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Acto AcAdémico de investidurA de d. enric trillAs

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Acto AcAdémico de investidurA de d. enric trillAs

como doctor Honoris Causa

❧PAmPlonA, 6 de mArzo de 2014

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19 horAs


Edita: Universidad Pública de Navarra

Coordinación: Servicio de Comunicación

Fotocomposición: Pretexto

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Distribución: Servicio de Publicaciones Universidad Pública de Navarra Campus de Arrosadia 31006 Pamplona Fax: 948 169 300 Correo: [email protected]


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ÍNDICE

Acuerdo del Consejo de Gobierno por el que se concede el doctorado Honoris Causa al Dr. D. Enric Trillas

Laudatio del Padrino, Profesor Dr. D. Humberto Bustince Sola

Discurso del Dr. D. Enric Trillas

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ACUERDO DEL CONSEJO DE GOBIERNO POR EL QUE SE CONCEDE EL DOCTORADO HONORIS CAUSA

AL DR. D. ENRIC TRILLAS

RESOLUCIÓN 1670/2013, de 10 de diciembre del Rector de la Universidad Pública de Navarra, por la que se ordena publicar el «Acuerdo sobre la con-cesión del Doctorado Honoris Causa» aprobado por el Consejo de Gobierno en sesión celebrada el día 5 de diciembre de 2013.

En uso de las competencias que me han sido conferidas por el artículo 40 de los Es-tatutos de la Universidad aprobados por Decreto Foral 110/2003 de 12 de mayo, se ordena la publicación del «Acuerdo sobre la concesión del Doctorado Honoris Causa», que se transcribe a continuación:

«Acuerdo sobre concesión del Doctorado Honoris Causa:

El Consejo de Gobierno de la Universidad Pública de Navarra tiene atribuida la compe-tencia para la concesión del Doctorado Honoris Causa a personas de extraordinarios mé-ritos de carácter académico, científico, cultural, técnico o humanístico. A estos efectos, mediante Acuerdo 42/2006, de 4 de julio, este órgano colegiado aprobó la “Normativa para la concesión de distinciones honoríficas de la Universidad Pública de Navarra”.

Habiéndose propuesto la concesión del Doctorado Honoris Causa de la Universidad Pública de Navarra a favor de Enric Trillas Ruiz.

El Consejo de Gobierno, a propuesta del Señor Rector, previa deliberación de sus miembros, en sesión celebrada el 5 de diciembre de 2013, adopta el siguiente:

ACUERDO:

Primero.- Nombrar por sus méritos relevantes en los ámbitos académico, científico y técnico a don Enric Trillas Ruiz “Doctor Honoris Causa” por la Universidad Pública de Navarra.

Segundo.- Ordenar la publicación del presente Acuerdo en el Boletín Oficial de Na-varra».

Pamplona, 10 de diciembre de 2013 El Rector, Julio Lafuente López

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LAUDATIO DEL PADRINO, PROFESOR DR. D. HUMBERTO BUSTINCE SOLA


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Sr. Rector Magnífico,

Autoridades,

Miembros de la Comunidad Universitaria,

Señoras y Señores:

Me presento ante todos ustedes con el fin de hacer la Laudatio y solicitar la venia del claustro de doctores de esta Universidad para la concesión de la investidura de «Doctor Honoris Causa» al profesor Enric Trillas. Vaya por delante mi agradecimiento al Departamento de Automática y Computación por haberme brindado esta oportu-nidad.

La tarea de glosar la figura de un investigador de la talla del profesor Trillas es, sin duda, tan difícil como grata. Son tantos sus valores humanos y méritos científicos que cualquier intento de síntesis resulta casi imposible. Trataré pues de centrar esta laudatio en los puntos más relevantes y pido de antemano disculpas por todo aquello que, mereciendo igualmente ser citado, habré forzosamente de omitir.

Durante mucho tiempo han soplado vientos desfavorables para la investigación en este país. Ahí está el lema «que inventen otros». En las últimas décadas este pano-rama ha ido cambiando, y si hoy en día la ciencia española es reconocida e incluso admirada en el mundo, es gracias a la labor de algunas figuras señeras entre las que se incluye el profesor Trillas. Figuras que, amén de una excepcional labor investiga-dora, han sido capaces de invertir grandes esfuerzos y sacrificios para el desarrollo de la ciencia en este país.

El profesor Trillas nació en Barcelona en 1940, apenas unos meses después de la creación del Consejo Superior de Investigaciones Científicas, que, luego y bajo su presidencia, pudo abandonar las ya anticuadas formas típicas de cuando fue creado. Se licenció en Ciencias (sección Matemáticas) por la Universidad de Barcelona en 1964, con el Premio Extraordinario de Licenciatura. En 1972 se doctoró en Ciencias (Sección Matemáticas) por esa misma Universidad.


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Inició su investigación en el campo de los semigrupos ordenados, los espacios métri-cos generalizados y, en particular, los de tipo métrico probabilísticos, donde obtuvo resultados de importancia. A mediados de los setenta, sin embargo, centró su interés en la entonces emergente teoría de los conjuntos borrosos. Es este el campo en el que ha llevado a cabo la mayor parte de sus contribuciones, incluyendo algunos resultados cruciales para el desarrollo tanto de la teoría como de las aplicaciones.

Brevemente, permítanme indicar que la teoría de conjuntos borrosos presentada por el Profesor Zadeh en 1965 proporciona un marco matemático para tratar aquellos pro-blemas en los que se dispone de información imperfecta o vaga. Este es el caso en la mayor parte de las aplicaciones industriales, lo que explica el amplio uso que hoy en día se hace de esta teoría en campos tan diversos como la investigación biomédica, la industria automovilística o las energías renovables, que tan relevantes resultan para la sociedad navarra.

A mediados de los setenta era ésta una teoría todavía joven, y en su afianzamiento habría de jugar un papel clave el profesor Trillas. Primeramente estudió las medidas de vaguedad y las entropías difusas, en la línea de los trabajos de De Luca y Termini. Fruto de sus investigaciones fueron los artículos «Entropies in finite fuzzy sets», y «Entropy and fuzzy integral». El primero de dichos trabajos apareció en la revista Information Sciences en 1978 y el segundo, en el Journal of Mathematical Analysis and Applications en 1979, en una época en que pocos investigadores españoles llegaban a publicar en revistas internacionales.

En 1979 comenzó a interesarse por los conectivos borrosos. Su primer artículo al res-pecto fue «Funciones de negación en la teoría de subconjuntos borrosos» publicado en la revista Stochastica. Este trabajo, centrado en la caracterización de las negaciones fuertes y pese a estar en castellano, ha resultado tan relevante para el desarrollo de la teoría difusa que posteriormente fue traducido al inglés y ha sido ampliamente citado en los últimos 35 años.

En los años ochenta, utilizó por primera vez los conceptos de t-norma y t-conorma para representar los conectivos borrosos (AND, OR, NOT). Estos conectivos son una de las piedras angulares de los métodos de razonamiento aproximado. Tras publicar dos trabajos al respecto en la revista Journal of Mathematical Analysis and Applications en 1983, sus ideas adquirieron amplia difusión.

