La Gaceta de la RSME, Vol. 14 (2011), Núm. 4, Págs. 739–752 739

HistoriaSección a cargo de

Luis Español González

Cumpliendo con la variedad temática y de enfoques históricos anun-ciada, presento a la investigadora mejicana, Doctora en Filosofía por laUniversidad Nacional Autónoma de México, Laura Cházaro García. Nosofrece una historia del hacer matemático práctico en Nueva España, cen-trada en el cambio del papel cultural jugado por los instrumentos de me-dida. Agradezco a Ana Millán que me sugiriera invitar a la autora a par-ticipar en esta sección.

Los instrumentos matemáticos en la Nueva España:circulación, usos y transformaciones de la medición

por

Laura Cházaro

Solo recientemente los historiadores de las ciencias han puesto atención en ladimensión material de empresas científicas como los «instrumentos científicos». Sinembargo, la mayoría se ha concentrado en describirlos como accesorios curiosos delas expediciones científicas y de los viajeros de ultramar1; poco se ha exploradoen términos de cómo esos instrumentos de medición, movilizados por las empresascolonialistas de Europa o producidos en América, entre los siglos XVI y XVIII, movi-lizan saberes y nos permiten analizar la cultura material de las prácticas científicaslocales que ponen en marcha2. Así, buscando alejarme de la tesis de que los ins-trumentos son una mera reificación de teorías3, analizo los usos y desplazamientos

1V. González Claverán, La expedición científica de Malaspina en la Nueva España. 1789–1794, El Colegio de México, México, 1988; V. González Claverán, La expedición de Malaspina ysu instrumental científico, Revista Quipu 5 (1998), 143–160; M. de la P. Ramos Lara, Difusión einstitucionalización de la mecánica newtoniana en México en el siglo XVIII, Soc. Mex. de Historiade la Ciencia y de la Técnica-UAP, México, 1994

2Elías Trabulse compartiría esta posición, inspirado en Gastón Bachelard y Alexandre Koyré.En sus estudios sobre el matemático, astrólogo y estudioso de la geometría y la gnomónica, FrayDiego Rodríguez, subraya el uso de instrumentos que este novohispano construyó e intercambió consus contemporáneos. En su interpretación esos instrumentos, son emblemáticos de la «revolucióncientífica» novohispana pues con ellos, dice, se introdujo el «método experimental y el razonamientoinductivo». E. Trabulse, El círculo roto, Lecturas Mexicanas-FCE, México, 1984, 26.

3G. Bacherlard, Epistemología, Anagrama, Barcelona, 1973, 164.

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de los llamados instrumentos matemáticos que circularon en la Nueva España. Sonlos artefactos que, desde el siglo XVI, usaban los «practicantes matemáticos» paramedir lo que Aristóteles llamó cantidades, como distancia, ángulo, tiempo, peso. Setrataba de reglas, balanzas, relojes de sol y mecánicos, diferentes instrumentos denavegación y de astronomía. Identificados a una época previa a la revolución cien-tífica, los historiadores los distinguen de los llamados «instrumentos científicos» o«filosóficos», utilizados en indagaciones experimentales4. Se reconoce la complejidadque implica determinar el rol de los instrumentos y de crear convenciones a priorisobre sus usos, pero los historiadores coinciden en que los instrumentos matemáticos,usados para medir ángulos o el tiempo eran distintos a los experimentales, movidoscon los principios de la filosofía natural del siglo XVIII. Está documentado que lacirculación de los instrumentos matemáticos hacia América dependió de viajeroseuropeos o novohispanos, pero que conforme corrió el siglo XVIII y se asentaronen la Nueva España cambiaron sus formas de usos y reproducción. Generalmente,estas transformaciones de fines del siglo XVIII se explican por un supuesto domi-nio de los instrumentos experimentales, porque los científicos de la época, se dice,se separan de la escolástica tradicional. Pero estas transformaciones no significaronque, lejos de abandonarlos, se dejaran de usar: a los instrumentos matemáticos seles encontraron múltiples usos más allá de ser instrumental de viajeros y barcos; seles convirtió en instrumentos de sabios, profesores de matemáticas y de arquitectos,para la arquitectura de minas y la geodesia.

Para analizar la circulación y prácticas de la incontable cantidad de instrumentosmatemáticos en la Nueva España a fines del siglo XVIII, me centro en la obra dedos matemáticos: Don Diego de Guadalaxara y su contemporáneo el notable mineroy astrónomo Joaquín Velázquez de León (1732–1786), ambos activos en los mediosacadémicos más importantes de la época, como la Academia de San Carlos (1783)y el Colegio de Minería (1790) del Real Tribunal de Minería. Visto de cerca, reco-nocidos matemáticos siguieron fabricando y usando instrumentos, hasta entrado elsiglo XIX, para los más diversos propósitos: enseñanza, levantar planos para litigaren casos de propiedades mineras, situar puntos en el espacio y hasta para situarse enviajes por tierra. Siguiendo las obras de estos dos sabios he encontrado que más queestar convencidos de una supuesta retórica experimentalista, los matemáticos mo-dificaron sus prácticas de medición con instrumentos y, con ello, transformaron lossignificados del medir. Medir es un complicado acto que implica, además del aparatode medición, los sentidos y experiencias de quien mide y de lo medido5. Así tenemosun triángulo: el medidor, el aparato y lo medido; es decir, medir supone un complejo

4Hacen la misma distinción T. L. Hankins y R. J. Silverman, Instruments and the Imagination,Princeton University Press, 1995, 3–4; A. Van Helden y T. L. Hankins, Introduction: Instrumentsin the History of Science, en Van Helden y Hankins (eds), Instruments,Osiris, a Research Journaldevoted to the History of Science and Its Cultural Influences 9 (1994), 3; y G. L’E. Turner,Scientific Instruments and experimental Philosophy, 1550–1850, Variorum, Great Britain, 1990,95–96.

