1  

HIPERESTATICIDAD 1. OBJETIVO La determinación del grado de hiperestaticidad de una estructura está dada por: (1) donde:

: Grado de hiperestaticidad total : Grado de hiperestaticidad externa : Grado de hiperestaticidad interna

2. HIPERESTATICIDAD EXTERNA En general:

- (# de ecuaciones de equilibrio estático y ecuaciones especiales) (2)

donde:

: Grado de hiperestaticidad externa : Número total de restricciones en los apoyos

3. ESTRUCTURAS DE BARRAS

(3) donde:

: Grado de hiperestaticidad total : Número total de barras o elementos : Número total de restricciones en los apoyos : Número total de nudos incluyendo los apoyos

4. ESTRUCTURAS APORTICADAS O CONTINUAS

(4) donde:

: Grado de hiperestaticidad total : Número total de barras o elementos : Número total de restricciones en los apoyos : Número total de nudos incluyendo los grados de apoyos

2  

: Número de ecuaciones especiales Se presentan diferentes casos de nudos (articulaciones) o rótulas intermedias:  

 

1 2 1 1 3 2 En estructuras aporticadas sin articulaciones internas tenemos: (5) donde:

: Grado de hiperestaticidad interna N: Número de segmentos de área de la estructura aporticada que están completamente cerrados por los miembros del pórtico 5. ESTRUCTURAS COMPUESTAS (6) donde:

: Número de barras en seis reacciones o vínculos, ósea de 3 reacciones hiperestáticas

: Número de barras con cinco reacciones o vínculos, ósea de 2 reacciones hiperestáticas

3  

: Número de barras con 4 reacciones o vínculos, ósea de 1 reacción hiperestática

: Número de apoyos completos, ósea de tres incógnitas o restricciones

: Número de apoyos con articulación fija, ósea de 2 incógnitas o restricciones

: Número de apoyos simples o deslizantes, ósea de una incógnita o restricción

: Número de nudos con cero grado de libertad entre los que se trasmite 3 tipos de solicitaciones (flexión, normal y cortante)

: Número de nudos con 1 grados de libertad (2 tipos de solicitaciones: normal y cortante)

4  

: Número de nudos con 2 grados de libertad (1 tipo de solicitación: cortante o normal)

6. CRITERIO DE HIPERESTATICIDAD En general y para todos los casos podemos indicar lo siguiente:

Si la estructura es inestable, hipostática Si la estructura puede ser estable o inestable Si la estructura puede ser estable y estáticamente indeterminada

(hiperestática)

Ejemplo 1: Estudiar la hiperestaticidad de la siguiente estructura compuesta:

Solución: Para la hiperestaticidad total tenemos:

b3= elementos 2-3, 3-4, 4-5 y 5-6 (4 elementos) b2= elementos 1-2 y 6-7 (2 elementos) b1= elementos 1-12, 12-2, 12-11, 2-11, 11-3, 11-10, 3-10, 10-9, 10-4, 10-

5, 9-8, 9-5, 9-6, 8-7, 8-6 (15 elementos)

a3= 0a2= apoyo 1 (1 apoyo)a1= apoyo 7 (1 apoyo)

n3 = nudos 2, 3, 4, 5 y 6 (5 nudos) n2= nudos 1, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 (7 nudos)n1= 0

g= 5 (Hiperestático de 5to grado) gext= 0 (Isostática externa) gint= 5 (Hiperestático de 5to grado interna)