historia_geodesia

8/6/2019 historia_geodesia

1/52

INTRODUCCIN HISTRICA A LA GEODESIAMiguel J. Sevilla de Lerma

Catedrtico de Universidad

Instituto de Astronoma y Geodesia. Facultad de Ciencias Matemticas.

Universidad Complutense de Madrid

1. LA GEODESIA, SU OBJETO 12. DIVISIONES DE LA GEODESIA 43. MTODOS GEODSICOS 6

4.

NOTICIA HISTRICA 104.1. Grecia 114.2. Edad media 144.3. Siglos XV y XVI 154.4. Siglo XVII 184.5. Siglo XVIII 194.6. Siglo XIX 234.7. Siglo XX 28

5. BIBLIOGRAFA 35COMPLEMENTOS 39

1. LA GEODESIA, SU OBJETO

La Geodesia es una de las Ciencias ms antiguas cultivada por el hombre.El objeto de la Geodesia es el estudio y determinacin de la forma y dimen-siones de la Tierra, de su campo de gravedad, y sus variaciones temporales;constituye un apartado especialmente importante la determinacin de posicio-nes de puntos de su superficie. Esta definicin incluye la orientacin de laTierra en el espacio.

Etimolgicamente la palabra Geodesia, del griego (divido la tie-rra), significa la medida de las dimensiones de la Tierra, en su acepcin mo-derna tambin engloba el estudio del campo de gravedad.

La Geodesia es una ciencia bsica, con unos fundamentos fisicomatemti-cos y con unas aplicaciones prcticas en amplas ramas del saber, como entopografa, cartografa, fotogrametra, navegacin e ingenieras de todo tiposin olvidar su inters para fines militares. Est ntimamente relacionada con laastronoma y la geofsica, apoyndose alternativamente unas Ciencias enotras en su desarrollo, en sus mtodos y en la consecucin de sus fines.

Todo el proceso de determinacin de posiciones geodsicas est intrnse-camente ligado con la forma y dimensiones de la Tierra, por lo tanto el pro-blema de la determinacin de la figura de la Tierra no es puramente terico


2/52

2 M. J. Sevilla

sino que tiene una proyeccin prctica en lo referente al clculo de coordena-das de puntos y a la resolucin de problemas geomtricos sobre su superficie.

La parte terica del problema general de la figura de la Tierra consiste enel estudio de las superficies de equilibrio de una hipottica masa fluida, so-metida a las acciones gravitatorias y a un movimiento de rotacin (Fig. 1).Por una parte habr que efectuar numricamente una comprobacin de quelas formas tericas que se establezcan sean compatibles con la realidad, y porotra, a partir de la observacin, habr que calcular los parmetros que definansu forma y sus dimensiones. Aqu los conceptos fsicos y geomtricos estn

interrelacionados; la teora del potencial y las ecuaciones integrodiferencialesjuegan un papel principal.En Geodesia la superficie matemtica de la Tierra es el geoide, superficie

equipotencial en el campo de la gravedad terrestre que se toma como cotacero en la determinacin de altitudes ortomtricas. La materializacin apro-ximada del geoide sera una superficie que envolviera la Tierra y que resultasede la prolongacin de la superficie media de los mares a travs de los conti-nentes, siendo normal a todas las lneas de fuerza del campo gravfico terres-tre. La determinacin del geoide se convierte as en uno de los objetivos fun-damentales de la Geodesia.

Fig.1. Imagen de la Tierra desde el espacio

El estudio de las mareas terrestres o variaciones peridicas de la verticaltambin es objeto de la Geodesia, cuyas conclusiones al respecto son de sumointers para la astronoma y la geofsica. Se estudian fundamentalmente lasacciones atractivas del Sol y la Luna sobre la Tierra, la teora del movimientode estos astros es bien conocida. La observacin del fenmeno consiste en la


3/52

Introduccin Histrica a la Geodesia 3

medida de las desviaciones provocadas en la vertical fsica, en sus compo-nentes vertical y horizontales.

Este es el objeto de la Geodesia en su forma general, sin embargo no de-bemos olvidar otros fines prcticos de lo que podramos llamar Geodesia re-gional o utilitaria. Nos referimos a su aplicacin a la formacin de cartas omapas en su ms amplio sentido, incluyendo desde la carta topogrfica fun-damental de un pas a las cartas o mapas especiales para fines concretos. Enestos menesteres la Geodesia debe proporcionar la infraestructura geomtricanecesaria y efectuar mediciones precisas de distancias, ngulos, altitudes,

orientaciones observaciones a satlites, etc. La formulacin matemtica setrata en la teora de Redes Geodsicas. Como ejemplos, las cartas hidrogrfi-cas para la navegacin o las cartas planimtricas de empleo en agrimensura ocatastro implican, cada una de ellas, una Geodesia particular con mtodosapropiados. Tanto la medida geomtrica de emplazamiento de radiofaros,torres de control, antenas, como los apoyos de base para construccin de t-neles, acueductos o autopistas incumbe en parte a la Geodesia. Tambin de-bemos incluir los estudios del medio ambiente, bsqueda de recursos minerosy energticos, sobre todo para fijar reas de explotacin y zonas de prospec-cin para concesiones. Estas y otras necesidades civiles hacen que se desarro-llen mtodos precisos y se utilicen tanto las tcnicas clsicas como los moder-nos satlites artificiales.

Fig. 2. Red de control de la presa El Atazar


4/52

4 M. J. Sevilla

Mencin aparte debemos hacer al estudio de deformaciones de la corteza.La precisin alcanzada por los instrumentos de medida geodsicos es tan altaque pueden detectarse movimientos de la corteza del orden del milmetro. Estoabre un nuevo campo de actuacin en el que entran de lleno los estudios decontrol de zonas activas de la corteza, los parmetros determinados puedenutilizarse como precursores de desastres naturales como en el caso de terre-motos o erupciones volcnicas y su conexin con la geodinmica del planeta.

Citemos por ltimo las grandes aplicaciones de la microtriangulacin ofijacin de posiciones relativas de puntos con precisiones del orden de la d-

cima de milmetro. Esta precisin es necesaria en el control de ciertas instala-ciones tales como fbricas de funcionamiento automtico, centrales nucleares,instalacin de radiotelescopios y en el estudio de deformacin de presas (Fig.2) y de grandes estructuras, etc.

2. DIVISIONES DE LA GEODESIA

Los objetivos de la Geodesia pueden alcanzarse siguiendo diversos mto-dos de trabajo a partir de distintos tipos de datos obtenidos directa o indirec-tamente, siendo as que atendiendo a ellos podemos distinguir tres grandes

ramas.Astronoma Geodsica.- Es aquella parte de la Geodesia que con mtodos yobservaciones astronmicas trata fundamentalmente de obtener la direccinde la vertical; determina, pues, coordenadas astronmicas, latitud , longitud (o el tiempo t) y acimutes astronmicos . Con los datos obtenidos trata dedeterminar el geoide como figura de la Tierra por el mtodo de nivelacinastrogeodsica, y efectuar la reorientacin de redes geodsicas en la compen-sacin con puntos Laplace. Las determinaciones astronmicas, tanto su teoracomo sus mtodos son a veces incluidas dentro de la astronoma de posicin.Los mtodos de pasos meridianos y de alturas iguales son los ms comn-mente empleados.

Geodesia Geomtrica.- Es aquella rama de la Geodesia en la que los datosde observacin estn constituidos por las medidas de ngulos y distancias enla superficie terrestre. Estos datos son referidos a un elipsoide de referenciapara construir las triangulaciones en el caso de la Geodesia clsica bidimen-sional o bien estudiados en coordenadas cartesianas en el caso de la Geodesiatridimensional. Tambin son necesarias las determinaciones de altitudes depuntos sobre una superficie de cota cero. El conocimiento de la geometra delelipsoide de revolucin es fundamental.


5/52


Geodesia Dinmica.- Es aquella rama de la Geodesia que basada en la teoradel potencial, trata de las medidas de la gravedad, del estudio del campo exte-rior y de la obtencin de la forma de la Tierra; sus datos fundamentales sonlas medidas de la gravedad efectuadas generalmente en superficie, y las per-turbaciones observadas en el movimiento de un satlite artificial. Est rela-cionada con la Geodesia geomtrica, con la geofsica, con la astronoma y conla mecnica celeste. Suele subdividirse en gravimetra, teora del campo yconsecuencias.

No obstante esta divisin, hoy da los mtodos globales de la Geodesia

actan en conjunto con datos geomtricos y dinmicos a fin de alcanzar susobjetivos de forma conjunta en la llamada geodesia integrada.Desde el punto de vista temtico, la Geodesia puede dividirse en diversas

secciones o captulos que, aunque relacionados unos con otros, algunos deellos han adquirido entidad propia. As, entre otros, tenemos.Teora de la figura de la Tierra.- Constituida por los principios de la teoradel potencial y teora de figuras de equilibrio aplicados al campo de gravedadterrestre.Teora de redes geodsicas.- Incluye el estudio de las triangulaciones y tri-lateraciones, el clculo y compensacin de redes geodsicas y el clculo decoordenadas, con el anlisis estadstico de los resultados.

Nivelacin.- Trata de todo lo referente a la medida de altitudes y estableci-miento de redes altimtricas.Teora de la rotacin de la Tierra.- Estudia el movimiento de rotacin de laTierra, en un sistema de referencia fijo en el espacio (precesin y nutacin) yen un sistema de referencia fijo al cuerpo (velocidad de rotacin y movimientodel polo) y est ntimamente ligada a la astronoma en lo referente a los siste-mas de tiempo y nutacin y a la geofsica con los modelos del interior de laTierra. Sus principales datos son las determinaciones astronmicas clsicas,los resultados de la Geodesia Doppler, GPS, laser y VLBI.Gravimetra.- Trata de las determinaciones de la gravedad, sus reducciones,clculo de anomalas y establecimiento de redes gravimtricas; sirve de basepara aplicaciones geodsicas y geofsicas.Geodesia Fsica.- Est constituida por aquellas teoras y mtodos encamina-dos a la determinacin del geoide, con datos dinmicos o gravimtricos, me-diante un anlisis del problema de contorno de la teora del potencial. Descri-be los modelos terrestres de comparacin para el establecimiento de la figurade la Tierra, calcula y utiliza fundamentalmente las anomalas gravimtricas.Tambin estudia el campo exterior de la gravedad.Mareas terrestres.- Estudia las desviaciones peridicas de la vertical debidasa las acciones gravitatorias del Sol y la Luna y sus efectos sobre el geoide y


6/52

6 M. J. Sevilla

deformaciones de la Tierra, tanto desde un punto de vista terico como num-rico y experimental.Geodesia tridimensional.- Trata el problema de la forma y dimensiones de laTierra en un sistema de referencia tridimensional, aqu el elipsoide slo seruna superficie auxiliar de la que puede prescindirse. Su evolucin actual sedirige al estudio de cuestiones de holonoma con sistemas de referencia mvi-les.Geodesia espacial.- Esta nueva rama de la Geodesia trata principalmente consatlites artificiales cuya observacin resulta ms cmoda y precisa que la

tradicional. Aplica tcnicas tridimensionales y resuelve todos los problemasde la Geodesia tanto geomtricos como dinmicos. En los clculos empleafrecuentemente tcnicas de colocacin por mnimos cuadrados. Incluiremostambin en la Geodesia espacial los mtodos propios de la VLBI.