Junto al profesor C. Alsina, antiguo estudiante suyo, Trillas introdujo la metodología basada en resolver ecuaciones y desigualdades funcionales para determinar en qué álgebras de conjuntos borrosos son consistentes leyes lógicas clásicas que involucran los conectivos «AND», «OR», «NOT» o las reglas «IF/THEN». Asimismo, introdu-jo las álgebras de Pexider de conjuntos borrosos para estudiar aquellas situaciones en las que, como ocurre en largos textos en lenguaje natural, los conectivos no per-


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tenecen continuamente a la misma clase. A partir del año 2000 también introdujo la categoría de las que ha llamado «álgebras difusas básicas» en las cuales, con muy pocas leyes, es posible plantear y analizar los fundamentos del razonamiento con conjuntos borrosos.

Tan sólo con las contribuciones reseñadas hasta aquí ya tendría un lugar de honor en el olimpo de la ciencia actual, en general, y de la inteligencia artificial, en particular. Pero además, ha realizado aportaciones de gran valor en muchos otros problemas. Una lista en absoluto exhaustiva podría incluir, por ejemplo:

– la verificación de las reglas de inferencia en el Modus Ponens y el Modus Tollens, lo que permite extender al ámbito de los conceptos imprecisos los clásicos meca-nismos de inferencia hacia adelante y hacia atrás;

– el análisis de preórdenes borrosos e indistinguibilidades difusas, así como su re-lación con las pseudo-distancias, lo que permite comparar objetos que sólo se co-nocen con información imperfecta o de forma vaga y para los cuales la igualdad formal resulta insuficiente;

– el estudio de las diferencias estructurales entre conjuntos borrosos y clásicos, las álgebras de conjuntos borrosos y, en particular, la llamada controversia de Elkan, lo que permite situar la teoría difusa en un nuevo corpus de conocimiento;

– el diseño cuidadoso de los sistemas borrosos y la comprensión del concepto de profundidad lingüística, lo que permite el desarrollo de aplicaciones fiables y efec-tivas;

– la representación de reglas difusas y los fundamentos del control difuso, lo que permite su aplicación a múltiples procesos industriales;

– la consideración formal de la relación entre probabilidad y posibilidad y la cons-trucción de medidas de posibilidad en álgebras booleanas finitas e infinitas; o la investigación sobre el soft computing y la computación con palabras, lo que permite aproximar la posibilidad de una comunicación directa entre el hombre y la máqui-na a través del lenguaje.

En resumen, existen cuatro líneas de investigación en el trabajo del profesor Trillas que merecen ser destacadas:

1. El esfuerzo para fundamentar la idea de conjunto difuso en la representación de un colectivo lingüístico por medio de un predicado impreciso con significado entendido como una magnitud numérica.

2. El estudio de una nueva forma de plantear los principios aristotélicos clásicos de no-contradicción y tercio excluso, de forma que se verifiquen siempre para conjuntos borrosos.


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3. El intento de formalizar el razonamiento ordinario a través del concepto de con-jetura y sus casos particulares de consecuencia lógica, hipótesis y especulación, que dan lugar, respectivamente, a los procesos de razonamiento denominados deductivo, abductivo y especulativo o tentativo.

4. El estudio formal de los antónimos como términos lingüísticos diferentes de las negaciones.

Estas breves pinceladas ya destacan un currículum investigador excepcional, con más de 120 trabajos en revistas científicas, otras tantas contribuciones a congresos y conferencias y más de 50 capítulos de libros. Y sin embargo, todos estos trabajos científicos son sólo una parte de sus muchos méritos. Porque el profesor E. Trillas ha destacado, también y particularmente, como uno de los grandes impulsores de la actividad científica en España en las últimas décadas. Así, tras ocupar un vicerrecto-rado de la Universidad Politécnica de Cataluña entre 1980 y 1983, fue presidente del Consejo Superior de Investigaciones Científicas entre 1984 y 1988, director general y vicepresidente del Instituto Nacional de Tecnología Aeroespacial desde 1989 a 1995 y secretario general del Plan Nacional de I+D y secretario del Comité del Gobierno Español para la Ciencia y la Tecnología de 1995 a 1996. Además, fue el fundador y primer presidente de la compañía Ingeniería y Servicios Aeroespaciales entre 1992 y 1996 y el primer presidente del Patronato del Centro Nacional de Microelectrónica de 1985 a 1991. Siempre interesado en la transferencia de conocimiento científico a la sociedad, fue uno de los fundadores, en 2005, del Centro Europeo de Soft Compu-ting, en el que sigue trabajando activamente.

El profesor E. Trillas es el introductor, impulsor y pionero de la teoría de los subcon-juntos borrosos en España. Su liderazgo queda unánimemente reconocido en toda su comunidad científica mediante la presidencia honorífica de la Asociación Española de Lógica y Tecnología Fuzzy (ESTYLF) y su pertenencia como miembro honorífico a la Asociación Europea de Lógica Fuzzy (EUSFLAT).

Además, se ha preocupado especialmente por transmitir a las nuevas generaciones el conocimiento necesario para continuar las tareas investigadoras. Siempre dispues-to a compartir y discutir sus ideas, ha estado de forma directa e indirecta detrás de muchos de los desarrollos emprendidos en el campo de la inteligencia artificial. Pre-cisamente este espíritu impulsor le vincula estrechamente a la Universidad Pública de Navarra, ya que el que fuera rector de la misma, doctor Pedro Burillo, perteneció desde sus orígenes al Área de Conocimiento de Ciencia de la Computación e Inteli-gencia Artificial creada por el profesor Trillas. También se ha mantenido en estrecho contacto con las labores desarrolladas en tal área en esta Universidad.

Esta breve semblanza del profesor Trillas no podría estar completa si no incluyera una mención a su carácter abierto, siempre presto a la discusión de nuevas ideas, a la


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colaboración en nuevos proyectos y al compromiso en aras del desarrollo de la socie-dad, claramente puesto de manifiesto en sus múltiples actividades de divulgación en los más diversos foros, incluyendo, por ejemplo, su participación en las actividades de divulgación desarrolladas por el Parlamento de Navarra, la Universidad Pública de Navarra o cualesquiera otras instituciones que se lo hayan solicitado. Además, cumple esa característica que él mismo considera propia de un ingenio activo, fumar en pipa.

Por último, no quiero olvidar que por encima del académico está el hombre que pa-sea por el mundo no sólo su amabilidad y cortesía sino también, especialmente, su sentido único de lealtad a sus principios y amigos.

Así pues, considerados y expuestos todos estos hechos, dignísimas autoridades y miembros de la comunidad universitaria, solicito con toda consideración que se con-fiera a D. Enric Trillas el supremo grado de Doctor Honoris Causa por la Universidad Pública de Navarra.


DISCURSO DEL DR. D. ENRIC TRILLAS


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EN DEFENSA DEL RAZONAMIENTO CREATIVO1

*

Enric Trillas

Señor Rector Magnífico,Distinguidas autoridades,Queridas amigas y amigos,Señoras y señores,

Agradezco a la Universidad Pública de Navarra el honor que, para mí, representa la investidura como doctor Honoris Causa; un grado que me otorga el privilegio de en-trar y el orgullo de estar, en el claustro de doctores de una universidad joven y a la vez moderna, dinámica y pujante. En particular, muchas gracias,

Al Departamento de Automática y Computación, por su propuesta al respecto,

Al Rector Magnífico, profesor don Julio Lafuente, y al Consejo de Gobierno de la UPNA, por aceptar tal propuesta,

Al profesor Humberto Bustince, por su generosa Laudatio.

