Profesora: Jéssica ValenzuelaIntegrantes: Daniela Aránguiz - Gabriel Astorga

Francisco Díaz – María José GutiérrezJosé Muñoz - Camila Rojas

Yonjairo Sandoval – Ariel SolisFecha: 11/09/2012

“Hipérbola”

“Colegio San Francisco de Asís de La Florida” Decreto Cooperador 005252/78 – R.B.D. 9356-4 – E-mail: sanasis@vtr.netGeneral Arriagada Nº 600 y 559 - Fono 2881765 - Fax 5180081 LA FLORIDA – SANTIAGO

Secciones cónicas

Hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya diferencia de distancias o dos puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto.

Definición

Elementos de una Hipérbola:

C= Centro, = Focos , = Vértices a= Semieje realb= Semieje imaginario

Características de la Hipérbola:-el punto medio del segmento se centro de la hipérbola.-se trata de una curva abierta y plana, de dos ramas.-posee dos ejes de simetría que coinciden con el centro y los ejes de la hipérbola.-los focos de designan normalmente F1 y F2

-las diferencias de distancias d1-d2 da como resultado una constante, que da como resultado 2ª, a>0.-para cualquier hipérbola la relación entre c y a , se le conoce como excentricidad y se denota con la letra e.-siempre se cumple que e>1 ya que c es más grande que a.

¿Qué ecuaciones necesitamos para resolver cada punto?

Hay que recordar que

Para cualquier hipérbola, los segmentos perpendiculares al eje real que pasan por sus focos y que incluyen a los extremos de la curva se denominan lados rectos (LR).Las coordenadas de los puntos y:

Y de los puntos y:

Y su longitud es : LR=

Para el caso de una hipérbola vertical como esta las coordenadas son:

Y su longitud se mide de la misma manera

La longitud de LR en cualquier hipérbola esta dada por la siguiente ecuación:

Son rectas que jamás cortan a la hipérbola, aunque se acercan lo más posible a ella. Ambas pasan por el centro (h, k) Las ecuaciones de las asíntotas son:

Asíntotas

Ecuación ordinaria o canónica de la hipérbola horizontal con centro en el origen:

Ecuación ordinaria o canónica de la hipérbola vertical con centro en el origen:

Ecuación de la hipérbola horizontal cuando su centro es cualquier punto del plano:

Ecuación de la hipérbola vertical cuando su centro es cualquier punto en el plano

Ax2-Cy2+Dx+Ey+F=0 Teniendo que:A=b2

C=a2

D=2b2hE=2a2kF=b2h2-a2k2-a2b2

Ecuación General de la Hipérbola

horizontal

Ecuación general de la Hipérbola Vertical

-Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0Teniendo que:A= a2

C=b2

D=2a2hE=-2b2kF=a2h2-b2k2-a2b2

Ejercicio nº 1:

144x2 – 25y2 – 3600 = 0144x2 – 25y2 = 3600 / :3600144x2 – 25y2 = 36003600 3600 3600x2 – y2 = 125 144x2 – y2 = 152 122

Ejercicios resueltos

La ecuación de la hipérbola horizontal tiene la forma(x – h)2 – (y – k)2 = 1 a2 b2

Ejercicio nº 2:

9y2 – 16x2 = 1296 / :1296 9y2 – 16x2 = 12961296 1296 1296 y2 – x2 = 1144 81 y2 – x2 = 1122 92

HIPÉRBOLA VERTICAL.La ecuación de la hipérbola vertical tiene la forma(y – k)2 – (x – h)2 = 1 a2 b2

Ejercicio nº 3:9x2 – 16y2 – 108x + 128y + 212 = 0(9x2 – 108x) – (16y2 – 128y) = -2129(x2 – 12x) – 16(y2 – 8y) = -2129(x2 – 12x + 36) – 16(y2 – 8y + 16) = -212 + 324 – 2569(x – 6) 2 – 16(y – 4) 2 = -1449(x – 6) 2 – 16(y – 4) 2 = -144 -144 -144 -144(x – 6) 2 – (y – 4) 2 = 1 -16 -9- (x – 6)2 + (y – 4)2 = 1 16 9(y – 4)2 – (x – 6)2 = 1 9 16(y – 4)2 – (x – 6)2 = 1 32 42

HIPÉRBOLA VERTICAL.La ecuación de la hipérbola vertical tiene la forma(y – k)2 – (x – h)2 = 1 a2 b2