Ya con entidad independiente, tenemos:Cartografa.- Trata del establecimiento de cartas de todo tipo y engloba todaslas fases de trabajo, desde los primeros levantamientos hasta la impresinfinal de los mapas. Se incluyen los Sistemas de Informacin Geogrfica.Topografa.- Trata del estudio y aplicacin de los mtodos necesarios parallegar a representar el terreno con todos sus detalles, naturales o no, en lexistentes, as como de los instrumentos utilizados.

Fotogrametra.- Tcnica que trata de estudiar y definir con precisin lasformas, dimensiones y posiciones en el espacio, de un objeto cualquiera, utili-zando esencialmente una o varias fotografas del mismo, en nuestro caso delterreno.

3. MTODOS GEODSICOS

Los mtodos geodsicos no son otra cosa que la aplicacin al estudio de laTierra de la metodologa cientfica de "Observacin, Clculo y Comproba-cin". Se observa un fenmeno, con teoras fsicas y el uso de la matemtica

se establece un modelo que lo represente y despus se comprueba lo cercanoque este modelo y sus consecuencias estn de la realidad observada.Como ya se ha dicho, la Geodesia pretende conocer la forma y dimensio-

nes de la Tierra y la representacin de puntos de su superficie, interesa, pues,conocer para cada punto de la superficie terrestre unas coordenadas que lodeterminen que generalmente sern bien cartesianas (x,y,z) o bien geogrficas(,,h) en un cierto sistema de referencia bien definido.

Para la determinacin de las coordenadas geogrficas puede pensarse enprincipio en la observacin astronmica, esto puede ser vlido para obtener


7/52


las coordenadas de puntos individuales en nmero reducido, pero es evidenteque pretender, por este procedimiento, asignar coordenadas a todos los puntosde la superficie terrestre es prcticamente imposible. Para subsanar este pro-blema, la Geodesia clsica adopta una superficie matemtica como figura dela Tierra y recubre dicha superficie con una red de tringulos de forma queconociendo las coordenadas de un vrtice puedan calcularse las de los demsutilizando para ello simples medidas de ngulos o de distancias, o de ambascosas.

Efectivamente, si suponemos por un momento la Tierra esfrica, sea A un

punto de coordenadas (,) conocidas (por ejemplo por observacin astron-mica); para calcular las coordenadas de otro punto B de la misma superficieconsideremos el tringulo de posicin PAB que los puntos A yB forman conel polo P de la esfera; si medimos la distancia AB entre ambos puntos y elacimut enA de la direccin AB, respecto del polo P, en el tringulo anteriorconoceremos tres elementos: los lados AB, medido, y PA = 90-, dato, y elngulo enA medido (Fig. 3).

Fig. 3. Clculo de coordenadas

Resolviendo entonces este tringulo con las frmulas clsicas de la trigo-nometra esfrica, podremos conocer el lado PB que dar la latitud de B y elngulo en P que siendo la diferencia de longitudes nos dar la longitud deB.

Con este sencillo procedimiento podran determinarse las coordenadas dems de un punto y tendramos la base para efectuar una representacin carto-grfica. Despus de haber resuelto una red de grandes tringulos o red deprimer orden, se planteara otra red de tringulos ms pequeos, denominadade segundo orden, apoyada en la anterior y as sucesivamente con un tercer yun cuarto orden hasta llegar a los trabajos de relleno propios de la Topogra-fa. Esta es la teora de redes geodsicas con infinidad de aplicaciones.

Mencin aparte debemos hacer de la altitudh, tanto en su definicin comoen su determinacin. Desde un punto de vista geomtrico nos dar idea de la


8/52

8 M. J. Sevilla

distancia de dicho punto a una cierta superficie de referencia. La eleccin dedicha superficie y de la lnea sobre la que se toma dicha distancia son otrostantos problemas que la Geodesia debe resolver, debiendo dar, adems, ladefinicin precisa de altitud, concepto que vendr a relacionar los aspectosgeomtricos y dinmicos de la Geodesia. Generalmente todo esto se conocecon el nombre de nivelacin.

Evidentemente, las tcnicas de clculo no son tan sencillas como la ex-puesta anteriormente para el modelo esfrico, pero hoy da esto no es proble-ma: la matemtica nos proporciona los mtodos de clculo (por ejemplo sobre

un elipsoide) y las computadoras lo ejecutan.Al suponer los vrtices de una red geodsica fijos, podemos obtener, en lafase de observacin, ms datos de los estrictamente necesarios para su clcu-lo, esta superabundancia de datos unido al hecho de que las observaciones enesencia son magnitudes aleatorias, nos permitir aplicar tcnicas estadsticaspara obtener como resultado un conjunto nico y geomtrico de valores de lascoordenadas de los puntos y una estimacin de la precisin alcanzada. Estafase se conoce con el nombre de compensacin de la red.

La Geodesia clsica trata de resolver el problema de la figura de la Tierrasiguiendo el proceso siguiente: a) Determinacin de un elipsoide de revolucincomo figura aproximada de la Tierra, b) Determinacin del geoide sobre esteelipsoide dando sus ondulaciones o cotas del geoide sobre el elipsoide y c)Determinacin de las posiciones de puntos de la superficie topogrfica terres-tre con relacin a la superficie del geoide mediante nivelacin. En la determi-nacin de este elipsoide que ser el que mejor se adapte a la forma de la Tie-rra, se utilizarn observaciones astronmicas y geodsicas principalmentedatos gravimtricos y de satlites artificiales, siguiendo distintos mtodos parala resolucin del problema. Se denominar elipsoide de referencia.

En todos sus aspectos la Geodesia clsica presupone, o bien el conoci-miento de la figura de la Tierra para la determinacin de puntos de sus super-ficie, o bien el conocimiento de dichos puntos para la determinacin de laforma. En este sentido, se entiende por forma de la Tierra el geoide, que pue-de determinarse por diversos mtodos y, si se elige convenientemente el elip-soide de referencia, la experiencia demuestra que las diferencias entre una yotra superficie son pequeas alcanzando raramente el centenar de metros.

Para la determinacin del geoide y del campo de gravedad de la Tierra senecesitan medidas de la gravedad, estas se obtienen con los instrumentos ymtodos propios de la gravimetra (Fig. 4).

La metodologa geodsica tambin incluye tcnicas tridimensionales. Elclculo riguroso de una triangulacin en el espacio fue emprendido por Brunsen 1856, pero es Martn Hotine quien en 1956 propone las bases en las que seasentar la Geodesia tridimensional, plenamente realizada mediante la Geode-


9/52


sia espacial con la utilizacin de satlites artificiales. Con los satlites se dis-pone en las cercanas de la Tierra de puntos de observacin y medida quepodrn ser situados en aquellos lugares que nos interese independientementede la geografa de la zona.

Fig. 4. Gravmetro

La Geodesia tridimensional persigue el estudio de la figura de la Tierra ydel potencial exterior sin hiptesis previas sobre su forma, es decir, evitandola engorrosa utilizacin del elipsoide como figura aproximada. La parte geo-

mtrica de esta rama de la Geodesia consiste en el establecimiento de un in-menso poliedro cuyos vrtices estn dados por sus coordenadas cartesianastridimensionales en un sistema de referencia cuyo origen sea el centro de gra-vedad de la Tierra y cuyo eje principal sea su eje de rotacin convencional-mente establecido. La parte dinmica de la Geodesia espacial consiste en elanlisis de las perturbaciones que en el movimiento de un satlite introduce laforma de la Tierra y conocidas aquellas determinar sta.

La Geodesia clsica supona en sus consideraciones tericas que sus obje-tivos, forma de la Tierra, posiciones de puntos de su superficie y campo de


10/52

10 M. J. Sevilla

gravedad no variaban con el tiempo salvo por el efecto peridico de marea.Sin embargo, la Geodesia moderna ha llegado a un estado de desarrollo talque la precisin alcanzada nos dice que, como indica la teora, ya no puedenseguirse considerando invariables los objetos de estudio. Por consiguiente, sehace necesario investigar a fondo problemas geodinmicos y esto ya puedehacerse fundamentalmente por dos razones: porque se dispone de potentesordenadores electrnicos que permiten tratar matemticamente grandes seriesde datos y porque, adems, pueden utilizarse los satlites artificiales para laobtencin de un nmero prcticamente ilimitado de tales datos de observa-

cin.En lneas generales habr que establecer un sistema de referencia biendefinido, una red geodsica de puntos de referencia cuyo movimiento puedaser estudiado, conociendo para ello su posicin en funcin del tiempo. En estared podremos obtener un conjunto de observables bsicos, tales como ngu-los, distancias, diferencias de distancias, velocidades, aceleraciones, etc., conlos cuales podremos emprender el estudio de una gran cantidad de problemasastronmicos, geodsicos y geofsicos, entre los que podemos destacar la ro-tacin de la Tierra y el movimiento del polo junto con los mecanismos deexcitacin, la disipacin de energa y los posibles orgenes geofsicos de lasirregularidades observadas. Tambin podremos estudiar los movimientos de lacorteza terrestre, tanto debidos a mareas como a la tectnica de placas, inclu-yendo los movimientos ssmicos y sus efectos adems de las posibles interac-ciones entre las masas continentales, atmosfricas y ocenicas.

4. NOTICIA HISTRICA

El estudio y evolucin de la Geodesia ha planteado grandes problemasmatemticos en todas las pocas, y en la historia de esta ciencia aparecen losms eminentes cientficos de la Humanidad, quienes han aportado sus cono-cimientos y contribuido a su desarrollo. Al mismo tiempo, o quiz por ello, laGeodesia ha sufrido los avatares y controversias del desarrollo cultural de lospueblos y en muchos casos la influencia de ciertas filosofas e incluso de lapropia teologa, sobre todo en la edad media, ha sido manifiestamente negati-va.

poca remotsima.- No est admitida la existencia de civilizaciones superde-sarrolladas en tiempos remotos en pueblos antiguos del Asia Central: chinos,sumerios, asirios, etc., que poseyeran una cultura ms vasta que la actual yque por lo tanto tuvieran grandes conocimientos acerca de la figura de la Tie-rra as como del resto del Universo.


11/52


4.1. Grecia

Las primeras referencias griegas sobre la forma de la Tierra son ms po-ticas que cientficas, no hay ms que leer los poemas de Homero (900 a.C.).En sus poemas heroicos resume todos los conocimientos cosmogrficos ygeogrficos de la poca y del pueblo heleno, en gran desarrollo, con una granimaginacin. Supone la Tierra plana y limitada en todos sus sentidos por las

aguas del ocano, coloca en medio a Grecia y en particular al monte Olimpocorrespondiente a la Tessalia. En los confines del horizonte supone misterio-sas columnas que sirven de sustentculo a los cielos; bajo el suelo a granprofundidad sita a Trtaro morada de los enemigos de los dioses y fuera delos confines misteriosos de la Tierra el caos o la inmensidad. Esto no es nims ni menos que la interpretacin de la naturaleza por un espritu de imagi-nacin brillante.

Tales de Mileto (639-546 a.C.) deca que la Tierra era un barco redondoflotando en un ocano sin lmites. Anaximandro de Mileto (610-547 a.C.),discpulo de Tales, dice que es un cilindro que ocupa el centro de todo locreado, pero construye la primera carta geogrfica conocida. Para su disc-

pulo Anaxmenes (550-480 a.C.) y para Anaxgoras de Clazomene (500-428), el Sol es un disco muy delgado y la Tierra es otro disco o trapecio sus-pendido en el aire. Jenofantes de Colofn (540 a.C.) supona la Tierra planae ilimitada.

