I. Enunciado y Solución del Examen 2 · preuniversitario. II. No existe preuniversitario que sea...

I. Enunciado y Solución del Examende Admisión Ordinario 2009 - 2

Determine la verdad o falsedad delas proposiciones e indique laalternativa correcta.

I. Si se utilizan x mosaicosclaros, entonces, se debenutilizar (2 + 1) mosaicososcuros.

II. Si se utilizan 19 mosaicososcuros, entonces se debenutilizar 81 mosaicos claros.

III. Si se utilizan 23 mosaicososcuros, entonces se debenutilizar 144 mosaicos en total.

A) V V V D) F V V B) V F V E) F F F C) V F F

4. El siguiente bloque de cubosiguales tiene una superficie externade 42 cm2.

La superficie externa de lasiguiente figura formada por cubosidénticos al caso previo, en cm2 es:

A) 38 D) 46B) 40 E) 48C) 42

5. En la siguiente figura se muestran12 palitos del mismo tamaño.¿Cuántos palitos se deben retirarcomo mínimo para que no quedeningún triángulo?

A) 2 D) 5B) 3 E) 6C) 4

6. Dadas las siguientes proposicioneslógicas:

* Los jóvenes son preuniversitarios* Cada adolescente es un joven

Marque la alternativa correctaconsiderando la proposiciónverdadera:

x

I. APTITUD ACADÉMICA

A. RAZONAMIENTOMATEMÁTICO

Análisis de Figuras

1. Determine el desarrollo que nocorresponde a una pirámide debase triangular.

A) Solo I D) II y IVB) Solo II E) III y IVC) II y III

2. Indique la figura que continúa lasecuencia que se muestra:

3. Una superficie cuadrada se debecubrir con mosaicos cuadrados, decolores claros y oscuros, de talforma que se obtenga el siguientediseño:

I II

III IV

?

A) B) C)

D) E)

Enunciados de la Primera Prueba de Admisión

1.1 ENUNCIADO DE LA PRIMERA PRUEBA

12 UNI - OCAD CONCURSO DE ADMISIÓN 2009 - 2UNI - OCAD CONCURSO DE ADMISIÓN 2009 - 2 11

I. Ningún adolescente espreuniversitario.

II. No existe preuniversitario quesea adolescente.

III. Todos los adolescentes sonpreuniversitarios.

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) II y IIIC) Solo III

7. Del enunciado:Si Amelia lleva los cursos A o B,entonces lleva los cursos C o D;pero si no lleva el curso B, entonceslleva el curso C. Sin embargo,decide no llevar el curso C.¿Qué cursos necesariamente llevaAmelia?

A) A D) B y DB) B E) A y DC) A y B

8. Dadas las siguientes proposicioneslógicas:

* Ningún científico es ingeniero.* Muchos católicos son científicos

Entonces la proposición verdadera es:

A) Todo católico no es ingeniero.B) Ningún ingeniero es católico.C) Muchos católicos son teólogos.D) Todo ingeniero no es católico.E) Algunos católicos no son

ingenieros.

9. En la sucesión mostrada, determinela suma de los dígitos de α y β.(3,2) ; (7,5) ; (18,11) ; (47,17) ;(α,β)

A) 11 D) 19B) 15 E) 23C) 17

10. El término que sigue en la sucesión

A) − D) −

B) − E) −

C) −

11. Se tiene la siguiente sucesión:

¿ , B3 , B3 , A4 , A6 , B9

Indique el primer término de dichasucesión

A) A2 D) B6B) B2 E) A9C) A3

12. Complete el recuadro de talmanera que cada fila, columna ycuadrado de 3 x 2 tenga losnúmeros del 1 al 6 sin repetirse.Halle la suma de x + y + z.

A) 5 D) 8B) 6 E) 9C) 7

x 3

1 5 2

3 6 1

4 y 6 3

1 5 4

z 6 3

13--- 1

3--- 3 41

3------ …,–,–,–,

1693

--------- 1483

---------

1623

--------- 1423

---------

1563

---------

13. Se tiene un triángulo equiláterocuyo perímetro es 3w y uncuadrado cuya diagonal es w.

Determine la relación entre el áreadel cuadrado y el área deltriángulo.

A) D) 1

B) E) 2

C)

14. Se pretendió entrevistar a cincopersonas, pero solo se entrevistó acuatro, las cuales están sentadas enlínea recta. ¿De cuántas manerasdiferentes se pudo realizar dichaentrevista?

A) 120 D) 100B) 118 E) 98C) 110

15. A la etapa final de un concurso decantantes, llegaron 5 mujeres y 4hombres. Las reglas del concursoindican que se va a premiar 3mujeres y 2 hombres, de acuerdo alorden que ocupen (primero,segundo o tercero). Considerandolos 9 finalistas, calcule la cantidadtotal de posibilidades en quepueden quedar ocupados las 5posiciones ganadoras.

A) 60 D) 720B) 120 E) 1 200C) 360

16. Un comerciante compró P pollitos a

C soles el ciento. Durante el

período de venta, se pierden Q

pollitos y, además, el comerciante

regaló 5 pollitos por cada ciento

que vendió. ¿En cuánto vendió

cada ciento si en total ganó r% de

su inversión? Considere = .

A)

B)

C)

D)

E)

17. Se define ∀ x ∈ |R;

µa(x) =

y para n ∈ ;

= .

Halle, para x ≥ 4, el valor de

M =

A) D) 15

B) 3 E) 20C) 4

18. Se define la operación (*), tal que:

(b (*)a)2 = a(a(*)b); a(*) b > 0

Hallar R = 54 (*) 2

A) 4 D) 10B) 6 E) 12C) 8

34

14---

13---

12---

QP---- 1

8---

65---C 1 r

100---------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

65---C 1 r+⎝ ⎠

⎛ ⎞

43---C 1 r+⎝ ⎠

⎛ ⎞

32---C 1 r

100---------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

32---C 1 r+⎝ ⎠

⎛ ⎞

0 ; x a<1 ; x a≥⎩

⎨⎧

Z

n 2kk 0=

n

∑

43--- µ4 x( )

43---

Enunciados de la Primera Prueba de Admisión Enunciados de la Primera Prueba de Admisión

13 14 UNI - OCAD CONCURSO DE ADMISIÓN 2009 - 2UNI - OCAD CONCURSO DE ADMISIÓN 2009 - 2

19. Se define la operación

=

Además, se tiene como dato = 5

Calcule el valor de

A) − 6 D) − 3

B) − 5 E) −

C) − 4

20. Considere la operación , definidapor:

a (2b + 1) = + b ∀ a, b ∈ |R

Además, se define la potencia porderecha de a, según la operación

, como:

= a (a (a ... (a a)) ... )

Halle Q =

A) D)

B) E)

C)

21. Para la aprobación del TLC conChina, se reunieron los 120congresistas del ParlamentoNacional y emitieron su voto. Losresultados se muestran en la tablaadjunta.

Se pudo observar que el número devotos favorables superó en 20 a losdesfavorables y en 40 a lasabstenciones. Si la mitad dequienes se abstuvieron pertenecenal partido PEM, calcule la cantidadde congresistas de ese partidopolítico.

A) 5 D) 12B) 8 E) 14C) 10

22. La siguiente tabla muestra ladistribución de 100 postulantesUNI, de la modalidad ConcursoEscolar. Si la estadística depreguntas respondidas en la pruebade Matemática Parte I es lasiguiente:

Calcule el porcentaje querepresentan los postulantes querespondieron más de 20 preguntasrespecto a quienes respondieronmás de 10 preguntas.

x2 x 3 1+ +

2---------------------------------

7

73

52---

a2---

aDn

n factores

2D3 3D

2

58--- 13

8------

98--- 3

2---

118

------

Tipo de voto Número decongresistas

A favor

En contraAbstención

a

bc

Total 120

PREGUNTASRESPONDIDAS

CANTIDAD DE POSTULANTES

Hasta 5

De 6 a 10

De 11 a 20

De 21 a 30

Más de 30

5

20

x

25

20

A) 53,3 % D) 60,0 %B) 56,0 % E) 62,3 %C) 58,3 %

23. A continuación se muestran dosgráficos que reflejan el número deturistas que llega cada año a unaciudad y el dinero que gastarondurante su visita:

Marque la alternativa que tiene lasecuencia correcta después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F).

I. En promedio, en el año 2007un turista gastó más que otroturista en el año 2006.

II. La variación porcentual en elnúmero de turistas en el año2007 respecto al 2006 es

%.

III. El promedio de gastos porturista en el período 2005 al2008 fue 3 000 dólares.

A) V V V D) V F F B) V V F E) F F FC) F V V

24. Las ventas de una tienda en el año2009 se muestran por rubros en elgráfico I. En el gráfico II, semuestra el rubro equipos decómputo por tipo. Determine elmonto aproximado de ventas, enmiles de dólares, de laptops.

A) 319,44 D) 434,44B) 332,22 E) 766,66C) 333,33

10,1

7,2

5,04,7

número de turistas(en millones)

15,1

13,5

12,1

gastos(en miles de millones de dólares)

2005 2006 2007 2008

2005 2006 2007 2008 año

año

30,5)

Gráfico I

Equipos decómputo

Equipos deaudio-video$ 500 000

Equiposde frio

Lavadorascocinas

90°

60°

20%

15%Calculadoras yaccesorios

Laptops

Gráfico II

PC deescritorio

150°



UNI - OCAD CONCURSO DE ADMISIÓN 2009 - 2UNI - OCAD CONCURSO DE ADMISIÓN 2009 - 2

25. El gráfico I muestra el valor de lasexportaciones del Perú a los paísesde Asia, desde el año 2005 al 2009,en miles de dólares. Determine elmonto total, en miles de dólares,por las exportaciones en el sectorminero del 2005 al 2009,considerando la distribución porsectores del gráfico II.

A) 2 400 D) 8 880B) 4 680 E) 14 800C) 4 727,7

B. RAZONAMIENTO VERBAL

Precisión Léxica

Elija la alternativa que, al sustituir a lapalabra subrayada, precisa mejor elsentido del texto.

26. El artista invitado sentía rechazopor todo lo extranjero.

A) repugnancia D) desdénB) desprecio E) aversiónC) indiferencia

27. Muchas clínicas de la ciudadcarecen de los servicios básicos.

A) añoran D) soportanB) adolecen E) sufrenC) padecen

28. Los soldados atacaron con ímpetua sus enemigos, por ello lograron lavictoria final.

A) invadieronB) arrinconaronC) agredieronD) arremetieronE) irrumpieron

29. Los militares del frente Huallagacapturaron 2500 galones dekerosene destinado al narcotráfico.

A) incautaronB) confiscaronC) decomisaronD) retuvieronE) entregaron

30. A pesar de sus expresiones durashacia el personal, el administradores una persona justa.

Gráfico I

miles $

40003800

3000

2200

18001800

05 06 07 08 09 años

Gráfico IIDistribución de la exportaciónpor sectores del 2005 al 2009

Producto notradicional

Manufactura

Pesca

Minería

10%

15%

A) zahirientes D) reticentesB) chocantes E) fuertesC) reacias

Conectores Lógicos

Elija la alternativa que, al insertarse enlos espacios, dé sentido adecuado altexto.

31. Solía invitarla con frecuencia,_______ no la amaba; _______Celia no se sentía feliz, ________ella esperaba despertar en José unsentimiento de amor.

A) aunque – mientras – como queB) sino – o sea – ya queC) aun cuando – porque - yD) con todo – entonces - ademásE) pero – por eso – pues

32. La ciudad de Lima muestra nuevosatractivos, _______, hay infra-estructuras coloniales complemen-tados con parques de últimodiseño; _______, los asaltos y lacongestión vehicular dificultanvisitarlos.

A) ya que – por otro ladoB) vale decir – en consecuenciaC) es decir – sin embargoD) mejor dicho – si bien E) por ejemplo – desde luego

33. Sus padres le decían que seesforzara más en sus estudios,_______ él recusaba dicho consejo,_______ prolongó su preparaciónacadémica ________ esta vez tieneplena confianza en que ingresará.

A) en cambio – y – por elloB) ya que – así – en cambio

C) sin embargo – pues – yD) pero – por eso – aunqueE) dado que – o sea – pues

34. ________ cantaba muy bien_______ poseía una vozextraordinaria, no aceptóconformar el coro de launiversidad, ________ no contabacon la anuencia ni elconsentimiento de susprogenitores.

A) A pesar de que – y – ya queB) Si – y – sin embargoC) Debido a que – y – puesD) Si bien – además – entonces E) Aunque – es decir – o

35. El padre de familia invirtió en lapreparación de su hijo, _______,vendió sus pocas propiedades,_______ gastó su liquidación enlibros, ________ quería verloestudiar en alguna universidad;________, ahora está muy feliz alver a su hijo estudiando en estauniversidad.

A) y – ya que – aunque –entonces

B) asimismo – luego – enresumen – así que

C) por consiguiente – más aún –por tanto – o sea

D) es decir – además – porque –por ello

E) mejor dicho – antes bien – noobstante – más bien


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Plan de Redacción

Señale la alternativa que organiza demodo coherente las siguientes frases.

36. NUESTRO PAÍS

I. Es considerado uno de los seislugares donde se originó lacultura en el mundo.

II. Y posee también un riquísimopatrimonio cultural material einmaterial.

III. Aquí se encuentra cerca dedos tercios de todos los pisosecológicos que se hallan en elplaneta.

IV. Pocos países en el mundotienen la riqueza geográfica,histórica y cultural del Perú.

A) IV – III – I – IIB) III – II – IV – IC) IV – I –III – IID) I – III – II – IVE) I – IV – II – III

37. LA ALEACIÓN

I. También otros elementos nometálicos solubles en fusionesmetálicas pueden constituiruna aleación.

II. El plomo, por otro lado, seendurece añadiéndoleantimonio.

III. Todos los metales solubles enotro pueden dar lugar aaleaciones.

IV. El hierro, por ejemplo, seconvierte en acero inoxidableal añadirle cromo y níquel.

V. Las aleaciones son mezclasmetálicas en estado sólido.

A) V – II – III – I – IVB) V – III – I – IV – IIC) V – III – II – I - IVD) V – I – III – IV - IIE) V – II – IV – III – I

38. GLOBOS AEROSTÁTICOS

I. Los globos también se puedenllenar con aire caliente que esmás ligero que el frío.

II. Estos aparatos no tienenmotor que los impulse y, portanto, no se pueden gobernar.

III. Así como el corcho flota en elagua, igual el globo flotadebido a que el gas queencierra en su interior tieneuna densidad inferior a la delaire.

IV. Por esa razón, se dirigen haciadonde los lleva el viento.

V. Los globos aerostáticos seelevan porque son cuerposmás ligeros que el aire.

A) V – IV – II – III – IB) V – III – IV – I – IIC) V – II – IV – III – ID) V – I – II – III – IVE) V – II – I – III – IV

39. RAYOS X

I. El poder de penetración de losrayos X varía de acuerdo conla densidad del material.

II. Otras sustancias menosdensas son penetradas enmayor o menor grado.

III. Los rayos X son radiacioneselectromagnéticas.

IV. Determinados materialesabsorben casi por completo laradiación, por ejemplo, loshuesos que contienen muchocalcio.

V. Poseen las características de laluz, pero su longitud de ondaes mucho menor por la que suenergía es mayor.

A) III – I – V – II – IVB) III – I – IV – V – II C) III – IV – II – I – VD) III – II – I – IV – VE) III – V – I – IV – II

40. CUERPO DE MUJER

I. Horas completó la seduccióncon una guirnalda de flores.

II. Venus le dio la atracción delsexo.

III. Los demás dioses le colmaronde todos los encantos.

IV. Entonces, Mercurio adhirió elarte de seducir.

V. Vulcano formó un hermosocuerpo de mujer.

A) V – I – III – II – IVB) III – II – IV – I – VC) III – II – I – V – IVD) V – II – IV – I – IIIE) II – V – IV – I – III

Cohesión Textual

Elija la alternativa que presenta el ordenadecuado que deben seguir losenunciados para que el texto resultecoherente y cohesivo.

41. I. Inició su noviciado adoptando elnombre de Gregor. II. John Mendelnació en el seno de un modestohogar de agricultores. III. Incluso,su hermana menor Theresiarenunció al patrimonio familiarpara apoyar a John. IV. Laestrechez económica de la familia leimpidió adelantar sus estudios

iniciales. V. Ante tal sacrificio, sólole quedó un camino para proseguirsus estudios: el sacerdocio.

A) I – V – III – IV – IIB) II – I – IV – V – IIIC) II – IV – III – V – ID) I – II – IV – III –VE) IV – III – V – I – II

42. I. Esta actividad produce un estadode descomposición social muypeligrosa. II. Para Durkheim,anomia sirve para señalar unasuerte de “enfermedad” de lasociedad. III. El concepto deanomia fue planteado primero porel sociólogo francés EmileDurkheim. IV. Esto implica elrelajamiento del respeto a lasnormas jurídicas.

A) III – II – IV – IB) II – III – I – IVC) II – IV – III – ID) III – IV – II – IE) III – II – I – IV

43. I. En la organización de masas, lacosa es diferente. II. En los viejospartidos, los cuadros eran su razónde ser. III. Estos partidos decuadros giraban en torno a un jefe.IV. Sus manejos, reducidos amaniobras parlamentarias, obvia-ban a las masas. V. No seinteresaron en incorporar a lasmasas a la acción política.

A) II – V – IV – III – IB) II – III – V- IV – IC) I – II – III – V – IVD) I – V- IV – III – IIE) IV – V – III – II – I


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44. I. En su tierra, controló medianteun detonador las explosiones de lanitroglicerina. II. Pasó su juventuden San Petersburgo, donde supadre instaló una fábrica dearmamento. III. Alfred Nobel fue unquímico sueco inventor de ladinamita y fundador de los premiosNobel. IV. Regresó a Suecia dondecompletó las investigaciones sobreexplosivos. V. Así inventó ladinamita, un explosivo plástico queabsorbe la nitroglicerina en unobjeto sólido poroso.

A) V – II – IV – I – IIIB) II – IV – I – III – VC) III – V – II – IV – ID) III – II – IV – I – VE) V – III – II – IV – I

45. I. Por tanto, solicita a su gobiernoque se sirva reconocer lainvestidura del enviado. II. En elcuerpo, se manifiesta el deseo deestrechar las relaciones de amistad.III. Por ello, el jefe de un Estado haresuelto acreditar ante el otro adeterminada persona. IV. Lostérminos del documento obedecen,generalmente, a un modelouniversal. V. Lleva el encabeza-miento general de “grandes ybuenos amigos”.

A) IV – II – I – III – VB) IV – I – III – V – II C) V – I – III – II – IVD) V – II – III – I – IVE) IV – V – II – III – I

Comprensión de Lectura

Texto 1

46. Hoy la tolerancia aparece como elreconocimiento de la “diversidad”de los actores y por lo tanto de la“pluralidad” que puede y debeexistir en una democracia.¿Cuál de las alternativas expresa laidea principal del texto?

A) La tolerancia a la pluralidaddebe primar en una demo-cracia.

B) El problema de la toleranciarepresenta hoy uno de losdesafíos.

C) En su acepción contem-poránea, la tolerancia carecede sentido.

D) El problema de la tolerancia seremonta a las persuasiones.

E) La tolerancia política implicaequidad y reciprocidad.

Texto 2

47. Hay países que tienen altos índicesde crecimiento y baja calidad devida y, a la inversa, otros queregistran exiguos ingresos percápita y que, sin embargo, hanconquistado apreciables niveles dedesarrollo humano. El crecimientoeconómico no supone por sí mismoy, automáticamente, calidad devida. Esta se da con la atención alas necesidades básicas de lapoblación en el orden espiritual,moral y material.

El texto desarrolla el temarelacionado con

A) el crecimiento económico.B) la calidad de vida.C) el alto índice de crecimiento.D) la atención oportuna a la

población.E) los países en crecimiento.

Texto 3

48. La administración es unaconsecuencia natural del estadosocial, como este lo es de lasociabilidad natural del hombre. Sunaturaleza es un resultado de lacomunidad, pues, desde elmomento en que existe el pactosocial, hay administración.

De la lectura del texto, se concluyeque la administración

A) es un fenómeno impuesto pararealizar un buen gobierno.

B) no toma en cuenta el carácterconvencional de pactossociales.

C) hunde sus raíces en laformación misma de cadasociedad.

D) no es ninguna autoridadordenante, sino de ejecución.

E) consiste en facilitar eldesarrollo libre del hombremoderno.

Texto 4

49. En la agotadora facilidad de la vidamoderna, el conjunto de las reglasque dan consistencia a la vida se hadisgregado. La mayor parte de lasfatigas que imponía el mundocósmico ha desaparecido y, conella, también ha desaparecido elesfuerzo creativo de la persona-lidad.

En el texto leído, el autor da

A) una comparación entre laspersonas de diversas regionesen el siglo XX.

B) una reflexión sobre el mundocósmico a inicios del siglo XXI.

C) una propuesta de vida para elhombre postmoderno

D) una visión crítica del hombre yla sociedad moderna.

E) un lamento por la disgregacióndel mundo cósmico ypersonal.

Texto 5

50. En sociedades inmaduras ydesintegradas, no existenverdaderas clases sociales, es decir,grupos distintos dentro de lasociedad global en función delpapel que desempeñan en elsistema de producción, de surelación con los instrumentos deproducción y de la proporción enque reciben los excedentes. Lo queexiste son capas socialesheterogéneas, agrietadas y, confrecuencia, inconsistentes.


21 22


Elija la opción incompatible con elcontenido del texto.

A) Las clases socialesdesempeñan un papel en elsistema de producción.

B) Las clases sociales tienenrelación con los instrumentosde producción.

C) Las clases sociales reciben unaproporción de los excedentesde la producción.

D) En las sociedades inmaduras,existen capas socialesinconsistentes.

E) Las sociedades maduraspresentan capas socialesheterogéneas.

II. CULTURA GENERAL

A. COMUNICACIÓN, LENGUAJEY LITERATURA

51. ¿En qué opción el verbo estáescrito incorrectamente?

A) Parece que no entendistes elmensaje.

B) El trabajo que realizasteagradó a todos.

C) No elimines los archivos de lamemoria.

D) Si terminas tus actividades,podrás irte.

E) El estudiante se provee delibros.

52. Elija la opción donde el adverbioestá usado correctamente.

A) Las niñas están bastantesintranquilas.

B) Iván habita en un barrio muypaupérrimo.

C) Las señoras parecen bastantesalegres.

D) Algunos profesores son pocosafables.

E) Los visitantes llegaron mediocansados.

53. Elija la alternativa que presenta usocorrecto de la puntuación.

A) Para resolver mis dudas,consulté al profesor.

B) El periodista dijo, que el autocayó al abismo.

C) María trajo: alfileres, hojas,botones y reglas.

D) Aunque llegues tarde; mellamas, por teléfono.

E) Ellos necesitan, la ayuda deuna persona mayor.

54. Elija la alternativa donde se incurreen el dequeísmo.

A) Ahora, me alegro de quehayas aprobado el curso.

B) No cabe duda de queganaremos esa competencia.

C) Señaló de que la captura delprófugo era inminente.

D) Estoy seguro de que mañanatendremos mucho sol.

E) Me convencieron de que debíavisitar a mis amigos.

55. Determine cuál es el plural que seha formado correctamente.

A) Cafés teatros.B) Casas cuna.C) Ciudades jardines.D) Niño genios.E) Célula madres.

56. ¿Qué alternativa presentaconcordancia correcta?

A) Áreas científica-humanista.B) Descripción étnico-religioso.C) Enfermedad psíquica-somática.D) Separatas teórico-prácticas.E) Procesos agrícola-industrial.

57. Indique la alternativa que contienecuatro autores peruanos del siglo XX.

A) Abraham Valdelomar – JoséMaría Arguedas – ErnestoCardenal – Alfredo Bryce.

B) José Carlos Mariátegui – CésarVallejo – Octavio Paz – MarioVargas Llosa.

C) César Vallejo – Ciro Alegría –José Carlos Mariátegui – JulioRamón Ribeyro.

D) Ciro Alegría – Mario VargasLlosa – Carlos Fuentes – JoséMaría Eguren.

E) José María Arguedas – JulioRamón Ribeyro – Juan Rulfo –Octavio Paz.

58. Es considerada obra cumbre de laliteratura italiana. En ella el autordescribe su paso por el infierno y elpurgatorio acompañado por elpoeta Virgilio, y por el paraísoacompañado por Beatriz.

Indique el título y el autor de laobra.

A) La Iliada, de Homero.B) La Divina Comedia, de Dante

Alighieri.C) La Vida es Sueño, de

Calderón de la Barca.D) Crimen y Castigo, de Fedor

Dostoievski.E) La Metamorfosis, de Franz

Kafka.

B. HISTORIA DEL PERÚ Y DELMUNDO

59. Señale qué alternativa es correctarespecto a la potencia que ocupóPalestina en 1917 – 18 y lainstitución que decidió la particióndel territorio (en 1947) en unEstado palestino y otro judío.

A) Gran Bretaña – ONU.B) EEUU – Sociedad de

Naciones.C) Alemania – Corte de la HayaD) Francia – ONU.E) Rusia – Sociedad de Naciones.

60. Indique cuáles de los siguienteshechos referidos a la PrimeraGuerra Mundial son verdaderos.


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I) El inicio de la guerra se produjoa raíz del asesinato delarchiduque Francisco Fernando.

II) Turquía y Japón intervinieronen los conflictos armados.

III) Alemania y Rusia se unieronpara atacar a Gran Bretaña yFrancia.

IV) Serbia tuvo papel protagónicodesde el inicio de laconfrontación.

A) I y III D) Solo IIB) II, III y IV E) Solo IVC) I, II y IV

61. En el contexto de las reformaseconómicas y sociales de los años70, el suceso más importante fue laReforma Agraria llevada a cabo porel gobierno militar de Juan VelascoAlvarado. Las tierras expropiadaspasaron a manos de lostrabajadores bajo un lema que elgobierno declaró. Señale cuál fue.

I) “Campesinos y tierraunidos”.

II) “El patrón no comerá másde tu pobreza”.

III) “Gobierno y campesinosunidos”.


62. ¿Qué medida o medidas ejecutadasdurante el segundo gobierno deLeguía fueron consideradasdiscriminatorias?Señale la alternativa correcta.

I) Apertura al capital extranjeronorteamericano.

II) Las “mingas” o faenascomunales andinas.

III) Ley de Conscripción Vial de1920.


63. Señale cómo se conocen en lahistoria las guerras que permitierona Roma vencer y aniquilar aCartago, su rival comercial ymilitar.

A) Bárbaras. D) Médicas.B) Civiles. E) Púnicas.C) Etruscas.

64. Señale qué enunciados soncorrectos en relación al proceso dehominización.

I) África es la cuna de lahumanidad, ahí sedesarrollaron elaustrolophitecus y el Homohábilis.

II) El Homo erectus se desplegópor todos los continentes.

III) Todos los grupos humanosexistentes hoy, son Homosapiens sapiens.

A) Solo I D) II y IIIB) I y II E) I, II y IIIC) I y III

C. GEOGRAFÍA Y DESARROLLONACIONAL

65. El mapa es la representaciónsimplificada de la superficieterrestre o de una parte de ésta.Para leer un mapa necesitamosconocer previamente:

I) El título, la escala, la grilla decoordenadas, la proyección yla leyenda.

II) El título, la escala, el nombredel autor, la proyección y laleyenda.

III) La proyección, la distanciadesde la línea ecuatorial, eltítulo y la leyenda.

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) I y IIIC) Solo III

66. Los espacios rurales en el Perú secaracterizan por:

I) El predominio de actividadesprimarias como la minería,agricultura o ganadería.

II) La baja densidad depoblación.

III) Deficiencias en los serviciosbásicos.

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo III

67. Los derechos orientados al controlde autoridades en el ejercicio de lafunción pública son:

I) Revocatoria de autoridades.II) Iniciativa en la formación de

leyes.III) Demanda de rendición de

cuentas.

Señale la alternativa correcta:


68. Complete la siguiente proposición:

La división política y administrativadel territorio peruano reconocecomo la unidad administrativa máspequeña a los ________ y a las________ como el nivel más alto.

A) centros poblados – provincias.B) distritos – regiones.C) caseríos – ciudades.D) pueblos – departamentos.E) anexos – provincias.

69. Señale las características quecorresponden a la cuencahidrográfica.

I) La cuenca hidrográfica es elterritorio que drena las aguasde lluvia al mar a través de unúnico río.

II) Una cuenca hidrográfica esdelimitada por la líneadivisoria de aguas.

III) El relieve de una cuencahidrográfica es llano.


70. Indique la alternativa quepertenece a la misma serie:

Yauyos, Cañete, Lima, Huarochirí,Canta, Chancay.

A) Huarmey D) ChiquiánB) Cajatambo E) YauliC) Casma

71. Indique los factores que determinannuestra diversidad de climas:


25 26


A) La Cordillera de los Andes, elrío Amazonas, la corriente deEl Niño.

B) El mar del Perú, el ríoAmazonas, el anticiclón delPacífico Sur.

C) La latitud geográfica, elanticiclón del Pacífico Norte, elmar del Perú.

D) La corriente de El Niño, eltrapecio andino, la Cordillerade los Andes.

E) El anticiclón del Pacífico Sur,la corriente de El Niño, laCordillera de los Andes.

72. Señale cuáles son las normas quelas Municipalidades pueden dictarvaliéndose de su autonomía.

A) Leyes y reglamentos.B) Resoluciones supremas y esta-

tutos.C) Ordenanzas y edictos.D) Decretos legislativos y resolu-

ciones supremas.E) Estatutos y leyes.

D. ECONOMÍA

73. Si el Gobierno, para enfrentar lacrisis aumenta el gasto público deinversión en 5000 millones desoles, el efecto más probable quetendría lugar en la economía es:

A) El surgimiento de unainflación.

B) Un aumento de la producción,el empleo y el consumo.

C) Un incremento notable delahorro interno.

D) Una contracción de lainversión privada.

E) La aparición de un gran déficitfiscal.

74. La división del trabajo trata de laespecialización y cooperación delas fuerzas laborales en tareas yroles, con el objetivo de mejorar laeficiencia. Las ventajas de ladivisión del trabajo son:

I) Ahorro de capital.II) Ahorro de tiempo.III) Simplificación de las funciones

a realizar.

A) Solo I D) II y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo III

75. El tipo de desempleo causado poruna recesión se denomina.

A) Desempleo voluntario.B) Desempleo friccional.C) Desempleo cíclico.D) Desempleo estructural.E) Desempleo estacional.

76. La actual crisis económica mundialse inició con:

A) Una creciente y prolongadainflación en los EEUU.

B) Una devaluación sostenida deldólar estadounidense.

C) Un crecimiento explosivo deChina e India.

D) Una expansión descontroladade los créditos hipotecarios enlos EEUU.

E) Un aumento en los precios delas materias primas.

77. La papa y el ají son dos bienescomplementarios; si se parte deuna situación de equilibrio en elmercado de cada uno de ellos,¿cuál de las siguientesproposiciones es correcta?

A) Si la demanda de papadisminuye, el precio del ajítambién disminuye.

B) Si la oferta de papadisminuye, el precio del ajíaumenta.

C) Si la oferta de papa aumenta,el precio del ají disminuye.

D) Si la demanda de papadisminuye, el precio del ajíaumenta.

E) Si la oferta de papa aumenta,el precio del ají no varía.

78. Dadas las siguientes proposicionesreferidas a la tipificación de losimpuestos en el Perú, se puedeafirmar que:

A) El impuesto selectivo alconsumo (ISC) y el impuesto alas utilidades son impuestosdirectos.

B) El impuesto general a lasventas (IGV) y el ISC sonimpuestos indirectos.

C) El impuesto a las transaccionesfinancieras (IST) y el impuestoal patrimonio predial sonimpuestos indirectos.

D) El impuesto a la renta depersonas naturales y el IST sonimpuestos directos.

E) El IGV y el impuesto a lapropiedad vehicular sonimpuestos indirectos.

E. FILOSOFÍA Y LÓGICA

79. Señale quién fue discípulo deSócrates.

A) PlatónB) AristótelesC) Luciano

D) EpicuroE) San Agustín

80. La ciencia formal y rama de lafilosofía que estudia los principiosde la demostración e inferenciaválida se llama

A) Ética D) LógicaB) Política E) SilogismoC) Estética

81. Señale cómo se denomina el tipode Ética que postula un principiodemostrativo, en lugar de un listadode normas morales.

A) FormalB) MaterialC) EudemonistaD) ModernaE) Tradicionalista

82. Señale qué es la ontología, encuanto rama del saber filosófico.

A) Teoría de los valores.B) Concepto de la belleza.C) Teoría del conocimiento.D) Doctrina del saber.E) Teoría del ser.

83. Señale la corriente filosóficacontemporánea que considerafalsos y manipulatorios los“grandes relatos” históricos.

A) PosmodernismoB) IrracionalismoC) RelativismoD) EsencialismoE) Empirismo

84. Si la filosofía es el estudio “de lasprimeras causas y principios”,entonces


27 28


A) es lo mismo que la teología,que considera a Dios primeracausa.

B) el empirismo, que parte delconocimiento sensible, no esfilosofía.

C) no hay relación posible entrefilosofía y ciencia.

D) la búsqueda filosófica es unapérdida de tiempo.

E) negar la existencia de primerascausas también es filosófico.

F. PSICOLOGÍA

85. Al estar cocinando, un poco deagua hervida le salpica, usted saltahacia atrás para evitar quemarse;este reflejo automático escontrolado por su

A) encéfaloB) médula espinalC) sistema límbicoD) cerebeloE) sistema endocrino

86. Dados los siguientes enunciadosseñale cuáles son correctos respectoa la socialización.

I. Implica el aprendizajeprogresivo de costumbres,normas, tradiciones y formasde valoración.

II. Corresponde a una de lasprimeras etapas del desarrollohumano: la infancia.

III. Involucra el contacto y laprogresiva asimilación de losbienes culturales:conocimientos científicos,tecnológicos, creenciasreligiosas, etc.


87. ¿Cuál o cuáles de los siguientesenunciados, respecto a lapersonalidad, son correctos?

I. Se refiere a diferencias únicasque distinguen a una personade todas las demás.

II. Es estable y duradera.III. Es el resultado de la forma en

que aprendemos a pensaracerca de los otros.


88. La percepción consiste en

I. La experiencia de laestimulación sensorial.

II. Los procesos por los cualesadquirimos y usamos elconocimiento.

III. El proceso de crear patronessignificativos a partir de lainformación sensorial pura.


89. La observación directa es unmétodo de la psicología queconsiste en:

A) Un modelo experimentaltomado de las cienciasnaturales.

B) La inspección hacia dentro deuno mismo.

C) Recabar información de unapersona.

D) Darse cuenta que se dacuenta.

E) El seguimiento deliberado ycuidadoso de todo hecho.

90. Indique el concepto quecorresponde a la siguienteproposición:

“Es el proceso de mirar, escuchar,gustar y sentir selectivamentemientras se da significado a esainformación”.

A) AtenciónB) Reporte parcialC) FiltroD) VisiónE) Estímulo

G. ACTUALIDAD

91. La Comisión de alto nivelencargada de construir el Museo dela Memoria está integrada por dosdestacados representantes de lasletras y pintura peruanas:

A) Juan Ossio – Ramiro LlonaB) Alfredo Bryce – José TolaC) Luis Jaime Cisneros – Gerardo

ChávezD) Mario Vargas Llosa –

Fernando de SzyszloE) Antonio Cisneros – Ricardo

Wiesse

92. En la región Junín, se haorganizado la Mesa de DiálogoAmbiental con el propósito de

A) protestar por el recorte de lasoperaciones de Doe Run.

B) reubicar el complejometalúrgico La Oroya.

C) luchar contra la contaminaciónambiental que azota LaOroya.

D) indemnizar a los afectados porla contaminación.

E) realizar estudios sobre losniveles de contaminación.

93. Señale el combustible que ha sidoprohibido a fin de evitar laexpansión del narcotráfico.

A) Gasolina de 84 octanosB) KeroseneC) Gas líquidoD) Petróleo con plomoE) Etanol

94. Indique el sitio arqueológico y laubicación que corresponden alMuseo de Cao, inaugurado en abrildel 2009.

A) Sipán – LambayequeB) Chan Chan – La LibertadC) Sicán – LambayequeD) Kuelap – ChachapoyasE) Complejo El Brujo – La Libertad

95. Luego de la masacre palestina en lafranja de Gaza, a inicios del 2009,el Gobierno israelí pasó a manosde

A) un sector político quereconoce al Estado Palestino.

B) un régimen laborista.C) un Gabinete que ofrece

reconocer al Estado Palestino,pero si es desmilitarizado.

D) un Primer Ministro quefavorece el diálogo con lospalestinos.

E) un régimen que promueve lapaz inmediata.


29 30


96. El Jurado Nacional de Elecciones(JNE), la Oficina Nacional deProcesos Electorales (ONPE) y elRegistro Nacional de Identificacióny Estado Civil (RENIEC) acordaronpostergar por falta de presupuestoel referéndum nacional para

A) la devolución de los aportes aldesaparecido Fondo Nacionalde Vivienda (FONAVI).

B) la liberalización de CTS.C) el retorno al Sistema Nacional

de Pensiones.D) la reforma de ESSALUD.E) retornar al sistema bicameral

en el poder legislativo.

97. En relación al virus de la influenza,¿cuál o cuáles de las siguientesafirmaciones son verdaderas?

I) es considerada una epidemia.II) la cepa circulante es AH1N1.III) tiene elevadas tasas de

mortalidad.

A) Solo I D) II y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) I y II

98. Señale cuál de los siguientes es elorganismo internacional que hasurgido más recientemente paraagrupar a los países deSudamérica.

A) Comunidad Sudamericana.B) Mercosur.C) Comunidad Andina.D) UNASUR.E) ALCA.

99. ¿Cómo se denomina el mecanismopara realizar obras públicasanunciado por el Presidente de la

República en su discurso del 28 dejulio?

A) SINAMOS.B) Cooperación Popular.C) Presupuesto Participativo.D) Núcleos ejecutores.E) Juntos.

100. Señale quién es el Presidente deHonduras destituido recientementepor un golpe de Estado.

A) Álvaro UribeD) Roberto MichelettiB) Hugo ChávezE) Manuel ZelayaC) Miguel Insulza

I. MATEMÁTICA PARTE I

1. Tres socios A, B, C deberíanrepartirse una utilidad de M dólaresproporcionalmente a sus edades,las cuales son x del socio A, (x − 3)del socio B y (x − 6) del socio C.Como el reparto se realizó un añodespués, calcule la cantidad querecibe el socio que más seperjudica.

A) D)

B) E)

C)

2. Del gráfico:

Se afirma:

I. El porcentaje promedio dedesaprobación por curso es36%

II. El porcentaje de aprobacióndel curso D es el 60% delporcentaje de aprobación delcurso B.

III. La tasa de desaprobación delcurso E es el 60% de la tasa deaprobación en el curso C.

¿Cuáles de las afirmaciones sonverdaderas?

A) Solo I D) Solo I y IIB) Solo II E) Solo I y IIIC) Solo III

3. Se tiene la siguiente igualdad.abba(3) + baab(3) = (2b)(2b)0(5)(0 es el cero).

Halle el valor de b – a.

A) 0 D) 3B) 1 E) 4C) 2

4. Juan y Pedro pueden pintar unauditorio en 5 días, Juan y Carloslo pueden hacer en 6 días y Pedrocon Carlos lo pueden hacer en 5

M x 1+( )3 x 2–( )---------------------- M x 1–( )

x 3–----------------------

M x 2–( )x 1+

---------------------- M x 1+( )2 x 3–( )----------------------

M x 3+( )x 1–

----------------------

Tasa de aprobación en los cursos A, B, C, D y Ede un grupo de estudiantes.

%

80%

60% 60%

70%

50%

A B C D E

Curso

Enunciados de la Primera Prueba de Admisión

31 32

1.2 ENUNCIADO DE LA SEGUNDA PRUEBA


días. ¿En cuántos días puede Pedropintar el auditorio?

A) D)

B) E)

C)

5. Una empresa promociona su juegode lotería que consiste en elegircinco números diferentes de untotal de treinta. Para ganar algúnpremio se necesita acertar por lomenos en tres de los cinco númerosque salieron sorteados.Calcule la probabilidad de ganaralgún premio.

A) D)

B) E)

C)

6. Calcule la siguiente suma:

35 + 48 + 63 + 80 + ............... + 1 599

A) 22 050 D) 22 075B) 22 055 E) 22 140C) 22 065

7. Si a y b son números naturales,halle la suma de todos los valoresposibles de a de modo que:

A) 7 D) 30B) 15 E) 45C) 24

8. Si ab2− ba

2= 3168; halle el menor

valor de a + b

A) 2 D) 8B) 4 E) 16C) 6

9. Sean los conjuntos

A = x ∈ / |x − |x||≤ 1 y

B = x ∈ A / |x − |x|− 1| ≤ 1

Entonces podemos decir que A/Bes:

A) φ D)

B) E) [0, ∞⟩

C)

10. La suma de todas las solucionespositivas de la ecuación

= 6 − x − x2 es:

A)

B)

C)

D)

E)

11. Sea f una función tal quef(x − 2 ) = 2(x − 4 ), x ≥ 4,entonces Dom (f) ∩ Ran (f) es iguala:

847--- 94

7---

927--- 95

7---

937---

5142 506--------------------- 16

142 506---------------------

6142 506--------------------- 20

142 506---------------------

10142 506---------------------

a9--- b

5---+ 3 06,=

)R

12--- 0,–[ ⟩

12--- 1

2---,–

12--- 0,–

10

1 x x2+ +

------------------------

2– 5 17+–2

--------------------------------------

2– 5 17+ +2

--------------------------------------

2 5 17+ +2

----------------------------------

3– 5 17+ +2

--------------------------------------

3 5 17+ +2

----------------------------------

x x

A) [0, ∞⟩ D) [4, ∞⟩B) [1, ∞⟩ Ε) ⟨1, ∞⟩C) ⟨0, ∞⟩

12. Sea P(x) = x3 − 3ax2 − a2x + 3a3,donde a > 0 y Q(x) = − P(x − a).Diga cuál de las siguientesafirmaciones es correcta:

A) Q(x) ≥ P(x), ∀ x < 0B) Q(x) ≥ P(x), ∀ x ∈ ⟨0, a⟩C) P(x) ≥ Q(x), ∀ x ∈ ⟨a, 2a⟩D) Q(x) ≥ P(x), ∀ x ∈ ⟨2a, 3a⟩E) P(x) ≥ Q(x), ∀ x > 3a

13. Al resolver el sistema:

El valor para y es:

A) 5 D) 8B) 6 E) 9C) 7

14. En un antiguo texto, se encuentra lamatriz

y del producto A2AT la última

columna, la cual es .

Halle la matriz A.

A)

B)

C)

D)

E)

15. Si (xo, yo) es la solución del sistema

¿Cuál de las siguientes regionessombreadas corresponde alconjunto solución del sistema.

xz 6=

x y+( )x

1000=

x y+( )z

100=⎩⎪⎨⎪⎧

A100

x00

0yz

=

6–

21–

100

300

021–

100

200

031–

100

100

021

100

100

032

100

100

023

4e2x

ey

ex

ey–

+ 5e=

e2x

ey

ex

ey–

+ 2e=⎩⎪⎨⎪⎧

6x0u 3y0w 1≤+3x0u– 9y0w 2–≥+⎩

⎨⎧

w

u0

A) w

u0

B)

Enunciados de la Segunda Prueba de Admisión Enunciados de la Segunda Prueba de Admisión

33 34


16. Sea S la región limitada por lassiguientes inecuaciones

y − x ≤ 4

y + ≤ 6

− y ≤ 0

−x − y ≤ − 2

al minimizar f(x, y), sobre S seafirma que

A) Si f(x,y) = x + y, entonces setiene 2 soluciones

B) Si f(x,y) = y − x, entonces

es solución.

C) Si f(x,y) = + y, entonces

(2, 0) es solución.

D) Si f(x,y) = y − entonces

(6,3) es solución.

E) Si f(x,y) = − y entonces se

tiene infinitas soluciones.

17. Dada la serie , cuyas sumas

parciales son dadas por Sn(x) =

. Indique la secuencia

correcta después de determinar sila proposición es verdadera (V) o

falsa (F)

I. Sn(1) diverge cuando n tiendea ∞

II. Sn converge a 2 cuando n

tiende a ∞

III. Sn converge a 0 cuando

n tiende a ∞

A) V V F D) F V VB) F V F E) F F VC) F F F

18. La raíz cúbica del número complejoz = − 2 de mayor argumentoprincipal, es también raíz 18-ésimade otro complejo u = a + bi con ay b números reales. Determinea + b

A) 25 D) 28

B) 26 E) 29

C) 27

19. Indique la secuencia correctadespués de determinar si laproposición es verdadera (V) ofalsa (F).

I. Si A es una matriz de ordenmxn y B es una matriz deorden nxl , entonces A+B esde orden mxl

w

u0

C) w

u0

D)

w

u0

E)

x2---

x2---

413------ 16

3------,

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

x2---

x2---

x2---

xk

k 0=

n

∑

xk

k 0=

n

∑

12---⎝ ⎠

⎛ ⎞

1100---------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

3 1+( )

3 1+( )

II. Si A = es una

matriz de orden 4 × 4, entoncesexiste un número natural k tal

que Ak = 0.III. Si A es una matriz de orden

nxn, entonces A+AT = 0.

A) V F V D) F F VB) V F F E) F F FC) F V F

20. La suma de la siguiente serie27 + 9 + 3 + 1 + ... es;

A) 38,5 D) 41,5B) 39,5 E) 42,5C) 40,5

II. MATEMÁTICA PARTE II

21. En los sectores circulares AOB yCOD. Si L = a u, OC = b,calcule m AOB.

A) D) b

B) E) ab

C) a

22. En un triángulo ABC se tieneAB = a, BC = b y m ABC = 120°.Calcule la longitud de la bisectrizinterna BF, F ∈ AC .

A) D)

B) E)

C)

23. En el triángulo rectángulo ABC(recto en B) con BC = h ym CAB = θ, se tiene inscritauna semicircunferencia según semuestra en la figura. Exprese elradio de la circunferencia enfunción de h y θ.

0000

1000

0100

0010

AB

) 3∠

b

O

C

A

B

D

S 2S

a5---

ab---

∠

aba b+-------------- ab 3

a b+---------------

2aba b+-------------- 2ab 3

a b+------------------

ab

∠)


35 36


A)

B)

C)

D)

E)

24. En la figura, los planos sonperpendiculares. El segmento BHmide 2,5 cm y es la proyecciónortogonal del segmento AB sobre elsegmento BC. Determine el cosenodel ángulo ABC.

A) 0,41 D) 0,67B) 0,47 E) 0,71C) 0,50

25. En la circunferencia trigonométrica,si m = α, halle la abscisa delpunto Q, donde R es punto mediode ON.

A) D)

B) E)

C)

26. Sean α, β, γ los ángulos de untriángulo, tal que tanα + tanβ +tanγ = 2007. Entonces podemosafirmar que el valor de1 + tanα tanβ tanγ es:

A) 2008 D) 2011B) 2009 E) 2012C) 2010

27. El conjunto x ∈ [0, 2]/sen(πx) − cos(πx) > 0 es igual a:

A) D)

B) E)

C)

A

C

B

h θcos1 senθ+------------------------

hsenθ-------------

hθcos

------------

h θcossenθ θcos+--------------------------------

hsenθsenθ θcos+--------------------------------

21

CH

A

2

B

2

AMP

y

x

N

P

AO

R

M

Q

αcos1 2senα–--------------------------- αcos 2+

senα-----------------------

αcos 1+1 2senα–--------------------------- α 3+cos

senα-----------------------

αcos 1+1 senα+-----------------------

12--- 3

2---, 5

2--- 2,

14--- 5

4---, 1 2,⟨ ⟩

0 14---,

28. Si un diámetro de la circunferencia

(x − h)2 + (y − k)2 = r2 tiene comoextremos a los puntos (2, 2) y

(6, 5), entonces es

igual a:

A) 7 D) 10B) 8 E) 11C) 9

29. En la figura mostrada, el área de lasuperficie sombreada es:

A) (7 + 12π)r2

B) (10 + 12π)r2

C) (12 + 7π)r2

D) (2 + 12π)r2

E) (12 + 2π)r2

30. Los diámetros de la base de untronco de cono de revoluciónmiden 22 y 4 unidades,respectivamente. Calcule lalongitud del radio (en unidades) dela base de un cilindro de revoluciónque tiene la misma altura y elvolumen equivalente al tronco delcono dado.

A) 6 D) 9B) 7 E) 10,5C) 8

31. Una semiesfera está inscrita en unparalelepípedo de base cuadrada.Si el paralelepípedo tiene una

superficie de área total igual a64u2, entonces el volumen (en u3)de la semiesfera es:

A) π D) π

B) π Ε) π

C) π

32. En un triángulo ABC se traza lamediana AM. Si m ABC = 105°,m ACB = 30°, entonces m MACes:

A) 12º D) 16ºB) 14º E) 18ºC) 15º

33. En la figura, AC es el diámetro dela circunferencia de centro O yradio de longitud R; P y Q puntosde tangencia. Si m PBQ = 90° yBH = h, entonces AH • HC es:

A) h2 − R2 D) 4R2 − h2

B) 2(h2 − R2) E) 2(4R2 − h2)

C) 3(h2 − R2)

34. En figura, BD es diámetro de lacircunferencia de centro O, MNtangente, BM secante. Si AB = 5,MN = 12, calcule BM.

h k4--- r

2

2-----+ +

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

r

r

163

------ 293------

193

------ 323------

233

------

∠∠ ∠

∠

B

Q

P

CAH O


37 38


A) 13 D) 10B) 12 E) 9C) 11

35. Si en un triángulo rectángulo ABC,recto en B, la altura BH (H ∈ AC yAH < HC) relativa a la hipotenusamide 12 cm, y la diferencia entrelas proyecciones de los catetossobre dicha hipotenusa es 7 cm.Entonces, la longitud (en cm) delradio de la circunferencia inscritaen el triángulo ABH es:

A) 1,5 D) 3,0B) 2,0 E) 3,5C) 2,5

36. En un ángulo triedro, dos carasmiden 45º y el ángulo diedro entreellas mide 90º. Entonces la otracara mide:

A) 45º D) 90ºB) 60º E) 120ºC) 75º

37. Señale la alternativa que presentala secuencia correcta después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F):

I. Si una recta AB y un plano Pson perpendiculares a unarecta CD, entonces la recta ABy el plano P son paralelasentre sí.

II. La intersección de cuatroplanos no paralelos entre sí,siempre es un punto.

III. Si en todo plano Pdeterminado por dos rectasparalelas disjuntas, se cumpleque dichas rectas son paralelasa un segundo plano P1,entonces P es paralelo a P1.

A) V F V D) F F VB) V F F E) V V FC) F F F

38. En la figura, se tiene un tronco decilindro oblicuo. Si UN2 − CP2 = 30 y m NUP =15°, entonces su área lateral (en u2)es:

A

BO

D

C

N

M

∠

NC

P

A) π D) π

B) 3π E) π

C) 4π


I. Los centros de las caras de untetraedro regular son losvértices de un tetraedro.

II. Los centros de las caras de unoctaedro regular son losvértices de un octaedro.

III. Los centros de las caras de unicosaedro regular son losvértices de un dodecaedro.

A) V V V D) F F VB) V V F E) V F VC) V F F

40. Una pirámide regular triangularforma en su vértice un ángulotriedro cuyas caras miden 60º. Lasuma de las áreas de sus caras es81 m2. Determine la altura (enm) de la pirámide.

A) D)

B) E)

C)

174

------ 134------

154------

3

3 2 5 3

3 6 6 2

4 2


39 40


I. FÍSICA

1. La fórmula para el período T de uncierto sistema es:

donde R es un radio y g es laaceleración de la gravedad. Halle elvalor de x.

A) 0,25 D) 1,00B) 0,50 E) 1,25C) 0,75

2. El gráfico muestra la velocidadversus la posición x de unapartícula que parte del origen decoordenadas en el instante t = 0 scon una aceleración constante.Dadas las siguientes proposiciones:

I. La aceleración de la partículaes de 8 m/s2

II. La partícula pasa por x = 4,0m en el instante t = 1,0 s.

III. La velocidad de la partícula enel instante t = 5,0 s es de 20,0m/s.

Señale la alternativa que presentala secuencia correcta después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F).

A) F F F D) F V FB) F F V E) V V VC) V F V

3. Se tiene un movimiento circularuniforme con velocidad angular ω,sobre una mesa sin fricción comose muestra en la figura. Sea T1 latensión que soporta la masa m1debido a la cuerda de longitud L1.Si T1 soporta un valor máximo de21 N antes de romperse, calcular elvalor de ω en rad/s, justo antes quese rompa la cuerda L1.

L1 = 1m , L2 = 2m , m1 = 1kg ,m2 = 2 kg

T 2π R2 K+( )x

R g-------------------------------=

v(m/s)

x(m)4,01,5

6

4

2

A) 1 D) 2

B) E)

C)

4. En la figura se muestran dosbloques, uno de masa m1 = 3 kg yel otro de masa m2 = 5 kg, colgan-do inicialmente en reposo en unamáquina de Atwood. Estando a lamisma altura, en el instante t = 0los bloques empiezan a moverse.¿Cuál es la diferencia de altura, enmetros, al cabo de 1 segundo?(g = 9,81 m/s2)

A) 1,32 D) 7,45B) 2,45 E) 10,32C) 5,32

5. Calcule la aceleración, en m/s2, quetendría un cuerpo al caer sobre lasuperficie de Venus desde unaaltura de 10 m. No considere laacción de la atmósfera de CO2 enVenus.Masa de Venus = 4,87 × 1024 kgDiámetro de Venus = 12 103,6 kmConstante de gravitación universal= 6,673 × 10−11 N . m2/kg2

A) 7,17 D) 8,87B) 7,77 E) 9,87C) 8,07

6. Un ascensor de masa 2,5 × 104 kgdesciende con una aceleraciónuniforme de 2 m/s2. Calcule lamagnitud del trabajo, en kJ, queefectúa el cable de soporte sobre elascensor cuando éste desciendeuna distancia de 20 m.(g = 9,81 m/s2)

A) 2 995 D) 3 910B) 3 900 E) 3 915C) 3 905

7. Calcule el módulo del centro demasa (en m) del sistema formadopor las bolas A, B y C de masas 3kg, 1kg y 1 kg respectivamente, verfigura.

A) 0,44 D) 3,44B) 1,44 E) 4,44C) 2,44

m1

m2

L2

L1

ω

2 5

3

M1 M2

10 m y(m)

x(m)

A2

1

1 2 3

B

C

Enunciados de la Tercera Prueba de Admisión

41 42

1.3 ENUNCIADO DE LA TERCERA PRUEBA


8. Dos bloques idénticos situados unosobre el otro descansan sobre unasuperficie horizontal sin fricción. Elbloque inferior está unido a unresorte de constante k = 600 N/mcomo se indica en la figura. Si sedesplaza ligeramente de su posiciónde equilibrio, el sistema oscila conuna frecuencia de 1,8 Hz. Cuandola amplitud de oscilación excede 5cm, el bloque superior comienza adeslizarse respecto al inferior.Calcule el coeficiente derozamiento estático entre los dosbloques.

A) 0,45 D) 0,60B) 0,50 E) 0,65C) 0,55

9. La frecuencia fundamental de unacuerda de violín de longitud L es de500 Hz. ¿A qué distancia de unode sus extremos fijos se deberápresionar la cuerda de manera quela nueva frecuencia fundamentalsea de 600 Hz? (Considere que lapresión sobre la cuerda es la mismaen ambos casos).

A) D)

B) E)

C)

10. Un objeto flota en el agua con el80% de su volumen por debajo dela superficie. El mismo objetosituado en otro líquido flota con el72% de su volumen por debajo dela superficie. Calcule la densidaddel líquido en g/cm3

.