5Vale la pena recordar que la cuestión de la medición ha sido un tema con implicaciones epis-temológicas relevantes, al menos desde los años treinta, a raíz de las críticas y debates en los quese vieron envueltos los positivistas lógicos del Círculo de Viena. Desde entonces la observación yla medición dejaron de asumirse como actos neutros pues surgió la cuestión de la carga de lostérminos teóricos. No es mi intención profundizar en esto, pero resultan inspiradores T. Kuhn,

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acomodo entre sujetos, aparatos y objetos. Considerado así, los problemas de me-dición que estos matemáticos enfrentaron en sus prácticas diarias generaron dudassobre qué ofrece autoridad y certeza a lo medido: la probidad o moralidad del sujetoque mide o el instrumento de medición. Fue en este debate que los instrumentos ma-temáticos se transformaron, empezaron a dominar los instrumentos manufacturadospor constructores de reputación y los experimentales, transformándose así los usosde instrumentos y lo que hasta entonces se significaba por medición.

1. Instrumentos de medición entre los matemáticos no-vohispanos

Está extendida la tesis de que no fue hasta el siglo XVIII, con las expedicionescientíficas y el acceso a libros de astronomía y de filosofía natural (algunos prohi-bidos), que los instrumentos científicos llegaron a la Nueva España. Sin embargo,hoy existen suficientes evidencias de que antes de esos instrumentos científicos, losespañoles trajeron, desde sus primeros viajes, instrumentos matemáticos. Efectiva-mente, en materia de instrumentos fueron los matemáticos los que más abundaronhasta bien entrado el siglo XVIII. Se trataba de artefactos que se usaban para di-bujar (reglas o pantógrafos), balanzas, reglas para calcular ángulos, instrumentosde astronomía, para la navegación, la arquitectura, la gnomónica y el cálculo: relo-jes y cuadrantes de sol, relojes mecánicos, cuadrantes, sextantes, octantes, brújulas,horizontales y dípticos6.

El primer propietario de la cátedra de matemáticas de la Real Universidad deMéxico, Fray Diego Rodríguez (1596–1668), mercedario calzado de la Ciudad de Mé-xico7, hablaba de «instrumentos matemáticos» en ese sentido amplio, que incluía loscuadrantes de sol y los telescopios. Apegado a las enseñanzas de su época, distinguíaentre las «matemáticas puras», dedicadas al estudio de la geometría, la aritmética,el álgebra y la trigonometría, y las «impuras» relacionadas al estudio de la gnomó-nica, la mecánica, la arquitectura, las artes bélicas, la astronomía, la fabricación deastrolabios, la música, la cosmografía, la geografía, la prosopografía, la geodesia, el

La tensión esencial, FCE, México, 1987, 202–247; L. Daston, On Scientific Observation, ISIS 99(2008), 97–110; y N. Valverde Pérez, Instrumentos científicos, opinión pública y economía moralen la ilustración española, Tesis doctoral de la Universidad Autónoma de Madrid, Madrid, 2003.

6Como señala Jim Bennett, no hay que reducir los instrumentos matemáticos usados en Ingla-terra en el siglo XVI a nuestra moderna noción de instrumentos científicos, tampoco reducirlos a laactual idea sobre los instrumentos matemáticos, reducidos a escalas para dibujar y reglas de cálcu-lo. Según él, para futuras caracterizaciones de los instrumentos matemáticos habría que atender elhecho de que estos instrumentos son para hacer y no para indagar causas, para saber. J. Bennett,Presidential Address: Knowing and doing in the Sixteenth Century: What were Instruments for?,British Journal for the History of Science 36 (2003), 129–150; A. Van Helden y T. Hankins(Edits.), Instruments, Osiris 9 (1994), 1–6.

7Fue nombrado catedrático de matemáticas en la Universidad el 22 de febrero de 1637 y fuepropietario de la misma hasta su muerte. Por la importancia de la cátedra se transformó en «cátedrade propiedad», con la implantación de las Constituciones de Palafox, es decir, en una asignaturaobligatoria para los estudiantes de Medicina. E. Trabulse, El círculo roto, Lecturas mexicanas,FCE, México, 1984, 30.

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magnetismo, la hidrostática y los calendarios8. Hay testimonios de que Fray Die-go Rodríguez construía sus propios instrumentos de observación astronómica, entreellos, el reloj de sol de 1639 para el convento de Santo Domingo en Oaxaca9. Se-gún Fray Pareja, Rodríguez enviaba a Perú, a un cosmógrafo peruano y antiguoalumno suyo, «muchos instrumentos matemáticos y astronómicos que sus propiasmanos fabricaban en su celda, así de astrolabios muy curiosos, como de arcos deperspectiva y globos, todos con grandísima curiosidad»10. Efectivamente Rodríguezcalculó varios relojes de sol (fijos y portátiles) e hizo observaciones de diversos even-tos astronómicos, eclipses de sol y de luna para determinar la longitud geográficade la Ciudad de México, basándose en el método de las «distancias lunares»11. Apartir de las observaciones de los eclipses de 1638 y 1641, el matemático aproximó lalongitud geográfica de la Ciudad de México, calculó efemérides y lunarios, ejercicios«astrológicos» que enseñaba a los médicos de la Real y Pontificia Universidad deMéxico12.

Su sucesor en la cátedra de matemáticas, Don Carlos de Sigüenza y Góngora, ensus investigaciones astronómicas sobre el meridiano de la Ciudad de México y en sucátedra de matemáticas también practicó, construyó y utilizó instrumentos matemá-ticos, especialmente usó telescopios, brújulas y cuadrantes de sol13. En general, conlos viajes del abate Chappe d’Auterroche (1768), Alexandre Malaspina (1789–1791)y del propio Alexandre Von Humboldt (1803), estos instrumentos aumentaban supopularidad entre los medios académicos novohispanos que los utilizaban. El hechode poder construirlos en tierras novoshispanas y darles usos más allá de lo académi-co les dio una gran autoridad, al margen del papel educativo que podían tener losinstrumentos científicos o filosóficos importados del mercado europeo.

2. El contexto de la enseñanza de las matemáticas

A fines del siglo XVIII, dos eventos cambiaron la enseñanza y los trabajos prác-ticos de las matemáticas: la aparición de la cátedra de matemáticas de la Academiade San Carlos (1783) y la creación del Real Seminario o Colegio de Minería (1790),

8E. Trabulse, El círculo roto, 1984, 45, n. 51, y 46.9E. Trabulse, La ciencia perdida, 1989, 63–64.