1. Introducción

El logos griego, entendido como discurso crítico basado en razones pro o contra de, por ejemplo, la respuesta a una pregunta, evolucionó hacia el concepto de racionalidad y la caracterización de los seres humanos como «animales racionales», aún con esa más o menos dudosa traducción del aristotélico «animal con lenguaje»[1]. El concepto de razón, de «ratio», la palabra latina que tradujo «logos»[43], no se refirió a un cociente numérico sino a la ponderación, en la balanza del intelecto, entre cuanto se sabe a favor o en contra y lo que se sabe en total. En la Edad Media, los escritos de Aristóte-les se interpretaron entendiendo el razonamiento como argumentación para aceptar

* Al profesor Pedro Burillo, «colega y no obstante querido amigo».


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o rebatir correctamente una tesis obtenida por reflexión sobre textos anteriores. Bajo la influencia de los «Elementos» de Euclides, la idea de razonamiento correcto fue evolucionando hacia su identificación con la deductiva prueba geométrica, tenida la argumentación «more geometrico» por la más garantista, al permitir controlar paso a paso sus posibles errores.

En ese camino, la lógica, el estudio del logos, fue identificada con el del razonamiento deductivo aunque, sin embargo y con respecto al conocimiento del mundo, algu-nos pensadores anteriores ya hubiesen tenido en cuenta la importancia de las con-jeturas[59]. Así lo revela la afirmación de Jenófanes de Colofón (en el siglo v a. C.), «cuanto sabemos no es sino una red de conjeturas», una idea básica que reapareció mucho después, en el siglo xix, en trabajos como los de William Whewell[2], John Stuart Mill[3] y Bernard Bosanquet[4] que, a su vez, influyeron a algunos autores del siglo xx. Fueron los casos de Karl Popper con su libro Conjectures and Refutations[5], Satosi Watanabe con su Knowing and Guessing[6] y George Pólya con los dos volúmenes de su Mathematics and Plausible Reasoning[7]; en todos ellos y como su objetivo es el conocimiento científico, las conjeturas son esencialmente vistas como hipótesis. Más adelante, con otra orientación y en el campo de la inteligencia artificial, los trabajos de John McCarthy[8], Raymond Reiter[9]y Drew McDermott[10], entre otros, sobre la llamada «lógica no-monótona» y las «reglas de inferencia por defecto», también pue-den señalarse como intentos de ir más allá de la deducción formal; unos intentos que hicieron famoso al imaginario pingüino Tweety.

Cabe decir que razonar equivale a hacerse preguntas y, en base a la información dis-ponible, buscarles alguna respuesta que pueda ser, por lo menos, satisfactoria en una situación contextual determinada. Si Albert Einstein afirmó que lo más importante es no dejar de hacerse preguntas otro Nobel, el físico Isaac Rabi, añadió que las pre-guntas deben ser buenas y Karl Menger que éstas son las que resultan fértiles. Un camino que, fácil de plantear con palabras, es difícil de recorrer hasta un final fértil; es, sin embargo, el camino que muestra la relevancia de investigadores como Cajal y Einstein.

Durante los siglos xix y xx y a partir Augustus de Morgan[60] y George Boole[11], se dio el gran paso de matematizar el estudio de la lógica, hoy casi identificada con la llamada lógica matemática; una disciplina que nos ha legado algunos de los grandes conocimientos del siglo xx y que no sólo han sido esenciales para comprender mejor los fundamentos de la matemática, sino fértiles para el análisis de lo computable y, por ende, para las tecnologías de la información. Pero el razonamiento humano es mucho más que deducción y la inteligencia artificial no puede, para serlo efectiva-mente, quedar limitada a la simulación automática de deducciones por más que éstas sean, también, instrumento básico para programar los actuales ordenadores.

Sin pretender sentar cátedra, ni rebajar un ápice la belleza, utilidad e importancia de la deducción, voy a intentar defender una nueva visión del razonamiento a través de un recorrido por mi vida intelectual.


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2. Mis raíces académicas

Me formé como matemático y ejercí como profesor universitario de matemáticas du-rante veinte años, pero lo que siempre me interesó no fue propiamente la creación y el estudio de nuevos conceptos matemáticos, sino la modelización matemática de alguna realidad, física o virtual. Por ejemplo, empecé a cursar la licenciatura para convertirme en astrónomo, pero un absurdo desencuentro con el correspondiente catedrático no me aconsejó continuar por ahí. Tras licenciarme, quise hacer la tesis doctoral sobre la teoría de la relatividad con el catedrático de Física don Manuel Az-píroz, cuyas lecciones me habían fascinado y quien, lamentablemente, falleció a cau-sa de una rápida enfermedad durante aquel verano de 1963 y tras haberme aceptado como estudiante en el mes de junio. Al tener que tomar otra dirección, me decidí por la estadística y la probabilidad que, no sólo me parecían en mayor relación con lo real que las otras disciplinas que había cursado, sino que su catedrático era un excelente y culto profesor, cuyos intereses iban más allá de su cátedra y a quien había escucha-do hablar sobre la relación entre cultura y ciencia, así como acerca de la importancia de la teleología en la investigación científica y, sobre todo, de su pensamiento para fundamentar la teoría de la probabilidad en estructuras reticulares más débiles que las álgebras de Boole. Tuve así la suerte de ser supervisado por el catedrático de la Universidad de Barcelona, don Francesc Sales, con quien rápidamente establecí una excelente relación maestro-alumno y que quiso, y supo, dejarme volar solito. Re-cuerdo que su primera pregunta fue, «y, para empezar, ¿en qué piensa trabajar?», a la que respondí que me intrigaba el papel de la diferencia simétrica por representar la disyunción exclusiva del lenguaje, el «o bien/o bien», y que pretendía estudiarla en estructuras algebraicas más simples que los anillos booleanos, que ya entonces intuía con demasiadas leyes para modelar tantas y tan diversas cosas.

El profesor Sales me animó a intentarlo, me hizo estudiar a fondo la teoría de retícu-los y, tantos años después de aquel otoño de 1963, no sólo aún me interesa e intriga la diferencia simétrica sino que he podido estudiarla, representarla y usarla[12] bajo diversos puntos de vista y en estructuras tanto reticulares como, especialmente, no reticulares. Es que el ínfimo y el supremo reticulares no son siempre adecuados para representar, respectivamente, la conjunción y la disyunción lingüísticas al exigirse para ello una gran cantidad de información de la que, en el lenguaje y usualmente, no se puede disponer. Un retículo es la estructura adecuada cuando el razonamiento es, digamos, nítido y basado en mucha información; en otro caso es una estructura demasiado rígida para representarlo.