A) 1,01 D) 1,31B) 1,11 E) 1,41C) 1,21

11. Un anillo de cobre debe ajustarsefuertemente alrededor de un eje deacero cuyo diámetro es 5,00 cm a30 ºC. El diámetro interior delanillo de cobre a esa temperaturaes de 4,98 cm. ¿A qué temperaturadebe calentarse el anillo para queajuste perfectamente sobre el eje deacero, suponiendo que éstepermanece a 30 ºC?(Coeficiente de dilatación lineal delcobre = 17 × 10−6 °C−1)

A) 236,2 D) 326,2B) 266,2 E) 356,2C) 296,2

12. Un mol de un gas ideal se expandeadiabáticamente realizando untrabajo de 6 000 J. ¿Cuál es elcambio de temperatura en gradosKelvin del gas después de laexpansión?R = 8,314 J/mol K

A) − 441,1 D) − 471,1B) − 451,1 E) − 481,1C) − 461,1

13. Dos cargas puntuales Q1 = 50 µ Cy Q2 = 100 µ C están separadasuna distancia de 10 cm. El campoeléctrico en el punto P es cero. ¿Aqué distancia, en cm, de Q1 está P?

m

m

L6--- L

2---

L5--- 3L

4-------

L4---

A) 23,14 D) 26,14B) 24,14 E) 27,14C) 25,14

14. Una combinación en paralelo deuna resistencia de 8 Ω y una resis-tencia incógnita R se conectan enserie con una resistencia de 16 Ω yuna batería. A continuación seconectan las tres resistencias enserie a la misma batería. En ambascombinaciones la corriente a travésde la resistencia incógnita es lamisma. Calcule el valor de laresistencia incógnita en Ω.

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

15. Un anillo conductor se encuentraen una zona donde se aplica uncampo magnético B uniforme en ladirección que se indica en la figura.Indique la veracidad (V) o falsedad(F) de las siguientes afirmaciones.

- Si B aumenta en el tiempo, seinduce una corriente en elanillo en sentido antihorario.

- Si B disminuye en el tiempo,se induce una corriente en elanillo en sentido horario.

- Si B invierte rápidamente susentido, se induce unacorriente en el anillo ensentido horario.

A) F F V D) F F F B) V V F E) F V FC) V V V

16. Dadas las siguientes proposicionescon respecto a las características delas ondas electromagnéticas:

I. Los campos eléctricos ymagnéticos asociados a unaonda electromagnética sonperpendiculares a la direcciónde propagación y antiparalelosentre sí.

II. Un haz de radiación infrarrojaposee menor energía que unode radiación visible de lamisma intensidad.

III. En el espectro electromag-nético se ordena a las ondaselectromagnéticas según suintensidad.

Señale la secuencia correctadespués de determinar si laproposición es verdadera (V) ofalsa (F):

A) V V V D) F V FB) V F V E) F F FC) F F V

17. A 40 cm de un espejo convexo dedistancia focal 10 cm se coloca unobjeto. Calcule la distancia (en cm)de la imagen al espejo.

P Q1 Q2

x 10 cm

B entrante

sentidohorario

sentidoantihorario

Enunciados de la Tercera Prueba de Admisión Enunciados de la Tercera Prueba de Admisión

43 44


A) 4 D) 10B) 6 E) 12C) 8

18. En un experimento de efectofotoeléctrico, se ilumina un cátodode oro con radiación de frecuencia3,4 × 1015 Hz . Frente al cátodo secoloca una placa metálica a − 1,0 Vrespecto al cátodo. ¿Cuál esaproximadamente la máximavelocidad (en 106 m/s) con la queun fotoelectrón alcanza la placa?

Función trabajo del oro: 5,1 eVMasa del electrón: 9,1 × 10−31 kgh = 6,63 × 10−34 J.s1 eV = 1,6 × 10−19 J

A) 0,66 D) 3,66B) 1,66 E) 4,66C) 2,66

19. Un conductor esférico cargado deradio R1 tiene un potencial de20 kV. Después que se le conectamediante un fino y largo alambre auna segunda esfera conductorasituada lejos de él, su potencial caea 12 kV. Calcule el radio de lasegunda esfera en función del radiode la primera esfera.

A) D)

B) E) 2 R1

C) R1

20. Dos bloques de igual masa “m”suben una misma altura por unplano inclinado con rapidezconstante desde el punto 1 hasta elpunto 2. En la figura A, la fuerzaque actúa sobre m es F1 y en lafigura B, la fuerza es F2. En amboscasos las direcciones de las fuerzasson paralelas a sus respectivosplanos. Si el coeficiente derozamiento cinético entre lassuperficies en contacto es µ,indique la veracidad (V) o falsedad(F) de las siguientes proposiciones.

I. El trabajo realizado por el pesoen la figura A es mayor que enB.

II. El trabajo realizado por lafuerza resultante es nula enambos casos.

III. El trabajo realizado por F1 esmayor que el realizado por F2.

A) V V V D) F V FB) V F V E) F F VC) F V V

cátodo placa

fotón

1,0 V

_

R1

3------

3R1

2----------

2R1

3----------

37° 53°

h

1figura Bfigura A

1

2 2

F1 F2

mm

QUÍMICA

21. Dadas las siguientes proposicionesrespecto al concepto de orbitalatómico:

I. Está determinado por latrayectoria seguida por unelectrón.

II. Es la zona de máximaprobabilidad de hallar alelectrón o par de electrones.

III. Queda descrito por losnúmeros cuánticos n, l y ml .

Son correctas:

A) Solo I D) II y IIIB) Solo III E) I y IIIC) I y II

22. Señale la alternativa que presentala secuencia correcta, después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F):

I. La electronegatividad de unelemento es la capacidad paraatraer los electrones en unenlace químico.

II. Si un elemento posee una altaelectronegatividad, tambiéntiene una baja energía deionización.

III. En los compuestos covalentes,la diferencia de electrone-gatividad entre los átomos queforman un enlace permitendeterminar la polaridad de lasmoléculas.

A) V F F D) F V FB) V V V E) F F FC) V F V

23. Respecto al enlace metálico,indique la secuencia correcta,después de determinar si laproposición es verdadera (V) ofalsa (F):

I. Se presenta en los elementosde los grupos IA y VIIA.

II. Debido a este tipo de enlace,los metales son buenosconductores de la corrienteeléctrica.

III. Se forma en aquelloselementos que tienen unorbital externo tipo s.

A) F F F D) F V FB) V V V E) V V FC) V F V

24. Indique el ión que presenta lanomenclatura correcta.

A) Cr2O72− cromato

B) HPO24

− dihidrógeno fosfato

C) H2PO−4 dihidrógeno fosfito

D) MnO−4 permanganito

E) HCO−3 bicarbonato

25. Respecto a los sólidos, señale laalternativa que presenta lasecuencia correcta, después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F):

I. El hielo es un sólido cristalino.II. Las estructuras cristalinas se

forman por la repeticióntridimensional de la llamadacelda unitaria.

III. De acuerdo al diagrama defases del agua, ésta puedesublimar a presiones menoresque la correspondiente alpunto triple.


45 46


A) V V V D) V F VB) F V V E) F F FC) F V F

26. Una muestra de glucosa (C6H12O6)contiene 4 × 1022 átomos decarbono. ¿Cuántos moles deglucosa contiene la muestra?

Dato: NA = 6,02 × 1023

A) 6,6 × 10–3

B) 1,1 × 10–2

C) 6,6 × 10–2

D) 1,1 × 10–1

E) 6,6 × 10–1

27. La azida de sodio NaN3, se obtienemediante la siguiente reacción:

3NaNH2 + NaNO3 → NaN3 + 3NaOH + NH3

Calcule el rendimiento de estareacción si se producen 1,81 g deNaN3 como resultado de lareacción de 5 g de amida de sodio(NaNH2), con 10 g de nitrato desodio (NaNO3).

Masas molares (g/mol): NaNH2 = 39; NaN3 = 65 ;NaNO3 = 85

A) 18,1 D) 65,3B) 27,7 E) 85,0C) 42,7

28. En un recipiente de 10L seintroduce una mezcla de 4 molesde nitrógeno y 12 moles dehidrógeno, elevándose latemperatura del mismo hasta 1000K. Transcurrido un tiempo seestablece el equilibrio:

En estas condiciones se determinaque el N2 ha reaccionado en un11,5% molar. Calcule lasconcentraciones (en mol/L) del H2,N2 y NH3 en el equilibrio,respectivamente.

A) 1,062 ; 0,354 ; 0,092B) 1,062 ; 0,092 ; 0,354C) 0,354 ; 1,062 ; 0,092D) 0,092 ; 0,354 ; 1,062E) 0,359 ; 0,092 : 1,062

29. Calcule la concentración molar(mol/L) de los iones hidronio H3O+

en una solución preparada,mezclando 450 mL de una soluciónacuosa de HCl 0,03 M con 350 mLde una solución acuosa de NaOH0,035 M.

A) 1,20 × 10– 3

B) 1,25 × 10– 3

C) 1,35 × 10– 3

D) 1,45 × 10– 3

E) 1,56 × 10– 3

30. Indique en qué casos ocurriránreacciones espontáneas.

I. Se sumerge un alambre dehierro en una solución 1,0 Mde CuSO4(ac)

II. Se sumerge un trozo de zinc enuna solución 1,0 M deCuSO4(ac)

III. Se sumerge una placa decobre en una solución deFeSO4(ac) 1,0 M

Datos: Potenciales estándar (Voltios):

E° (Fe2+ / Fe) = − 0,44

E° (Cu2+ / Cu) = + 0,34

E° (Zn2+ / Zn) = − 0,763H2(g) + N2(g) 2NH3(g)


31. Dada la siguiente estructuraquímica:

¿Cuál es el nombre correcto?

A) 5-propil-3,6-dimetil-1,4-hexadieno

B) 5-propil-5-etil-3-etil-1,4-pentadieno

C) 5-isopropil-3,6-dimetil-1,4-hexadieno

D) 1-etil-1-propil-3-etil-1,4-pentadieno

E) 5-etil-3,6-dimetil-1,4-heptadieno

32. Dadas las siguientes proposicionesrelativas a los problemas globalesde contaminación:

I. Entre los principales causantesde la disminución de la capade ozono están algunosrefrigerantes y disolventes.

II. El efecto invernadero siempreha sido dañino para la Tierra.

III. La lluvia ácida es causada, enparte, por el dióxido de azufreque se genera en la quema decombustible fósiles.

Son correctas:

A) Solo I D) I y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo III

33. Para proteger los buques de lacorrosión se utilizan los llamados“zinques” (bloques de cinc), los quese adhieren a su estructura deacero, por debajo de la línea deflotación. Al respecto, ¿cuáles de lassiguientes proposiciones soncorrectas?

I. Durante el proceso de lacorrosión se forman celdasgalvánicas.

II. Los zinques actúan comoánodo.

III. El zinque presenta unpotencial de oxidación mayorque el del acero.

A) Solo I D) I y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo III

34. Si 2,2 × 10−4 moles de nitrógenomolecular gaseoso efunden en untiempo t a través de un pequeñoorificio, ¿cuántos moles dehidrógeno molecular gaseosoefunden a través del mismo orificioen el mismo tiempo y a las mismascondiciones de presión ytemperatura?

Masas atómicas: H = 1 ; N = 14

A) 2,2 × 10−4 D) 8,2 × 10−4

B) 4,2 × 10−4 E) 1,0 × 10− 3

C) 6,2 × 10−4

35. Dadas las siguientes proposicionesreferidas a la solubilidad del sulfatode sodio (Na2SO4) en agua:

I. Si se enfría una soluciónsaturada de 80ºC a 20ºC sepodría disolver 24 g más de lasal por cada 150 g de agua.

CH2 CH CH CH C

CH2 CH3

CH3 CH3 CH CH3


47 48


II. A 20º C una solucióninsaturada tiene unaconcentración menor que 120g de la sal por cada 200 g deagua.

III. A 40º C una soluciónsobresaturada tiene unaconcentración mayor que 3,70molal. Considere la densidaddel agua = 1 g/cm3

Datos:Masas molares atómicas:H = 1 ; O = 16 ; Na = 23 ; S = 32Solubilidad del sulfato de sodio(g Na2SO4/100g H2O):


36. El aroma y el sabor, característicasde las naranjas, se deben en parteal éster acetato de n-octilo. Marquela estructura que corresponda aeste compuesto.

A)

B)

C)

D)

E)

37. Luego de balancear por el métododel ion–electrón la siguientereacción:

y por lo tanto completar laecuación química, calcule la sumade los coeficientes de la ecuaciónfinal.

A) 4 D) 32B) 8 E) 40C) 16

38. Para la siguiente reacción enequilibrio a 25º C:

Señale la alternativa que presentala secuencia correcta, después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F):

I. Un incremento de latemperatura desplaza elequilibrio hacia los productos.

II. Si se aumenta la cantidad deC(s), el equilibrio no esafectado.

III. Si se incrementa la cantidadde H2O(g) el equilibrio sedesplaza hacia los productos.

A) V V F D) V F VB) F V V E) V V VC) F V F

20° C 40° C 80° C

60 53 44

CH3 C

OCH2(CH2)4CH3

O

CH3CH2 C

OCH2(CH2)3CH3

O

CH3 C

OCH2(CH2)6CH3

O

CH3(CH2)6CH2C

OCH2CH3

O

CH3(CH2)6CH2C

OCH3

O

Cu2O(s) + HNO3(ac) → Cu(NO3)2(ac) + NO(g)

C(s) + H2O(g) + 131,29 kJ/mol CO(g) + H2(g)

39. Señale cuál de las especiesquímicas se comporta como unácido de Lewis.

A) H_

D) NH3

B) CH4 E)

C) Al Cl 3

40. Dado el compuesto A:

y el compuesto B:


I. El compuesto A tiene menortemperatura de ebullición queel compuesto B.

II. Cualquier carbono delcompuesto A se hibrida en sp.

III. En el compuesto B el dobleenlace está constituido por unenlace s y un enlace π

A) V V V D) F V FB) V F V E) F F VC) V V F

C C

H

Cl

Cl

H

C C

Cl

H

Cl

H


49 50

II Es falsa, puesto que elnúmero de mosaicos oscurosdebe ser par.

III Es falsa, puesto que elnúmero de mosaicos en totaldebe ser impar

4. De la primera figura se deduce queel área por cara para cada cubito esde 1 cm2.

Luego contando el número decubitos que forma la superficieexterna de la segunda figuraencontramos 40.

Por consiguiente la superficieexterna es de 40 cm2.

5. Como se muestra en la figuradebemos retirar mínimo 3 palitosintercalados en la parte interna dela figura.

6. Los conjuntos indicados en lasproposiciones

* Los jóvenes son preuniversitarios

* Cada adolescente es un jóven

se resumen en la siguienterepresentación

donde:

P : Preuniversitarios

J : Jóvenes

A : Adolescentes

Luego concluimos que: Todos losadolescentes son preuniversitarios

7. Sean las proposiciones:

A : Amelia lleva el curso A

B : Amelia lleva el curso B

C : Amelia lleva el curso C

D : Amelia lleva el curso D

tales que

(1) A ∨ B ⇒ C ∨ D

(2) ∼ B ⇒ C ∼ C ⇒ B

Se sabe que Amelia no lleva elcurso C (∼C), por lo tantonecesariamente lleva el curso B.

Si B es cierta, entonces se cumpleC ∨ D, pero C es falsa, luego secumple D

Amelia lleva los cursos B y D

Respuesta: C

Respuesta: B

Respuesta: B

A

J

P

Respuesta: C

⇔

Respuesta: D

I. APTITUD ACADÉMICA

A. RAZONAMIENTOMATEMÁTICO

Análisis de Figuras

1. Dada una pirámide de basetriangular, en cada vérticeconcurren 3 planos como semuestra en la figura

por lo cual el desarrollo que nocorresponde es el II, puesto que enéste se observa que un vérticeconcurren los 4 planos triangulares.

2. Se observa que la figura pasa a lasiguiente posición girando ensentido horario y que en cada giroavanza un sector más respecto del

giro anterior, luego la figura quecontinua es la E.

3. Luego de observar la figura seconcluye que para cubrir lasuperficie cuadrada según el diseñose requiere.

n = n° de mosaicos por lado(número impar)

x = n° de mosaicos claros(número par)

y = n° de mosaicos oscuros(número impar)

Para los que se debe cumplir que

x + y = n2 además y = 2n − 1

Luego

x = n2 − y = n2 − 2n + 1 = (n − 1)2

n = + 1

y = 2( + 1) − 1 = 2 + 1

Al analizar las proposicionesencontramos que:

I Es verdadera, puesto quecumple las condiciones para eldiseño.

Respuesta: B

Respuesta: E

x

x x

Solucionario de la Primera Prueba del Examen de Admisión

1.4 SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA:

51 52

APTITUD ACADÉMICA y CULTURA GENERAL


8. Ilustramos las proposiciones

(1) Ningún científico es ingeniero

(2) Muchos católicos soncientíficos

se concluye (3) algunos católicosno son ingenieros

9. Dada la sucesión

(3, 2); (7, 5); (18, 11); (47, 17); (α , β)

analizamos las sucesiones deelementos del par ordenado.

α = 47 + 76 = 123

2 5 11 17 β

son números primos que sesuceden saltando uno

⇒ β = 23

Luego la suma de dígitos es

1 + 2 + 3 + 2 + 3 = 11

10. En la sucesión

; − ; − 3; − , ...

factorizamos 1/3 y obtenemos

Luego el siguiente término es

− 41 − 128 = − 169

El siguiente término de la sucesión

es −

11. En la sucesión

¿, B3, B3, A4, A6, B9

se observa que cada término de lasucesión está formado por una letray un número, que a la letra A lecorresponde un número par y a laletra B un número impar.

Analizamos la sucesión de númerospara determinar el primer término

Luego el número que inicia lasucesión es 2

el primer término de la sucesión esA2

C I

CA C

(1) y (2)

I CA C

Respuesta: E

3 7 18 47 α = 47 + 76 = 123

4 11=7+4 29=11+18 76=29+47

Respuesta: A

13--- 1

3--- 41

3------

1 − 1 − 9 − 41 ....

− 2 − 8 − 32 − 128

x4 x4 x4

1693

---------

Respuesta: A

¿ 3 3 4 6 9

− 1 +0 +1 +2 +3

Respuesta: A

12. Completamos el recuadro yobtenemos

Luego

x = 1, y = 2, z = 4

⇒ suma = 7

13. Para el triángulo equilátero conperímetro 3w

Para el cuadrado cuya diagonal esw

=

14. Teniendo en cuenta que laspersonas seleccionadas para serentrevistadas son ubicadas enasientos alineados, entonces hay 5maneras para seleccionar a lapersona que ocupe el primer lugar,4 maneras para seleccionar a la queocupe el segundo lugar y asísucesivamente, luego el número demaneras en que se pudo realizar las4 entrevistas es:

n = 5 × 4 × 3 × 2 = 120

15. Los primeros 3 lugares, para las 5finalistas mujeres, pueden serocupados de

5 × 4 × 3 = 60 maneras

Los primeros 2 lugares, para los 4finalistas varones, pueden serocupados de

4 × 3 = 12 maneras

Entonces el número total demaneras en que son cubiertas las 5posiciones ganadoras es

n = (5 × 4 × 3) × (4 × 3) = 720

2 x=1 5 3 4 6

6 3 4 1 5 2

3 6 2 4 1 5

5 4 1 y=2 6 3

1 5 3 6 2 4

z=4 2 6 5 3 1

Respuesta: C

w wh

w2---- w

2----

h2 w2 w2

4-------– 3w2

4-----------= =

A∆

ww2---- 3

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

2---------------------- w2 3

4---------------= =

34

d L

L

d L 2 34 w= =

L⇒ 34

2-------- w=

A L2 32

------- w2= =

Mujeres Varones

1° 2° 3° 1° 2°

A

A∆----------

32

------- w2

34

------- w2------------------- 2=

Respuesta: E

Respuesta: A

Respuesta: D

Solucionario de la Primera Prueba del Examen de Admisión Solucionario de la Primera Prueba del Examen de Admisión


16. Según la data

Inversión = soles

Venta = S

(S es el precio de venta por ciento,con 5 pollitos de regalo)

Ganancia = r %

⇒ = S −

luego

S =

como =

⇒ S =

= C

17. Como:

=

∧ µa(x) =

se tiene:

µ4(x) = 1 si x ≥ 4

= = 20 + 21 = 3

= =

= 20 + 21 + 22 + 23 = 15

M = (15) = 20

18. De la definición de la operación (*)obtenemos que

a(a (*) b) = (b (*) a)2

a (*) b = (I)

luego b (*) a = (II)

reemplazando II en I

a (*) b =

⇒ a (*) b =

R = 54 (*) 2 =

= = 6

19. De la definición de obtenemos que

2 = 2 + 1

PC100---------

P Q–( )105

-------------------

PC100---------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

r100--------- PC

100---------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ P Q–

105--------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ PC

100---------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

105P Q–--------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ PC

100---------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

1 r100---------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

QP---- 1

8---

105 C

100 1 QP----–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

----------------------------- 1 r100---------+

65--- 1 r

100---------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

Respuesta: A

n 2k

k 0=

n

∑

0 ; x a<1 ; x a≥⎩

⎨⎧

1 2k

k 0=

1

∑

1 3 2k

k 0=

3

∑

43---

Respuesta: E

b *( )a( )2

a-----------------------

a *( )b( )2

b-----------------------

a *( )b( )4

b2 a-----------------------

a b23

54 22×3

2163

Respuesta: B

x

x x 3+

⇒ = −

se sabe que = 5

⇒ = − 1/2 = 5 − 1/2

= − 1/2 = 5 − 2(1/2)

= − 1/2 = 5 − 3(1/2)

= − k(1/2)

luego

=

= 5 − 22(1/2) = − 6

20. Sea la operación , definida por

a (2b + 1) = + b ∀ a, b ∈ |R

y = a (a (a ... (a a)) ... )

Dados x, y ∈ |R

x y = + =

luego

= 2 (2 2) = 2

= =

= 3 3 = =

Q = =

= =

21. De los datos indicados tenemosque

a + b + c = 120

a − b = 20

a − c = 40

entonces a = 60 b = 40 c = 20

Luego como la mitad de los que seabstuvieron son del partido PEM;entonces 10 congresistas son delpartido PEM.

22. Del cuadro de frecuenciasobtenemos que el n° de postulantesque respondió de 11 a 20preguntas es x = 30.

Luego 75 postulantes respondieronmás de 10 preguntas. Entonces elporcentaje de postulantes querespondió más de 20 preguntasrespecto de los que respondieronmás de 10 es

× 100 = 60%

23. Analicemos cada proposición

I. De la información proporcio-nada obtenemos

x2006 = = 1875

x 3+ x 12---

7

10 7

13 10

16 13

7 3k+ 7

73 7 + 22 (3)

Respuesta: A

a2---

aDn

n factores⇒

x2--- y 1–

2------------ x y 1–+

2---------------------

2D3 3

2---

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

2 32--- 1–+

2---------------------- 5

4---

3D2 3 3 1–+

2---------------------- 5

2---

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

2D3 3D

2 54--- 5

2---

54--- 5

2--- 1–+

2---------------------- 11

8------

Respuesta: C

Respuesta: C

4575------

Respuesta: D

135007,2

----------------



x2007 = = 2700

Luego la proposición I es V

II. Variación de turistas

= × 100 = - 30, %

Luego II es F

III. En el período 2005 al 2008, elgasto promedio por turista es

x = =

= 2,007 miles de dólares

III es F

24. Del análisis de los gráficos obtene-mos que

* Ventas en equipos de audio-video = $500 000 90°

Luego total de ventas es

$ 2 000 000

* Ventas en equipos de cómputo

360° − 90° − 60° − (360°)

= 138°

× 2 000 000

= $ 766 666,67

* Venta de laptops

360° − 150° − (360°) = 156°

× 766666,67 = $ 332222,22

expresado en miles de dólares332,22

25. Del gráfico I obtenemos que el totalde las exportaciones a los países deAsia en el periodo indicado fue14 800 miles de dólares.

Del gráfico II obtenemos que lasexportaciones del sector mineríafueron

× 100

= × 100 = 60%

Luego el monto, en miles dedólares, por las exportaciones en elsector minero del 2005 al 2009 fue

× 14 800 = 8880

135005,0

----------------

5 7,2–7,2

----------------- 5

12,1+13,5+13,5+15,14,7+5,0+7,2+10,1

------------------------------------------------------------- 54,227

-----------

Respuesta: D

⇔

⇔ 20100---------

⇔ 138360---------

⇔

15100---------

⇔ 156360---------

Respuesta: B

360° - 90° - 15100--------- 360°( )

360°----------------------------------------------------------------

216360---------

60100---------

Respuesta: D

B. RAZONAMIENTO VERBAL

Precisión Léxica

El Diccionario de la Real AcademiaEspañola define el término precisióncomo un ‘concepto que denotaconcisión, exactitud rigurosa’. Ahorabien, tomar en cuenta esta definiciónimplica evaluar el significado de unvocablo en el contexto. Por ejemplo,veamos las siguientes dos oraciones:

• Sus compañeros acusan a Juliode haber roto esa luna.(delatar)

• José viaja con frecuencia, poreso sus ojos acusan cansancio.(revelar)

Como se advierte, el término acusarprecisa su significado en el contexto de laoración. En este sentido, es muyimportante utilizar el término de manerapuntual en la comunicación formal. Poresta razón, se incluye esta clase deejercicios dentro de las pruebas derazonamiento verbal con el propósito deafianzar la competencia lingüística delfuturo estudiante de la UNI.

Elija la alternativa que, al sustituir lapalabra subrayada, precisa mejor elsentido del texto.

26. El artista invitado sentía rechazopor todo lo extranjero.

A) repugnanciaB) desprecioC) indiferenciaD) desdénE) aversión

Si bien casi todas las palabrasmantienen algún grado desinonimia entre ellas, el términoAVERSIÓN se adecúa mejor endicho contexto, pues significa‘rechazo o repugnancia frente aalguien o algo’. Los demás términossignifican, respectivamente:

• Repugnancia: Oposición ocontradicción entre dos cosas.

• Desprecio: Desestimación, faltade aprecio.

• Indiferencia: Estado de ánimo enque no se siente inclinación nirepugnancia hacia una persona,objeto o negocio determinado.

• Desdén: Indiferencia y despegoque denotan menosprecio.

27. Muchas clínicas de la ciudadcarecen de los servicios básicos.

A) añoranB) adolecenC) padecenD) soportanE) sufren

El término que mejor se adecúa en elcontexto propuesto es ADOLECER,porque esta palabra cuando vaseguido del nexo de significa ‘tenerdefecto de’, es decir, ‘carecer de’. Elsignificado de los demás términos escomo sigue:

• Añorar: Recordar con pena laausencia, privación o pérdida dealguien o algo muy querido.

• Padecer: Sentir física ycorporalmente un daño, dolor,enfermedad, pena o castigo.

Respuesta: E



• Soportar: Sostener o llevar sobresí una carga o peso.

• Sufrir: Sentir físicamente un daño,un dolor, una enfermedad o uncastigo.

28. Los soldados atacaron con ímpetua sus enemigos, por ello lograron lavictoria final.

A) invadieronB) arrinconaronC) agredieronD) arremetieronE) irrumpieron

El vocablo que mejor sustituye a lapalabra subrayada es ARREME-TIERON, pues significa ‘acometercon ímpetu y furia, Precipitarse arealizar una acción’. Lossignificados de los demás términosson, respectivamente:

• Invadir: Ocupar anormal oirregularmente un lugar.

• Arrinconar: Estrechar a alguienhasta que halle obstáculo paraseguir retrocediendo.

• Agredir: Acto de acometer aalguien para matarlo, herirlo ohacerle daño.

• Irrumpir: Entrar violentamente enun lugar.

29. Los militares del frente Huallagacapturaron 2500 galones dekerosene destinado al narcotráfico.

A) incautaronB) confiscaronC) decomisaronD) retuvieronE) entregaron

La palabra que se sustituye mejoren dicho contexto para que laoración adquiera sentido preciso esINCAUTARON, pues su significadoes ‘privar a alguien de alguno desus bienes como consecuencia de larelación de estos con un delito, faltao infracción administrativa’. Lossignificados de los demás términosson las siguientes:

• Confiscar: Penar con privación debienes, que son asumidos por elfisco.

• Decomisar: Declarar que algo hacaído en decomiso.

• Retener: Impedir que algo salga,se mueva, se elimine odesaparezca.

• Entregar: Poner en manos o enpoder de otro a alguien o algo.

30. A pesar de sus expresiones durashacia el personal, el administradores una persona justa.

A) zahirientes B) chocantes C) reaciasD) reticentesE) fuertes

El vocablo que mejor sustituye altérmino subrayado es ZAHIRIEN-TES dado que su significado es‘decir o hacer algo a alguien con loque se sienta humillado o mortifi-

Respuesta: B

Respuesta: D

Respuesta: A

cado’. Los significados de losdemás términos son los siguientes:

• Chocar: Que causa extrañeza.• Reacio: Contrario a algo, o que

muestra resistencia a hacer algo.• Reticente: Reservado, desconfiado.• Fuerte: Que tiene gran resistencia.

Conectores Lógicos

Los conectores lógico-textuales son unconjunto de elementos, formado porconjunciones, adverbios, locucionesconjuntivas o incluso sintagmas oexpresiones lexicalizadas, que actúan enel texto como engarces entre diferentesideas, incisos, frases y párrafos,haciéndonos ver las diferentesconexiones y relaciones que existen entrelas diferentes partes del discurso. Graciasa ellos, percibimos el texto como algocoherente y unitario, porque, entre otrascosas, sirven para estructurar el texto yguiar al lector.

Elija la alternativa que, al insertarse enlos espacios, dé sentido adecuado altexto.

31. Solía invitarla con frecuencia,______ no la amaba; ______ Celiano se sentía feliz, ______ ellaesperaba despertar en José unsentimiento de amor.

A) aunque – mientras – como queB) sino – o sea – ya que C) aun cuando – porque – y D) con todo – entonces – además E) pero – por eso – pues

Los enlaces que mejor cohesionaneste enunciado son, respectiva-mente: pero (conector adversa-tivo), por eso (enlace ilativo),pues (expresa causa) como en:

Solía invitarla con frecuencia,pero no la amaba; por eso Celiano se sentía feliz, pues ellaesperaba despertar en José unsentimiento de amor.

32. La ciudad de Lima muestra nuevosatractivos, ______, hayinfraestructuras colonialescomplementadas con parques deúltimo diseño; ______, los asaltos yla congestión vehicular dificultanvisitarlos.

A) ya que – por otro ladoB) vale decir – en consecuencia C) es decir – sin embargo D) mejor dicho – si bien E) por ejemplo – desde luego

Para que este enunciado logrecohesión y coherencia entre suselementos, se requiere de lossiguientes conectores: es decir(conector de explicación), sinembargo (es un enlaceadversativo). En consecuencia, laoración reconstruida es:

La ciudad de Lima muestranuevos atractivos, es decir, hayinfraestructuras colonialescomple-mentadas con parquesde último diseño; sin embargo,los asaltos y la congestiónvehicular dificultan visitarlos.

Respuesta: A

Respuesta: E

Respuesta: C



33. Sus padres le decían que seesforzara más en sus estudios,______ él recusaba dicho consejo,______ prolongó su preparaciónacadémica ______ esta vez tieneplena confianza en que ingresará. A) en cambio – y – por ello B) ya que – así – en cambio C) sin embargo – pues – y D) pero – por eso – aunque E) dado que – o sea – pues

Para darle cohesión y coherenciaadecuadas a este enunciado,debemos hacer uso de lossiguientes conectores: pero (enlaceadversativo), por eso (conector deilación), aunque (es un enlaceadversativo). Por tanto, la oracióndebe quedar como sigue:

Sus padres le decían que seesforzara más en sus estudios,pero él recusaba dicho consejo,por eso prolongó su preparaciónacadémica aunque esta veztiene plena confianza en queingresará.

34. ______ cantaba muy bien ______poseía una voz extraordinaria, noaceptó conformar el coro de launiversidad, ______ no contabacon la anuencia ni elconsentimiento de susprogenitores.

A) A pesar de que – y – ya que B) Si – y – sin embargo C) Debido a que – y – pues D) Si bien – además – entonces E) Aunque – es decir – o

Los conectores que se requierenpara que dicho enunciado seacohesivo y coherente entre suselementos son, respectivamente: apesar de que (es un enlace deconcesión), y (conector aditivo),ya que (es un enlace ilativo). Condichos conectores, el enunciadoqueda reconstruida así:

A pesar de que cantaba muybien y poseía una vozextraordinaria, no aceptóconformar el coro de launiversidad, ya que no contabacon la anuencia ni elconsentimiento de susprogenitores.

35. El padre de familia invirtió en lapreparación de su hijo, ______,vendió sus pocas propiedades,______ gastó su liquidación enlibros, ______ quería verlo estudiaren alguna universidad; ______,ahora está muy feliz al ver a su hijoestudiando en esta universidad.

A) y – ya que – aunque –entonces

B) asimismo – luego – enresumen – así que

C) por consiguiente – más aun –por tanto – o sea

D) es decir – además – porque –por ello

E) mejor dicho – antes bien – noobstante – más bien

Para que este enunciado semantenga cohesionado y coherente,se requiere la presencia de lossiguientes conectores: es decir

Respuesta: D

Respuesta: A

(conector explicativo), además (esun enlace aditivo), porque (expresacausa), por ello (es un enlaceilativo). En este sentido, la oraciónqueda como sigue:

El padre de familia invirtió enla preparación de su hijo, esdecir, vendió sus pocaspropiedades, además gastó suliquidación en libros, porquequería verlo estudiar en algunauniversidad; por ello, ahoraestá muy feliz al ver a su hijoestudiando en estauniversidad.

Plan de Redacción

Un texto bien elaborado debe contar conalgunas normas de textualidad. Y dentrode estas normas, se consideran lacoherencia y la cohesión como lascaracterísticas que debe poseer todotexto. La coherencia está relacionada conel componente semántico del texto y esla base para que los enunciados del textotenga sentido. Si un texto carece decoherencia, entonces no puede consi-derarse propiamente un texto.

Los ejercicios de PLAN DE REDACCIÓNtienen que ver con la organización de losenunciados dentro del esquema textual. Así,el postulante debe precisar el orden correctoque deben seguir los enunciados para quela estructura global del texto presentecoherencia. A continuación, pasamos asustentar cada una de las respuetas.

Señale la alternativa que organiza demodo coherente las siguientes frases.

36. NUESTRO PAÍS

I. Es considerado uno de los seislugares donde se originó lacultura en el mundo.

II. Y posee también un riquísimopatrimonio cultural material einmaterial.

III. Aquí se encuentra cerca dedos tercios de todos los pisosecológicos que se hallan en elplaneta.

IV. Pocos países en el mundotienen la riqueza geográfica,histórica y cultural del Perú.

A) IV – III – I – II B) III – II – IV – I C) IV – I – III – II D) I – III – II – IV E) I – IV – II – III

Para que el texto resulte coherentey cohesivo entre sus componentes,los enunciados deben seguir elsiguiente orden: IV – III – I – II, talcomo se observa en la siguientemuestra:

Pocos países en el mundotienen la riqueza geográfica,histórica y cultural del Perú.Aquí se encuentra cerca de dostercios de todos los pisosecológicos que se hallan en elplaneta. Es considerado uno delos seis lugares donde seoriginó la cultura en el mundo.Y posee también un riquísimopatrimonio cultural material einmaterial.

Respuesta: D

Respuesta: A



37. LA ALEACIÓN

I. También otros elementos nometálicos solubles en fusionesmetálicas pueden constituiruna aleación.

II. El plomo, por otro lado, seendurece añadiéndole antimonio.

III. Todos los metales solubles enotro pueden dar lugar aaleaciones.

IV. El hierro, por ejemplo, seconvierte en acero inoxidableal añadirle cromo y níquel.

V. Las aleaciones son mezclasmetálicas en estado sólido.

A) V – II – III – I – IV B) V – IIII – I – IV – II C) V – III – II – I – IV D) V – I – III – IV – II E) V – II – IV – III – I

Los enunciados deben seguir elorden V – III – I – IV – II para que eltexto presente coherencia ycohesión entre sus elementos. Losenunciados siguen una secuenciaanalítica. Ahora veamos el texto:

Las aleaciones son mezclasmetálicas en estado sólido.Todos los metales solubles enotro pueden dar lugar aaleaciones. También otroselementos no metálicos solublesen fusiones metálicas puedenconstituir una aleación. El hierro,por ejemplo, se convierte enacero inoxidable al añadirlecromo y níquel. El plomo, por otrolado, se endurece añadiéndoleantimonio.

38. GLOBOS AEROSTÁTICOS

I. Los globos también se puedenllenar con aire caliente que esmás ligero que el frío.

II. Estos aparatos no tienenmotor que los impulse y, portanto, no se pueden gobernar.

III. Así como el corcho flota en elagua, igual el globo flotadebido a que el gas queencierra en su interior tieneuna densidad inferior a la delaire.

IV. Por esa razón, se dirigen haciadonde los lleva el viento.

V. Los globos aerostáticos seelevan porque son cuerposmás ligeros que el aire.

A) V – IV – II – III – I B) V – III – IV – I – II C) V – II – IV – III – I D) V – I – II – III – IV E) V – II – I – III – IV

Este texto debe presentar unasecuencia analítica, pues losenunciados van dando cuenta delas características del globoaerostático en el orden V – II – IV –III – I. En consecuencia veamos eltexto reestructurado:

Los globos aerostáticos seelevan porque son cuerpos másligeros que el aire. Estosaparatos no tienen motor quelos impulse y, por tanto, no sepueden gobernar. Por esarazón, se dirigen hacia dondelos lleva el viento. Así como elcorcho flota en el agua, igual elglobo flota debido a que el gasque encierra en su interior tieneuna densidad inferior a la delaire. Los globos también se

Respuesta: B

pueden llenar con aire calienteque es más ligero que el frío.

39. RAYOS X

I. El poder de penetración de losrayos X varía de acuerdo conla densidad del material.

II. Otras sustancias menos densasson penetradas en mayor omenor grado.

III. Los rayos X son radiacioneselectromagnéticas.

IV. Determinados materialesabsorben casi por completo laradiación, por ejemplo, loshuesos que contienen muchocalcio.

V. Poseen las características de laluz, pero su longitud de ondaes mucho menor por la que suenergía es mayor.

A) III – I – V – II – IV B) III – I – IV – V – II C) III – IV – II – I – V D) III – II – I – IV – V E) III – V – I – IV – II

Los enunciados de este ejerciciodescriben el tema de formaanalítica y mantiene el orden III – V– I – IV – II. Ahora, veamos el textoorganizado:

Los rayos X son radiacioneselectromagnéticas. Poseen lascaracterísticas de la luz, perosu longitud de onda es muchomenor por la que su energía esmayor. El poder de penetraciónde los rayos X varía de acuerdocon la densidad del material.

Determinados materiales ab-sorben casi por completo laradiación, por ejemplo, los hue-sos que contienen mucho calcio.Otras sustancias menos den-sas son penetradas en mayor omenor grado.

40. CUERPO DE MUJER

I. Horas completó la seduccióncon una guirnalda de flores.

II. Venus le dio la atracción delsexo.

III. Los demás dioses le colmaronde todos los encantos.

IV. Entonces, Mercurio adhirió elarte de seducir.

V. Vulcano formó un hermosocuerpo de mujer.

En este ejercicio, se describe lospasos como se fue formando elcuerpo de mujer. En este sentido, elorden es V – II – IV – I – III, talcomo mostramos en el siguientepárrafo.

Vulcano formó un hermosocuerpo de mujer. Venus le diola atracción del sexo. Entonces,Mercurio adhirió el arte deseducir. Horas completó laseducción con una guirnalda deflores. Los demás dioses lecolmaron de todos losencantos.

Respuesta: C

Respuesta: E

Respuesta: D



Cohesión Textual

La cohesión de un texto vienedeterminada por los marcadoresformales de relación entre las partes delmismo. Las relaciones de cohesión másimportantes son: referencia (relacionesentre un segmento del discurso y otroque está en el mismo texto o fuera de él),sustitución, elipsis y relacionesléxicas (por ejemplo: sustitución depalabras pertenecientes a un mismocampo semántico). La cohesión esesencial en la estructuración de un texto,aunque por sí misma no constituye elmismo. Todo texto viene determinadopor la cohesión interna y la externa. Laestructura semántica externa e interna yla estructura formal son los que crean "eltodo" del texto. A continuación veamosla solución de esta clase de ejercicios.

Elija la alternativa que presenta el ordenadecuado que deben seguir losenunciados para que el texto resultecoherente y cohesivo.

41. I. Inició su noviciado adoptando elnombre de Gregor. II. Jhon Mendelnació en el seno de un modestohogar de agricultores. III. Incluso,su hermana menor Theresiarenunció al patrimonio familiarpara apoyar a Jhon. IV. Laestrechez económica de la familia leimpidió adelantar sus estudiosiniciales. V. Ante tal sacrificio, sólole quedó un camino para proseguirsus estudios: el sacerdocio.

A) I – V – III – IV – II B) II – I – IV – V – III C) II – IV – III – V – I D) I – II – IV – III – V E) IV – III – V – I – II

El orden de los enunciados es II –IV – III – V – I, pues, de ese modo,mantiene cohesión entre suselementos. Veamos el textoreconstruido:

Jhon Mendel nació en el senode un modesto hogar deagricultores. La estrechezeconómica de la familia leimpidió adelantar sus estudiosiniciales. Incluso, su hermanamenor Theresia renunció alpatrimonio familiar paraapoyar a Jhon. Ante talsacrificio, sólo le quedó uncamino para proseguir susestudios: el sacerdocio. Iniciósu noviciado adoptando elnombre de Gregor.

42. I. Esta actividad produce un estadode descomposición social muypeligrosa. II. Para durkheim,anomia sirve para señalar unasuerte de “enfermedad” de lasociedad. III. El concepto deanomia fue planteado primero porel sociólogo francés EmileDurkheim. IV. Esto implica elrelajamiento del respeto a lasnormas jurídicas.

A) III – II – IV – I B) II – III – I – IV C) II – IV – III – I D) III – IV – II – I E) III – II – I – IV

Este ejercicio debe seguir el ordenIII – II – IV – I a fin de que resultecohesivo y coherente entre suselementos. Ello se advierte en elsiguiente texto:

Respuesta: C

El concepto de anomia fueplanteado primero por elsociólogo francés EmileDurkheim. Para durkheim,anomia sirve para señalar unasuerte de “enfermedad” de lasociedad. Esto implica elrelajamiento del respeto a lasnormas jurídicas. Estaactividad produce un estado dedescomposición social muypeligrosa.

43. I. En la organización de masas, lacosa es diferente. II. En los viejospartidos, los cuadros eran su razónde ser. III. Estos partidos de cuadrosgiraban en torno a un jefe. IV. Susmanejos, reducidos a maniobrasparlamentarias, obviaban a lasmasas. V. No se interesaron enincorporar a las masas a la acciónpolítica.

A) II – V – IV – III – I B) II – III – V – IV – I C) I – II – III – V – IV D) I – V – IV – III – II E) IV – V – III – II – I

La secuencia que debe mantenerlos elementos de este texto debe serII – III – V – IV – I. Ello se advierteen la siguiente muestra, pues loselementos cohesivos se relacionanmejor de este modo:

En los viejos partidos, loscuadros eran su razón de ser.Estos partidos se cuadrosgiraban en torno a un jefe. Nose interesaron en incorporar alas masas a la acción política.Sus manejos, reducidos a

maniobras parlamentarias,obviaban a las masas. En laorganización de masas, la cosaes diferente.

44. I. En su tierra, controló medianteun detonador las explosiones de lanitroglicerina. II. Pasó su juventuden San Petesburgo, donde su padreinstaló una fábrica de armamento.III. Alfred Nobel fue un químicosueco inventor de la dinamita yfundador de los premios Nobel. IV.Regresó a Suecia donde completólas investigaciones sobreexplosivos. V. Así inventó ladinamita, un explosivo plástico queabsorbe la nitroglicerina en unobjeto sólido poroso.

A) V – II – IV – I – III B) II – IV – I – III – V C) III – V – II – IV – I D) III – II – IV – I – V E) V – III – II – IV – I

Para que este texto resultecohesivo, el orden que debenseguir los enunciados es III – II – IV– I – V. Esta secuencia permitevisualizar un texto entendible ycoherente. Ahora veamos el textoreconstruido:

Alfred Nobel fue un químicosueco inventor de la dinamita yfundador de los premios Nobel.Pasó su juventud en SanPetesburgo, donde su padreinstaló una fábrica dearmamento. Regresó a Sueciadonde completó lasinvestigaciones sobre explosivos.En su tierra, controló mediante

Respuesta: B

Respuesta: B



un detonador las explosiones dela nitroglicerina. Así inventó ladinamita, un explosivo plásticoque absorbe la nitroglicerina enun objeto sólido poroso.

45. I. Por tanto, solicita a su gobiernoque se sirva reconocer la investiduradel enviado. II. En el cuerpo, semanifiesta el deseo de estrechar lasrelaciones de amistad. III. Por ello, eljefe de un Estado ha resueltoacreditar ante el otro a determinadapersona. IV. Los términos deldocumento obedecen, generalmente,a un modelo universal. V. Lleva elencabezamiento general de “grandesy buenos amigos”.

A) IV – II – I – III – V B) IV – I – III – V – II C) V – I – III – II – IV D) V – II – III – I – IV E) IV – V – II – III – I

Para reconstruir este texto, serequiere mantener el orden IV – V –II – III – I. Ello permite que sea untexto cohesivo y coherente entresus elementos. Ahora veamos:

Los términos del documentoobedecen, generalmente, a unmodelo universal. Lleva elencabezamiento general de“grandes y buenos amigos”. Enel cuerpo, se manifiesta eldeseo de estrechar lasrelaciones de amistad. Por ello,el jefe de un Estado ha resueltoacreditar ante el otro adeterminada persona. Por

tanto, solicita a su gobierno quese sirva reconocer lainvestidura del enviado.


La actividad de leer es una tarea quedebe desarrollarse con eficacia yeficiencia ya que de esto depende que elfuturo estudiante de la UNI puedadesenvolverse con creces en su trabajoacadémico. Si no se aprende a leercorrectamente y con carácter reflexivo yanalítico, el estudiante se enfrentará amúltiples problemas. Precisamente, poresa razón, actualmente, en los procesosde Admisión en la UNI se prioriza lainclusión de preguntas de comprensiónlectora para medir la capacidad lectorade los postulantes. En lo que sigue,veamos la solución de estos ejercicios.

Texto 1.

Hoy la tolerancia aparece como elreconocimiento de la “diversidad” de losactores y por lo tanto de la “pluralidad”que puede y debe existir en unademocracia.

46. ¿Cuál de las alternativas expresa laidea principal del texto?

A) La tolerancia a la pluralidaddebe primar en unademocracia.

B) El problema de la toleranciarepresenta hoy uno de losdesafíos.

C) En su acepción contemporánea,la tolerancia carece de sentido.

D) El problema de la tolerancia seremonta a las persuasiones.

Respuesta: D

Respuesta: E

E) La tolerancia política implicaequidad y reciprocidad.

El tema que desarrolla el texto es latolerancia que debe existir en unademocracia. Se habla, además, quela tolerancia es necesaria dentro deuna diversidad y una pluralidad. Enconsecuencia, se advierte que laalternativa que cubre la idea deltema central es la primera que dice“La tolerancia a la pluralidad debeprimar en una democracia”.

Texto 2

Hay países que tienen altos índices decrecimiento y baja calidad de vida y, a lainversa, otros que registran exiguosingresos per cápita y que, sin embargo, hanconquistado apreciables niveles dedesarrollo humano. El crecimientoeconómico no supone por sí mismo y,automáticamente, calidad de vida. Esta seda con la atención a las necesidadesbásicas de la población en el ordenespiritual, moral y material.

47. El texto desarrolla el temarelacionado con

A) el crecimiento económico.B) la calidad de vida.C) el alto índice de crecimiento.D) la atención oportuna a la

población.E) los países en crecimiento.

Como se advierte de la lectura, allí seaborda los altos índices decrecimiento y calidad de vida dealgunos países y de otros queregistran exiguos ingresos. En todo,prima el tema de la calidad de vida,

pues esta debe estar relacionada conla atención de los servicios básicos.

Texto 3

La administración es una consecuencianatural del estado social, como este lo esde la sociabilidad natural del hombre. Sunaturaleza es un resultado de lacomunidad, pues, desde el momento enque existe el pacto social, hayadministración.

48. De la lectura del texto, se concluyeque la administración

A) es un fenómeno impuesto pararealizar un buen gobierno.

B) no toma en cuenta el carácterconvencional de pactossociales.

C) hunde sus raíces en laformación misma de cadasociedad.

D) no es ninguna autoridadordenante, sino de ejecución.

E) consiste en facilitar eldesarrollo libre del hombremoderno.

En este texto, se desarrolla el temarelacionado con la administración quese origina desde el primer momentoen que aparece la comunidad dondese da el pacto social. De ello seconcluye entonces que laadministración hunde sus raíces en laformación misma de cada grupohumano.

Respuesta: A

Respuesta: B

Respuesta: C



Texto 4

En la agotadora facilidad de la vidamoderna, el conjunto de las reglas quedan consistencia a la vida se hadisgregado. La mayor parte de las fatigasque imponía el mundo cósmico hadesaparecido y, con ella, también hadesaparecido el esfuerzo creativo de lapersonalidad.

49. En el texto leído, el autor da

A) una comparación entre laspersonas de diversas regionesen el siglo XX.

B) una reflexión sobre el mundocósmico a inicios del siglo XXI.

C) una propuesta de vida para elhombre posmoderno.

D) una visión crítica del hombre yla sociedad moderna.

E) un lamento por la disgregacióndel mundo cósmico ypersonal.

Una lectura atenta del texto nospermite señalar el tema desa-rrollado allí. La disgregación de lasreglas que dan sentido a la vida enla modernidad. En consecuencia, laúnica alternativa que se ajusta es lacuarta. Así, no se compara entre laspersonas de distintas regiones (A);tampoco se hace una reflexiónsobre el mundo cósmico; el autorno sugiere de cómo debe ser la vidadel hombre moderno.

Texto 5

En sociedades inmaduras ydesintegradas, no existen verdaderasclases sociales, es decir, grupos distintosdentro de la sociedad global en funcióndel papel que desempeñan en el sistemade producción, de su relación con losinstrumentos de producción y de laproporción en que reciben losexcedentes. Lo que existe son capassociales heterogéneas, agrietadas y, confrecuencia, inconsistentes.

50. Elija la opción incompatible con elcontenido del texto.

A) Las clases socialesdesempeñan un papel en elsistema de producción.

B) Las clases sociales tienenrelación con los instrumentosde producción.

C) Las clases sociales reciben unaproporción de los excedentesde la producción.

D) En las sociedades inmaduras,existen capas socialesinconsistentes.

E) Las sociedades maduraspresentan capas socialesheterogéneas.

En el texto, se dice que no existenclases sociales al margen de surelación con el sistema deproducción, de su relación con losinstrumentos de producción y de laproporción en que reciben losexcedentes. En este sentido, solo laúltima alternativa sería la opciónincompatible debido a que en eltexto no se aborda el tema de lassociedades maduras.

Respuesta: D

Respuesta: E

II. CULTURA GENERAL

El término CULTURA tiene unaconnotación muy amplia, pero se puedeentender como el ‘conjunto deconocimientos que permite a alguiendesarrollar su juicio crítico’. Culturageneral es ante todo un elemento dedesarrollo personal y de apertura almundo. Es también un campo quefavorece el éxito en el marco de losestudios, en la vida social y profesional.La prueba de Cultura General tomada enlos exámenes de Admisión en la UNIpermite identificar las fortalezas y lasdebilidades de los postulantes. Asípermite seleccionar a los candidatos másidóneos que puedan desenvolverse comoestudiantes en esta casa superior deestudios y en su futura vida profesional.La temática de Cultura General abarcadiferentes áreas tales como Lenguaje,Literatura, Historia, Economía, Filosofía,Psicología, actualidad, entre otros.

En lo que sigue, pasamos a fundamentarcada una de las respuestas de laspreguntas formuladas en el Proceso deAdmisión UNI/2009-II y, adicionalmente,exámenes tomados en el CEPRE-UNI.

A. Comunicación, Lenguaje yLiteratura

51. ¿En qué opción el verbo estáescrito incorrectamente?

A) Parece que no entendistes elmensaje.

B) El trabajo que realizasteagradó a todos.

C) No elimines los archivos de lamemoria.

D) Si terminas tus actividades,podrás irte.

E) ¿Me dirás si hoy cobraré mishonorarios?

Los verbos en español concuerdancon el sujeto en persona (primera,segunda o tercera) y en número(singular o plural). Se conjugan paraindicar tiempo (presente, pasado yfuturo), modo (indicativo, imperativoy subjuntivo) y aspecto (pasivo,activo), entre otros. Sin embargo, secometen frecuentes errores deconjugación cuando nos dirigimos ala segunda persona singular. Elloocurre con esta pregunta. Se solicitaprecisar la oración que está escritoincorrectamente. En consecuenciano debe decirse ENTENDISTES(incorrecto), sino ENTENDISTE.

52. Elija la opción donde el adverbioestá usado correctamente.

A) Las niñas está bastantestranquilas.

B) Iván habita en un barrio muypaupérrimo.

C) Las señoras parecen bastantesalegres.

D) Algunos profesores son pocosafables.

E) Los visitantes llegaron mediocansados.

El adverbio es una parte invariablede la oración cuya función consisteen modificar la significación delverbo (vive lejos), de un adjetivo(muy activo) o de otro adverbio(muy poco). Como palabrainvariable, entonces no debeexpresar marca de género ninúmero. Los errores que presentanson, respectivamente:

Respuesta: A



• Bastantes intranquilas (bastante).• Muy paupérrimo (no se requiere

del adverbio muy, pues esteadjetivo ya está en gradosuperlativo).

• Bastantes alegres (bastante). • Pocos afables (poco).

53. Elija la alternativa que presenta usocorrecto de la puntuación.

A) Para resolver mis dudas,consulté al profesor.

B) El periodista dijo, que el autocayó al abismo.

C) María trajo: alfileres, hojas,botones y reglas.

D) Aunque llegues tarde; mellamas, por teléfono.

E) Ellos necesitan, la ayuda deuna persona mayor.

Los signos de puntuación indicanpausas obligatorias, delimitan lasfrases y los párrafos y establecen lajerarquía sintáctica de lasproposiciones, consiguiendo asíestructurar el texto y, de este modo,eliminar ambigüedades. Enconsecuencia, los errores son lossiguientes:

A) Para resolver mis dudas,consulté al profesor.(Correcto: es comahiperbática)

B) El periodista dijo, que el autocayó al abismo. (Después delverbo transitivo no se requierecolocar la coma).

C) María trajo: alfileres, hojas,botones y reglas. (El verbotrajo es transitivo: exige unO.D. y debe ir sin coma)

D) Aunque llegues tarde; mellamas, por teléfono. (Aquí esincorrecto el punto y coma).

E) Ellos necesitan, la ayuda deuna persona mayor.(Necesitan es un verbotransitivo, no debe ir la coma).

54. Elija la alternativa donde se incurreen el dequeísmo.

A) Ahora, me alegro de quehayas aprobado el curso.

B) No cabe duda de queganaremos esa competencia.

C) Señaló de que la captura delprófugo era inminente.

D) Estoy seguro de que mañanatendremos mucho sol.

E) Me convencieron de que debíavisitar a mis amigos.

El dequeísmo es el uso indebido dela preposición de delante de laconjunción que cuando lapreposición no viene exigida porninguna palabra del enunciado. Eneste sentido, la alternativa quepresenta error es señaló de que lacaptura del prófugo erainminente. Como señaló es unverbo transitivo, no debeanteponerse la preposición de,pues debe ser “señaló que lacaptura del prófugo erainminente”.

55. Determine cuál es el plural que seha formado correctamente.

Respuesta: E Respuesta: A

Respuesta: C

A) Cafés teatros.B) Casas cuna.C) Ciudades jardines. D) Niño genios.E) Célula madres.