10J. de Pareja, Crónica de la Provincia de la Visitación de Nuestra Señora de la MercedRedención de Cautivos de la Nueva España, Vol. 2, Archivo histórico del Estado de San Luis,México, 247; E. Trabulse, El círculo roto, 1984, 47, avala esta versión

11M. Sellés, Instrumentos de navegación. Del Mediterráneo al Pacífico, Lunberg-CSIC, Madrid,1994.

12El análisis de lo que en esa época se entendía por astronomía y astrología no es materia dediscusión de este trabajo pero no hay que olvidar que hay historiadores para quienes la astronomíaequivale a la «modernidad académica que penetró en la Real y Pontificia Universidad novohispana»,mientras que la astrología no. Según Trabulse, los «pronósticos y almanaques» que Rodríguezpublicó con el pseudónimo de Martín de Córdova «nos revelan de Fray Diego esta faceta tan pococientífica pero tan propia de los tiempos que le tocó en suerte vivir». E. Trabulse, El círculo roto,1984, 31 y 37.

13E. Trabulse, Los manuscritos perdidos de Sigüenza y Góngora, El Colegio de México, México,1988; A. Mayer, Carlos Sigüenza y Góngora. Homenaje 1700–2000, 2 vols., UNAM, México, 2000;y L. Irving, Don Carlos de Sigüenza y Góngora. Un sabio mexicano del siglo XVII, FCE, México,1984.

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institución educativa del Real Tribunal de Minería destinada a educar a los peritosmineros y modernizar la explotación minera con nuevos conocimientos14. En ese ho-rizonte, la cátedra de matemáticas de la Real Universidad empezó a convivir conotras instituciones, con intereses y prácticas distintas, y esto se refleja en los perfilescontrastantes de dos matemáticos de esa época, Don Joaquín Velázquez Cárdenas deLeón (1732–1786) y Don Diego de Guadalaxara y Tello (activo entre 1750 y 1800). Elprimero es considerado por los historiadores de la ciencia como un notable ejemplode la «ilustración novohispana», modernizador del Real Tribunal de Minería, céle-bre por sus mediciones astronómicas realizadas en la Ciudad de México y durante suviaje a California para observar el paso de Venus (1769), cuyos resultados sirvieronpara revisar las coordenadas de la Ciudad de México.15 Se le compara a otros ilus-trados como Fausto de Elhuyar (1755–1833), Antonio León y Gama (1735–1802),Ignacio Bartolache y José Antonio Alzate (1737–1799).16 Para Eli De Gortari, porejemplo, estos sabios representan al periodo de «asimilación de la ciencia moderna»y el «fin del oscurantismo medieval». Elías Trabulse los considera líderes de una épo-ca de asimilación de la ciencia ilustrada, especialmente en la astronomía, «actoresde la batalla contra la tradición ortodoxa, tanto científica como religiosa, dominanteen la Nueva España».17 En su interpretación, la gloria de Guadalaxara y Tello esmarginal o distinta a la de estos «científicos novohispanos». Para este historiador,Guadalaxara fue un perito experto y constructor de instrumentos para la explotaciónminera y sus logros se circunscriben a reparar instrumentos para Dionisio Alcalá, dela Comisión científica del viaje de Alexandre Malaspina, y a construir cuadrantes desol.18

Como el resto de sus contemporáneos, Guadalaxara poseía conocimientos enastronomía y en las matemáticas impuras de su tiempo; como matemático tenía

14Según el diagnóstico que hizo el jurista Francisco Xavier Gamboa de la «decadencia» de laexplotación en sus Comentarios a las Ordenanzas de Minería de 1761, el desconocimiento de lasmatemáticas era una de las causas. Según Gamboa, los peritos mineros «apenas tienen superficialnoticia de la Geometría Práctica (. . .) no se sujetan, como deberían, a riguroso examen. Son unosignorantes tales, que para medir (. . .) se fundan en sus débiles conjeturas, sin alcanzar siquiera eluso del Agujón: causando el malogro de crecidos caudales en el peor efecto de sus operaciones.»Texto de Gamboa citado en E. Flores Clair,Minería, educación y sociedad. El colegio de Minería.1774–1821, INAH-Colección Científica, México, 2000, 22.

15Una amplia bibliografía no olvida mencionar a Velázquez, aunque raras excepciones se hanocupado de su obra. R. Moreno de los Arcos, Joaquín Velázquez de León y sus trabajos científicossobre el valle de México, 1773–1775, UNAM, México, 1977; R. Moreno de los Arcos, Ensayos dehistoria de la ciencia y la tecnología en México, México, UNAM, 1988; S. Bernabeu, La expediciónhispano-francesa a medir el Paso de Venus, en Sellés, Peset y Lafuente (Comp.), Carlos III yla Ciencia de la Ilustración, Madrid, 1988; E. Trabulse, Historia de la ciencia en México, Vol.Siglo XVIII, CONACYT-FCE, México, 1985.

16E. Trabulse, El círculo roto, 1984, 103 y ss.17E. de Gortari, La ciencia en la historia de México, Edit. Grijalbo, México, 1980, 238 y 242;

E. Trabulse, El círculo roto, México, 1984, 92–93.18Aunque existe poca información sobre él, contamos con: A propósito del arreglo y reparación

de instrumentos científicos, Archivo General de la Nación, Ramo historia, Vol. 397; Archivo Ge-neral de la Nación, Historia, Vol. 277, ff. 28–32; González Claverán, La expedición científica deMalaspina en la Nueva España 1789–1794, 1988, 99, 331–33; J. Pimentel, La física de la Monar-quía. Ciencia y política en el pensamiento colonial de Alejandro de Malaspina (1754–1810), DoceCalles, Madrid, 1998.

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un perfil de «práctico». Estudió19 con Antonio León y Gama y J. Velázquez deLeón (después de 1754)20; su formación parece haber sido la misma ofrecida en lacátedra de matemáticas de la Universidad: mezclaba conocimientos astrológicos ymediciones astronómicas, usadas para los pronósticos astrológicos y meteorológicosque aprendían los médicos, alumnos de esa cátedra.

