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ING. ARQ. GREGORIO HERNNDEZ MORENO

Marzo 2015

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La geometra a lo largo de la historia de la humanidad, ha sido de suma importancia

debido a su aplicacin en todos los mbitos del desarrollo de tecnologa y avances que

permitieron el crecimiento de las civilizaciones, es por ello que su estudio nos permite

entender, de qu manera los diversos personajes aportaron su conocimiento y estudios

sobre la geometra que dieron pie a su evolucin y se ve reflejado actualmente.

La geometra es una parte de la matemtica que se encarga de estudiar las

propiedades y las medidas y lugares geomtricos de una figura en un plano o en el

espacio. Con el fin de representar distintos aspectos de la realidad, la geometra apela

a los denominados sistemas formales o axiomticos (compuestos por smbolos que se

unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales tambin pueden convivir y

dar nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras1.

Entender todas estas propiedades llev miles de aos de estudio y podra decirse que

tuvo sus orgenes antes de las primeras civilizaciones, ya que las necesidades del

hombre lo obligaron a estudiar su entorno y con ello poder auxiliarse del mismo para

llevar a cabo con mayor facilidad sus actividades cotidianas, de esta manera podemos

entonces comenzar a abordar todos aquellos principios esenciales de la historia de la

geometra.

Las primeras civilizaciones mediterrneas adquieren poco a poco ciertos

conocimientos geomtricos de carcter muy prctico. Estos son esencialmente algunas

frmulas o mejor dicho algoritmos expresados en forma de (receta) para calcular reas

y longitudes. La finalidad era prctica, pues se pretenda con ello calcular la produccin

proporcional de las parcelas de tierra para determinar los impuestos, o reconstruir las

parcelas de tierra despus de las inundaciones. Siempre se ha dicho que los egipcios

tenan una alta formacin matemtica, y se ha llegado a insinuar que tuvieran un acervo

de conocimientos secretos o que se hubieran perdido con el paso de los tiempos. Estas

hiptesis nunca han sido confirmadas, y los documentos existentes tienden a echarlas

por tierra. La Historia nos hace pensar que el conocimiento que esta civilizacin -as

como los de las culturas mesopotmicas- tuviera sobre Geometra pas ntegramente a

la cultura griega a travs de Tales, los pitagricos, y esencialmente de Euclides2

Fue la cultura griega la que mayor aportacin ha tenido en la evolucin de la

geometra, aunque no todos sus conocimientos son puros ya que como buenos

investigadores recorran lugares lejanos en bsqueda de informacin, pero lograron

registrar y analizan dicha informacin, logrando con ello establecer los teoremas

bsicos de la geometra, La figura de Pitgoras y de la secta por l creada (los

1 (Press, 2008)

2 (General, 2012)

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pitagricos) tiene un papel central, pues eleva a la categora de elemento primigenio el

concepto de nmero (filosofa que de forma ms explcita o ms implcita, siempre ha

estado dentro de la Matemtica y de la Fsica), arrastrando a la Geometra al centro de

su doctrina en este momento inicial de la historia de la Matemtica an no hay una

distincin clara entre Geometra y Aritmtica, y asienta definitivamente el concepto de

demostracin (ste ya s coincide con el concepto de demostracin formal) como nica

va de establecimiento de la verdad en Geometra.

Esta actitud permiti (aun fuera de la secta) la medicin de la tierra por Eratstenes, as

como la medicin de la distancia a la luna, y la invencin de la palanca por Arqumedes,

varios siglos despus. En el seno de la secta de los pitagricos surge la primera crisis

de la Matemtica: la aparicin de los inconmensurables, pero esta crisis es de carcter

ms aritmtico que geomtrico3

Como anteriormente ya se haba mencionado civilizaciones antiguas, como los griegos

y los mesopotmicos, aportaron elementos importantes que algunos filsofos y

matemticos griegos, retomaron para la evolucin de la geometra, Estos

conocimientos pasaron a los griegos y fue Thales de Mileto quien hace unos 6 siglos

antes de Cristo inici la geometra demostrativa. Las propiedades se demuestran por

medio de razonamientos y no porque resulten en la prctica. Las demostraciones pasan

a ser fundamentales y son la base de la Lgica como leyes del razonamiento.