La flexible supervisión del profesor Sales implicó que, libremente, pudiese entrar en contacto con el profesor Karl Menger quien, en el Instituto de Tecnología de Illinois, en Chicago, había sido, muy joven para la época, catedrático de la Universi-dad de Viena y de donde, como tantos científicos de cultura alemana, debió emigrar huyendo del nazismo y recalando primero en la Universidad de Notre Dame, en Indiana. Cercano al famoso Círculo de Viena, había tenido como ayudante a Kurt


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Gödel, era uno de los mejores geómetras del siglo xx y mantenía preocupaciones al-gunas de las cuales me parecieron de gran interés como, y especialmente, la relativa a las dificultades de comprensión de la física cuántica debidas, según él, a la falta de un modelo geométrico apropiado. Un modelo que intentó encontrar tanto a través del concepto de métrica probabilística[13], donde los valores de las distancias no son números sino distribuciones de probabilidad, como englobando los conjuntos clási-cos en una idea más amplia y de carácter probabilístico que, sin embargo, no llegó a fructificar, la de los «hazy sets», conjuntos nebulosos o brumosos[14]. Su amabilidad respondiendo pacientemente a mis cartas y, a la vez dándome «pistas» para buscar algo nuevo, me permitió encontrar el tema para mi tesis doctoral. Sigo compartiendo su idea de que comprender científicamente el mundo requiere una formalización geométrica.

Fue gracias a un artículo de Abraham Wald[15], seguido de los que luego publicaron Bert Schweizer y Abe Sklar[16], los tres huidos también del nazismo, que las métricas probabilísticas pudiesen coger vuelo y me dieran pie, gracias a los contactos episto-lares con Menger, a entrar en ese campo, lograr algún resultadito nuevo y englobarlo en un modelo que, más adelante, pasado mi doctorado con su estudio inicial y ya catedrático, desarrollé durante unos ocho años más conjuntamente con mis estu-diantes de entonces. Ese modelo, el de «espacio métrico generalizado», englobó los espacios métricos clásicos, los espacios con distancia abstracta de Fréchet, los probabilísticos de Menger y los booleanos de Blumenthal, y mereció una sección en el libro Probabilistic Metric Spaces[17] que Schweizer y Sklar publicaron en 1983; algo poco frecuente en aquellos años para un investigador español. Los contactos con Menger y sus discípulos, que pronto pasaron de epistolares a reales, no sólo me permitieron entrar en contacto con una tradición científica acreditada, sino ver des-de muy pronto que el ámbito de la ciencia no puede ser local sino necesariamente mundial.

Así empezó mi vida investigadora, una vida en la que el pensamiento de otro gran geómetra acerca de la investigación, el profesor de la Universidad de Buenos Aires don Luis Santaló, también exiliado e introductor de la geometría integral[18], tuvo un papel crucial al ser, juntamente con Menger, de los poquísimos matemáticos impor-tantes, sino los únicos, que no viesen los «fuzzy sets» de Zadeh como algo prescin-dible. Lotfi A. Zadeh nació en Bakú en 1921 y se desplazó a los Estados Unidos en 1944, tras graduarse en la Universidad de Teherán; emérito en Berkeley y ya muy mayor, sigue felizmente activo. Si pude empezar esa vida fue por ir, en palabras de Bernardo de Chartres, como enano a hombros de esos gigantes y, también, por el continuo soporte de mi familia y la ayuda de los profesores Sales y Pedro Pi Calleja quien, regresado hacía años del exilio en la República Argentina, me acogió en su cá-tedra como ayudante y luego me permitió iniciarme en la docencia como su adjunto titular dándome, como lo hizo Sales en la tesis, un gran margen de libertad docente. Permítanme que a todos ellos, con toda mi gratitud, rinda el modesto homenaje de reconocerles su influencia en mi vida intelectual.


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Con esas raíces, mi recorrido como docente universitario se extendió entre los cua-renta y dos años que fueron de 1964 a 2006; una vida docente e investigadora que, repartida casi a mitades entre las universidades politécnicas de Cataluña y Madrid, así como con algunas estancias fuera de España, no abandoné ni siquiera cuando, entre 1983 y 1996, desempeñé algunos puestos de responsabilidad en los gobiernos de don Felipe González y por más complicado que me resultase compaginar ambas actividades. Una vida que no he abandonado tras jubilarme de la cátedra en 2006.

A finales de los años setenta del siglo pasado, había participado activamente en la preparación del decreto de creación de las facultades de informática y de su corres-pondiente carrera universitaria; fue una labor que me permitió ver la carencia de buenos investigadores en inteligencia artificial. Por ello, en 1984 y gracias a mi dedi-cación a la cosa pública, tuve la oportunidad de convencer al Ministerio de Educación de entonces para crear la nueva área de «ciencias de la computación e inteligencia artificial», en la que me integré de inmediato como uno de sus poquísimos primeros catedráticos. La creación del área fue fácil puesto que aquel gobierno estaba empe-ñado en modernizar la universidad española y hoy, treinta años después, me siento orgulloso de un área de conocimiento que es, por lo menos, la científicamente más productiva entre las áreas informáticas.

3. Mi entrada en la lógica borrosa

Por difícil que sea poder saber qué hubiese sucedido de no pasar lo que pasó, el he-cho es que el azar ha sido muy importante en mi vida.

En el verano de 1974 y recién nombrado catedrático, leí en un diario francés una entrevista con el profesor Arnold Kaufmann sobre un libro suyo, recién publicado y titulado Théorie des sous-ensembles flous[19], los conjuntos borrosos. Compré el libro, leí una buena parte del mismo y me pareció poco sólida. Sin embargo, como sea que Karl Menger había publicado su artículo sobre los conjuntos nebulosos en francés y acuña-do para ellos el nombre «ensemble flou», pensé que tal vez aquello podía tener más interés real y busqué, encontré y pude estudiar el artículo de 1965 en el que Zadeh había introducido el concepto de «fuzzy set»[20].

La verdad es que si en lugar de «fuzzy», Zadeh hubiese adoptado el adjetivo «hazy», nos habríamos podido ahorrar bastantes de los problemas y chanzas que, por lo me-nos inicialmente, causó el término «fuzzy» que en inglés no es, digamos, un adjetivo precisamente neutro. Pero Zadeh, ingeniero eléctrico al fin, desconocía la obra de Menger y, en particular, su artículo en francés. Si las ideas de Menger habían sido sugeridas por la física cuántica, las de Zadeh lo eran por la cibernética, que en aquel entonces me atraía al haberme interesado por los trabajos de un colega acerca de los ordenadores analógicos y que me llevaron a ver los «fuzzy sets» como entes analógi-cos, frente a los digitales conjuntos clásicos. No obstante, hasta tan tarde como 1983


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no pudimos publicar con otros colegas el primer artículo sobre las bases teóricas de un nuevo ordenador analógico[56].

Azarosamente, todo se juntó para que me interesara seriamente por la lógica borrosa ya que, con el estudio del artículo de Zadeh, mi visión del tema cambió por completo al darme cuenta de que la cosa iba más allá de la lógica y las probabilidades; tenía que ver con los abundantes conceptos lingüísticos imprecisos que, desde Gottlob Frege[21] y a finales del siglo xix, los lógicos matemáticos habían dejado conscientemente de lado pese a su importancia en el lenguaje.

Se me abrió un mundo intelectual nuevo al intuir la posibilidad de construir modelos matemáticos del lenguaje y del razonamiento ordinario y ello a través de la ventana que uno de mis héroes de siempre, George Boole, había abierto en 1847 con su aná-lisis matemático de la lógica[11], como un nuevo cálculo del razonamiento deductivo. Creí entrever un posible y nuevo «análisis matemático del lenguaje y el razonamien-to ordinarios» que, potencialmente, podía llegar a dotarnos de un cálculo para ese tipo más general de razonamiento.