La formación de unidades léxicascomplejas mediante aposiciones, esdecir, con un sustantivo quemodifica a otro para representarconjuntamente un solo concepto, esde uso frecuente hoy día, pero secomete errores de expresión cuandopluralizamos inadecuadamente.Debemos pluralizar solo el primerelemento, por lo que son incorrectoscafés teatros, (cafés teatro),ciudades jardines (ciudadesjardín), niño genios (niñosgenio), célula madres (célulasmadre), la expresión casas cunaestá correctamente pluralizada.

56. ¿Qué alternativa presentaconcordancia correcta?

A) Áreas científica-humanista.B) Descripción étnico-religioso.C) Enfermedad psíquica-

somática.D) Separatas teórico-práctica.E) Proceso agrícola-industrial.

Cuando se pluraliza dos adjetivoscalificativos compuestos, se escribeguion intermedio entre ambosadjetivos (cuando cada uno deellos conserva su forma plena) y elprimer adjetivo debe permanecerinvariable en forma masculinasingular, mientras que el segundodebe concordar en género ynúmero con el sustantivo al que serefiere. En consecuencia, la

pluralización correcta es comosigue:

A) Áreas científico-humanistas. B) Descripción étnico-religiosa. C) Enfermedad psíquico-somática.D) Separatas teórico-práctica. (es

correcta)E) Proceso agrícola-industrial.

57. Indique la alternativa que contienecuatro autores peruanos del s XX.

A) Abraham Valdelomar – JoséMaría Arguedas – ErnestoCardenal – Alfredo Bryce.

B) José Carlos Mariátegui – CesarVallejo – Octavio Paz – MarioVargas Llosa.

C) Cesar Vallejo – Ciro Alegría –José Carlos Mariátegui – JulioRamón Ribeiro.

D) Ciro Alegría – Mario VargasLlosa – Carlos Fuentes – JoséMaría Eguren.

E) José María Arguedas – JulioRamón Ribeiro – Juan Rulfo -Octavio Paz

En esta pregunta, cuatroalternativas contienen escritoreslatinoamericanos, a saber:

• Ernesto Cardenal, poetanicaragüense, nació el 20 de enerode 1925 en Granada, Nicaragua.

• Octavio Paz Lozano, nació enCiudad de México. Fue un escritory ensayista mexicano, premioNobel de Literatura (1990).

• Carlos Fuentes Macías es unode los escritores más conocidos definales del siglo XX.

Respuesta: B

Respuesta: D



• Juan Rulfo, Mexicano. Elreconocimiento de Rulfo se asientaen dos pequeños libros: El llano enllamas (1953), y la novela PedroPáramo (1955).

58. Es considerada obra cumbre de laliteratura italiana. En ella, el autordescribe su paso por el infierno y elpurgatorio acompañado por elpoeta Virgilio, y por el paraísoacompañado por Beatriz.

Al respecto, debemos precisar laobra y el autor correspondientes:

A) La Iliada, de Homero. Tantola Ilíada como la Odisea seatribuyen, generalmente, a unmismo poeta, Homero, quiense estima que pudo vivir en elsiglo VIII.

B) La Divina Comedia, deDante Alighiere. La DivinaComedia es consideradacomo una de las obrasmaestras de la literaturaitaliana y literatura universal.Dante la escribió en el dialectotoscano, matriz del italianoactual el cual se usó entre lossiglos XI y XII.

C) La Vida es sueño, deCalderón de la Barca. Elmás conocido de los dramasfilosóficos de Calderón es Lavida es sueño (1636), una delas obras de la literaturaespañola de valor universal.

D) Crimen y Castigo, de FedorDostoievski. Es una novelade carácter psicológico, escritopor el autor el ruso FedorDostoievski.

E) La Metamorfosis, de FranzKafka. Es un relato de FranzKafka, publicado en 1915 yque narra la historia deGregorio Samsa.

Historia del Perú y del Mundo

59. Señale qué alternativa es correctarespecto a la potencia que ocupóPalestina en 1917-18 y lainstitución que decidió la particióndel territorio (en 1947) en unEstado palestino y otro judío.

A) Gran Bretaña – ONU.B) EEUU – Sociedad de

Naciones.C) Alemania – Corte de La Haya.D) Francia – ONU.E) Rusia – Sociedad de Naciones.

El Mandato Británico de Palestinafue una administración territorialencomendada por la Sociedad deNaciones al Reino Unido enOriente Medio tras la PrimeraGuerra Mundial, con el estatus deterritorio bajo mandato. Formadodurante la mayor parte de suhistoria por el Estado de Israel y losTerritorios Palestinos, aunque en unprimer momento incluyó también laactual Jordania. Este territorioperteneció previamente al ImperioOtomano. Aunque Gran Bretañaadministraba estos territorios defacto desde 1917, el Mandatoentró en vigor en 1922. Pero, antela inhibición de Gran Bretaña,incapaz de controlar losenfrentamientos entre sionistas ypalestinos, Naciones Unidas (en1947) aprueba con carácter de

Respuesta: C Respuesta: B

recomendación la partición dePalestina en dos Estados, uno judíoy otro árabe.

60. Indique cuáles de los siguienteshechos referidos a la PrimeraGuerra Mundial son verdaderos.

I) El inicio de la guerra seprodujo a raíz del asesinato delarchiduque FranciscoFernando.

II) Turquía y Japón intervinieronen los conflictos armados.

III) Alemania y Rusia se unieronpara atacar a Gran Bretaña yFrancia.

IV) Serbia tuvo papel protagónicodesde el inicio de laconfrontación.

Entre 1914 y 1918 se desarrolló enEuropa la mayor conflagraciónhasta entonces conocida y moti-vada por conflictos imperialistasentre las potencias europeas, la"gran guerra", como se denominóoriginalmente a la Primera GuerraMundial. El evento detonante delconflicto fue el asesinato del archi-duque Francisco Fernando de Aus-tria y su esposa en Sarajevo el 28de junio de 1914 a manos deljoven estudiante nacionalista ser-bio, ligado al grupo nacionalista,que apoyaba la unificación de Bos-nia con Serbia, es decir, aquí Serbiatuvo un papel protagónico. Ade-más, las guerras balcánicas (1912-1913), mellaron a Turquía casiexpulsada de los Balcanes, y que sehundía lentamente. Los países que

participaron en la Primera GuerraMundial fueron Alemania, Austria,Gran Bretaña, Francia, Bélgica,Rusia, Yugoslavia, Japón, Polonia.

61. En el contexto de las reformaseconómicas y sociales de los años70, el suceso más importante fue laReforma Agraria llevada a cabo porel gobierno militar de Juan VelascoAlvarado. Las tierras expropiadaspasaron a manos de lostrabajadores bajo un lema que elgobierno declaró. Señale cuál fue.

I) “Campesinos y tierra unidos”.II) “El patrón no comerá más de

tu pobreza”. III) “Gobierno y campesinos

unidos”.

Siendo presidente el arquitecto Fer-nando Belaúnde, el 3 de octubre de1968 fue violentamente sacado delPalacio de Gobierno y conducido ala división blindada, desde dondefue embarcado y deportado conrumbo a Buenos Aires, Argentina.El Gobierno Revolucionario deJuan Velasco Alvarado dictó decre-tos y declaró nulos el Acta deTalara, suscritos por el gobiernointervenido con la InternationalPetroleum Company; reivindi-cando para el Estado la propiedadde los yacimientos petroquímicosde La Brea y Pariñas que indebida-mente explotaban la IPC por másde 48 años. El 24 de junio de 1969(Día del Indio) decretó la Ley de laReforma Agraria y se procede a lainmediata ocupación de las gran-

Respuesta: A

Respuesta: C



des haciendas azucareras y de lashaciendas de todo el país. Los cam-pesinos reciben las tierras bajo ellema “Campesino, el patrón ya nocomerá más de tu pobreza”.

62. ¿Qué medida o medidas ejecutadasdurante el segundo gobierno deLeguía fueron consideradasdiscriminatorias?

I) Apertura al capital extranjeronorteamericano.

II) Las “mingas” o faenascomunales andinas.

III) Ley de Conscripción Vial de1920.

La ley de Conscripción Vial fueexpedida como D.L. Nº 4ll3 en elCongreso de la República el 10 demayo de 1920 y promulgada bajoel régimen del presidente AugustoB. Leguía. Esta ley fue tambiénconocida como la del ServicioObligatorio de Construcción deCaminos. La ley en esenciareglamentaba la obligación quetenían todos los residentes varonesen el territorio peruano, desde los18 hasta los 60 años, para trabajaren la construcción de caminos ycarreteras del país por undeterminado período anual. Desdeluego, esta ley era discriminatoriadebido a que era obligatorio paratodos los varones ente los 18 y 60años de edad.

63. Señale cómo se conocen en lahistoria las guerras que permitierona Roma vencer y aniquilar aCartago, su rival comercial ymilitar.

A) Bárbaras.B) Civiles.C) Etruscas.D) Médicas.E) Púnicas.

Las guerras púnicas fueron unaserie de enfrentamientos militaresentre el ascendente poderíoromano y Cartago. A mediados delsiglo 3 antes de Cristo, Cartagodominaba las rutas comerciales delmediterráneo occidental, exten-diéndose su influencia a la costanorte de África excepto Egipto, elsur de la Península Ibérica y lasislas del mediterráneo occidental.Roma, en tanto, había culminadouna serie de guerras que le permitióunificar la mayor parte de Italia.Ambas potencias que se hallabanen plena expansión estabandestinadas a enfrentarse en cuantosus vías de expansión se chocaran,y existiera una excusa válida parainiciar una guerra. Así, la PrimeraGuerra Púnica (264 - 241 a. C.) fueel primero de tres grandesconflictos bélicos entre las dospotencias predominantes delMediterráneo Occidental, laRepública romana y la Repúblicacartaginesa. Durante 23 años, lasdos potencias lucharon por lasupremacía en la zona.

Respuesta: B

Respuesta: CRespuesta: E

64. Señale qué enunciados soncorrectos en relación al proceso dehominización.

I) África es la cuna de lahumanidad, ahí se desarro-llaron el austrolophitecus y elHomo hábilis.

II) El Homo erectus se desplegópor todos los continentes.

III) Todos los grupos humanosexistentes hoy son Homosapiens sapiens.

Respecto a los homínidos, el nom-bre de Australopithecus, literal-mente "mono del sur" es empleadopara referirse a una familia de pro-tohomínidos, que vivieron en dife-rentes zonas de África en unperiodo comprendido entre los 4,5y los 1,5 millones de años. El fósilmás famoso de Australopithecusfue descubierto por Donald Johan-son en 1974 en la región de Afar,situada en el valle del Rift (África),al que se denominó científicamente"Australopithecus Afariensis", yfamiliarmente Lucy.

Actualmente, se puede decir quetodos somos Horno SapiensSapiens desde hace aproximada-mente unos 150-125 mil años. Estetipo de evolución habría producidorasgos anatómicos regionales pro-pios que se habrían heredado y quese encontrarían en el fondo de lasdiferencias raciales.

Geografía y Desarrollo Nacional

65. El mapa es la representaciónsimplificada de la superficieterrestre o de una parte de ésta.Para leer un mapa necesitamosconocer previamente:

I) El título, la escala, la grilla decoordenadas, la proyección yla leyenda.

II) El título, la escala, el nombredel autor, la proyección y laleyenda.

III) La proyección, la distanciadesde la línea ecuatorial, eltítulo y la leyenda.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) I y III

Todo mapa tiene un cuadro dereferencias, de números y colores, ypuede tener otro de referencias.Sus datos auxiliares básicos son eltítulo y la leyenda (en ésta seencuentra la simbología quedistingue a cada una de lasvariables del tema representado);los gráficos que complementanaquél. Por tanto para leer un mapase requiere tomar en cuenta, entreotros:

• El título: señala la información queencontraremos en el mapa.

• La escala: permite relacionar lasdistancias en el mapa con lasdistancias reales.

• La grilla de coordenadas: permitela localización del mapa conrelación al globo terrestre.

• La proyección: indica las posiblesdistorsiones provenientes de la

Respuesta: C



presentación de la superficieesférica sobre un plano.

• La leyenda: muestra los signos conayuda de los cuales se presentan enel mapa los fenómenos reales.

Conocer el nombre del autor esirrelevante, pues no interesa cómoni quién elaboró el mapa.

66. Los espacios rurales en el Perú secaracterizan por:

I) El predominio de actividadesprimarias como la minería,agricultura o ganadería.

II) La baja densidad depoblación.

III) Deficiencias en los serviciosbásicos.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) I, II y III

Al igual que en otros países delmundo, en el Perú se distinguen losespacios urbanos de los rurales. Enlas zonas rurales podemos distin-guir dos tipos de poblamiento: elconcentrado y el disperso. Losespacios rurales en el Perú se defi-nen, entre otras características, porla baja densidad de población, elpredominio de actividades prima-rias como la minería, la agriculturao la ganadería, y en muchos casospor las deficiencias en los serviciosbásicos.

67. Los derechos orientados al controlde autoridades en el ejercicio de lafunción pública son:

I) Revocatoria de autoridades. II) Iniciativa en la formación de

leyes. III) Demanda de rendición de

cuentas.

Señale la alternativa correcta:

A) Solo IB) I y IIC) I y IIID) II y IIIE) I, II y III

Son derechos de control ciudadanolos siguientes:

• La revocatoria de autoridades: es elderecho que tienen los ciudadanospara destituir de sus cargos a alcal-des, regidores, jueces de paz, auto-ridades regionales y magistradoselegidos por el pueblo.

• La demanda de rendición decuentas: es un derecho de interpelara las autoridades respecto de laejecución presupuestal y el uso de losrecursos propios.

La iniciativa en la formación de leyes esla facultad que poseen los ciudadanospara presentar iniciativas de ley y es underecho de participación ciudadana.

68. Complete la siguiente proposición:

La división política y administrativadel territorio peruano reconocecomo una unidad administrativamás pequeña a los y a las como elnivel más alto.

Respuesta: A

Respuesta: E

Respuesta: C

A) centros poblados – provincias B) distritos – regiones C) caseríos – ciudades D) pueblos – departamentos E) anexos – provincias

El territorio peruano ha sido ocu-pado y organizado a lo largo de lahistoria de diferentes maneras, conla finalidad de administrar y contro-lar el espacio y los recursos que enél se encuentran. Actualmente, ladivisión política y administrativadel territorio peruano reconocecuatro tipos de unidades adminis-trativas: regiones, departamentos,provincias y distritos. Las unidadesadministrativas más pequeñas sonlos distritos cuyos municipios tienencompetencias y recursos propios,aunque dependen en cierto gradode los municipios provinciales, a losque pertenecen. Los municipiosprovinciales, cuya máxima autori-dad es el alcalde provincial, son elsegundo nivel en esta jerarquía; elconjunto de estos municipios con-forman cada departamento. En laactualidad, cada departamentoconforma una región, que es la uni-dad administrativa más alta.

69. Señale las características quecorresponden a la cuenca hidro-gráfica.

I) La cuenca hidrográfica es elterritorio que drena las aguasde lluvia al mar a través de unúnico río.

II) Una cuenca hidrográfica esdelimitada por la líneadivisoria de aguas.

III) El relieve de una cuencahidrográfica es llano.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) II y III

Se entiende por cuencahidrográfica o cuenca de drenaje elterritorio drenado por un únicosistema de drenaje natural, es decir,que drena sus aguas al mar a travésde un único río, o que vierte susaguas a un único lago. Una cuencahidrográfica es delimitada por lalínea de las cumbres, tambiénllamada divisoria de aguas. El usode los recursos naturales se regulaadministrativamente separando elterritorio por cuencas hidrográficas.Entre las características de unacuenca hidrográfica destacan lossiguientes.

70. Indique la alternativa quepertenece a la misma serie:

Yauyos, Cañete, Lima Huarochirí,Canta, Chancay.

A) Huarmey: provincia deÁncash.

B) Cajatambo: provincia deLima.

C) Casma: provincia de Áncash.D) Chiquián: es capital de la

provincia de Bolognesi(Áncash),

E) Yauli: es provincia de Junín.

Respuesta: B

Respuesta: D

Respuesta: B



71. Indique los factores que determinannuestra diversidad de climas:

A) La Cordillera de los Andes, elrío Amazonas, la corriente deEl Niño.

B) El mar del Perú, el ríoAmazonas, el anticiclón delPacífico Sur.

C) La latitud geográfica, elanticiclón del Pacífico Norte, elmar del Perú.

D) La corriente de El Niño, eltrapecio del andino, laCordillera de los Andes.

E) el anticiclón del Pacífico Sur, lacorriente de El Niño, laCordillera de los Andes.

El clima es el resultado de lainteracción de muchos factores, entreellos temperatura, nubosidad,humedad, vientos y presiónatmosférica. Entre los factores quedeterminan el tipo de clima en elPerú tenemos: la cordillera de losAndes, que por su gran altitud actúacomo una barrera que impide el pasode las corrientes de aire que vienende la Amazonía y hace que estas seconviertan en lluvias; Por otro lado,los vientos del Pacífico Sur, fríos ysecos, descienden y condensan elvapor de agua sobre el litoral,formando un techo de nubes, almismo tiempo que los vientos delanticiclón del Atlántico Sur provocanabundantes precipitaciones en laAmazonía. A lo anterior se suma quelas aguas cálidas de la Corriente delNiño elevan la temperatura de lacosta norte, mientras que las aguasfrías de la Corriente Peruana o deHumboldt hacen que desciendan enel resto del litoral.

72. Señale cuáles son las normas quelas Municipalidades pueden dictarvaliéndose de su autonomía.

A) Leyes y reglamentos.B) Resoluciones supremas y

estatutos.C) Ordenanzas y edictos.D) Decretos legislativos y

resoluciones supremas.E) Estatutos y leyes.

La atribución de dictar normas o delegislar se remonta a muchos años.En el caso de las municipalidadesen el Perú, estas, debido a suautonomía, están autorizadassegún ley dictar normas como sonlas siguientes: ordenanzas, edictos,resoluciones. También lo puedenhacer para sancionar como son lasmultas en casos de incumplimientode las mismas. En relación a lasdemás normas mencionadas en lapregunta, la ley no faculta a lasmunicipalidades para que lasdicten.

Economía

73. Si el Gobierno, para enfrentar lacrisis aumenta el gasto público deinversión en 5000 millones desoles, el efecto más probable quetendría lugar en la economía es:

A) El surgimiento de unainflación.

B) Un aumento de la producción,el empleo y el consumo.

C) Un incremento notable deahorro interno.Respuesta: E

Respuesta: C

D) Una contracción de lainversión privada.

E) La aparición de un gran déficitfiscal.

El gasto gubernamental es uncomponente del gasto agregado. Elbeneficio del efecto multiplicadorpuede derivarse a un únicoincremento en el gasto guberna-mental para combatir un estado derecesión. En el contexto de unarecesión económica, una inyecciónmonetaria como se señala en lapregunta reduce la tasa de interésfavoreciendo el gasto en inversión yconsumo, que se traducen enmayor producción y en mayorempleo como efecto derivado.

74. La división del trabajo trata de laespecialización y cooperación delas fuerzas laborales en tareas yroles, con el objetivo de mejorar laeficiencia. Las ventajas de ladivisión de trabajo son:

I) Ahorro de capital.II) Ahorro de tiempo.III) Simplificación de las funciones

a realizar.

A Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) II y IIIE) I, II y III

Las ventajas de la división detrabajo permiten en una fábrica,entres otras:

• Ahorrar el capital puesto que cadaobrero no tiene que disponer de

todas las herramientas quenecesitaría para las distintasfunciones.

• Ahorrar tiempo, pues el operario notiene que cambiar constantementede herramienta.

• Simplificar las funciones que serealiza debido a que el obrero sededica a una sola tarea.

75. El tipo de desempleo causado poruna recesión se denomina

A) Desempleo voluntario.B) Desempleo friccional.C) Desempleo cíclico.D) Desempleo estructural.E) Desempleo estacional.

El término desempleo alude a lafalta de trabajo. Un desempleado esaquel sujeto que forma parte de lapoblación activa y que buscaempleo sin conseguirlo. Estasituación se traduce en laimposibilidad de trabajar pese a lavoluntad de la persona. Existenvarios tipos de desempleo:friccional: es el lujo continuo depersonas de un empleo a otro, y delgrupo de empleados al dedesempleado; cíclico: se relacionacon el ciclo comercial.Fundamentalmente se da enperíodos de recesiones ydepresiones; estacional: es justo loque su nombre indica, viene y vasegún las estaciones del año en lasque se eleva y se reduce lademanda de empleos específicos;estructural: ocurren cuandoprovocan que algunos trabajadoresquedan desempleadas de manerapermanente; voluntario: es cuando

Respuesta: B

Respuesta: E



el individuo está dispuesto atrabajar porque percibe en susalario un valor mínimo por debajodel cual no estaría dispuesto ahacerlo.

76. La actual crisis económica mundialse inició con:

A) Una creciente y prolongadainflación en los EEUU.

B) Una devaluación sostenida deldólar estadounidense.

C) Un crecimiento explosivo deChina e India.

D) Una expansión descontroladade los créditos hipotecarios enlos EEUU.

E) Un aumento en los precios delas materias primas.

Las hipotecas de alto riesgo,conocidas en Estados Unidos comosubprime, eran un tipo especial dehipoteca. La crisis de las hipotecassubprime es una crisis financieraque se extiende por los mercadosfinancieros, principalmente, desdeagosto de 2007, pues se inició conun desmedido afán de colocaciónde créditos hipotecarios por lasgrandes empresas financieras de losEEUU. La crisis hipotecaria, hastael momento, se ha saldado connumerosas quiebras financieras,nacionalizaciones bancarias, cons-tantes intervenciones de los Bancosy un deterioro de la economíaglobal real.

77. La papa y el ají son dos bienescomplementarios; si se parte deuna situación de equilibrio en elmercado de cada uno de ellos,¿cuál de las siguientesproposiciones es correcta?

A) Si la demanda de papadisminuye, el precio del ajítambién disminuye.

B) Si la oferta de papadisminuye, el precio de ajíaumenta.

C) Si la oferta de papa aumenta,el precio del ají disminuye.

D) Si la demanda de papadisminuye, el precio del ajíaumenta.

E) Si la oferta de papa aumenta,el precio del ají no varía.

Los bienes complementarios sonlos bienes que tienden a utilizarseconjuntamente. Dos bienes soncomplementarios cuando su elasti-cidad cruzada es negativa. Se diceque un bien "A" es complementariode otro "B", cuando la subida delprecio de "A" provoca una disminu-ción de la cantidad demandada delbien "B". Si son bienes complemen-tarios, cada vez que la cantidaddemandada de papa se incrementapor aumento en la demanda o con-tracción de la oferta, la demandadel ají aumentará (en el mercadodel ají). De este modo, ocasionará(dada la oferta del ají) un incre-mento del precio de transacción. Locontrario ocurrirá cuando dismi-nuye la cantidad demandada depapa, por contracción de lademanda o aumento de la oferta,como ocurre en este caso.

Respuesta: C

Respuesta: D

Respuesta: A

78. Dadas las siguientes proposicionesreferidas a la tipificación de losimpuestos en el Perú, se puedenafirmar que:

A) El impuesto selectivo alconsumo (ISC) y el impuesto alas utilidades son impuestosdirectos.

B) El impuesto general a lasventas (IGV) y el ISC sonimpuestos indirectos.

C) El impuesto a las transaccionesfinancieras (IST) y el impuestoal patrimonio predial sonimpuestos indirectos.

D) El impuesto a la renta depersonas naturales y el IST sonimpuestos directos.

E) El IGV y el impuesto a lapropiedad vehicular sonimpuestos indirectos.

Los impuestos directos recaensobre las personas o entidades.Gravan directamente la capacidadeconómica de las personas o enti-dades, tomando en consideraciónsus propios bienes, patrimonios,vehículos, ingresos. Así, por ejem-plo, se toma en consideración lasrentas de la persona durante el añoy en función de eso aplican un por-centaje de gravamen de acuerdo asu nivel. Los impuestos indirectosrecaen sobre los bienes o serviciosy las transacciones que se realizancon ellos. El impuesto general a lasventas (IGV) y el ISC son impues-tos indirectos.

Filosofía y Lógica

79. Señale quién fue discípulo deSócrates.

A) PlatónB) AristótelesC) LucianoD) EpicuroE) San Agustín

Platón (c. 427 a. C./428 a. C. – 347a. C.) fue un filósofo griego,alumno de Sócrates y maestro deAristóteles, de familia nobilísima yde la más alta aristocracia. Platón(junto a Aristóteles) es quiéndeterminó gran parte del corpus decreencias centrales tanto delpensamiento occidental como delhombre corriente (aquello que hoydenominamos "sentido común" delhombre occidental). Platóncontinuó enseñando al pueblo loque había aprendido de sumaestro, y muchas otras cosas queindudablemente debían de serverdad, si era verdadero lo que deSócrates había aprendido.

80. La ciencia formal y rama de lafilosofía que estudia los principiosde la demostración e inferenciaválida se llama

A) Ética. B) PolíticaC) EstéticaD) LógicaE) Silogismo

Ahora, veamos, brevemente, elobjeto de estudio de estasdisciplinas:

Respuesta: B

Respuesta: A



• La ética es parte de la filosofía,que estudia las cosas por suscausas, de lo universal y necesario,que se dedica al estudio de losactos humanos.

• La lógica es una ciencia formal yuna rama de la filosofía que estudialos principios de la demostración einferencia válida.

• La política, que dice relación conel ejercicio del poder, viene delgriego "polis" o ciudad.

• El término estética deriva de lapalabra griega aisthesis, quesignifica sensación, conocimientoobtenido a través de la experienciasensible.

• Un silogismo es un argumentodeductivo en el que se infiere unaconclusión a partir de dospremisas.

81. Señale cómo se denomina el tipode Ética que postula un principiodemostrativo, en lugar de un listadode normas morales.

A) FormalB) MaterialC) EudemonistaD) ModernaE) Tradicionalista

La ética formal defiende que uncriterio meramente formal nospermite decir si una conducta esbuena o mala, nos permite separaro delimitar las conductas buenas delas malas. Este criterio consistefijarse en la posibilidad deuniversalización de la máxima.Kant distingue entre la forma y lamateria de un mandato: la materia

es lo mandado (por ejemplo, decirla verdad para el mandato "no sedebe mentir"), y la forma, el modode mandarlo (si se ha de cumplirsiempre, algunas veces o nunca).

82. Señale qué es la ontología, encuanto rama del saber filosófico.

A) Teoría de los valores.B) Concepto de la belleza.C) Teoría del conocimiento.D) Doctrina del saber.E) Teoría del ser.

En filosofía, la ontología es una dis-ciplina que la Escolástica medievalidentificaba con la Metafísica. Partede la metafísica que trata del ser engeneral y de sus propiedades tras-cendentales. Ella es considerada,tal vez, como la más importante delas disciplinas filosóficas, que estu-dia lo que es en tanto que es yexiste como substantia de losfenómenos.

83. Señale la corriente filosóficacontemporánea que considerafalsos y manipulatorios los“grandes relatos” históricos.

A) PosmodernismoB) IrracionalismoC) RelativismoD) EsencialismoE) Empirismo.

Ahora, veamos brevemente estasconcepciones filosóficas:

Respuesta: D

Respuesta: A

Respuesta: E

• Posmodernismo: El términoposmodernismo o posmodernidaddesigna generalmente un amplionúmero de movimientos artísticos,culturales, literarios y filosóficos delsiglo XX, definidos en diversogrado y manera por su oposición osuperación del modernismo.

• Irracionalismo: designagenéricamente a las corrientesfilosóficas que privilegian elejercicio de la voluntad, laindividualidad y los impulsossexuales por encima de lacomprensión racional del mundoobjetivo.

• Relativismo: doctrina según lacual el conocimiento humano solotiene por objeto relaciones, sinllegar nunca al de lo absoluto.

• Esencialismo: teoría filosóficaque afirma la prioridad de laesencia sobre la existencia.

• Empirismo: sistema filosóficobasado fundamentalmente en losdatos de la experiencia.

84. Si la filosofía es el estudio “de lasprimeras causas y principios”,entoncesA) es lo primero que la teología,

que considera a Dios primeracausa.

B) el empirismo, que parte delconocimiento sensible, no esla filosofía.

C) no hay relación posible entrefilosofía y ciencia.

D) la búsqueda filosófica es unapérdida de tiempo.

E) negar la existencia de primerascausas también es filosófico.

Todo conocimiento comienza con laexperiencia, pero no todo lo que hayen el conocimiento deriva de ella.Aristóteles se ha distinguido comouno de los filósofos más importantesde todos los tiempos y ha sido unode los pilares del pensamientooccidental. En contra de las tesis desu maestro Platón, consideró que lasideas o conceptos universales nodeben separarse de las cosas, sinoque estaban inmersas en ellas, comoforma específica a la materia. Porestos motivos, otorgó granimportancia a los estudios científicosy a la observación de la naturaleza.Lo que pretende con la metafísica esllegar a saber "de los principios y delas causas primeras". Aborda lostemas de la metafísica en lo que élllama "filosofía primera", ciencia queconsidera el ser en cuanto ser. Porocuparse de las primeras yverdaderas causas, puede serconsiderada igualmente ciencia de lodivino, ciencia teológica. Si bien,muchas teorías filosóficas actualesniegan la existencia de “primerascausas” en la medida en queconsideran “posmetafísicas”, negarello es también parte de la filosofía.

Respuesta: A

Respuesta: E



Psicología

85. Al estar cocinando, un poco deagua hervida le salpica, usted saltahacia atrás para evitar quemarse;este reflejo automático escontrolado por su

A) encéfalo.B) médula espinal.C) sistema límbico.D) cerebelo.E) sistema endocrino.

La médula espinal es una región delSistema Nervioso Central que sehalla alojada en el conductoraquídeo encargada de llevarimpulsos nerviosos en los nerviosraquídeos, comunicando el encéfalocon el cuerpo, mediante dosfunciones básicas: la aferente, en laque son llevadas sensacionessensitivas del tronco, cuello y lascuatro extremidades hacia el cerebro,y la eferente, en la que el cerebroordena a los órganos efectoresrealizar determinada acción, llevandoestos impulsos hacia el tronco, cuelloy extremidades.

86. Dados los siguientes enunciados,señale cuáles son correctos respectoa la socialización.

I. Implica el aprendizajeprogresivo de costumbres,normas, tradiciones y formasde valoración.

II. Corresponde a una de lasprimeras etapas del desarrollohumano: la infancia.

III. Involucra el contacto y laprogresiva asimilación de los

bienes culturales: conocimientoscientíficos, tecnológicos,creencias religiosas, etc.


La socialización es el procesomediante el cual los individuosadquieren unas característicasdeterminadas dependiendo de lasociedad en la que se encuentrenintegrados. Es el proceso por elcual cada ser humano se convierteen un miembro activo y de plenoderecho de la sociedad de la queforma parte. Es un proceso que notermina a una edad concreta,aunque principalmente se dadurante la infancia, pero eseaprendizaje va cambiando y evolu-cionando mediante el desarrollo dela persona. Para que sea un buenproceso, el niño no solo tiene queestar con otros niños o personassino se debe dar una interaccióncon las personas.

87. ¿Cuál o cuáles de los siguientesenunciados, respecto a lapersonalidad, son correctas?

I. Se refiere a diferencias únicasque distinguen a una personade todas las demás.

II. Es estable y duradera.III. Es el resultado de la forma en

que aprendemos a pensaracerca de los otros.

Respuesta: B Respuesta: C


La personalidad se entiende comoel conjunto de actitudes y estilo decomportamiento de una persona, osea, todo aquel conjunto de rasgospsicológicos que caracterizan a unapersona y permiten distinguirla detodas las demás y que es, además,duradera y estable. El individuo nonace con una personalidaddeterminada, sino con ciertadotación que condicionará, enparte, el desarrollo posterior. Lapersonalidad se conquista, se hace,se construye. Las condicionesheredadas se complementan ytransforman a través de laexperiencia, el aprendizaje, laeducación, el trabajo, la fuerza devoluntad, la convivencia y el cultivode la persona.

88. La percepción consiste en

I. La experiencia de laestimulación sensorial.

II. Los procesos por los cualesadquirimos y usamos elconocimiento.

III. El proceso de crear patronessignificativos a partir de lainformación sensorial pura.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo III

D) I y IIE) I, II y III

La percepción es la función psí-quica que permite al organismo, através de los sentidos, recibir, ela-borar e interpretar la informaciónproveniente de su entorno. La per-cepción es el primer proceso cog-noscitivo, a través del cual lossujetos captan información delentorno, la razón de ésta informa-ción es que usa la que está implícitaen las energías que llegan a los sis-temas sensoriales y que permiten alindividuo animal (incluyendo alhombre) formar una representaciónde la realidad de su entorno.

89. La observación directa es unmétodo de la psicología queconsiste en:

A) Un modelo experimentaltomado de las cienciasnaturales.

B) la inspección hacia dentro deuno mismo.

C) Recabar información de unapersona.

D) Darse cuenta de que se dacuenta.

E) El seguimiento deliberado ycuidadoso de todo hecho.

La observación es una técnica queconsiste en observar atentamente elfenómeno, hecho o caso, tomarinformación y registrarla para suposterior análisis.La observación es un elementofundamental de todo proceso

Respuesta: B

Respuesta: C



investigativo; en ella se apoya elinvestigador para obtener el mayornumero de datos. La observaciónen psicología consiste en elseguimiento deliberado ycuidadoso de todo hecho

90. Indique el concepto quecorresponde a la siguienteproposición.

“Es el proceso de mirar, escuchar,gustar y sentir selectivamentemientras se da significado a esainformación”.

A) AtenciónB) Reporte parcialC) FiltroD) VisiónE) Estímulo

• Atención: es la capacidad paracentrarse de manera persistente enun estímulo o actividad concretos.De este modo, la atención es mirar,escuchar, gustar y sentirselectivamente mientras se dasignificado a esa información.

• Visión: es un sentido que consisteen la habilidad de detectar la luz yde interpretarla (ver). La visión espropia de los animales teniendoéstos un sistema dedicado a ellallamado sistema visual. La visiónartificial extiende la visión a lasmáquinas

• Estímulo: en psicología escualquier cosa que influyaefectivamente sobre los aparatossensitivos de un organismoviviente, incluyendo fenómenos

físicos internos y externos delcuerpo.

Actualidad

91. La Comisión de alto nivelencargada de construir el Museo dela Memoria está integrada por dosdestacados representantes de lasletras y pintura peruanas:

A) Juan Osorio – Ramiro LlonaB) Alfredo Bryce – José Tola C) Luis Jaime Cisneros – Gerardo

ChávezD) Mario Vargas Llosa –

Fernando de SzyszloE) Antonio Cisneros – Ricardo

Wiesse

El Gobierno decidió poner puntofinal a la controversia en torno a laconstrucción de un Museo de laMemoria que conmemora a lasvíctimas de la guerra interna entrelos años 1980-2000 y, finalmente,aceptó la donación de 2 millonesde dólares de Alemania destinado aese proyecto. Para ello, el Ejecutivodispuso la creación de unaComisión de Alto Nivel que seabocará a diseñar, organizar,implementar y gestionar elproyecto, la cual estará presididapor el escritor Mario Vargas Llosa.Integra también Fernando deSzyszlo.

Respuesta: E

Respuesta: A

Respuesta: D

92. En la región Junín, se haorganizado la Mesa de DiálogoAmbiental con el propósito de

A) protestar por el recorte de lasoperaciones de Doe Run.

B) reubicar el complejometalúrgico La Oroya.

C) luchar contra la contaminaciónambiental que azota LaOroya.

D) indemnizar a los afectados porla contaminación.

E) realizar estudios sobre losniveles de contaminación.

Con el fin de proteger y conservarel medio ambiente y descontaminarel río Mantaro, se instaló la Mesa deDiálogo Ambiental. Los humos dela fundición han contaminado LaOroya desde hace mucho tiempocon grave perjuicio a la salud de loshabitantes del lugar. Por tal razón,la sociedad civil ha impulsado laMesa de Diálogo Ambiental.

93. Señale el combustible que ha sidoprohibido a fin de evitar laexpansión del narcotráfico.

A) Gasolina de 84 octanos.B) KeroseneC) Gas líquidoD) Petróleo con plomoE) Etanol

El Gobierno dispuso hoy que seprohíba la venta del kerosene, unode los insumos químicos usadospor el narcotráfico para la

elaboración de estupefacientes, elcual será sustituido por el gaslicuado de petróleo para elconsumo doméstico. En un decretosupremo, se establece que la ventade dicho combustible y el diesel N°1 queda prohibida, y se establece elprograma de sustitución deconsumo doméstico de kerosenepor gas licuado de petróleo. Lamedida se adopta cuando recientesinformaciones daban cuenta delaumento desproporcionado delconsumo de kerosene en el Valle delos ríos Apurímac y Ene (VRAE),usado como precursor químicopara la producción de cocaína.

94. Indique el sitio arqueológico y laubicación que corresponden alMuseo de Cao, inaugurado enabril de 2009.

A) Sipán - LambayequeB) Chan Chan - La LibertadC) Sicán - LambayequeD) Kuelap - ChachapoyasE) Complejo El Brujo-La

Libertad

Al norte, en la provincia de Ascope,departamento de La Libertad, sehalla el “Complejo Arqueológico ElBrujo”, uno de los centros religiososy políticos más importantes de lacultura Moche, civilizaciónprecolombina que se desarrolló a lolargo de toda la costa norte de Perúdurante lo que se conoce comoperíodo Temprano, entre los siglos Id.C y VI d.C. El Museo de Caoubicado cerca al complejo

Respuesta: C

Respuesta: B



arqueológico El Brujo, está a unahora de la ciudad de Trujillo, en eldistrito de Magdalena de Cao,provincia de Ascope.

95. Luego de la masacre palestina en lafranja de Gaza, a inicios del 2009, elGobierno israelí pasó a manos de

A) un sector político quereconoce al Estado Palestino.

B) un régimen laboralista.C) un Gabinete que ofrece

reconocer al Estado Palestino,pero si es desmilitarizado.

D) un Primer Ministro quefavorece el diálogo con lospalestinos.

E) un régimen que promueve lapaz inmediata.

Tras la masacre palestina en lafranja de Gaza, a inicios del 2009,el Gobierno israelí pasó a manosde un Gabinete que ofrecereconocer al Estado Palestino, perosi es desmilitarizado. Aunque adecir, verdad, el nuevo Gobiernono parece el más apropiado paraafrontar la política exterior quequiere impulsar Barack Obama, yaque, como se encargó de explicar lasecretaria de Estado, HillaryClinton, para la Casa Blanca lasolución al conflicto pasa por lacreación de un Estado palestino.Añadió, además, su desacuerdocon la demolición de casaspalestinas en Jerusalén Este y conla aprobación de nuevosasentamientos en Cisjordania.

96. El Jurado Nacional de Elecciones(JNE), la Oficina Nacional deProcesos Electorales (ONPE) y elRegistro Nacional de Identificacióny Estado Civil (RENIEC) acordaronpostergar por falta de presupuestoel referéndum nacional para

A) la devolución de los aportes aldesaparecido Fondo Nacionalde Vivienda (FONAVI).

B) la liberalización de CTS.C) el retorno al Sistema Nacional

de Pensiones.D) la reforma de ESSALUD.E) retornar al sistema bicameral

en el Poder Legislativo.

El Jurado Nacional de Elecciones(JNE), la Oficina Nacional deProcesos Electorales (ONPE) y elRegistro Nacional de Identificacióny Estado Civil (Reniec) acordaronpostergar el referéndum nacionalsobre la devolución del dinero delFonavi. En un comunicadoconjunto emitido ayer, losorganismos electorales señalaronque el JNE fijará la nueva fechauna vez que el Ministerio deEconomía cumpla con otorgar elpresupuesto requerido.

97. En relación al virus de la influenza,cuál o cuáles de las siguientesafirmaciones son verdaderas.

I) es considerada una epidemia.II) la cepa circulante es AH1N1.III) tiene elevadas tasas de

mortalidad.

A) Solo IB) Solo II

Respuesta: E

Respuesta: C

Respuesta: A

C) I y II D) II y IIIE) I, II y III

La influenza (o gripe) es unainfección vírica altamentecontagiosa y es una de lasenfermedades más severas delinvierno. Se calcula que del 5 al 20por ciento de la población deEstados Unidos contrae la influenzacada año. La influenza es unainfección viral de las víasrespiratorias altas, las cualesincluyen la nariz, los bronquios ylos pulmones. Los virus de lainfluenza se dividen en tres tipos,llamados A, B y C. La cepacirculante del virus de la influenzaes AH1N1.

98. Señale cuál de los siguientes es elorganismo internacional que hasurgido más recientemente paraagrupar a los países deSudamérica.

A) Comunidad Sudamericana. B) MercosurC) Comunidad AndinaD) UNASURE) ALCA

Los mandatarios de los países deSudamérica firmaron en Brasilia elTratado Constitutivo queinstitucionaliza formalmente laUnión de Naciones Sudamericanas(Unasur). La nueva instancia decoordinación y concertaciónpolítica abarca un área donde viven388 millones de personas, yrepresentan un Producto InternoBruto (PIB) regional de

aproximadamente 1,9 billón dedólares, según datos oficiales de2006. La Unasur está formada porArgentina, Bolivia, Brasil, Chile,Colombia, Ecuador, Guyana,Paraguay, Perú, Surinam, Uruguayy Venezuela.

99. Cómo se denomina el mecanismopara realizar obras públicasanunciado por el Presidente de laRepública en su discurso del 28 dejulio.

A) SINAMOS.B) Cooperación Popular.C) Presupuesto Participativo.D) Núcleos ejecutores.E) Juntos.

El presidente Alan García afirmó ensu mensaje a la nación que “lamejor manera de dialogar es gastar,entregando al pueblo los recursos,haciendo que el pueblo mismogaste en su favor”. Para elpresidente, la fórmula más rápidapara acelerar el gasto en obras deinfraestructura social será lacreación de núcleos ejecutores,formados por los representantes deuna comunidad, elegidos porasamblea popular. Estos núcleos,compuestos por un presidente, untesorero y un secretario, secomprometerán con ejecutarproyectos no mayores a S/.500.000, como la construcción deaulas, puestos de salud, elmantenimiento de puentespeatonales, redes secundarias deenergía eléctrica, sistemas de agua,canales de regadío, letrinas,

Respuesta: B

Respuesta: D



pequeños embarcaderos, centrosde acopio y pequeñas plantas deprocesamiento para la agricultura.

100. Señale quién es el Presidente deHonduras destituido recientementepor un golpe de Estado.

A) Álvaro UribeB) Hugo ChávezC) Miguel InsulzaD) Roberto MichelettiE) Manuel Zelaya

La destitución ilegal del Presidentehondureño Manuel Zelaya y suexpulsión forzada por parte de lasFuerzas Armadas el pasado 28 dejunio de 2009 ha reavivado unescenario golpista que se creía des-terrado de América Latina. Luegoque las fuerzas armadas le dieronun golpe de Estado al mandatario,el Congreso de Honduras nombró aRoberto Micheletti como presidenteprovisional. La respuesta derechazo ha sido unánime por partede todos los países de la región,incluyendo a los Estados Unidos,por parte de la Organización deEstados Americanos y por toda laComunidad Internacional, con unafirme condena por parte de laOrganización de Naciones Unidas.

Respuesta: D

Respuesta: E

I. MATEMÁTICA PARTE I

1. Inicialmente las edades de lossocios son x años, (x − 3) años y(x − 6) años respectivamente, unaño después sus edades son(x + 1) años, (x − 2) años y (x − 5)años

En el primer caso el reparto debió ser

pero el reparto fue de la siguientemanera

se observa que el socio B, enambos casos, recibe la mismautilidad.

De esto, en los otros socios, si unono se perjudica el otro se beneficia.

Analizando la utilidad del socio A:

Consideremos la diferencia de susutilidades

El socio A pierde

Su utilidad es de soles.

2. I. V. El porcentaje promedio dedesaprobación es:

II. F. El 60% del porcentaje deaprobados del curso B es:

= 48% ≠ 60% de aprobados de D

III. V. El 60% de la taza deaprobación en el curso Ces = 30% y es latasa de desaprobación delcurso E.

Son verdaderos solo I y III.

Mx3x 9–---------------- M x 3–( )

3x 9–----------------------, M

3---- y M x 6–( )

3x 9–----------------------=

S/. S/. S/.

M x 1+( )3x 6–

---------------------- M x 2–( )3x 6–

----------------------, M3---- y M x 5–( )

3x 6–----------------------=

S/. S/. S/.

Mx3x 9–---------------- M x 1+( )

3x 6–----------------------–

9M3 x 2–( ) x 3–( )-------------------------------------- 0>=

9M3 x 2–( ) x 3–( )--------------------------------------

S/.

M x 1+( )3 x 2–( )----------------------

Respuesta: A

(100 − 60) + (100 − 80) + (100 − 50) +5

= 36%(100 − 60) + (100 − 70)

5

60100--------- 80( )

60100--------- 50( )

Respuesta: E

91 92

I.5 SOLUCIÓN DE LA SEGUNDA PRUEBA: MATEMÁTICA


Solucionario de la Primera Prueba del Examen de Admisión

3. De los datos

1 ≤ a ≤ 2 y 1 ≤ b ≤ 2

En abba(3) + baab(3) = (2b)(2b)0(5)

efectuando la descomposiciónpolinomial

33a + 32b + 3b + a + 33b + 32a + 3a + b= 52(2b) + 5(2b)

simplificando

2a = b

la única posibilidad es que

a = 1 y b = 2

∴ b − a = 1.

4. Sean J, P y C las fracciones, delárea total del auditorio, que puedenpintar, en un día, Juan, Pedro yCarlos. Entonces en un día se tiene:

sumando miembro a miembro

se tiene 2(J + P + C) =

Por lo tanto, en un día, las trespersonas pintan

J + P + C = del total ... (4)

Asi en un día, Pedro pinta

(4) − (2)

(J + P + C) − (J + C) = −

= del total

∴ Para pintar todo el auditorio,Pedro, utiliza

= 8 días

5. El número de posibilidades de eligir5 números de un total de 30 es:

= = 142 506

Casos favorables:

De 5 números elegidos, acertar porlos menos en 3 de ellos

Bajo esta situación, la probabilidadde ganar algún premio es:

6. Es claro35 + 48 + 63 + ... + 1599

=

= =

− = (41)(81) − (6)(11) − 35 =

Respuesta: B

J P+ 15---= … 1( )

J C+ 16---= … 2( )

P C+ 15---= … 3( )

⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧

1730------

1760------

1760------ 1

6---

760------

607------ 4

7---

Respuesta: A

C530 30

5⎝ ⎠⎛ ⎞=

30!25! 5!-----------------

C35 C4

5 C55

+ + 53⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞ 5

4⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 5

5⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

+ + 16= =

16142 506---------------------

Respuesta: D

k 1–( ) k 1+( )

k 6=

40

∑ k2 1–( )

k 6=

40

∑=

k2

k 6=

40

∑ 1

k 6=

40

∑– k2

k 1=

40

∑ k2

1

5

∑–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

1

k 6=

40

∑ 406------ 5

6---

= 22 050,

pues

7. La expresión = 3,0

toma la forma

= ó

5a + 9b = 138

de esto 5a = 3 (46 − 3b)

entonces el producto 3b debe

terminar en 1 o 6 y b < = 15,3.

Las posibilidades son:

si b = 2, entonces a = 24



La suma de los posibles valores dea es:

24 + 15 + 6 = 45

8. Si ab2 − ba = 3160, entonces

(10a + b)2 − (10b + a)2

= (11a + 11b)(9a − 9b) = 3168

simplificando

(a + b)(a − b) = 32

=

el menor valor de a + b es 8

9. Hallando A:

x ∈ A |x − |x|| ≤ 1

||x| − x| ≤ 1

|x| − x = ||x| − x| ≤ 1, pues |x| ≥ x

|x|< x + 1 − x − 1 ≤ x ≤ x + 1 ∧x + 1 ≥ 0

− 1 ≤ 2 x ∧ x ≥ − 1 − ≤ x ∧− 1 ≤ x

− x ∈ = A

Hallando B: Si x ∈ A = [−1/2, ∞⟩;

x ∈ B |x − |x| − 1| ≤ 1 − 1≤ x − |x| − 1 ≤ 1

0 ≤ x − |x| ≤ 2 pero x − |x| ≤ 0

|x| = x x ∈ [0, ∞⟩

así B = [−1/2, ∞⟩ ∩ [0, ∞⟩ = [0, ∞⟩

∴ A \ B = [−1/2, 0⟩

10. Si hacemos que

t = x2 + x, la ecuación toma laforma:

de esto tenemos

(t − 4)(t − 1) = 0, entonces

k2

k 1=

n

∑ n6--- n 1+( ) 2n 1+( )=

Respuesta: A

a9--- b

5---+ 6

)

a9--- b

5---+

4615------

5°

463------

Respuesta: E

32 1× no es posible a + b = 3216 2, a + b = 16×8 4, a + b = 8×⎩

⎪⎨⎪⎧

Respuesta: D

⇔ ⇔

⇔

⇔ ⇔

⇔ ⇔ 12---

⇔ 12--- ∞,–

⇔ ⇔

⇔

⇔ ⇔

Respuesta: D

101 t+----------- 6 t–=


Solucionario de la Segunda Prueba del Examen de Admisión Solucionario de la Segunda Prueba del Examen de Admisión

t1 = 4 y t2 = 1

Si t = t1 = 4 tenemos

x2 + x − 4 = 0

x+ = > 0

si t = t2 = 1

x2 + x − 1= 0

x+ = > 0

∴ x+ + x+ =

11. Hallar el dominio del f esdeterminar el conjunto

Dom f = x − 2 / x ≥ 4 yanálogamente

Ran f = 2 (x − 4 / x ≥ 4

Hallando Dom f:

Como x − 2 = ( − 1)2 − 1

x ≥ 4 ≥ 2 − 1 ≥ 1

( − 1)2 ≥ 1

x − 2 =( − 1)2 − 1 ≥ 0

∴ Dom f = [0, ∞⟩

Hallando Ran f:

Como 2(x − 4 ) = 2(( − 2)2 − 4)

x ≥ 4 ≥ 2 − 2 ≥ 0

( − 2)2 − 4 ≥ − 4

2(x − 4 )= 2(( − 2)2 − 4) ≥ − 8

∴ Ran f = [−8, ∞⟩

Así Dom f ∩ Ran f = [0, ∞⟩

12. Se tiene

P(x) = (x +a)(x − a)(x − 3a), susraíces son − a, a y 3a y a > 0

La gráfica aproximada de y = P(x)y de y = Q(x) = − P(x − a) son:

Se debe notar que la gráfica deQ(x) se obtiene de P(x) después deuna traslación horizontal, a laderecha, a unidades y voltearlo“respecto al eje x”

A) F En ⟨− ∞, 0⟩, P(x) ≥ Q(x) ∨

Q(x) ≥ P(x)

B) F P(x) ≥ Q(x), ∀ x ∈ ⟨0, a⟩

C) F En ⟨a, 2a⟩, P(x) ≥ Q(x) ∨Q(x) ≥ P(x)

D) V Q(x) ≥ P(x), ∀ x ∈ ⟨2a, 3a⟩

E) F En ⟨3a, ∞⟩, Q(x) ≥ P(x) ∨P(x) ≥ Q(x)

13. Se tiene el sistema

multiplicando miembro a miembro(2) y (3)

(x + y)x+z = 105 = 103+5

De esto x = 3, z = 2,

entonces y = 7

1– 17+2

------------------------

1– 5+2

---------------------

2– 5 17+ +2

--------------------------------------

Respuesta: B

x

x

x x

⇔ x ⇔ x

⇔ x ⇔

x x

x x

⇔ x ⇔ x

⇔ x

⇔ x x

Respuesta: A

y

x

P(x)

Q(x)0 a 2a 3a 4a-a

Respuesta: D

x z = 6 … 1( )

x y+( )x 103= … 2( )

x y+( )z 102= … 3( )

⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧

Respuesta: C

14. Se tiene

A2 =

luego

A2AT =

= =

de z3 = − 1, z = − 1 luego y = 2 yx = 3

∴ A =

15. Resolviendo el sistema

(1) − (2)

3e2x ey = 3e así

e2x+y = e

∴ 2x + y = 1 ... (3)

(1) − 4(2):

−3ex e−y = − 3 e

ex−y = e

∴ x − y = 1 ... (4)

de (3) y (4) x0 = 2/3, y0 = − 1/3

De lo anterior se obtiene elsegundo sistema

(*)

Graficamente, el conjunto soluciónde (*) es la parte sombreada de lafigura

16. La gráfica de la región S es la quese muestra

A. F; tiene infinitos soluciones,estas soluciones son lospuntos del segmento AD.

B. F; (4/13, 16/3) S

1 x xy0 0 yz

0 0 z2

1 x xy0 0 yz

0 0 z2

1 0 0x 0 00 y z

… … xyz

… … yz2

… … z3

… … 6–

… … 2… … 1–

1 3 00 0 20 0 1–

Respuesta: A

4e2xey exe y–+ 5e= ... (1)

e2xey exe y–+ 2e= ... (2)⎩

⎪⎨⎪⎧

4u w 1≤–

2u 3w 2≤+ ⎩⎨⎧

w

u

4u-w=1

2/3 1

1 2

2u+3w=2 -1

→

Respuesta: A

y

(0,6)y-x=4

(4/3,16/3)B-x-y=-2

A

(0,4)

S(-1,3)

y-x=

4

D (4/3,2/3)

(0,0)(2,0)(-4,0)

x+y=2(12,0)

x

(6,3)C

x2--- y– 0=

y x2---+ 6=

→

→→

→

→→

→

→

∉



C. F; (2, 0) S

D. V; La función f, es este casoasume lo opuesto de lafunción f de D.

Por lo tanto f tiene comosolución todas los puntosde DC, en particular elpunto (6, 3).

E. F; Si f(x, y) = − y, entoncesen cualquier punto (x0, y0)del segmento DC se da elvalor máximo f(x0, y0) = 0,pero el valor mínimo esf(4/3, 16/3) = − 14/3, se daen un solo punto.

17. I. V; LimSn(1) = ,

diverge

II. V; LimSn(1/2) =

= = 2

III. F; LimSn(1/100)

= = ≠ 0

18. Sabemos

(−2)1/3 = 21/3(cos + i sen )

k = 0, 1, 2

Los argumentos de las raíces son:

π/3, π, 5π/3

La raíz cúbica de − 2 de mayorargumento es

21/3 (cos 5π/3 + i sen (5π/3))

Este es la raíz de orden 18 delnúmero complejo u.

Entonces

u = a + bi

= [21/3 (cos5π/3 + isen5π/3)]18

= 26(cos 5(18)π/3 + i sen5(18)π/3)

= 26 (1 + 0i) = 26

∴ a + b = 26

19. I. F; Para sumar dos matrices,ellos deben tener el mismoorden.

II. V; Se puede verificar A4 = 0

III. F; Por ejemplo si A = I, lamatriz identidad, entonces

I + IT = 2I ≠ 0

20. Tenemos:

27 + 9 + 3 + 1 ...

= 33 + 32 + 31 + 30 + 3−1 + ....

