HOJA N 16. LEYES DE NEWTON (II)1. Un satlite artificial describe una rbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 3.815

km. Calcular:

a. la velocidad de traslacin del satlite,

b. su periodo de revolucin.

Datos. G =66710-11 Nm2 kg-2, RT =6370 km, MT= 5981024kg.

Solucin

Si el satelite gira en torno a la Tierra lo hace gracias a la fuerza de atraccingravitatoria que ser la que da lugar al cambio de direccin de su velocidad, es decirla que origina la fuerza centrpeta, por tanto podemos afirmar que

Fuerza gravitatoria Tierra-satlite = fuerza centrpeta sobre el satlite

=

M es la masa del planeta Tierra

m es la masa del satlite

r es el radio de la rbita (ojo se mide desde el centro del planeta)

Sustituimos, simplificamos r (aparece dividiendo en ambos trmnos) y eliminamos m(aparece multiplicando en ambos miembros de la igualdad).

667 10 598 10(3815 + 6370) 103 = 2el radio de la rbita viene dado por la suma de la altura y el radio del planeta,expresado en metros (Sistema Internacional)

Operamos y tenemos que v = 6258 m/s = 22528 km/h

El periodo de revolucin es el tiempo que tarda en dar una vuelta al planeta, estadistancia es la longitud de la circunferenica de radio (3815+6370) km

= 2 (3815 + 6370)22528 = ,2. Un vehculo de 1200 kg entra en una curva de 70 m de

radio a 60 km/h. Sabiendo el agarre mximo de las ruedas con el

asfalto es de 4000 N, conseguir dar la curva o se saldr de la

carretera?

Solucin

En estos ejercicios mejor trbajar en el S.I. de unidades

v= 60 Km/h = 16,7 m/s

Froz,mx= 4000 N

La fuerza necesaria para que gire el coche es la fuerza centrpeta

Esta fuerza centrpeta la debe ejercer el suelo a travs del rozamiento,necesita 4780 N y el rozamiento no puede valer ms de 4000 N pues el coche sesaldr de la curva.

Por curiosidad vaoms a seguir trabajando este ejercicio:

Cual es la mxima velocidad con la que podra haber tomado la curva? Aquella a laque la fuerza centrpeta sea de 4000 N

=O tambin para tomar la curva a 70 km/h cual debiera ser el radio de sta?

3. Calcular la fuerza de retroces

con su escopeta un proyectil de 10 g, que tarda 0,5 segundos en abandonar el can a 600

m/s.

La relacin entre impulso y cantidad de movimiento

De donde podemos deduci

4. Si la masa de un ciclista y la de su mquina es de 80 kg, calcular la velocidad mnima que

debe tener para realizar el "rizo de la muerte" de radio 7 m.

Solucin

La fuerza centripeta en ese momento la obtiene solo delpesoEs decir:

La fuerza necesaria para que gire el coche es la fuerza centrpeta

= 1200 16,770

Esta fuerza centrpeta la debe ejercer el suelo a travs del rozamiento,necesita 4780 N y el rozamiento no puede valer ms de 4000 N pues el coche se

Por curiosidad vaoms a seguir trabajando este ejercicio:

Cual es la mxima velocidad con la que podra haber tomado la curva? Aquella a lala fuerza centrpeta sea de 4000 N

= 1200 70 = 4000 701200 = 15,27

O tambin para tomar la curva a 70 km/h cual debiera ser el radio de sta?1200 16,7

16,74000

Calcular la fuerza de retroceso que se ejerce sobre el hombro de un tirador cuando dispara

con su escopeta un proyectil de 10 g, que tarda 0,5 segundos en abandonar el can a 600

La relacin entre impulso y cantidad de movimiento

mF t=(mv)

De donde podemos deducir que2( ) 10 600 12

0,5mmvF Nt

Si la masa de un ciclista y la de su mquina es de 80 kg, calcular la velocidad mnima que

debe tener para realizar el "rizo de la muerte" de radio 7 m.