Además y al poco de estudiar el artículo de Zadeh, encontré el de 1972 de Aldo de Luca y Settimo Termini[22], que trataba de otro concepto nuevo para mí, el de entro-pía borrosa como una medida de cuán clásico es un conjunto borroso. Su idea de la «fuzziness» o borrosidad, como una magnitud numérica cercana a la «vaguedad» de los filósofos, se adueñó de mí, empecé a buscar modelos de tales medidas y conseguí publicar algunos resultados en buenas revistas entre los cuales, de tener que destacar alguno citaría el que, escrito con mi desaparecido exalumno Nadal Batle[23], relacionó la entropía borrosa con la integral «fuzzy» de Sugeno.

Por otra parte, la organización en Barcelona y en 1977 de un congreso internacional, me permitió invitar a Zadeh, con lo que unos poquísimos españoles tuvimos, por vez primera, la oportunidad de presentar trabajos sobre «fuzzy sets» ante el introductor del concepto. Recuerdo bien la excelente lección magistral que profesó Zadeh pre-sentando, por primera vez en público, su hoy bien conocida teoría de la posibilidad[24]. A partir de entonces, la relación entre Zadeh y los investigadores españoles ha sido constante y muy cordial, siendo bastantes quienes hemos realizado estancias con él en la Universidad de Berkeley.

La lección de Zadeh en Barcelona acabó de convencerme de que la teoría de la pro-babilidad es insuficiente para tratar con algunos tipos usuales de incertidumbre lin-güística, puesto que la fuertísima ley aditiva es realmente extraña[25] en los mundos de la imprecisión y la incertidumbre no aleatoria en los que, fácilmente, hay ganancias o pérdidas de información y donde, por otra parte, no se da la coincidencia típicamente booleana entre que dos enunciados sean incompatibles y que sean contradictorios[26] como también sucede, aunque parcialmente, en el mundo cuántico[27]. Es un mun-do regido por leyes distintas a las de longitudes, superficies, volúmenes e, incluso, sucesos aleatorios y sucesos subatómicos. Es un mundo en el cual muchos concep-


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tos básicos no son definibles por condiciones que permitan caracterizarlos mediante enunciados del tipo «sí y sólo sí», sino que sólo son «describibles lingüísticamente» por medio de reglas de uso; reglas que, necesarias para captar su significado, no son suficientes para representar esos conceptos por conjuntos clásicos como muestra la aplicación de la técnica del «Sorites»[28], cuyo antiguo carácter de paradoja deja así paso al de ser una prueba de imposibilidad. Unas reglas que, además, raramente constituyen un sistema completo de ellas ya que casi siempre están abiertas a que su número aumente con más información que, a su vez, permite afinar el significado del concepto[29].

Tardé en darme cuenta que de la imprecisión y la incertidumbre no puede hablarse con total precisión, ni con certeza totales; pero cuando me di cuenta, mi interés por esos fenómenos lingüísticos se incrementó y me llevó a interesarme por el fenómeno lingüístico de la sinonimia, por la rotura de las cadenas de sinónimos. Esa rotura me sugirió introducir, para modelarla, el concepto de indistinguibilidad entre conceptos imprecisos[30] que, proveniente de Menger, es más adecuado al mundo de lo impreci-so que el de identidad formal; traslada a ese mundo la idea del continuo no matemá-tico de Poincaré[31], a la vez que permite una forma de aproximarse a la «fuzziness» a través de la indistinguibilidad entre un concepto y su negación[32].

Entre los años 1978 y 1979 ya estaba inmerso en la investigación de la lógica borrosa. Ese último año publiqué la caracterización de las negaciones fuertes[33] y el núme-ro de investigadores que se fueron acercando a mi grupo de Barcelona no paró de crecer de tal manera que, desde hace ya bastantes años, España cuenta, en muchos de sus lugares y como es el caso de la Universidad Pública de Navarra, no sólo con bastantes grupos de investigadores de la lógica borrosa, sino con algunos internacio-nalmente reconocidos entre los mejores investigadores del soft computing, o compu-tación flexible. Un nuevo campo de la computación en el que la lógica borrosa está en el centro de técnicas probabilísticas, neuronales y evolutivas, que han probado su utilidad, rapidez y economicidad en aplicaciones científicas, tecnológicas, indus-triales, médicas, forenses e incluso financieras, tanto con un elevado número de pu-blicaciones, como de patentes en explotación. Si la ya larga amistad con el profesor Lotfi Zadeh, mantenida desde 1977, es un gran honor para mí, no lo es menos que como consecuencia de haber empezado entonces la aventura «fuzzy» en España, nuestro país esté en uno de los primeros puestos del mundo en cuanto a producción científica en soft computing.

4. Mi visión actual del razonamiento

Pensar es un fenómeno natural que la ciencia investiga a través de cómo funciona el «órgano del pensamiento», el cerebro. Conocemos que los seres humanos piensan al poder observar algunas manifestaciones externas de ello como es, esencialmente,


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el razonamiento una vez explicitado sea oralmente, sea por escrito; de ahí la antigua descripción de las personas como animales racionales.

Nadie duda de que exista «algo» llamado pensar, pero se trata de un complejo fenó-meno físico que solamente podrá describirse y ser bien conocido a través del estudio experimental típico de las neurociencias; tampoco se duda de que no sólo pensamos con palabras, sino que por ejemplo y al igual que en otros animales, las imágenes, las percepciones, las sensaciones, las emociones y la memoria, tienen un rol importante en el pensar. Pese a los avances en el conocimiento de cómo funciona el cerebro hu-mano, aún se está lejos de conocer cómo se produce el razonamiento y, especialmen-te, cómo lo hace para superar el decidir y el actuar puramente intuitivos.

De lo que no cabe duda es tanto de su importancia para la supervivencia y evolu-ción de la especie humana como que razonar no es sólo, ni mucho menos, deducir; las personas no razonamos como los matemáticos prueban los teoremas. Ni siquiera cuando, en el habla ordinaria, decimos «deduzco que» estamos diciendo lo mismo que cuando un matemático afirma «deduzco el teorema de Pitágoras». Deducir no es lo mismo en el habla ordinaria que en el lenguaje formal de las matemáticas; en el razonamiento ordinario, se hacen saltos entre enunciados sin la seguridad de que se vayan a saber «rellenar» con todos los pasos intermedios que serían necesarios para no dejar huecos. Ni los mismos matemáticos razonan siempre y por completo a la manera deductiva formal; antes de probar o falsear algo, razonan como todo el mundo, realizan un trabajo artesanal en el que saltan a conclusiones intermedias, es decir, conjeturando, tomando por conclusión provisional lo que simplemente no está en contradicción con la información de partida, buscando ideas nuevas; unas ideas que para ser definitivamente aceptadas, deben pasar por el filtro de la prueba mate-mática, un finísimo filtro formal a través del cual no debe quedar ni un cabo suelto. La deducción es un tipo de razonamiento con «red de seguridad»; es el razonamiento más seguro. Es el que permitió a Euclides originar la matemática, la cual, sin la prue-ba deductiva, ni existiría tal como la conocemos, ni tendría el carácter indiscutible que tiene, ni mostraría su utilidad para tantas y tantas aplicaciones prácticas.