Guadalaxara no ejerció en la Real y Pontificia Universidad, ni en el Colegio deMinería, pero aprendió a calcular pronósticos (horóscopos), conocía materias comoanalítica, geometría, mecanicismo y gnomónica, la ciencia antigua que dictaba lasreglas para hacer relojes solares. Para desarrollarse como profesor de matemáticas,perito de examen y evaluaciones de planos y terrenos, conocía de aritmética, geo-metría y dibujo; manejaba y reparaba instrumentos para medir distancias, curvas yrectas como cuadrantes, telescopios, micrómetros, brújulas y a la ocasión, relojes desol.

Desde 1790 y de forma regular hasta 1805, Guadalaxara enseñó matemáticasy fungió como Director de esa cátedra en la Academia de San Carlos. Fundada apartir de la escuela de dibujo de la Real Casa de Moneda, la Academia se creó paraenseñar las tres nobles artes: pintura, escultura y arquitectura. Aunque pensadapara los estudiantes de arquitectura, la cátedra de matemáticas funcionaba con unDirector y programa propios, independiente del área de arquitectura; el director teníacapacidad para convocar al público en general, a través de la Gaceta de México. Deeste modo los alumnos de Guadalaxara fueron los futuros artistas y arquitectosde la Academia, pero también ofrecía cursos para «artesanos pobres que venían ala Academia para aprender unos cuantos rudimentos de dibujo, o bien muchachosjóvenes o tenderos que (querían) aprender un poco de aritmética»21. Las enseñanzasde Guadalaxara eran propias de un artífice preocupado por una matemática práctica.

Dividió sus cursos en aritmética, álgebra y geometría, y usaba como libro de textoPrincipios de Matemáticas (Madrid, 1775, 8 vols.) de Benito Bails. Se repasaban no-ciones de aritmética especulativa y práctica, geometría, aritmética para negociantes,dinámica y logaritmos; además, había un apartado para el estudio sobre los relojesde sol y gnomónica.22

19E. Trabulse, El círculo roto, 1984, 101–102.20En el Colegio de Santos, Joaquín Velázquez de León fundó una Academia de Matemáticas,

en 1754. Fue allí donde conoció a Antonio León y Gama y desde entonces muestra su interés portemas astronómicos, como determinar la longitud de la Ciudad de México. Fue en 1765, cuandoVelázquez de León trasladó su Academia al curso de astrología en la Universidad. En 1765 fueelecto catedrático de Astrología y más tarde, en 1768, la cátedra pasó a manos de Bartolache. En1766 Velázquez conoció a Lassaga, con quien llevó a cabo reformar para modernizar la explotaciónminera y en Tribunal de Minería. R. Moreno de los Arcos, Joaquín Velázquez de León y sustrabajos científicos sobre el Valle de México, 1773–1775, México, UNAM, 1977, 24–26.

21T. A. Brown, La Academia de San Carlos de la Nueva España. Vol. II. La Academia, de1792 a 1810, SEP-Setentas 300, México, 1976, 43 y 59–60.

22La obra de Benito Bails fue muy leída en la Nueva España, de hecho, gracias a que sus Elementosde matemáticas fueron incluidos en la currícula de El Colegio de Minería hubo un gran interés poradquirirlos en España y, alrededor de 1792 se mandaron a reimprimir cien ejemplares. Hay quenotar que en la Academia lo que se leía era B. Bails, Aritmética para negociantes, Madrid, 1790,y el Diccionario de arquitectura civil, Madrid, 1802, también de Bails. La diferencia no es trivialpues en el Colegio se pretendía enfatizar la parte donde se sintetizaba la obra de matemáticoscomo Bernouilli, D’Alembert, Clairaut, además de que tenían acceso a las obras matemáticas de

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La Academia de San Carlos, además de fungir como una institución de enseñanza,era también el organismo que regulaba el gusto colonial. A solicitud de la Junta dePolicía, se le encomendó la misión de controlar las obras de los «artistas populares»,especialmente de los nativos que pretendían embellecer la Ciudad o a los agrimenso-res, los profesionales contratados para medir tierras, para hacer dibujos topográficosy levantar planos. Desde 1792, quien aspirara a obtener el título de agrimensor de-bía pasar un examen aplicado por los Directores de matemáticas y arquitectura.Una vez habilitado como agrimensor por la Academia, Guadalaxara examinaba alos candidatos en «todos los aspectos teóricos y prácticos» del repartimiento, nive-lación, topografía y geometría; incluían también temas de «trigonometría, estática,hidráulica y logaritmos»23. Como agrimensor de la Academia, junto con Don An-tonio González Velásquez, el Director de Arquitectura, Guadalaxara calificaba lacorrección de los cálculos para la construcción de casas, portales, puentes o molinosque presentaban los arquitectos o agrimensores de la Ciudad de México. Sus activi-dades de peritaje, sin embargo, no se limitaron a las que realizaba en la Academia;además, se habilitó como perito del Real Tribunal de Minería, institución donde secreó la mayor riqueza de la Nueva España por lo que ser perito de Minería era muyprestigioso.

Guadalaxara fue un artífice matemático, es decir, pertenecía al mundo del «ha-cer», sus preguntas no se dirigían a explicar la naturaleza o dar con las causas de lonatural; sus intereses por las matemáticas eran los mismos que los que tenían los ar-tífices: medir terrenos para calcular tiros de minas, evitar derrumbes y desaguarlas.No se trata de un mundo «práctico» en el sentido moderno de lo útil o lo económico,más bien, del interés por resolver problemas inmediatos. Los conocimientos mate-máticos de los artífices, reparadores y peritos de minas y de arquitectura consistíanen aprender normas y prácticas para medir, calcular distancias y medir ángulos. Noeran del todo similares a lo que aprendían los matemáticos de la Universidad; perono por ello carecían de valor y complejidad, como lo muestra el ejercicio de Gua-dalaxara. Sin embargo, su papel y contenido parecen perdidos para la historiografíacanónica de las ciencias de hoy, como si el hacer de esas matemáticas, el oficio demedir las devaluara.

Hay que subrayar que lo relativo a las matemáticas prácticas suponía seguir oaplicar normas; medir exigía adoptar reglas y, según cómo se dispusieran, las me-diciones resultantes se consideraban más o menos veraces, más o menos aceptables.Las matemáticas prácticas implicaban un mundo material que dependía del arte delmensurador, en este caso, del perito y de cómo usaba sus instrumentos. Si analizamosesas relaciones es más claro el papel de los instrumentos en las matemáticas y porqué los resultados obtenidos por los peritos en sus mediciones suscitaron discusiones.