= 33 (1 + 3−1 + 3−2 + 3−3 + ... )

= 33 = = 40,5

∉

x2---

Respuesta: D

n→∞1

k 0=

∞

∑ +∞=

n→∞1/2( )k

k 0=

∞

∑1

1 1/2–-----------------

n→∞1/100( )k

k 0=

∞

∑

11 1/2–----------------- 100

99---------

Respuesta: A

π 2kπ+3

--------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ π 2kπ+

3--------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

Respuesta: B

Respuesta: C

11 1/3–-----------------⎝ ⎠

⎛ ⎞ 812

------

Respuesta: C

II. MATEMÁTICA PARTE II

21. Datos

L = a u

OC = b

Por teoría:

L = θb ... (1)

a = θr ... (2)

r = ... (3)

El área del sector circular

3S = ... (4)

Reemplazando (3) en (4)

3S =

3S =

6S θ = 3a2

2S θ = a2 ... (5)

Además

S = ; L = θb

2S = L b ... (6)

2S = (θb)b = θ b2 ... (7)


(θb2) θ = a2 ⇒ θ = a/b

22. Datos

AB = a, BC = b y

m ABC = 120°

Se traza FK // BC

∆ BFK es equilátero

BF = FK = BK = x

∆ AKF ∼ ∆ ABC

xa = ab − bx

x =

AB

) 3

b

O

C

A

B

D

S 2Sθ

r

L a 3

3

a 3θ

-----------

a 3( )r2

------------------

a 3( )2

--------------- a 3( )θ

---------------

3a2

2θ---------

L b2

--------

Respuesta: B

∠

A

F

CB

a

δφK

60 60x φ

x x60

60

b

φ

KFBC-------- AK

AB--------=

xb--- a x–

a------------=

aba b+------------

Respuesta: A



23. Datos

BC = h

m CAB = θ

En el ∆ AMO:

ctgθ = ⇒ x = r ctgθ ... (1)

En el ∆ ABC:

cscθ = ⇒ y = h cscθ ... (2)

De la figura

y = x + h ... (3)

Reemplazando (1) y (2) en (3)

h cscθ = r ctgθ + h

r ctgθ = h cscθ − h

r = − h

r cosθ = h − h senθ

r = h .

r = h

r = h

r =

24. Datos

BH = 2,5 cm

BE = cm

BD = CD = 2 cm

Por teorema de Pitágoras en el∆ BEA

y2 = + (2)2

y2 = 21 + 4

y2 = 25 ⇒ y = 5

En el ∆BHA:

cosθ = = = = = 0,50

25. Datos

m = α

OR = RN

∠

y

x

M

A BBO

C

h

Aθ

h

r

r

xr--

yh---

θcossenθ------------- h

senθ-------------

1 senθ–θcos

----------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 1 senθ+

1 senθ+----------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

1 s– en2θθ 1 senθ+( )cos

----------------------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

θcosθ 1 senθ+( )⋅cos

--------------------------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞2

h θcos1 senθ+----------------------

Respuesta: A

21

A

E

2

y

F

2

θ2,5

H

C

2

2 DB

21

21( )2

BHAB--------- 2,5

5-------- 25

50------ 1

2---

Respuesta: C

AMP

Sean las coordenadas del punto Q(−x; 0), x > 0

Por semejanza de triángulos

∆ ROQ ∼ ∆ PTQ

2x senα = cosα + x

x(2 senα − 1) = cosα

x =

La coordenada de Q es (−x; 0)

entonces Q =

26. Datos

α, β y γ

son las medidas de los ángulos deun triángulo

tan α + tan β + tan γ = 2007

SoluciónEn el triángulo ABC

α + β + γ = 180

α + β = 180 − γ

tan (α + β) = tan(180 − γ)

= − tanγ

= − tanγ

tanα + tanβ = − tanγ + tanαtanβtanγ

tanα + tanβ + tanγ = tanαtanβtanγ

Reemplazando

2007 = tanα tanβ tanγNos piden:

tanα tanβ tanγ + 1

2007 + 1 = 2008

27. Datos

x ∈ [0; 2]

Resolver

senπ x − cosπ x > 0

senπ x > cosπ x

Solución

Bastará graficar

y = senπ x e

y = cosπ x

y

x

N

AO

R

M

P

112---

T

Q

α(-x;0)cosα

senα

ROPT-------- OQ

TQ---------=

1/2senα------------- x

αcos x+----------------------=

12senα----------------- x

α x+cos----------------------=

αcos2senα 1–--------------------------

αcos1 2senα–-------------------------- 0;

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

Respuesta: A

B

β

α γCA

α βtan+tan1 α βtantan–-----------------------------------

α βtan+tan1 α βtantan–-----------------------------------

Respuesta: A



En la gráfica vemos quesenπ x > cosπ x

en el intervalo

< x <

x ∈ ⟨ ; ⟩

28. Datos

Los extremos del diámetro son lospuntos (2; 2) y (6; 5)

Solución

De la figura

(2r)2 = (6 − 2)2 + (5 − 2)2

(2r)2 = (4)2 + (3)2

2r = 5

r = 2,5

El centro de la circunferencia, tienepor coordenadas

(h; k) =

(h; k) = (4; 3,5)

Entonces, h + + es igual a

h + + = 4 + +

= 4 + 4 = 8

29. DatosLas semicircunferenicas soncongruentes, sus radios miden runidades

Solución

El área de la región sombreadaserá:

S = (2r) (r) −

S = 2r2 −

El área de la región que nos piden,está formada por 10 semicírculos ó

x

y

01,25

1/4

1

-1

y=senπxy=cosπx

14--- 5

4---

14--- 5

4---

Respuesta: B

y

x2 6

2 (2; 2)

r

r

(h,k)

(6; 5)5

6 2+2

------------ 5 2+2

------------;⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

k4--- r2

2-----

k4--- r2

2----- 3,5

4-------- 2,5( )2

2----------------

Respuesta: B

S r

r r

πr2

2--------

πr2

2--------

5 círculos congruentes y seisregiones congruentes de área S.

Finalmente, el área de la regiónsombreada será

AT = 5πr2 + 6S

AT = 5πr2 + 6

AT = 12r2 + 5πr2 − 3πr2

AT = 12r2 + 5πr2 − 3πr2

AT = 12r2 + 2πr2

AT = (12 + 2π) r2

30. DatosLas longitudes de los diámetros delas bases de un tronco de cono derevolución son 22u y 4u

El volumen del sólido limitado porel tronco de cono de revoluciónserá:

V(S) = − ... (1)

Cálculo de xPor semejanza de conos rectos derevolución

= ⇒ =

11x = 2h + 2x

9x = 2h

x = ... (2)


V(s) = −

V(s) = −

=

V(s) =49πh

Por dato, el volumen del sólidolimitado por el cilindro recto derevolución es igual al volumen delsólido limitado por el tronco decono de revolución.Luego

πR2h = 49πh

R2 = 49 R = 7 u

2r2 πr2

2--------–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

Respuesta: E

2u

x

h

11u 11u

11

2

π 11( )2 h x+( )⋅3

---------------------------------------- π 2( )2x3

------------------

π 2( )2

π 11( )2------------------ x

h x+------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

211------ x

h x+------------

2h9

-------

121π3

------------- h 2h9

-------+⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 4π

3------- 2h

9-------⎝ ⎠

⎛ ⎞

121 19h( )27

------------------------- 8πh27

----------

1331πh 8πh–27

-------------------------------------

h

R

Respuesta: B



31. Datos

El área de la superficie total delparalelepípedo recto de base

cuadrada es 64 u2

Solución

El área de la superficie total delparalelepípedo recto de basecuadrada es:

AT = 2(2R)(2R) + 2(2R)R +2(2R)(R) = 64

8R2 + 4R2 + 4R2 = 64

16R2 = 64

R2 = 4R = 2 u

El volumen (en u3) de la semiesferaes

V = R3

V = (2)3 =

32. Datos

∆ABC

m ABC = 105° y

m ACB = 30°

Solución

i) Tracemos la altura BH

ii) En el ∆BHC notable de 30° y60°, se traza la mediana HM

iii) ∆BHM es equilátero

BH BM HM

iv) ∆AHM es isósceles AH HM

φ + φ = 30°

2φ = 30°

φ = 15°

33. Datos

AC es diámetro de la cincunferenciade centro O y cuyo radio mide R.

m PBQ = 90° y BH = h

El cuadrilátero PBQO es uncuadrado, cuyo lado mide Runidades.

R

2R

2R

R RR

R

R

2π3

-------

2π3

------- 16π3

----------

Respuesta: A

∠

∠

B

A CH

6045

4530°

Mφ

30°φ

≅ ≅

≅

Respuesta: C

∠

R RA

B

Q

P

R

R

H Ox C

h

R 2

R

R

Por el teorema de Pitágoras en el∆BHO:

x2 = (R )2 − h2 = 2R2 − h2 ... (1)

Nos piden:

AH . HC = (R − x)(R + x)

AH . HC = R2 − x2 ... (2)


AH . HC = R2 − (2R2 − h2)

AH . HC = h2 − R2

34. Datos

BD es el diámetro de la circunfe-rencia de centro O

AB = 5 u y

MN = 12 u

Por el teorema de la tangente

(MN)2 = (MB)(MC)

(12)2 = (x) (y)

⇒ xy = 144

Si OB ⊥ AF,

⇒ m = m ... (1)

∆ABC ∼ ∆MBA

(AB)2 = x2 − xy

(5)2 = x2 − 144

25 + 144 = x2

169 = x2

x = 13

35. Datos

BH = 12 cm

HC − AH = 7 cm

Solución

∆AHB ∼ ∆BHC

=

(7 + m)(m) = 144

(m + 7)(m) = (12)(12)

= (4)(3) (4)(3)

m(m + 7) = (9) (16)

m = 9 ⇒ AH = 9 cm

Por teorema de Pitágoras en el∆AHB

(AB)2 = m2 + (12)2

(AB)2 = (9)2 + (12)2

2

Respuesta: A

A

B

5u

O

M

x C

y

12uN

D

5u

F

AB

)

BF

)

ABx

-------- x y–AB

-----------=

Respuesta: A

Aα°

H

rr

12

α°β°

β°C

m 7+m

B

127 m+-------------- m

12------



(AB)2 = 81 + 144(AB)2 = 225AB = 15 cm

En el triángulo rectángulo AHB, porel teorema de PonceletAH + BH = AB + 2r9 + 12 = 15 + 2r2r = 6r = 3,0 cm

36. DatosDos caras de un ángulo triedromiden 45° cada una y el ángulodiedro entre ellas mide 90°.

i) Se ubica el punto M en laarista , luego se trazaMP ⊥ OA (P ∈ ) yMQ ⊥ (Q ∈ )

ii) Los triángulos OMP y OMQ sonrectángulos isósceles congruentes

OM = MO = MQ = liii) ∆POQ es equilátero

PO = OQ = PQ = l∴ a = 60°

37. Analicemos cada proposición consu respectivo gráfico

i)

En la figura mostrada tenemosuna caja rectangular

⊥ plano P y perpen-

dicular a .

Entonces y P son para-

lelos. Por lo tanto la proposi-

ción es verdadera

ii)

En la figura mostrada, tenemos

4 planos no paralelos cuya

intersección es la recta . En

consecuencia su intersección no

siempre es una punto

Por lo tanto, esta proposiciónes falsa

iii)

Respuesta: D

O

M

A

B

C

ll

Q

l45°

45° a

Pl 2 45°

l 2

l 2

OA→

OC→

OB→

OB→

2

Respuesta: B

PD

BC

A

CD↔

AB↔

CD↔

AB↔

x

x|

P

XX↔

|

P

M

N

R

L1

L2

El plano R está determinadopor las rectas paralelas L1 yL2, además las rectas L1 y L2son paralelas al plano P. Sinembargo los planos P y R sonplanos secantes. Por lo tanto,esta proposición es falsa.

38. Datos

(UN)2 − (CP)2 = 30 u2

m NUP = 15

Solución

En un triángulo rectángulo, cuyosángulos agudos miden 15° y 75° severifica que la longitud de lahipotenusa es el cuádruplo de lalongitud de la altura trazada a lahipotenusa.

Es decir

CP = 4TE y NU = 4TF

Por dato:

(UN)2 − (CP)2 = 30

(UN + CP)(UN − CP) = 30

(UN + CP)(8r + 4k − 4k) = 30

(UN + CP)(8r) = 30

(UN + CP)r = = ... (1)

El área lateral del tronco de cilindrooblicuo es

AL = (2πr)

= (UN + CP)πr ... (2)


AL = u2

39. Para contestar el valor de verdadde las siguientes proposiciones,basta estudiar la teoría de poliedrosregulares conjugados

Dos poliedros regulares sonconjugados, si el número devértices de uno de ellos es igual alnúmero de caras del otro. Unpoliedro regular es inscrito ocircunscrito en su conjugado.

Por ejemplo:

i) El tetraedro regular esconjugado consigo mismonúmero de caras = número devértices

Respuesta: B

∠

T

C

P

75

75EF

h

N

4h

15

15

8r+4h

U

r

308

------ 154------

UN CP+( )2

----------------------------

15π4

----------

Respuesta: E



ii) El hexaedro regular y eloctaedro regular sonconjugadas

iii) El dodecaedro regular y elicosaedro regular sonconjugados

En consecuencia, las tres proposi-ciones son verdaderas

V V V

40. Datos

Las caras del ángulo triedro en unvértice miden 60° cada uno.

El área lateral es 81 m2

Si la pirámide triangular es regulary las caras del ángulo triedro en elvértice O miden 60° cada uno,entonces la pirámide regular es untetraedro regular.

El área total de la pirámide regularo tetraedro regular es:

AT = 4 = l 2 = 81

l 2 = 81

l = 9 m

AM = , AG = AM

AG = = =

AG = 3

AG = 3 m

Aplicando, el teorema de Pitágorasen el triángulo AGO

l 2 = (AG)2 + (OG)2

(9)2 = (3 )2 + h2

81 = 27 + h2 ⇒ h2 = 54 = 9 × 6

h = 3 m

Respuesta: A

3

A

O

l

B

M

C

G60°

60°

h

60°60°

60°

l

l

l 23

4------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

3 3

l2--- 3 2

3---

23--- l 3

2---------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ l 3

3--------- 9

3--- 3

3

3

3

6

Respuesta: B

I. FÍSICA

1. En la relación

T = ... (i)

k tiene las mismas unidades que R2.

Si la unidad de la gravedad es:

[g] = L T−2, entonces

[ ] = L1/2 T−1 ... (ii)

El periodo tiene unidades detiempo, es decir [T] = T y elradio R tiene unidades de longitud,[R] = L. Reemplazando (ii) en (i) yhaciendo el análisis dimensionalobtenemos:

T =

= L2x − 3/2 . T ... (iii)

Para que la relación (iii) se satisfagase debe cumplir

L2x − 3/2 = 1, es decir

2x − = 0; con lo que

x = = 0,75

2. Del Siguiente gráfico y teniendo encuenta la relación cinemática

Vf2 − Vi

2 = 2ax ... (i)

Siendo Vi y Vf las velocidadesinicial y final respectivamente, a, esla aceleración y x el desplazamientode la partícula que parte del origende coordenadas en el instantet = 0, observamos que para x = 0en la relación (i) se tiene (y según lagráfica) Vf = Vi = 2m/s.

Así la relación (i) se convierte en:

Vf2 − ( 2 m/s)2 = 2ax ... (ii)

Del gráfico, para x = 1,5 m se tieneVf = 4 m/s. Reemplazando estosvalores en (ii), obtenemos:

(4 m/s)2 − (2 m/s)2 = 2a × 1,5 m,de donde

a = 4 m/s2 ... (iii)

2π R2 k+( )x

R g-------------------------------

g

L2x

L L1/2T-1⋅---------------------------

32---

34---

Respuesta: C

6

4

2

0 1,5 4,0x(m)

v(m/s)

Solucionario de la Segunda Prueba del Examen de Admisión

107

1.6 SOLUCIÓN DE LA TERCERA PRUEBA: FÍSICA y QUÍMICA

UNI - OCAD CONCURSO DE ADMISIÓN 2009 - 2UNI - OCAD CONCURSO DE ADMISIÓN 2009 - 2 108

Para la evolución temporal de laposición x, se tiene la relación:

x = Vit + a/2 t2 ... (iv)

Así, si Vi = 2m/s, a = 4 m/s2,tenemos que para t = 1,0 s

x = 2 m/s × 1,05 + m/s2

× (1,05)2 = 4 m ... (v)

Para la evolución temporal de lavelocidad, se verifica:

Vf = Vi + at

Si Vi = 2 m/s y a = 4 m/s,entonces en t = 5,0 s, se tiene:

Vf = 2 m/s + 4 m/s × 5 s

= 22 m/s ... (vi)

de (iii), (v) y (vi) vemos que laalternativa F V F es la alternativacorrecta

3. Dibujemos el diagrama de cuerpolibre de cada masa.

De la dinámica circular se obtienepara cada masa

m1w2L1 = T1 − T2 ... (i)

m2w2(L1 + L2) = T2 ... (ii)

Sumando (i) y (ii) obtenemos:

[m1L1 + m2(L1 + L2)]w2 = T1, dedonde

w2 = ... (iii)

La relación (iii) es válida mientrasse mantenga el movimiento circularuniforme.

Si la tensión T1 supera el valor de21 N, entonces la relación (iii) yano será válida, así para L1 = 1 m,L2 = 2 m, m1 = 1 kg y m2 = 2 kg yT1 = 21 N, de la relación (iii) seobtiene

w2 =

= 3 rad2/s2, de donde

w = rad/s

4. Dibujemos el dispositivo de Atwoodtranscurrido 1 segundo

En la figura se muestra que lo quesube la masa m1 es la mismadistancia que baja m2, es decir ladiferencia de altura es 2h.De la dinámica se obtiene paracada masa:

42---

Respuesta: D

T1

T2

L1L1

m1

w

m2

T2

L 1 +

L 2

w

T1m1L1 m2 L1 L2+( )+------------------------------------------------------

21 N1kg 1m 2kg 3m×+×--------------------------------------------------------

3

Respuesta: C

m1

m2

h

h

m2 g − T = m2a ... (i)

T − m1g = m1a ... (ii)

Sumando (i) + (ii) se obtiene

a = g ... (iii)

si m1 = 3 kg, m2 = 5 kg yg = 9,81 m/s2, entonces

a = 2,45 m/s2 ... (iv)

De la cinemática del movimientouniformemente acelerado

h = t2

Usando (iv) para t = 1 s, se obtiene2h = 2,45 m

5. La gravedad se calcula a través dela relación

g = ... (i)

La ecuación anterior se deduce dela ley de gravitación Universal

En nuestro caso, si

Mv = 4,87 × 1024 kg,

G = 6,673 × 10−11 N . m2/kg2 y

Rv = = km

= 5052,3 × 103 m, entonces

gv =

= 8,87 m/s2

6. Dibujemos el diagrama de cuerpolibre del ascensor

De la dinámica del movimientouniformemente acelerado se tiene

Mg − T = Ma, de donde

T = M(g − a)

si M = 2,5 × 104 kg, g = 9,81 m/s2

y a = 2 m/s2, entonces

T = 19,52 × 104 N

El trabajo realizado por el cable aldescender el ascensor una distanciade 20 m es:

W = −19,52 × 104 N × 20m = − 3905 × 103 J

El signo menos es debido a que latensión hace un ángulo de 180°con el desplazamiento, pero comonos piden la magnitud, entonces:

|w| = 3905 × 103 J = 3905 kJ

T

m2

m2gbaja

T

m1

m1g

sube

m2 m1–

m2 m1+----------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

a2---

Respuesta: B

G M

R2-----------

Dv2

------- 12103,62

---------------------

6,673 10 11–× N m2 kg2 ×⁄⋅

5052,3 103× m( )2

-------------------------------------------------------------------------

4 87 1024kg×,×----------------------------------------------

Respuesta: D

a baja

Mg

T

Respuesta: C


Solucionario de la Tercera Prueba del Examen de Admisión Solucionario de la Tercera Prueba del Examen de Admisión

109 110

7. Para la distribución de masas de lafigura, se tiene que

= +

= 2 + 2

= 3

Donde , y estan dadosen metros.

El centro de masa para esteconjunto de masas se determinapor

= ... (i)

si mA = 3 kg, mB = 1 kg ymC = 1 kg, entonces tenemos:

=

=

de donde

| | = = 2,44 m

8. En la figura, dibujemos el diagramade cuerpo libre de la masa superior

De la dinámica obtenemos:N = mg y fe = µeN = µe mgsiendo fe la fuerza de rozamientoestático entre los bloques.Como las dos masas estanaceleradas, se tiene para la masasuperior

µe mg = ma ... (i)

En (i) a = Aw2 cos (wt + α); es laaceleración oscilante del bloque

La aceleración será máxima sicos(wt + δ) = 1, es decir

amax = Aw2

La condición de deslizamiento parael bloque superior, se establececuando

A = 5 cm y f = 1,8 Hz, es decircon w = 2πf, obtenemos de (i)

gµ = w2A, de donde

µ =

Reemplazando valores con

A = 5 × 10−2 m y g = 9,81 m/s2

3

2

1

A

B

C

1 2 3

y(cm)

x(cm)

r1 i j

r2 i j

r3 i

r1 r2 r3

rCM

rCM

mB r1 mA r2 mC r3+ +

mB mA mC+ +-------------------------------------------------------------

rCM3kg 2 i 2 j+( ) 1kg i j+( )+ +

3kg 1kg 1kg+ +-----------------------------------------------------------------------------

1kg 3 i×+------------------------------- 10 i 7 j+5

------------------------

rCM15--- 100 49+

Respuesta: C

km

m

m

Nfe

mg

2π f( )2Ag

---------------------

µ =

= 0,65

9. La frecuencia de oscilación de unaonda estacionaria esta dada por larelación

fn =

Para la frecuencia fundamental(n = 1) se tiene según dato:f1 = 500 Hz

Si la nueva frecuencia fundamentalf1

|

= 600 Hz, se obtiene mante-niendo la misma tensión T sobre lacuerda pero presionando la cuerdaa una distancia x de uno de losextremos fijos (ver figura), se debesatisfacer:

f1|

= = 600 Hz ... (i)

Pero inicialmente

f1 = = 500 Hz ... (ii)

Dividiendo (i) ÷ (ii) obtenemos:

= , de donde x = L

10. Para el agua se verifica con

V = V1 + V2

V1 = 0,2V, V2 = 0,8 V

Para el líquido incógnita se verifica

V1| = 0,28 V

V2| = 0,72 V

Como el objeto flota en ambosmedios, por la ley de Arquímidesestablecemos

ρa V2 g = mg ... (i)

ρL V2| g = mg ... (ii)

Dividiendo (i) ÷ (ii) se obtiene

= , de donde ρL = ρa

Reemplazando valores con

ρa = 1 g/cm3, se obtiene

ρL = 1,11 g/cm3

4π2 1,8( )2s 2– 5 10 2– m×××

9,81 m/s2---------------------------------------------------------------------------

Respuesta: E

n2L------- T

µ---

12 L x–( )--------------------- T

µ---

x L − x

L

12L------- T

µ---

LL x–------------ 6

5--- 1

6---

Respuesta: A

ρa

agua

V1

V2

ρLlíquido

V1

V2

|

|

ρaρ

L

------V2V2-------

| V2V2-------

|

Respuesta: B



111 112

11. La longitud a la cual se quiere llegarpor dilatación es 2πra, siendo ra elradio del eje circular de acero, con

ra = 2,5 cm

Si el radio inicial de cobre rcu es dercu = 2,49 cm, entonces se esta-blece por dilatación (con Lf − Li =Li λ ∆T; L = 2πr)

2π [2,5 − 2,49] = 2π × 2,49 × λ × ∆T

con λ = 17 × 10−6 °C−1 y

∆T = Tf − 30°

Reemplazando estos datos en larelación anterior, obtenemos:

Tf = 266, 23 °C

12. Para el cambio de energía interna∆U de un gas ideal, se tiene

∆U = 3/2 n R ∆T ... (i)

En la relación (i) n es el númerode moles que en nuestro caso esn = 1, R es la constante deRydberg y ∆T es el cambio detemperatura.

De la primera ley de laTermodinámica

∆U = Q − W ... (ii)

Si el proceso es adiabáticoentonces Q = 0. Por dato, eltrabajo realizado por el gas esW = 6000 J, de donde usando (i) y(ii) tenemos:

∆U = 3/2 n R ∆T = − 6000 J

Si R = 8,314 J/mol K, entonces(con n = 1 mol)

∆T = −

= − 481,1 °K

13. Esbocemos un dibujo del problema

La suma de los campos eléctricosen el punto P debe anularse, esdecir:

+ = 0 ... (i)

k es la constante dieléctrica

si Q1 = − 50 µC y Q2 = 100 µC,entonces

(10 + x)250 = 100x2, de dondeobtenemos:

x2 − 20x − 100 = 0

Resolviendo (tomando la soluciónpositiva)

x = 24,14 cm

14. Dibujemos ambas distribuciones deresistencias

Respuesta: B

2 6,000 J×3 8,314 J mol K⁄× 1 mol×-----------------------------------------------------------------------

Respuesta: E

Q1 Q2P

x 10cm

k Q1

x2--------------

k Q2

10 x+( )2-----------------------

Respuesta: B

V

i1

i2

R

8Ω

16Ω

i

figura (A)

En la figura (A) la corriente total i,se bifurca en corrientes i1 e i2. Pordato del problema en ambas figuraspasa la misma corriente.Para la figura (A) se verifica

8 i1 = R i2 ... (i)

ya que ambas resistencias seencuentran al mismo potencial.

La resistencia equivalente de lafigura (A) es

Req = + 16

De donde i × Req = V, es decir(con i = i1 + i2)

(i1 + i2) = V ... (ii)

Usando la relación (i) y teniendo encuenta la figura (B), de donde severifica

i2 = , obtenemos (usando ii)

= V,

resolviendo para R

R = 4 Ω

15. Veamos cada una de las siguientesproposiciones

I) Si B aumenta en el tiempo,entonces por la ley de Lenzdebe originarse en el anillouna corriente inducida demodo que el campo magnéticocreado por esta corriente seoponga al aumento de B(flujo). Por lo tanto, usando laregla de la mano derecha lacorriente inducida debe serantihoraria. VERDADERO

II) Por lo dicho en (I), la corrienteinducida debe ser en sentidohorario. VERDADERO

III) Al invertir B rápidamente desentido, nos situamos en elcaso (II), donde B disminuyeen el tiempo, perorapidamente, por lo tanto lacorriente inducida es horaria.VERDADERO

16. Analicemos cada una de lassiguientes proposiciones.

I) Efectivamente, los camposeléctricos y magnéticos aso-ciados a una onda electromag-nética son perpendiculares a ladirección de propagación perotambién son perpendicularesentre si, y no antiparalelosentre si FALSO

II) Es correcto, la radiacióninfrarrojo posee menorfrecuencia que la radiaciónvisible y como la energía esdirectamente proporcional a lafrecuencia (E = hυ) entoncesla proposición es VERDADERA

V

i2

R 8Ω 16Ω

figura (B)

8R8 R+---------------

8R8 R+------------- 16+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

V24 R+----------------

8R8 R+------------- 16+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ R

8--- 1+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ V

24 R+( )---------------------

Respuesta: D

Respuesta: C



III) El espectro electromagnéticose ordena según su longitud deonda λ o frecuencia υ, por lotanto la proposición es FALSA

17. Esbocemos un diagrama delproblema

Para un espejo convexo se verifica

+ = ... (i)

según datos del problema, p = 40cm, f = − 10 cm (el foco en espejosconvexos es negativo).

Reemplazando los valores de p y fen (i) se tiene

+ = − , de donde

q = − 8 cm

luego la distancia pedida es

|q| = 8 cm

18. La energía que obtiene unfotoelectrón en el efectofotoeléctrico esta dado por

E = hυ − w ... (i)

Donde E = v2 es la energía delfotoelectrón, h es la constante dePlanck, υ es la frecuencia con lo

que es iluminado el cátodo y w esla función trabajo del cátodo, eneste caso cátodo de oro.

Pero según el problema, adicional-mente se coloca un potencial defrenado de − 1,0 V, el cual originauna energía de retardo de − 1 e V,por esta razón la relación (i) semodifica en

E = = hυ − w − 1 eV,

de donde

v2 = [hυ − w − 1 e V] ... (ii)

si m = 9,1 × 10−31 kg,

h = 6,63 × 10−34 J.s,

υ = 3,4 × 1015 Hz y

w = 5,1 e V = 5,1 × 1,6 × 10−19 J,

entonces (con 1 e V = 1,6 × 10−19 J)

v2 = [6,63 × 10−34

J.s × 3,4 × 1015 Hz − 5,1 ×1,6 × 10−19 J − 1,6 × 10−19 J]

es decir

v2 = 2,8 × 1012 m2/s2 de donde

v = 1,66 × 106 m/s

19. Inicialmente la esfera de radio R1 ypotencial V1 = 20kV, contiene unacarga eléctrica q1 dada por

Respuesta: D

o

P

espejoconvexo

1p--- 1

q--- 1

f---

140------ 1

q--- 1

10------

Respuesta: C

m2----

mv2

2-----------

2m----

2

9,1 10 31– kg×------------------------------------

Respuesta: B

V1 = ... (i)

siendo k la constante dieléctrica delmedio.De (i) obtenemos

q1 = ... (ii)

Posteriormente se tiene la configu-ración

como ambas esferas se encuentranconectadas por un alambreconductor entonces ambas seencuentran al mismo potencial, esdecir V1

| = V2| = 12 kV

Por conservación de la cargaeléctrica se tiene

q1 = q1| + q2

| ... (iii)

como

q1| = , q2

| = ,

se tiene de (ii) y (iii)

+ =

ó R1 + R2 = R1, de donde

R2 = R1

20. En las figuras

Analicemos cada una de lasalternativas propuestas

I) El trabajo realizado por lagravedad (el peso), al ser unafuerza conservativa y vertical,solo dependerá de la altura asubir. En nuestro problema laaltura h es la misma en amboscasos, por lo tanto en amboscasos el trabajo es el mismo eigual a mgh, por lo tanto esFALSO que el trabajo de lafigura A sea mayor que en B.

II) Como en ambos casos la masam sube a velocidad constanteentonces por la segunda ley denewton la fuerza resultantetiene que ser nula, generán-dose un trabajo nulo en amboscasos. VERDADERO

Kq1R1

----------

20kV R1×

K---------------------------

R2q1|

V1|

R1

q2|

V2|

hilo muy fino

12kVxR1k

------------------------12kVxR2

k------------------------

12kVxR1k

------------------------12kVxR2

k------------------------

20kVxR1k

------------------------

53---

23---

Respuesta: B

1

2

h

d1

37°

F1

m

figura A

2

1

53°

h

d2F2

m

figura B



115 116

III) Veamos el diagrama de cuerpolibre en ambos casos

En la figura (1) se tiene

N1 = mg cos 37° = mg y

f1 = µ N1 = µ mg, siendo N1 y f1

la normal y fuerza de fricciónrespectivamente.

Como la fuerza neta debe ser nulapor lo dicho en II), entonces setiene

F1 − mg sen 37° − f1 = 0, de donde

F1 = mg ... (i)

En la figura (A) observamos que:

= sen 37° = , de donde

d1 = h.

El trabajo realizado w1 en la figura(A) por la fuerza F1 viene dado porw1 = F1 . d1

Si usamos la relación (i)obtenemos:

w1 = mg h

= mgh[1 + u] ... (ii)

Procedemos de manera análoga enla figura (2) de donde observamosque:

N2 = mg cos 53 = mg y

f2 = u N2 = u mg, siendo N2 y f2

la normal y fuerza de fricciónrespectivamente como la fuerzaneta debe ser nula por lo dicho enII), entonces se tiene

F2 − mg sen 53° − f2 = 0, de donde

F2 = mg ... (iii)

En la figura (B) observamos que:

= sen 53 = , de donde

d2 = h

El trabajo realizado w2 en la figura(B) por la fuerza F2 viene dado porw2 = F2 . d2. Si usamos la relación(iii) obtenemos:

w2 = mg h

F1 N1

m

37f1

37mg

figura (1)

F2 N2

m

53f2

53mg

figura (2)

45---

45---

35--- 4

5---u+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

hd1------ 3

5---

53---

35--- 4

5---u+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 5

3---

43---

35---

35---

45--- 3

5---u+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

hd2------ 4

5---

54---

45--- 3

5---u+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 5

4---

= m g h [1 + u] ... (iv)

Comparando (ii) y (iv) observamosque w1 > w2

La proposición es VERDADERA

II. QUÍMICA

21. Orbitales AtómicosEn un átomo los electrones seencuentran distribuidos alrededor delnúcleo atómico en regionesdenominadas orbitales. Por lo tantoestas zonas son aquellas que tienen lamayor probabilidad de contener aun electrón o par de electrones.Estas zonas de densidadelectrónica, como también se lesdenomina, están claramentedescritos por los númeroscuánticos n, l y ml :

* n (número cuántico principal):identifica el nivel energéticocorrespondiente a ese orbital.

* l (número cuántico azimutal):identifica el subnivel energético alque corresponde y la forma quetiene el orbital.

* ml (número cuántico magné-tico): que indica el número deorbitales por subnivel y laorientación espacial de un orbital.

De acuerdo a lo expuesto lasproposiciones dadas serán:

I) Incorrecta

II) Correcta

III) Correcta

∴ Son correctas II y III

22. Propiedades AtómicasLos átomos presentan muchaspropiedades pero hay dos quedeterminan, en gran medida, eltipo de enlace que forman:electronegatividad y energía deionización.

34---

Respuesta: C

Respuesta: D



117 118

La energía de ionización (EI), esla energía mínima necesaria pararetirar un electrón de un átomogaseoso aislado y formar un ioncon carga 1+. Así:Átomo(g) + EI → Catión1+

(g) + e−

Los metales, por ejemplo, tienenuna baja EI y pierden fácilmente loselectrones de valencia.

La electronegatividad (χ), es latendencia que tiene un átomopara atraer electrones hacía sunúcleo cuando forma un enlacequímico. Así por ejemplo, losmetales, de baja EI, tienen tambiénbajas electronegatividades; y losno metales, de alta EI, tienenalta electronegatividad.

La electronegatividad de loselementos que forman un enlacedetermina la polaridad de esteenlace, pero no la polaridadmolecular, ya que en moléculascomplejas es necesario conocerademás la geometría molecular.

Así, en el HF (una moléculacovalente), tenemos:

Distribución asimétrica de la densidadelectrónica alrededor del eje internuclear:

un enlace polar

De lo expuesto, se deduce que lasalternativas son:

I) Verdadera

II) Falsa

III) Verdadera

Secuencia correcta V F V

23. Enlace metálicoExisten varias teorias que tratan deexplicar la naturaleza del enlacemetálico. La más simple es lallamada Teoría del Mar deElectrones, que afirma que siendolos electrones de valencia de unmetal los más débilmente atraídospor el núcleo, éstos se despren-derían del átomo, creando unaestructura basada en cationesmetálicos inmersos en una grancantidad de electrones libres (un“mar de electrones”) que tienen laposibilidad de moverse librementepor toda la estructura del sólido. Lafuerza del enlace aumenta con elnúmero de electrones libres ydisminuye al aumentar el tamañode los átomos metálicos en ungrupo de la tabla periódica.

Este tipo de enlace es responsablede las propiedades observadas enlos metales:

H F:

χ=2,1 χ=4,0

menor χ, atraecon menor intensidad

a los e−

mayor χ, atraefuertementea los e−

resultado

H F:

δ_

δ+

Respuesta: C

Na+ Na+ Na+

Na+Na+Na+Na+

Na+ Na+ Na+

e−

e− e−

e−e−

e−

e−e−e−

e−

- alta conductividad eléctrica

- cristales deformables

- puntos de fusión relativamentealtos

- Brillo característico

- maleabilidad, etc

Se presenta en los metales típicos(IA y IIA de la tabla periódica) y enlos metales de transición (grupos dy f).

Por lo expuesto, las proposicionesdadas serán:

I) Falsa

II) Verdadera

III) Falsa

Secuencia correcta F V F

24. Nomenclatura Química InorgánicaEl nombre correcto de los ionesdados es:

Cr2O72− ⇒ ion dicromato

HPO42− ⇒ ion hidrógeno fosfato

H2PO4− ⇒ ion dihidrógeno

fosfato

MnO4− ⇒ ion permanganato

HCO3− ⇒ ion bicarbonato

25. Sólidos Cristalinos y Diagramade FasesEn los sólidos las unidadesestructurales están fuertementeenlazadas, debido a que las fuerzasde cohesión son muy grandes,originando que estas partículas

constituyentes mantengan posicionesmás o menos fijas (no se muevenpero vibran). Se observan dos tiposde sólidos:

Amorfos: en los cuales laspartículas se agrupan de unamanera irregular. Ejemplo: resinas,alquitrán, etc.

Cristalinos: en los cuales laspartículas están dispuestas enformas regulares tridimen-sionales llamadas celdasunitarias. Ejemplo: el hielo,cloruro de sodio, etc.

Los equilibrios físicos quecaracterizan los sólidos y otrosestados de agregación puedenestudiarse en un diagrama defases P − T. El diagrama de fasesdel agua es el siguiente:

τ = punto triple del agua

C = punto crítico

Puede notarse claramente, porejemplo, que el agua puedesublimar a presiones menoresa la correspondiente al puntotriple.

De acuerdo a la expuesto lasproporsiciones:

Respuesta: D

Respuesta: E

4,58mm

1atm

218atm

P

C

T(°C)3741000,00980

deposición

sublimación

vapor deagua

Hielovaporización

licuefacción

Agualíquida

fusión

solidificación

τ



I) Verdadera

II) Verdadera

III) Verdadera

Secuencia correcta V V V

26. Número de molesEn una molécula de C6H12O6(glucosa) hay 6 átomos de carbono,por lo que podemos decir que:

1 mol C6H12O6 6 mol C

como 1 mol = 6,02 . 1023 especies,podemos plantear lo siguiente:

1 mol C6H12O6 6(6,02 . 1023) átomos C

nC6H12O6 4 × 1022 átomos C

nC6H12O6 = 1,1 . 10−2 mol

27. Reactivo Límite - RendimientoEl problema podemos plantearloasí:

M 39 85 65 40 17

Reacción 3NaNH2 + NaNO3→NaN3 + 3NaOH + NH3 m0(g) 5 10

n0(mol) =0,128 =0,118

Relación 3 mol 1 molmolar ∴ Reactivo Reactivo Límite en exceso

Teoricamente de NaN3 se produ-cirá:

3 mol NaNH2 1 mol NaN3 = 65 g

0,118 mol NaNH2 mNaN3

⇒ mNaN3 = = 2,77 g

Como solo se produjeron 1,81 g deNaN3 el rendimiento será:

Rendimiento = (100) = 65,3%

28. Equilibrio QuímicoEl problema nos indica que luegode introducir los reactantes N2 y H2se establece el equilibrio, y secomprueba que se ha consumido el11,5% de las moles de N2(g), loque significa que el otro reactantese consumirá proporcionalmente yel producto se formará en similarproporción.

3H2(g) + N2(g) 2NH3(g)

n0 12 4 0

∆n −3 4 − 4 +2 4

neq 10,62 3,54 0,92

[ ]

[ ] 1,062 0,354 0,092

En el equilibrio, las concentracionesserán:

[H2] = 1,062 mol/L

[N2] = 0,354 mol/L

[NH3] = 0,092 mol/L

29. NeutralizaciónLa reacción entre un ácido y unabase se denomina neutralización. Siácido y base están cantidadesquimicamente equivalentes laneutralización será completa.

En nuestro caso la reacción llevadaa cabo es entre HCl y NaOH:

Respuesta: A

contiene

contiene

contendrán

Respuesta: B

molg

----------⎝ ⎠⎛ ⎞

539------ 10

85------

producen

producen

0,128 x 653

---------------------------

1,812,77-----------

Respuesta: D

11,5100-----------⎝ ⎠

⎛ ⎞ 11,5100-----------⎝ ⎠

⎛ ⎞ 11,5100-----------⎝ ⎠

⎛ ⎞

10,6210

-------------- 3,5410

----------- 0,9210

-----------

Respuesta: A

HCl (ac) + NaOH(ac) → H2O(l ) + NaCl (ac)

De cada sustancia tenemos:

nHCl = CV = (0,450 L)

= 1,35 × 10−2 mol

nNaOH = CV = (0,350 L)

= 1,225 × 10−2 mol

La estequiometría indica que HCly NaOH reaccionan en igualnúmero de moles, sin embargo lascantidades dadas muestran que HClestá en exceso y quedarán sin neu-tralizar 1,35 × 10−2 − 1,225 × 10−2 =1,25 × 10−3 mol de HCl.Como HCl es un ácido fuerteestará totalmente ionizado ensolución acuosa:

HCl (ac) → H(ac)+ + Cl(ac)

−

generando igual número de molesde H+ (H3O+), los cuales quedarándisueltos en el total de la solución

Vsol = 450 + 350 = 800 mL = 0,800 L

por lo que la concentración deH3O+ será:

CH3O+ = =

= 1,56 × 10−3

30. Potenciales RedoxUna reacción redox seráespontánea si el potencial generadopor los participantes, al conformaruna celda galvánica, es positivo.

Si tenemos los pares:

An+/A E° = E1

Bn+/B E° = E2 > E1

∴ la reacción

A + Bn+ → B + An+

será espontánea si

∆E° = E2 − E1 > 0

Analicemos cada caso:

I) Se sumerje un alambre dehierro en una solución 1,0 Mde CuSO4(ac).

E° (Fe2+/Fe) = − 0,44 V

E° (Cu2+/Cu) = +0,34 V

La reacción solicitada sería:

Fe + Cu2+ → Cu + Fe2+

∆E = 0,34 − (−0,44) = + 0,78 VReacción espontánea

II) Se sumerje un trozo de cinc enuna solución 1,0 M de CuSO4 (ac).

E° (Fe2+/Fe) = − 0,44 V

E° (Cu2+/Cu) = +0,34 V


Zn + Cu2+ → Cu + Zn2+

∆E = + 0,34 − (−0,76) = + 1,10 VReacción espontánea

III) Se sumerje una placa de cobre enuna solución de FeSO4 1,0 M

E° (Cu2+/Cu) = + 0,34 V

E° (Fe2+/Fe) = − 0,44 V


Cu + Fe2+ → Fe + Cu2+

∆E = - 0,44 − (+ 0,34) = − 0,78 VReacción no espontánea

∴ Solo las reacciones I y II seránespontáneas

0,03molL

----------⎝ ⎠⎛ ⎞

0,035molL

----------⎝ ⎠⎛ ⎞

nH3O

Vsol--------------

+1,25 10 3–×

0,800------------------------------

molL

----------

Respuesta: E

Respuesta: D



121 122

31. Química Orgánica

NomenclaturaLa regla básica para lanomenclatura orgánica es ubicar lacadena carbonada más larga quecontenga la función y a la vez queorigine el mayor número deramificaciones, numerando desdeel extremo más cercano a lafunción. Para la estructurapropuesta sería:

El nombre es:

5 - etil - 3,6-dimetil-1,4-heptadieno

32. ContaminaciónLa capa de ozono es una muydelgada capa de esta sustancia (O3)que se forma naturalmente en laestratosfera y que absorbe la luzultravioleta procedente del sol, lacual es dañina para los ecosistemasy el hombre. Sin embargo, estacapa está siendo dañada por lapresencia de los llamados freones(clorofluorocarbonos, CFC´s) quese utilizan en muchas industrias queincluyen refrigerantes y disolventes.El efecto invernadero evita que latotalidad de la energía emitida porla tierra (radiación de onda larga)escape al espacio y se pierda. Estefenómeno ha permitido que la vidasurja en la tierra, sin embargo en laactualidad hay tal acumulación deGases de Efecto Invernadero (GEI:CO2, H2O, CH4 y otros) que esteefecto, benéfico en un tiempo, se

ha transformado en dañino, ocasio-nando el llamado calentamientoglobal.La lluvia ácida se forma cuandola humedad en el aire se combinacon los óxidos de nitrógeno y eldióxido de azufre presentes en él.Estos dos gases se forman a partirde la combustión de combustiblesfósiles (petróleo y carbón) queforma los óxidos de azufre ynitrógeno emitidos por las fábricascentrales eléctricas y vehículos. Eninteracción con el agua, estos gasesforman ácido sulfúrico y ácidonítrico, que pueden caer a lasuperficie acompañando a lasprecipitaciones.

De acuerdo a lo expuesto, podemosafirmar que las proposicionesdadas son:

I) Correcta II) IncorrectaIII) CorrectaSólo I y III son correctas

33. CorrosiónLos ánodos de cinc o “zinques” sonbloques de cinc (12 × 6 × 1pulgadas) que se sueldandirectamente al casco de los buquescon el fin de evitar la corrosión.

La corrosión es un fenómenoelectroquímico originado por laformación de pilas galvánicas, en laque, por ejemplo, el acero trabajacomo ánodo y se oxida.

Para evitar la corrosión el acero, éstees unido a un metal que se oxidemás fácilmente, como el cinc, el cualtiene un potencial de oxidaciónmayor que el correspondiente al

CH2 CH CH CH C

CH2CH3

CH3 CH3 CH CH3

6 7

1 2 3 45

Respuesta: E

Respuesta: D

acero. En este caso el acero dejaráde actuar como ánodo y pasará acomportarse como cátodo, dejandoel papel de ánodo al metal másactivo.

La siguiente gráfica aclarará laidea:

De acuerdo a la expuesto: las 3proposiciones son correctas (I, II yIII).

34. Ley de GrahamLa Ley de Graham enuncia quedos gases, sometidos a igualespresión y temperatura, efunden auna rapidez proporcional alrecíproco de la raíz cuadrada de sumasa molar.

Para nuestro caso los gases nitrógeno(N2) e hidrógeno (H2) cumplirian lacondición de este modo:

nH2 = 8,2 . 10−4 mol

35. Curvas de SolubilidadLa curva de solubilidad paraNaSO4 en agua es, de acuerdo alos datos:

I) Por cada 100 g de agua (y la salque contenga) que enfria-mosdesde 80 °C a 20 °C, podríamosdisolver 16 g más de sal, por loque si fuesen 150 g de agua (y lasal disuelta en ella) se podríadisolver 16 + 8 = 24 g más de sal.

II) A 20 °C una solución saturadacontiene 60 g de sal por cada100 g de agua; por lo que 200

electrolito

Y X

e−

cátodo ánodo

PAR GALVÁNICO

electrolito

Y X

e−

cátodo cátodo

Znánodo

e−

X tiene mayorpotencial deoxidaciónque Y y secorroe

El Zn tiene unpotencial deoxidación mayorque X por lo quepasa a ser ánodoy se corroe enlugar de X

Respuesta: E

r1r2-----

M2

M1--------=

rN2

rH2

--------MH2

MN2

-----------=

2,2 10 4–⋅ molt

------------------------------------

nH2

t----------

---------------------------------------- 228------=

Respuesta: D

60

40

20

20 40 80 t(°C)

16

Sg sal

100g agua--------------------------⎝ ⎠

⎛ ⎞



123 124

g de agua a 20 °C formaríauna solución saturada con 120g de sal. Si fuese menor de120 g de sal la soluciónquedaría insaturada.

III) A 40° una solución saturadacontendrá 53 g de sal por cada100 g de agua, es decir sería

.

Para ser sobresaturada laconcentración tiene que sermayor a 3,73 molal.

De lo expuesto, solo lasproposiciones I y II del problemason correctas

36. EsteresLos ésteres son el producto de lareacción entre un ácido orgánico yun alcohol.

COOH + ROH COOR + H2O

Su nombre deriva del nombre delácido, el cual modifica sudeterminación por el sufijo ato,seguido del nombre del grupoalquilo que genera el alcohol.

Ejemplo:

CH3COOH + CH3OH CH3COOCH3 + H2O Ácido metanol acetato acético de metilo

El acetato de octilo sería:

37. Balance RedoxPrimero se plantea la reaccióniónica

Cu2O + NO3− → Cu2+ + NO

Se balancean las semireacciones,en medio ácido:

(2H+ + Cu2O → 2Cu2+ + H2O + 2e−)3

(3e− + 4H+ + NO3− → NO + 2H2O)2

y sumando estas semirreacciones seobtiene la ecuación iónica neta:

14 H+ + 3 Cu2O + 2NO3− →

6Cu2+ + 2NO + 7H2O

Finalmente expresamos la ecuaciónen forma molecular completandolas fórmulas de los participantes:

14HNO3 + 3Cu2O →6 Cu(NO3)2 + 2NO + 7H2O

La suma de coeficientes será:

14 + 3 + 6 + 2 + 7 = 32

38. Principio de Le ChatelierEl principio de Le Chatelier afirmaque el equilibrio químico eselástico: si se perturba un sistemaquímico en equilibrio, éste tratará,en lo posible, de reestablecercondiciones iniciales.

Para la reacción endotérmicaplanteada:

C(s) + H2O(g) + 131,29 CO(g) + H2(g)

tendremos que:

I) Si incrementamos la tempe-ratura, el sistema tratará deenfriarse y esto lo lograráconsumiendo calor, es decir la

53142---------mol

0,1 kg-------------------- 3,73 molal=

Respuesta: D

R ′ →→R ′

→→

CH3 C

O

O CH2 (CH2)6 CH3

Respuesta: C

Respuesta: D

kJmol---------- →→

reacción se desplazará a laderecha, hacia los productos.

II) Aumentar la cantidad de C(s),o disminuirla (sin desapa-recerla) no altera el equilibrio,ya que la concentración de lasustancia no varía (es pura).

III) Si incrementamos la cantidadde H2O (v) el sistema trataráde consumirla, desplazándosea la derecha, es decir, hacia losproductos.

Por lo tanto, las tres proposicionesdel problema son verdaderas y lasecuencia correcta será V V V

39. Ácidos y Bases de LewisUn ácido de Lewis es una especieque presenta un centro deficientede electrones. Ejemplo:

H+ , AlCl3 , ZnCl2 , Fe3+

Una base de Lewis es una especieque presenta un centro de altadensidad electrónica. Ejemplo:

: H− , H3 , _

H , H2

Por lo tanto de las opcionesmostradas en el problema, soloAlCl 3 es un ácido de Lewis.

40. Estructura molecularLos compuestos mostrados presen-tan los siguientes enlaces ehibridaciones.

En el compuesto A los momentosde enlace llevan direccionesopuestas, se anulan y hacen nopolar a la molécula, por lo quetendrá bajo punto de ebullición

En cambio en el compuesto B losmomentos de enlace se sumanhaciendo polar a la molécula y porlo tanto con un punto de ebulliciónmayor al de A.

De lo expuesto podemos afirmarque las proposiciones dadas son:

I) Verdadera

II) Falsa

III) Verdadera

La secuencia correcta V F V

Respuesta: E

N

:

O

::

: O

::

Respuesta: C

C C

H

Cl

Cl

Hσ

σ σ

σ

σ

π

sp2

isómerotrans

A

C C

Cl

H

Cl

Hσ

σ σ

σ

σ

π

sp2

isómerocis

B

C C

H

Cl

Cl

Hµ

µ

→

→

∑µ = 0No polar

C C

Cl

H

Cl

H

µ µ

→→

Polar

µT

Respuesta: B



125 126

II. Enunciado y Solución del Examen deSelección Ingreso Directo 2009 - 2

A) 13,6 D) 16,6B) 14,6 E) 17,6C) 15,6

5. El peso de una persona sobre lasuperficie de la Tierra es de 784,8N. ¿Cuál es aproximadamente elpeso, en N, de esta persona,cuando está a una altura de 3 000km sobre la superficie de la Tierra?Constante de gravitación:

Masa de la Tierra = 5,97 × 1024 kgRadio de la Tierra = 6 360 km

A) 257,0 D) 420,0B) 315,0 E) 469,0C) 363,0

6. Una partícula se mueve bajo laacción de una fuerza conservativaF(x) cuya correspondiente funciónenergía potencial es U(x) = x2, enunidades del S.I. El trabajo, enjoules, que realiza la fuerza F(x)para trasladar a la partícula, en unproceso cuasiestático, del puntox = 0,2 m al punto x = 0,6 m yluego al punto x = 0,4 m, es:

A) – 0,16 D) 0,16B) – 0,12 E) 0,32C) 0,12

7. Un cuerpo de 1 kg que se mueve enla dirección positiva del eje “x”,

con rapidez de 5 m/s, golpea otrocuerpo de 2 kg que se mueve en ladirección negativa del eje “x” a 4m/s. Si después de la colisión losdos cuerpos quedan unidos, calculela rapidez final en m/s.

A) 0,25 D) 1B) 0,5 E) 1,25C) 0,75

8. Una partícula está atada a unacuerda de masa despreciable ylongitud 138 cm, ver el dibujo. Lapartícula se lanza con una rapidezinicial Vo hacia abajo, tal que surapidez se duplica en el punto masbajo de su movimiento. Encuentrela rapidez Vo (en m/s).(g = 9,81 m/s2)

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

9. En la figura se muestra una mesagiratoria que tiene dos topes fijosdiametralmente opuestos, los mismosque tienen agujeros por los que pasauna cuerda, cuyos extremos se atan alas bolitas A y B (ver fig.). La mesagira con rapidez angular constante de6 rad/s y la diferencia entre lasfuerzas de contacto en los topes A yB, es NA − NB = 216 N. Calcule lamasa (en kg) de la bolita B, si se

2 kg

4 kgF

G 6,67 10 11–× N m2–

kg2------------------=

V0

I. FÍSICA

1. Sean los vectores A, B, C, D y E,tal que: A × B = D, A × D = − C,B × D = E. Indique cuál de estosvectores es perpendicular a todoslos demás.

A) A D) DB) B E) EC) C

2. Un móvil posee movimientorectilíneo uniformemente variado.En t = 0 s se encuentra en x = 0 m,siendo su velocidad inicial: C m/s(en donde C es un número enteropositivo), si durante los siguientes(2C) segundos, su velocidad mediaes de (2C) m/s. Señale laveracidad (V) o falsedad (F) de lassiguientes proposiciones:

I. La aceleración del móvil es 1m/s2.

II. La distancia (en m) recorridaen el tiempo señalado es 4 C2.

III. El tiempo (en s) empleadopara que el móvil alcance unavelocidad de(2C) m/s es iguala C.

A) V V V D) F F FB) V F V E) V F FC) F F V

3. Un niño patea una pelota pequeñaen el punto A mostrado en la figura(considere que el movimiento de lapelota es como el de una partícula).Si la pelota pasa por el punto B a3,2 m de altura y llega al suelo en elpunto C, encuentre la alturamáxima, en metros, que alcanza lapelota.

A) 4 D) 7B) 5 E) 8C) 6

4. Un bloque de 2 kg está sobre otrobloque de 4 kg y éste a su vez estásobre una mesa lisa (ver fig.). Loscoeficientes de rozamiento entre losbloques son µe = 0,3 y µc =0,2.Calcule |F| máximo (en N), demodo que el bloque de 2 kg no sedeslice sobre el bloque de 4 kg.(g = 9,81 m/s2)

i

i

i

i

CA

16 m 4 m

B

Enunciados del Primer Examen Parcial CEPRE-UNI

2.1 ENUNCIADO DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL - CEPREUNI



sabe que la masa de la bolita A es:mA = 20 kg.

A) 80 D) 25B) 40 E) 10C) 30

II. QUÍMICA

10. Indique la secuencia correctadespués de determinar si lasproposiciones son verdaderas (V)o falsas (F):

I. La conductividad térmica delplomo es una propiedadextensiva.

II. La presión de vapor del aguaes una propiedad intensiva.

III. La oxidación de una barra dehierro es un fenómeno físico.

A) F F V D) F F FB) V V F E) F V FC) V F V

11. Elija la alternativa que contenga alas especies químicas: X (9protones, 10 neutrones y 10electrones) e Y (12 protones, 12neutrones y 10 electrones).

A)

B)

C)

D)

E)

12. Indique la secuencia correctadespués de determinar si lasproposiciones son verdaderas (V) ofalsas (F):

I. La configuración electrónicapor orbitales para el Nitrógeno

A

cuerda tensa

B

ω

90 cm 30 cm

X+; Y22 2–

1019

9

X+; Y10 2 +

229

10

X–; Y24 2 +

1219

9

X–; Y10 2–

229

10

X–; Y22 –

121010

(Z=7) en su estado basal es:

II. El ión 29Cu+ es paramag-nético.

III. La configuración electrónicadel 26Fe2+ es: [Ar] 4s2 3d4

A) F V V D) V V VB) F F F E) F V FC) F F V

13. Elija la proposición correctarespecto a las propiedadesperiódicas:

A) El carácter metálico aumenta aldisminuir el número atómico enun grupo.

B) La energía de ionizacióndisminuye con el aumento delnúmero atómico en un período.

C) La afinidad electrónica aumentaal disminuir el número atómicoen un grupo.

D) La electronegatividad dismi-nuye al aumentar el númeroatómico en un período.