Los filsofos griegos afirmaban que la Tierra era esfrica 500 aos a. C. yse apoyaban en que la forma geomtrica ms perfecta era la esfera. Parmni-des (515-440 a.C.) y Empedocles (470 a.C.) emitieron por primera vez laidea de la esfericidad de la Tierra y su aislamiento en el espacio. Pitgoras deSamos (569-470 a. C.) lleg a decir que la Tierra no poda tener otra forma yque adems estaba aislada en el espacio e inmvil. Filolao(450 a.C.), de laescuela pitagrica, opina que la Tierra gira alrededor de si misma producien-

do los das y las noches y se desplaza, como el Sol, la Luna, los planetas y amayor distancia el cielo con las estrellas fijas, alrededor del fuego central,alma del mundo; tambin se desplaza el Antichton (hemisferio opuesto). Sinembargo, Leucipio (460-370 a.C.) y Demcrito de Abdera (460-370 a.C.)suponan otra vez que era un disco plano sostenido por el aire. Hicetas, He-rclides (388-315 a.C.) y Efanto atribuan a la Tierra un movimiento derotacin y pensaban que por lo menos la Tierra, Mercurio y Venus se movanalrededor del Sol.


12/52

12 M. J. Sevilla

Platn (429-338 a.C.), que admite que la Tierra es redonda, la suponeaislada e inmvil. Eudoxio de Gnido (409-356 a.C.), discpulo de Platn, dala teora de las esferas de cristal para explicar el movimiento de los planetas yestrellas (supone veintisis) con ejes en distintas direcciones y movimientosdiversos, Calipo llega a treinta y tres esferas y Aristteles (384-322 a.C.), acincuenta y cinco. La teora aristotlica sostiene: 1) La Tierra es esfricaporque tal es la forma aparente de los dems astros, tal es tambin la formaque toma un cuerpo, como una gota de agua, sometido a la sola presencia desus partes y tal es la forma que nos revela la sombra terrestre en los eclipses

de Luna. 2) Las dimensiones de la Tierra no deben ser desmesuradas puestoque con el cambio de lugar varan el aspecto y nmero de las estrellas visi-bles. 3) La Tierra no debe moverse en el espacio, ya que su movilidad hipot-tica no se refleja en la posicin constante de los dems astros, la altura de unastro variaba de igual forma a la misma hora en cualquier parte de la Tierra.Esta teora tuvo una vigencia de siglos dado que era utilizada por la mayorparte de las religiones.

El gegrafo Dicearco (350-285 a.C.) supone la Tierra esfrica y refieresus medidas al meridiano y al paralelo de Rodas introduciendo as las coorde-nadas esfricas. El gemetra Euclides enuncia las leyes del movimiento diur-no y hace observar que entre las Osas hay una estrella que no se mueve. Ar-

qumedes (287-212 a.C.) da un gran impulso a las matemticas y evala lacircunferencia terrestre.En contra de las teoras aristotlicas aparecen las revolucionarias de Aris-

tarco de Samos (310-230 a.C.) que elimin todas las esferas y estableci elsistema heliocntrico; la oposicin de Aristteles y Cleantes (331-232 a.C.)silenciaron estas teoras hasta los tiempos de Coprnico.

Admitiendo la esfericidad de la Tierra, Eratstenes de Cyrene, (276-195a.C.), bibliotecario de la Biblioteca de Alejandra fundada por el rey deEgipto Ptolomeo Soter, fue el primero en determinar 240 aos a.C. el radioterrestre.

Midi la longitud del meridiano entre Siena (actual Asuan) y Alejandra,obteniendo un valor de unos 39000 Km. para la longitud de la circunferenciaterrestre (unos 6207 Km. de radio). Eratstenes se dio cuenta de que en elsolsticio de verano, el Sol iluminaba en Siena los pozos hasta el fondo, por loque en ese momento se encontraba en el cenit en su culminacin. En ese mis-mo instante midi la altura del Sol en Alejandra, que supona estaba en elmismo meridiano que Siena. La distancia cenital determinada no era otra cosaque el ngulo que en el centro de la Tierra esfrica sustenda el arco de meri-diano Siena-Alejandra (Fig. 5).


13/52


Fig. 5. Esquema del mtodo de los arcos

Tambin conoca Eratstenes la distancia entre ambas ciudades, as tenatodos los datos para determinar el radio de la Tierra. Las hiptesis y medidasde Eratstenes no eran exactas, por ejemplo entre Siena y Alejandra hay unadiferencia de longitudes de cerca de 3, pero s su mtodo, conocido comomtodo de los arcos, que fue utilizado durante muchos siglos.

Este mtodo de los arcos fue aplicado por Posidonio, (135-51 a.C.) quemidi el arco entre Rodas y Alejandra, sustituyendo el Sol por la estrellaCanopus, pero obtuvo un valor de unos 29000 Km. para la circunferencia(unos 4615 Km. de radio).

El gran astrnomo de esta poca fue Hiparco de Nicea (190-120 a.C.)que pensaba que la Tierra es esfrica y que est inmvil en el centro del mun-do, inventa la trigonometra, descubre la precesin de los equinoccios, conoceel valor de la inclinacin de la eclptica y determina la duracin del ao trpi-co, entre otros trabajos astronmicos.

En tiempos de Julio Cesar (46 a.C.), que mand hacer un levantamientocartogrfico del Imperio Romano, son de destacar los gegrafos Estrabn(55 a.C. 25 d.C.) y Plinio el Viejo (23-79 d.C.) que observa las mareas enCdiz y que muri observando la erupcin del Vesubio en el ao 79 d.C.

El mayor gegrafo y astrnomo de este tiempo fue Claudio Tolomeo(100-170 d.C.), que admiti el valor del radio terrestre de Posidonio y ademslo trasmiti a su posteridad. Autor de los trece volmenes del Almagesto decuyo original no se dispone pero si se tienen las traducciones hechas al rabepor el sirio Hunaim Ibn Ishaq en el siglo IX y al latn por Gerardo de Cremo-na en el siglo XII en Toledo. Ide el sistema planetario geocntrico basado ensus observaciones desde el templo de Serapis. Construy un mapa del mundoy las posiciones terrestres las representaba por la latitud y longitud, la autori-


14/52

14 M. J. Sevilla

dad de Tolomeo traspas su poca. En la Figura 6 puede verse el mapa delmundo atribuido a Tolomeo.

Fig. 6. Mapa del mundo de Tolomeo

4.2. Edad media

Las ideas aristotlicas impregnaron la Edad Media en Europa, se admitala esfericidad de la Tierra, pero se explicaba muy mal. Se supona la Tierracubierta de agua excepto la parte habitada (ecumene), en las antpodas eraimposible vivir boca abajo. La historia de esos siglos est moteada por losavances y descubrimientos de matemticos y astrnomos que no dejan deconsiderar los problemas geodsicos en sus trabajos; un resumen de los cono-

cimientos matemticos es realizado por el gemetra Papus (400).Es de destacar la medida del arco de meridiano realizada por el monjebudista chino I Hsing en el ao 727.

Las aportaciones rabes a la Geodesia son muy reducidas, aunque mere-cen destacarse las expediciones organizadas en las llanuras de Palmira y Zin-

jar, cerca de Bagdad y Al Raqqah por el califa Al-Mamn (786-833), hijo delHaroun al-Raschid, (830) para determinar la longitud del grado, y los traba-

jos del matemtico Al-Khwarizmi que public un mapa del mundo conocidoy determin el radio de la Tierra, adems de introducir en las matemticas los


15/52


16/52

16 M. J. Sevilla

Fig.7. Mapa de Toscanelli

Pero Toscanelli, cometi un gran error pues tomaba como radio de la Tie-rra el determinado por Posidonio y trasmitido por Ptolomeo y como en susmapas se apoy Coln no es de extraar que ste creyera que el Cipango y elCatay estaban ms cerca (1025 leguas) de lo que realmente result (3150).Segn relata en su tercer viaje, Coln se percat de que la Tierra no era esf-rica, pero no supo explicarlo.

Despus de Coln, Vasco de Gama (1469-1524) llega al sur de frica yMagallanes (1480-1521) y Elcano(1519-1522) dan la vuelta al mundo.

Las necesidades de navegacin, principalmente, hicieron que se organiza-sen verdaderas escuelas de cartgrafos, quienes con los conocimientos, mu-chas veces imprecisos, aportados por la Geodesia confeccionaron gran canti-dad de mapas, algunos de los cuales adquieren gran renombre, como los delitaliano Amrico Vespucio (1415-1512) quien obtuvo los primeros mapas dela costa oeste de Amrica del norte y dio nombre al continente. Sin embargo elcartgrafo por excelencia de esta poca, cuyos mapas satisfacan las necesi-dades de la navegacin, fue el flamenco Gerhard Kaufmann (1512-1594)ms conocido por Mercator. En la Figura 8 puede verse el mapa del mundode Mercator.

Fig. 8. Mapa del mundo de Mercator


17/52


Hasta finales del siglo XV no aparecen en Europa nuevas ideas en el terre-no de la Geodesia o de la astronoma. Quiz deba recordarse al cardenal ale-mn Nicols de Cusa (1401-1464) que se hizo famoso por su idea del Uni-verso infinito y que estudi el movimiento diurno de la Tierra. Otros comoPeurbach (1423-1461), Waltherus (1430-1504) y Regiomontano (1436-1476) hicieron algunos intentos para evolucionar las ideas, y Leonardo daVinci (1452)-1519), adems de un artista confirmado, fue un buen cientfico,sugiriendo ya ideas sobre la isostasia y las mareas terrestres.

El gran astrnomo de esta poca es Nicols Coprnico (1473-1543) quien

en su obra " De Revolutionibus Orbium Coelestium" de 1543 da la teoraheliocntrica del sistema solar, que vino a revolucionar el pensamiento de lapoca anclado en las ideas aristotlicas; se entablaron duras polmicas y selogr indirectamente que la atencin de los astrnomos y geodestas se dirigie-se por este camino. Proliferaron las observaciones, se construyeron observa-torios y en general la astronoma tuvo el apoyo de gobiernos y particularesque de otra manera difcilmente se hubiese logrado. Naturalmente, la Geode-sia y la navegacin se beneficiaron enormemente de los resultados que seestaban obteniendo, pues pronto dispusieron de un mejor conocimiento de lasposiciones de los cuerpos celestes indispensables para sus fines de posiciona-miento y orientacin. La teora heliocntrica pronto fue admitida por el mun-

do cientfico; la razn se impona a la teologa, aunque no sin grandes sacrifi-cios: el italiano Giordano Bruno (1548-1600) fue ejecutado por hereje aladmitir las ideas copernicanas y Galileo fue obligado a retractarse de lasmismas en uno de los procesos ms famosos de la historia.

El gran observador de esta poca es Ticho Brahe (1546-1601) cuyas ob-servaciones del planeta Marte permitieron a Kepler (1571-1630) enunciar susdos primeras leyes sobre el movimiento de los planetas. Tambin Kepler pro-puso un mtodo para determinar el radio terrestre, consista en medir la dis-tancia entre dos puntos alejados sobre la superficie de la Tierra y los ngulosformados por la recta que los une con las verticales en ambos extremos. Enlos pases catlicos la Inquisicin incluye en el Index de libros proscritos lasobras de Coprnico, Galileo y Kepler, entre otros, y esta situacin se mantie-ne nada menos que hasta 1822 en que intenta producirse una reconciliacinentre la razn y la fe. Pero hubo de esperarse hasta octubre de 1992 cuando elPapa polaco Juan Pablo II reconoci oficialmente que la Iglesia Catlica de-

jaba de considerar hereje a Galileo.Un invento matemtico viene a ayudar de forma definitiva la realizacin de

clculos geodsicos y astronmicos. Se trata de los logaritmos inventados porNeper (1550-1617) en 1595, estos no eran ni decimales ni neperianos. Lastablas de logaritmos decimales fueron publicadas por Briggs en 1624 y loslogaritmos neperianos fueron introducidos por Euler en 1748.