Newton. Todo ello, sin embargo, no significaba que los alumnos del Colegio de Minería fueran másadelantados o tuvieran menos «dificultades» para aprender matemáticas que los de la Academia.E. Flores Clair, Minería, educación y sociedad, 2000, 92–94.

23T. A. Brown, La Academia de San Carlos, 1976, 107–108.

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3. Los instrumentos matemáticos, de sujetos a artefactosde precisión

Hasta donde conozco, Guadalaxara publicó en 1777 cinco fascículos de sus Adver-tencias y reflexiones varias conducentes al buen uso de los relojes grandes y pequeñosy su regulación.24 La publicación se interrumpió pero el autor alcanzó a escribir sobrela historia y funcionamiento de los relojes mecánicos y de los aportes a la relojeríade los matemáticos modernos, como Christiaan Huygens, Joseph Lalande y JeanDominique Cassini. Según Trabulse, en sus Advertencias, Diego Guadalaxara se de-claró favorable a las tesis de Copérnico y crítico de la idea de que la tierra estáen reposo. Esta posición, según el mismo historiador mexicano, coloca a Guadala-xara entre quienes realizaron un «cambio de mentalidades» en su época, de formamás clara que el propio Antonio Alzate.25 Pero esta publicación es sólo una mínimaparte de su trabajo más importante, que fue reparar y manufacturar instrumentospara astrónomos novohispanos, españoles y franceses; realizar observaciones astro-nómicas, mediciones angulares para minas y edificaciones diversas, levantar cartasy mapas. Efectivamente, Guadalaxara fue un experto «artífice» y «reparador» dediversos artefactos empleados en el ámbito de la astronomía y la construcción. Nofue un artesano constructor de relojes, como lo fueron los europeos; ni aprendió sushabilidades y conocimientos como miembro de algún gremio; tampoco poseyó untaller o «fábrica» propia. Fue en la práctica con otros matemáticos y profesionalesde las minas que Guadalaxara desarrolló destrezas para manufacturar instrumentosy ejercer las «matemáticas prácticas», como reparar o construir sencillos relojes desol, cuadrantes, brújulas y telescopios.

Dos años antes de publicar sus Advertencias, Guadalaxara ya fabricaba relojes desol portátiles con cuadrantes para las horas adaptados a las latitudes de las princi-pales ciudades de México. Se conservan dos de ellos, uno de 1775 y que actualmenteforma parte de la colección del Museum of the History of Science de la Universidadde Oxford; el otro, localizado en la colección del Museo Franz Mayer de la Ciudad deMéxico y dedicado al Colegio de la Santa Cruz de Querétaro, centro misional de pro-paganda Fide de la orden franciscana. Ambos relojes son del tipo Aubsburg, con uncírculo de las horas cortado o en forma de media luna, pero el segundo posee ademásun inclinómetro graduado para ser usado en latitudes de las ciudades novohispanasy no para las europeas ubicadas entre los 40o y 50o del hemisferio norte.26

24D. Guadalaxara, Advertencias y reflexiones varias conducentes al buen uso de los relojesgrandes y pequeños y su regulación. Así mismo de algunos otros instrumentos, con método parasu mejor conservación, Felipe de Zúñiga y Ontiveros, México, 1777.

25E. Trabulse, Ciencia y tecnología en el Nuevo Mundo, Fideicomiso Historia de las Américas,Serie Ensayos, FCE-El Colegio de México, México, 1994, 126–127.

26El reloj de 1775 no está en exhibición en el Museo, pero puede verse en línea en http://www.mhs.ox.ac.uk. Roderick Webster registró en la Websters’ Instrument Makers Database (una de lasbases de datos más completas de instrumentos científicos, matemáticos, ópticos y filosóficos) unreloj de sol de Guadalaxara como «Diego de Guadalax», fechado en 1632 (¿?), inscrito en plata,vendido en la Pugsley sale. Véase: Websters’ Instrument Makers Database, por S. Roderick andK. Marjorie Webster Former Curators, Adler Planetarium & Astronomy Museum, Chicago,Illinois, 2001.

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Su entendimiento de las matemáticas estaba atravesado por el uso de instrumen-tos, al menos así lo juró ante el Real Tribunal de Minería frente al que se habilitópara ejercer como Perito Facultativo en la Geometría y en la Arquitectura subte-rránea e Hidráulica, y también en la Maquinaria, en 1797. Para pasar exitosamenteesa prueba, Guadalaxara no sólo debía probar, vía un examen, sus conocimientosde Teoría y práctica de Geometría y Arquitectura Subterránea, nivelación, y tri-gonometría. Ahí mismo fueron evaluados, como si se tratara de una extensión desu persona y probidad, sus propios instrumentos. Efectivamente, porque eran de supropiedad y en este caso de su manufactura, el Tribunal revisó que estuvieran «tanarreglados que puede hacerse uso de ellos, sin riesgo de equivocaciones en los cálcu-los de medidas, ni en otras operaciones». Así, ejercer como perito era una suertede compromiso, vía «juramento solemne», «de exerser su oficio siempre y en todoslos casos ocurrentes bien y fielmente, y conforme a su saber y entender sin fraude,disimulo, ni pasión alguna»27.

En su práctica, el perito reconoce que sus instrumentos, por sí mismos, no es-tán desprovistos de intereses o que pueden estar cargados de las pasiones de susdueños. Aprobar un examen pericial suponía asegurar la probidad del mensurador,además del buen «arreglo» de los instrumentos. Si bien es cierto que el mundo deGuadalaxara suponía prácticas de medición que con el tiempo cambiaron, revela queexistieron diferentes formas de organizar y legitimar lo medido.28 Para Guadalaxa-ra el medir dependía más de la probidad y autoridad del observador o mensuradorque del instrumento, extensión de su dueño, al que se trataba como un sujeto quepodía ser sometido a examen para probarlo en sus habilidades y conocimientos. Lasobservaciones astronómicas de aquellos artífices matemáticos no dependían sólo delinstrumento, también de sus habilidades para hacer cálculos geométricos, logarítmi-cos y pronósticos sobre eventos astronómicos, como el curso de tal o cual astro.