La fuerza centripeta en ese momento la obtiene solo delpeso por tanto velocidad debe ser tal que ambas se igualen.Es decir:

La fuerza necesaria para que gire el coche es la fuerza centrpeta

Esta fuerza centrpeta la debe ejercer el suelo a travs del rozamiento, como el cochenecesita 4780 N y el rozamiento no puede valer ms de 4000 N pues el coche se

Cual es la mxima velocidad con la que podra haber tomado la curva? Aquella a la

O tambin para tomar la curva a 70 km/h cual debiera ser el radio de sta?

o que se ejerce sobre el hombro de un tirador cuando dispara

con su escopeta un proyectil de 10 g, que tarda 0,5 segundos en abandonar el can a 600

Si la masa de un ciclista y la de su mquina es de 80 kg, calcular la velocidad mnima que

La fuerza centripeta en ese momento la obtiene solo delpor tanto velocidad debe ser tal que ambas se igualen.

Como ves no necesitas la masa.

5. Un bloque cuya masa es de 10 Kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal.

Qu fuerza horizontal constante F es necesaria para comunicarle una velocidad de 4 m/s en

2 s, partiendo del reposo, si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es

constante es igual a 0.2 N?.

Solucin

Si le queremos comunicar una velocidad de 4 m/s partiendo del reposo en 2 snecesitamos una aceleracin que calculamos por cinemtica

2f iv v 4 0 2 /2

a m st

Ya sabemos la aceleracin ahora apliquemos la 2 ley de Newton

102 20F m a N

En total sobre el cuerpo debe actuar una fuerza de 20 N, y esa fuerza total seconsigue entre la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento (que siempre se empeaen oponerse al movimiento), si empujamos hacia la derecha ella empuja a la izquierda

; ; 20 0.1109,8 29,8F F m g F F m g F N

Estamos en un suelo horizontal por tanto N es igual al peso del cuerpo. Necesitamosuna fuerza de 29,8 N para mantener el cuerpo con una aceleracin de 2 m/s2

6. Un hombre arrastra una caja por el suelo mediante una cuerda que forma un ngulo de 30

grados con la horizontal. Con qu fuerza tendra que tirar el hombre si la caja, cuya masa es

500 kg, se mueve con velocidad constante y el coeficiente de rozamiento dinmico es de 0.4?.

Solucin

En primer lugasr dibujamos el diagrama de fuerzas queactan sobre el cuerpo para poder aplicar las leyes deNewton

Hemos descompuesto la fuerza F en sus componentescartesianas pra trabajar en los ejes X (horizontal) e Y(vertical). Trabajamos los vectores por componentes.

Ahora aplicamos la 2 Ley de Newton por componentes

Vertical: no hay movimiento (equilibrio)

0 yF N F P

Por tanto N = P-Fy = mg-Fsen(30) = 4900 - 0,5F

Horizontal v=constante, equilibrio (a=0)

0 x r xF m a F F F N

En esta ecuacin sustituimos N y solo nos queda despejar F

0 = Fcos(30)- 0,4(4900 - 0.5F) F = 1838,6 N

7. Una caja de 200 Kg se deposita sobre un plano inclinado 30 sobre la horizontal. Determinar

con que aceleracin desciende la caja si

a. no hay rozamiento

b. hay un coeficiente de rozamiento dinmico de 0,2

Solucin

Para comenzar dibuyjo el diagrama de fuerzas sobre el cuerpoen el primer caso no hay rozamiento por lo que Fr es cero. Elcuerpo se desliza sobrfe el plano, no se separa de ste por loque en la direccin perpendicular la resultante de las fuerzasdebe ser 0 segn la 1 ley de Newton