18/52


19/52


de atraccin con la gravedad obtenida por Galileo. Los precursores de la Leyde Newton parecen ser el italiano Borelli (1608-1679) y los ingleses Horrox(1619-1641) y Robert Hooke (1635-1703) que dedic gran parte de su obraal estudio de la gravedad. Tambin dispona Newton de la matemtica necesa-ria, puesta a punto por l mismo, por Descartes y por Leibnitz (1646-1716)principalmente.

Fig. 9. Retculo de anteojo

La aplicacin de la Ley de Newton a la teora de figuras de equilibrio per-miti concluir que la Tierra no era una esfera sino que deba ser un elipsoidede revolucin achatado por los polos del eje de rotacin. FundamentalmenteNewton trata el problema de la figura de la Tierra en las proposicionesXVIII, XIX y XX de su obra Philisophiae naturalis principia mathemati-ca, tambin en esta obra da la primera explicacin correcta del fenmeno delas mareas y efectu clculos precisos de las mismas. Ya en 1672 Richerhaba observado que el pndulo astronmico es ms lento en Cayena que enPars y Huygens, (1629-1695), el gran experto en relojes, que utiliz el pri-mer reloj de pndulo preciso, interpret estas variaciones diciendo que la gra-vedad aumenta del ecuador a los polos porque la Tierra es aplanada. Esto severifica para el elipsoide de Newton

4.5. Siglo XVIII


20/52

20 M. J. Sevilla

El siglo XVIII est dedicado en primer lugar a la medida de la longitud delgrado para determinar el aplanamiento de la Tierra y en segundo lugar aldesarrollo terico de la Geodesia Dinmica.

Dominico Cassini (1625-1712), director del observatorio de Pars, obser-va que el planeta Jpiter aparece aplanado y dice que la Tierra tambin debeserlo, pero no dice cmo. En 1693 se comienza la prolongacin del arco dePicard por el norte hasta Dunkerque y por el sur hasta Colliure, los trabajosse interrumpieron y fueron continuados de 1700 a 1718 por su hijo JacquesCassini (1677-1756), Filipo Maraldi (1665-1729) y La Hire (1640-1718).

Con los resultados de las seis mediciones distintas realizadas a lo largo de 36aos se obtena que la longitud de un arco de un grado disminua desde elecuador hacia el polo norte y se conclua, al contrario que los newtonianos,que el elipsoide terrestre deba ser alargado en el sentido del eje de rotacin.Por aquel entonces Bradley (1693-1762) descubre la nutacin.

La controversia fue zanjada en favor de las conclusiones newtonianas alcomparar los resultados experimentales obtenidos por dos expediciones orga-nizadas por la Academia de Ciencias de Pars, a propuesta del acadmicodAnville (1697-1782), con el fin de medir la longitud de un grado de meri-diano en las proximidades del polo y otro en el ecuador. Maupertuis (1698-1759) y Clairaut (1713-1765) fueron a Laponia (1736-37) a 76 de latitud

norte y Godin (1704-1760), La Condamine (1701-1774) y Bouguer (1698-1758), con la colaboracin de los espaoles Jorge Juan (1713-1773) y An-tonio de Ulloa (1716-1795), fueron a Per (1735-44). Esta es una de lasprimeras misiones geodsicas en las que participaron grupos internacionales,pues para su desarrollo fueron necesarios acuerdos entre los Reyes Luis XIVde Francia y Felipe V de Espaa por un lado y entre Suecia y Rusia por otro.

Bouguer aprovecha la ocasin para medir la desviacin de la vertical pro-ducida por el Chimborazo no explicndose los resultados obtenidos a no serque la montaa tuviera grandes huecos en su interior.

Los resultados de las mediciones confirmaron las conclusiones newto-nianos. Desde entonces la Tierra se considera, en segunda aproximacin,como un elipsoide de dos ejes achatado por los polos del eje de rotacin (Fig.10). Al respecto dijo Voltaire sobre Maupertuis Il avait aplati la Terre etles Cassini, pues fueron tres generaciones de Cassinis las que estuvieroninvolucradas. El problema desde entonces es determinar las dimensiones de laTierra obteniendo valores numricos del semieje y del aplanamiento del elip-soide terrestre.

En 1740 Daniel Bernouilli (1700-1782) escribi un trabajo sobre las ma-reas basado en la ley de Newton y usando observaciones mejor los valoresdados por Newton.


21/52


En 1742 Maclaurin (1698-1746), que haba ledo una tesis a los 17 aossobre El poder de la gravedad, estudiando las mareas, demuestra que elelipsoide de revolucin aplanado puede ser una figura de equilibrio de unamasa fluida y homognea sometida a su propia gravitacin y dotada de unmovimiento de rotacin, tambin obtiene la correspondiente ley de gravedad.En 1743 Clairaut, que a los 18 aos fue aceptado como miembro de la Aca-demia Francesa, publica su Thorie de la figure de la Terre que puedeconsiderarse como el origen de la Geodesia Dinmica.

Fig. 10. Elipsoide terrestre

Para determinar el semieje y el aplanamiento de la Tierra otras muchasmedidas de la longitud del grado fueron realizadas desde entonces: En 1751los Jesuitas Maire y Boscovich (1711-1787) miden un arco en Rusia y Ri-mini otro en los Estados Pontificios bajo los auspicios del Papa BenedictoXIV. La Caille (1713-1762) y Maclear miden en 1752 un gran arco en fri-ca del Sur. En 1768 Mason y Dixon miden el arco en los Estados Unidosempleando un mtodo de proyecciones ciertamente ingenioso. En 1769

Maskeline (1732-1811) mide el arco de Escocia y estudia la desviacin de lavertical. En todos los casos haba controversias en los resultados debido a lano existencia de una unidad de medida universalmente admitida.

La Asamblea Constituyente de Francia crea por Decreto de 26 de marzode 1791 la Commission Gnnal des Poids et Mesures que decidi laadopcin del sistema mtrico decimal. El metro qued definido en funcin dela longitud del meridiano terrestre. Para dar la longitud del metro Delambre(1749-1822) y Pedro Andrs Mechain (1744-1804) miden el meridiano deFrancia entre Dunkerque y Perpignan. Los espaoles Gabriel Ciscar (1760-


22/52

22 M. J. Sevilla

1829) y Agustn de Pedrayes (1744-1815) intervinieron en las discusionesprevias a la preparacin de este sistema mtrico, celebradas en Pars entre1793 y 1800. El resultado de esta operacin fue publicado por Delambre enuna obra titulada Les bases du systme mtrique dcimal. En 1895 la Co-misin se transforma en Convention International du Metre.

El desarrollo de la matemtica complementa perfectamente el desarrollogeodsico. Euler (1707-1783), a quien se deben las primeras teoras sobre elmovimiento de cuerpos rgidos en particular las ecuaciones de la rotacin,

junto con Monge (1746-1816) y Meusnier (1754-1793) definen los elemen-

tos fundamentales de las curvaturas de superficies y las propiedades de laslneas trazadas sobre ellas llegando a teoremas clsicos de la teora de super-ficies de aplicacin geodsica. DAlembert (1717-1783) en 1749 estudia elequilibrio de una masa fluida en rotacin y su alumno Laplace (1749-1827)publica en 1773 su primera memoria sobre mecnica celeste, en su segundamemoria de 1799 incluye la teora matemtica de las mareas dando el desa-rrollo que hoy da lleva su nombre, adems, estableci las ecuaciones hidrodi-nmicas de propagacin de las ondas de marea en los ocanos, ecuaciones queno han podido ser integradas hasta el advenimiento de los ordenadores. En1786 public su memoria sobre la figura de la Tierra.

Trabajos tambin importantes son los emprendidos por Lagrange (1736-

1813) quien en 1788 publica la primera edicin de su Mchanique Analiti-que, y obtiene las ecuaciones del movimiento del polo. En 1785 Legendre(1752-1833) introduce la nocin de potencial y funda la teora de funcionesesfricas y en 1787 publica su memoria sobre observaciones trigonomtricasdonde aparece su famoso teorema de resolucin plana de tringulos esfricos.

Desde el punto de vista prctico Borda (1733-1799) perfecciona los ins-trumentos geodsicos con la introduccin del crculo repetidor y realiza launin geodsica Greenwich-Pars.

Es a partir de esta poca cuando la Geodesia clsica comienza a estructu-rarse. Se hace necesario establecer las definiciones precisas de aquellos con-ceptos continuamente manejados y de cuyo entendimiento y comprensindepende su desarrollo lgico y coherente. Algunos de estos conceptos presen-tan lo que podemos llamar definiciones puramente descriptivas que, sin serprecisas, sirven para localizar el concepto, o dicho de otro modo, para teneruna idea de l; tales son la mayor parte de las definiciones que aparecen entratados o cursos elementales; no obstante, la Geodesia como ciencia en s,exige definiciones rigurosas.

Una cosa qued clara despus de los trabajos de Snellius y Picard y esque con medidas de ngulos y distancias podan obtenerse posiciones de pun-tos sobre la superficie de la Tierra. Pronto proliferaron, debido principalmentea necesidades cartogrficas con fines militares, civiles y de navegacin, las


23/52


invenciones de nuevos instrumentos de observacin y se perfeccionaron losteodolitos para la medida de ngulos (Fig. 11).

Fig. 11. Teodolito reiterador

4.6. Siglo XIX

La primera gran operacin geodsica en el siglo XIX fue la prolongacinhacia Espaa del meridiano de Francia, preparada por Mechain, por encargodel Bureau des Longitudes, en la que intervinieron por parte de FranciaDomingo Francisco Arago (1786-1853) y Juan Bautista Biot (1774-1872)y por parte de Espaa Jos Chaix y Jos Rodrguez y Gonzlez. Arago fueun eminente astrnomo, fsico y geodesta; secretario del Bureau des Longi-tudes y director del observatorio de Pars; profesor de anlisis y Geodesia enla escuela politcnica. En 1848 fue Ministro de Marina y de Guerra y abolila esclavitud en las colonias francesas. Colabor con Biot en la medida delndice de refraccin del aire; en 1840 descubri la cromosfera solar.

Las medidas de grandes arcos de meridiano y paralelo se sucedieron a lolargo de este siglo. Como hemos dicho, entre los aos 1806 y 1808 Biot yArago por parte francesa y Chaix y Rodrguez por parte espaola prolonga-ron el meridiano de Francia en Espaa y enlazaron las islas de Ibiza y For-mentera con el continente. En 1817 Struve (1793-1864) y Tanner comienzanla medida del arco del Danubio al rtico que terminan en 1849. En 1819aparece calculado el elipsoide de Walbeck en Rusia. En 1823 Everest (1790-1866) mide el arco de la India y en 1830 publica los datos de su elipsoide.Este mismo ao Airy calcula su elipsoide con arcos de meridiano y paralelo


24/52

24 M. J. Sevilla

de Gran Bretaa. En 1866 el Coronel norteamericano Clarke (1828-1914)obtiene los elementos de su primer elipsoide que se utiliza en Amrica delNorte y en 1880 publica el segundo. Un gran impulso instrumental es el dadopor Perrier (1833-1888) en 1868 con los crculos acimutales para la obser-vacin de triangulaciones de primer orden, que son construidos por los her-manos Brnner. En 1885 Jderin emplea los hilos en suspensin para lamedida de bases geodsicas.