E) El radio atómico disminuye alaumentar el número atómico enun grupo.

14. En el compuesto Cloruro de Berilio,BeCl 2(g), ¿cuál es la geometríamolecular y la hibridación delátomo central, respectivamente?Números atómicos:Be = 4 ; Cl = 17

A) Angular ; spB) Planar trigonal ; sp2

C) Lineal ; spD) Piramidal ; sp3

E) Tetraédrica ; sp3

15. Dadas las siguientes relaciones:fórmula química – nombre delanión:

I. HPO2−4 - Fosfato ácido

II. Cl O −3 - Clorato

III. NO−2 - Nitrito

Son correctas

A) Solo I D) II y IIIB) Solo III E) I, II y IIIC) I y II

16. A 400º C reacciona gas propano,C3H8, con vapor de agua, H2O,generándose monóxido decarbono, CO, e hidrógeno gaseoso,H2. Si se obtuvo 4,5 toneladas dehidrógeno, calcule la cantidad (entoneladas) de propano quereaccionó.Masas molares atómicas (g/mol):

H = 1 ; C = 12 ; O = 16

A) 14,14 D) 45,29B) 23,57 E) 56,25C) 35,35

III. MATEMÁTICA

17. Los biólogos pueden valerse de lasrazones y proporciones paraestimar el número de pecesexistentes en un lago. Primerorecogen una muestra de 300 pecesy marcan a cada ejemplar. Luegode un tiempo prudencial, recogenuna nueva muestra de 400 peces yencuentran 5 peces marcados. Lapoblación total de peces se estimabajo la suposición de que laproporción de peces marcados enla nueva muestra es la misma quela proporción de peces marcados

→

→

1s

→

→

2s

→

→

2px

→

2py 2pz

Enunciados del Primer Examen Parcial CEPRE-UNI Enunciados del Primer Examen Parcial CEPRE-UNI

131 132


en todo el lago. ¿Cuántos pecesaproximadamente existen en ellago?

A) 18 000 D) 24 000B) 21 000 E) 27 000C) 22 500

18. Cuando se le pregunta las edades auna señora y su hijo responden: lasuma de los cuadrados de nuestrasedades es a la diferencia de loscuadrados de nuestras edades,como 5 es a 4.Sabiendo que la suma de edadesde ambas personas es 48, calcule ladiferencia de edades.

A) 20 D) 26B) 22 E) 28C) 24

19. Una madre desea repartir unacantidad de x nuevos soles, entresus tres hijos, de modo que la partedel hijo menor sea el doble que ladel segundo hijo y la parte del hijomayor sea la semisuma de lo que lecorresponde a los otros. Entoncesel producto de las partes repartidases:

A) D)

B) E)

C)

20. Se pretende hacer un anillo de orode ley 0,75. En el proceso, del oroa emplear, se pierde 20% y delcobre 10% ¿Cuál es el kilate delanillo?

A) 17,25 D) 17,85B) 17,45 E) 18,05C) 17,65

21. Una empresa cuenta con 140trabajadores. De ellos, 50 sonobreros que perciben un sueldopromedio mensual de 1 800nuevos soles, 60 son empleadosque perciben un sueldo promediode 4 200 nuevos soles y 30 songerentes que perciben un sueldopromedio de 6 500 nuevos soles.Para el incremento de sueldos en elpróximo año se analizan lassiguientes opciones:

I. Incremento de 1 200 nuevossoles a cada trabajador.

II. Incremento del 20% paraobreros, 30% para empleadosy 50% para gerentes.

III. Incremento del 35% a cadatrabajador.

Indique cuál es la alternativa másconveniente para los empresarios.

A) Solo I D) Solo I y IIB) Solo II E) Solo I y IIIC) Solo III

22. Dado los conjuntos A = [2 ; 8] ∩ Zy B = Q ∩ [−12 ; 2], sea elconjunto S = x ∈ |R/(−x ∈ A ∨ 2x∈ B) ∧ ∈ |N, donde Z es elconjunto de los números enteros yQ es el conjunto de los númerosracionales.Indique la secuencia correctadespués de determinar si laproposición es verdadera (V) ofalsa (F):

24x3

729------------- 42x3

729-------------

26x3

729------------- 46x3

729-------------

32x3

729-------------

x

I) −1, 1 ⊂ SII) S ∩ Q = [−8 ; 1] ∩ ZIII) S = −8, −4, −1, 1

A) V F F D) F V V B) V V F E) V F VC) F V F

23. Formar todas las ecuaciones desegundo grado posibles quecumplan las siguientes condiciones:

• El coeficiente del término desegundo grado es una de lasraíces.

• El coeficiente del término deprimer grado es el producto delas raíces.

• El término independiente es laotra raíz.

Obtener la menor de las raíces deestas ecuaciones.

A) − 2 D) 2

B) − 1 E)

C)

24. Señale la alternativa que presentala secuencia correcta, después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F).

(I) Si f, g son funciones noacotadas, entonces f + g es noacotada.

II) Sean f una función lineal y M> 0 tal que |f(x) − f(y)| ≤ M,∀ x, y ∈ [−106 ; 108], entonces|f(x)| ≤ M ∀ x ∈ [−106 ; 108].

III) Si f es una función inyectiva ydefinamos g(x) = f(|x|),entonces g es inyectiva.

A) V V V D) F V FB) V F V E) F F FC) F V V

25. Indique la gráfica correcta delsiguiente conjunto de puntos

f = (x, y) ∈|R2/(y − x2)(x2 + y2 −1) ≥ 0

26. El mayor valor de x que satisface laigualdad

es aproximadamente:

A) − 0,46 D) 4,46B) 0,44 E) 6,46C) 0,46

52---

32---

y

x

y

x

A) B)

y

x

y

x

C) D)

E) y

x

2x 1+ x 1+– 1=


133 134


27. Determine el cardinal de A ∩ Z, Zes el conjunto de los númerosenteros, donde

A = x ∈ ⟨ −∞, 0⟩ / |x|< 4 − 2x ⇒ x ≥ −3

A) 2 D) 5B) 3 E) 6C) 4

28. En un triángulo ABC, se traza laceviana BD (D en AC) tal queBD = AC.Si m BAD = 7m ABD ym BCD = 4 m ABD, entoncesm ABD es:

A) 8 D) 11B) 9 E) 12C) 10


I. Si S es un conjunto convexo yA, B están en S, entonces ABestá contenido en S.

II. El conjunto S = P1, P2, P3de puntos no colineales esconvexo.

III. Si para cualquier par depuntos A ∈ S y B ∈ S secumple que el punto medio deAB pertenece a S, entonces Ses convexo.

A) V V F D) V F FB) V F V E) F F FC) F V V

30. En un triángulo ABC, se inscribeuna circunferencia, tangente a loslados AB y BC en los puntos D y E,respectivamente. Por el punto D setraza una recta paralela al lado AC,

la cual intersecta a la circunferenciaen el punto F.Si m ABC = 50 y m BAC =70, entonces m es:

A) 5 D) 10B) 8 E) 15C) 9

31. En la figura mostrada, ABCD es unparalelogramo. Si AE = 13 cm y EF = 5 cm,entonces FG (en cm) es:

A) 11,5 D) 28,8B) 14,4 E) 30,8C) 24,8

32. En un rombo ABCD, AC = 4 cm yBD = 20 cm, sobre los lados BC yBA se construyen exteriormente lostriángulos rectángulos CBE yABF (ambos rectos en B), siendoBE = BF = AB. Halle la longituddel segmento que une losbaricentros de los triángulos ABF yCBE (en cm)

A) 5 D) 9B) 6 E) 10C) 8

33. Si en un trapecio isósceles, la basemenor mide 14 cm y la diagonalque es perpendicular al lado noparalelo mide 40 cm.

∠ ∠∠ ∠∠

∠ ∠EF

)

B

A D

CF

E

G

Entonces, la longitud de la medianadel trapecio (en cm) es:

A) 30 D) 33B) 31 E) 34C) 32

34. En la figura se muestra un sectorcircular. Decir el valor de verdad delas siguientes afirmaciones:

I. La medida del ángulo delsector circular de longitud dearco (e1 + e2) y radio (r1 + r2)es 2θ.

II. La medida del ángulo delsector circular de longitud dearco (e1 − e2) y radio (r1 − r2)es menor que θ.

III. La medida del ángulo del

sector circular de longitud de

arco y radio es un

radian.

A) V V V D) F F V B) F V F E) F F FC) F V V

35. Si tan = m,

0 < + x <

Calcule

E = cosec + cot

A) m D)

B) E)

C)

36. En la figura M es punto medio dePQ. Halle sec β.

A) D) 2

B) E)

C)

37. En la figura, ABC es un triángulorectángulo, BI = 6 , CI = 2 , I esel incentro. Halle E = tanα . tanβ.

A) D)

B) E)

C)

e1e2------

r1r2-----

r2

r1

e2

θ

e1

θ radianes

π24------ x+⎝ ⎠

⎛ ⎞

π24------ π

2---

11π12

---------- 2x–⎝ ⎠⎛ ⎞ 11π

12---------- 2x–⎝ ⎠

⎛ ⎞

1 m–

1 m2+

-----------------

1 m–1 m+-------------- 1 m+

1 m2+

-----------------

1 m+1 m–--------------

54---

43--- 5

2---

53---

2

A C

I

β

α

B

110------ 1

4---

320------ 3

10------

15---


135 136


38. Al usar sen 5x para calcular sen(36º) obtenemos:

A) D)

B) − E)

C) −

IV. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

39. Cada cara de un cubo se coloreacon un color diferente. Jorge,Mateo y Omar lanzan el cubo, unocada vez, de tal forma que cadauno ve tres caras del cubo.

* Jorge dijo: “azul, blanco,amarillo”

* Mateo dijo: “negro, azul, rojo”* Omar dijo: verde, negro,

blanco”

¿De qué color es la cara opuesta ala cara de color blanco?

A) rojo D) verdeB) azul E) amarilloC) negro

40. Decimos que el momento

16:43 28 – 05 – 97

es un momento histórico porquepara expresarlo se usan las 10 cifrasdel 0 al 9 (4 para la hora, 6 para lafecha). Halle el último momentohistórico del siglo XX. Dar comorespuesta la suma de las 4 cifrasque dan la hora.

A) 10 D) 16B) 13 E) 18C) 14

41. Un piso cuadrado se cubre conlosetas cuadradas iguales. Laslosetas que se encuentran sobre lasdiagonales del piso son negras, lasdemás son blancas. Si hay 101losetas negras, entonces el númerototal de losetas es:

A) 121 D) 2500B) 625 E) 2601C) 676

42. El tiempo de servicio (en años) de360 trabajadores se distribuye dela siguiente manera:

Tiempo de servicio Nº de trabajadores (años)

De 1 a menos 9 60De 9 a menos de 15 XDe 15 a menos de 25 YDe 25 a 35 70

Si la media aritmética del tiempode servicio es 151/9 años,determine el número detrabajadores cuyo tiempo deservicio es de al menos 15 años ymenor de 25. Dar como respuestala suma de sus cifras.

A) 2 D) 5B) 3 E) 6C) 4

43. Dado el siguiente histograma,determine qué porcentaje dealumnos tuvieron una nota entre 05y 19.

5 5+16

----------------- 5 5–8

----------------

5 5+8

----------------- 5 5+8

-----------------

5 5–8

----------------

A) 76,15 D) 78,75B) 76,25 E) 79,50C) 77,25

44. Sobre el conjunto U = 0, 1, 2 sedefine las operaciones y ,según las tablas mostradas.

Halle el conjunto solución S de laecuación

(x 2) (1 1 1) = 0

A) S = φ D) S = 1, 2B) S = 0 E) S = UC) S = 0, 1

45. Se define = 2x + 1, para

todo x ∈ |R.

Dadas las siguientes afirmaciones

¿Cuáles son correctas?

A) Solo I D) Solo I y IIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo I y III

46. Indique la alternativa que continúala siguiente secuencia gráfica.

47. Determine la figura quecorresponde a la incógnita.

0 1 2 0 1 2

0 0 1 2 0 0 0 0

1 1 2 0 1 0 1 2

2 2 0 1 2 0 2 1

40

50

%

30

20

10

4 8 12 16 20

10

40

201515

Notas

+ .

+ .

+ . + +

x

1 = 31

I.

x 12---= ( − 1)x

x = 4 − 2x

II.

III.

A) B) C)

D) E)

es a: como es a: ?

A) B) C)

D) E)


137 138


48. La figura muestra el desarrollo deun cubo.

Indique la alternativa quecorresponde a dicho desarrollo:

V. CULTURA GENERAL

49. La teoría mas aceptada sobre elorigen del hombre americanoindica una procedencia delcontinente asiático. Señale queafirmaciones sustentan esta tesis.

I. Existen semejanzas físicas-antropológicas entre asiáticosy americanos.

II) Ocurrió una migración masivadel sur de Asia y Australia através de la Antártida en unperíodo de calentamientointerglacial.

III) La última glaciación(Wisconsin) originó laaparición de un brazo de tierraen el Estrecho de Behring.

A) Solo I D) I y IIIB) Solo II E) I y IIC) Solo III

50. ¿Cuál de los siguientes hechosfacilitó directamente la caída delTahuantinsuyo a manos de losespañoles?

A) Las sublevaciones de Chile,Tucumán y Chachapoyascontra Huayna Capac.

B) Asunción de Ninan Kuyuchicomo nuevo Inca.

C) Resquebrajamiento de launidad, expresado en unconflicto interno entre Huascary Atahualpa.

D) El establecimiento de lacorona portuguesa en la costaoriental de América.

E) Los viajes de Hernando deMagallanes.

51. Relacione ambas columnas ydetermine la secuencia correcta dela primera columna que concuerdecon el orden de la segundacolumna.I. Las Cariatides ( ) Caldeo-AsiriaII. Sala Hipóstila ( ) GreciaIII. Zigurat ( ) RomaIV. Arcos Triunfales( ) Egipto

A) IV, I, III, II D) III, I, II, IVB) I, II, IV, III E) II, IV, I, IIIC) III, I, IV, II

52. El horizonte medio (700 DC – 1100DC) abarca el desarrollo de lasculturas Huari, Tiahuanaco yPachacamac. Diga qué hechossucedían en paralelo en Europadurante la Primera Centuria de eseHorizonte.

A) B) C)

D) E)

A) Salida desde Europa de laprimera expedición cruzada.

B) Formación del ImperioCarolingio y expansiónmusulmana por España.

C) Huida de Mahoma a Medina.D) Proclamación del Edicto de

Milán.E) La Guerra de los Cien Años.


139 140


I. FÍSICA

1. Una partícula realiza un MAS conamplitud 1,5 cm. Para que suaceleración máxima sea 98 m/s2, lafrecuencia del movimiento, en s–1,debe ser:

(Considere π = 3,14)

A) 12,87 D) 15,87B) 13,87 E) 16,87C) 14,87

2. Un observador se encuentra entre 2fuentes de sonido idénticos A y Bde modo que escucha a ambasfuentes con una diferencia deniveles de intensidades de 5decibeles. Sean IA e IB (IA > IB) lasintensidades de las ondas sonorasque llegan al observador. Calcule elcociente IA / IB.

A) 101/4 D) 103/2

B) 101/2 E) 102

C) 10

3. Un coleccionista compra en unaferia una corona hecha de un metaldesconocido. Al llegar a su casa lacuelga de una balanza y observaque pesa 7,84 N. Luego la pesasumergida totalmente en el agua y

obtiene un peso aparente de 6,86N. Diga cuál de las siguientesafirmaciones es correcta:

(g = 9,81 m/s2, ρAu = 19,3 × 103 kg/m3)

A) La fuerza de empuje del aguaes 0,78 N.

B) La corona está hecha de oropuro.

C) El volumen de la corona es de150 cm3.

D) La corona está hecha deun metal cuya densidad es8,0 × 103 kg/m3

E) La corona está hecha de unmetal cuya densidad es mayorque la del oro.

4. Un extremo de una varilla metálicaaislada térmicamente se mantiene a80 ºC, mediante una fuente decalor, y el otro se mantiene a 0 ºCen contacto con una mezcla dehielo-agua. La varilla tiene 50 cmde largo y 1 cm2 de área de seccióntransversal. El calor conducido porla varilla funde 10 g de hielo en 8minutos. Halle la conductividadtérmica K del metal, en W/m ºC.(Calor latente de fusión del hielo= 80 cal/g, 1 cal = 4,18 J)

A) 420,4 D) 435,4B) 425,4 E) 440,4C) 430,4

5. Un gas ideal ocupa un ciertovolumen a la presión de 1 atm y 20ºC de temperatura. Calcule lapresión de este gas, en atm, cuandosu temperatura sea de 100 ºC y suvolumen se haya reducido a lamitad del que tenía inicialmente.

A) 1,27 D) 5,09B) 2,54 E) 6,36C) 3,81

6. Dos cargas eléctricas son colocadasen los vértices de un triánguloequilátero de 5 m de lado. Siq1 = 0,5 µC y q2 = − 0,25 µC elpotencial eléctrico, en voltios, en elvértice P, es:

A) 50 D) 900B) 100 E) 1250C) 450

7. Un objeto unido a un resorte oscilacon un período de 2 s. Si se cuelgael objeto de un extremo delresorte, el alargamiento x de éste,en cm, cuando el objeto está enequilibrio estático, será:

(g = 9,81 m/s2, π = 3,14)

A) 91,4 D) 97,4B) 93,4 E) 99,4C) 95,4

8. Dos líquidos no miscibles están enequilibrio en un tubo cerrado comose muestra en la figura. Sean PA yPB las presiones en los puntos A yB. Calcule PA/PB.

A) 0,73 D) 1,94B) 1,00 E) 2,50C) 1,33

9. Un gas ideal experimenta elproceso termodinámico cíclicoABCA mostrado en la figura.Determine el calor total, en J,añadido durante el ciclo.

k 9 109Nm2

C2------------× 1µC,= 10 6– C=

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

q1

q2

5m

5m

5m

P

x

m

VACÍO

a

a

a

A a

a

B

líquido 1líquido 2

Enunciados del Segundo Examen Parcial CEPRE-UNI

141 142

2.2 ENUNCIADO DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL - CEPREUNI


A) 0,3 D) 0,6B) 0,4 E) 0,7 C) 0,5

II. QUÍMICA

10. ¿Cuál será la suma de todos loscoeficientes mínimos enteros en lasiguiente reacción de óxido-reducción?

a Cu(s) + b NO−3(ac) + c H +

(ac) →

d Cu2+(ac) + e NO(g) + f H2O(l )

A) 20 D) 23B) 21 E) 24C) 22

11. Se tiene un recipiente rígido de 100mL que se llena con dióxido decarbono (CO2), luego de lo cual secierra. El recipiente no estotalmente hermético, de talmanera que al cabo de una hora lapresión disminuye en un 40% y latemperatura final es el 80% de lainicial. ¿Qué porcentaje en masa dedióxido de carbono se ha perdido?

A) 25 D) 67B) 33 E) 75C) 50

12. La combustión del etanol(C2H5OH) se realiza de acuerdo ala siguiente reacción (nobalanceada):

C2H5OH(l ) + O2(g) → CO2(g) + H2O(l )

Calcule el volumen mínimo de aire,en litros, medido a 40 ºC y 775mmHg, requerido para quemar 235g de etanol. Suponga un contenidode oxígeno en el aire de 21%molar.

Datos: Masas molares (g/mol)C2H5OH = 46 ; O2 = 32

P(105 Pa)

4

1A

B

C

2 4

V (cm3)

R = 62,4

A) 428 D) 1839B) 468 E) 2143C) 985

13. Dadas las siguientes proposicionesreferidas a la tensión superficial:

I. Se presenta solo a bajastemperaturas.

II. Su valor aumenta con elaumento de la temperatura.

III. A mayor fuerza intermolecularmayor es su valor.

Indique las correctas.


14. Dadas las siguientes proposicionesreferidas a las características de lassoluciones, señale la alternativaque presenta la secuencia correcta,después de determinar si lasproposiciones son verdaderas (V) ofalsas (F):

I. Las partículas disgregadasposeen diámetros menores aun nanómetro (1nm = 10−9m)

II. Las partículas disgregadasposeen movimiento browniano.

III. Son sistemas microhetero-géneos.

A) V F V D) F F VB) V V V E) V F F C) F F F

15. Una solución acuosa de glucosa(C6H12O6), tiene una concen-tración molal de 0,552. Calcule laconcentración molar de ésta, si su

densidad es 1,62 g/mL.

Datos:Masa molar (g/mol):C6H12O6 = 180,2Densidad del agua (g/mL) = 1,0

A) 0,44 D) 0,74B) 0,52 E) 0,81C) 0,67

16. Dada la siguiente reacción enequilibrio:

NH4CO2NH2(s) 2NH3(g) + CO2(g)

Determine el valor de Kp si lapresión de equilibrio del sistema es0,23 atm a una temperatura de50 ºC.

A) 9,17 × 10−8

B) 1,11 × 10−5

C) 4,58 × 10−4

D) 1,80 × 10−3

E) 1,16 × 10−2

mmHg Lmol K

----------------------

Enunciados del Segundo Examen Parcial CEPRE-UNI Enunciados del Segundo Examen Parcial CEPRE-UNI

143 144


III. MATEMÁTICA

17. Un juego de tómbola consiste enlanzar un dardo hasta darle a unglobo. Se conoce que laprobabilidad de darle al globo es0,3.Calcule la probabilidad de darle alglobo en un máximo de tres (03)lanzamientos.

A) 0,137 D) 0,537B) 0,217 E) 0,657C) 0,357

18. Dada la igualdad daea = ,se cumple que la suma de las cifrasde cada miembro es igual a la baserespectiva. Calcule la suma de lascifras del número cuando se escribeen base impar entre 7 y 10.

A) 10 D) 14B) 11 E) 15C) 12

19. El valor de

E = +

es

A) (1040 − 40)

B) (1040 − 37)

C) (1041 − 41)

D) (1041 − 37)

E) (1041 − 36)

20. D y d son números naturales, y Dtiene tres cifras. Después deefectuar la división (D entre d) por

defecto y exceso (en este orden) seobserva que:

a. La diferencia de los residuos esla cuarta parte del divisor.

b. Los cocientes son,respectivamente, cubo ycuadrado perfecto y de basesconsecutivas.

Indique la cantidad de valoresposibles que puede tomar eldivisor.

A) 11 D) 17B) 13 E) 19C) 15

21. Señale la alternativa que presentala secuencia correcta, después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F) enrelación a la función de Euler φ.

a) φ(p) = p – 1 si p es primob) si m < n enteros positivos

entonces φ (m) < φ (n)c) Si n es par positivo, φ(n) ≤

A) V F F D) F V VB) F F V E) V F VC) V V V

22. Uno de los ceros del polinomio p(x) = x4 − 4x3 + 14x2 − 36x +45, es (2+i).Determine los otros tres ceros delp(x).

A) 2 – i ; i ; – i B) 2 – i ; 1 – 3i ; 1 + 3i C) 2 – i ; –1 + i ; –1 – i D) 2 – i ; 3i ; – 3i E) 2 – i ; 2i ; – 2i

ababa(7)

5 55 … 55…55+ + +⎝ ⎠⎛ ⎞

40 dígitos

9 99 … 99…99+ + +⎝ ⎠⎛ ⎞

40 dígitos

14081

---------

14081

---------

14081

---------

14081

---------

14081

---------

n2---

23. Sea

W =

∀ w1, w2 ∈ con w21 ≠ w2

2 ,donde es el conjunto de losnúmeros complejos.

Entonces el valor de w2 + w + 1 esigual a:

A) 0 D) 3B) 1 E) 4C) 2


I. Si x1, ... , xn, ∈ +\1,entonces

Logx1x2Logx2

x3 ... Logxn-2xn-1Logxn-1

xn = Logx1xn

II. Si Ln x =

entonces

x =

III. Si a ∈ +\1, entonces

Loga(x + y) = Loga(x2 − y2) − Loga(x − y),∀ x, y ∈ +

Nota: + = ⟨0, +∞⟩

A) V F V D) F F FB) V V F E) V F F C) F V F

25. Indique la secuencia correctadespués de determinar si laproposición es verdadera (V) ofalsa (F).

I) El producto de dos matricestriangulares es triangular.

II) Si A es una matriz triangularde orden n, entonces A10 esuna matriz triangular.

III) Toda matriz A de orden n sepuede expresar como la sumade una matriz triangularsuperior y una matriztriangular inferior.

A) V V V D) F V V B) V V F E) F F V C) V F F

26. Sea el número complejo z = x + iy.Dada la figura sombreada

¿Cuál de los siguientes sistemastiene como solución al conjuntosombreado de la figura?

A)

B)

Imw1

2

w12 w2

2+

---------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

Imw2

2

w12 w2

2+

---------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

+

Rew1

2

w12 w2

2+

---------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

Rew2

2

w12 w2

2+

---------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

+

---------------------------------------------------------------------------

CC

R

Ln

k 1=

n

∑1

k k 1+( )------------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

1n! n 1+----------------------

RR

R

y

x

4

2

-1 0 1 2 3 4 5

-2

z i– 5≥z 1 i+( )– 3≤⎩

⎨⎧

z 1– 2≤z 3 2i+( )– 2≤⎩

⎨⎧


145 146


C)

D)

E)

27. Dada la ecuación

22x (22x − 2x+4 + 96) − 2x+8 + 256 = 0

Halle la suma de las cifras dex4 + x3 − x.

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

28. En un heptágono regular ABCDEFG

se cumple: .

Determine su perímetro.

A) 35 D) 56B) 40 E) 63C) 42

29. En una circunferencia está inscritoun triángulo equilátero ABC. Si setoma sobre el arco un punto Mde tal manera que: MA = 4,5 cm y MB = 2,5 cm.Entonces el radio de lacircunferencia es:

A) 3,45 cm D) 3,60 cmB) 3,50 cm E) 3,65 cmC) 3,54 cm

30. En la siguiente figura:

ABCD es un cuadrado, O es elcentro de la semicircunferencia y Tel punto de tangencia. Si OC = 2 uentonces el área aproximada delcírculo inscrito en el triángulo ABE(en u2) es:

A) D) 2 π

B) π E)

C)


I. Si un triedro tiene dos caras de90º, entonces el triedro estrirectángulo.

II. Toda recta perpendicular a laintersección de dos planos (noparalelos) es perpendicular auno de los planos.

III. La mínima distancia entre dosrectas, que se cruzan en elespacio, es la longitud de unsegmento perpendicular aambas rectas.

2z 1– 2≤z 3– i+ 2≤⎩

⎨⎧

z i+ 2≤z 1 i+( )– 2≤⎩

⎨⎧

z 2i– 1≤z i 3–+ 3≤⎩

⎨⎧

1AE-------- 1

AC--------+ 1

6---=

AB

)

A

D C

B

T

E

O

π2---

5π2

-------

3π2

-------

A) F V F D) V F VB) F F V E) V V VC) F V V

32. Indique la secuencia correctadespués de determinar si laproposición es verdadera (V) ofalsa (F):

I. Toda recta contenida en unade las caras de un ángulodiedro es paralelo a la otracara.

II. La proyección de una recta,contenida en una de las carasde un ángulo diedro, sobre laotra cara es también una recta.

III. Todo plano perpendicular a lascaras de un ángulo diedro, esperpendicular a su arista.

A) V V V D) F F F B) F V V E) V F VC) F F V

33. Un avión en cierto instante dista detres ciudades 25, 20 y 25 kmrespectivamente, si estas distanciasson perpendiculares entre si,calcule la altura (en km) que vuelael avión.

A) 9,66 D) 14,50B) 12,30 E) 15,24C) 13,24

34. Si el arco x toma valores en eltercer cuadrante, determine losvalores que toma

A) D)

B) ⟨− ; 1] E)

C) ⟨ 0; 1 ⟩

35. Dada la función f, cuya regla decorrespondencia es

f(x) = arccos (||x| − 3| − 1).

Determine el dominio de f.

A) [−2; 2]B) [−1; 5]C) [−5; 5]D) [−5; −1]∪ [1; 5]E) [−1; 1]

36. La gráfica que mejor representa a y = |sen x| − 1 es:

E 1 3senx+1 3senx–--------------------------=

12--- 1;–

12--- 1;

12--- 1

2--- 2;

y

xA)

1

y

xB)

y

xC)

1

xE)

-1

y

xD)

1

-1

y

-1


147 148


37. Si x ∈ [0; 2π], calcule la suma delas raíces de la ecuación

sen6x + cos6x + sen4x + cos4x = 2.

A) 3 π D) 6 πB) 4 π E) 7 πC) 5 π

38. Un avión jet de reconocimiento, J,que vuela a una altura de 9000 pies,localiza a un submarino S a un án-gulo de depresión de 37° y a unbuque-tanque T a un ángulo dedepresión de 30°. Si m SJT = 120°,calcule la distancia (en pies) entreel submarino y el buque tanque.

A) 23114 D) 28610B) 24610 E) 28700C) 28000

IV. APTITUD ACADÉMICARAZONAMIENTO VERBAL

Precisión Léxica y Definición

39. Tomando como base el contextooracional, elija la alternativa quesustituye mejor la expresiónsubrayada en la oración “Alperder la contienda, decidióconvertirse en su enemigo atodo trance”.

A) a pechoB) con un finC) del todoD) para siempreE) a ultranza

40. Elija la alternativa que se ajusta correctamente a la definición“Atribuir a alguien la responsabili-dad de un hecho reprobable”.

A) Infligir D) IntrigarB) Imputar E) ImpelerC) Infestar

Plan de Redacción

Elija la alternativa que presenta lasecuencia correcta para que el textomantenga una coherencia adecuadaentre sus elementos.

41. HORMONA

I. En el ser humano, estassustancias son secretadas porglándulas especiales.

II. Estos procesos se dan tanto enel hombre como en losanimales y en las plantas.

III. Este término significa “excitar”y designa a las sustanciasquímicas.

∠

IV. Estas sustancias estimulan yregulan los procesos vitales delorganismo.

V. La palabra “hormona”procede del griego hormón.

A) III – IV – V – II – IB) V – III – IV – I – IIC) IV – II – I – V – IIID) V – III – IV – II – IE) III – IV– I – V – II

42. OBSERVATORIO ASTRONÓMICO

I. Los primeros observatoriosastronómicos fueronconstruidos en China y en Babilonia.

II. Ello asegura una máximapureza y claridad atmosférica.

III. En general, el términoobservatorio hace referencia acualquier lugar desde el cualse pueden realizar observa-ciones.

IV. También es frecuente que losinstrumentos ópticos demayor tamaño sean instaladosen edificios independientes.

V. Generalmente, losobservatorios suelen ubicarselejos de las ciudades y a granaltitud.

A) V – III – I – IV – IIB) III – I – V – II – IVC) V – IV – II – III – ID) III – V – I – IV – IIE) V – I – III – II – IV

43. PROCESO DE FABRICACIÓN DELJABÓN

I. Estas materias primas sesometen a un proceso dehidrólisis, seguida de una

saponificación de los ácidosgrasos liberados.

II. Una vez concluida la hidrólisis,se procede la saponificación.

III. En el proceso de fabricaciónde los jabones, se utilizanmaterias primas como grasas yaceites de origen vegetal o animal.

IV. De esta manera, se logra elmáximo rendimiento posibleen la obtención de glicerina.

V. La hidrólisis se lleva a cabocon el objetivo de disgregar lasgrasas de las materias primas.

A) III – I – V – IV – IIB) V – IV – II – III – IC) II – III – V – IV – ID) I – V – IV – III – IIE) IV – II – V – III – I

Coherencia y Cohesión Textual

Elija el orden correcto que deben seguirlos enunciados para que el texto seacoherente y cohesivo.

44. I. Algunos casos puedensolucionarse con intervencionesquirúrgicas. II. Estos tratamientospueden darse con los fármacosvasodilatadores. III. Otros tan sóloson tributarios de tratamientospreventivos o paliativos. IV. A todoello, podemos complementar conejercicios físicos y una dieta sana.V. No existe todavía un tratamientocontra la arterioesclerosis.

A) V – I – II – III – IVB) V – II – III – I – IVC) V – III – II – I – IVD) V – II – I – III – IVE) V – I – III – II – IV


149 150


45. I. Ciudades peruanas como Lima yArequipa muestran en su trazaurbana influencias de tradicioneseuropeas. II. En primer lugar,mencionaremos el trazo ortogonalde calles rectas perpendicularesentres sí, trazo que ya existió en laAntigua Grecia y, sobre todo, en laRoma Antigua. III. Finalmente, laidea de una plaza central con arcosa los lados y la iglesia comoelemento principal derivaría de laspropuestas renacentistas de laCiudad Ideal. IV. Estas tradicionesurbanas europeas remontan susorígenes, en algunos casos, a milesde años de antigüedad. V. Mencio-namos luego la distribución depequeñas plazuelas con bellasiglesias en torno a la plazaprincipal; y ello tendría su origen enla Edad Media.

A) I – IV – II – V – IIIB) II – IV – III – V – IC) I – IV – V – III – IID) IV – III – II – V – IE) I – II – III – V – IV


Texto 1

Jean Francois Revel ha escrito quedebemos desconfiar de quienespretenden definir la libertad, pues,por lo general, detrás de cadadefinición propuesta acecha eldesignio de suprimirla. Y es cierto:la experiencia de la libertad, comola del amor, es más rica que lasfórmulas que quieren expresarla.Al mismo tiempo que definirla esinconmensurablemente difícil, nadamás fácil que identificarla, sabercuando está presente o ausente, sies genuina o un simulacro, si

gozamos de ella o nos la hanarrebatado.

46. Según el Texto, J. F. Revel seidentificaría más con quienes

A) definen la libertad.B) viven en libertad.C) recusan la libertad.D)añoran la libertad.E) aseguran la libertad.

Texto 2

Para explicar los mecanismos de laevolución, era necesario poderdistinguir científicamente loscambios hereditarios o mutacionesde las que no eran hereditarias omodificaciones adquiridas, y estosolo fue posible con el desarrollo dela genética.

47. De la lectura del texto, podemosinferir que la evolución pormutaciones se produce

A) como cambios hereditarios.B) al azar y no hereditarios.C) a partir de cambios climáticos.D) gracias a fenómenos

biológicos.E) a causa de las migraciones.

V. CULTURA GENERAL

48. En el texto “Aun cuando tu nopienses en mi ni en ti, lasfrases celebres y romanticas,incluidas en estas paginas,son, como todas las manerasde hablar y de escribir nuestralengua, material culturalproducido por el imaginariocolectivo de nuestra comuni-dad”, ¿cuántas palabras deben sertildadas?

A) 3 D) 6B) 4 E) 7C) 5

49. Elija la opción que presenta el usoincorrecto de los signos depuntuación.

A) Desnudo nací, desnudo mehallo: ni pierdo ni gano.

B) Varios postulantes trajeron:celulares, escuadras y relojes.

C) Contra el vicio de pedir, hay lavirtud de no dar.

D) Del mar, el mero; y de la tierra,el carnero y el dinero.

E) Si las condiciones del tiemposon buenas, viajaremos aTarma.

50. ¿A cuál de los siguientes seconsidera como eminentementecronista indígena?

A) Felipe Guamán Poma deAyala.

B) Miguel Cabello de Balboa.C) Pedro Sarmiento de Gamboa.D) Cristóbal de Molina.E) Inca Garcilaso de la Vega.

51. Aunque la identidad del autor deOllantay no ha sido establecida concerteza, la crítica literaria atribuyecomo autor a __________,sacerdote de Sicuani, quien en1770 entregó una copia del dramaal convento de Santo Domingo delCusco.

A) Blas Valera.B) Antonio de Valdez.C) Pedro Cieza de León.D) Cristóbal de MenaE) Titu Cusi Yupanqui.


151 152


I. FÍSICA

1. Un estudiante rompe un lápiz igualal que se usa en el examen deadmisión y extrae la barra de carbóncuya sección transversal es uniformey de área 1 mm2. Cuando colocauna diferencia de potencial de 15,73V entre los extremos de la barra, lacorriente que pasa por ella es de 10A. Si la resistividad del carbón es 3,5× 10−5 Ω m, ¿cuál es la longitud (encm) de la barra de carbón?

A) 4,49 D) 5,22B) 5,02 E) 5,32C) 5,12

2. Tres hilos conductores muy largos,rectos y paralelos, perpendicularesal plano del papel, pasan por lostres vértices de un triánguloequilátero de lado 10,0 cm (verfigura). Si cada hilo tiene unacorriente de 15,0 A, calcule, enN/m, el módulo de la fuerza porunidad de longitud que se ejercesobre el hilo superior, debido a loscampos magnéticos producidos porlas corrientes en los otros dos hilos.

A) 6,79 × 10−4

B) 7,79 × 10−4

C) 8,79 × 10−4

D) 9,79 × 10−4

E) 10,79 × 10−4

3. Un rayo de luz incide sobre unacara de un cubo de vidrio de índicede refracción n = 1,5 con unángulo de incidencia θ. El rayosigue la trayectoria mostrada en lafigura de tal manera que incide enel punto A con un ángulo deincidencia igual al ángulo crítico θc.Si el cubo está sumergido en aguacuyo índice de refracción esn = 1,33, calcule el valor de sen θ.

µ0 4π 10 7– Weberamp.m------------------×=

X X

hilo superior

corrientesaliente

10 c

m

10 cm

10 cm

corrienteentrante

corrienteentrante

A) 0,32 D) 0,62B) 0,42 E) 0,72C) 0,52

4. Un objeto se coloca a 80 cm de unalente convergente cuya distanciafocal es de 50 cm. Después se colocael objeto a otra distancia de dichalente de manera que la altura de lanueva imagen es igual a la de laanterior. Calcule la nueva distancia,en cm, del objeto a la lente.

A) 10 D) 40B) 20 E) 50C) 30

5. En un experimento de efectofotoeléctrico se hace incidir luz delongitud de onda 300 nm sobre unaplaca de cesio. Calcule el potencialde frenado en voltios.

(Función trabajo del Ce = 1,9 eV

1eV = 1,6 × 10−19J, 1nm = 10−9 m

h = 6,62 × 10−34 J.s, c = 3 × 108 m/s

A) 1,23 D) 4,23B) 2,23 E) 5,23C) 3,23

6. Las figuras (a) y (b) muestran a unmismo bloque de masa 100 kgcolocado sobre un mismo plano.Cuando el plano está en posiciónhorizontal (figura a) se requiereaplicar al bloque una fuerza de 500

N para que se mueva con velocidadconstante. Cuando el plano hace unángulo de 37º con la horizontal(figura b), ¿cuál es la magnitud, en N,de la fuerza F que se debe aplicar albloque para que suba con velocidadconstante? (g = 9,81 m/s2)

A) 488,3 D) 898,5B) 588,6 E) 988,6C) 792,4

7. En la región mostrada, de ancho 10cm, existe un campo magnéticouniforme B perpendicular al planodel papel. Una partícula de masa0,1 mg y de carga 1 µC, movién-dose con velocidad v0 = 100 i m/s,ingresa a esta región por el punto P.Cuando sale por el punto Q suvelocidad hace un ángulo de 30ºcon el eje x. Calcule la magnituddel campo magnético B, en T.

θ

θc

A

figura a

500 N

F

37°

figura b

10 cm

X X X

X X X

X X X

X X X

X X X

X X X

X X X

X X X

BVf

30°

Q

xP

Vo

Enunciados del Examen Final CEPRE-UNI

153 154

2.3 ENUNCIADO DEL EXAMEN FINAL - CEPREUNI


A) 10 D) 40B) 20 E) 50C) 30

8. Un péndulo está hecho de unalambre de acero y un bloque demasa 150 kg. El alambre resiste unatensión máxima de 2 943 N. Calculeel ángulo θ máximo que el alambrepuede hacer con la vertical, demanera que, al ser soltado el bloquedesde el punto A, el alambre no serompa cuando el bloque pasa por elpunto B.

A) 30º D) 60ºB) 45º E) 90ºC) 53º

9. Cinco moles de un gas mono-atómico ideal cuya temperaturainicial es de 127,44 °C, absorben1 200 J de calor y efectúan 2 100 Jde trabajo. Calcule la temperaturafinal del gas, en °C.(R = 8,31 J/mol.K)

A) 103 D) 133B) 113 E) 143C) 123

II. QUÍMICA

10. Dadas las siguientes proposicionesreferidas a la estructura del clorurode nitrosilo, NOCl.

I. El átomo central, N, presentados pares de electrones que noforman enlace.

II. Entre el oxígeno y el nitrógenose forma un enlace pi.

III. Presenta 2 enlaces sigma y unenlace pi.

Números atómicos:N = 7; O = 8; Cl = 17 Son correctas:

A) Solo I D) I, II y IIIB) Solo II E) II y IIIC) Solo III

11. El agua dura típica contiene 50 mgde iones Ca2+ y 100 mg de ionesHCO−

3 , por litro de agua dura.Suponiendo que tiene lugar lasiguiente reacción (sin balancear):

Ca2+(ac) + HCO−

3(ac) → CaCO3(s) + CO2(g) + H2O(l )

Calcule la masa, en gramos, que sepuede obtener de CaCO3 a partirde 20 L de agua dura.

Masas molares atómicas (g/mol): H = 1; C = 12; O = 16; Ca = 40

A) 0,82 D) 2,28B) 1,28 E) 2,36C) 1,64

12. Calcule el pH de una solución0,056 M de NH3(ac).

Kb(NH3) = 1,8 × 10−5

A) 8 D) 11B) 9 E) 12C) 10

g = 9,81 m/s2

θ

A

B


I. En condiciones estándar, elión Ag+

(ac) es el mejor agenteoxidante.

II. En condiciones estándar, elCu(s) es el mejor agentereductor.

III. Al introducir una barra de zincen una solución de Cu2+, esteúltimo se oxida.

Potenciales estándar de reducción(voltios):

Ag+(ac) + e− → Ag(s) E° = + 0,80

Cu2+(ac) + 2e− → Cu(s) E° = + 0,34

Zn2+(ac) + 2e− → Zn(s) E° = − 0,76

A) V V V D) V F VB) F F V E) V F FC) F V F

14. ¿Cuál de los nombres correspondea la estructura asociada?

15. El calentamiento global es, sinduda, uno de los mayoresproblemas ambientales que agobiaal mundo actual, debido a laacumulación sostenida de gases deefecto invernadero. Indique cuálesde las siguientes acciones conducena una mitigación importante deeste problema:

I. El uso de convertidorescatalíticos en los tubos deescape de los automóviles.

II. El uso de reactores nuclearesde potencia como fuentes deenergía eléctrica.

III. El uso del hidrógeno gaseosocomo fuente de energía paralas celdas de combustible.

A) Solo II D) II y IIIB) Solo III E) I y IIIC) I y II

A) o - xileno

B) tolueno

C) difenilmetano

E) 5 - bromotolueno

D) o - diclorobenceno

CH3

CH3

OH

CH2

Cl

Cl

CH3

Br

Enunciados del Examen Final CEPRE-UNI Enunciados del Examen Final CEPRE-UNI

155 156


III. MATEMÁTICA

16. El número de cinco cifras (2a)(a + 1)1(2a)a es cubo perfectoy su raíz cúbica es aa. Determine lasuma de las cifras del número decinco cifras.

A) 18 D) 26B) 22 E) 28C) 24

17. Al dividir dos números, se obtieneque tanto el cociente como el restoson enteros de tres cifras, cuyasuma es 340 y su máximo comúndivisor es 5.Además, al dividir estos númerosde tres cifras, el resto es 25.Calcule la suma de las cifras delmayor de estos números.

A) 6 D) 10B) 7 E) 12C) 8

18. Si se cumple 1, .Calcule a + b + 1

A) 5 D) 8B) 6 E) 9C) 7

19. Sea A un entero positivo de 10cifras y B = 0,rstuvwz, 0 es el ceroy z ≠ 0.Halle el mayor valor que puedetener el producto A . B.

A) 1010 − 103 − 10−7 − 1B) 1010 − 103 + 10−7 − 1C) 1010 − 103 + 10−7 + 1D) 1010 − 103 + 10−7 + 2E) 1010 − 103 + 10−7 + 3

20. Si (3)1008 = ...rst(7), entonces elvalor de t es:

A) 0 D) 3B) 1 E) 4C) 2

21. Si P(x) = x3 + ax2 − x + b − 4 esdivisible entre (x2 − m2) y la sumade los valores de x que cumplenP(x) = 0 es − 5 . Calcule a.b.

A) − 12 D) 3B) − 5 E) 4C) 0

22. Sean A y B dos matrices cuadradasdel mismo orden tales que AB =|A|I. Diga cuál de las siguientesafirmaciones son correctas:

I) Si A es inversible, entonces Bes inversible.

II) Si |A|> 0 y AB = BA,entonces B = I.

III) Si |A| ≠ 0, entonces AB = BA.

A) Solo I D) Solo I y II B) Solo II E) Solo I y III C) Solo III

23. Sean los conjuntosA = (x, y)/y ≥ x2, −2 ≤ x ≤ 2

B = (x, y)/y ≤ y2, −2 ≤ y ≤ 2

Entonces A ∩ B es aproximada-mente (zona achurada):

a b a 1+a

------------=

)

A

y

x

y

x

A) B)

24. Formule matemáticamente elsiguiente problema:En una granja se preparan dosclases de alimento, P y Q,mezclando dos productos A y B.Un saco de P contiene 8 kg de A y2 kg de B, y un saco de Q contiene10 kg de A y 5 kg de B. Cada sacode P se vende a S/. 300 y cada sacode Q a S/. 800. Si en la granja hayalmacenados 80 kg de A y 25 kg deB, ¿cuántos sacos de cada tipodeben prepararse para obtener másutilidad? Siendo x el número desacos de P e y el número de sacosde Q.

A) Maximizar 300 x + 800 y

Sujeto a

B) Maximizar 300 x + 800 y

Sujeto a

C) Maximizar 300 x + 800 y

Sujeto a

D) Maximizar 800 x + 300 y

Sujeto a

E) Maximizar 800 x + 300 y

Sujeto a

25. Señale la alternativa que presentala secuencia correcta, después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F).

(I) Si una sucesión anconverge, entonces la serie

es convergente.

(II) El valor de S = + ...

es

(III) Toda fracción propia esirreductible.

A) V V V D) F V FB) V V F E) F F FC) F V V

26. Calcule el volumen (en u3) delsólido generado al girar 360º laregión triangular equilátera, de lado4u, alrededor del eje mostrado, siβ = 15°.

y

x

y

x

C) D)

y

x

E)

8x 2y 80≤+

10x 5y 25≤+

x 0 y 0≥,≥⎩⎪⎨⎪⎧

8x 5y 40≤+

2x 10y 25≤+

x 0 y 0≥,≥⎩⎪⎨⎪⎧

4x 5y 40≤+

2x 5y 25≤+

x N 0 y N 0 ∪∈,∪∈⎩⎪⎨⎪⎧

8x 2y 80≤+

10x 5y 25≤+

x N 0 y N 0 ∪∈,∪∈⎩⎪⎨⎪⎧

4x 5y 40≤+

2x 5y 25≤+

x Z y Z∈,∈⎩⎪⎨⎪⎧

ann 1=

∞

∑

12--- 1

23

------ 1

25

------+ +12--- 1

23

------ 1

25

------+ +23---


157 158



A) D)

B) E)

C)

27. Sea S el vértice de un cono circularrecto y O el centro de su base, talque su altura mide 8m y el radio dela base 6 m. Si B es un puntoexterior en el plano de su base talque OB = 10 m, calcule ladistancia (en m) del punto detangencia, de una tangente trazadapor B a la circunferencia, alsegmento BS.

A) D) 6

B) E) 3

C)

28. En un prisma regular cuadrangularABCD – A|B|C|D|, se ubican lospuntos medios M de BB| y N deDD|, tal que el ángulo diedro queforma el plano que contiene a lospuntos A|, M, C y N con una de las

bases del prisma es 45º. Si elperímetro de A|MCN es 2 m,entonces el volumen (en m3) del

prisma es:

A) 0,30 D) 0,60B) 0,40 E) 0,70C) 0,50

29. Si una pirámide regular hexagonaltiene área lateral de 48 cm2 y lalongitud del lado de la base es 4 cm,entonces la medida del ángulo queforman la apotema de la pirámidecon el plano de la base es:

A) 22,5 D) 45,0B) 30,0 E) 60,0C) 37,0

30. En la figura mostrada, ABCD es uncuadrado, O centro de lacircunferencia inscrita en el ∆ABCcuyo radio mide r unidades y Tpunto de tangencia. Entonces lalongitud (en unidades) de PT es:

A) r D) r

B) E)

C) r

31. Sea ABCD un cuadrilátero circuns-crito a una circunferencia de radio

β

eje

4π2

------- 32π2

----------

8π2

------- 64π2

----------

16π2

----------

40 4141

-----------------

41 3

32--- 41

3

B C

PO

T

A D

2 2 1–( )

r2--- r

4---

22

-------

cuya longitud es de 5 cm. Si AB estangente en M a la circunferenciay BM = 3 cm, BC = 15 cm,CD = 16 cm y AD = 9 cm.Determine la medida del ángulo A.

A) 60º D) 90ºB) 70º E) 100ºC) 80º

32. Una recta L pasa por el punto(1; 2) y determina con los ejescoordenados un triángulo de áreamínima. Halle la pendiente de L.

A) − 2,5 D) − 2B) − 2,4 E) − 1,8C) − 2,2

33. Halle el conjunto solución de laecuación:

A)

B)

C)

D)

E)

34. Dada la parábola y2 = 4x. Deter-mine la ecuación de la rectatangente a la parábola que pasapor el punto (5 ; 6), sabiendo quela pendiente de la recta tangente esun número entero.

A) y = x+ 1

B) y = 2x − 4C) y = − x + 11D) y = − 2x + 16E) y = 3x − 9

35. Manteniendo fijo el origen decoordenadas se rotan los ejes XY,en sentido antihorario un ánguloagudo de medida θ, obteniéndoseel sistema de coordenadas X|Y|.

La ecuación 9x2 − 12xy + 4y2 = 0en el nuevo sistema tiene la forma13(y|)2 = 0, entonces(cos θ + sen θ)2 es:

A) D)

B) E)

C)

36. Determine el centro de la cónica,que en coordenadas polares tienepor ecuación:

A) (3 ; 0) D) (6 ; 0)B) (0 ; 3) E) (0 ; 6)C) (6 ; 6)

sen6x xcos+ 14---=

6

kπ2--- k Z∈⁄

⎩ ⎭⎨ ⎬⎧ ⎫

2k 1+( )π k Z∈⁄

4k 1+( )π2--- k Z∈⁄

⎩ ⎭⎨ ⎬⎧ ⎫

4k 3+( )π2--- k Z∈⁄

⎩ ⎭⎨ ⎬⎧ ⎫

2k 1+( )π4--- k Z∈⁄

⎩ ⎭⎨ ⎬⎧ ⎫

113------ 29

13------

913------ 31

13------

2513------

r 102 3senθ+--------------------------=


159 160


IV. APTITUD ACADÉMICA

Razonamiento Matemático

37. En la siguiente secuencia. ¿Quéfigura continúa?

38. Complete la siguiente analogía.

39. El gráfico muestra la distribucióndel número de niños por familia,residentes en un edificio.Determinar el número promedio deniños por familia.

A) 1,8 D) 2,2B) 1,9 E) 2,4C) 2,0

40. Una asistenta social entrevista a 20madres de familia del distrito deVentanilla respecto al número dehijos que tienen. La información seresume en esta tabla:

¿Qué porcentaje de madresentrevistadas tienen al menos tres hijos?

A) 35% D) 60%B) 42% E) 70%C) 50%

41. Se muestra una tabla del porcentajede las ventas de calzado deportivopor edad de los consumidores yotra tabla clasificando a estosconsumidores en 3 grandes grupos:Infantil, juvenil y adulto

; ; ; ; ; ...

A) B) C)

D) E)

es a como es a ...

A) B) C)

E)D)

8

5

4

2

0 1 2 3 4 N° de niñospor familia

N° de familias

Númerode madresde familia

Númerode

hijos

1 02 13 24 37 43 5

Edad Por-cent. Grupo Edades

menores de 11 7% Infantil De 0 a 15

de 11 a 15 8% Juvenil De 15 a 34

de 16 a 24 10% Adulto más de 34

de 25 a 34 25%

de 35 a 44 24%

de 45 a 60 19%

más de 60 7%

Si la información presentadacorresponde al año 2007, en el cualla venta de calzado deportivo serecaudó la suma de 18 400 000nuevos soles. ¿Qué monto enmillones de nuevos soles,correspondió al grupo juvenil?

A) 5,14 D) 6,72B) 5,78 E) 7,20C) 6,44

42. En un nuevo intento de atentadoterrorista, un grupo subversivocoloca una bomba en una cajaimposible de desactivar. Además losterroristas ponen dos señuelos paradespistar, cada uno con unainscripción y se sabe que todas lasinscripciones son falsas. Si existe undispositivo que puede reducir losefectos de la bomba. Indique en quecaja colocaron la bomba.

A) I D) I y IIB) II E) I y IIIC) III

43. Las edades de cuatro personas sonV, W, X e Y , y se sabe que: V > W > Y ; y Y < X < V.

Al respecto se tiene las siguientesrelaciones de desigualdad.

I. W – X < Y – V

II. > Y

III. X > W

¿Cuáles de estas relaciones dedesigualdad son siempre correctas?

A) Solo I D) Solo I y IIB) Solo II E) Solo II y IIIC) Solo III

V. RAZONAMIENTO VERBAL

Elija la alternativa que, al sustituir a lapalabra subrayada, precise mejor elsentido del texto.

43. Julia entró con mucha reserva en lahabitación del paciente.

A) cautela D) serenidadB) calma E) lentitudC) tranquilidad

44. A pesar de haber invertido muchodinero, esa campaña publicitaria haresultado mala.

A) inciertaB) interesanteC) controvertidaD) excepcionalE) contraproducente

Elija el conector o conectores querelacionen lógicamente el siguienteenunciado.

45. Fue invitado a la fiesta, ______ nopodía ir ______ ya tenía uncompromiso contraídopreviamente, ______ hizo algunascoordinaciones ______ pudoreprogramar sus reuniones.

A) pues – pero – mientras tanto – oB) lamentablemente – en tanto –

quizás – antes bienC) por fortuna – desde que – pero

– por eso

bombaestá en

esta caja

La

I

bombaestá en

la caja III

La

II

bombaestáaquí

La

III

X W+2

---------------


161 162


D) antes que nada – por tanto –antes bien – es más

E) pero – pues – sin embargo - y

Elija la alternativa que presenta lasecuencia correcta para que el párrafodel texto mantenga una cohesiónadecuada entre los enunciados.

46. I. Estas reacciones son desarrolladaspor el organismo como formas dedefensa contra los factoresestresantes. II. El segundo factor estárelacionado con el propioorganismo. III. Estos factoresestresantes pueden ser de índolefísica o psíquica. IV. El estrés seidentifica con el conjunto dereacciones inespecíficas. V. En elprimer caso, podemos citar, porejemplo, el clima o el medio laboral.

A) IV – I – V- III - IIB) V – II – III – IV - IC) V – II – IV – I - IIID) I – III – V – II - IVE) IV – I –III – V -II

47. I. Esta saponificación permite que eljabón se separe del conjunto y floteen la superficie. II. En estas calderas,se introducen las grasas una vezfundidas. III. La saponificaciónconcluye con la adición de salmuera.IV. La fabricación del jabón se realizaen grandes calderas de aceroinoxidable. V. Luego se calientancon vapor de agua, durante variashoras, y se le agrega lentamente lejía.

A) IV – V – II – I – IIIB) IV – II – I – III – VC) IV – III – I – II - VD) IV – V – I – III - IIE) IV – II – V – III - I

48. De entre todas las señales

existentes, sólo algunas constituyensímbolos. Es el caso de las señalesde tráfico, cuyo carácter simbólicolo muestra el hecho de que noguardan relación alguna conaquello que representan. Ademásdichas señales sólo tienensignificado para un determinadogrupo de personas quepreviamente se han puesto deacuerdo para aceptarlas.Según el texto, podemos afirmarque las señales de tráfico:

A) no ayudan de ningún modo.B) se aprenden de manera sencilla.C) son signos muy abstractos.D) son icónicos y muy reales.E) son convenciones sociales.

