas anuales,para cada año de registro

4. Obtener a partir de una distribución de extremos (ej. Gumbel) para cada duración, lasImax anuales para cada Tr

5. Definir la familia de curvas IDF de la estación de estudio a partir de los puntos con igualTr


Intensidad máxima de precipitación

� Curvas IDF para todo el Uruguay (Rodriguez Fontal, 1980; Genta 2000)

� Montevideo: relaciones intensidad – duración – frecuencia (IDF) calibradas mediante registros de las estaciones meteorológicas de Carrasco, Melilla y Prado mediante registros de las estaciones meteorológicas de Carrasco, Melilla y Prado de la DNM en el período 1952 a 1992 por la Intendencia Municipal de Montevideo (IMM) en el marco del Plan Director de Saneamiento de Montevideo (1994).

Uruguay: relaciones IDF


Montevideo:

En el marco del Plan Director de Saneamiento de Montevideo realizado para la IMM, se calibró la curva de intensidad - duración - frecuencia, estimándose los coeficientes a y b de la siguiente ecuación (ley de Montana, ajuste exponencial):

Siendo, I intensidad (mm/min), t duración de la tormenta (min) y a, b coeficientes característicos función de la duración y del periodo de retorno de la tormenta (Tr).

btaI ⋅=

Coeficientes de la Ley de Montana(IMM)


Tormenta de diseño a partir de las IDF:

� Intensidad constante o en bloque(duración <20 min)

� Tormenta triangular

� Tormentas doble triangulo� Tormentas doble triangulo

� Método del bloque alterno

Consideraremos que la tormenta tiene una duración cercana a 2 veces el tiempo de concentración (tc), para lo cual la describiremos en 12 intervalos de ancho igual a D, siendo: D = tc / 7

PrecipitaciónComparación Curvas IDF vs Montana

• se calculan tormentas de diseño de 24 horas de duración

• mediante el método del bloque alterno

• tomando bloques de 10 minutos

• se calcula la precipitación con ambos métodos• se calcula la precipitación con ambos métodos

P (mm) I (mm/h) incremento P (mm) I (mm/h) incremento

10 0.17 21.7 130.3 21.7 23.7 142.1 23.7

20 0.33 30.0 90.1 8.3 33.0 99.1 9.3

30 0.50 36.1 72.3 6.1 40.1 80.2 7.1

40 0.67 41.1 61.7 5.0 46.1 69.1 5.9

IDF TR = 10 AÑOSD

(min)D (hs)

MONTANA TR = 10 AÑOS


2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

Pre

cip

itac

ión

(m

m)

Hietogramas para Tr = 2 años

IDF MONTANA

0.0

0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 0:00

Tiempo (horas)

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 0:00

Pre

cip

itac

ión

(m

m)

Tiempo (horas)


IDF MONTANA


2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

Pre

cip

itac

ión

(m

m)


IDF MONTANA

• Tr = 2 años: picos similares, Montana mayor volumen.

• Tr = 10 años: Montana supera en volumen e 0.0

9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00

Tiempo (horas)

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00

Pre

cip

itac

ión

(m

m)

Tiempo (horas)


IDF MONTANA

supera en volumen e intensidad.

• Montana fue calculado con datos más recientes.

Tiempo de concentración

En cuencas urbanas se determina por la suma de los tiempos de concentración de losdistintos recorridos, flujo no concentrado y concentrado. El primero es el que escurrecomo flujo superficial dentro de un área de aporte. Se le denomina tiempo de entrada (to),y varía con la pendiente de la superficie, la cobertura del suelo, entre otros. El flujoconcentrado corresponde al flujo a través de canales o conductos. Se le denomina tiempode tránsito del flujo concentrado ( tFC) y se calcula en función de las característicashidráulicas de los respectivos canales o conductos.

∑∑ +=kj

ttt

Siendo j el número de subcuencas consecutivas por las que escurre el flujo no concentradoy k el número de conductos por el que recorre el flujo concentrado.