Es en el siglo XIX cuando la mayor parte de los cientficos de elite esta-blecen y desarrollan las bases de la Geodesia matemtica y experimental.

Carlos Federico Gauss (1777-1855), astrnomo, geodesta y matemtico,director del observatorio de Gottinga, invent el heligrafo y dise, calcul ycompens, utilizando por primera vez el mtodo de mnimos cuadrados, la redgeodsica del reino de Hannover en 1821 y dio las bases de la geometra dife-rencial de superficies de uso obligado en Geodesia geomtrica y dinmica;tambin estableci el fundamento terico de la Geodesia con la definicin dela superficie matemtica de la Tierra, superficie equipotencial que posterior-mente, en 1872, Listing llamara geoide. Los fundamentos del mtodo demnimos cuadrados haban sido establecidos por Mayer en 1748, Laplace en1787 y Legendre en 1805.

Gauss inici en 1823 la medida de un arco de meridiano entre Altona y

Gottinga y otro de paralelo en Hannover, estos trabajos geodsicos en Alema-nia fueron continuados por Bessel y Baeyer(1794-1885) que llegaron a cu-brir todo el territorio alemn por una red geodsica que enlazara con los tra-bajos efectuados en Francia, en los pases blticos y en los pases de la Euro-pa Central, haciendo posible el enlace con los trabajos geodsicos realizadosen Rusia.

Tambin se realizaron trabajos geodsicos en Amrica, en Asia y en fri-ca en el siglo XIX. Los trabajos geodsicos en Amrica del Norte condujerona la medida de largos arcos de meridiano y a la obtencin del elipsoide deHayford que posteriormente fue adoptado por la UIGG como Elipsoide In-ternacional.

Con los trabajos realizados a lo largo del siglo se han determinado entreotros los siguientes elipsoides:

Elipsoide Semieje AplanamientoEverest (1830) 6.377.276 1/300.8Airy (1830) 6.376.542 1/299.3Bessel (1840) 6.377.397. 1/299.15Clark (1888) 6.378.245. 1/293.5Hayford (1909) 6.378.388. 1/297.0


25/52


Tambin en el siglo XIX la teora del potencial fue desarrollada con mul-titud de teoremas. Jorge Gabriel Stokes (1819-1903), en 1849 public unamemoria titulada On the variation of gravity at the surface of the Earthdonde expone su mtodo para la determinacin del geoide a partir de anoma-las de la gravedad. Green (1793-1841) da sus famosas identidades, Poincar(1854-1912), demostr que el aplanamiento terrestre tena un lmite, Bruns(1848-1919), introductor de la Geodesia tridimensional, presento su famosarelacin entre el potencial perturbador y la ondulacin del geoide.

Los estudios sobre mareas realizados por Laplace fueron continuados porLord Kelvin (1824-1907) que desarroll una teora de mareas para una Tie-rra elstica e introduce el anlisis armnico en este campo. GeorgeDarwin(1845-1912) , hijo de Charles Darwin, aplic las teoras de Lord Kelvin quefue su maestro y se le considera el creador de la teora de mareas terrestrespara una Tierra fluida y viscosa, estudia la friccin en el interior de la Tierray predice la existencia de mareas de carga sobre la corteza elstica. Pratt(1774-1872) en 1855 presenta su modelo isosttico y Airy hace lo propio elmismo ao.

Otro gran matemtico, geodesta y astrnomo fue Bessel (1784-1846),director del observatorio de Knigsberg, que midi el arco prusiano en 1838,

determin el primer valor fiable del aplanamiento de la Tierra y cuyo elipsoi-de de 1840 ha formado parte de algunos datums europeos. Fourier (1786-1830) nos da sus mtodos de anlisis armnico y la famosa transformada detantas aplicaciones posteriores a la Geodesia. Legendre trabaja en el mismosentido.

Riemann (1826-1866), con sus teoremas sobre la transformacin confor-me, y Cartn (1869-1951) inician los fundamentos de la moderna geometradiferencial que continuada con los trabajos de Marussi est teniendo ampliarepercusin en Geodesia tridimensional diferencial con el estudio de referen-cias mviles y coordenadas geodsicas holnomas de uso obligado en gradio-metra.

En 1888 Kstner observa variaciones peridicas de la latitud de un obser-vatorio determinada por el mtodo de Talcott y el experimento Berln-Waikikide 1891-92 demuestra que el eje de rotacin de la Tierra no est fijo en lacorteza. Para el estudio de este interesante fenmeno se crea en 1899 el Servi-cio Internacional de Latitudes.

Las ondas electromagnticas fueron estudiadas por Maxwell (1831-1879)y el francs Fizeau (1818-1896) fue el primero en medir la velocidad de la luzen 1849. La aplicacin de las ondas electromagnticas a la medida de distan-cias en Geodesia fue iniciada por Michelson (1852-1931), despus en 1948 el


26/52

26 M. J. Sevilla

sueco Bergstrand invent el geodmetro y Wadley en 1956 el telurmetro.Ahora estos instrumentos estn muy perfeccionados con el concurso de latecnologa laser y la informtica.

Mencin aparte merecen los trabajos geodsicos realizados en Espaa enel siglo XIX, especialmente dirigidos a la formacin del Mapa Nacional. Laimportancia y necesidad para Espaa de este Mapa fue advertida en diversasocasiones por la Real Academia de Ciencias Exactas, Fsicas y Naturales deMadrid. Esta es la poca en la que sobresale un insigne geodesta, Don CarlosIbez e Ibez de Ibero (1825-1891) (Fig. 12) que, adems de la invencin

de su famosa regla, de una forma u otra sintetiza los avances geodsicos es-paoles en este siglo.

Fig. 12. Retrato de D. Carlos Ibaez

Por un Decreto de 3 de noviembre de 1856, firmado por Narvaez, se creala Comisin Nacional de Estadstica, en cuyo reglamento se dice Correspondea la primera seccin: La carta geogrfica de Espaa. Los planos topogrficos parasu aplicacin catastral. La carta forestal y geolgica...


27/52


Es de destacar que en ciertas ocasiones las previsiones iban por delante delos hechos, pues en 1862 ya se dispone por el Ministerio de Estado el enlacede las redes de Portugal y Francia con la de Espaa. Tambin es digno demencionar que por Decreto de 18 de mayo de este mismo ao se crea el nego-ciado de clculos en la Junta General de Estadstica dotndosele de personal ymedios propios y preconizando en uso del mtodo de mnimos cuadrados.


28/52

28 M. J. Sevilla

Fig. 13. Red Geodsica Espaola

Para la realizacin del Mapa de Espaa (Fig. 13) como misin fundamen-tal, por Decreto de 12 de septiembre de 1870 firmado por el Ministro de Fo-mento D. Jos Echegaray, entonces Acadmico y ms tarde Presidente de laReal Academia de Ciencias, se cre el Instituto Geogrfico. Por otro Decretode 19 de junio del mismo ao se crea la Direccin General del Instituto Geo-grfico y Estadstico nombrndose con la misma fecha Director General alcoronel de Ingenieros, D. Carlos Ibaez e Ibaez de Ibero.

Tambin en el siglo XIX se realizan los trabajos geodsicos de enlace deEuropa con frica, una de las operaciones geodsicas de ms envergadura delsiglo no slo en Espaa sino en toda Europa, y en la que tambin particip D.Carlos Ibez. Los trabajos de observacin comenzaron el da 9 de septiem-bre de 1879 y se dieron por terminados el da 4 de octubre del mismo ao. Lalabor del General Ibaez en la direccin de estos trabajos fue reconocida porel Gobierno con la concesin del ttulo de Marqus de Mulhacn en 1889.

4.7. Siglo XX

Slo researemos los hechos ms sobresalientes.Comienza el siglo con la aparicin de la obra de Helmert (1843-1917)

Die mathematischen und physikalischen Theorien der hheren Geodsie,que viene a sintetizar los trabajos geodsicos hasta entonces y que ha servidoy sirve como libro de referencia inexcusable. Helmert es el introductor delmtodo de nivelacin astrogeodsica para la determinacin del geoide a partirde desviaciones de la vertical. En 1900 crea el Sistema Gravimtrico de Vienay en 1901 da su frmula de la gravedad normal.

En 1900 comienzan las medidas de mareas terrestres con pndulos hori-zontales.

En 1903 se realizan las primeras observaciones gravimtricas en el marcon barmetros por Hecker.En 1904 Khnen y Furtwnder miden la gravedad absoluta en Potsdam y

su valor es aceptado como origen del sistema mundial, aunque en 1950 sedemostr que su valor era 14 miligales mayor del real. En 1906 aparece labalanza de torsin de Etvs y las investigaciones isostticas de Hayford yHelmert.

En 1909 el geodesta norteamericano Hayford con datos de la red geodsi-ca de los Estados Unidos y aplicando el mtodo de las reas con la hiptesis


29/52


isosttica de Pratt, publica los resultados de su elipsoide que posteriormentees adoptado como elipsoide de referencia Internacional en Madrid en 1924. Seestablece el sistema de gravedad de Potsdam.

En 1910 Poincar resuelve el problema del movimiento del polo para unaTierra con ncleo lquido.

En 1911 aparecen los trabajos de Love (1863-1940) que describen la ma-rea de una Tierra elstica por medio de los llamados nmeros de Love quesirven para caracterizar las deformaciones producidas por el potencial demarea.

En 1914 Schweydar (1877-1959) realiza la primera observacin de ma-reas terrestres con un gravmetro y en 1921 aparece el famoso desarrollo ar-mnico de Doodson (1890-1968) del potencial de marea.

En 1923 se desarrollan las medidas de gravedad con pndulos submarinospor el geodesta holands Vening-Meinesz (1887-1966).

En 1924 se utilizan los hilos invar para la medida de bases. Se adopta elelipsoide Internacional de Hayford.

En 1928 Vening-Meinesz publica un libro con las frmulas que llevan sunombre y que determinan las componentes de la desviacin de la vertical apartir de medidas gravimtricas. En 1929 presenta un aparato tripendularpara la medida de la gravedad en el mar. Tambin aparecen los primeros gra-

vmetros de muelle de Ising y Lejay.En 1930 el geodesta italiano Giovani Cassinis calcula la frmula de lagravedad normal que es adoptada como frmula internacional. Se perfeccio-nan los pndulos horizontales. Se realizan experiencias con gravmetros mari-nos y se utiliza el pndulo reversible para medidas absolutas en Washington yTeddington por Clark, Heyl y Cook.

En 1935 Nicols Stoyko descubre las variaciones estacionales de la velo-cidad de rotacin de la Tierra.

En 1936 aparecen los clculos de un geoide gravimtrico de Jeffreys eHirvonen. Se desarrolla la teora de errores en nivelacin por Vignal. Sepresentan correcciones a las observaciones de gravedad en plataformas mvi-les por Browie. Se estudia el problema de contorno de la geodesia Fsica porMolodensky, Krassowsky y Michailov.

En 1937 Kukkamki estudia la refraccin y la nivelacin con importantesresultados.