Pero muy pronto aparecieron matemáticos que sostuvieron ideas ligeramente dis-tintas sobre el asunto; hubo otros para quienes la producción de medidas precisasdependía más de los instrumentos mismos, de su manufactura, y no de quién hacíala medición. La diferencia de posición, aunque imperceptible, parece central paraentender ese mundo de mediciones e instrumentos matemáticos. Quienes le dieronpeso a los objetos por encima de los sujetos convirtieron el problema de la correcciónde las medidas en una cuestión material, al menos independiente de la autoridad dequién y cómo los usaba. Con ello, se abrió la posibilidad de estandarizar los instru-mentos mismos y de confiar en ellos como productores de fenómenos, independientesde la autoridad de quién los usaba. A fines del siglo XVIII, la probidad del observa-dor no bastaba para creer en lo observado, la debía poseer también el instrumento,como símbolo de precisión.29

27Las últimas tres referencias son del documento de petición de Diego Guadalaxara y Tello parahabilitarse como perito, Archivo Histórico del Palacio de Minería-Facultad de Ingeniería, UNAM,Exp. 19, Doc. 1, 1784-I.

28L. Daston, On Scientific Observation, ISIS 99 (2008), 97–110.29En el contexto de la Nueva España se echa de menos estudios sobre el tema; el de Shapiro

para Inglaterra ha resultado inspirador B. Shapiro, Probability and Certainty in Seventeenth-Century England. A Study of the Relationships between Natural Science, Religion, History, Lawand Literature, Princeton, 1983.

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Esta otra manera de medir la empezó a practicar Joaquín Velázquez de León,para quien los instrumentos europeos, traídos por la expedición hispano-francesaa California por el Abate Chappe d’Auterroche (1769), manufacturados por cons-tructores europeos no eran iguales a los usados por la generación de matemáticosnovohispanos, como Fray Diego Rodríguez:

«Pero estamos en hora buena precisamente a las observaciones de lossatélites; ello es cierto que para que éstas sean dignas de fe no bastala suficiencia del observador, sino que es menester también la de losinstrumentos y el mismo Don José Alzate confiesa de los suyos habersido hechos aquí y bajo su dirección. Yo no los he visto, los doy pormuy buenos; pero nunca los creeré comparables a los ejecutados porDollond, Canivet y Berthaud, que fue de los que yo usé en las mismasobservaciones de los satélites, que son las únicas que deben considerarseexactas y dignas de confianza del público.»30

Para Velázquez de León, los instrumentos fabricados por los constructores europeoseran de más confianza que los manufacturados por los matemáticos en la NuevaEspaña, por Fray Diego Rodríguez o Carlos Sigüenza y Góngora.31 Si bien tuvieroninstrumentos para hacer sus observaciones y mediciones astronómicas, los fabricaronellos mismos, de manera artesanal, producidos como artículos únicos e irrepetibles.Con todo, cuando determinaron el meridiano de la Ciudad de México, obtuvierondatos muy cercanos a los de Velázquez de León, quien a diferencia de ellos contócon los «exactísimos» instrumentos del Abate d’Auterroche, muerto en California.32

Velázquez de León hablaba como matemático frente a Guadalaxara, quien trabajabacomo un artífice, es decir, como un medidor que componía sus propios artefactos. Losinstrumentos de Velázquez de León funcionaban bajo el supuesto de una recolecciónsistematizada, calibrada y colectiva de observaciones astronómicas sobre los mismoseventos, como el eclipse de 1769 o «el paso de Venus por el disco del Sol». En estecaso, usar instrumentos implicaba una cierta cooperación o intercambio: si no sepuede hablar todavía de la estandarización, los instrumentos de Velázquez de Leónimplicaban la necesidad de coordinar medidas, implicaba la cooperación y acuerdoentre unos y otros (ya la mera empresa implicó el principio de la internacionalizaciónde la astronomía).

La preocupación de Velázquez de León sobre la calidad de los instrumentos vinoacompañada de su desacuerdo en la forma como venían haciéndose las mediciones

30J. Velázquez de León, Exáminese la longitud o meridiano de México (1773), en E. Trabulse,Historia de la ciencia en México. Siglo XVIII, CONACYT-FCE, México, 1985, 186.

31Hay que subrayar que hasta mediados del siglo XVII los instrumentos eran fabricación local.Considérese, por ejemplo, que según Carlos de Sigüenza los errores cometidos por Henrico Martínezcuando determinó el meridiano de la Ciudad de México a la ocasión del eclipse del 20 de diciembrede 1619 se debieron a que no contó con «los anteojos de larga vista» pues, hacían apenas «sóloocho años que se habían hallado» y «es cierto que no los habría en México». C. de Sigüenza yGóngora, Cálculos del cometa de 1681, en E. Trabulse, Historia de la ciencia en México. SigloXVII, CONACYT-FCE, México, 1984, 158.

32Según Trabulse, Diego Rodríguez fue «un acucioso y riguroso observador», pues sus mediciones«eran hechas con precisión admirable». E. Trabulse, La ciencia perdida, p. 47.

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astronómicas y geodésicas. Creía necesario procurar un nuevo tipo de «observacio-nes» y entendía por «observaciones» valerse de «nuevos instrumentos», distintosa los utilizados por sus antecesores, desde Enrico Martínez, Fray Diego Rodríguezhasta el propio Sigüenza y Góngora.33 Según Velázquez: «Unas observaciones bienhechas hubieran decidido desde entonces perfectamente la duda [sobre la latitud dela Ciudad de México] pero no había un buen cuadrante astronómico ni un gnomónsuficiente con qué hacerlas; y aunque alguna vez se hicieron las que se pueden practi-car sin tales instrumentos, no se dedujo de ellas otra cosa sino la mucha desconfianzaque se debe tener de semejantes operaciones.»34 Hay que recordar que hasta enton-ces, los matemáticos solían medir dándole un gran peso a los cálculos. Por ejemplo,cuando determinaban el meridiano o longitud de ciertos puntos de la tierra, se valíande instrumentos pero también echaban mano de sus cálculos, como triangulaciones,reducciones y cálculos logarítmicos; aun cuando observaban los movimientos de losastros, más bien seguían el método de las diferencias de los meridianos y «reducién-dolas» a otras «observaciones» ya consignadas en tablas astronómicas europeas desu tiempo35, como por ejemplo las Tablas Tychónicas del Suplemento de Juan An-tonio Magino o Juan Baptista Ricciolo, Astronomía reformada.36 Así, aun cuando alo largo de dos siglos se usan prácticamente los mismos instrumentos para deducirla posición de un punto en cielo, se puede hablar al menos de dos modos de medir ypor lo tanto dos modos de relacionarse con los instrumentos.