Si existen diferentes recorridos del flujo hasta el punto donde interesa calcular unaestructura de drenaje, el tiempo de concentración corresponde al mayor de todos lostiempos de viaje calculados hasta el punto de cierre de la cuenca (recorridohidráulicamente más largo).

∑∑ += kFCjOviaje ttt11

Tiempo de concentración: Flujo no concentrado

Existen diferentes metodologías de cálculo para estimar el tiempo de viaje delflujo no concentrado entre las que destacamos:

-Recomendación de la IMM: Desbordes

Se recomienda adoptar 5 o 10 min como tiempo de entrada (To) dependiendo dela pendiente y la impermeabilidad

-Kirpich (1940): válida para cuencas urbanas con abundante espacio libre,

45.038.03625.6 −− ⋅⋅⋅+= CPAToTc

-Kirpich (1940): válida para cuencas urbanas con abundante espacio libre,obtenida para cuencas menores a 50 hás y pendientes entre 3 y 10%

-Otras:-California Culverts Practice (1942)-Federal Aviation Administration (1970)-SCS (1973)-Onda cinemática (1965)

385.0

77.0

066.0S

LTc ⋅=

Tiempo de concentración: Flujo concentrado

En una primer aproximación puede estimarse como:

Para obtener la velocidad de viaje empleamos la ecuación de Manning:

Rh radio hidráulico (m), So pendiente (m/m) y n coeficiente de Manning para flujo encanales

n

SoRhv

2/13/2 ⋅=

∑=i

iFC

v

LT

canales

Para aplicar esta ecuación es necesario un pre-dimensionado del sistema deconducción y una iteración para obtener el valor de diseño.

Existen otras ecuaciones empíricas para la estimación de la velocidad de flujoconcentrado, que si bien son menos exactas presentan la ventaja de no requeriruna iteración, como la que se presenta a continuación (Tucci, 1998)

5.0SCvv ⋅=

Transformación Lluvia - Escorrentía

• Método Racional

• Método Racional Modificado

• Método del SCS (NRCS)

• Método de las Isócronas

• Modelo de Depósitos

• Modelo de Onda Cinemática

Método Racional

Qmax= caudal máximo (m3/s)

C= coeficiente de escorrentía

i=intensidad uniforme para una duración igual al Tc (mm/h)

A= área de la cuenca (has)

360

..max

AiCQ =

Consideraciones

• Intensidad de precipitación constante en el tiempo y uniforme en el espacio

• Tasa de escorrentía pico en el punto de salida de la cuenca es función de la tasa de lluvia promedio durante el tc

• No hay almacenamiento temporario del agua en la cuenca

Tipo de Área de DrenajeCoeficiente C

Comercial: Céntrica:Barrios:

0,70 – 0,950,50 – 0,70

Residencial: Unidades Independientes: 0,30 - 0,50Unidades múltiples, separadas

0,40 - 0,60

Unidades múltiples, juntas:

0,60 - 0,75

Sub Urbana: 0,25 - 0,40Edificios de Apartamentos:

0,50 - 0,70

Industrial: Baja Densidad: 0,50 - 0,80Alta Densidad: 0,60 - 0,90

Parques, Cementerios: 0,10 - 0,25Campos de Juego: 0,20 - 0,40Fajas en torno a Carreteras: 0,20 - 0,40

Viviendas /ha C

Area no urbanizada (<3) 0.20

10 0.25

20 0.35

35 0.45Fajas en torno a Carreteras: 0,20 - 0,40Áreas no Desarrolladas: 0,10 - 0,30Prados: Suelo arenoso, chato, 2% 0,05 - 0,10