Si razonar siempre exige información previa, para deducir formalmente se requiere, sin embargo, una información previa precisa, exhaustiva y estructurada; una informa-ción que si en las matemáticas viene compactada en los axiomas de partida, en la vida real bien no es alcanzable por completo y viene mezclada con información sobre otras cosas, bien es muy costosa, bien no se dispone de tiempo suficiente para obtenerla, etc. Casi nunca las premisas de un razonamiento ordinario son tan indudables, pre-cisas, aisladas y coherentes como, por ejemplo, se exige que lo sean los axiomas que permiten construir las teorías matemáticas y que, además, el matemático es libre de elegir[34] con tal de que no sean contradictorias. Ni conceptos tan importantes como es el de «soundness» de un sistema lógico –que no sé si cabe traducir al castellano como solidez o como solvencia–, pueden trasladarse íntegramente al campo de la representación del razonamiento ordinario debido, en buena parte, al carácter semán-


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ticamente más abierto del mismo. El axioma de especificación de Cantor-Zermelo[35], por ejemplo, no tiene contrapartida exacta en el caso de los predicados imprecisos; especificarlos comporta, de hecho y como poco, «diseñar» un álgebra de conectivos para los conjuntos borrosos que los representen y que sólo es válida en el contexto del correspondiente problema[36]. Por otra parte, si en el razonamiento formal siempre se maneja la negación, en el ordinario es más importante el antónimo, del que la nega-ción no es sino un caso límite[37]; al fin, muchos conceptos se adquieren por oposición. Si bien la negación no es siempre una simetría entre valores numéricos, la antonimia lo es entre los objetos del discurso y, como en toda la ciencia, también aquí la simetría hace que la antonimia aparezca en el lenguaje como un concepto relevante y cuya álgebra, sin embargo, no es aún bien conocida[58].

El panorama que se nos presenta al intentar estudiar el razonamiento ordinario es de una gran complejidad y presenta dificultades que las ciencias de la computación no han sido capaces, por ahora, de abordarlas con éxito, por más que los ya citados trabajos de razonamiento no-monótono puedan considerarse como un avance inicial al afrontar, por vez primera, la revisión del conocimiento que es básica para que éste pueda progresar. Sin embargo, y à la Popper[5], de las dos grandes partes del razo-namiento, conjeturar y refutar, la primera no sólo presenta componentes que son monótonas y anti-monótonas[57], sino también una que es puramente no-monótona al no presentar ley alguna que permita saber cómo aumenta o disminuye su número cuando aumenta el de premisas[38].

Además, si la deducción quedó bien descrita por los operadores de consecuencia de Tarski y, en la práctica, por procesos sistemáticos como el de deducción natural de Gentzen, la deducción informal ordinaria no muestra todas las leyes de los operado-res de Tarski, excepto las de monotonía y consistencia[38]. Es decir, que al aumentar las premisas no disminuyen las consecuencias y que si algo se considera una conse-cuencia, su negación no puede, en modo alguno, ser aceptada como otra consecuen-cia. Una negación, además, que no siempre verifica la ley involutiva «no-no p = p», y cuya forma analítica depende a la vez del contexto y del propósito. Se hace difícil creer que puedan existir métodos parecidos al de Gentzen para deducir informal-mente y, más aún, por el papel que juega la antonimia en lugar de la negación; es poco probable que todo proceso de deducción informal pueda rellenarse hasta uno formal. Es muy improbable que la deducción informal sea «segura» y su estudio se mantiene como un importante desafío.

A mi modo de ver, la cosa aún deviene más complicada por la tendencia histórica a se-guir empleando un concepto tan dudoso y, a la vez, históricamente peligroso, como es el de «verdad»[39]. Un concepto de origen metafísico sobre el que no se ha logrado un consenso acerca de su significado semántico y que, en mi opinión, es científicamente innecesario y debería llevar a, por lo menos, cambiar «verdadero» por «maximal» en las cadenas de enunciados enlazados por pasos deductivos mínimos, como el antó-nimo «falsedad» debería serlo por el de «elemento minimal»[39]. Con ello, el uso del


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superfluo par verdadero/falso podría quedar limitado, aún condicionado por la validez de las premisas, a los procesos deductivos de tipo formal.

Como en tantas ocasiones anteriores, el campo semántico todavía no está suficiente-mente desbrozado por unas interpretaciones sintácticas suficientes para permitir ver qué hay debajo de la maleza. Como en tantas ocasiones anteriores, es necesario algún formalismo en marcos naturales de representación, para poder apreciar más clara-mente la estructura subyacente al problema y ahí es donde los modelos matemáticos pueden jugar un papel inicial notable.

Como en tantas otras ocasiones, no debe olvidarse la famosa «navaja de Occam», la regla metodológica que aconseja no introducir más conceptos que los estrictamente necesarios, si bien corregida por la adenda de Menger[40] de no introducir tan pocos que impidan obtener algún resultado fértil; es un problema de equilibrio metodológico que resulta imposible abordar sin usar las matemáticas para ponerlo negro sobre blanco. Per-mítanme que insista, la lógica actual no es estrictamente necesaria, ni suficiente, para el análisis del razonamiento; es un vestido que le queda, a la vez, corto y largo; se requiere una nueva forma de aproximarse a él, una forma que, además, tenga en cuenta que la analogía es fundamental para llegar a una conjetura. La misma idea del «diseño» de las álgebras de conjuntos borrosos, que antes he citado, ya permite ver una diferencia esen-cial con los estudios lógicos formales. Se trata de un estudio nuevo y aún incompleto, sin el cual difícilmente los ordenadores podrán llegar a razonar como lo hace la gente.

Una cita[41] al respecto viene a cuento; es de 1984 y del biólogo británico galardonado con el Nobel, Sir Peter B. Medawar, que la llamó ley de conservación de la informa-ción y que tal vez sería mejor llamarla de «conservación formal de la información»:

«Ningún proceso de razonamiento lógico permite ampliar el contenido informacional de los axiomas, premisas o enunciados observacionales de los que parte».

Es decir, que la lógica deductiva formal es insuficiente para analizar y comprender el ancho campo del razonamiento y especialmente cuando se trata de buscar nuevas ideas. Las de Zadeh ya anunciaban la posibilidad de ir más allá de lo clásico, de lo estrictamente formal y exclusivamente deductivo y me permitieron llegar a un mo-delo[38] del razonamiento ordinario que intentaré resumir en lo que sigue.

Tal como pude definirlas en un nuevo marco formal que llamé de las «álgebras flexi-bles» y que, con un cálculo muy general, contiene como casos particulares tanto a los orto-retículos, las álgebras de De Morgan y las álgebras estándar de «fuzzy sets», las conjeturas se clasifican en tres grandes tipos disjuntos, las consecuencias, las hipóte-sis y las especulaciones. Globalmente las conjeturas son anti-monótonas, es decir, al aumentar las premisas no hay más conjeturas, cuanto más se sabe menos cabe conje-turar; en tanto que, por su parte, las consecuencias son monótonas, pueden aumentar con el aumento de las premisas, cuanto más se sabe más cabe deducir. En cuanto a las hipótesis, también son anti-monótonas. Ello viene a decir que sin información previa


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no cabe conjeturar y que si por medio de consecuencias cabe, potencialmente, llegar a elementos maximales (verdaderos, en el viejo lenguaje), por medio de hipótesis lo único que puede suceder es que al ir aumentando la información se vaya reduciendo el número de hipótesis disponibles y que, por tanto, pueda llegar un momento en el que sólo una hipótesis se mantenga constantemente o lo hagan unas pocas que sean contradictorias entre ellas. Las hipótesis son potencialmente alcanzables deductiva-mente por marcha atrás desde la conjunción de todas las premisas o resumen de ellas, en tanto que las consecuencias lo son por marcha hacia adelante.