Las observaciones de eclipses de Sol y de ocultaciones de estrellas por laLuna proporcionan datos suficientes para la determinacin de los parmetrosdel elipsoide terrestre y para la unin en un mismo sistema de referencia depuntos de la superficie terrestre alejados. Las observaciones de estos fenme-nos proliferan en la primera mitad del siglo XX. Son de destacar los mtodosempleados por John OKeefe del U.S Army Map Service para la observacin


30/52


31/52


32/52

32 M. J. Sevilla

En los aos sesenta se utilizan las cmaras balsticas en geodesia por sat-lites. Se perfeccionan los equipos Doppler, se continan lanzando satlitesgeodsicos y se desarrolla el receptor Mark I para VLBI. Aparecen las inves-tigaciones de Kaula sobre teora de satlites geodsicos, de Bjerhammar eHirvonen sobre la geodesia sin hiptesis, de Kaula, Bjerhammar y Moritzsobre investigaciones estadsticas del campo de gravedad y los de Baarda yBjerhammar sobre fiabilidad de redes geodsicas. Tambin se estudia larefraccin geodsica por Tengstrom, la colocacin mnimo cuadrtica porKrarup y Moritz y la determinacin de movimientos recientes de la corteza

por Boulanger. Los modelos de geopotencial llegan al orden y grado 16 comoel SE II. Se perfecciona el seguimiento Doppler de satlites. El movimientodel polo se determina con observaciones Doppler.

En los aos setenta el avance de la Geodesia es espectacular. Se termina yadopta la IGSN71, Red Gravimtrica Internacional estandarizada. Aparecenlos sistemas de levantamiento inercial. Los gravmetros absolutos porttilescon precisin de 1 centsima de miligal. La gravimetra a bordo de helicpte-ros. Tambin aparece el Terrameter, distancimetro experimental de laserbicolor. Se despliega el sistema Doppler Tranet-2 y se perfeccionan los re-ceptores Doppler como los JMR y los Magnavox. En cuanto a la VLBI sedesarrollan los equipos Mark II y III y el primer sistema mvil.

Tambin en estos aos setenta se perfecciona el seguimiento laser a laLuna con nuevos reflectores depositados all por los satlites Apollo14 y 15 yel Lunakhod II. El lanzamiento de satlites contina con el DIAL, el Oscar19, el PEOLE, los satlites laser STARLETTE y LAGEOS, el primer satlitealtimtrico Geos-3 y el tambin altimtrico Seasat-1. El primer satlite GPSdel Bloque I, el PRN4 fue lanzado el 22 de febrero de 1978.

Otros importantes avances en esta dcada los constituyen las investigacio-nes sobre movimientos recientes de la corteza con resultados experimentalesen el este de Europa. Se obtienen perfiles de marea gravimtrica. Aparecenmodelos de marea ocenica. Modelos de funciones covarianza del campo degravedad. Se investiga la solucin de grandes sistemas de ecuaciones (Meissl)y la Geodesia 4-dimensional (Mather). Se determina el WGS72 como sistemaGeodsico Mundial y se termina la fase II de la retriangulacin europea RE-TRIG con el sistema ED-79 (Kobold).

Los modelos de geopotencial llegan al grado y orden 36 con los GRIM-2 yGEM-10B. Los sistemas de posicionamiento por satlites Doppler y laserllegan a precisiones relativas de 2 decmetros. Estas precisiones tambin sonalcanzadas con medidas VLBI intercontinentales. Los parmetros de rotacinde la Tierra quedan determinados con precisiones de 2 centsimas de segundode arco.


33/52


En la dcada de los ochenta se desarrolla la gravimetra marina y aero-transportada con precisiones de 1 miligal. Se contrastan los primeros gradi-metros. Se trabaja con seguimiento satlite a satlite. Se contina y perfeccio-na el seguimiento laser de satlites y de la Luna. Se establecen las primerasredes geodsicas mundiales con VLBI para la definicin del sistema de ordencero. Se siguen lanzando satlites geodsicos como los Navstar 6 a 13 deGPS, los Nova 1 a 3, el Oscar 30, el Bulgaria 1300, Meteor-3, Ajisai, Geo-IK y los ETALON 1 y 2. El primer satlite GPS del Bloque II fue lanzado enfebrero de 1989. Por su parte de desarrollan y comercializan receptores por-

ttiles GPS de 10 fabricantes.En esta dcada las investigaciones se dirigen fundamentalmente a la Geo-desia integrada, Geodesia operativa, optimizacin de redes, rotacin de laTierra y determinacin del geoide. Se realizan campaas de comparacin degravmetros absolutos en Sevres. Se establecen los Datums NorteamericanosNADS-83 y NAVD-87. Se determina y comienza a usarse el Sistema Geod-sico Mundial WGS-84. Tambin se establece el Sistema Europeo ED-87 y laRed Europea Unificada de Nivelacin UELN-73.

En gravimetra se comienza la Red internacional de Bases de gravimetraabsoluta IAGBN. Se obtienen los primeros resultados de la topografa marinaa partir de altimetra de satlites. En el GPS tambin se logran levantamientosestticos y cinemticos con precisiones centimtricas relativas. En cuanto amodelos de geopotencial, se obtienen desarrollos hasta orden y grado 360como el OSU86F.

Un objetivo de los trabajos de esta dcada de los ochenta es aumentar laprecisin de las determinaciones geodsicas, cualquiera que sea la tcnicautilizada. La determinacin de geoides regionales comienza a lograrse conprecisiones internas de 20 centmetros, las tcnicas espaciales de posiciona-miento alcanzan precisiones relativas de 1 centmetro y los parmetros derotacin de la Tierra se determinan con precisiones de la milsima de segundode arco.

Es tambin en la dcada de los ochenta cuando prcticamente todas lasoperaciones geodsicas de relieve tienen carcter internacional. As surgen

proyectos de diversa ndole que se desarrollan en conjunto, entre ellos pode-mos citar: MERIT-COTES, WEDOC, WEGENER-MEDLAS, ADOS,Crustal Dynamics, etc.

En los aos noventa continan los desarrollos iniciados en la dcada ante-rior, presentndose ya resultados tangibles de gran precisin. Se establecenlas redes continentales por tcnicas GPS y las redes nacionales de orden cero.Un buen ejemplo es la red IBERIA 95 establecida por los Institutos Geogrfi-cos de Espaa y Portugal (Fig. 14).


34/52

34 M. J. Sevilla

La investigacin se dirige al control de calidad de las redes GPS con elestudio de la propagacin de errores de todo tipo. Tambin se investiga elmodelado de fuerzas no gravitacionales y los mtodos gradiomtricos.

En la geodesia espacial continan los avances en VLBI, GPS y los moder-nos sistemas DORIS, PRARE y DGPS para aumentar la precisin y facilidadde seguimiento de satlites y posicionamiento de estaciones. Se lanzan nuevossatlites GPS del bloque II y se prepara el bloque III, tambin se lanzan sat-lites Laser como el LAGEOS-2, el ESTELLA y en GFZ-1.

Pero la novedad de los aos noventa es el uso de satlites medioambienta-

les de amplio espectro, en 1991 se lanza en ERS-1 de la Agencia Europea delespacio, en 1992 el TOPEX/Poseidon, misin conjunta de EE.UU. y Franciay en 1995 el ERS-2 de la ESA. Estos satlites, adems de servir como satli-tes de recursos y oceanogrficos, proporcionan a la Geodesia medidas alti-mtricas con las que se perfeccionan los modelos de geopotencial, los geoidesmarinos y la determinacin precisa de la SST, superficie topogrfica del mar.

Fig. 14. Red GPS IBERIA95

Aparecen en estos aos los modernos modelos de geopotencial como losestadounidenses OSU91A de 1992 y el EGM96 de 1996 entre otros. En pa-ralelo aparecen los recientes trabajos sobre la determinacin del geoide en lospases desarrollados. Entre ellos destacaremos el Geoide Europeo determinadopor el grupo del Prof. W. Torge y el Geoide Ibrico IBERGEO95 (Fig. 15)que es el primer geoide gravimtrico de la pennsula Ibrica y su entorno,


35/52


determinado en Espaa por el Instituto de Astronoma y Geodesia (UCM-CSIC).

La Asociacin Internacional de Geodesia contina celebrando sus Asam-bleas Generales cada cuatro aos en conjuncin con las reuniones de la UninInternacional de Geodesia y Geofsica. Las directrices y publicaciones ema-nadas de la mencionada Asociacin marcan las pautas del desarrollo modernode la Geodesia y a ellas remitimos al lector para una continua actualizacin.

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

36

37

38

39

40

41

42

43

44

Fig. 15. IBERGEO95

5. BIBLIOGRAFAAIG.- Travaux de Lassociation Internationale de Godsie (Tomos 1 al 30). Bu-reau Central de la AIG. Pars, 1995.Conmemoracin del centenario del General Ibaez e Ibaez de Ibero. Real Aca-demia de Ciencias Exactas, Fsicas y Naturales. Madrid,. 1991.CSTG.- Misiones, Sistemas y Proyectos futuros.Boletn de la CSTG N 8. 240 pp.,(Sevilla, M. J. Tr. Ed.). Comisin VIII de la Asociacin Internacional de Geodesia.Deutches Geodtisches Forschunginstitut. Munich. (RFA). 1987.


36/52

36 M. J. Sevilla

CSTG.- Proyectos GPS para Geodesia y Geodinmica. Boletn de la CSTG N 10.264 pp., (Sevilla, M. J. Tr. Ed.) Comisin VIII de la Asociacin Internacional deGeodesia. Deutches Geodtisches Forschunginstitut. Munich.(RFA). 1989.CSTG.- Nuevas Misiones por Satlites para Estudios de la Tierra Slida Boletn dela CSTG N 11. 263 pp., (Sevilla, M. J. Tr. Ed.) Comisin VIII de la AsociacinInternacional de Geodesia. Deutches Geodtisches Forschunginstitut. Munich.(RFA). 1989.EHRNSPERGER, W.- Final Report on the Wertern European Satellite Triangu-lation WEST. Verffentlichungen der Bayerischen Kommission fr die Internatio-nale Erdmessung. Helt Nr. 37. Munich, 1978.