Suelo arenoso, medio, 2-7%

0,10 - 0,15

Suelo arenoso, empinado, 7%

0,15 - 0,20

Suelo arcilloso, chato, 2% 0,13 - 0,17Suelo arcilloso, medio, 2-7%

0,18 - 0,22

Suelo arcilloso, empinado, 7%

0,25 - 0,35

Calles: Asfálticas: 0,70 - 0,95De Hormigón: 0,80 - 0,95De Adoquines: 0,70 - 0,85

Calzadas y Veredas: 0,75 - 0,85Azoteas: 0,75 - 0,95

Coeficientes de escorrentía por tipo de superficie (Fuente IMM)

35 0.45

60 0.65

> 60 0.80

Coeficientes de escorrentía por tipo de superficie o por ocupación (Fuente Tucci et al, 1998)

Si las características de la cuenca en cuanto a su producción deescurrimiento son variables, el coeficiente de escorrentía debecontemplarlo mediante una ponderación:

Dónde x designa las áreas incrementales

total

xx

compuestoA

ACC

∑ ⋅=

Dónde x designa las áreas incrementales

Porcentaje de impermeabilidad

• Es un parámetro muy utilizado en hidrología urbana para caracterizar la ocupación de suelos de las subcuencas.

• Formas de calcularlo mediante imágenes satelitales:

o análisis imágenes satélite IKONOS (resolución 0.8 m y 3.2 m)�servicio ofrecido en http://emap-int.com� costo 200 USD/sq mile� costo 200 USD/sq mile�proyectos mayores a 20,000 USD�nunca trabajaron para sudamérica

o Análisis mediante herramientas SIG� se analiza imagen, asociando un uso al color del pixel� Se debe “entrenar” con ejemplos� dificultad en variabilidad de colores en trama urbana

o Metodología desarrollada para caso Salto

Estimación Porcentaje de impermeabilidad

• Se presenta la metodología a través de ejemplo caso Salto.

1. Observar imagen satelital del área en estudio e Identificar zonas de uso y ocupación de suelo homogéneo. • zonas céntricas e impermeables se ven casi blancas.• zonas suburbanas con menor ocupación prevalece el verde.


2. Se clasifica en 4 tipos o clases de ocupación de suelo:

• Imper. nula: terreno en estado “natural”. Ej: pasturas sin intervención.

• Imper. baja: manzanas con alto porcentaje de zonas verdes y calles adyacentes en general no pavimentadas

• Imper. media: se perciben zonas verdes en el centro de las manzanas; pero en menor medida que la categoría anterior; y las calles adyacentes pavimentadas

• Imper. alta: zonas verdes dentro de las manzanas es muy bajo a nulo y las calles adyacentes pavimentadas


a) Nulab) Bajac) Mediad) alta


3. Hallar el área de cada clase de impermeabilidad en todas las subcuencas en estudio, e identificar las 3 subcuencas con mayor área de cada clase. En estas subcuencas se tomaran manzanas al azar como muestras.

SubcuencaÁrea de cada clase de impermeabilidad

[has]

Nula Baja Media AltaPresa 45.3 49.4 0.0 0.0

Talleres 1.0 51.9 11.1 11.4Talleres 1.0 51.9 11.1 11.4

Solari 17.4 0.0 0.8 0.0Bº Parque 7.8 10.4 0.0 0.0

Uni 1.3 6.8 1.0 0.0Este-1 0.0 6.0 17.6 0.0Este-2 7.0 7.0 7.0 2.4Fátima 23.4 41.3 19.6 6.3Herrera 1.0 0.0 19.1 19.8

Viera 0.0 0.0 11.6 0.0Cuartel 2.4 14.0 9.5 0.0Centro 0.0 6.8 12.1 22.7

Cerro 0.0 4.9 20.5 0.0Delgado 0.0 0.0 8.5 0.0

Brum 2.5 4.7 10.8 0.0Puerto 0.0 12.6 0.0 0.0


4. Se calcula áreas impermeables y permeables, y el % de impermeabilidad de cada muestra. Se promedian los 3 valores de cada clase y se utilizan como representativo de la misma.