Euclides fue otro gran matemtico griego, del siglo III antes de Cristo, quien en su

famosa obra titulada (Los Elementos), recopila, ordena y sistematiza todos los

conocimientos de geometra hasta su poca y, salvo algunas pequeas variaciones,

son los mismos conocimientos que se siguen enseando en nuestros das4.

El Eudoxo (408-355 a.C.), astrnomo y matemtico griego que realiz importantes

aportaciones en el campo de la geometra y expuso la primera explicacin sistemtica

de los movimientos del Sol, la Luna y los planetas. Eudoxo naci en Cnido (en lo que

actualmente es Turqua). Fue discpulo del filsofo Arquitas y estudi con Platn

durante un breve periodo. A Eudoxo se le atribuye generalmente el descubrimiento de

que el ao solar tiene 6 horas ms de los 365 das. Eudoxo tambin intent explicar los

movimientos del Sol, la Luna y los planetas mediante un modelo del Sistema Solar

basado en una complicada combinacin de esferas que giran. Su modelo tuvo un

relativo xito en la prediccin de estos movimientos. Eudoxo tambin llev a cabo

3 (General, 2012)

4 (Social, 2010)

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importantes descubrimientos en matemticas; se le atribuyen muchos en geometra,

posteriormente incluidos en los Elementos de Euclides. Fue discpulo de Arquitas de

Tarento. Su trabajo sobre la teora de la proporcin denota una amplia comprensin de

los nmeros y permite el tratamiento de las Historia de la Geometra cantidades

continuas, no nicamente de los nmeros enteros o nmeros racionales. Cuando esta

teora fue resucitada por Tartaglia y otros estudiosos en el siglo XVI, se convirti en la

base de muchas obras de ciencias durante un siglo, hasta que fue sustituida por los

mtodos algebraicos de Descartes5.

Desde ese momento la geometra ha seguido evolucionando, y ha sido la piedra

angular del desarrollo de la tecnologa actual, en diversos campos disciplinares que han

permitido, que el hombre explore espacios infinitesimales.

A principios del siglo XVII en Europa, Ren Descartes y Pierre Fermat, descubrieron la

geometra analtica que relaciona la matemtica y el lgebra por medio de

correspondencias entre puntos dentro de un plano y nmeros.

Adems, Descartes y Fermat observaron, que las ecuaciones algebraicas corresponden

con figuras geomtricas. Eso significa que las lneas y ciertas figuras geomtricas se

pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como

lneas o figuras geomtricas.

Los griegos en su afn racionalista llevaron la geometra a la construccin, planteando

que cierta lnea o figura debe ser construida utilizando slo una regla de borde recto y

un comps6.

Retomando todo lo anteriormente mencionado, la importancia de la geometra se

encuentra implcita en todas y cada una de las ramas de las matemticas, as como las

ciencias naturales, por otra parte tambin se puede observar que todas las

civilizaciones han aportado elementos esenciales que fueron base de quienes los

estudiaron y evaluaron, como en su momento lo fueron los grandes filsofos y

matemticos griegos y dems personajes a lo largo del historia de la humanidad, se

podra comparar la evolucin de la geometra, con la construccin de un edificio, al

pensar que s se tiene un buen cimiento, la estructura ser fuerte y todo su interior

reflejar su grandeza, evidentemente la geometra ha sido y ser fundamental para el

hombre.

5 (UNAM, 2014)

6 (Arquiplus, 2011)

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Bibliografa

Arquiplus. (2011). Historia de la gemetra. Recuperado el 08 de 03 de 2015, de

http://www.arkiplus.com/historia-de-la-geometria

General, C. (2012). Historia de la Geometria . Recuperado el 08 de 03 de 2015, de

http://www.culturageneral.net/matematicas/historia_geometria.htm

Press, W. (2008). Definicin de Geometra. Recuperado el 08 de 03 de 20015, de

http://definicion.de/geometria/

Social, W. (2010). Geometria, Breve Historia y Desarrollo. Descripciones Basicas. Recuperado el 08 de 03

de 2015, de http://www.jfinternational.com/mf/geometria.html

UNAM. (2014). Historia de La Geometra. Recuperado el 08 de 03 de 2015, de http://dcb.fi -

c.unam.mx/CoordinacionesAcademicas/Matematicas/GeometriaAnalitica/documents/materiala

dicional/historia_geom.pdf