Velázquez está convencido de que la calidad de los instrumentos podía transfor-mar los resultados. Al menos en su Determinación de la situación geográfica del Vallede México (1773), relata que «hasta tanto adquiriese buenos instrumentos» [por laredacción de su carta, hasta antes de usar los instrumentos del Abate d’Auterroche],decidió tomar el «concepto de latitud» de 19o y 30′, dato que no gozaba de másmérito que el de haber sido persuadido por «algunos argumentos retrógrados.»37

No confiaba en la corrección del dato porque lo fijó con instrumentos que debió defabricar él mismo o Diego de Guadalaxara, con quien solía construir y corregir susaparatos. Al menos desde 1755 esos instrumentos, según él mismo lo reporta, le per-mitían observar múltiples eclipses pero, casi siempre, esas mediciones comparadascon los cálculos, tenían «enormes diferencias». Aunque para calcular se valía de lasTablas (Almanaques) de Cassini y hacía observaciones con un «anteojo romano dedos varas de distancia de foco y un péndulo de segundos, arreglado por las estrellas

33Para Velázquez de León, sus antecesores habían hecho aproximaciones erróneas aunque muypróximas a las verdaderas latitudes y longitudes de la Ciudad de México. Uno de los problemas queenfrentaron esos colegas había sido no contar, por no haberse inventado todavía, con telescopios.Así dice de Enrico Martínez, autor del Repertorio de los tiempos e historia natural de la NuevaEspaña (1606), que para determinar a la Ciudad de México, se valió de deducciones de «diferentesobservaciones de eclipses de Luna hechos por él mismo con bastante cuidado, pero sin los instru-mentos que hoy tenemos». Se refiere a Diego Rodríguez y Diego Ceniceros como los más acertados,pero más interesados en «cosas de astrólogos» que en la longitud de México. J. Velázquez León,Determinación de la situación geográfica del Valle de México (1773), en E. Trabulse, Historia dela ciencia en México, Siglo VIII, 1985, 181.

34J. Velázquez León, en E. Trabulse, Historia de la ciencia en México, Siglo VIII, 1985, 177.35E. Trabulse, El círculo roto, 1984, 53.36E. Trabulse, Historia de la ciencia en México. Siglo XVII, 1984, 159.37J. Velázquez León, en E. Trabulse, Historia de la ciencia en México, Siglo VIII, 1985, 177.

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fijas», esos instrumentos le parecían insuficientes: «No tenía yo entonces telescopiosuficiente para observar bien los satélites de Júpiter y en cuanto a los eclipses deLuna, raras veces acontecen observables aquí y en Europa y se pasan años sin quelleguen a México los libros donde se halle la correspondencia.» Además de las obser-vaciones que hacía para determinar la longitud de la Ciudad de México, Velázqueztuvo que conjeturar y calculó que había seis horas y cuarenta y siete minutos entreMéxico y París. Esta medida, según él, era «una especie de probabilidad» que no seaclararía hasta contar con mejores instrumentos.

En 1768, para hacer sus mediciones en California del paso de Venus por el discodel Sol, adquirió un «telescopio gregoriano inglés», de 22 pulgadas, fabricado por elinglés James Short, permitiéndole alcanzar los eclipses de la Luna y de Júpiter. Ade-más contó con un péndulo de segundo, de errores no infinitos. Accedió a los octantesde los pilotos de Gálvez, marinos de la Expedición española que lo acompañaron aCalifornia. Pero sobre todo, quiso la casualidad, que el año de 1769 pudo tener entresus manos los instrumentos del difunto Chappe d’Auterroche, a los que consideraba«exactísimos».38

Joaquín Velázquez de León hizo una tajante diferencia entre las mediciones he-chas con los exactos instrumentos y las hechas previamente con sus colegas matemá-ticos novohispanos. Provisto de los instrumentos del abate, en 1771, en su casa, conun anteojo acromático inglés de Dollond y un péndulo bien reglado de FerdinandBerthoud, pero también en casa de Antonio Gama, con otros «buenos instrumen-tos» y «la mayor atención posible», dedujo que la diferencia entre el Observatoriode París y la Ciudad de México, era de «seis horas cuarenta y seis minutos, y cin-cuenta y cinco segundos.» Acepta que si se comparan con las de Diego Rodríguez yGabriel Bonilla, sólo hay una diferencia de 1′ 5′′; con Carlos de Sigüenza la diferenciaera de 1′ 10′′. Estas diferencias eran demasiado pequeñas y sin embargo, «todavíacausan en la tierra un error de poco más o menos de seis leguas nuestras». Eviden-temente, aunque pequeñas, estas diferencias eran importantes pues modificaban elmapa de la Nueva España. Su interés en señalar estos errores, según Joaquín Ve-lázquez, «no es para disminuir mérito de estos sujetos que observaron con bastantecuidado, (. . .) sino para realzar el de los inventores de los instrumentos [europeosestandarizados].»39

Según Velázquez no bastaban las Tablas europeas, los cálculos y las aproximacio-nes de los matemáticos del Reino para determinar la latitud de la Ciudad de México.Pero ¿qué significa que la voz de uno de los más avanzados matemáticos de la épocadenunciara los instrumentos de cálculo y las formas de medición? Interrogándose

38Textualmente dice: «En 1759 decidí usar de un meridiano más occidental que el del padreRodríguez y más oriental que el de don Carlos de Sigüenza, esto es, de un medio entre los dos,determinando la diferencia en tiempo de México a París, de seis horas y cuarenta y siete minutosy desde entonces empecé a lograr acordes los cálculos y las observaciones, con aquellas diferenciasque pueden y deben tolerarse (. . .) pero como no era prudencia dar por cierto lo que sólo habíahallado por conjeturas, capaces sólo de inducir una especie de probabilidad, usé para mí sólo de estapequeña industria, esperando mejores pruebas y hablando entretanto en este asunto siempre consuma desconfianza». Esta cita, como las anteriores, son de J. Velázquez León, en E. Trabulse,Historia de la ciencia en México, Siglo VIII, 1985, 182.