Clase de imperm

Manzana seleccionada al azar en cada subcuenca

Presa Talleres Fátima

Baja

Presa Talleres Fátima

Media

Fátima Herrera Centro

Alta

Centro Herrera Talleres


5. Con el porcentaje de

Clase SubcuencaÁrea[m2]

Porcentaje deimpermeabilidadImper. Total

BajaPresa 2047.5 6610.1 31.0%

35.7%Talleres 1721.2 5020.1 34.3%Fátima 2643.8 6299.9 42.0%

MediaFátima 4061.9 6381.7 63.6%

71.8%Herrera 4212.5 5684.3 74.1%Cerro 5253.4 6763.9 77.7%

AltaTalleres 5486.9 6278.2 87.4%

89.2%Herrera 3406.6 3819.3 89.2%Centro 5236.0 5750.7 91.0%

5. Con el porcentaje de impermeabilidad asociado a cada clase y el área en cada subcuenca se pondera para hallar el % de impermeabilidad.

Relación % imp – Coef. escorrentía

• Podemos relacionar % de impermeabilidad con coeficiente de escorrentía asignándole un valor a cada porción y ponderando.

• Área impermeable le asocio C de techos, calles, etc.o C = 0.85

• Área permeable asocio C de pastura.o C = 0.25

• Ej: subcuenca “Herrera” con %imper = 78%o C = 0.85 x 0.78 + 0.25 x (1 – 0.78) = 0.72

• Ej: subcuenca “Presa” con %imper = 18%o C = 0.85 x 0.18 + 0.25 x (1 – 0.18) = 0.36

• Se puede aplicar a las clases de impermeabilidado Nula = 0% � C = 0.25o Baja = 36% � C = 0.47o Media = 72% � C = 0.68o Alta = 89% � C = 0.78


Método Racional

• aplicable en cuencas pequeñas (A < 1 km2)

• Tiempos de concentración bajos (tc < 20 min)

• buena representación del escurrimiento en pequeñas cuencas urbanas muy impermeables

D

I

d1

I1

d2

I2

d3

I3

63,

AICQ

AICQ

⋅⋅=

⋅⋅=Método

Racional

Modificado

tc tc

Q2

CI2

d2

CI3

d3

Q3

tc

tc

CI1

d1

Q1

tc tc


Método Racional Modificado

• Se utiliza para analizar duraciones distintas al tiempo de concentración

• El racional nos da un caudal máximo, sirve para dimensionar conducciones

• El modificado se utiliza para diseñar almacenamientos, hallamos la duración crítica, que aporta mayor volumen.


Método del SCS (NRCS)

Tormenta de diseño – Método del Bloque Alterno



Precipitación Efectiva – Método del Número de Curva (NC)



Hidrograma Unitario – Hidrograma Unitario Triangular del SCS


Método de las Isócronas

• Las curvas isócronas unen puntos de la cuenca con igual tiempo de salida.

• Se dibuja un histograma área - tiempo

• Se aplica lluvia efectiva instantánea de 1 cm • Se aplica lluvia efectiva instantánea de 1 cm uniforme en toda la cuenca

• El histograma multiplicado por 1cm da el hidrograma unitario instantáneo de la cuenca.

• Clark pronone que hidrograma sea transitado con algún método de almacenamiento.


Modelo de Depósitos

• Esquema de tipo conceptual

• Asocia el comportamiento hidrológico de la cuenca al de un depósito

• División en subcuencas: cada una de ellas aproximada por un depósito lineal

• Se suele simplificar a un depósito lineal:


Modelo de Onda Cinemática

• Aplica ecuaciones del movimiento del agua sobre superficie cuenca

• Requiere información de la superficie con suficiente detalle espacial

• La superficie de la cuenca es simulada como porciones de plano inclinado, definidos por:

o rugosidado longitudo anchoo pendiente

El movimiento se describe con simplificación de ecuaciones de flujo no permamente (Saint-Venant), considera solo las fuerzas de gravedad y fricción.