49. Cuando Maimónides enumera lasvirtudes del intelecto no cita elequivalente de la prudencia, queera, en Aristóteles, la virtudintelectual encargada de dirigir losdeseos hacia el justo medio, y portanto, de fundar las virtudesmorales. Tampoco mencionanunca el “intelecto práctico”.Entonces, la ética no está asociadaa la más alta facultad que considerala estructura misma lo que es. Éstadepende sólo de las relacionesentre los hombres.Para Maimónides la ética dependede(l):

A) la prudencia.B) lo intelectual.C) los deseos.D) los hombres.E) intelecto práctico.

50. Sin el amor al orden, las virtudesde la tradición moral son simpleorgullo o “disposición demáquina”. Así la libertad, el valor

o la paciencia se borran frente a esavirtud madre, e incluso no sonobjeto de un examen detallado nicircunstanciado.

Según el texto, el valor de lalibertad dependeA) del amorB) de la virtudC) del amor al ordenD) del orgulloE) de la tradición moral

VI. CULTURA GENERAL

51. Indique la alternativa correcta entorno a las siguientesproposiciones:

En nuestro país la crisis del aguaestá relacionada con:

I. las crecientes demandas parafines urbano-domésticos,agrícolas, industriales yenergéticos.

II. el hecho de que en los vallesde la vertiente del Pacífico lademanda excede la cantidadde agua disponible.

III. el hecho de que la cantidad deagua dulce no es distribuidaequitativamente por todo elpaís.

A) Solo I D) II y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) I y II

52. Indique la alternativa que completaadecuadamente la siguienteproposición.

En el Perú se amplió elreconocimiento del voto femeninoa las elecciones generales en

______, y la Constitución de______ restituyó el derecho a votoa los analfabetos.

A) 1920 – 1933B) 1931 – 1933C) 1955 – 1979 D) 1935 – 1933E) 1945 – 1979

53. El concepto de PBI real, se refiereal valor de la producción de unpaís.

A) generado en tiempo real.B) calculado a precios de un año

que se escoge como base.C) sin considerar al narcotráfico.D) calculado a precios del año en

que se produjo.E) sin considerar los servicios.

54. El Banco Central de Reserva delPerú emite dinero para la comprade activos como

A) acciones D) oroB) cobre E) terrenosC) maquinarias

55. ¿Qué doctrina ética se funda en elplacer?

A) frugalidadB) formalC) hedonismoD) inmoralismoE) utilitarismo

56. Dados los siguientes enunciados,señale cuáles son correctos,respecto al método científico.

I. La inducción científicarequiere contrastación dehipótesis.


163 164

II. Para afrontar el problema espreciso imaginar una solución(hipótesis, teoría, etc.).

III. Examinando la solucióntentativa a la luz de laspruebas se obtiene unasolución definitiva.

A) Solo I D) I y IIIB) I y II E) II y IIIC) I, II y III

57. A qué mecanismo de defensacorresponde la siguiente definición:

Derivar energía de un instintosentido como inaceptable, haciaotras actividades valoradassocialmente.

A) ProyecciónB) SublimaciónC) IdentificaciónD) IntroyecciónE) Introspección

58. Determine la rama de la psicologíaque está vinculada a la aptitudvocacional de los estudiantes.

A) SocialB) ClínicaC) FormativaD) EducacionalE) Tutorial


165UNI - OCAD CONCURSO DE ADMISIÓN 2009 - 2

Por lo calculado en (iv), (v) y (vi) setiene que la alternativa correcta esV V V

3. Dibujemos la trayectoria de lapelota

De las leyes de la física se sabe quela trayectoria debe ser unaparábola.

La forma más general de unaparábola cóncava hacía abajo quetiene como vértice el punto (10, h)esta dado por

y − h = − α (x − 10)2 ... (i)

según la gráfica mostrada dichaparábola pasa por el punto (0,0),de donde

− h = − 100 α, es decir h = 100 α

Esa parábola también pasa por elpunto (16, 3,2), es decir, usando (i)

(3,2 − h) =

− (16 − 10)2 ... (ii)

En la relación anterior hemos

usado α =

Resolviendo (ii) obtenemos h = 5m que según la gráfica es la alturamáxima

4. En la figura, se establece que

F esta dado en Newtons

Del diagrama de cuerpo libre de lamasa de 2 kg

Donde N es la reacción normalentre las masas y f es la fuerza defricción estática que se opone aldeslizamiento.

De las leyes de la dinámica se tiene(con u = 0,3 rozamiento estático)

N = mg y f = u N = µ mg, conm = 2 kg

la condición de no deslizamientoentre los bloques, establece que

f = ma, siendo “a” la mismaaceleración calculada en (i), así

f = µ mg = a m

Usando (i) se tiene

µg = , de donde

F = 6 µg = 6 × 0,3 × 9,81

= 17,65 N

Respuesta: A

y

x

(10,h)

10

h

(16, 3,2)

16 4

h100---------

h100---------

Respuesta: B

2kg

4kg F

(2kg + 4kg)a = F,de donde

a F6kg----------= ... (i)

2kg

mg N

f

F6---

Respuesta: E

I. FÍSICA

1. Para los vectores , , , y enumeremos cada una de la

relaciones

i) A × B = D

ii) A × D = − C

iii) B × D = E

En la primera relación observamosque D es perpendicular a A y B dela segunda relación vemos que D esperpendicular a C y en la tercerarelación vemos finalmente que Dtambién es perpendicular a E; porlo tanto es el vector D es que esperpendicular a todos los demas

2. Si la velocidad inicial del móvil enmovimiento rectilíneo uniforme es

v0 = C m/s, entonces se verifica(con x(0) = 0)

x(t) = v0t + a/2 t2 = ct + a/2t2... (i)

siendo t el tiempo transcurrido, a,la aceleración constante y x(t) laposición en ese tiempo transcu-

rrido. Por condición del problemala velocidad media esta dada por(en los 2C siguientes segundos)

es decir X(2C) = 4C2. De larelación (i) se tiene

X(2C) = 2C2 + a/2(2C)2

= 2C2(1 + a) ... (iii)

De la condición anterior X(2C) =4C2, igualando con (iii) obtenemos

2C2 (1 + a) = 4C2, de donde

a = 1 m/s2 ... (iv)

La distancia recorrida en el tiempot = 2C lo obtenemos de (i), cona = 1 m/s2, así se verifica

X(2C) = C(2C) + (2C)2

= 4C2m ... (v)

La velocidad en cualquier instantede tiempo esta dado por

V(t) − V0 = a t

Si V(t) = 2C m/s, V0 = C m/s,

a = 1 m/s2, entonces

t = = C seg ... (vi)

A B C DE

Respuesta: D

i

X 2C( ) 0–2 C s

-------------------------- 2 C m/s= ... (ii)

12---

2C C–1

------------------

Solucionario del Primer Examen Parcial - CEPREUNI

2.4 SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL CEPRE-UNI


5. Por dato del problema se tiene quemg = 784,8 N.

De la ley de Gravitación Universal

mg = G ... (i)

En (i) G es la constante universal,M es la masa de la tierra y R suradio. A una altura h la gravedad ypor consiguiente el peso de lapersona según (i) debe disminuir,así se debe verificar.

mg| = ... (ii)

En (ii) mg| es el nuevo peso de lapersona a una altura h. Dividiendoy multiplicando (ii) por R2 obte-nemos:

mg| = ×

= mg ... (iii)

En (iii) hemos empleado (i). ComoR = 6,360 km y h = 3000 kmEntonces (iii) con mg = 784,8 N seconvierte en

mg| = 784,8 × = 363,0 N

6. Como la fuerza es conservativa, severifica que

Ecf − Eci = Ui − Uf = WT ... (i)

En (i) Ecf y Eci son las energíacinéticas final e inicial respecti-vamente, Ui y Uf son las energíaspotencial inicial y final respectiva-

mente y WT es el trabajo realizadopor la fuerza conservativa F(x)como el proceso es cuasi estático,entonces Ecf = Eci = 0, de dondesegún (i)

Ui − Uf = WT ... (ii)

como U(x) = x2, entonces

Ui = U(0,2) y Uf = U(0,4). Según(ii) y usando U(x) = x2 se tiene

WT = (0,2)2 − (0,4)2

= − 12 × 10−2 J = − 0,12 J

7. Dibujemos el proceso antes de lacolisión

conm1 = 1 kg, v1 = 5 m/s, m2 = 2 kg, v2 = − 4 m/s

Con estos datos calculamos elmomento total antes de la colisión

PT = m v1 + m2v2

= 1 kg × 5 m/s − 2kg × 4 m/s = − 3 kg m/s

Después de la colisión y porenunciado del problema los doscuerpos quedan unidos viajandoambos a la misma velocidad v. Porconservación de momento total (noexiste fuerza externa en la direccióndel movimiento) se tiene

(m1 + m2)v = PT, de donde

v = = − 1 m/s

Mm

R2----------

GMm

R h+( )2---------------------

GMm

R2--------------- R2

R h+( )2---------------------

1

1 hR---+⎝ ⎠

⎛ ⎞ 2----------------------

1

1 30006360-------------+⎝ ⎠

⎛ ⎞----------------------------

Respuesta: C

Respuesta: B

m1 m2

v1 v2

3– kg m/s×1kg + 2kg( )

-------------------------------

La rapidez es el módulo de lavelocidad, asi |v| = 1 m/s

8. En la figura por condición delproblema la rapidez en el puntomás bajo es 2v0

Como la tensión no realiza trabajo,por conservación de energíagravitatoria se tiene:

v02 = (2v0)2 − mg l ... (i)

En la relación anterior − mg l es laenergía potencial gravitatoriatomando como referencia la líneaAO.

Resolviendo (i) para l = 1,38 m y

g = 9,81 m/s2, se tiene

v0 = = 3 m/s

9. Dibujemos la figura del problema,asi como su diagrama de cuerpolibre

De la dinámica circular se verificapara cada masa

T − NA = l A w2 mA ... (i)

T − NB = l B w2 mB ... (ii)

En (i) y (ii) T y N son la tensión yreacción normal de los topes fijosrespectivamente. Restando (ii) − (i)obtenemos:

NA − NB = w2(l B mB − l A mA)...(iii)

como NA − NB = 216 N, w = 6rad/s, l B =0,3 m, l A = 0,9 m ymA = 20 kg, obtenemos para mB.

mB = 80 kg

Respuesta: D

A O

l

2v0

v0

m2---- m

2----

23--- gl

Respuesta: C

A Bw

lA lB

N

T

Respuesta: A

Solucionario del Primer Examen Parcial - CEPREUNI Solucionario del Primer Examen Parcial - CEPREUNI


II. QUÍMICA

10. Propiedades y fenómenosfísicos y químicos

Las propiedades son aquellascaracterísticas de un cuerpo que lodistingue de otros similares.Podemos clasificar las propiedadescomo extensivas e intensivas.

Las propiedades extensivas sonaquellas que dependen del tamañode la muestra analizada, mientrasque las propiedades intensivasson aquellas que no dependen deltamaño de muestra.

Por ejemplo, la presión de vapor deun líquido alcanza un valor máximoindependiente de la cantidad delíquido presente en un ambientecerrado. Es una propiedadintensiva.

La conductividad térmicadetermina la velocidad detransmisión de calor de los lugaresmás calientes a los menos calientes,y es independiente del tamaño demuestra. Es una propiedadintensiva.

Para determinar las propiedades delos materiales es necesarioprovocar cambios en ellos. Estoscambios o fenómenos pueden ser:

Fenómenos FÍsicos, que sonaquellos que cambian el estado deun cuerpo. Por ejemplo: la roturade una taza, el estiramiento de unresorte.

Fenómenos Químicos, sonaquellos que originan cambiosestructurales, en las sustancias yque por lo tanto, siempre originannuevas sustancias. Por ejemplo: lacombustión de la madera, la

oxidación de una barra de hierro.

De lo expuesto, las proposicionesserán:

I) Falsa

II) Verdadera

III) Falsa

Y la secuencia correcta será F V F

11. El Átomo

Los núclidos son núcleos atómicosque están caracterizados debida-mente. Una forma de caracterizarloses mediante el número atómico (Z,que corresponde al número deprotones en él) y de el número demasa (A, que indica el total denucleones, protones y neutrones, enel núcleo). Una notación adecuadaes:

A veces dicha notación se usa paraidentificar especies químicasmonoatómicas, en las cuales debeagregarse la carga eléctrica de lamisma.

Debe tomarse en cuenta que en unátomo neutro el total de protones(Z) es igual al total de electrones yque la pérdida o ganancia deelectrones proporciona carga aestas especies.

Por lo tanto las especies X e Y del

Respuesta: E

EA

Z

EA

Zne–+ E

A n –

Z→

EA

Zn– e– E

A n +

Z→

problema quedarían caracterizadascomo

X = 9p+, 10 n°, 10 e− ⇒

Y = 12p+, 12 n°, 10 e− ⇒

12. Configuración Electrónica

Aplicando el Principio deConstrucción (AUFBAU), las reglasde Hund y el Principio de Exclusiónde Pauli, tenemos lo siguiente:

i) La configuración electrónicapor orbitales del Nitrógeno(Z = 7) en su estado basal es:

ii) La configuración electrónicadel cobre (Z = 29), subniveles,es: [Ar] 4s1 3d10.Al perder un electrón quedarácomo: [Ar] 3d10. Una especiequímica, como el 29Cu+, quepresenta todos sus electronesapareados se comporta comodiamagnético, es decir serádébilmente rechazado por uncampo magnético.

iii) La configuración electrónicapor subniveles para el Fe(Z = 26) en su estado basal es:[Ar] 4s2 3d6

Al perder 2e− y generar el ión26Fe2+ la nueva configuraciónserá:[Ar]3d6

es decir los electrones perdidoscorresponden al subnivel 4s.

Por lo expuesto las proposicionesdadas son:

I) Falsa II) Falsa III) Falsa

y la secuencia correcta será F F F

13. Propiedades PeriódicasEn la tabla periódica modernapueden analizarse una serie depropiedades periódicas, llamadasasí por observarse periodicidad ensus valores.

Algunas de ellas se muestran en elsiguiente esquema, donde lasflechas indican incremento en elvalor de dichas propiedades (dichasecuencia solo debe tomarse demodo referencial, ya que existenmuchas excepciones)

De acuerdo a este esquemageneral:

i) El caracter metálico aumentaal aumentar el númeroatómico en un grupo.

ii) La energía de ionizacióndisminuye con la disminucióndel número atómico en unperiodo.

iii) La afinidad electrónicaaumenta al disminuir elnúmero atómico en un grupo.

X19 –9

X24 2 +12

Respuesta: C

→

→

1s 2s 2px 2py 2pz

→

→

→

→

→ → →

Respuesta: B

carácter metálicoradio atómico

Z = númeroatómico

ZZ

Primer potencial de ionizaciónAfinidad electrónicaElectronegatividadCarácter no metálico



iv) La electronegatividad disminuyeal disminuir el número atómicoen un periodo.

v) El radio atómico disminuye aldisminuir el número atómicoen un grupo.

De acuerdo a lo expuesto solo laalternatva C es correcta

14. Enlace Químico

El berilio (Z = 4) y el cloro (Z = 17)tienen la siguiente representaciónde Lewis en su estado basal:

Para formar el compuesto BeCl2 esnecesario que el berilio presentedos electrones desapareados. Estacondición lo logrará cuando mezclesus orbitales para obtener unanueva distribución eléctrónica. Estamezcla de orbitales atómicas sedenomina hibridación.

La hibridación mostrada es ladenominada hibridación sp en laque se forman 2 orbitalesdegenerados y ya que amboscontienen un electrón cada uno,estas zonas de densidad electrónicase repelerán y apartarán lo másposible, de modo que quedarán

separados un ángulo de 180°(molécula lineal).

Luego en el BeCl2, la hibridaciónes sp2 y la geometría molecular eslineal.

15. Nomenclatua Química InorgánicaEl nombre de los iones propuestoses:

i) HPO42− ⇒ ion fosfato ácido

ion hidrógeno fosfato

ii) ClO3− ⇒ ion clorato

iii) NO2− ⇒ ion nitrito

Son correctas las relaciones I, II y III

16. Estequiometría

El problema plantea la reacciónsiguiente:

C3H8(g) + 3H2O(v) → 3CO(g) + 7H2(g)

En esta ecuación notamos que 1mol de C3H8 produce 7 mol de H2,por lo que podemos plantear:

1 mol C3H8 7 mol H2

ó 44 Ton C3H8 7(2 Ton) H2

y mC3H8 4,5 Ton H2

Respuesta: C

Be Cl :.

:::

EE

promociónelectrónica

pp p

s

p p

sp sp

→

→

→

→

Cl . . .Be . Cl

Cl Be Cl

Cl:

:: Be Cl :

::

molécula lineal

Respuesta: C

Respuesta: E

produce

producen

∴ mC3H8 =

mC3H8 = 14,14 Ton

Se requieren 14,14 Ton de C3H8para producir 4,5 Ton de H2.

III. MATEMÁTICA

17. Supongamos N el número de pecesen el lago, entonces se tiene lasiguiente proporción

de esto N = 24 000

∴ Existe, aproximadamente 24 000peces

18. Sea M la edad de la señora yH del hijo, entonces se tiene

De (1) por propiedades de lasproporciones se tiene

= = 9

de esto ... (3)

De (3); , considerando (2)

M − H = 24

19. Sea s/n lo que le corresponde al

hijo menor entonces s/

le

corresponde al segundo hijo ys/

= s/

al hijo mayor

Debe cumplirse

n + + = x

entonces

n =

∴ El producto de las partes repartidases:

=

20. Se pretende hacer un anillo de orode ley 0,75 entonces se tiene

... (1)

donde w es el peso del oro y c delcobre

Pero en el proceso se pierdematerial y se tiene

L =

44 4,5( )7 2( )

--------------------

Respuesta: A

N300--------- 400

5---------=

Respuesta: D

M2 H2+

M2 H2–

---------------------- 54---= … 1( )

M H+ 48= … 2( )⎩⎪⎨⎪⎧

M2 H2+( ) M2 H2

–( )+

M2 H2+( ) M2 H2

–( )–------------------------------------------------------------ M2

H2--------=

5 4+5 4–------------

MH---- 3=

M H+M H–--------------- 2=

Respuesta: C

n2---

n n/2+2

-----------------⎝ ⎠⎛ ⎞ 3n

4-------

n2--- 3n

4-------

4x9

------

nn2---

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 3n

4-------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 4x

9------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 1

2--- 4x

9------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞ 3

4--- 4x

9------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

=

24x3

729-------------

Respuesta: A

ww c+------------- 0,75=

w 20100---------w–

w 20100---------w– c 10

100---------c–+

-----------------------------------------------------



= ... (2)

De (1) se tiene c = w y esto en

(2) da

L = = , la ley del

anillo.

Por lo tanto el anillo logrado enkilates es

L = = , entonces

k = 17,45

21. El gasto, en el incremento desueldos, por opciones son:

I. 140 × (s/ 1 200) = s/ 168000

II. 50 60

+ 30 = 191 100

III. (50(1800) + 60(4200) +

30(6500)) = 187 950

∴ La opción más conveniente para laempresa es la primera I

22. Determinando los conjuntos A, B yS

A = [2; 8] ∩ Z = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

B = Q ∩ [−12; 2]

S : x ∈ S (−x ∈ A ∨ 2x ∈ B) ∧

∈

como − x ∈ A x ∈ −2, −3, −4,−5, −6, −7, −8

x ∈ S (x ∈ −2, −3, −4, −5, −6, −7,−8 ∨ x ∈ Q ∩ [−6; 1]) ∧ ∈

debe notarse que ∈ implica|x| ∈ 1, 4, 9, 16, ...

x ∈ ±1, ±4, ±9, ±16, ...

Así

x ∈ S x ∈(−2, −3, −4, −5, −6,−7, −8 ∪ (Q ∩ [−6; 1])) ∩ ±1, ±4,±9, ±16, ...

x ∈ −1, 1, −4

∴ S = −1, 1, −4

I. V; −1, 1 ⊂ S

II. F; S ∩ Q = −1, 1 −4 ≠ [−8, 1] ∩ Z

III. F; S = −1, 1, −4

23. Se tiene una ecuación de segundogrado

ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0

con raíces r1 y r2, que cumplen

a = r1 b = r1r2, c = r2

entonces

r1x2 + (r1r2)x + r2

= r1(x − r1)(x − r2)

= r1x2 − r1(r1 + r2)x + r12 r2

igualando coeficientes

8w8w 9c+--------------------

13---

8w

8w 9 w3----⎝ ⎠

⎛ ⎞+

---------------------------- 811------

811------ k

24------

Respuesta: B

20100--------- 1800( )⎝ ⎠

⎛ ⎞ +30

100--------- 4200( )⎝ ⎠

⎛ ⎞

50100--------- 6500( )⎝ ⎠

⎛ ⎞

35100---------

Respuesta: A

⇔

x N

⇔

⇔x N

x N

⇔

⇔

⇔

Respuesta: A

r1r2 r1 r2+( )r1–= … 1( )

r2 r12 r2= … 2( )

⎩⎪⎨⎪⎧

Si r2 ≠ 0, en (2) r12 = 1 ⇒ r1 = ±1

si r1 = 1, en (1), r2 = −1 − r2 ⇒ r2 = −1/2si r1 = −1, en (1), − r2 = r1 + r2 =−1 + r2 ⇒ r2 = 1/2Si r2 = 0, de (1), r1 = 0, entonces

ax2 + bx + c = 0x2 + 0x + c, nosería una ecuación de segundogrado

∴ La menor de las raíces es −1

24. I. F Si f = I y g = −I, se tienedos funciones no acotadas,I es la función identidad.Pero f + g = 0, la funciónnula, es acotada.

II. V Sea f(x) = ax la funciónlineal que cumple|f(x) − f(y)| ≤ M, ∀ x, y ∈ [−106, 106]si y = 0|f(x) − 0| = |f(x)| ≤ M,∀ x ∈ [−106, 106]

III. F g(x) = f(|x|) = f(|−x|) =g(−x), entonces g no esinyectiva

25. Se tiene las siguientes proposiciones

(x, y) ∈ f (y − x2)(x2 + y2 − 1)≥ 0 (x2 − y)(x2 + y2 − 1) ≤ 0

Graficando (1):

Graficando (2):

La gráfica de (1) o (2) (A ∪ B)

Respuesta: B

Respuesta: D

⇔⇔

x2 y–( ) 0 x2 y2 1 0≥–+∧≤ … 1( )

x2 y– 0 x2 y2 1 0≤–+∧≥ … 2( )⎩⎪⎨⎪⎧

⇔

y

x

A

0

y

xB

y

x

Respuesta: E



26. Hallando el universo U donde deberesolverse la ecuación

U : 2x + 1 ≥ 0 ∧ x + 1 ≥ 0

x ≥ −1/2 ∧ x −1

∴ U =

Resolviendo la ecuación:

elevando al cuadrado

se obtiene

3x + 1 = 2volviendo a elevar al cuadradox2 − 6x − 3 = 0resolviendo x = 3±2 ambosestan en UEl mayor valor esx = 3 + 2 = 6,46

27. Se tienex ∈ A (|x|) < 4 − 2x ⇒ x ≥ − 3)

∧ x < 0(|x|) ≥ 4 − 2x ∨ x ≥ − 3)∧ x < 0(x ≥ 4 − 2x ∨ −x ≥ 4 − 2x)∧ x < 0(x ≥ 4/3 ∨ x ≥ 4 ∨ x ≥ −3)∧ x < 0x ∈ [−3; +∞] ∧ ⟨− ∞; 0⟩ = [−3, 0⟩ = A

∴ A ∩ Z = −3, −2, −1

La cardinalidad de este conjunto es 3

28. Datos

∆ABC, D ∈ AC tal que

m BAD = 7 m ABD y

m BCD = 4 m ABD

Solución

1. Por ángulo externom BDC = 8α

2. Tracemos la bisectriz DF(F ∈ BC) del ángulo BDC,entoncesDF FC

3. ∆BDF ∆ACF (LAL)

BF AF,

m BFD = m AFC = 8α

y m DEF = m CAF = φ

4. El cuadrilátero ABFD esinscriptible a una circunferen-cia, entonces α + φ = 4α;φ = 3α

5. En el triángulo ABC:

7α + 4α + α + φ = 180

7α + 4α + α + 3α = 180

7α + 4α + 4α = 180

15α = 180

α = 12 ⇒ m ABD = α = 12

12--- ∞+,–

2x 1+ x 1+– 1=

2x 1+ x 1+–( )2

12=

2x 1+ x 1+–

3

3

Respuesta: E

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

Respuesta: B

∠ ∠

∠ ∠

B

A

F

CD

7αφ

4α4α

8α

8α

4α

αφ

∠

≅

≅

≅

∠ ∠

∠ ∠

∠

Respuesta: E


I) Por dato, S es un conjuntoconvexo. Si A y B pertenecen aS, entonces AB está contenidoen S. Es la definición delconjunto convexo.

II) Por dato, el conjunto S, estáformado por tres puntos P1, P2y P3 no colineales.

Entonces, la unión de los trespuntos, no determina unconjunto convexo.

Esta proposición es falsa (F)

III) Por dato, los puntos A, M y Bpertenecen al conjunto S talque M es punto medio de AB.Pero el conjunto S, nonecesariamente es un conjuntoconvexo.Tal como indica la gráficaadjunta.


V F F

30. Datos:

m ABC = 50° y

m BAC = 70°

i) Por teoría, se cumple que:

m DBE + m = 180°

50° + m = 180°

m = 180° − 50°

m = 130°

ii) m DAM + m = 180°

70° + m = 180

m = 110°

iii) DF // AC ⇒ m

= m = 110°

iv) Finalmente

110° + 110° + 130° + x = 360°

350° + x = 360°

⇒ x = 10°

Esta proposición es verdadera (V)

AB

S

P1P3

P2

S

A M B

Respuesta: D

∠

∠

B

x

50°

130°

ED

F110°

110°

M

70°A

C

∠ DE

)

DE

)

DE

)

DE

)

∠ DM

)

DM

)

DM

)

DM

)

MF

)

Respuesta: D



31. Datos:

ABCD es un paralelogramo

AE = 13 cm y EF = 5 cm

Solución

i) BF // ADPor teorema de Thales

... (1)

ii) AB // DGPor teorema de Thales

... (2)

DE (1) y (2)

=

169 = 25 + 5x

144 = 5x

28,8 = x

32. ABCD es un rombo

AC = 4 cm y

BD = 20 cm

Los triángulos BOC, MBE y BMFson congruentes

FM = ME = BO = 10 cm

∴ EF = 20 cm

En la figura (2), en el ∆FBE elsegmento TS mide 10 cm.

En el trapecio TSLH, GG1 es lamediana, entonces

GG1 = x = ... (1)

En el trapecio GG1 CA, HL es lamediana entonces,

HL = l = ... (2)


B

A D

CF x

E13

5m

n

G

mn---- 5

13------=

mn---- 13

5 x+------------=

513------ 13

5 x+------------

Respuesta: D

F M E

CA

α45

α45

α

Bα

102 2

45

o

45

Figura 1

ββ

β β

D

20EF

10SmBm

T

Gm

Hm

x G1mLml

C22A

DFigura 2

10 l+2

--------------

x 4+2

------------

2x = 10 +

⇒ 4x = 24 + x

⇒ 3x = 24

x = 8

33. DatosTrapecio isósceles la base menormide 14 cm y una diagonal mide40 cm

Solución

Aplicando, semejanza de triángulos

∆AHC ∼ ∆ACD

=

⇒ (40)2 = (x + 14)(14 + 2x)800 = (x + 14)(x + 7)

x2 + 21x − 702 = 0(x + 39)(x − 18) = 0x = 18

Entonces la base mayor mide(14 + 2x), es decir: 14 + 2(18) =14 + 36 = 50 cm.

Finalmente la longitud de lamediana del trapecio, es lasemisuma de las longitudes de lasbases.

∴ = = 32 cm


I) Por teoría, sabemos que:

e1 = r1θ ... (1)

e2 = r2θ ... (2)

sumando

Vemos que la medida delángulo no varía.


ii) Análogamente

e1 = r1θ ... (3)

x 4+2

------------

Respuesta: C

B C14

α β

Dα

Hα β

Qx x14

40

A

4014 2x+------------------- x 14+

40---------------

50 cm + 14 cm2

---------------------------------------- 64 cm2

---------------

Respuesta: C

e1

e2

r1 r2

θ

longituddel arco

longituddel radio

medida deángulo enradianes

e1 + e2 = (r1 + r2)θ

(e1+e2)

θ (r 1+

r 2)



e2 = r2θ ... (4)

Restando miembro a miembro

e1 − e2 = (r1 − r2)θ

Nuevamente, la medida delángulo no varía.


iii) Análogamente

e1 = r1θ ... (5)

e2 = r2θ ... (6)

Dividiendo (5) y (6)

La medida del ángulo

θ = 1 radián

Esta proposición es verdadera (V)

F F V

35. Si tan = m,

0 < + x <

E = cosec + cot

E = cosec + cot

E = cosec + cot

Por reducción de cuadrante, se obtiene:

E = cosec − cot ... (1)

Por teoría sabemos que:

sen2 + cos2 = 1

cos2 − sen2 = cosx

sumando: cos2 = 1 + cosx ... (1)

restando: sen2 = 1 − cosx ... (2)

Dividiendo (2) y (1)

tan2 = .

= =

tan = = −

tan = cscx − cotx FÓRMULA

Por dato:

tan = m, entonces

(e1−e2)

θ (r 1−r

2)

e1e2------

r1r2----- θ( )=

medida del ánguloen radianes

longitudde arco

longitudde radio

(e1/e2)

θ (r 1/r 2

)

Respuesta: D

π24------ x+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

π24------ π

2---

11π12

---------- 2x–⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 11π

12---------- 2x–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

π π12------– 2x–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

π π12------– 2x–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

π π12------– 2x+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

π π12------– 2x+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

π12------ 2x+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ π

12------ 2x+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

x2---⎝ ⎠

⎛ ⎞ x2---⎝ ⎠

⎛ ⎞

x2---⎝ ⎠

⎛ ⎞ x2---⎝ ⎠

⎛ ⎞

x2---⎝ ⎠

⎛ ⎞

x2---⎝ ⎠

⎛ ⎞

sen2 x2---⎝ ⎠

⎛ ⎞

cos2 x2---⎝ ⎠

⎛ ⎞---------------------- 1 xcos–

1 xcos+----------------------=

x2---⎝ ⎠

⎛ ⎞ 1 xcos–1 xcos+---------------------- 1 xcos–

1 xcos–---------------------

1 xcos–( )2

1 cos2x–----------------------------- 1 xcos–( )2

sen2x-----------------------------

x2---⎝ ⎠

⎛ ⎞ 1 xcos–senx

--------------------- 1senx------------ xcos

senx------------

x2---⎝ ⎠

⎛ ⎞

π24------ x+⎝ ⎠

⎛ ⎞

E = cosec − cot

E = tan

E = m

36. M es punto medio de PQ

Calculemos la distancia PQ

PQ =

= =

= PQ = 5En el triángulo rectángulo POQ,OM es mediana

∴ PM = OM = MQ =

Tracemos MF ⊥ OQ, entoncesOF = 3/2En el ∆ MFO:

sec β = = =

sec β =

37. I es el incentro del ∆BAC

BI = 6, CI = 2

i) De la figura2α + 2β = 90° α + β = 45°

ii) Tracemos las perpendicularesCF y BT a las prolongacionesde BI y CI.

iii) Del gráfico se deduce queIF = FC = 2BT = TI = 3

iv) Finalmente

tanα = = =

tanβ = =

=

π12------ 2x+⎝ ⎠

⎛ ⎞ π12------ 2x+⎝ ⎠

⎛ ⎞

π24------ x+⎝ ⎠

⎛ ⎞

Respuesta: A

y

x0(-4;0)

P

M

βF(0; -3/2)

(0; -3)Q

5/2

4– 0–( )2 0 3–( )–( )2+

4–( )2 3( )2+ 16 9+

25

52---

OMOF----------- 5/2

3/2–-------------- 5/2

3/2--------

53---

Respuesta: C

2

α45

B

6

T

3 2

3 2 45 I

452 2

C

α

ββ

2

2

F

A

2

26 2+------------ 2

8--- 1

4---

3 23 2 2 2+---------------------------- 3 2

5 2-----------

35---



Entonces,

tanα . tanβ = =

38. Dato:

x = 36°

⇒ 5x = 180°

2x + 3x = 180°

Entonces,

sen2x = sen3x ... (1)

Aplicando identidades

sen2x = 2senx cosx

sen3x = 3senx − 4 sen3x

Reemplazando (2) en (1)2senx cosx = 3senx − 4sen3x;senx ≠ 0

2cosx = 3 − 4 sen2x

2cosx = 3 − 4 (1 − cos2x)

2cosx = 3 − 4 + 4cos2x

4cos2x − 2cosx − 1 = 0

cosx =

cosx = =

=

sen2x + cos2x = 1

sen2x + = 1

⇒ sen2x = 1 − =

senx =

senx = =

IV. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

39. Según lo observado por los tresjugadores los lados del dado tienenlos siguientes colores

Luego la cara opuesta a la de colorblanco es roja

40. De acuerdo a las indicaciones quedeterminan el momento histórico,entonces el último momentohistórico del siglo XX ha sido

15: 43 26 - 07 - 98

para el cual la suma de las cifras dela hora es 13

14---

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 3

5---

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 3

20------

Respuesta: B

... (2)

2 2–( )2 4 4( ) 1–( )–±+2 4( )

-----------------------------------------------------------------

2 2 5+8

-------------------- 2 5+4

-----------------

5 1+4

-----------------

6 2 5+16

--------------------

6 2 5+16

-------------------- 10 2 5–16

-----------------------

14--- 10 2 5–

10 2 5–16

----------------------- 5 5–8

----------------

Respuesta: D

negroverde

blanco

azulamarillo

rojo

Respuesta: A

Respuesta: B

41. El piso cuadrado tiene el siguientediseño

Seax : n° de losetas negrasn : n° de losetas por lado

luego n = + 1 y n2 es el

número total de losetas que cubreel pisoComo x = 101 ⇒ n = 51 y

n2 = 2601

42. Se desea determinar y, entonces delcuadro del frecuencias obtenemos lospuntos medios para el cálculo delpromedio, estableciendo dosecuaciones.

x =

=

luego 12x + 20y = 3640 x + y = 230

y = 110 con lo que 1 + 1 + 0 = 2

43. Para determinar el porcentaje dealumnos con nota entre 05 y 19,obtenemos los porcentajes aproxima-dos para los intervalos 5 a 8 y de 16 a19.

1. 4 a 8 → 15%

5 a 8 → x = = 11,25%

2. 16 a 20 → 10%

16 a 19 → x = = 7,5%

Luego el porcentaje de alumnoscon nota entre 05 y 19 es 11,25 +20 + 40 + 7,5 = 78,75

44. Aplicando la definición de lasoperaciones y obtenemos:

(1 1 1) = 2 1 = 0

y 0 = 0 ∀ y ∈ U

luego si (x 2) 0 = 0 ⇒ S = U

45. Si = 2x + 1 ∀ x ∈Analizamos cada afirmación

I. Es V, puesto que

= 31

II. Es V, puesto que

( − 1)

punto medio N° detrabajadores

5122030

60xy

70Total 360

x 1–2

------------

Respuesta: E

5(60) + 12x + 20y + 70(70)360

---------------------------------------------------------------------------

1519

---------

Respuesta: A

15 3( )4

---------------

10 3( )4

---------------

Respuesta: D

+ .

+ + +

.

+ .

Respuesta: E

x R

1

12--- x


SEGUNDO EXAMEN PARCIAL CEPRE-UNI



= ( − 1)

= (4x + 2 + 1 − 1) = 2x +1

III. Es F, puesto que

=

=

= 2(4x + 3) + 1 = 8x + 7mientras que

4 − 2 = 4[2x + 1] − 2= 8x − 2

46. Al analizar las figuras se observaque el cuadrado oscuro avanza ensentido horario una posición cadavez, el cuadrado achurado avanza2 posiciones y el cuadrado con uncírculo inscrito avanza 3 posiciones,luego la figura que continua es la C

47. En la primera relación la figura dela izquierda ha pasado a la derechagirando 180°, por consiguiente lafigura que corresponde a laincógnita es la A

48. Una forma alternativa deldesarrollo del cubo es

la que corresponde al cubo en laposición A

V. CULTURA GENERAL

49. La teoría más aceptada sobre elorigen del hombre americanoindica una procedencia delcontinente asiático. Señale quéafirmaciones sustentan esta tesis.

I. Existen semejanzas físicas-antropológicas entre asiáticosy americanos.

II. Ocurrió una migración masivadel sur de Asia y Australia através de la Antártida en unperíodo de calentamientointerglacial.

III. La última glaciación (Wisconsin)originó la aparición de unabrazo de tierra en el Estrecho deBehring.

A) Solo I D) I y IIIB) II E) I y IIC) III

Además de que existen semejanzasfísico-antropológicas entre asiáticosy americanos, los científicos nodudan que los indígenasamericanos modernos descienden,

12--- 2x+1

12---

x 2x+1

2(2x+1) + 1

x

Respuesta: D

Respuesta: C

Respuesta: A

Respuesta: A

en gran medida, de las oleadasmigratorias provenientes del Asiadurante la glaciación de Wisconsin.Éste periodo glacial se inició hace70 000 años y acabó alrededor de10 000 a.C. En estos sesenta milaños, el descenso del nivel del marhizo aparecer un puente terrestrellamado estrecho de Behring.

50. ¿Cuál de los siguientes hechosfacilitó directamente la caída delTahuantinsuyo a manos de losespañoles?A) Las sublevaciones de Chile,

Tucumán y Chachapoyascontra Huayna Cápac.

B) Asunción de Ninan Kuyuchicomo nuevo Inca.

C) Resquebrajamiento de la unidadexpresada en un conflictointerno entre Huáscar yAtahualpa.

D) El establecimiento de la coronaportuguesa en la costa orientalde América.

E) Los viajes de Hernando deMagallanes.

El imperio incaico era muy poderosoantes de la llegada de los españoles,era rico en oro, plata y piedraspreciosas en general. FranciscoPizarro, al llegar a Tumbes, encontróuna ciudad destruida y saqueada,donde le informaron que todo ellofue a causa de la guerra civil entreHuáscar y Atahualpa. ElTahuantinsuyo se encontradadividido en dos bandosirreconciliables, y este hecho fuefundamental para Pizarro pues se

unió a Huáscar para enfrentar a losde Atahualpa. Otro factor queaceleró la caída del Tahuantinsuyofue la rebelión de muchas etniasandinas, que no aceptaban continuarsometidas a los incas y se unieron alos españoles para destruirlos. Porúltimo, el armamento que trajeronlos cristianos, era muy superior al delos indígenas.

51. Relaciones ambas columnas ydetermine la secuencia correcta dela primera columna que concuerdecon el orden de la segundacolumna.

I. Las Cariatides ( ) Caldeo-Asiria

II Sala Hipóstila ( ) GreciaIII. Zigurat ( ) RomaIV. Arcos Triunfales ( ) Egipto

A) IV, I, III, II B) I, II, IV, III C) III, I, IV, II D) III, I, II, IV E) II, IV, I, III

Para relacionar las alternativas,veamos cada uno de estosmonumentos u obras arquitectónicas:

• Zigurat: era una torre enforma de pirámideescalonada, que formabaparte de los templos caldeos,asirios y babilónicos.

• Una cariátide: es una figurafemenina esculpida, confunción de columna o pilastra,con un entablamento quedescansa sobre su cabeza. El

Respuesta: D

Respuesta: C



más típico de los ejemplos esla Tribuna de las Cariátides enel Erecteión, uno de lostemplos de la Acrópolisateniense (Grecia).

• Arcos triunfales: el arco deConstantino es el arco detriunfo más grande de Roma,con 25 mts de altura, es unade las más impresionantesobras del arte romano.

• Sala Hipóstila: significa sala"bajo columnas", es decir, detechumbre sostenida porcolumnas. Es la sala cubierta ysostenida por columnas de lostemplos egipcios a la quetiene acceso la aristocracia.

52. El horizonte medio (700 DC – 1100DC) abarca el desarrollo de lasculturas Huari, Tiahuanaco yPachacámac. Diga qué hechossucedían en paralelo en Europadurante la Primera Centuria de eseHorizonte.

A) Salida desde Europa de laprimera expedición cruzada.

B) Formación del ImperioCarolingio y expansiónmusulmana por España.

C) Huida de Mahoma a Medina.D) Proclamación del Edicto de

Milán. E) La Guerra de los Cien Años.

Sobre la base de los extensosdominios heredados, Carlos I elGrande, Carlomagno, rey de losfrancos, inicia hacia el año 771, laformación del Imperio Carolingio. Esdecir, aquí estamos en el llamado

horizonte medio. Con la bendiciónde la Iglesia, la expansión se efectúaen territorios eslavos, lombardos,bizantinos y musulmanes. Al mismotiempo, Carlomagno, lleva a cabouna política defensiva mediante lacreación de amplios territorios defrontera llamados marcas. La marcaHispánica tiene como finalidadproteger el Imperio de la expansiónislámica. La Navidad del año 800,Carlomagno es coronado emperadoren Roma.

Respuesta: C

Respuesta: BI. FÍSICA

1. Para el movimiento oscilatorioarmónico simple, la aceleración a(t)en cualquier instante de tiempoesta dado por

a(t) = Aw2 cos (wt + α) ... (i)

En (i) A = 1,5 cm = 0,015 m es laamplitud

La condición de aceleraciónmáxima am establece que

am = Aw2

ya que cos(wt + α), adquiere unvalor máximo de uno. Por dato delproblema am = 98 m/s2, entoncesse tiene (con w = 2π f)

(2πf)2 = , de donde

f2 = =

= 165,66 s−2

es decir f = 12,87 s−1

2. El nivel de intensidad db se definecomo decibelio y esta dado po

db = 10 log ... (i)

En (i) I0 es la intensidad umbral deaudición e I es la intensidad que sequiere calcular. Por condición delproblema

dbA = 10 log(IA/I0) ... (ii)

dbB = 10 log(IB/I0) ... (iii)

Restando (ii) − (iii)

dbA − dbB = 10[log(IA/I0)] − log(IB/I0] = 10 log(IA/IB) = 5

de dondelog(IA/IB) = 1/2, es decir

= 101/2

3. El peso w = 7,84 N de la coronadifiere del peso w| = 6,86 Ncuando esta totalmente sumergidaen el agua. Por consiguiente, de laley de Arquímides, el empuje E sedetermina porE = w − w| = 7,84 N − 6,86 N

amA

-------

am

4π2A-------------- 98m s2⁄

4 3.14( )2 15 10 3– m×××------------------------------------------------------------------

Respuesta: A

II0----

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

IAIB-----

Respuesta: B

2.5 SOLUCIÓN DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL CEPRE-UNI



= 0,98 N ... (i)

El empuje también verifica E = ρVg, siendo ρ la densidad dellíquido, en este caso agua, V elvolumen del líquido desalojado, eneste caso por estar totalmentesumergido es el volumen V total dela corona y g = 9,81 m/s2, así

V = =

=

=

= 100 cm3 ... (ii)

Con el volumen dado en (ii) y elpeso W dado inicialmente,calculamos la densidad de lacorona ρc vía ρc g V = W, es decir

ρc = =

= 8 × 103 kg/m3 ... (iii)

Esta densidad es menor que la deloro ρAu = 19,3 × 103 kg/m3 ... (iv)

Entonces la corona no esta hechade un metal cuya densidad es deoro ... (v)

Por lo dicho anteriormente sólo laproposición (iii) es correcta

4. Grafiquemos la figura del problema

con T1 = 80 °C, T2 = 0 °C,

L = 0,5 m, A = 10−4 m2

La relación de la conductividadtérmica establece que

= k ... (i)

En (i) ∆Q es el calor conducido porla varilla de sección transversal A ylongitud L, t es el tiempo empleadoen conducir este calor, ∆T es elcambio de temperatura que haceque esta energía fluya y k es laconstante de conductividad térmicaque nos piden calcular.

De (i) obtenemos:

k = ... (ii)

Por condición del problema∆Q= CLmh, es el calor (energía)necesaria para fundir mh = 10g dehielo. Si CL = 80 cal/g, entoncesobtenemos:

∆Q = 80 cal/g × 10 g = 800 cal =800 × 4,18 J = 3344 J

Sustituyendo este resultando en (ii)con t = 8 min. = 8 × 60 s = 480 s y∆T = 80 °C, obtenemos:

k =

= 435,4 w/m °C

5. Si Pi = 1 at, Ti = 273 + 20 = 293°K y Vi son la presión temperaturay volumen iniciales. Pf, Tf = 273 +100 = 373 K y Vf = Vi / 2 son lapresión, temperatura y volumenfinales, entonces por la ley de los

Eρg------ 0,98 N

1gr/cm x9,81 m/s2-----------------------------------------------

3

0,98 kg . m/s2

1gr/cm x 9,81 m/s2--------------------------------------------------

3

980 gr

1gr/cm x 9,81--------------------------------------

3

Wg V-------- 7,84 N

9,81m s2⁄ 100 10 6–×× m3---------------------------------------------------------------------

Respuesta: D

L

T1 T2

∆Qt

-------- ∆TL

-------

∆QLtA ∆T----------------

3344 J 0,5 m×

480 s 80 °C× 10 4– m2×-------------------------------------------------------------

Respuesta: D

gases ideales se verifica

, de donde

Pf = Pi

= 1 at = 2,54 at

6. En la figura, el potencial en elpunto “P”, Up, tiene la expresión

Up = k + k ... (i)

Según el enunciado

q1 = 0,5 u C = 0,5 × 10−6 C

q2 = −0,25 u C = −0,25 × 10−6 C,

L = 5 m y k = 9 × 109

sustituyendo estos valores en (i) setiene

Up = (q1 + q2)

= × 10−6 C

= 450 V

7. La frecuencia angular de un resorte

satisface la relación w = , de

donde k = m w2.

Si w = , con T = 2s, entonces

w = π s−1.La condición de equilibrio (verfigura) satisface kx = mg, es decir

x = g

Pero k = m w2, con w = π s−1,entonces

x = = =

= 0,994 m

En centímetros x = 99,4 cm

8. En la figura, la presión en la líneade nivel es la misma ya sea ellíquido “1” ó “2”. Así se verifica

PiViTi

-----------PfVfTf

-----------=

ViVf-----

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞ Tf

Ti-----

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

ViVi2----------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

373293---------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

Respuesta: B

q1

q2

5m

5m

5m

P

q1L------

q2L------

N .m2

C2----------------

kL---

9 109

N .m2

C2

⁄×5 m

------------------------------------------------ 12--- 1

4---–

Respuesta: C

km----

2πT

-------

mx

k

mg

mk----

mg

mw2------------ g

w2------- 9,81m s2⁄

π( )2s 2–--------------------------

Respuesta: E

VACÍO

a

a

a

A a

a

B

líquido 1

nivel

Solucionario del Segundo Examen Parcial - CEPREUNI Solucionario del Segundo Examen Parcial - CEPREUNI


3a ρ1 g = 2a ρ2 g, de dondeρ1 = 2/3 ρ2

La presión en A debido al líquido“1” es PA = ρ1 × 2a × g

La presión en B debido al líquido“2” es PB = ρ2 × a × g.

Tomando el cociente y teniendo encuenta que ρ1 = 2/3 ρ2, obtenemos:

= 2 =

= =

9. Para el ciclo mostrado, por sercerrado (ciclo ABCA), el cambio deenergía interna ∆U = 0 ya que∆T = 0 es el cambio nulo detemperatura.

De la primera ley determodinámica

∆U = Q − W ... (i)

En (i) ∆U es el cambio de energíainterna, Q es el calor netoentregado y W es el trabajorealizado durante el ciclo por el gas.Como ∆U = nR∆T y ∆T = 0para un ciclo cerrado, entonces (i)se convierte en:

Q = W ... (ii)

En la figura W es el área deltriángulo ABC, así

W =

=

= 0,3 J

II. QUÍMICA

10. Balance RedoxPara un balance redox, debemosseparar la reacción total enprocesos de oxidación y dereducción, hacer un balance demasa (H+ y O), luego un balancede cargas y finalmente sumar lassemireacciones obtenidas.

Oxidación:

(Cu → Cu2+ + 2e−) × 3

Reducción:

(3e− + 4H+ + NO3− → NO + 2H2O) × 2

Reacción iónica completa:

3 Cu + 2 NO3− + 8H+ →

3Cu2+ + 2NO + 4H2O

Suma de coeficientes:

3 + 2 + 8 + 3 + 2 + 4 = 22

PAPB-------

ρ1 2a g××

ρ2 a g××----------------------------=

ρ1ρ2------ 2 2×

3------------

43--- 1,33

)

Respuesta: C

P(105 Pa)

4

1A

B

C

2 4

V (cm3)

32---

2cm3 3 105Pa××

2-----------------------------------------------

2 10 6– m3× 3 105Pa××

2---------------------------------------------------------------

Respuesta: A

Respuesta: C

11. Ecuación de estado de losgases idealesEl problema podemos graficarlo delmodo siguiente:

En ambos casos se cumple laecuación de estado de los gasesideales:

PV = n R T

ya que el volumen se mantieneconstante:

V1 = V2

=

Como M(CO2) = 44 g/mol,tendremos:

=

∴ m2 = 0,75 m1

Es decir la masa del CO2 disminuyeen (1 − 0,75) × 100 = 25%

12. Estequiometría de GasesLa combustión completa del etanolocurre según las siguienteecuación:

C2H5OH(l ) + O2(g) → 2CO2(g) + 3H2O(l )

De acuerdo a la reacción serequiere de 7/2 mol de O2 paraquemar 1 mol de etanol. Calcula-remos el número de moles deetanol existentes:

nC2H5OH = = 5,109 mol

Esta cantidad de etanol requiere

nO2 = (5,109) = 17,88 mol O2

El oxígeno necesario lo obtenemosdel aire, el cual contiene 21% deO2:

100 mol aire 21 mol O2

naire 17,88 mol O2

naire = 85,143 mol

Son necesarios 85,143 mol de aire,como mínimo para ocasionar lacombustión señalada. Estacantidad de aire, a las condicionesespecificadas, ocupará un volumen:

V = =

V = 2145,7 L

13. Líquidos. Tensión SuperficialLas propiedades de los líquidosestán intimamente ligadas a lasfuerzas intermoleculares que hayentre molécula y molécula dellíquido. Asimismo, son depen-dientes de la temperatura, puestoque al aumentar la temperatura,aumenta el movimiento moleculary con ello disminuyen las fuerzasintermoleculares.

CO2

PTn1

V = 100 mL

1

CO2

0,6 P0,8 T

n2

V = 100 mL

2

⇒

n1RT1P1

-----------------n2RT2

P2-----------------

m144--------RT

P----------------

m244--------R 0,8T( )

0,6 P-----------------------------

Respuesta: A

72---

235 g46 g/mol----------------------

7/21

--------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

contiene

n R TP

-------------- (85,143)(62,4)(40+273)775

---------------------------------------------------------------

Respuesta: E



La tensión superficial es unapropiedad única, presente solo enlos líquidos, que se presenta debidoa la fuerza de atracción diferenteque sufren las moléculas dellíquidos en su superficie.

Las moléculas de la superficie sonatraídas hacia el interior del líquidocreando una cierta resistencia dellíquido para incrementar su áreasuperficial. Esta resistencia esproporcional a las fuerzas intermo-leculares; por lo que aumenta alaumentar las fuerzas intermo-leculares y disminuye alaumentar la temperatura.

De acuerdo a la expuesto, losproposiciones dadas son:

I) Incorrecta

II) Incorrecta

III) Correcta

Solo III es correcta

14. Soluciones y Sistemas DispersosLos sistemas dispersos son aquellosen los cuales hay una o variassustancias dispersados o distri-buidos en otras sustancias presen-tes en mayor cantidad. Estossistemas se clasifican de acuerdo altamaño de las partículas disper-sadas:

a) Homogéneas (o soluciones),aquellos que forman una solafase. Son sistemas muy estables.El tamaño de las partículas seconsidera que es tal que sudiámetro es igual o menor a 1nm. (φ ≤ 1 nm). Son transpa-rentes.

b) Heterogéneos, los queforman dos fases o más, y quepueden ser:

i) Coloides, que son sistemasmicroheterogéneos y con1 nm < φ < 100 nm. Pre-sentan propiedades comoel efecto Tyndall y elmovimiento browniano.

ii) Suspensiones, sistemasmuy inestables conφ > 1000 nm. Las partí-culas son tan grandes quecaen por efecto de lagravedad.

De acuerdo a lo expuesto, lasproposiciones son:

I) Verdadera

II) Falsa

III) Falsa

La secuencia correcta es V F F

15. Concentración de SolucionesSi una solución acuosa de glucosa(C6 H12 O6, M = 180 g/mol) tieneuna concentración molal de 0,552mol/kg, significa que están disueltos0,552 mol de glucosa en un kg deagua. Luego:

mste = 1 kg = 1000 g

nsto = 0,552 mol, y

molécula confuerza de atraccióntotal nula

Respuesta: CRespuesta: E

nsto = 0,552 (180) = 99,36 g,

por lo que:

msol = mste + msto = 1000 + 99,36

msol = 1099,36 g

Si la densidad de la solución es1,62 g/mL, el volumen de lasolución será:

Vsol =

Vsol = 678,6 mL = 0,6786 Ly la molaridad de la solución será:

CM =

CM = 0,813 mol/L

16. Equilibrio QuímicoSuponemos que el sistema químico seinicia con la sal sólida NH4CO2NH2.Esta sal a la temperatura delexperimento (50 °C) se descom-pone en NH3(g) y CO2(g), los cualesse formarán en cantidades este-quiométricas. Por cada mol de CO2se formarán dos moles de NH3.

NH4CO2NH2(s) 2NH3(s) + CO2(g)

Esta proporción en moles será iguala proporción en las presionesparciales que estas sustancia logrenen el equilibrio

NH4CO2 NH2(s) 2NH3(s) + CO2(g) 2 mol 1 mol 2P P

Ya que son los únicos gases seránlos que originen la presión total de0,23 atm en el equilibrio, es decir:

2P + P = 0,23 atm

⇒ P = 0,0767 atm

Por lo que en el equilibrio

PNH3 = 2(0,0767) = 0,1533 atm

PCO2 = 0,0767 atm

y Kp será:

Kp = PNH3 PCO2

Kp = (0,1533)2 (0,0767)

Kp = 0,0018

III. MATEMÁTICA

17. En cada lanzamiento la probabi-lidad de no acertar es

1 − 0,3 = 0,7

entonces en tres lanzamientos laprobabilidad de no acertar al globoes:

P(no acertar) = (0,7)3 = 0,343

Por lo tanto en tres lanzamiento setiene:

P(acertar) + P (no acertar) = 1

P(acertar) + P(no acertar) = 1

P(acertar) = 1 − 0,343 = 0,657

18. De la igualdad

daea = ababa(7) ... (i)

se deduce; a , b ≤ 6, a > 0,d, e ≤ 9, d > 0

y

msolρsol------------ 1099,36

1,62---------------------=

nstoVsol----------- 0,552 mol

0,6786 L--------------------------=

Respuesta: E

→→

→→

Respuesta: D

Respuesta: E

d 2a e+ + 10= ... (2)3a 2b+ 7= ... (3)⎩

⎨⎧



De (3) 3a = 7 − 2b, y el únicovalor para b es 2 y para a es 1

En (1)

daea = 12121(7)

= 74 + 2(73) + 72 + 2(7) + 1 = 3151,

este número representado en elsistema de base 9 (que es la baseentre 7 y 10) es 3151 = 4281(9)

La suma de las cifras es

4 + 2 + 8 + 1 = 15

19. Se tieneE = 5(1 + 11 + ... + 11...11,) +

(9 + 99 + ... + 99...99,)

= (9 + 99 + ... + 99...99,) +

(9 + 99 + ... + 99...99,)

= (9 + 99 + ... + 99...99,)

agregando 1 a cada sumando yluego restando 40, para que no sealtere E, se tiene

E = ((9+1)+(99+1)+...