Por lo que se refiere a las especulaciones las hay de dos tipos, en ninguno de ellos deductivamente alcanzables por marcha hacia adelante o hacia atrás a partir del resu-men. Pero las hay que no lo son ni con una marcha atrás hacia la negación del resu-men y las que son así alcanzables. Las del segundo tipo son anti-monótonas, pero las del primero no son ni monótonas, ni anti-monótonas; son las que siendo propiamente no-monótonas dan lugar al razonamiento de tipo inductivo que puede conducir a «algo nuevo»[42], algo no contenido en las premisas y que aumente su contenido infor-macional. Son las conjeturas que he llamado creativas, las que pueden permitir llegar a la «creación», al famoso «Eureka!» de Arquímedes. Su interés para la inteligencia artificial es muy grande y la obtención de algoritmos suficientemente eficientes que lleven a ellas, es un tema ciertamente importante.

Las consecuencias y las refutaciones, que también son monótonas, son decidibles en sentido clásico, pero las hipótesis y especulaciones son indecidibles en ese mismo sentido[42]. Sin embargo, al ser las especulaciones creativas las únicas realmente ale-jadas de la deducción, es posible que el concepto matemático de decibilidad deba ser replanteado de cara al razonamiento ordinario. Será el mejor conocimiento de los mecanismos de computación que permitan entrar en el ancho mundo de la creación, lo que pueda llevar a máquinas verdaderamente inteligentes; máquinas que puedan reconocer lo mal que la especie humana gestiona sus entornos social, natural y polí-tico y que, con razonamientos obtenidos a través de procesos de cálculo repetibles, nos puedan poner ante el desafío intelectual de tener que avergonzarnos. No será, en el fondo, sino llegar al final del camino que Leibniz enunció con su famoso «Calcu-lemus!»[43].

Es el camino hacia razonar sensatamente; es defender el razonamiento al riesgo de ser humillados por él y tener que reaccionar para poder dar un salto adelante hacia ese mundo más justo, más limpio, más tolerante, más empático, ni violento, ni opresivo y con menos fronteras que, a muchos, nos parece uno de los grandes e irrenunciables objetivos de la humanidad. De ello depende el futuro de la sociedad y del planeta; un futuro al que sólo la racionalidad creativa puede salvar. Cabe objetar que a eso también puede llegarse sin las máquinas; pero no que para ello sea necesario razonar ni que, desde el comienzo, homo faber y homo sapiens han ido unidos[44]. Tan necesaria es la abducción o búsqueda de hipótesis, como la especulación creativa a través de analogías o metáforas, como la deducción lógica.


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Tal vez la evolución de la especie humana, en singularidad entre las otras especies vivas, está ligada a sus propias creaciones y, si las máquinas figuran entre lo que más nos ha ayudado a librarnos eficientemente de trabajos rutinarios, pesados y agotado-res, es un hecho que actualmente ya no podríamos prescindir de los ordenadores y de las máquinas por ellos controladas; los ordenadores son instrumentos habituales de información, trabajo, comunicación y diversión. No creo que vayamos a poder renun-ciar a ellos para ayudarnos a razonar mejor. ¿Se imaginan el retroceso histórico que se produciría si un genio, malévolo sin duda, parase ahora mismo cuanto está controlado por los ordenadores?

En un futuro no muy lejano en términos históricos, los sistemas integrados de orde-nadores y sensores, que por ahora no son sino un tipo de prótesis para razonar, serán mucho más autónomos y, a través de sus capacidades de observación directa y de interpretación, crecerá su propia racionalidad y, con ello, también lo hará su desafío a la racionalidad humana. Un desafío que no podremos sino aceptar.

Sin la capacidad humana de razonar, diseñar procesos y producir con ello nuevos con-ceptos, alimentos, máquinas, medicinas, robots industriales o domésticos, y produc-tos industrializables, la especie humana seguramente y de no haber desaparecido, no sólo estaría encerrada en algún rincón del planeta donde no fuese demasiado vulnera-ble a sus depredadores, sino que la vida media de las personas sería mucho más corta y otorgaría menos sinergia a su razonamiento colectivo y competitivo. El almacén del conocimiento humano, con la consiguiente capacidad de afrontar desafíos intelectua-les generados por ella misma y alcanzar así nuevas metas, estaría muy por debajo de lo que es. La curiosidad ordenada que nos facilitan el lenguaje y el razonamiento es un gran motor de la creatividad.

El razonamiento conjetural es una de las grandes capacidades humanas y, por ello, debe educarse desde muy pronto y especialmente bajo criterios de control de su ca-lidad que no permitan confundir cualquier bla-bla-bla con algo inteligente y útil, que permita reconocer que mucho de lo que se llama verdadero es caducable aunque no se conozca su fecha de caducidad[45]. En mi opinión y como ha sucedido siempre, el futuro de la humanidad sigue y seguirá en manos de su más racional capacidad creativa.

5. Mirando al futuro

Permítanme que intente mirar al futuro con una cita de Confucio del siglo vi a. C:

«Se moldea la arcilla para hacer la vasija, pero de su vacío interior depende su uso».

Actualmente, las ciencias de la computación en general y la inteligencia artificial y el soft computing en particular, muestran una gran cantidad de técnicas y metodolo-gías con las que se pueden resolver computacionalmente problemas tanto científicos como tecnológicos que antes no se habían podido afrontar o incluso ni siquiera plan-


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tear. Se dispone de una nueva vasija que cabe ver como bellísima, pero no debe olvi-darse que es precisamente en los vacíos de su interior donde cabe buscar y encontrar preguntas aún sin respuesta. Por ejemplo, gracias a la metodología y las técnicas de la lógica borrosa se ha conseguido controlar mecánica, automática y perfectamente, un péndulo invertido con tres partes unidas por dos rótulas, algo que nadie ha logra-do hacer a mano. Si se hace con un palo íntegro[46], apoyado en la palma de la mano, moviendo esta sólo hacía adelante y hacia atrás siguiendo siete reglas o enunciados condicionales, del tipo «Si esto y aquello, entonces lo otro», que permiten describir como mantenerlo indefinidamente en posición vertical. Ello puede hacerse efecti-vamente con una máquina en lugar de la mano y por medio de los llamados contro-ladores borrosos[47,48]; un ejemplo de esas reglas es la «Si el palo cae hacia adelante y no lo hace muy deprisa, entonces mueva la mano ligeramente hacia adelante»; son reglas imprecisas que se representan mediante conjuntos borrosos. Son las reglas con las cuales y por aprendizaje las personas aprenden a mantener verticalmente un palo en la palma de la mano.