Ejemplo 1Suponga una cuenca en la ciudad de Montevideo como la de la figura, lasubcuenca tributaria al punto A tiene un área de 0.8 km2 una longitud de cauceprincipal de 1.65 km. La cuenca global (punto B) tiene una superficie de 0.9 km2 yel cauce principal mide 2.38 km. La pendiente media del cauce es de 0.005 y elC=0.5.Calcule el caudal máximo para el punto A y el punto B.

Ejemplo 1: SoluciónEl tiempo de concentración en el punto A se puede obtener con la fórmula deKirpich:

La intensidad correspondiente a una duración igual al tc, se calcula siguiendo larecomendación de la IMM y eligiendo un Tr=5 años como:

min11999.1005.0

65.1066.0

385.0

77.0

==⋅= hTc

hmmmmI /8.30min/51.011923.13 68.0 ==⋅= −

Por último aplicando la formula del Método Racional:

Repitiendo el proceso para el punto B:

hmmmmI /8.30min/51.011923.13 ==⋅=

smAiC

Q A /342,3360

80.75,30.5,0

360

..max ===

Ejemplo 1: Solución

min15761,2005.0

65.1066.0

385.0

77.0

==⋅= hTc

hmmmmI /5,25min/43.015723.13 68.0 ==⋅= −

Si el C es uniforme para que QB fuese mayor que QA debe cumplirse que la tasa decrecimiento del área tributaria aguas abajo sea mayor que la tasa dedecrecimiento de la intensidad debida al aumento del tc

smAiC

Q B /319,3360

90.5,25.5,0

360

..max ===

Ejemplo 2Sea la cuenca de la figura que esta dividida en 4 subcuencas cuyas característicasse describen en la tabla, donde las columnas 2 y 3 corresponden a la cotasuperior e inferior del colector o curso principal, la columna 4 es la longitud y las 5y 6 la superficie y el C de cada subcuenca.Se desea diseñar la sección de los colectores en los puntos 1, 2 y 3 tomandosección circular de modo que la relación entre el tirante máximo y el diámetro seade 0.85

Ejemplo 2: Solución-Subcuenca A:

Se trata de una cuenca de cabecera por lo tanto podemos utilizar la fórmula deKirpich para el cálculo del tc:

La intensidad correspondiente a esa duración:

min2136,03

35,0066.0

385.0

77.0

==⋅= hTc

hmmmmI /6,80min/34,12162,6 52,0 ==⋅= −

Aplicando la fórmula racional:

hmmmmI /6,80min/34,12162,6 52,0 ==⋅= −

smAiC

Q A /360,2360

29.6,80.4,0

360

..max ===

Ejemplo 2: Solución-Sección 1Tomando como hipótesis que el tv(inicial)=180 s se tiene que el tc en la sección 1será la suma del tc de la cuenca A mas el tiempo de viaje en el tramo de colectorde la cuenca B. Se asume que el tiempo de entrada de la cuenca B es menor queel tc de la cuenca de cabecera A.

La intensidad correspondiente es:

hmmmmI /31,75min/26,12462,6 52,0 ==⋅= −

min24321)()( =+=+= inicialviajeentradainicialc ttt

El coeficiente de escorrentia medio para la cuenca A y B es:

Aplicando el método racional:

hmmmmI /31,75min/26,12462,6 52,0 ==⋅= −

smAiC

Q /367,6360

)2529.(31,75.59,0

360

..1max =

+==

59,025,029,0

)25,08,0()29,04,0()()(=

+

⋅+⋅=

+

⋅+⋅=

BA

BBAAcompuesto

AA

ACACC

Ejemplo 2: SoluciónA partir de la formula de Manning e imponiendo que el tirante máximo es 0,85del diámetro, queda:

mES

nQD 6,1)

038182,8

016,0.67,6.1136,3()