+ (99...99 + 1) − 40)

= (10 + 102 + ... + 1040 − 40)

= [10 − 40]

= [1040 − 1 − 36]

= [1040 − 37]

20. La división es entre enterospositivos, entonces

D = dq1 + rd = dq2 − re ... (1),

rd residuo por defecto y re residuopor exceso

El divisor d cumple:

de esto,

rd = d y re = d ... (4)

y sabemos que

q1 = n3, q2 = (n + 1)2, n ∈

Entonces de (1) y (3)

rd + re = d = dq2 − dq1

= d(n+1)2 − dn3

como d ≠ 0, (n+1)2 − n3 = 1,luego n = 2

∴ q1 = 8, q2 = 9 ... (5)

Luego en (1), considerando (4) y(5), se tiene

D = abc = d(8) + d

= d(9) − d = , es decir d

es múltiplo de 8 y cumple;

100 ≤ abc = ≤ 999

entonces 11,5 ≤ d ≤ 115,8 y d =

Respuesta: E

40 dígitos

40 dígitos59---

40 dígitos

40 dígitos149

------40 dígitos

149

------

149

------

149

------ 1040 1–9

---------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

1409

---------

14081---------

Respuesta: B

rd re–14---d= ... (2)

rd re+ d= ... (3)⎩⎪⎨⎪⎧

58--- 3

8---

N

58---

38--- 69d

8----------

69d8

----------

8°

Por lo tanto los posible valores parad son:

8(2), 8(3), ... 8(14)

Es decir son 14 − 1 = 13 valoresposibles

21. La función de Euler φ cumple:φ : → y su regla de corres-pondencia es: φ (n) es el número deprimos relativos con n que sonmenores que n.

a) V φ(p) = p − 1, todos losnúmeros menores que pson primos relativos con p,pues p es primo.

b) F por ejemplo 7 < 18 peroφ(7) = φ(18) = 6.

c) V Si n es par, existen números impares menoresque n y son los únicos queson primos entre si con n ymenores que n, entoncesφ(n) ≤ n/2.

22. El polinomio

p(x) = x4 − 4x3 + 14x − 36x + 45es de coeficiente reales, entonces si2 + i es un cero su conjugada 2+i= 2 − i también lo es.

Así q(x) = (x − (2 + i))(x − (2 − i)= x2 − 4x + 5 es un factor de p(x).

Luego de dividir el polinomio p(x)entre q(x) se tiene

p(x) = (x2 − 4x + 5)(x2 + 9)

= (x − (2 + i)(x −(2 − i)) .

. (x −3i)(x + 3i)

∴ los otros ceros de p(x) son:

2 − i, 3i y − 3i

23. Sabemos:

Si z1 y z2 son números complejos,entonces

Re(z1 + z2) = Re(z1) + Re(z2)

Im(z1 + z2) = Im(z1) + Im(z2)

Aplicando esto en el problema

w =

= = = = 0

∴ w2 + w + 1 = 1

24. I. V Propiedad:

Logab . Logbc = Logac, a,b, c ⊂ +\ 1

Aplicando sucesivamente estapropiedad se tiene

Logx1x2 . Logx2

x3 ... Logxn-2xn-1

. Logxn-1 xn = Logx1

xn

Respuesta: B

N N

n2---

Respuesta: E

Respuesta: D

Imw1

2

w12 w2

2+

---------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

Imw2

2

w12 w2

2+

---------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

+

Rew1

2

w12 w2

2+

---------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

Rew2

2

w12 w2

2+

---------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

+

---------------------------------------------------------------------------

Imw1

2 w22

+

w12 w2

2+

---------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

Rew1

2 w22

+

w12 w2

2+

---------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

---------------------------------- Im 1( )Re 1( )--------------- 0

1---

Respuesta: B

R



II. V

Lnx=Ln

= Ln

= Ln

∴ x =

III. F la igualdad no se cumple si0 < x < y, pues no existeLoga (x − y)

25. I. F El producto de una matriztriangular superior por unamatriz triangular inferiorno necesariamente estriangular la afirmación escierto si son matricestriangulares del mismotipo.

II. V Consecuencia de I.Si A estriangular, entonces A2,A3, ... , An son matricestriangulares.

III. V

A = +

26. El disco de centro (1,0) y radior = 2 es la gráfica del conjunto

A = z ∈ /|z − 1| ≤ 2

El disco de centro (3,2) y radior = 2 es la gráfica del conjunto

B = z ∈ /|z − (3 + 2i)| ≤ 2

Por lo tanto la parte sombreada, enla gráfica, representa al conjuntoA ∩ B

∴ la región sombreada esgraficamente la solución delsistema

27. La ecuación puede tomar la forma:

p(x) = 22x(22x − 2x+4 + 96)

= 28(2x − 1) = q(x)

Si 2x − 1 = 0, entonces x = 0, pero p(0) ≠ q(0)

Si 2x − 1 = 1, entonces x = 1, pero p(1) ≠ q(1)

Si 2x − 1 = 3, entonces x = 2, y p(2) = q(2) = 768

∴ x4 + x3 − x = 24 + 23 − 2 = 22

y la suma de las cifras de 22 es:

2 + 2 = 4

28. Datos:Un heptágono regular ABCDEFG

11 2( )

---------------- 12 3( )

----------------…1

n 1–( )n------------------------- 1

n n 1+( )-------------------------⋅⋅

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

1

1 . 2 . 3 ... n n 1+------------------------------------------------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

1

n! n 1+----------------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

1

n! n 1+----------------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

Respuesta: B

a11

0

0

a12

a22

0

…

…

a1n

a2n

ann

. . .

. . .

0a21

a1n

00

a2n

0

0

0

. . .

...

...

...

Respuesta: D

C

C

z 1– 2≤z 3 2i+( )– 2≤⎩

⎨⎧

Respuesta: B

parpotencia

de 2

par

imparo cero

Respuesta: D

1AE-------- 1

AC--------+ 1

6---=

i) Las cuerdas AD y AE soncongruentesAD = AE = a

ii) Por el teorema de Ptolomeo,en el cuadrilátero inscritoACDE

(AD)(CE) = (AC)(DE) + (AE)(CD)

ab = (b)(x) + (a)(x)

ab = x(a + b)

=

= +

= + = + =

=

x = 6El perímetro del heptágono regulares 7(6) = 42

29. Datos∆ABC es equilátero

M ∈ tal que

MA = 4,5 cm y MB = 2,5 cm

i) Se traza AT ⊥ a la prolon-gación de BM.

ii) Por ángulos notables de 30° y60° en el triángulo rectánguloATM

TM = y AT =

iii) Aplicando el teorema dePitágoras en el triángulo ATB

x2 = +

x2 = +

x2 = +

x2 = + =

x =

l 3 = x = R

Igualando

B

C

D

E

FG

A x

x

b

a b

a

α

α

α

α

x

α

x

α

α

1x--- a b+

ab------------

1x--- a

ab------ b

ab------

1x--- 1

b--- 1

a--- 1

AC--------- 1

AE-------- 1

6---

1x--- 1

6---

Respuesta: C

AB

)

A

M

4,5

30°

60°

120°

30°

Rx

2,5120°

x

120°

C

30°

30°R

60°

H

30°B

120°

R2---

R2--- 3 R

2--- 3

4,52

-------- 3T

AM2

--------- AM2

--------- 3

4,5 32

----------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

2,5 +4,52

--------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

4,5( )2 3( )4

------------------------ 5 +4,52

------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

20,25( ) 3( )4

---------------------------- 9,52

--------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

60,754

-------------- 90,254

-------------- 1514

---------

1512

--------------

3



R = 3,54 cm

30. DatosABCD es un cuadrado y O es elcentro de la semicircunferencia yOC = 2u

i) Por teorema de la Tangente

AD AT, AD = AT = 4 y

TE EC, TE = EC = x

ii) Por teorema de Pitágoras, enel triángulo ABE:

(4 + x)2 = (4)2 + (4 − x)2

(4 + x)2 − (4 − x)2 = (4)2

4(4)(x) = (4)2

x = 1; BE = 3u y AE = 5u

iii) En el triángulo rectánguloABE, por teorema de Poncelet

AB + BE = AE + 2r

4 + 3 = 5 + 2r

7 − 5 = 2r ⇒ r = 1 u

iv) El área del círculo inscrito altriángulo ABE es:

Área = πr2

Área = π(1 u)2 = π u2

31. Analicemos cada una de lasproposiciones

I) El ángulo triedro que tiene sustres ángulos diedros rectos esun ángulo triedro trirrec-tángulo.Por lo tanto la proposición esfalsa.

II) Si una recta es perpendiculara la recta de intersección dedos planos secantes, no esperpendicular a uno de losplanos.Ejemplo, la recta L es perpen-dicular a pero, no esperpendicular a ninguno delos planos. Esta proposiciónes falsa.

R 3 1512

--------------=

R 1512 3--------------=

R 12--- 151

3--------- 151

12---------= =

Respuesta: C

4A B

4-x

Ex

C

xT

4

2u 2uOD

4

≅

≅

Respuesta: B

B

A

C

MN↔

III) Por definición de la mínimadistancia entre dos cruzadas,esta proposición es verdadera.Sean las rectas cruzadas L1 yL2, L2 está contenida en elplano P y L1 ⊥ Plano P.

Si MN ⊥ L1 y

MN ⊥ L2, entonces MN es lamínima distancia.


I) Las caras de un ángulo diedroson semiplanos, entonces siuna recta L está contenida enuna cara del ángulo diedrotiene que ser paralela a laarista del ángulo diedro.

Esta proposición es verdadera

II) Análogamente que la propo-sición (I). Si la recta L está enuna cara del ángulo diedro,tiene que ser paralela a laarista del ángulo diedro. Enconsecuencia su proyección ala otra cara es también unalínea recta.

Esta proposición es verdadera

III) El plano S es perpendicular alas caras del ángulo diedroP − MN − Q. Entonces es per-pendicular a la arista MN.Si ⊥plano Q y ⊥ planoP, entonces plano S ⊥ MN.

θ L

P

N

M

L2

NM

P

L1

F F V

Respuesta: B

Q

P

L

L

recta deintersección

(arista)

P

L

Q

L1

OA→

OB→



Esta proposición es verdaderaV V V

33. Datos

Las distancias a tres ciudades son25 km, 20 km y 25 kmrespectivamente. Es decir

a = 25 km, b = 20 km c = 25 km

1) Tracemos la altura OM ⊥ BC,entonces por el teorema de lastres perpendiculares se verifica: OA ⊥ OM, OM ⊥ BC entoncesAM ⊥ BC.

2) Por relaciones métricas en eltriángulo rectángulo BOC:

= + ... (1)

3) Por relaciones métricas en eltriángulo rectángulo AOM:

= + +

Reemplazando los datos:

= + +

=

= =

=

⇒ h = = 13,24

34.

E = ... (1)

La expresión (1) es equivalente a :

E = − 1 ... (2)

si x ∈ III C, entonces− 1 < sen x < 0

multiplicando por 3− 3 < 3sen x < 0

cambiando de signo

PO

Q

M

B

S

N

A

Respuesta: A

A

O

C

M

B

H

hb

m

ca

1

m2-------- 1

b2------ 1

c2-----

1

h2------ 1

a2------ 1

b2------ 1

c2-----

1

h2------ 1

25( )2-------------- 1

20( )2-------------- 1

25( )2--------------

1

h2------ 20( )2 25( )2 20( )2

+ +

25( )2 20( )2--------------------------------------------------------

1

h2------ 2 20( )2 25( )2

+

25( )2 20( )2--------------------------------------- 800 + 625

25( )2 20( )2-----------------------------

1425

25( )2 20( )2-----------------------------

25( )2 25( )2+

1425-----------------------------------

Respuesta: C

1

00

IC

IVCIIIC

IIC

−1

1 3senx+1 3senx–--------------------------

21 3senx–--------------------------

0 < − 3sen x < 3

aumentando la unidad1 + 0 < 1 − 3sen x < 3 + 11 < 1 − 3senx < 4considerando la recíproca:

< < 1

multiplicando por 2

< < 2

< < 2

Restando la unidad

− 1 < − 1 < 2 − 1

− < − 1 < 1

Entonces:

− < E < 1

∴ E ∈ ⟨− ; 1⟩

35. Nos piden determinar el dominiode la función f, cuya regla decorrespondencia es:f(x) = arc cos(|x| − 3| − 1) ... (1)

Por teoría, la variación del arc cos xes− 1 ≤ x ≤1

Luego− 1 ≤ ||x| − 3| − 1 ≤ 1

Sumando 1:− 1 + 1 ≤ ||x| − 3| − 1 + 1 ≤ 1 + 10 ≤ ||x| − 3| ≤ 2 ... (2)

Por propiedad de valor absoluto|x| ≤ a ⇒ − a ≤ x ≤ a

Aplicando a (2):− 2 ≤ |x| − 3 ≤ 2

Sumando 3− 2 + 3 ≤ |x| − 3 + 3 ≤ 2 + 31 ≤ |x| ≤ 5Resolviendo el sistema|x| ≥ 1 ∧ |x| ≤ 5

si |x| ≥ 1

⇒ x ∈ ⟨−∞; −1] ∪ [1; ∞⟩si |x| ≥ 5

⇒ x ∈ [−5; 5]

Entonces, x ∈ [−5; −1] ∪ [1; 5]

36. i) La gráfica de la función seno,definida por la regla de corres-pondencia y = f(x) = senx esla siguiente:

ii) La gráfica de la función fdefinida por la regla de corres-pondencia y = f(x) = |senx| es

El valor absoluto refleja laparte negativa de la gráficarespecto al eje x y lo convierteen positiva.

iii) La gráfica de la función f, definidapor la regla de correspondencia

14--- 1

1 3senx–--------------------------

24--- 2

1 3senx–--------------------------

12--- 2

1 3senx–--------------------------

12--- 2

1 3senx–--------------------------

12--- 2

1 3senx–--------------------------

12---

12---

Respuesta: A

−5 −1 11[ ]

Respuesta: D

f(x)

-1

1

−2π −3π/2 −π −π/2 π/2 π 3π/2 2π

0 π/2

f(x)

π 3π/2 2π

1

x



y = f(x) = |senx| − 1, será:

La gráfica baja una unidad talcomo se indica.

37. Datosx ∈ [0; 2π]

Solución

Nos piden resolver: sen6x + cos6x + sen4x + cos4x = 2 ... (1)

Por teoría

sen4x + cos4x = 1 − 2sen2x cos2x

sen6x + cos6x = 1 − 3sen2x cos2x


1 − 3sen2x cos2x + 1 − 2sen2x cos2x = 2

5sen2x cos2x = 0

sen2x cos2x = 0

4sen2x cos2x = 0

∴ 2x = kπ

x =

Si k = 0 → x = 0

k = 1 → x =

k = 2 → x = π

k = 3 → x =

k = 4 → x = 2π

Suma de la raíces

0 + + π + + 2π = 3π + 2π = 5π

38.

Datos:

J : jet

S : submarino

T : buque-tanque

OJ = 9000 pies

m OSJ = 37°

m OTJ = 30°

f(x)

-1

x

0 -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π 5π/2 3π

Respuesta: B

±0; ±2π±3π; ±π

sen22x = 0 ⇒ sen2x = 0

kπ2

------

π2---

3π2

-------

−1

1

xπ4--- π

2--- 3π

4------- 5π

4-------π 3π

4------- 7π

4-------

π2--- 3π

2-------

Respuesta: C

T

J

6k

30

04k

5k

37°

Sd

3k53° 60°

120° 3037°

3k 3

120°

∠

∠

m SJT = 120°

Solución

Por dato:

OJ = 9000 pies

OJ = 3k

3k = 9000 pies

k = 3000 pies

En el ∆SJT, por el teorema delcoseno

cos120 =

− =

− 30k2 = 61 k2 − d2

d2 = 61 k2 + 30 k2

d2 = 91 k2

d = k

d = 3000 × 9,539 = 2861 pies


RAZONAMIENTO VERBAL

PRECISIÓN LÉXICA YDEFINICIÓN

39. Tomando como base el contextooracional, elija la alternativa quesustituye mejor la expresiónsubrayada en la oración “Al perderla contienda, decidió convertirse ensu enemigo a todo trance”.

A) a pechoB) con un fin

C) del todoD) para siempreE) a ultranza

Si evaluamos la posibilidad de quedichas alternativas puedan sustituira la expresión “a todo trance”,vemos que todas ellas puedenexpresa, de algún modo, la idea,pero no mejora el sentido delenunciado. La expresión “aultranza” es la que mejor sustituyedicha expresión, pues significa ‘atodo trance, resueltamente’.

40. Elija la alternativa que se ajustacorrectamente a la definición“Atribuir a alguien laresponsabilidad de un hechoreprobable”.

A) infligirB) ImputarC) Infestar:D) IntrigarE) Impeler

Ahora, veamos los significados decada uno de los términos:

• Infligir: Causar daño.Imponer un castigo.

• Imputar: Atribuir a alguien laresponsabilidad de un hechoreprobable.

• Infestar: Causar daños yestragos con hostilidades ycorrerías.

• Intrigar: Inspirar vivacuriosidad.

• Impeler: Dar empuje paraproducir movimiento.

∠

5k( )2 6k( )2 d2–+

2 JK( ) 6k( )------------------------------------------------

12--- 25k2 36k2 d2

–+

2 30k2( )--------------------------------------------

91

Respuesta: D

Respuesta: E



Como vemos por la mejor opciónes la palabra imputar

PLAN DE REDACCIÓN

Elija la alternativa que presenta lasecuencia correcta para que el textomantenga una coherencia adecuadaentre sus elementos.

41. HORMONA

I. En el ser humano, estassustancias son secretadas porglándulas especiales.

II. Estos procesos se dan tanto enel hombre como en losanimales y en las plantas.

III. Este término significa “excitar”y designa a las sustanciasquímicas.

IV. Estas sustancias estimulan yregulan los procesos vitales delorganismo.

V. La palabra “hormona”procede del griego hormón.

A) III – IV – V – II – I B) V – III – IV – I – II C) IV – II – I – V – III D) V – III – IV – II – I E) III – IV – I – V – II

Este ejercicio es una descripción dela ‘hormona’ y el orden que debenmantener los enunciados es V – III– IV – II – I. Ahora veamos el textoreconstruido:

La palabra “hormona” procededel griego hormón. Este términosignifica “excitar” y designa alas sustancias químicas. Estas

sustancias estimulan y regulanlos procesos vitales delorganismo. Estos procesos sedan tanto en el hombre como enlos animales y en las plantas.En el ser humano, estassustancias son secretadas porglándulas especiales.

42. OBSERVATORIO ASTRONÓMICO

I. Los primeros observatoriosastronómicos fueron cons-truidos en China y enBabilonia.

II. Ello asegura una máximapureza y claridad atmosférica.

III. En general, el términoobservatorio hace referencia acualquier lugar desde el cualse pueden realizar observa-ciones.

IV. También es frecuente que losinstrumentos ópticos de mayortamaño sean instalados enedificios independientes.

V. Generalmente, los observ-atorios suelen ubicarse lejos delas ciudades y a gran altitud.

A) V – III – I – IV – II B) III – I – V – II – IV C) V – IV – II – III – I D) III – V – I – IV – II E) V – I – III – II – IV

Para que el texto mantenga unacohesión y coherencia adecuadasentre sus enunciados, debemantener el orden III – I – V – II –IV, tal como se advierte en elsiguiente texto reconstruido.

Respuesta: B

Respuesta: D

En general, el términoobservatorio hace referencia acualquier lugar desde el cual sepueden realizar observaciones.Los primeros observatoriosastronómicos fueron cons-truidos en China y en Babilonia.Generalmente, los observatoriossuelen ubicarse lejos de lasciudades y a gran altitud. Elloasegura una máxima pureza yclaridad atmosférica. Tambiénes frecuente que losinstrumentos ópticos de mayortamaño sean instalados enedificios independientes.

43. PROCESO DE FABRICACIÓN DELJABÓN

I. Estas materias primas sesometen a un proceso dehidrólisis, seguida de unasaponificación de los ácidosgrasos liberados.

II. Una vez concluida la hidrólisis,se procede a la saponificación.

III. En el proceso de fabricaciónde los jabones, se utilizanmaterias primas como grasas yaceites de origen vegetal oanimal.

IV. De esta manera, se logra elmáximo rendimiento posibleen la obtención de glicerina.

V. La hidrólisis se lleva a cabocon el objetivo de disgregar lasgrasas de las materias primas.

A) III – I – V – IV – II B) V – IV – II – III – I C) II – III – V – IV – I D) I – V – IV – III – II E) IV – II – V – III – I

Este ejercicio debe mantener unasecuencia analítica, pues sedescribe el proceso de elaboracióndel jabón. En consecuencia, elorden debe ser III – I – V – IV – II.Ahora veamos el textoreconstruido:

En el proceso de fabricación delos jabones, se utilizanmaterias primas como grasas yaceites de origen vegetal oanimal. Estas materias primasse someten a un proceso dehidrólisis, seguida de unasaponificación de los ácidosgrasos liberados. La hidrólisisse lleva a cabo con el objetivode disgregar las grasas de lasmaterias primas. De estamanera, se logra el máximorendimiento posible en laobtención de glicerina. Una vezconcluida la hidrólisis, seprocede a la saponificación.

COHERENCIA Y COHESIÓNTEXTUAL

Elija el orden correcto que deben seguirlos enunciados para que el texto seacoherente y cohesivo.

44. I. Algunos casos puedensolucionarse con intervencionesquirúrgicas. II. Estos tratamientospueden darse con los fármacosvasodilatadores. III. Otros tan sóloson tributarios de tratamientospreventivos o paliativos. IV. A todoello, podemos complementar conejercicios físicos y una dieta sana.V. No existe todavía un tratamientocontra la arterioesclerosis.

Respuesta: B

Respuesta: A



A) V – I – II – III – IV B) V – II – III – I – IV C) V – III – II – I – IV D) V – II – I – III – IV E) V – I – III – II – IV

La secuencia correcta del ejercicioes V – I – III – II – IV. El textoreconstruido nos puede mostrarmejor la coherencia y cohesiónentre sus elementos. Veamos:

No existe todavía untratamiento contra laarterioesclerosis. Algunoscasos pueden solucionarse conintervenciones quirúrgicas.Otros tan sólo son tributariosde tratamientos preventivos opaliativos. Estos tratamientospueden darse con los fármacosvasodilatadores. A todo ello,podemos complementar conejercicios físicos y una dietasana.

45. I. Ciudades peruanas como Lima yArequipa muestran en su trazaurbana influencias de tradicioneseuropeas. II. En primer lugar,mencionaremos el trazo ortogonalde calles rectas perpendicularesentre sí, trazo que ya existió en laAntigua Grecia y, sobre todo, en laRoma Antigua. III. Finalmente, laidea de una plaza central con arcosa los lados y la iglesia comoelemento principal derivaría de laspropuestas renacentistas de laCiudad Ideal. IV. Estas tradicionesurbanas europeas remontan susorígenes, en algunos casos, a milesde años de antigüedad. V.

Mencionamos luego la distribuciónde pequeñas plazuelas con bellasiglesias en torno a la plazaprincipal; y ello tendría su origen enla Edad Media.

A) I – IV – II – V – III B) II – IV – III – V – I C) I – IV – V – III – II D) IV – III – II – V – I E) I – II – III – V – IV

Los enunciados de este ejerciciodeben mantener el orden I – IV – II– V – III. Este orden le dacoherencia y cohesión entre suselementos tal como podemosobservar en el siguiente textoreconstruido:

Ciudades peruanas como Limay Arequipa muestran en sutraza urbana influencias detradiciones europeas. Estastradiciones urbanas europeasremontan sus orígenes, enalgunos casos, a miles de añosde antigüedad. En primerlugar, mencionaremos el trazoortogonal de calles rectasperpendiculares entre sí, trazoque ya existió en la AntiguaGrecia y, sobre todo, en laRoma Antigua. Mencionamosluego la distribución depequeñas plazuelas con bellasiglesias en torno a la plazaprincipal; y ello tendría suorigen en la Edad Media.Finalmente, la idea de unaplaza central con arcos a loslados y la iglesia comoelemento principal derivaría delas propuestas renacentistasde la Ciudad Ideal.

Respuesta: E

Respuesta: A

COMPRENSIÓN DE LECTURA

Texto 1

Jean Francois Revel ha escrito quedebemos desconfiar de quienespretenden definir la libertad, pues, por logeneral, detrás de cada definiciónpropuesta acecha el designio desuprimirla. Y es cierto: la experiencia dela libertad, como la del amor, es más ricaque las fórmulas que quieren expresarla.Al mismo tiempo que definirla esinconmensurablemente difícil, nada másfácil que identificarla, saber cuando estápresente o ausente, si es genuina o unsimulacro, si gozamos de ella o nos lahan arrebatado.

46. Según el texto, J. F. Revel seidentifica más con quienes

A) definen la libertad.B) viven en libertad.C) recusan la libertad.D) añorar la libertad.E) aseguran la libertad.

En el texto nos dice que debemosdesconfiar de quienes pretendendefinir la libertad. Dice el autorque la experiencia de la libertades más rica que las fórmulaspara definirla. De ello se asume,entonces, que Revel estaría deacuerdo con quienes gozan deplena libertad.

Texto 2

Para explicar los mecanismos de laevolución, era necesario poder distinguircientíficamente los cambios hereditarioso mutaciones de las que no eranhereditarias o modificaciones adquiridas,

y esto solo fue posible con el desarrollode la genética.

47. De la lectura del texto, podemosinferir que la evolución pormutaciones se produce

A) como cambios hereditarios.B) al azar y no hereditarios.C) a partir de cambios heredi-

tarios.D) gracias a fenómenos bioló-

gicos. E) a causa de las migraciones.

Como señala el texto, el problemasobre los cambios hereditarios yno hereditarios solo se dio graciasal desarrollo de la genética. Deello se infiere entonces que antesde haberse determinado loscambios hereditarios, sepostulaba simplemente comomeros cambios, es decir, al azar.

Texto 3

Durante 200 años, la izquierda habíainsistido en ofrecer el advenimiento deun “mundo nuevo” en el que ella sería elsujeto dinámico de la transformación. Elque esto no haya sido así se debe, enparte, a que permaneció anclada en lacultura del viejo mundo político yprisionera de su “jaula de oro” mental yde sus ideologías autorreferenciales. Losprincipios constitutivos que permitiríanuna recomposición programática frente alos nuevos desafíos obligan replantear elconjunto de valores para desarrollar laidea de ciudadanía.

48. Elija la opción que es incompatiblecon el contenido del texto.

Respuesta: B

Respuesta: B



A) La izquierda no transformó elmundo durante 200 años.

B) La izquierda permanecióincólume en sus principios.

C) Las ideologías autorrefe-rencialesimpiden la transformación.

D) El conjunto de valores de 200años ancló a la izquierda.

E) El advenimiento de un mundonuevo permitirá más bienestar.

En el texto se sostiene que laizquierda ha reiterado suofrecimiento de un “mundonuevo”, pero ello no ha ocurridoasí, pues se ha mantenidoanclado en su enfoquetradicional. Y ello condujo a suanquilosamiento, pues loscambios actuales exigenprogramas con la actualidad.En ninguna parte del texto, elautor señala que habrá unmundo mejor.

V. CULTURA GENERAL

49. En el texto “Aun cuando tu nopienses en mi ni en ti, las frasescelebres y romanticas, incluidas enestas paginas, son, como todas lasmaneras de hablar y de escribirnuestra lengua, material culturalproducido por el imaginariocolectivo de nuestra comunidad”,¿cuántas palabras deben sertildadas?

A) 3 D) 6B) 4 E) 7C) 5

Las palabras que deben tildarse sontú (pronombre), mí (pronombre),célebres (esdrújula), páginas(esdrújula).

50. Elija la opción que presenta el usoincorrecto de los signos depuntuación.

A) Desnudo nací, desnudo mehallo: ni pierdo ni gano.(Correcta: hay comaenumerativa y los dospuntos expresan causa-efecto).

B) Varios postulantes trajeron:celulares, escuadras y relojes.(Incorrecto: después delverbo transitivo trajeron nodebe colocarse la coma,pues no se requiere deella).

C) Contra el vicio de pedir, hay lavirtud de no dar. (Correcto:es una coma enumerativa).

D) Del mar, el mero; y de la tierra,el carnero y el dinero.(Correcta: son comaselípticas combinadas con elpunto y coma).

E) Si las condiciones del tiemposon buenas, viajaremos aTarma. (Correcta: es unacoma hiperbática por unaproposición condicional).

Como se advierte, el único errorque presenta es la colocación deuna coma después del verbotrajeron que es un verbotransitivo.

Respuesta: E

Respuesta: C

Respuesta: B

51. ¿A cuál de los siguientes seconsidera como eminentementecronista indígena?

A) Felipe Guamán Poma de Ayala.B) Miguel Cabello de Balboa.C) Pedro Sarmiento de Gamboa.D) Cristóbal de Molina.E) Inca Garcilaso de la Vega.

Guamán Poma de Ayala fue uncronista indígena, proveniente deuna familia de curacas. Sabíacastellano, latín, quechua y aimara.Su Nueva crónica y buen gobierno,un manuscrito de 1200 páginas,acompañadas de 400 dibujos, esuno de los documentos másvaliosos entre las crónicas de laépoca, ya que trata tanto deltemprano dominio colonial comode las civilizaciones andinasprecolombinas.

52. Aunque la identidad del autor deOllantay no ha sido establecida concerteza, la crítica literaria atribuyecomo autor a ________ sacerdotede Sicuani, quien en 1770 entregóuna copia del drama al conventode Santo Domingo de Cusco.

A) Blas Valera.B) Antonio de Valdez.C) Pedro Cieza de León.D) Cristóbal de Mena.E) Titu Cusi Yupanqui.

El primer manuscrito que seencontró sobre el drama Ollantayes del padre Antonio Valdés,considerado por muchos comoautor de la obra. Fue maestro ycatedrático en Filosofía. Valdés fue

toda su vida cura de indios enAccha, Coasa, Crucero, Tinta,Sicuani; por lo que dominó acabalidad la lengua quechua. Talvez esto último fue imprescindiblepara concebir la polémica obradramática, basada en un relato queconocía, con personajes sacados dela historia del pueblo Inca yutilizando el lenguaje tradicional deesta casta. Por ello se atribuyecomo al autor del drama Ollantay.

Respuesta: A

Respuesta: B



I. FÍSICA

1. La resistencia de cualquier materialesta dado por

R = ρ ... (i)

Donde ρ es la resistividad delmaterial L y A son la longitud ysección transversal del materialrespectivamente.

De (i) obtenemos

L = ... (ii)

Si al lápiz se le aplica unadiferencia de potencial de 15,73 V,generando una corriente de 10A,entonces su resistencia se calculausando la ley de Ohm

R = = V = 1,573 Ω

este resultado conjuntamente conlos datos del problema

ρ = 3,5 × 10−5 Ω . m y

A = 1 mm2, nos permite calcular

L =

= 0,0449 m = 44,9 cm

2. En el diagrama mostrado, tenemosel diagrama de cuerpo libre (D.C.L)del hilo superior conductor

Donde F es la fuerza de atracciónentre los hilos y esta dada por

F = ... (i)

En (i) µ0= 4π × 10−7 ,

I1 = I2 = 15A, d = 10 cm = 10−1 m

LA---

R Aρ

---------

Vi--- 15,73

10A--------------

1,573Ω 10 6– m2×

3,5 10 5– Ω m⋅×-----------------------------------------------

Respuesta: A

X X

10 c

m

10 cm

10 cm

3030

D.C.L

FF

µ0 L I1I22πd

------------------------

weberamp.m------------------

Como nos piden calcular el módulode la fuerza por unidad de longitud,entonces tenemos:

Según el D.C.L la fuerza total porunidad de longitud sobre el hilo

superior esta dado por

= 2 cos 30°, es decir

= 2

= 2

= 7,79 × 10−4 N/m

3. En la figura α + θc = π/2, es decirθc = π/2 − α, de donde

sen θc = cos α ... (i)

Por la ley de Snell se verifica

1,33 sen θ = 1,5 senα ... (ii)

1,5 sen θc = 1,33 sen π/2 ... (iii)

de (iii) sen θc = = 0,8866

De (i) sen θc = cosα = ,de donde

sen2θc = 1 − sen2 α ... (iv)

En (iv) usamos (ii) para obtener

sen2θc = 1 − ... (v)

Pero sen2θc = ya calcula-

do anteriormente, entonces, de (v)

sen2θ = 0,272, de donde

senθ = 0,52

4. De la relación para lentesconvergentes

+ = ... (i)

Según dato del problemainicialmente p = 80 cm y f = 50cm. Usando (i) calculamos q.

+ = , de donde

q = . El aumento m esta dado

por:

m = − = − = −

El signo menos significa que laimagen es invertida la nuevaposición p| e imagen q| del objetosatisfacen

+ = ... (ii)

FL---

µ0I1I22πd

-----------------=

FTL

------

FTL------ F

L---

FTL------ µ0I1I2

2πd-----------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 3

2-------

4π 10 7– 15( )2××

2π 10 1–×----------------------------------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

32

-------

Respuesta: B

θ

θc

na = 1,33 (agua)

α

nv = 1,5 (vidrio)

1,331,5-----------

1 sen2α–

1,331,5

-----------senθ⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

1,331,5

-----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

Respuesta: C

1p--- 1

q--- 1

f---

180cm--------------- 1

q--- 1

50cm---------------

4003

---------

qp--- 400 3⁄

80----------------- 5

3---

1p---|

1q---|

1f---

Solucionario del Examen Final - CEPREUNI

2.6 SOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL CEPRE-UNI


El foco no puede cambiar ya que esuna propiedad de la lente. Como elaumento sigue siendo el mismoentonces se tiene

m = − = , es decir q| = − p|,

reemplazando en (ii)

, de donde p| = 20 cm

5. El potencial de frenado V para elefecto fotoeléctrico satisface

qV = − w ... (i)

por datos del problema

h = 6,62 × 10−34 J.s,

C = 3 × 108 m/s, λ = 300 × 10−9 mw = 1,9 eV, de manera que (i)

verifica (con 1eV = 1,6 × 10−19 J)

qV = − 1,9 eV

qV = × 10−19 × 1019 eV − 1,9 eV

= 2,23 eV

1eV (electrón-voltio) es una unidadde energía que nos dice que unelectrón es acelerado por unadiferencia de potencial dado envoltios, asi es nuestro casoV = 2,23 voltios

6. En la figura horizontal, calcula-remos el coeficiente de friccióncinético dada la condicón demovimiento constante, así en la

figura: N = mg; y

f = µN = µ mg

Por condición de movimientoconstante (m = 100 kg, g = 9,81m/s2)

500 N − µ mg = 0 ó

µ = N =

= 0,51Veamos el diagrama de cuerpo librede la masa m en el plano inclinado37° respecto a la horizontal

De la dinámica se verifica

N = mg cos 37° = mg

f = µN = µ mg

La condición de movimientoconstante

F − f − mg sen 37° = 0, es decir

F = µ mg + mg

= mg

53--- q

p---|

|53---

1p--- 1

53---p-------– 1

50------=|

|

Respuesta: B

hcλ------

6,62 1034–

J.s× 3 108

m/2××

3 107–

m×-----------------------------------------------------------------------------

6,621,6

-----------

Respuesta: B

m

N500N

mg f

500mg--------- 500 N

100kg 9,81m s2⁄×-------------------------------------------------

F

37°

N

f

mg

37°

45---

45---

45--- 3

5---

45---µ 3

5---+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

Como m = 100 kg, g = 9,81 m/s2

y µ = 0,51 obtenemos:F = 988,6 N

7. En la figura

R cos 60° = 10 cm óR = 20 cm = 0,2 mDe la fuerza de Lorentz para elmovimiento circular en un cuerpomagnético:

m = q v B, obtenemos:

B = ... (i)

como m = 0,1 mg = 10−7 kg,

v = |v0| = |vf| = 100 m/s

q = 1 µC = 10−6 C, en (i) seobtiene

B = = 50 T

8. En el gráfico, se verifica porconservación de energía

= mg h ... (i)

Del diagrama de cuerpo libre parael bloque de masa m = 150 kg, enel punto más bajo se tiene

De la geometría h = l (1 − cosθ),reemplazando en (i) obtenemos

, así (ii) se

convierte en:T − mg = 2 mg (1 − cosθ) ... (iii)

La relación (iii) se verifica mientrasla cuerda no se rompa en el puntomás bajo, es decir no supere el valorT = 2943 N, así de (iii) se tiene

+ 1

= + + 1,

es decir

cosθ = , entonces θ = 60°

Respuesta: E

10 cm

V0

R

P

30°

Q

60°

VfBR x

V2

R-------

mVqR---------

10 7– kg 100 m/s×

10 6– kg 0,2 m×----------------------------------------------

Respuesta: E

lθ

B

A

h

m2---- vB

2

T mg– mvB

2

l------=

vB

mg

T

mVB

2

l------- 2mg 1 θcos–( )=

θcos 2943+mg–2 mg

-------------------------------=

2943 N–

2 150 kg× 9,81× m s2⁄----------------------------------------------------------- 1

2---

12---

Respuesta: D

Solucionario del Examen Final - CEPREUNI Solucionario del Examen Final - CEPREUNI


9. De la primera ley de latermodinámica

∆U = Q − W ... (i)

En (i) ∆U= n R ∆T es la energía

interna del gas ideal que contienen = 5 moles a una tempera-tura inicial de Ti = 127,44 °C,Q = 1 200 J es el calor absorbido yW = 2 100 J es el trabajo realizadopor el gas.

Reemplazado estos valores en (i)obtenemos:

∆T =

=

= − 14,44

Como ∆T = Tf − Ti, concluimos:

Tf = 127,44 °C − 14,44 °C

= 113 °C

II. QUÍMICA

10. Enlace QuímicoHaremos la estructura de Lewispara el NOCl.

Se debe escoger como átomocentral al menos electronegativo,en este caso el N.

O N Cl

Contamos los electrones de valencia

a = eO + eN + eCl

a = 6 + 5 + 7 = 18

Para poder completar octetos paralos 3 átomos deberiamos tener 24electrones.

b = 3(8) = 24

Como solo tenemos 18 e−, significaque los elementos deben compartirelectrones, es decir formar enlacescovalentes:

# enlaces = = = 3

Formamos los enlaces y los demáselectrones quedan como noenlazantes.

Pero ¿cuál de las siguientesestructuras sería mas adecuada?

I) = _

II) − =

Preferimos I ya que el doble enlacelo forma un átomo máselectronegativo como el oxígeno.La estructura será:

Las proposiciones dadas serán:

32---

2 Q W–( )×3nR

------------------------------

2 1 200 J - 2 100 J( )×3 5 mol× 8,31 J/mol °k×----------------------------------------------------------------

Respuesta: B

b a–2

------------ 24 18–2

-------------------

O

:: N

:

Cl

::

:

O

:

: N

:

Cl

::

O N Cl :

::

: ::

σ

π

σ

I) Incorrecta

II) Correcta

III) Correcta

Sólo II y III son correctas

11. EstequiometríaLa reacción estudiada es:

Ca2+ + 2HCO3− → CaCO3 + CO2 + H2O

Al calentar la solución que contienelos iones Ca2+ y HCO3

− se producela precipitación de CaCO3(s).

Calculemos los moles de cada unode los iones en un litro de solución:

nCa2+

= = 1,25 mmol

nHCO3

− = = 1,64 mmol

Como la proporción estequiométrica

es de un mol de Ca2+ por cada dosmoles de HCO3

− para formar un molde CaCO3, podemos afirmar que el

reactivo limitante es el HCO3− y que

por cada litro de solución la cantidadde CaCO3 formado será:

nCaCO3 = (1,64 nmol HCO3

−)

×

nCaCO3 = 0,82 mmol CaCO3 y

mCaCO3 = (0,82 mmol) ×

×

mCaCO3 = 0,82 × 0,1 = 0,082 g

y por tanto a partir de 20 L de esasolución acuosa se formará:mT (CaCO3) = 20(0,082) = 1,64 g

12. Bases DébilesUna base débil (en agua) es aquellaque en solución acuosa se ionizasolo parcialmente, estableciendo unequilibrio con los iones formados.Así, el amoniaco (NH3), una basedébil, establece el equilibrio:

NH3(ac) + H2O(l ) NH4+

(ac) + OH−(ac)

equilibrio que se caracteriza por laconstante de ionización básica, Kb:

Kb = = 1,8 × 10−5

Si preparamos una solución 0,056M de NH3 (ac), en ella seestablecerá el siguiente equilibrio:

NH3(ac) + H2O(l ) NH4+

(ac) + OH−(ac)

n0 0,056 0 0neq 0,056-x x x

∴ = 1,8 . 10−5

Como Kb es pequeña, la ionizaciónes despreciable y x será muypequeña frente a 0,056

∴ 1,8 . 10−5

⇒ x = [OH−] = 1,0 . 10−3 mol/L

pOH = − log [OH] = 3

pH = 14 − pOH = 14 − 3

pH = 11

Respuesta: E

50 mg40 g/mol----------------------

100 mg61 g/mol----------------------

1mmol CaCO3

2mmol HCO3–--------------------------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

100 10× 3– gCaCO3

1mmol CaCO3–-----------------------------------------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

Respuesta: C

→→

NH4+[ ] OH–[ ]

NH3[ ]---------------------------------------------

→→

x( ) x( )0,056 - x-----------------------

x2

0,056-------------- ≈

Respuesta: D


:


13. Procesos RedoxUn buen agente oxidante es aquelque provoca la oxidación de otrasustancia con mayor facilidad,provocando su propia reducción;esto ocurrirá cuando tengo un altopotencial de reducción o, lo que eslo mismo, un bajo potencial deoxidación.

Un buen agente reductor es aquelque provoca la reducción de otrasustancia con mayor facilidad acosta de su propia oxidación; estoocurrirá cuando tenga un altopotencial de oxidación, o lo que eslo mismo, un bajo potencial dereducción

De las especies dadas:

Ag+(ac) + e− → Ag(s) E° = +0,80 V

Cu2+(ac) + 2e− → Cu(s) E° = +0,34 V

Zn2+(ac) + 2e− → Zn(s) E° = −0,76 V

Podemos afirmar que el mejoragente oxidante será el ion Ag+.

También podríamos escribir:

Ag(s) → Ag+(ac) + e− E° = − 0,80 V

Cu(s) → Cu2+(ac) + 2e− E° = −0,34 V

Zn(s) → Zn2+(ac)+ 2e− E° = +0,76 V

y podríamos afirmar que el mejorreductor es el cinc metálico (Zn(s)).

Si se introduce una barra de cincen una solución de iones Cu2+, lareacción esperada sería:

Zn(s) + Cu2+(ac) → Zn2+

(ac) + Cu(s)

en la reacción el Cu2+ se reduce aCu y el potencial de la reacciónsería:

∆E°sistema = E°Cu2+/Cu

− E°Zn2+/Zn

∆E°sistema = + 0,34 − (0,76) = +1.10 V

es decir la reacción está favorecida(es espontánea) ya que presenta unpotencial positivo.

De acuerdo a lo expuesto, lasproposiciones son:

I) Verdadera

II) Falsa

III) Falsa

La secuencia correcta es: V F F

14. Nomenclatura de CompuestosAromáticosEl nombre correcto de lasestructuras propuestas es lasiguiente:

Respuesta: E

CH3

CH3

OH

CH2

Cl

Cl

m - xileno(isomero meta)

fenol

difenilmetano(2 grupos fenil sustituyen 2H)

p - diclorobenceno(isómero para)

Solo la alternativa C es correcta

15. Efecto InvernaderoUna mitigación importante delactual problema del efectoinvernadero se producirá conacciones que dirijan a una menorproducción de Gases de EfectoInvernadero (principalmente CO2).

Todos aquellos procesos quepermitan producir energía sin usarcombustibles fósiles (carbón,petróleo, gas natural) serán modosefectivos de reducir lacontaminación por CO2(g). Entreestos procesos están:

- El uso de reactores nucleares(actualmente los de fisiónnuclear), donde el“combustible” es una sustanciafisionable como el uranio - 235.

- El uso de celdas decombustible, en los cuales elhidrógeno es el combustible yque generan solo agua comosubproducto.

Los convertidores catalíticos tienendos funciones: 1) oxidación del COy de hidrocarburos que no sequemaron, a CO2 y H2O; 2)reducción de los óxidos denitrógeno a N2. Si bien alivian lacontaminación (se reduce el smogfotoquímico), la función de estosconvertidores no es reducir la

producción de CO2 en el ambiente.

Según lo expuesto, solo lasproposiciones II y III son correctas

III. MATEMÁTICA

16. Se tiene

N = (2a)(a + 1) 1 (2a) a

= aa 3 = (10a + a)3 = 1331 a3

donde 1 ≤ 2a ≤ 9 entonces

a = 1, 2, 3, 4

pero a debe cumplir:

N = ........a = 1331 a3

entonces a = 4

Así N = 1331(4)3 = 85184

∴ la suma de las cifras de N es

8 + 5 + 1 + 8 + 4 = 26

17. Sean A y B los números que sedividen. El diagrama de la divisiónes la siguiente

donde

a b c + r s t = 340 ... (1)

MCD( a b c, r s t) = 5, entonces

a b c = 5 t1 y r s t = 5 t2 ... (2)

t1 y t2 primos entre sí

Además

CH3

Br

12

3

3 - bromotolueno(se debe considerar

la menor numeración)

Respuesta: C

Respuesta: D

Respuesta: D

A B

abcrst



a b c = (r s t)q + 25 ... (3)

considerando (2) en (1) y (2) en (3)se tiene

5 t1 + 5 t2 = 340, de esto

t1 + t2 = 68 ... (4)

5 t1 = 5 t2q + 25, entonces

t1 = t2q + 5 ... (5)

de (4) y (5) se tiene

68 − t2 = t2 q + 5 luego

63 = t2 (q + 1) ... (6)

de (2) 5t1 y 5t2 son números detres cifras asi de (6) la única posibi-lidad es t2 = 21, entonces t1 = 47

∴ el mayor número es

a b c = 5(t1) = 5(47) = 235

la suma de las cifras es

2 + 3 + 5 = 10

18. Se tiene

1, = 1 +

= 1 + =

= 1 + , a, b > 0

simplificando

, entonces 9a + b es

factor de 90 y

9a + b > 10;

Si 9a + b = 15, a = 6 pero noexistiría b

Si 9a + b = 30, a = 3 entoncesb = 3

Si 9a + b = 45, a = 2 y b = 27imposible

Si 9a + b = 90, a = 1 y b = 81imposible

∴ a = b = 3 y a + b + 1 = 7

19. De las condiciones del problema

109 ≤ A ≤ 99 ... 9 = 1010 − 1

10−7 ≤ B ≤ 0,99 ... 9 = 1 − 10−7

Por lo tanto el mayor valor quepuede tomar A . B es:

(1010 − 1)(1 − 10−7) = 1010 − 103

+ 10−7 − 1

20. Se tiene las siguientes igualdades

31008 = (9)504 = (7+2)504

= + 2504

= + (23)168 = + (7 + 1)169

= + 1 = ...... 1(7) = ...... r s t(7)∴ t = 1

21. Como p(x) = x3 + ax2 − x + b − 4es divisible entre x2 − m2, entoncesm y − m son ceros de p(x).

Así

p(m) = m3 + am2 − m + b − 4

= 0 ... (1)

Respuesta: D

a b

) ab a–90

---------------

9a b+90

---------------- a 1+a

------------

1a---

909a b+---------------- a=

Respuesta: C

10 nuevos

7 nuevos

Respuesta: B

7°

7° 7°

7°

Respuesta: B

p(−m) = −m3 + am2 + m + b − 4

= 0 ... (2)

Sumando (1) y (2) y simplificandose tiene

a m2 + b = 4 ... (3)

Restando (1) y (2) y simplificandose tiene

m3 − m = 0, m = 0, −1, 1;m no puede ser 0, pues si lo fuese,p(x) sería divisible entre x2, esto noes cierto∴ m = ± 1La suma de los tres ceros es − 5:m + (−m) + n = − 5,entonces n = − 5 es el tercer ceroAsíp(n) = p(−5) = (−5)3 + a(−5)2 − (−5) + b − 4 = 0simplificando25a + b = 124 ... (4)En (3) con m = ± 1 se tienea + b = 4 ... (5)Resolviendo (4) y (5), se obtienea = 5 y b = − 1∴ a . b = − 5

22. Se sabe queAB = |A|I ... (*)

I. V; Si A es inversible, entonces|A| ≠ 0 luego de (*) se

tiene B = I, así la

inversa de B es .

II. F; Si |A| > 0, A es inversibleentonces de (*) se tiene

B = |A|A−1 ≠ I.

III. V; Si |A| ≠ 0 de (*)

B = I

entonces B = I

∴ AB = BA

Son correctos solo I y III

23. La gráfica de

A = (x, y)/y ≥ x2,− 2 ≤ x ≤ 2 es:

La gráfica de

B = (x, y)/x ≤ y2,− 2 ≤ y ≤ 2 es:

Respuesta: B

1A------A

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

1A------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

A

A

1A------A

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

1A------A

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

Respuesta: E

y

x

A

−2 2

y

xB

−2

2



Luego A ∩ B graficamente es:

24. Del enunciado del problema setiene el siguiente cuadro de datos:

Sea

x el número de sacos del alimento P

y el número de sacos del alimento Q

Debe maximizarse

F(x, y) = 300x + 800y,

bajo las siguientes restricciones

o equivalentemente

25. I. F; converge a cero

pero diverge

II. V;

S =

=

= =

III. F; es propia pero no es

irreductible

26. Datos:Región triangular equilátera, cuyolado mide 4 u y β = 15°

SoluciónPor el teorema de Pappus-Güldingel volumen del sólido generado es:

V(s) = (2π x)(área ABC) ... (1)

En el triángulo rectángulo isóscelesBG1G, sea GG1 = x y

A(kg)

B(kg)

costo(S/)

P(1 saco) 8 2 300

Q(1 saco) 10 5 800

y

x

A ∩ B

Respuesta: B

8x 10y 80≤+

2x 5y 25≤+

x y N 0 ∪∈,⎩⎪⎨⎪⎧

4x 5y 40≤+

2x 5y 25≤+

x N 0 y N 0 ∪∈,∪∈⎩⎪⎨⎪⎧

Respuesta: C

1n---

⎩ ⎭⎨ ⎬⎧ ⎫

1n---

n 1=

∞

∑

12--- 1 1

22------ 1

24------ 1

26------ …+ + + +

12--- 1 1

4--- 1

42------ 1

43------ …+ + + +

12--- 1

1 1 4⁄–------------------- 2

3---

69---

Respuesta: D

AB

G1

C

H

G β30

45

x

60

4u

eje

60

BG = x ... (2)

En el triángulo equilátero ABC,

BG = BH

BG = (2 )

BG = ... (3)

De (2) y (3)

x =

x = = ... (4)


V(s) = 2π

V(s) = 16π = u3

27. Datos: Cono circular recto, cuyaaltura mide 8 m y el radio de labase mide 6 m.

Solución

En el triángulo rectángulo SOT

(ST)2 = (SO)2 + (OT)2

(ST)2 = (8)2 + (6)2

(ST)2 = 64 + 36

(ST)2 = 100 ⇒ ST = 10

Por el teorema de las tresperpendiculares SO ⊥ OT yOT ⊥ BT, entonces ST ⊥ BT.

Por relaciones métricas en elrectángulo STB, sea TM = x

= + = +

=

= =

= ⇒ =

⇒ = =

x = , TM =

28. DatosEl perímetro del rombo A1MCN es2 m.

La medida del ángulo diedro entre losplanos MA1NC y A1 B1 C1 D1 es 45°.

2

23---

23--- 3

4 33

-----------

2 4 33

-----------

4 66

----------- 2 63

-----------

2 63

-----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 42 3

4--------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

2 32π2

----------

Respuesta: D

S

M

B

8T

66

6

10108

40

x

1

TM( )2---------------- 1

102--------- 1

82------ 1

100--------- 1

64------

1646400-------------

1

x2------ 82 2( )

6400--------------- 41 4( )

6400---------------

1

x2------ 41 4( )

6400--------------- 1

x2------ 41 4( )

6400---------------

1x--- 2 41

80-------------- 41

40----------

40 4141

----------------- 40 4141

-----------------

Respuesta: A

3

D

A

m

mD1

N

2a 2a

B45

C1

2a

B1

mM

4545

2aA1

m

4545 2a

C

h



Solución

i) Por el teorema de las tresperpendiculares CC1 ⊥ plano

A1B1C1D1, ⊥ QT; enton-

ces ⊥ TQ

ii) Sea A1B1 = B1C1 = 2a y

A1C1 = 2a

ii) m CA1C1 = 45, entonces

h = 2a

iii) En el ∆CC1T : m =

⇒ m = a

iv) Por el teorema de Pitágoras,en el triángulo A1B1M:

(A1M)2 = (2a)2 + (m)2

(A1M)2 = 4a2 + (a )2

= 4a2 + 2a2 = 6a2

A1M = a

v) Por dato, el perímetro del

cuadrilátero A1MCN es 2 mEs decir:

4a = 2

a = =

vi) El volumen del sólido limitadopor el prisma es:

V(s) = (2a)2 . h = 4a2 (2a )

= 8a2

V(s) = 8 .

= 8 = = 0,50

29. Datos:Pirámide hexagonal regular de árealateral 48 cm2 y la longitud del ladode la base es 4 cm.

SoluciónAlateral = 48 cm2

6 = 48

12 Ap = 48 Ap = 4

GM = = 2

cosθ = = =

θ = 30°

30. DatosABCD es un cuadrado, la longituddel radio de la circunferencia es runidades.

C1A1

CA1

2

∠

2

h2---

2

2

6

3

6 3

12 2----------- 2

4-------

2

2

24

-------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 3

2

2 264

-----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

2 3264------

Respuesta: C

V

F EAp

A D

CB

M2

460°

60°60° 60°

60° 30°30°

60°θ

4

4G 2

4 Ap×2

-----------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

42--- 3 3

GMVM---------- 2 3

4----------- 3

2-------

Respuesta: B

Solución

i) Tracemos los radios OT y OE

ii) Se forma el triángulorectángulo OTF

iii) En el triángulo rectánguloisósceles PEF

EP = PT= EF = x y

PF = x

iv) En el triángulo rectánguloisósceles OTF

OT = TF = r

v) Finalmente

TF = TP + PF

r = x + x

x =

=

=

x = r

31. Datos

Cuadrilátero ABCD circunscrito auna circunferencia

M punto de tangencia

BM = 3 cm, BC = 15 cm

CD = 16 cm y AD = 9 cm

Solución:

i) Tracemos los radios de lacircunferencia a los puntos detangencia

ii) De la figura

BM = BT = 3 cm

TC = CJ = 12 cm

JD = DN = 4 cm

NA = AM = l = 5 cm

iii) El cuadrilátero AMIN es unrombo y además tiene dosángulos rectos, por lo tanto elcuadrilátero es un cuadrado.

m BAD = θ = 90°

A

CB

45°

45°

r

r r

xx

P

45° 45°r O

E

T

x 2

F

xr

D

r

2

2

r2 1+

-----------------

r 2 1–( )2 1+( ) 2 1–( )

--------------------------------------------

r 2 1–( )1

------------------------

2 1–( )

Respuesta: D

A

D

C

B

M 5

5 5

5

1612

4

J

4

5N

9

3

l

θ

312

T

15

I

∠

Respuesta: D



32. DatosLa recta L que pasa por el punto(1; 2)

Solución

La ecuación de la recta L, es:

El punto (1; 2) pertence a la rectaL, entonces

2 = − + b

2 = b

2a = b (a − 1)

b = ... (1)

Finalmente el área de la regióntriangular será:

S = = ... (2)

aS − S = a2 →

a2 − aS + S = 0 ... (3)

Para que se cumpla la condición, sedebe cumplir:

S2 − 4S ≥ 0 → S ≥ 4 → Smín = 4

Reemplazando en (3)

a2 − 4a + 4 = 0 → a = 2 y b = 4

∴ m = − = −2

33. Sen6x + cos6x = ... (1)

Por identidades trigonométricassabemos:

sen2x + cos2x = 1 ... (2)

Elevando al cuadrado

(sen2x + cos2x)2 = (1)2

sen4x + 2cos2x sen2x + cos4x = 1

sen4x + cos4x =

= 1 − 2sen2x cos2x ... (3)

Multiplicando (2) y (3)

(sen2x + cos2x)(sen4x + cos4x)

= 1 − 2sen2x cos2x

sen6x + sen2x cos4x + cos2x sen4x+ cos6x = 1 − 2sen2x cos2x

sen6x + cos6x + sen2x cos2x[cos2x+ sen2x] = 1 − 2sen2x cos2x

sen6x + cos6x + sen2x cos2x =1 − 2sen2x cos2x

sen6x + cos6x = 1 − 3sen2x cos2x... (4)


1 − 3sen2x cos2x =

1 − = 3sen2x cos2x

= 3sen2x cos2x

⇒ sen2x cos2x =

y

x

b

(1;2)

a

L

S

O

y ba---x– b+=

y ba---x– b+=

ba---

1 1a---–⎝ ⎠

⎛ ⎞

2aa 1–------------

ab2

------ a 2a( )2 a 1–( )---------------------

42---

Respuesta: D

14---

14---

14---

34---

14---

4sen2x cos2x = 1

sen22x = 1 ⇒ sen2x = ± 1,

2x = (2k + 1)π/2

x = (2k + 1)π/4; k ∈ Z

34. Dato:

La ecuación de la parábola

y2 = 4x ... (1)

La ecuación de la recta tangente ala parábola es

y = mx + b ... (2)

El punto (5; 6) pertenece a laparábola, entonces

6 = 5m + b

⇒ b = 6 − 5m ... (3)


y = mx + 6 − 5 m ... (4)

Resolviendo el sistema formado porlas ecuaciones (1) y (4)

(mx + 6 − 5m)2 = 4x

m2x2 + 2mx(6 − 5m) + (6 − 5m)2

= 4x

m2x2 + (12m − 10m2 − 4)x

+ (6 − 5m)2 = 0 ... (5)

Finalmente si la recta es tangente ala parábola el discriminante de laecuación cuadrática (5) debe serigual a cero.