EKMAN, M.- A concise history of the theories of tides, precession nutation andpolar motion (from antiquity to 1950). Bul. Int. Mare, 109, pp 7795-7848. 1991.FISCHER, I.- The figure of the Earth changes in concepts. Geophys. Surveys 2,3-54. 1975.HAASBROEK, N. D.- Gemma Frisius, Tycho Brahe and Snellius and their trian-gulations. Publ Netherl Geodetic Comm, Delt. 1968.KING-HELE, D.- The shape of the Earth. Scientific American, vol. 217 N 4, pp.67-76. 1967.La forma de la Tierra. Medicin del Meridiano 1736-1744. Museo Naval. Ma-drid1986.LEVALLOIS, J. J.- Godsie Gnrale. Eyrolles. Paris. Tomo I. 1970.MARTNEZ UTESA, M CARMEN.- Ciencia y Milicia en el siglo XIX en Espa-

a: El General Ibez e Ibez de Ibero. Monografa N 9. Instituto GeogrficoNacional. Madrid. 1995.MERINO, MIGUEL.- Figura de la Tierra. Anuario del Observatorio de Madrid.1863.NUEZ DE LAS CUEVAS, R.- Cartografa espaola del siglo XIX. En Historiade la cartografa espaola. Real Academia de Ciencias Exactas, Fsicas y Natura-les. Madrid. 1982.PERRIER, G.- Petit Histoire de la Godsie. Alcan, Pars.SEVILLA, M. J. y A.NUEZ.- Determinacin del elipsoide terrestre por el mto-do de las reas. Tcnica Topogrfica. Vol. IV, N 13, pp. 4-13. Madrid. 1976.SEVILLA, M. J.- Geodesia por Satlites y Navegacin. Tcnica Topogrfica. Vol.XII, N 54, pp. 7-16. (IAG N 129). Madrid. 1983.SEVILLA, M. J.- Astronoma Geodsica. Topografa y Cartografa. Vol. I. N 6,pp. 30-39. (IAG N 139). Madrid. 1984.SEVILLA, M. J.- Cartografa Matemtica. Topografa y Cartografa. Vol. II .N6, pp. 11-22. (IAG N 151). Madrid. 1986.SEVILLA, M. J.- Mecnica Celeste Clsica. CSIC-UCM. Instituto de Astronomay Geodesia (UCM-CSIG), ISBN 84-87488-00-5. 289 pginas.. Madrid. 1989.SEVILLA, M. J.- El GPS y las Misiones al Planeta Tierra. Topografa y Carto-grafa. Vol. VII. N 39, pp. 9-19. Madrid. 1990.SEVILLA, M. J.- El impacto de los desarrollos tecnolgicos en la formacin fsi-co-matemtica del Topgrafo. Topografa y Cartografa. Vol. IX, N 52, pp. 23-32.Madrid. 1992.


37/52


SEVILLA, M. J.- A New gravimetric geoid in the Iberian Peninsula.Bureau Gra-vimtrique International, BGI Bulletin D'information N 77 and International

Geoid Service, IGeS Bulletin N 4 (IAG special issue New Geoids in the World),pp.163-180. Toulouse (Francia). 1995.SMITH, J. R.- Introduction to geodesy : the history and concepts of modern geo-desy. New York : Wiley, 1997.SOLER, T.- A profile of General Carlos Ibez e Ibez de Ibero: first president ofthe International Geodetic Association. Journal of Geodesy, Vol. 71 pp. 176-188.1997.TODHUNTER.- A history of the methematical theories of attraction and of the

figure of the earth. Dover Pub. Inc. New York 1962.TORGE, W.-The International Association of Geodesy (IAG) - More than 139years of International Cooperation. Chronique I.U.G.I. N 225, p4-12. 1995.TORROJA, J. M.- La Astronoma en el problema de la determinacin de la formay dimensiones de la Tierra. Madrid 1959.TORROJA, J. M.- La obra cientfica de Jorge Juan. Revista Matemtica HispanoAmericana, N Extra dedicado a Jorge Juan. Madrid. 1973TORROJA, J. M.- Jorge Juan y los antecedentes de la Real Academia de CienciasExactas, Fsicas y Naturales. Revista de la Real Academia de Ciencias exactas,Fsicas y Naturales, de Madrid, Tomo LXVII, cuaderno 1. Madrid. 1973.TORROJA, J. M.- Una discusin sobre la figura de la Tierra. En CCL Aniversa-rio de la medicin del arco de meridiano, pp. 11-18. Real Academia de Ciencias

Exactas, Fsicas y Naturales. Madrid, 1988.TORROJA, J. M.- La gravitacin universal y sus consecuencias. En Historia dela Matemtica en los siglos XVII y XVIII, pp. 75-112. Real Academia de CienciasExactas, Fsicas y Naturales. Madrid, 1988.TORROJA, J. M.- La Geodesia en el siglo XIX. En Historia de la Matemtica enel siglo XIX, pp. 275-300. Real Academia de Ciencias Exactas, Fsicas y Naturales.Madrid, 1994.VANICEK, P. and E. J. KRAKIWSKY.- Geodesy: The concepts. North HollandP.C. Amsterdam. 1986.


38/52

38 M. J. Sevilla


39/52


COMPLEMENTOS

Prolongacin hacia Espaa del meridiano de Francia (J. M. Torroja)

Las gestiones oficiales para esta operacin se inician por parte del Minis-tro francs de Asuntos Exteriores Talleyrand con participacin de los res-pectivos embajadores en Pars y Madrid y en las que intervino por parte espa-ola Jos Chaix, entonces subdirector del Observatorio Astronmico de Ma-

drid.Enviado por el Bureau des Longitudes, lleg Mechain a Barcelona el 5

de mayo de 1803 iniciando inmediatamente los reconocimientos para compro-bar la posibilidad de las visuales y fijar el emplazamiento de los vrtices des-de los que deberan efectuarse las observaciones. En estos trabajos cont conla eficaz colaboracin de Fausto Valls, Barn de la Puebla. Recorrieron lacosta valenciana y visitaron las islas. En la sierra del Espadn, el 12 de sep-tiembre de 1804 enferm Mechain, falleciendo el 20 del mismo mes en lacasa del Barn de la Puebla, en Castelln, en cuyo cementerio descansan susrestos. A propuesta de Laplace el Bureau acuerda que la operacin sea reali-zada por Biot y Arago.

Las operaciones geodsicas en Francia se completaron con la medida deun arco de 1213 del paralelo de Pars efectuada entre 1818 y 1823, con unanueva red que habra de servir de base para la nueva Carta de Francia quedeba reemplazar a la de Cassini, que se complet en 1865 con el enlace deFrancia con Inglaterra, bajo la direccin de Legendre entre 1845 y 1870 yuna nueva medida de la meridiana de Francia entre 1870 y 1892.

Trabajos geodsicos realizados en Rusia (J. M. Torroja)

Los trabajos geodsicos en Rusia comenzaron por iniciativa del Zar Ale-

jandro I quien invit a dirigirlos a Jos Rodrguez y Gonzlez, conocido porsu participacin en el enlace de las islas Baleares con la triangulacin de lapennsula en colaboracin con Biot y Arago. En el libro de actas de la Uni-versidad de Santiago, de la que Rodrguez era catedrtico, se lee:..

Tuvo este Claustro la mayor satisfaccin al ver con cuantas instancias fue V.convidado p que tomase a su cargo el importante destino de la direccin del dep-sito geogrfico del vasto Imperio de todas las Rusias, que S.M.I. sabe grangearse laestimacin de los sabios atrayendo a sus dominios los de todas las naciones. Pero sibien este Cuerpo se honra en que un catedrtico suyo hubiese merecido tantas dis-tinciones, no puede menos que confesar cuanto se complace al ver que con firme y


40/52

40 M. J. Sevilla

heroica resolucin supo V. preferir a estas ventajas el destino de Profesor de Astro-noma en el Rl. Museo de Ciencias Naturales y el encargo de la organizacin delObservatorio de Madrid con que S.M. acaba de agraciarle. (Ramn Mara Aller:D. Jos Rodrguez Gonzlez (O matemtico de Bermeo) Arquivos de Seminario deEstudios Galegos (1929))

Tras la renuncia de Jos Rodrguez Gonzlez, los trabajos geodsicos enRusia fueron efectivamente iniciados bajo la direccin de Federico Guiller-mo Struve astrnomo alemn al servicio del Zar y el general Tenner, queobservaron una cadena de 258 tringulos que cubran un arco de meridiano de2520 desde el Danubio hasta el norte, enlazada posteriormente con las redeseuropeas.

La Asociacin Internacional de Geodesia en su reunin celebrada enStuttgart en 1898 acord se repitieran las medidas del arco efectuadas en elsiglo XVIII en Laponia y Per. Las nuevas medidas se hicieron en el norte deSuecia y Rusia entre 1899 y 1902 y en Per entre 1899 y 1906 por la Seccinde Geodesia del Servicio Geogrfico Francs.

Trabajos geodsicos en Amrica, en Asia y en frica (J. M. Torroja)

Los trabajos geodsicos en Amrica del Norte han presentado especiales

dificultades a causa de la enorme extensin del territorio a cubrir. Para ello seha medido un arco del paralelo de 39 de latitud norte de ms de cuatro kil-metros de longitud, con una diferencia de longitudes entre sus extremos de4846, as como un arco de 164 km. del meridiano de 98 W. En estos tra-bajos se llegaron a efectuar observaciones hasta distancias de 294 km. Estaamplia red de tringulos est dotada de numerosas observaciones astronmi-cas que dan mayor solidez al sistema, y han permitido efectuar un clculo deconjunto de las redes de todo el continente desde el Canad hasta Mjico apartir de un punto astronmico fundamental nico. El elipsoide obtenido porHayford en 1909 a partir de estas redes americanas fue adoptado por laUIGG como Elipsoide Internacional.

No han sido menores las dificultades en la India por su gran extensin. Apartir de 1823 se iniciaron los trabajos geodsicos dirigidos sucesivamentepor Lambton, Everest, Wangh y Walker, llegando a cubrir el territorio poruna red homognea de cerca de 25.000 km.

Respecto a las observaciones en frica fueron iniciadas por Lacaille en1750 con la medida de un arco de un grado en el Cabo de Buena Esperanza.En el norte de este continente, en Argelia, comenzaron los trabajos en 1854que terminarn en 1869 bajo la direccin del capitn Perrier, observndose


41/52


una red de tringulos que ms tarde se unir, en memorable operacin, a laque ms adelante nos referiremos, con la triangulacin espaola.

Trabajos geodsicos realizados en Espaa en el siglo XIX (J. M. Torroja)

Dejando aparte la poca gloriosa de la cartografa mallorquina representa-da especialmente por el magnfico Atlas de Cresques Abraham, la necesi-dad de disponer de un mapa general de Espaa fue ya apreciada por Felipe II,quien encarg a su cosmgrafo Pedro de Esquivel, catedrtico de Matemti-

cas de Alcal que recorriese y marcase por vista de ojos todos los lugares,ros arroyos y montaas por pequeas que fuesen, en su actual situacin.Inicia los trabajos en 1566 pero muere Esquivel sin terminar el trabajo y en-comend el Rey su continuacin sucesivamente a Diego de Guevara quetambin falleci poco despus, y a su secretario Alonso de Herrera. Tantolos instrumentos utilizados como la mayor parte del trabajo se perdieron en elincendio del Escorial de 1671. El Atlas del Escorial, de veinte hojas, puedecorresponder a este trabajo de Esquivel.

En 1743 los jesuitas Martnez y de la Vega prepararon un mapa de Espa-a, cuyo original se conserva en la Real Sociedad Geogrfica. Dibujado aescala 1:400.000 representa el territorio de la pennsula excepto la parte no-

roeste.Pocos aos ms tarde, en 1751, el ilustre marino Jorge Juan y de Santa-cilia, que haba participado en la medida de un arco de meridiano en el Per,present un Mtodo de levantar y dirigir el mapa o plano general de Espaa,con reflexiones a las dificultades de pueden ofrecerse, por Don Jorge Juan,Capitn de Navo de la Real Armada. Da instrucciones detalladas sobre losmtodos e instrumentos que utilizar que podran construirse en Londres o enPars y el personal necesario segn sea la duracin que quiera darse a larealizacin del proyecto. Agrupa el personal en compaas formadas por unDirector particular, quatro hombres inteligentes, dos subalternos no taninteligentes y un delineador. Existir adems un Director General, quehabr de residir en la corte, al que se dotar del material necesario a fin deque averige la latitud y longitud de la corte y como los instrumentos con-cedidos al Colegio Imperial son muy propios para estas observaciones delDirector General, se podr valer de ellos. Pero este proyecto de Jorge Juanno se llev a la prctica por el cese de su mentor el Marques de la Ensenada.