F = 0 = N - Pn ; N = Pn = mgcos

A lo largo del plano el cuerpo se mueve con aceleracin

F = ma = Pt ; ma = mgsen

a = gseng = 4,9 m/s2

Si existe rozamiento tendremos que usar la componente N para calcularlo y replantearlas leyes de Newton (admitimos que el cuerpo desciende, y cojemos sentido positivohacia la parte baja del plano)

Fr = N = mgcos

F = ma = Pt - Fr ; ma = mgsen - mgcos

a = gsen - gcos = 4,9 - 3,4 = 1,5 m/s2

Si hubieramos obtenido una aceleracin negativa significara que el rozamiento esmayor que la fuerza que empuja al cuerpo hacia abajo y deduciramos que el cuerpono se desliza.

8. Partiendo del reposo, una esfera de 10 g cae libremente, sin rozamientos, bajo la accin de la

gravedad, hasta alcanzar una velocidad de 10 m/s. En ese instante comienza a actuar una

fuerza constante hacia arriba que consigue detener la esfera en 5 segundos. Cunto vale esta

fuerza?

a) La fuerza debe ser capaz de neutralizar el peso y darle unaaceleracin a la esfera

20 10 ; 2 /5

va a m st

Aplicamos la segunda ley de Newton

F = ma = F - P; F = ma+P ; F = 0,012 + 0,019,8 = 0,118 N

Tambin puede resolverse por variacin de la cantidad de movimiento e impulsomecnico

pi = mvi = 0,01(-10) = - 0,1 Kgm/s (hacia abajo signo negativo)

pf = mvf = 0,010 = 0 Kgm/s

variacin de la cantidad de movimiento p = 0 - (-0,1) = 0.1 kgm/s

esta variacin es igual al impulso mecnico I = Ft

F = 0,1/5 = 0,02 N = Fap - P ; Fap = P + 0,02 = 0,01*9,8 + 0,02 = 0,118 N

9. Determinar la fuerza F necesaria para mover el sistema de la figura, considerando nulos los

rozamientos, si la aceleracin adquirida por el sistema es de 5 m/s . Qu tensin soporta

cada cuerda?

Solucin

Segn la 2 Ley de Newton F = ma

La masa total del sistema es de 5 + 12+ 15 = 32 Kg

luego la fuerza para mover el sistema es F = 325 = 160 N

- La tensin en la cuerda entre sujeta los bloques de 15 y 12 kg

aislemos el primer bloque y vemos que sobre el actan dos fuerzasuna hacia la derecha de 160 N y otra hacia la izquierda, la tensin

de la cuerda, pero ambas juntas hacen que el bloque se mueva con a = 5 m/s2

Apliquemos la 2 Ley de Newton

ma = F - T1 ; 155 = 160 - T1, por tanto T1 = 160 - 515 = 85 N

Esta fuerza es tambin la que ejerce la cuerda sobre el segundo bloque

Sobre el bloque del centro actan dos fuerzas T1 hacia la derecha yT2 hacia la izquierda, pero el bloque se mueve con a = 5 m/s2

ma = T1 - T2 125 = 85 - T2 ; T2 = 85 - 125 = 25 N

Esta fuerza es la tensin de la cuerda que tira del ltimo bloque.

10. Por una polea pasa una cuerda inextensible y con masa despreciable de cuyos extremos

cuelgan dos cuerpos iguales con una masa de 78 kg cada uno. Inicialmente ambos pesos

estn a la misma altura.

a. Que sobrecarga hay que poner en uno de ellos para que se desnivelen

8m en 2s?

b. Cunto vale la tensin de la cuerda?