39J. Velázquez León, en E. Trabulse, Historia de la ciencia en México, Siglo VIII, 1985, 183.

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por las fuentes de la certeza y la precisión, lo que Velázquez discute es el estatusmismo de los datos recabados a través de las mediciones. Para él, las respuestas aesas cuestiones no están en los sujetos que miden, sino en el instrumento que mi-de. Se planteaba el problema del estatus de los datos, ya fueran los obtenidos enlos cálculos de las matemáticas mixtas o bien, los conseguidos vía la observacióncon los instrumentos.40 En ello parece estar implicada la preferencia de Velázquezpor los instrumentos manufacturados y movilizados por expediciones geodésicas ycomerciales.41

Generalmente los historiadores de la ciencia asumen que fue la afluencia de ins-trumentos venidos de Europa lo que incentivó el nacimiento de la ciencia modernaen la Nueva España. Se pone así especial atención a los instrumentos científicos ofilosóficos, y se concentran en las existencias de estos en el Colegio de Minería, en laafluencia de textos de astronomía como los de Kepler y, más tarde, el de Newton42.Para esta historiografía de la ciencia la presencia de estos libros e instrumentosmuestran el advenimiento de las ciencias experimentales y de la modernidad.

Esta visión historiográfica reconoce que los matemáticos novohispanos de finesdel siglo XVII y del XVIII poseían sus propios instrumentos y que hubo matemá-ticos prácticos que se los proveían. Efectivamente, en la Nueva España circulabaninstrumentos que provenían de Europa pero también había los manufacturados enel nuevo mundo. Sin embargo, en esta interpretación los fabricados localmente eranmuy limitados, en número pero también en precisión. Es por ello que se cree que lallegada de los libros «ilustrados», en el siglo XVIII, acarreó la necesidad de cambiarde instrumentos.

Pero si lo vemos a través de las historias de Velázquez de León y Guadalaxara,parece que no fue la falta de instrumentos ni los libros ilustrados lo que trajo la ne-cesidad de introducir instrumentos experimentales; más bien el cambio en la formade concebirlos y usarlos. Además de que los manufacturados en Europa no obligabana dedicarles tiempo para idearlos y montarlos, dejaron de usarse como extensionesdel cuerpo de quien medía. En este caso, su probidad y corrección no dependía dequién lo había manufacturado sino de quién lo usaba. El cambio que parece haberhabido es un cambio de regímenes de uso: los matemáticos prácticos concebían losartefactos de medición como una extensión de sí mismos, en cambio los astrónomosy matemáticos como Velázquez no dudaron en pensarlos como parte de un extensomercado que independientemente del usuario podían intercambiarse y usarse. El ré-gimen artesanal y artístico del instrumento estaba a punto de desaparecer; al menos,ya no se le concebía como un objeto de arte, único por haber sido construido paraun solo usuario. Aparecía tímidamente un mundo material cuyo valor era el inter-cambio basado en la estandarización. A esos dos mundos pertenecieron Guadalaxara

40B. Shapiro, Probability and Certainty in Seventeenth-Century England, 1983.41A. Lafuente y A. Mazuecos, Los caballeros del punto fijo. Ciencia, política y aventura en

la expedición geodésica hispanofrancesa al Virreinato del Perú en el siglo XVIII, Quito, TierraIncógnita-Abya-Yala, 1992, 83 y ss.

42Me parece que sostienen estas, con matices, E. Trabulse, La ciencia perdida, 1989; M. de laP. Ramos Lara, Difusión e institucionalización de la mecánica newtoniana en México en el sigloXVIII, Soc. Mex. de Historia de la Ciencia y de la Técnica-UAP, México, 1994; y V. Claverán,La expedición científica de Malaspina en la Nueva España, 1988.

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y Velázquez de León, mundos que convivieron en espacios y tiempos simultáneos.Sin duda, el régimen de conocimiento parecía cambiar y con ello parece anunciarsela llegada de instrumentos manufacturados en serie y con usos estandarizados. Sinembargo, esto no sucedió entre los profesores y alumnos del Colegio de Minería ode la Escuela de San Carlos. Los instrumentos matemáticos siguieron dominando enesos ámbitos, aun cuando se discutía la noción de autoridad y certeza.

Efectivamente, las diferencias entre Guadalaxara y Velázquez abrieron un ámbitoen el que los matemáticos prácticos se cuestionaron las fuentes de certezas de susmatemáticas, especialmente en el caso de la recolección de observaciones hechas consus antiguos instrumentos. Sin duda, medir implica tanto al que mide y recolectadatos como al instrumento. Para Velázquez de León el mundo de los artefactos manu-facturados de forma estandarizada son mejores que los producidos artesanalmente,para un dueño definido, como los que fabricaba Guadalaxara. Estas dos manerasde entender la autoridad y de generar evidencias empezaron a distinguirse: si lasmediciones que resultaban de una persona proba, con sentidos adiestrados, o lo quese obtiene a través de un aparato, en el que depositamos la posibilidad de escaparde lo sentido y de los intereses subjetivos de quienes miden. En ese espacio, entrela subjetividad y la objetividad, irremediablemente intrincadas, circulaban aquellospreciosos objetos que en manos de los novohispanos, cada vez que medían territorios,propiedades, minas o edificios empezaron a dudar sobre la veracidad de los mismos.Sin duda, en cada acto de medir linderos, espacios, o el mismo tiempo se ponía encuestión pasiones políticas e intereses económicos. El mejor ejemplo de ello era medirpara situar la Ciudad de México pues, con esas observaciones, lo que se obtenía noera sólo un punto en el espacio, se decidía sobre los linderos mismos de la patria.Efectivamente, en el acto de medir estaba la cuestión de la certeza y todo lo queaquellos criollos se disputaban con los españoles y los indígenas sobre las medidaspolíticas de aquel reino.

Laura Cházaro, Departamento de Investigaciones Educativas, Cinvestav, MéxicoCorreo electrónico: chazaro@cinvestav.mx