A fines del siglo XVIII el rey Carlos IV, firma en San Ildefonso, con fecha19 de agosto de 1796, unas Ordenanzas del Cuerpo de Ingenieros Cosmgra-fos del Estado y del Real Observatorio, en el artculo 7 adjudica al nuevoCuerpo la formacin de la Carta geomtrica del Reyno. Tampoco esta dis-posicin lleg a tener efectividad.


42/52

42 M. J. Sevilla

No podemos dejar de citar la meritoria labor cartogrfica de Toms L-pez, Vicente Tofino, de la Real Academia de la Historia, Dionisio AlcalGaliano, Felipe Bouz, Domingo Fontn y Francisco Coello de Portugal.

Toms Lpez (1730-1802) haba sido enviado a Pars donde trabaj conlos cartgrafos Lacaille y DAnville. Form numerosos mapas sin apoyogeodsico lo que dio lugar a defectos no despreciables. Su obra fue recogidapor sus hijos, tambin cartgrafos, en un Atlas geogrfico de Espaa publi-cado en 1804. Por el contrario, Vicente Tofino (1732-1795) observ unatriangulacin a lo largo de toda la costa como preparacin de su Atlas mar-

timo de Espaa (1789). Public adems un Derrotero de las costas de Es-paa en el Mediterrneo y en sus correspondientes de Africa para inteligenciay uso de las cartas esfricas. Dionisio Alcal Galiano (1762-1805) preparun nuevo proyecto para la formacin de un mapa de Espaa que no tuvo ma-yor xito. Ni lo tuvo el plan propuesto por Felipe Bouz (1759-1833) a laReal Academia de la Historia.

Domingo Fontn (1788-1866) Catedrtico de la Universidad Composte-lana observ una red geodsica con una base en Lugo y dos mil vrtices quehabra de servirle de apoyo para la formacin de la Carta geomtrica deGalicia a escala 1:100.000 publicada en 12 hojas. En 1834 recibi el encar-go de preparar una Carta general del Reino, El ao siguiente se traslad a

Madrid como Catedrtico de Astronoma y Director del Observatorio Astro-nmico. Pero lamentablemente la situacin en que haba quedado el Obser-vatorio tras su ocupacin por las tropas de Napolen le impidi dar sus cla-ses.

Ms importante es la obra cartogrfica de Francisco Coello de Portugal(1822-1898). Ingeniero Militar, nacido el Jan, cuya aficin a la cartografa lellev a dejar el Ejrcito para dedicarse de lleno a la formacin de sus mapasque deban servir de complementos al Diccionario geogrfico-estadstico-histrico de Espaa y sus posesiones, publicado en 1845 por Pascual Ma-doz, nacido en Pamplona en 1806 y que lleg a ser Ministro de Hacienda.Para ello, adems de recoger la informacin que pudo lograr en Espaa endiversos centros, algunos de ellos militares, en los que hubo de vencer nume-rosas dificultades por parte de los correspondientes organismos directivos, setraslad a Pars donde consult la existente en el Depsito de la Guerra deFrancia y en la Sociedad Geogrfica de aquella capital.

Con esta informacin public un Atlas de Espaa y sus posesiones deUltramar por D. Francisco Coello, Teniente Coronel, Capitn de Ingenieros.Present su Atlas en varias formas. En una de ellas cada mapa va dentro deuna carpeta de cartn en cuyo reverso se lee: Condiciones de la suscripcin.El Atlas general de Espaa y sus posesiones de Ultramar constar de 65 hojasque se repartirn en el orden siguiente. Incluye a continuacin una relacin


43/52


que empieza por Madrid (provincia), la cuarta es un plano de Madrid, dos deCanarias, una de las islas Baleares, dos de la isla de Cuba, otras se refieren alas posesiones de Africa, Islas Marianas, Puerto Rico, tres de las Filipinas, unmapa general histrico y una carta general de reunin. Indica a continua-cin En cada hoja, adems del mapa de la provincia, figuran los planos par-ticulares de sus principales poblaciones, y extensas noticias estadsticas ehistricas, escritas por D. Pascual Madoz, y sigue Los precios por suscrip-cin iguales en Madrid y en las provincias, son los que expresa la tarifa si-guiente: Precio de cada mapa sin doblar en papel grueso 20rs. Id. doblado en

papel ms delgado, y con carpeta, 20rs. ...Es inconcebible que este Atlas fuera obra de un solo hombre y editada,prcticamente, a sus expensas, por lo que no es de extraar que su publica-cin se suspendiera en 1875. De las 65 hojas previstas slo se publicaron 32,correspondientes a distintas provincias, varios generales de la pennsula y lasde las posesiones de frica, Puerto Rico, Cuba e Islas Marianas.

La labor de Coello fue calurosamente elogiada en el extranjero, especial-mente en Francia, por gegrafos de la categora de Prudent y Marcel, y porel alemn Reichthofen que dijo que los mapas de Coello deben reputarsecomo los mejores que existen de esta clase, y merecen especial mencin losrelativos al grupo complementario de las islas Filipinas, acerca de los cuales

nada se ha hecho despus que los supere.D. Francisco Coello de Portugal fue miembro de la Real Academia de laHistoria y Presidente de la Real sociedad Geogrfica, entre cuyos fundadoresfigur.

Es evidente el inters de la labor de estos cartgrafos en especial la deCoello, pero la realidad es que la formacin de un Mapa Nacional deba seruna empresa nacional que haba de ser emprendida por algn organismonacional con esa misin y con los medios econmicos necesarios.

Real Academia de Ciencias Exactas, Fsicas y Naturales de Madrid. (J.M. Torroja)

La Real Academia de Ciencias Exactas Fsicas y Naturales comprendiesta necesidad y en su libro de actas y en la correspondiente a la Sesin Ordi-naria del da 31 de mayo de 1852 se lee:

La misma seccin de Ciencias Exactas con fecha 30 de Mayo presenta el in-forme pedido por la Academia acerca de los apuntes que sobre el levantamientotrigonomtrico de la carta general de Espaa haba remitido el gobierno; cuyo tenores el siguiente:


44/52


45/52


importantes, por no decir la primera de su gnero, y a la que conviene V.M.consagrar activa atencin, suficientes recursos y un decidido empeo.

Y entre las disposiciones del Real Decreto, figuran las siguientes:Artculo 1. Bajo la inmediata dependencia del Ministro de Fomento se

establecer la Direccin de la Carta geogrfica de Espaa, compuesta de unaJunta permanente y los subalternos y auxiliares necesarios.

Artculo 3. El Presidente de la Junta ser como tal director general detodas las operaciones y comisiones relativas a la carta geogrfica de Espaa.

En otro Real Decreto de la misma fecha Atendiendo a los mritos y cir-

cunstancias que concurren en el Mariscal de campo D. Manuel de Monte-verde, Director que ha sido de la escuela del cuerpo de estado mayor del ejr-cito. He venido en nombrarle Director de la Carta geogrfica de Espaa, conel carcter, consideracin y atribuciones sealadas para dicho cargo en MiReal Decreto de fecha de ayer.

Don Manuel Monteverde y Bethencourt era miembro de esta Real Aca-demia de Ciencias desde 1851. De esta Comisin formaron parte tambin losAcadmicos Sres. Garca San Pedro como Vicepresidente, Terrero, Luxn,Fernndez de los Senderos, Subercase y Aguilar. A ella se agreg el tam-bin Acadmico D. Carlos Ibaez, por nombramiento del mes de noviembrede 1853.

Por otro Real Decreto de 14 de octubre del mismo ao, 1853, publicado ella Gaceta del da 16 se dispona que La direccin del mapa de Espaa acargo de la Junta creada por Mi Real decreto de 14 de enero de este ao, esta-r en lo sucesivo bajo la inmediata dependencia del Ministerio de la Guerra.

Carlos Ibez e Ibez de Ibero. (J. M. Torroja y M. J. Sevilla)

El mapa de Espaa que por aquel entonces se proyectaba haba de apoyar-se en una red geodsica y sta a su vez en una base que habra de medirse conla mxima precisin posible. Para estudiar las soluciones dadas a este pro-blema en 1854 fueron comisionados al extranjero D. Carlos Ibaez y D.

Frutos Saavedra. Resultado de este viaje fue el proyecto de un Aparatopara medir bases geodsicas que fue posteriormente construido bajo la direc-cin de Ibaez en Pars por J. Brunner. Despus de otros viajes a Pars yBruselas, Ibaez vuelve a Espaa el 18 de Febrero de 1857.

Con este aparato, llamado Regla de Estadstica o regla de platino, semidi una base en Madridejos (Toledo) durante los meses de mayo a octubrede 1858 por Ibaez y Saavedra con la colaboracin de los capitanes de EstadoMayor D. Fernando Monet y D. Cesreo Quiroga. En 1859 se public unextenso tratado con el ttulo Experiencias hechas con el aparato de medir


46/52


47/52


Con esta nueva regla se midieron bajo su direccin tres bases en la redgeodsica de las islas Baleares, descrita en una nueva obra que constituy unvoluminoso tratado titulado Descripcin geodsica de las Islas Baleares,publicada en 1871. La red est constituida por 783 tringulos de los que 61constituyen la red de primer orden, apoyada en tres bases medidas, una enMallorca, de 2.100 metros de longitud, la segunda en Ibiza, de 1.664 metros yla tercera en Menorca, de 2.360 metros. El error probable de estas medidasfue del orden de 1:2.200.000 de la longitud medida, con lo que mejoraba losresultados logrados en aquella poca en las bases medidas en distintos pases

de Europa... Adems con las reglas europeas se venan midiendo unos 60metros a la hora y con la segunda de Ibaez de 1868 se llegaban a medir hasta200 metros a la hora. D. Carlos Ibaez recibi por estos hechos los mayoreselogios de la poca. En 1880 se mide con la regla de Ibaez la base geodsicade Aarberg en Suiza con una precisin de 1:3.000.000 de la longitud medidade 2.400 metros.

Tambin Ibaez se preocup por la nivelacin y en 1864 public unosEstudios sobre nivelacin geodsica en colaboracin con D. Joaqun Ba-rraquer, a quien en 1881 contest Ibaez en su discurso de ingreso en estaAcademia. En su dilatada vida de geodesta Ibaez de Ibero public ms de 75trabajos, memorias e informes, en los que refleja de forma pormenorizadatodos los logros conseguidos.

Trabajos geodsicos de enlace de Europa con frica. (J. M. Torroja y M.J. Sevilla)

Del libro de Actas de la RACEFN se entresacan algunas frases de la se-sin del da 17 de diciembre de 1879. Hay primero una propuesta de losseores Aguilar, Saavedra y Merino de corresponsal extranjero a favor delcomandante del Estado Mayor del Ejrcito francs Mr. Perrier, miembro delBoureau de Longitudes y Jefe de la Comisin encargada de prolongar lostrabajos geodsicos de la Carta de Francia.

El General Ibaez pidi la palabra y dijo: que la propuesta de Acadmico co-rresponsal, a favor de Mr. Perrier, ... le impona el grato deber de dar noticia su-cinta a la Academia de los trabajos geodsicos recientemente verificados por losfranceses y espaoles para enlazar las triangulaciones espaola y argelina y prolon-gar de este modo por encima del Mediterrneo la meridiana que desde las islasShetland, a l

historia_geodesia

Documents

Transcript of historia_geodesia