..1136,3( 8/3

2/1

8/3

2/1=

−==

smE

n

SoRhv /1,3

016,0

038182,86,1.4514,0 2/13/22/13/2

=−⋅

=⋅

=

El tiempo de viaje para una velocidad de 3,1m/s será entonces:

Como el tiempo de viaje supuesto inicialmente converge con el calculado, el tcserá 24 min, el diámetro podrá tomarse como 1,6m y el caudal de paso por lasección 1 será 6,67 m3/s

n 016,0

min31771,3

550==== s

v

LT

i

iFC

Ejemplo 2: Solución-Sección 2:Para determinar el tiempo de entrada en la subcuenca C, se sabe que la superficiede escurrimiento tiene una pendiente media de 1,5% y una longitud de recorridode 100m, aplicando la fórmula de la FAA

Asumiendo el tv(inicial)=142 s se tiene que el tc en la sección 2 será:

sS

LCTc 512

5,1

100)8,01.1(0543.0)1.1(0543.0

3/1

2/1

3/1

2/1

=⋅−⋅=⋅−⋅=

min11654142512)()( ==+=+= sttt inicialviajeentradainicialc



hmmmmI /7,114min/91,11162,6 52,0 ==⋅= −

min11654142512)()( ==+=+= sttt inicialviajeentradainicialc

smAiC

Q /357,3360

14.7,114.8,0

360

..2max ===


mES

nQD 22,1)

0211,1

016,0.57,3.1136,3()

..1136,3( 8/3

2/1

8/3

2/1=

−==

smE

n

SoRhv /17,3

016,0

0211,16,1.4514,0 2/13/22/13/2

=−⋅

=⋅

=


Como el tiempo de viaje supuesto inicialmente converge con el calculado, el tcserá 11 min, el diámetro podrá tomarse como 1,22m y el caudal de paso por lasección 2 será 3,17 m3/s

n 016,0

sv

LT

i

iFC 142

17,3

550===

Ejemplo 2: Solución-Sección 3El tc en el punto 3 (cuenca total) esta dado por la suma del tiempo de viaje en elcolector de la subcuenca D y el máximo de los tiempos de concentración entre lassecciones 1 y 2, tomando un tiempo de viaje inicial de 161s:


El coeficiente de escorrentia medio para la cuenca global es:

hmmmmI /35,71min/19,12762,6 52,0 ==⋅= −

min273)11,24max(),max( )()2(sec)1(sec =+=+= inicialvciónccióncc tttt

El coeficiente de escorrentia medio para la cuenca global es:


smAiC

Q /348,13360

)32142529.(35,71.68,0

360

..3max =

+++==

68,032,014,025,029,0

))32,014.025,0(8,0()29,04,0()()()()(=

+++

++⋅+⋅=

+++

⋅+⋅+⋅+⋅=

DCBA

DDCCBBAAcompuesto

AAAA

ACACACACC


mES

nQD 27,2)

03714,5

016,0.48,13.1136,3()

..1136,3( 8/3

2/1

8/3

2/1=

−==

smE

n

SoRhv /8,2

016,0

03714,56,1.4514,0 2/13/22/13/2

=−⋅

=⋅

=


Como el tiempo de viaje supuesto inicialmente converge con el calculado, el tcserá 27 min, el diámetro podrá tomarse como 2,3m y el caudal de paso por lasección 3 será 13,48 m3/s. Debido al tamaño de la sección resultante en larealidad sería mas adecuado utilizar una sección rectangular de menor altura

n 016,0

sv

LT

i

iFC 161

8,2

700===

Ejemplo 3Sea la cuenca de la figura ubicada en la ciudad de Treinta y Tres, compuesta pordos tipos de superficie diferenciadas, una subcuenca A de cabecera concobertura forestal y baja pendiente, con un área de 32 has y aguas abajo unasubcuenca urbana de 46 has. El tiempo de concentración de toda la cuenca secalculó en 60 minutos mientras que para la subcuenca urbana es de 20 minutos.

Calcule el caudal máximo en el punto de cierre de la cuenca global.

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