Sin embargo y por ejemplo, no tenemos aún bien planteado en términos matemáticos el significado de la, en el lenguaje, tan abundante conjunción copulativa «y» cuando, por ejemplo, une enunciados afectados por el tiempo, como es el caso de «entró en la habitación», y «se echó a llorar», al igual que pasa con tantos casos en el lenguaje y en la técnica. En muchos de esos casos no hay conmutatividad; ni la asociatividad y la monotonía son obvias, ni quiénes sean los enunciados neutro y absorbente lo son menos. Con frecuencia, ni siquiera es posible describir qué puede ser la negación del antecedente de una regla, con lo que no cabe interpretarla con la clásica equivalencia con el enunciado «No-antecedente o consecuente». No lo es, por ejemplo, con las reglas antes citadas del péndulo invertido.

Con ello, las usuales y ya viejas t-normas[49], no permiten ir más allá de modelos vá-lidos cuando, en textos breves, la semántica del problema permite representar la conjunción «y» con tal sintaxis. No sólo carecemos de un buen modelo teórico de la conjunción, sino de criterios de especificación para cuando se deba diseñar la repre-sentación de un texto y, en especial, textos suficientemente largos en los que tanto el conocimiento contextual, como el propósito del uso, son básicos para la comprensión del significado. Mis intentos, con Claudi Alsina[50], de representar tanto la conjunción, como la disyunción, como la negación lingüísticas, en formas diversas y a través de un planteamiento con ecuaciones funcionales de tipo Pexider, con t-normas, t-conormas y negaciones fuertes, no puede ir más allá de mostrar cuál es el problema. No está cla-ro, además, en qué casos la síntesis conjuntiva puede representarse por una función de agregación de información y ni siquiera lo está en qué casos puede serlo de forma funcionalmente expresable.

En realidad, no hemos conseguido salir del «atomismo» consistente en analizar las frases a partir de sus componentes elementales, unidas por conectivas que no


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siempre verifican leyes tan aceptadas en la lógica como es la de dualidad. Ello cuando son de experiencia común casos en los cuales sólo se llega al significado de las componentes elementales tras captar el significado de toda la frase; cuando es un hecho que el análisis no siempre precede a la síntesis y que las leyes lo son de un modelo que sólo cabe adoptar si está de acuerdo con la realidad que se analice, pero nunca al revés.

Por no tener, ni siquiera disponemos aún de correctores semánticos automáticos como los correctores sintácticos en los ordenadores. El análisis semántico de frases largas o complejas está lejos de ser logrado automáticamente por más que el ejemplo, que propuse hace años con el análisis de una frase compleja, constituida por un triple condicional de la forma «Sí (Sí, entonces), entonces (Sí, entonces)», que aparece en un relato del escritor Enrique Vila-Matas[36], parece mostrar la idoneidad de la lógi-ca borrosa en algunos casos semejantes. Unos casos que, sin embargo y ni de lejos, son los más complejos que aparecen en el lenguaje. Sin la posibilidad de interpretar automática y correctamente el significado contextual de frases largas y complejas dudo que se logre disponer de correctores semánticos. A tal fin, sería conveniente poder relacionar la entropía de un conjunto borroso con la especificidad[51] con la que representa al predicado; pero llevo años buscando, sin éxito, una fórmula que ligue ambas magnitudes y que, tal vez erróneamente, imagino sencilla y dependiente de una constante contextual.

Es más, sin un previo análisis matemático del razonamiento ordinario no saldremos del atolladero, como sin el análisis matemático de Boole no se habría salido del de la vieja lógica, aquella de la que Kant afirmó en el siglo xviii que era una disciplina ce-rrada, que ya había dejado de evolucionar. Es, sin embargo, difícil prever hacia dónde pueden llevar esos estudios y qué novedades pueden generar; novedades, como la que al decir de Bertrand Russell[52], provocó Boole abriendo la puerta a la matemática pura al considerar leyes distintas a las de los números, como es la «a y a es a», que como ya se mostró con las t-normas distintas del mínimo, no es universalmente válida en el lenguaje, al igual que no lo es la «a o a es a».

La complejidad del problema es muy, muy grande y no creo posible que, en el océa-no del lenguaje, ni siquiera se pueda llegar a plantear eficientemente sin emplear métodos experimentales como aquellos con los que se han desarrollado las ciencias naturales; al fin, el lenguaje y el razonamiento ordinario son fenómenos naturales.

Pienso que debe trabajarse en base a hipótesis sustentadas no sólo en la simple ob-servación, como unos primeros modelos requieren, sino en la experimentación con-trolada típica de la ciencia. Por ejemplo, algunos aspectos de mis trabajos acerca de las conjeturas, deberían ser reconsiderados a la luz de datos obtenidos por experi-mentación dirigida a objetivos bien concretos; ese podría ser el caso, por citar uno, de la búsqueda de hipótesis explicativas a través de especulaciones creativas obtenidas


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por analogía[42]. Algo que, si me parece evidente que hacemos las personas, necesita ser refrendado más detalladamente de forma experimental con casos bien elegidos y, luego, implementados computacionalmente en forma parecida, aunque sea leja-namente, a cómo se hizo para buscar la estructura tridimensional de las proteínas si bien, seguramente, con una semántica contextual del estilo de la situacional de Jon Barwise y John Perry[53]. También sospecho que la relación matemática entre entropía y especificidad sólo podrá llegarnos a través de una previa, intencionada y controlada búsqueda experimental.

En mi opinión, el análisis matemático del razonamiento sólo podrá tener éxito en el contexto de una nueva ciencia experimental, la ciencia del lenguaje y el razonamien-to ordinarios, para la cual las actuales álgebras borrosas no son suficientes sino sólo necesarias. Una ciencia que, lejana de la actual lógica matemática, imagino semejante a la termodinámica[54] y en la cual el actualmente misterioso término «información»[55] desempeñe un papel esencial a través de parámetros calculables contextualmente y del estilo de, por ejemplo, la entropía y la especificidad. En realidad, el mismo con-cepto de conjunto borroso es, más que un objeto lógico o puramente matemático, uno típicamente científico, una magnitud asociada al significado contextual de su etiqueta lingüística y que no representa sino un estado informacional de la misma[54]; sólo viendo así a los conjuntos borrosos se puede llegar a comprender en forma no dogmática qué es y qué pretende la lógica borrosa.

6. Conclusión

Para acabar y al igual que me referí a mis maestros, deseo expresar mi creencia de que sin mis discípulos directos nunca habría podido llegar ni siquiera a atisbar cuanto les he relatado. Juntamente con los primeros y con algunos pocos colegas, mis discí-pulos, ahora ya también colegas, fueron un faro que, en la niebla de lo impreciso y lo incierto, permitieron que mi pensamiento se orientase hacia los nuevos e intrigantes problemas del razonamiento ordinario. Aunque ya no deba alargarme más, me sen-tiría mal de no citar por lo menos a uno en representación de todos ellos, el profesor Claudi Alsina, con quien y a lo largo de treinta años he publicado más de setenta artículos de investigación.

Permítanme, finalmente, expresar mi deseo de que nuestra sociedad sepa darse cuenta, lo antes posible y de una vez por todas, que sin la investigación científico-técnica en general y, en particular, sin que sus empresas generen tecnología propia, nunca sobrepasará una barrera que, en el siglo xxi, da paso al progreso cultural, social y económico[45]. Es algo que necesitamos como agua de mayo, como un gran objetivo colectivo.


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