Solucin

a) Primero miramos cada pesa por separado teniendo en cuenta que la fuerza entrelas masas es la tensin de la cuerda (la cuerda tira de ambas masas) y planteamos la

2 Ley de Newton en cada caso: para la masa que sube

B BT P m a

Para la masa que baja

A AT P x g m x a

x = sobrecarga

Tenemos un sistema de ecuaciones, pero 3 incgnitas.Vamso por pasos: eliminamos T teniendo en cuenta que ambas cuerpos pesan lomismo A BP P y queda

A Bx g m m x a

(O bien eliminando T por igualacin en el sistema de ecuaciones)

Aqu slo nos queda averiguar la aceleracin con que se mueven las masas, loharemos por cinemtica: para desnivelarse 8m una masa debe subir 4m y la otrabajarlos. Por lo tanto la masa A baja 4m en 2s con aceleracin a partiendo del reposo.Planteamos las ecuaciones de cinemtica para calcular el valor de a

2

2 2

1214 2 ; 22

y a t

a a m s

9 8 7 8 7 8 2 ; 4A Bg x m m x a

x x x kg

b) La tensin la calculamos a partir de cualquiera de las ecuaciones iniciales

; 7 8 9 8 7 8 2 ; 92 04B BT P m a T T N

11. Tenemos dos masas unidas por una cuerda que pasa por una polea y sobre un plano inclinado

30 sobre la horizontal segn se ve en la figura. Si la masa A es de 30 kg y sin rozamiento,

calcular:

a. El valor del peso x para que el sistema se mueva con

movimiento uniforme

b. La tensin de la cuerda

Solucin

En estos ejercicios el mtodo es muy simple: aplicamos la 1 Ley de Newton a cadamasa por separado, tieniendo en cuenta que que los dos bloques se mueven con lamisma aceleracin al estar enlazados por una cuerda que ejerce una fuerza T(tensin) sobre cada cuerpo unido a ella..

Las masas se deben mover con movimiento uniforme, es decir, estn en equilibrio,segn la 1 ley de Newton la fuerza total sobre el cuerpo debe ser 0

0T x g (Equilibrio => M. uniforme)

En el plano inclinado ten en cuenta las componentes de las fuerzaspara facilitar el trabajo al plantear la condici'on de equilibrio

cos 0sen 0

N m gT m g

30 30m kg 30 10 05 0

150T

T N

0150 10 ; 15T x g

x x kg

12. Sobre dos bloques de 10 kg y 5 kg en contacto y sobre una superficie horizontal se ejerce una

fuerza de 150 N desde la izquierda (sobre el bloque de 10 Kg). Calcular todas las fuerzas

entre los bloques:

a. En caso de que no exista rozamiento

b. Si la fuerza es aplicada desde la derecha (sin rozamiento)

a) Son sistemas compuestos por varios cuerpos, pues nos fijamos en cada cuerpo porseparado para aplicar las leyes de Newton. El cuerpo A (representado por un punto)

se mueve con la aceleracin con que se mueva todo el conjunto

B A AF F m a

A B BF m a

La aceleracin se puede calcular directamente teniendo en cuenta que la fuerzaaplicada mueve a ambos bloques, una masa total de 15 Kg

A BF m m a

150 = (10+5)a ; a =10 m/s2

5 10 50 ; 50A B B AF N F N

b) Aplicamos los mismos razonamientos anteriores, solo cambia el signo de la fuerzaaplicada que ahora es negativa al venir desde la derecha:

A BF m m a

-150 = (10+5)a ; a = -10 m/s2

10 10 100 ; 100B A A BF N F N

Trabaja estos ejercicios (por que estn muy bien explicados) y los del libro resueltos,que tambin estn bastante claritos. Por supuesto no olvides trabajarte tambin losque no estn resueltos teneindo en cuenta que debes ser capaz de...

Calcular la fuerza de atraccin entre dos masas

Determinar condiciones de equilibrio, descomponer y componer fuerzas

Calcular aceleraciones a partir de las fuerzas sobre un cuerpo

Calcular fuerzas de rozamientos

Determinar caractersticas de movimientos en planos inclinados

Determinar tensiones de cuerdas

Deducir velocidades en choques

Por supuesto todo ello comprendiendo que principios tericos aplicas: leyes deNewton, ley de conservacin de la cantidad de movimiento, impulso, ley degravitacin universal.