∆ = 0

⇒ (12m − 10m2 − 4)2 − 4m2 (6 −5m)2 = 0

(12m − 10m2 − 4)2 = 4m2 (6 − 5)2

i) 12m − 10m2 − 4 = ±2m(6 − 5m)12m − 10m2 − 4= 12m − 10m2 − 4 = 0 (NO)

ii) 12m − 10m2 − 4= − 12m + 10 m2

20m2 − 24m + 4 = 0

5m2 − 6m + 1 = 0

(5m − 1)(m − 1) = 0

m = 1/5 (NO)

m = 1 (SI)

Finalmente, reemplazando en (4)

y = x + 1

35. Datos

Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

9x2 − 12xy + 4y2 = 0 ... (1)

en el sistema XY

13(y|)2 = 0 ... (2)

Respuesta: E

y

6

44

-4

x541

PARÁBOLA

(5;6)

RECTA TANGENTE

L

Respuesta: A



en el sistema X|Y|

Del gráfico, se observa:

X = OA = r cos(θ + φ)

Y = AP = r sen(θ + φ)

x| = OA| = r cosφ

y| = A|P = r senφ

Las ecuaciones de transformaciónpor rotación son:

x = x| cosθ − y|senθ

y = x| senθ − y|cosθ ... (3)

Para suprimir el término en xy,hacemos girar los ejes coordenadosun ángulo agudo de medida θ talque

tg2θ = = = −

cos2θ = =

= = =

sen 2θ =

Nos piden (senθ + cosθ)2 = sen2θ+ cos2θ + 2senθ cosθ = 1 + sen2θ

= 1 + =

sen2θ =

36. DatosLa ecuación polar de una cónica

r = ... (1)

Por teoría sabemos

r = ; y = r senθ ... (2)


2r + 3r senθ = 10

2 = 10 − 3y

Elevando al cuadrado

4x2 + 4y2 = 100 + 9y2 − 60y

Simplificando

4x2 − 5y2 + 60y = 100

4x2 − 5(y2 − 12 + 36) = 280

4x2 − 5 (y − 6)2 = 280 hipérbola

Las coordenadas del centro de lacónica son (0; 6).

y

x

y|

x|

A|

P

O x A

rφ

θ

BA C–-------------- 12–

9 4–------------ 12

5------

12sec θ

--------------- 1

1 tg22θ+

-----------------------------

1

1 14425

---------+

------------------------ 116925---------

-------------- 513------

1213------

1213------ 25

13------

1213------

Respuesta: C

102 3senθ+--------------------------

x2 y2+

x2 y2+

Respuesta: E


Razonamiento Matemático

37. El número de segmentos queforman las figuras siguen lasiguiente sucesión

1 1 2 3 5 ...

Luego la figura que continua es la E

38. Se observa que en la primerarelación la parte superiorintercambia con la parte inferior,por consiguiente la figuracorrespondiente en la segundarelación es la C.

39. Con los datos obtenidos del gráficocalculamos el promedio

x =

= 2 niños/familia

40. De la tabla de frecuenciaobtenemos que el n° de familiascon al menos 3 hijos es 14, luegorespecto de las 20 familiasentrevistadas corresponde al 70%

41. Según el informe, la recaudaciónen el año 2,007 fue de 18 400 000nuevos soles.

De las tablas se obtiene que el 35%de las ventas de calzado correspon-de al grupo juvenil, por lo cual elmonto es

× (18 400 000) = 6 440 000

nuevos soles, es decir 6,44 millonesde nuevo soles

42. Según lo indicado todas lasinscripciones son falsas, luego labomba no está en la caja I ytampoco en la caja III, por lo tantola bomba está en la caja II.

43. Si Y < W < V y Y < X < V

I. No es correcta puesto queY − V < W − X

II. Es correcta siempre. puestoque Y + Y < W + W,

Y <

III. No siempre es correcta porejemplo sea:

Y = 8, W = 12, X = 10,V = 20

Cumple que

Y < W < V y Y < X < V

pero X < W

1+1 1+2 2+3 3+5

Respuesta: E

Respuesta: C

0(2) + 1(5) + 2(8) + 3(5) + 4(2)22

-------------------------------------------------------------------------------------

Respuesta: C

Respuesta: E

35100---------

Respuesta: C

Respuesta: B

W X+2

---------------

Respuesta: B



Razonamiento Verbal

Elija la alternativa que, al sustituir a lapalabra subrayada, precisa mejor elsentido del texto.

44. Julia entró con mucha reserva en lahabitación del paciente.

• Cautela: ‘precaución yreserva con que se procede’

• Calma: ‘paz, tranquilidad’.• Tranquilidad: ‘que se toma

las cosas con tiempo, sinnerviosismos ni agobios’.

• Serenidad: ‘apacible,sosegado, sin turbaciónfísica o moral’.

• Lentitud: ‘desarrollo tardoo pausado de la ejecución odel acontecer de algo’.

Una evaluación rigurosa de lossignificados de las alternativas nospermite señalar que el vocablo quemejor sustituye a la palabrasubrayada es CAUTELA.

45. A pesar de haber invertido muchodinero, esa campaña publicitaria haresultado mala.

• Incierta: ‘inconstante, no

seguro, no fijo’.• Interesante: ‘que interesa o

que es digno de interés’.• Controvertida: ‘que es

objeto de discusión y dalugar a opinionescontrapuestas’.

• Excepcional: ‘que consti-tuye excepción de la reglacomún’.

• Contraproducente: ‘se dicedel dicho o acto cuyosefectos son opuestos a laintención con que seprofiere o ejecuta’.

Como se advierte del contextooracional, el término que mejorsustituye a la palabra subrayada escontraproducente, pues expresa ‘loopuesto a la intención con que seejecuta’.

Elija el conector o conectores querelacionen lógicamente el siguienteenunciado.

46. Fue invitado a la fiesta, ____ nopodía ir ____ ya tenía uncompromiso contraídopreviamente, ____ hizo algunascoordinaciones ____ pudoreprogramar sus reuniones.

A) pues – pero mientras tanto – o B) lamentablemente – en tanto –

quizás – antes bienC) por fortuna – desde que – pero

– por eso D) antes que nada – por tanto –

antes bien – es másE) pero – pues – sin embargo – y

Los enlaces que se precisan paraque el enunciado sea coherente ycohesivo son respectivamente:pero (conector adversativo), pues(expresa causa), sin embargo (esun enlace adversativo), y (es unaadición), tal como se advierte eneste enunciado reconstruido:

Respuesta: A

Respuesta: E

Fue invitado a la fiesta, perono podía ir pues ya tenía uncompromiso contraído previa-mente, sin embargo hizoalgunas coordinaciones y pudoreprogramar sus reuniones.

47. En esta pregunta se solicita elegir lasecuencia correcta que debenseguir los enunciados:

I. Estas reacciones son desarrolladaspor el organismo como formas dedefensa contra los factoresestresante. II. El segundo factor estárelacionado con el propio organismo.III. Estos factores estresantes puedenser de índole física o psíquica. IV. Elestrés se identifica con el conjunto dereacciones inespecíficas. V. En elprimer caso, podemos citar, porejemplo, el clima o el medio laboral.

El tema del ejercicio es el estrés. Seva describiendo dando un enfoqueanalítico, esto es, se va dandocuenta de una información generala algo específico. En consecuenciael orden correcto es IV – I – III V –II. Ahora veamos el textoreconstruido:

El estrés se identifica con elconjunto de reaccionesinespecíficas. Estas reaccionesson desarrolladas por elorganismo como formas dedefensa contra los factoresestresante. Estos factoresestresantes pueden ser deíndole física o psíquica. En elprimer caso, podemos citar, porejemplo, el clima o el medio

laboral. El segundo factor estárelacionado con el propioorganismo.

48. Se pide dar cuenta de la secuenciacorrecta:

I. Esta saponificación permite que eljabón se separe del conjunto y floteen la superficie. II. En estas calderas,se introducen las grasas una vezfundidas. III. La saponificaciónconcluye con la adición desalmuera. IV. La fabricación deljabón se realiza en grandes calderasde acero inoxidable. V. Luego secalientan con vapor de agua,durante varias horas, y se le agregalentamente lejía.

El tema es la fabricación del jabóny se va describiendo el proceso, demodo que las ideas avanzan deforma analítica. El orden quedeben seguir los enunciados es IV –II – V – III – I, tal como se advierteen el texto reconstruido:

La fabricación del jabón serealiza en grandes calderas deacero inoxidable. En estascalderas, se introducen lasgrasas una vez fundidas. .Luego se calientan con vaporde agua, durante varias horas,y se le agrega lentamente lejía.La saponificación concluye conla adición de salmuera. Estasaponificación permite que eljabón se separe del conjunto yflote en la superficie.

Respuesta: E

Respuesta: E

Respuesta: E




49. El tema que se desarrolla en eltexto de esta pregunta está referidaa las señales de tráfico, queconstituyen símbolos. Nos dice queno existe una relación natural entrela señal con aquello que representa.En consecuencia, podemos afirmarque dicha relación es algoconvencional, es decir, arbitrario.

50. El tema de esta lectura se refiere alas virtudes según Maimónides,entre las cuales estaría la prudenciay la ética. Sobre este último, nosdice que esta depende sólo de lasrelaciones entre los hombres. Deello, se concluye que, segúnMaimónedes, la ética depende delos hombres.

51. El tema que se desarrolla en estalectura está referido a la libertad, elvalor o la paciencia dentro delamor al orden. Sin el orden, todoes simple “disposición a máquina”.De ello, podemos entonces señalarque el valor de la libertad dependedel amor al orden.

Cultura General

52. Indique la alternativa correcta entorno a las siguientesproposiciones:

En nuestro país, la crisis del aguaestá relacionada con:

I. las crecientes demandas parafines urbano-domésticos, agrí-colas, industriales y energé-ticos.

II. el hecho de que en los valles dela vertiente del Pacífico lademanda excede la cantidadde agua disponible.

III. el hecho de que la cantidad deagua dulce no es distribuidaequitativamente por todo elpaís.

El agua es un recurso vital para lavida. Las causas de la crisis delagua están relacionadas con lascrecientes demandas para finesurbano-domésticos, agrícolas,industriales y energéticos. El riego,por ejemplo, absorbe dos terciosdel consumo de agua, y lasnecesidades de la agricultura novan a disminuir, al mismo tiempocon la industrialización y la presiónsobre las reservas de agua delplaneta es cada vez mayor, puesaparecen nuevas demandas yriesgos de contaminación. De todoello, vemos que las respuesta son I,II y III.

53. Respecto al voto femenino en elPerú, debemos señalar lo siguiente

Respuesta: E

Respuesta: D

Respuesta: C

Respuesta: E

En el Perú, por el peso de unasociedad aristocrática y oligárquica,la mujer fue abiertamentemarginada en la política. No debe,sin embargo, dejar de anotarse quehubo intentos de pequeños núcleosaislados de mujeres que pidieron elvoto. En este sentido, en el Perú seamplió el reconocimiento del votofemenino a las elecciones generalesen 1955, y la Constitución de 1979restituyó el derecho a voto a losanalfabetos.

54. El concepto de PBI real se refiere alvalor de la producción de un país.

El PIB es el valor monetario de losbienes y servicios finalesproducidos por una economía enun período determinado. Productose refiere a valor agregado; internose refiere a que es la produccióndentro de las fronteras de unaeconomía; y bruto se refiere a queno se contabilizan la variación deinventarios ni las depreciaciones oapreciaciones de capital.

55. El Banco Central de Reserva delPerú emite dinero para la comprade activos como oro.

El Banco Central es una personajurídica de derecho público, conautonomía en el marco de su LeyOrgánica y de duración indefinida.La finalidad del Banco Central espreservar la estabilidad monetaria ysus funciones son regular lacantidad de dinero, administrar las

reservas internacionales, emitirbilletes y monedas e informar sobrelas finanzas nacionales.

56. ¿Qué doctrina ética se funda en elplacer?

El Hedonismo es la doctrinafilosófica basada en la búsqueda delplacer y la supresión del dolor comoobjetivo o razón de ser de la vida.Las dos escuelas clásicas delhedonismo son la escuela cirenaica ylos epicúreos. Hedonismo es ladoctrina que considera el placercomo el fin de la vida, por lo que sededuce que los seres humanosdeberíamos dedicarnos exclusiva-mente a vivir en su eterna búsqueda.

57. En esta pregunta, se solita darcuenta respecto al métodocientífico.

Debemos señalar que el métodocientífico presenta diversasdefiniciones debido a lacomplejidad de una exactitud en suconceptualización: "Conjunto depasos fijados de antemano por unadisciplina con el fin de alcanzarconocimientos válidos medianteinstrumentos confiables". En estesentido, una investigación científicarequiere contrastación con lahipótesis. Para afrontar el problemaes necesario imaginar una soluciónposible que constituye la hipótesis.

Respuesta: C

Respuesta: B

Respuesta: D

Respuesta: C

Respuesta: B



58. Se solicita fijar lo que correspondea la siguiente definición:

Derivar energía de un instintosentido como inaceptable, haciaotras actividades valoradassocialmente. Como se advierte, lasublimación es uno de losmecanismos de defensa de la psiquis,que consiste en cambiar el objetopulsional de deseo del sujeto, porotro objeto, desexualizándolo parahacerlo pasar a través de laconciencia, ya que todos nuestrosdeseos son reprimidos e instaladosen el inconsciente.

59. En esta pregunta, se pidedeterminar la rama de la psicologíaque está vinculada a la aptitudvocacional de los estudiantes. La Psicología Educativa harecorrido un largo camino parahacerse un espacio en el ámbitoescolar. En este viaje, las colisionescon otras disciplinas han sidoconstantes porque el PsicólogoEscolar, no ha clarificado susfunciones respecto al diagnóstico ya la intervención psicoeducativa.Así la orientación tutorial viene aser un conjunto de accioneseducativas que contribuyen aldesarrollo y a potenciar lascapacidades básicas de losalumnos, orientándolos paraconseguir la maduración yautonomía y ayudarlos a tomardecisiones, con vistas a opcionesposteriores, de acuerdo con susnecesidades, intereses ycapacidades, es decir, se fija comoobjetivo la orientación, porejemplo, de su aptitudes

vocacionales durante laadolescencia.

Respuesta: B

Respuesta: E

UNI - OCAD CONCURSO DE ADMISIÓN 2009 - 2232

Solucionario del Examen Final - CEPREUNI

III. Anexos

magnitud unidad símbolo

energía electronvolt eV 1 electronvoltio es la energía cinética adquirida por un electrón alpasar a través de una diferencia de potencial de un voltio en elvacío. 1 eV = 1,60219 × 10-19 J (aprox.)

masa de unidad de 1 unidad de masa atómica (unificada) es igual a 1/ 12un átomo masa u de la masa del átomo del núcleo C.

atómica l u = 1,66057 × 10-27 kg (aprox.)

longitud unidad UA 1 UA = 149597,870 × 106 m (sistema de constantesastronómica astronómica, 1979)

parsec pc 1 parsec es la distancia a la cual 1 unidad astronómica subtiendeun ángulo de 1 segundo de arco.1 pc = 206265 UA = 30857 × 1012 m(aprox.)

presiónde fluído bar bar 1 bar = 105 Pa

235

3.1 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Unidades de base SI

magnitud unidad símbolo

longitud

masa

tiempo

intensidad de corriente eléctrica

temperatura termodinámica

intensidad luminosa

cantidad de sustancia

Unidades suplementarias SI

ángulo plano

ángulo sólido

Unidades derivadas SI aprobadas

magnitud símbolounidad

radián

estereoradian

rad

sr

metro

kilogramo

segundo

ampere

kelvin

candela

mol

m

kg

s

A

K

cd

mol

Expresión en términos deunidades de base, suplemen-tarias, o de otras unidadesderivadas

- frecuencia- fuerza- presión- trabajo, energía, cantidad de calor- potencia- cantidad de electricidad- diferencia de potencial- tensión, fuerza electromotriz- capacidad eléctrica- resistencia eléctrica- conductancia eléctrica- flujo de inducción magnética- flujo magnético- densidad de flujo magnético- inducción magnética- inductancia- flujo luminoso- iluminación

hertznewtonpascaljoulewatt

coulomb

voltiofaradioohm

siemens

weber

teslahenrylumen

lux

236

HzNPaJWC

VFWS

Wb

THlmlx

1 Hz = 1s-1

1 N = 1 Kg m/s2

1 Pa = 1 N/m2

1 J = 1 N . m1 W = 1 J/s1 C = 1 A . s

1 V = 1 J/C1 F = 1 C/V1 Ω = 1 V/A1 S = 1 Ω-1

1 Wb = 1 V . s

1 T = 1Wb/m2

1 H = 1Wb/A1 lm = 1cd . sr1 lx = 1 lm/m2

Definiciones de las unidades de base SI

MetroEl metro es la longitud del trayectorecorrido en el vacío, por un rayo deluz en un tiempo de 1/299 732 458segundos.

KilogramoEl kilogramo es la unidad de masa(y no de peso ni de fuerza); igual ala masa del prototipo internacionaldel kilogramo.

SegundoEl segundo es la duración del9192631770 períodos de la radia-ción correspondiente a la transiciónentre los dos niveles hiperfinos delestado fundamental del átomo decesio 133.

AmpereEl ampere es la intensidad decorriente que mantenida en dosconductores paralelos, rectilíneos, delongitud infinita, de sección circulardespreciable, y que estando en elvacío a una distancia de un metro,el uno del otro, produce entreestos conductores una fuerza de2 × 10-7 newton por metro de lon-gitud.

KelvinEl kelvin, unidad de temperaturatermodinámica, es la fracción1/273,16 de la temperatura termo-dinámica del punto triple del agua.

CandelaLa candela es la intensidad lumi-nosa en una dirección dada, de unafuente que emite radiación mono-cromática de frecuencia 540 ×1012

hertz y de la cual la intensidadradiante en esa dirección es 1/683watt por estereo-radián.

MolEl mol es la cantidad de sustanciade un sistema que contiene tantasentidades elementales como átomoshay en 0,012 kilogramos de car-bono 12.

Unidades fuera del SI, reconocidas por el CIPM para uso general

magnitud unidad símbolo definición

tiempo minuto min 1 min = 60 shora h 1 h = 60 mindía d 1 d = 24 h

ángulo plano grado ° 1° = (p / 180)radminuto ‘ 1‘ = (1 / 60)°segundo “ 1“ = (1 / 60)‘

volumen litro l , L 1l = 1 L = dm3

masa tonelada t 1t = 10 3 kg

Unidades fuera de SI, reconocidas por el CIPM para uso en campos especializados

* CIPM : Comité Internacional de Pesas y Medidas

UNI - OCAD CONCURSO 2009-2/ANEXO

UNlVERSlDAD NAClONAL DE INGENIERÍAOFlClNA CENTRAL DE ADMISIÓNCONCURSO DE ADMISIÓN 2009-2

PRUEBA DE APTlTUD VOCAClONAL POSTULANTES A ARQUITECTURA

CANAL V

INSTRUCCIONES PARA RENDIR LA PRUEBA

1. Duración de la Prueba (Tres horas, de 09h00 a 12h00)- Inicio de la Prueba: 09h00. Espere la indicación del profesor Responsable de

Aula para iniciar la Prueba.- Al finalizar deberá entregar la Prueba al profesor Responsable de Aula y deberá

permanecer en su ubicación hasta que se le autorice la salida.

2. Contenido de la PruebaA. Sensibilidad e interés por el arte 2 Preguntas B. Nivel cultural e interés profesional 3 PreguntasC. Imaginación e ingenio para construir 3 PreguntasD. Sentido y percepción bidimensional y

tridimensional 3 PreguntasTOTAL: 11 preguntas (Puntaje máximo = 100 puntos)

Nota.- La calificación de las preguntas será con el puntaje indicado en la prueba que será referida a la escala de 0 a 20

3. Desarrollo de la Prueba- Iniciar la Prueba colocando en el triángulo superior derecho de esta carátula, sus datos personales,

N° de Inscripción, Apellidos, Nombres y Firma.- Está terminantemente prohibido colocar su nombre, o cualquier otra marca de identificación, en otra

parte del cuadernillo, de lo contrario se anulará la Prueba.- Utilizará solamente un lápiz negro y lápices de colores, los cuales le serán entregados junto con la

Prueba, así como un tajador, un borrador, una tijera, goma, cuatro hojas bond A4 para ensayos y hojasadicionales para recortar y pegar

- Las respuestas de las Preguntas se desarrollan en este cuadernillo.

4. Publicación de los ResultadosLos resultados de la Prueba se publicarán el día de hoy, sábado 01 de agosto, a partir de las 21h00 aproxi-madamente, en la vitrina de la Oficina Central de Admisión y en la página web www.admisionuni.edu.pea partir de las 21h30.

Lima, 01 de agosto del 2009

APELLlDOS

FIRMA

N° DE

INSCRIPCIÓN

NOMBRES

3.2 PRUEBA DE APTITUD VOCACIONAL PARA LAESPECIALIDAD DE ARQUITECTURA

Con las hojas de las revistas que se le han proporcionado, efectuar los recortes que creaconvenientes y pegarlos en el recuadro inferior. Diseñe un afiche publicitario para:Prevención sanitaria de epidemias.

Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes Tema Pregunta Puntaje Clave Nota

Prueba de Aptitud Vocacional 2009-2Lima, 01 de agosto de 2009

A 1 15

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAOficina Central de Admisión

afic

he p

ublic

itario

En el recuadro inferior, realice una composición cromática (a colores), inspirándose en laimagen que se muestra a la derecha.



A 2 10


UNI - OCAD CONCURSO 2009-2/ANEXO UNI - OCAD CONCURSO 2009-2/ANEXO

239 240

Capiteles clásicos:Marque en el recuadro de la derecha el número que corresponda al nombre de cada capitelmostrado.



B 1 5


1

2

3

4

5

Jónico

Compuesto

Corintio

Toscano

Dórico

En el siguiente pupiletras encuentre por lo menos seis nombres, entre arquitectos, escritores y pintores.



B 2 10



241 242

Ordene cronológicamente desde la más antigua, las siguientes civilizaciones. Coloque en elrecuadro correspondiente los números del 1 al 5. Considere 1 para la civilización más antigua.



B 3 5


Nazca

Inca

Caral

Wari

Chavín



C 1 10


¿Qué materiales de construccióndel listado adjunto utilizaría ud. enlos componentes indicados de lascuatro edificaciones presentadas?

Piedr, ladrillo, madera, concreto,lona, fierro, plancha metálica, vi-drio.

Edificio 1a .................................................b .................................................c .................................................

Edificio 2a ................................................b .................................................c .................................................

Edificio 3a ................................................b .................................................c .................................................

Edificio 4a ................................................b .................................................c ................................................


243 244

Señale qué fuerza mínima se requiere en la cuerda para soportar el peso de los ladrillos.



C 2 5


2F

3F

4F

F/2¿ ?

¿Cuál de los siguientes conceptos estructurales es el más adecuado para explicar el siguientegráfico?. Marque con un aspa en el recuadro correspondiente.



C 3 5


Viga simplemente apoyada

Arco de cuatro puntos

Voladizo con carga uniforme

Viga reticulada con un punto de apoyo

Empotramiento cuádruple


245 246

El sólido cuyas vistas se muestra, se construye con cortes y dobleces de un pliego de cartu-lina. Identifique y ENCIERRE EN UN CÍRCULO la letra de la alternativa que corresponda aldespliegue correcto de dicha cartulina, teniendo en cuenta que:



D 1 15


Línea de bordeLínea de corteLínea de doblez

Con las piezas resultantes de cortar el triángulo “A” en 4 partes, tal como semuestra, construir un cuadrado. Las figuras no deben superponerse. Grafiquesu respuesta en la parte inferior.



A 1 15


Triángulo “A”


247 248

Complete el recuadro mostrado, de tal manera que cada fila, columna y recuadro interno de3 x 2 contenga las figuras que se presenta debajo, sin repetirse.Puede haber más de una solución. Solo muestre una.



D 3 10


UNI - OCAD CONCURSO 2009-2/ANEXO

249

5. Considere el siguiente arreglo:

Luego; si a > b, halle E = a + 2 b

A) 44 D) 73B) 45 E) 87C) 59

6. Determine el valor de W + Z

A) 122 D) 126B) 124 E) 128C) 125

7. Un vendedor viaja 6 veces al mes ala ciudad de Trujillo y 7 veces almes a la ciudad de Arequipa, peronunca visita las 2 ciudades en unmismo mes. Cuando la empresa lorequiere, el vendedor viaja a laciudad de Madre de Dios, en esecaso hace sólo un viaje al mes y novisita otras ciudades. En el año2009 hizo 73 viajes incluyendo unoa la ciudad de Madre de Dios.Determine cuántos viajes hizo aTrujillo y cuántos a Arequipa.

Dé la suma de los dígitos de losviajes a Arequipa.

A) 4 D) 8B) 6 E) 9C) 7

8. Se define

A) 13/2 D) 11B) 9 E) 23/2C) 21/2

9. La siguiente figura muestra ladistribución de personas conenfermedades coronarias segúnantecedentes familiares.

Respecto a la informaciónmostrada, indique la alternativacorrecta:

A) a + c = 100% de quienestienen enfermedad coronaria.

B) b + d = 100% de quienestienen enfermedad coronaria.

C) b + c = 100% de quienes notienen enfermedad coronaria.

1 6 15 20 a

1 6 15 20 b

5 175 2

10

4 29 5

20

7 95 11

77

3 Z

W

a b 3–+2

------------------------=b

a

para a y b números reales.

x2

2x

Si = 1 ; halle3x

x

Número depersonas (%)

Enfermedadcoronaria

NO

SId

c

b

a

Antecedentesfamiliares

NO SI

I. RAZONAMIENTOMATEMÁTICO

1. ¿Qué figura debe estar en elcasillero en blanco?

2. ¿Cuántos segmentos se puedencontar en la siguiente figura?

A) 121 D) 211B) 148 E) 232C) 196

3. Si el pasado mañana de ayer esdomingo. ¿Qué día será elanteayer, del ayer de pasadomañana?

A) Lunes D) ViernesB) Martes E) MiércolesC) Jueves

4. Cuatro parejas de esposos asisten auna fiesta. Los caballeros son:Mateo, Omar, Andrés y José,mientras que las damas son:Patricia, Zory, Miriam y Roxana. En determinado momento, cadacaballero no baila con su esposa yademás:

– Patricia baila con el esposo deMiriam.

– Roxana baila con el esposo dePatricia.

– José baila con la esposa deAndrés.

– Zory baila con Omar.

¿Quién es la esposa de Omar?

A) PatriciaB) ZoryC) MiriamD) RoxanaE) Falta información

A) B) C) D) E)

Enunciados del Examen de Admisión Especial

251

3.3 EXAMEN DE ADMISIÓN ESPECIAL - CONCURSO 2009-2

(Modalidades: Titulados o Graduados, Traslados Externos)CANALES I, II, IV y VI

250 UNI - OCAD CONCURSO DE ADMISIÓN 2009 - 2UNI - OCAD CONCURSO DE ADMISIÓN 2009 - 2

D) a + b = 100% de quienesno tienen antecedentesfamiliares.

E) c + d = 100% de quienestienen antecedentes familiares.

10. El siguiente pictograma corres-ponde a la estatura de losestudiantes de cierta aula:

Si el profesor ubica a losestudiantes de manera arbitrariaen 14 carpetas personales y unabipersonal, ¿cuál es la probabilidadde que un estudiante de estaturamayor a 1,59 m comparta dichacarpeta con un compañero deestatura inferior a 1,59 m?

A) D)

B) E)

C)

II. RAZONAMIENTO VERBAL

A. ANALOGÍA

11. Tomando como referencia larelación del par base, elija laalternativa que mantenga dicharelación análoga.

TERMÓMETRO : TEMPERATURA : :

A) odómetro : distanciaB) amperímetro : amperioC) pirómetro : ánguloD) kilómetro : metroE) velocímetro : viento

B. PRECISIÓN LÉXICA

Elija la alternativa que al sustituir a lapalabra subrayada, precisa mejor elsentido del texto.

12. Cada vez que la veía, Celia memostraba una sonrisa franca.

A) bella D) angelicalB) patente E) sinceraC) creíble

13. Mostró una actitud grosera cuandole llamaron la atención por suscontinuas impertinencias.

A) mezquina D) ruinB) incivil E) absortaC) roñosa

C. INCLUSIÓN DEINFORMACIÓN

Elija la alternativa que, al insertarse en elespacio en blanco, dé sentido coherenteal texto.

Frecuencia

6

5

4

3

2

1

1,56 1,57 1,58 1,60 1,62

Estatura (m)

316------ 15

32------

14--- 2

5---

38---

14. I. Antes del curtido, la piel semacera en agua. II. ______. III. Acontinuación, se baña con lechadade cal para aflojar el pelo. IV. Solotras este tratamiento puedeiniciarse el curtido.

A) La piel animal debe curtirse,pues se reseca con rapidez.

B) Si se expone a la humedad,existe el riesgo de que nopudra.

C) Ello se hace para restaurar elcontenido de humedad.

D) La mayoría de los hombresprehistóricos sabía curtir laspieles.

E) El cuero crudo proviene en sumayor parte de reses.

D. PLAN DE REDACCIÓN

Elija la alternativa que presenta lasecuencia correcta para que el textomantenga una coherencia adecuadaentre sus enunciados.

15. DESCARTES

I) El único tema satisfactoriopara él era las matemáticas.

II) También aprendió matemá-ticas a partir de los libros deClavius.

III) A La Flèche, Descartes ingresóa la edad de 8 años.

IV) Descartes fue educado en elcolegio de La Flèche enAnjou.

V) Estudió lógica y filosofíatradicional Aristotélica.

A) I – IV – III – V - IIB) III – IV – II – V - IC) IV – III – V – II - I

D) III – II – I – V - IVE) IV – V – III – II - I

16. EL PARENTESCO

I) El parentesco ha sido comouna institución universal.

II) Es el caso, por ejemplo, de lasrelaciones consanguíneas y deafinidad.

III) En las sociedades modernas,por el contrario, pierde pesoen la determinación delestatus.

IV) Aunque en toda sociedad sepresentan ordenamientossociales pautados.

V) En las sociedadestradicionales, el parentescoasume funciones religiosas,políticas o de otra índole.

A) I – V- III – IV - IIB) III – V – I – IV - IIC) II – V – III – I - IVD) V – III – I – IV - IIE) I – IV – II – V - III

17. HISTORIA DE LASMATEMÁTICAS

I) Las matemáticas griegas,herederas de las babilónicas,empezaron alrededor del 450a.C.

II) Entonces, surge unaformulación geométrica de losnúmeros irracionales.

III) En Babilonia, las matemáticasse iniciaron con un sistemanumérico posicional con base60.

IV) En esta época, observaron quelos números racionales nobastaban para medir todas laslongitudes.

Enunciados del Examen de Admisión Especial Enunciados del Examen de Admisión Especial


V) Ello permitió representarnúmeros arbitrariamentegrandes y fracciones.

A) I – III – II – IV – VB) III – V – I – IV – IIC) I – IV – III – II – VD) V – III – IV – II – IE) III – IV – I – V – II

E. CONECTORES LÓGICOS

Elija la alternativa que, al insertarse enlos espacios, dé sentido lógico al texto.

18. ______ el Congreso de la Repúblicallegara a aprobar la iniciativa paraliberalizar la CTS, ______ el PoderEjecutivo debería proceder aobservar dicha ley ______ es unadecisión perjudicial ______altamente inconveniente, enmediano plazo, para el trabajador.

A) Aunque – luego – sin embargo– o

B) A pesar de que – en tanto –entonces – o

C) En cuanto – y – porque – oD) Siempre que – así que – con

todo – oE) Si – entonces – pues – y

F. COMPRENSIÓN DE LECTURA

Texto 1

19. Las verdades necesarias lo son entodos los mundos posibles o conindependencia de cual sea elestado del mundo. Las verdadescontingentes son algo así comoposibilidades: en algunos mundoso en algunas circunstancias se dan,o pueden darse, dichas verdades.

Según el texto, podemos señalarque

A) el hombre requiere solo deverdades necesarias.

B) las verdades contingentes sebasan en verdades necesarias.

C) las verdades necesariasdependen del estado delmundo.

D) hay verdades universales ycontingentes como posibili-dades.

E) las verdades contingentes sedan en todos los mundosreales.

Texto 2

20. Cuando el pensamiento liberaldefiende el pluralismo, lo hacedesde la perspectiva de lasgarantías de la libertad individual,rechazando la primacía decualquier otro poder sobre lasinstituciones civiles que fundan suexistencia sobre la base de la librevoluntad de los ciudadanos.

Se infiere del texto que elpensamiento liberal

A) establece limitaciones alprincipio de convivencia.

B) admite, en parte, laconcentración del poder delEstado.

C) recusa demasiado las garantíasindividuales.

D) es tolerante con laintervención de los poderesdel Estado.

E) hace referencia a todos losámbitos socio-económicos dela sociedad.

III. MATEMÁTICA

21. Determine la pendiente de la rectatangente a la circunferenciaC : (x − a)2 + (y + a)2 = 5a2, cona ∈ +, en el punto (3a, −2a)

A) − 2 D)

B) − E) 2

C) 0

22. Sean las rectas:L1 : (2 + k)x + (4 + 2k)y − (3 +5k) = 0 y L2 : 2x + y − 4 = 0.

Si L1 y L2 son perpendiculares,entonces el valor numérico de k2

es:

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

23. Indique la secuencia correctadespués de determinar si laproposición es verdadera (V) ofalsa (F):

I) Si A y A + B son matrices nosingulares, entonces B es nosingular.

II) Si A es una matriz tal queA2 = 0, entonces A adj(A) = 0

III) Si A y B son matricescuadradas del mismo orden talque A es antisimétrica y B essimétrica, entonces A − B esuna matriz antisimétrica.

A) V V V D) V F FB) V V F E) F F FC) F V F

24. Calcule el volumen del para-lelepípedo cuyas aristas sonlos vectores = (2, 3, − 1),

= (3, −7, 5) y = (1, − 5, 2).

A) 21 D) 30B) 24 E) 32C) 27

25. Dada la función f inyectiva ydiferenciable en a. Si la pendientede la recta tangente a la gráfica de fen (a, b) es m, determine laecuación de la recta tangente a lagráfica de f −1 en (b, a).

A) y = + a

B) y = −

C) y = +

D) y =

E) y = +

26. Sea f : → función definida

por f(x) = (x − 1) . Respecto a

sus extremos relativos (máximo

relativo o mínimo relativo) se

puede afirmar que:

A) No tiene máximo relativo.B) No tiene mínimo relativo.C) Tiene un máximo absoluto.D) Tiene un máximo relativo en 0.E) El único extremo relativo se da

en 2/5.

R

12---

12---

a→

b→ c→

xm-----

xm----- b

m-----

xm----- a b

m-----–⎝ ⎠

⎛ ⎞

xm-----

xm----- a

m-----

R R

x23



27. Calcule: cuando

f (x) =

A) D)

B) E)

C)

28. Halle la longitud de arco de lacurva x = et cost, y = et sent,desde t = 0 hasta t = 1

A) (e + 1)

B) (2e + 3)

C) (e + 3)

D) (e − 1)

E) (e + 1)

29. Suponga que f es una función cuyodominio es y está definida por

f (x) = 2 + 3x2 − x +

Encuentre el valor de f (0) + f | (−1)

A) − 7 D) 5B) − 5 E) 7C) 4

IV. FÍSICA

30. Un misil se eleva verticalmentedesde el suelo con una aceleración

neta a = 2,00 m/s2. Después de10,0 s de movimiento el combusti-ble se agota y el misil se muevesolo por acción de la gravedad.Determine la máxima altura (en m)

que alcanza el misil. (g = 9,81 m/s2)

A) 100,38 D) 130,38B) 110,38 E) 140,38C) 120,38

31. La estructura en forma de A estácompuesta por dos varillashomogéneas de 10 m de longitud y 5kN de peso, cada una, unidas en elvértice mediante una bisagra y en suspuntos medios con una cuerda depeso insignificante. Si se cuelga uncandelabro de 1 kN desde el vértice,como se muestra en la figura, halle,aproximadamente, la tensión (en N)que soporta la cuerda. Ignore lasfuerzas de fricción.

A) 4036 D) 1210B) 3460 E) 500C) 2630

32. Considere el sistema mostrado enla siguiente figura:

f x( ) xd1

4

∫x x– si x es par,

x x 1+– si x es impar,⎩⎨⎧

12--- 7

2---

32--- 9

2---

52---

2

3

5

2

3

R

t sent+3 dt1–

x 1+

∫

60° 60°

Si el coeficiente de fricción estáticoentre los bloques A y B es 0,560, yla superficie horizontal no presentafricción, ¿qué fuerza mínima, ennewtons, debe aplicarse sobre elbloque A con el fin de que elbloque B no caiga? las masas de losbloque A y B son 100 kg y 3,00 kg,respectivamente. (g=9,81 m/s2)

A) 1,75 × 103

B) 1,80 × 103

C) 1,84 × 103

D) 1,87 × 103

E) 1,93 × 103

33. Una cuerda fija por ambosextremos tiene 3m de largo.Calcule la velocidad depropagación de la onda (en m/s), siesta se encuentra en su segundaarmónico, con una frecuencia de60Hz.

A) 180 D) 210B) 190 E) 220C) 200

34. Cuando se vaporiza 1L de agua a100ºC, se observa que genera1700 L de vapor a 100 ºC. Si elproceso se realiza a presiónatmosférica, ¿cuál es el cambio deenergía interna del agua expresadoen J?

CL H2O = 22,66 × 105 J/kg

1atm = 1,01 × 105 N/m2

A) 20,90 × 105

B) 25,90 × 105

C) 30,90 × 105

D) 35,90 × 105

E) 40,90 × 105

35. En una cuerda tensa, homogénea,de 4 m de longitud se propaga unaonda transversal descrita por laecuación:

y = 10 sen donde

x e y están en cm y t en segundos.Calcule la masa de la cuerda en kg, sila tensión en la cuerda es de 10 N.

A) 2,5 D) 10,0B) 5,0 E) 12,5C) 7,5

ABF

µ = 0 (liso)

2π x4--- t

0,01-----------–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞



V. QUÍMICA

36. Dadas las siguientes proposicionesreferidas al elemento químico quetiene 7 electrones más que el gasnoble inmediato anterior, de loscuales 5 electrones estándesapareados y en un mismosubnivel:

I) Se ubica en el grupo VII A.II) El elemento es diamagnético.III) Es un metal de transición.

Son correctas:

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) I y IIIC) Solo III

37. Un método para eliminar el SO2 delos gases de escape industriales es:

Primero, el calentamiento delCaCO3:

Segundo, la reacción del CaO(s)con el SO2(g) formando elCaSO3(s) :

CaO(s) + SO2(g) → CaSO3(s)

¿Cuál es la máxima masa (en kg)de SO2 que se puede eliminar con1,35 × 103 kg de CaCO3?

Masas molares atómicas:

C = 12 ; O = 16 ; S = 32 ;Ca = 40

A) 8,64 × 10-4 D) 8,64 × 102

B) 8,64 × 10-1 E) 8,64 × 103

C) 8,64 × 100

38. Una de las propiedades de loslíquidos es su presión de vapor.Según el gráfico mostrado, H > h:

se tienen las siguientes propo-siciones:

I) Las moléculas del líquido Bson más polares que las dellíquido A.

II) Si los líquidos fueran:CH3OCH3 y CH3CH2OH, ellíquido A corresponde aCH3OCH3

III) Si ambos líquidos fueran agua,entonces el agua B se encuentraa menor temperatura que elagua A.

Indique la alternativa que presentala secuencia correcta, después dedeterminar si la proposición es falsa(F) o verdadera (V):

CaCO3(s) CaO(s) + CO2(g)calor

Vapor A

H

HgLíquido A

Vapor B

h

HgLíquido B

A) V V V D) V F VB) V V F E) F F VC) V F F

39. Para el siguiente equilibrio a 24ºC:

NH4HS(s) NH3(g) + H2S(g);Kp = 0,094


I) El valor de Kp aumenta con ladisminución de la temperaturadel sistema.

II) La adición de cierta cantidadde NH4H5(s) desplaza elequilibrio hacia la derecha.

III) El rendimiento de la reacciónaumenta con la adición de uncatalizador.

A) V V V D) F F F B) V V F E) F V FC) V F F

40. Calcule el potencial (en voltios) dela celda a 25ºC:

Sn/Sn2+(0,10M)//Fe3+(0,05M), Fe2+(0,5M)/Pt

Los potenciales de reducción paralos pares de oxidación-reducciónson:

E° (Fe3+ / Fe2+) = 0,771 V yE° (Sn2+ / Sn) = − 0,136 V

A) 0,13 D) 0,87B) 0,59 E) 0,91C) 0,77

calor



CLAVES DE RESPUESTA DE DIFERENTES MODALIDADES EN EL CONCURSO DE

ADMISIÓN 2009-2

Examen Traslado Externo

N° Clave N° Clave

1 C 21 E

2 D 22 D3 D 23 C4 D 24 C5 C 25 C6 A 26 D7 B 27 B8 C 28 D9 C 29 B

10 E 30 C11 A 31 B12 E 32 B13 B 33 A14 C 34 A15 C 35 A16 E 36 C17 B 37 D18 E 38 A19 D 39 D20 A 40 D

260 UNI - OCAD CONCURSO DE ADMISIÓN 2009 - 2

3.4 ESTADÍSTICA DE POSTULANTES E INGRESANTES EN EL CONCURSODE ADMISIÓN 2009-2

1. Número de postulantes e ingresantes por modalidad de ingreso

2. Postulantes e Ingresantes según edad

3. Postulantes e Ingresantes según año que egresó de la Institución Educativa

Modalidad Postulantes Ingresantes

ORDINARIO 3160 420

DOS PRIMEROS ALUMNOS 216 65

DIPLOMADOS CON BACHILLERATO 1 1

TITULADOS O GRADUADOS EN OTRA UNIVERSIDAD

5 2

TRASLADOS EXTERNOS 73 17

VICTIMAS DEL TERRORISMO 3 1

PERSONAS CON DISCAPACIDAD 1 1

INGRESO DIRECTO CEPREUNI 1168 189

TITULADOS O GRADUADOS EN LA UNI 9 9

TOTAL 4636 705

Edad Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

14 3 0.06 0 0.00

15 109 2.35 19 2.70

16 924 19.93 119 16.88

17 1355 29.23 201 28.51

18 955 20.60 157 22.27

19 531 11.45 89 12.62

20 283 6.10 43 6.10

21 182 3.93 29 4.11

más de 21 294 6.34 48 6.81

TOTAL 4636 100,00 705 100,00

Año Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

2008 1293 28.43 151 22.30

2007 1499 32.96 230 33.97

2006 836 18.38 147 21.71

2005 412 9.06 77 11.37

2004 222 4.88 31 4.58

2003 108 2.37 17 2.51

2002 61 1.34 12 1.77

2001 36 0.79 6 0.89

antes de 2001 81 1.78 6 0.89

TOTAL* 4548 100.0 677 100,00

* Sólo postulantes que inician estudios

4. Postulantes e Ingresantes según género

5. Postulantes e Ingresantes según tipo de Institución Educativa

6. Postulantes e Ingresantes según número de veces que postularon a la UNI

(*) Sólo postulantes que inician estudios

7. Postulantes e Ingresantes por Especialidad. Primera Opción.

Sexo Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

Masculino 3827 82.55 598 84.82

Femenino 809 17.45 107 15.18

TOTAL 4636 100,0 705 100,0

Educativa Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

Estatal 2816 61.92 383 56.57

Privada 1732 38.08 94 43.43

TOTAL 4548 100,0 677 100,0

N° de veces Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

1 84 1.81 9 1.28

2 1644 35.46 96 13.62

3 1380 29.77 234 33.19

4 727 15.68 145 20.57

5 441 9.51 120 17.02

MAS DE 5 VECES 360 7.77 101 14.33

TOTAL 4636 100.0 705 100.0

Código Especialidad Postulantes (%) Ingresantes (%)A1 ARQUITECTURA 345 7.44 42 5.96

C1 ING. CIVIL 971 20.94 78 11.06

E1 ING. ECONÓMICA 107 2.31 47 6.67

E3 ING. ESTADÍSTICA 18 0.39 31 4.40

G1 ING. GEOLÓGICA 57 1.23 15 2.13

G2 ING. METALÚRGICA 26 0.56 20 2.84

G3 ING. DE MINAS 201 4.34 16 2.27

I1 ING. INDUSTRIAL 553 11.93 47 6.67

I2 ING. DE SISTEMAS 434 9.36 50 7.09

L1 ING. ELÉCTRICA 57 1.23 21 2.98

L2 ING. ELECTRÓNICA 266 5.74 21 2.98

L3 ING. DE TELECOMUNICACIONES 106 2.29 24 3.40

M3 ING. MECÁNICA 261 5.63 28 3.97

M4 ING. MECÁNICA-ELÉCTRICA 152 3.28 28 3.97

M5 ING. NAVAL 32 0.69 15 2.13

M6 ING. MECATRÓNICA 362 7.81 27 3.83

N1 FÍSICA 33 0.71 11 1.56

N2 MATEMÁTICA 15 0.32 16 2.27

N3 QUÍMICA 10 0.22 15 2.13

N5 ING. FÍSICA 24 0.52 10 1.42

P2 ING. PETROQUÍMICA 65 1.40 23 3.26

P3 ING. DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL 82 1.77 24 3.40

Q1 ING. QUÍMICA 242 5.22 32 4.54

Q2 ING. TEXTIL 40 0.86 20 2.84

S1 ING. SANITARIA 118 2.55 20 2.84

S2 ING. DE HIGIENE Y SEGURIDAD INDUSTRIAL 59 1.27 24 3.40

TOTAL 4636 100,00 705 100,00

UNI - OCAD CONCURSO 2009-2/CUADROS ESTADÍSTICOS UNI - OCAD CONCURSO 2009-2/CUADROS ESTADÍSTICOS

261 262

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17

17

05

8. Ingresantes según lugar de nacimiento * No incluye modalidades de Traslados Externos y Titulados o

Graduados

Pais Departamento Postulantes % Ingresantes %

PERÚ AMAZONAS 37 0.80 6 0.85

PERÚ ANCASH 195 4.21 29 4.11

PERÚ APURIMAC 88 1.90 16 2.27

PERÚ AREQUIPA 24 0.52 4 0.57

PERÚ AYACUCHO 102 2.20 17 2.41

PERÚ CAJAMARCA 70 1.51 9 1.28

PERÚ CUSCO 32 0.69 6 0.85

PERÚ HUANCAVELICA 82 1.77 12 1.70

PERÚ HUÁNUCO 112 2.42 16 2.27

PERÚ ICA 78 1.68 13 1.84

PERÚ JUNIN 386 8.33 54 7.66

PERÚ LA LIBERTAD 62 1.34 6 0.85

PERÚ LAMBAYEQUE 30 0.65 6 0.85

PERÚ LIMA 2939 63.40 450 63.83

PERÚ LORETO 15 0.32 2 0.28

PERÚ MADRE DE DIOS 1 0.02 0 0.00

PERÚ MOQUEGUA 3 0.06 1 0.14

PERÚ PASCO 97 2.09 12 1.70

PERÚ PIURA 35 0.75 2 0.28

PERÚ PUNO 37 0.80 10 1.42

PERÚ SAN MARTÍN 46 0.99 4 0.57

PERÚ TACNA 12 0.26 4 0.57

PERÚ TUMBES 7 0.15 2 0.28

PERÚ CALLAO 128 2.76 21 2.98

PERÚ UCAYALI 14 0.30 2 0.28

CHILE 1 0.02 1 0.14

VENEZUELA 2 0.04 0.00

JAPÓN 1 0.02 0.00

TOTAL 4636 100 705 100

UNI - OCAD CONCURSO 2009-2/CUADROS ESTADÍSTICOS

263 264

0

5

10

15

20

25

POSTULANTES EN EL CONCURSO DE ADMISIÓN 2009-2POR MODALIDAD Y CANAL

INGRESANTES EN EL CONCURSO DE ADMISIÓN 2009-2POR MODALIDAD Y CANAL

MODALIDADC A N A L

TOTALI II III IV V VI


DOS PRIMEROS ALUMNOS 19 21 71 54 13 38 216

INGRESO DIRECTO 142 104 282 255 103 282 1168

ORDINARIO 308 330 763 795 221 743 3160


TITULADOS O GRADUADOS UNI 1 3 5 9

TITULADOS O GRADUADOS OTRAS UNIVERSIDADES

2 1 1 1 5

TRASLADO EXTERNO 1 8 5 38 4 17 73

VÍCTIMAS DEL TERRORISMO 2 1 1

TOTAL 470 468 1126 1148 343 1081 4636

MODALIDADC A N A L TOTAL

I II III IV V VI


DOS PRIMEROS ALUMNOS 11 7 18 11 4 14 65

INGRESO DIRECTO 31 26 55 33 4 40 189

ORDINARIO 71 49 113 67 34 86 420


TITULADOS O GRADUADOS UNI 1 3 5 9

TITULADOS O GRADUADOS OTRAS UNIVERSIDADES

1 1 2

TRASLADOS EXTERNO 1 3 1 5 7 17

VÍCTIMAS DEL TERRORISMO 1 1

TOTAL 114 87 191 122 42 149 705


POSTULANTES SEGÚN RANGO DE NOTA FINALTODAS LAS MODALIDADES

(*) 31 AUSENTES % APROBADOS: 36.292(*) 9 SEGUNDA PROFESIÓN

Rango Número depostulantes

NotaPromedio

Porcentaje%

0 - 2 67 1.492 1.46

2 - 4 443 3.155 9.64

4 - 6 674 5.037 14.66

6 - 8 823 7.029 17.91

8 - 10 921 9.005 20.04

10 - 12 870 10.968 18.93

12 - 14 627 12.888 13.64

14 - 16 160 14.612 3.48

16 - 18 11 16.670 0.24

18 - 20 0 0.000 0.00

Total 4596

(%) Postulantes según Rango de Notas

(%)

de

Post

ula

nte

s

NOTA MÁXIMA (20)

Rango de Notas

0 - 2 2 - 4 4 - 6 6 - 8 8 - 10 10 - 12 16 - 18 18 - 2012 - 14 14 - 16

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9.64

14.66

17.91

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0.24 0.00

265 266

0

10

20

30

40

50

60

70


INGRESANTES SEGÚN RANGO DE NOTA FINALTODAS LAS MODALIDADES (*)

* No se incluye a los ingresantes de la modalidad Titulaados o Graduados UNI (9)

Rango Número deIngresantes

NotaPromedio

Porcentaje%

10 - 12 84 11.358 12.07

12 - 14 441 13.075 63.36

14 - 16 160 14.612 22.99

16 - 18 11 16.670 1.58

18 - 20 0 0.000 0.00

TOTAL 696

% Ingresantes según Rango de Notas

(%)

de

Ingr

esan

tes

Rango de Notas

10 - 12 12 - 14 14 - 16 18 - 2016 - 18

NOTA MÁXIMA (20)

12.07

63.36

22.99

1.58 0.00 3.6

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3.7 PRIMEROS PUESTOS POR FACULTAD - CONCURSO DE ADMISIÓN 2009-2

CENTRO PRE-UNIVERSITARIO DE LA UNI - CEPREUNI

N° DEINSCRIP.

APELLIDOS Y NOMBRES FACULTADESPECIALIDADDE INGRESO

ESTUDIOS ESCOLARES MODALIDAD

50028F ALVARADO GUTIERREZ, Ivan OmarArquitectura, Urbanismoy Artes

Arquitectura I.E.P. San Agustín - Ventanilla, Callao Ordinario

20442G HUAMAN CJUMO, Jesús Miguel Ciencias Física I.E. Manuel Gonzáles Prada - San Borja, Lima Ordinario

40878D VILLAFUERTE ARIZA, Arnold Marco Ing. AmbientalIng. de Higiene y

Seguridad IndustrialI.E.P. B.F. Skinner - Carabayllo, Lima Ordinario

40948H GUERRA RIOS, Percy Augusto Ing. Civil Ing. Civil I.E. Pr. San Ignacio de Iquitos - Maynas, Loreto Ordinario

30795G CHUMPITAZ PRINCIPE, Dalton AntonioIng. Económica yCiencias Sociales

Ing. Estadística I.E.P. La Pontificia - Independencia, Lima Dos PrimerosAlumnos

20167E RODRIGUEZ QUISPE, Ronald Ing. Eléctrica y Electrónica Ing. ElectrónicaI.E.N. 1263 Puruchuco - Ate, Lima(de 1º a 4º I.E.P. Alfred Nobel, Ate, Lima) Ordinario

60032G CASTILLO TINCO, Luis OmarIng. Geológica y Mineray Metalúrgica

Ing. de MinasI.E. Fe y Alegría Nº 24, Villa María delTriunfo, Lima Ordinario

30043C CORTEZ SANCHEZ, William AlexanderIng. Industrialy de Sistemas

Ing. de Sistemas I.E.P. Bertolt Brecht - Lima Ordinario

60820A ARUATA MAMANI, Pedro Pablo Ing. Mecánica Ing. Mecatrónica I.E.P. San Martín de Porres - Santa Anita, Lima Ordinario

10159J ZAVALA POLO, José CarlosIng. de Petróleo, GasNatural y Petroquímica

Ing. de Petroquímica I.E.P. Trilce Salaverry - Jesús María, Lima Ordinario

10029J AYLAS PAREDES, Bryan Kevin Ing. Química y Textil Ing. QuímicaI.E.P. ALFA - San Juan de Lurigancho, Lima(de 1º a 3º I.E.P. San Carlos - Chanchamayo)

40676C APAZA MAMANI, Glen Erli Ingeniería Civil Ing. Civil Colegio Parroquial Franciscano San Román - Juliaca, Puno Ingreso Directo269

CLAVES DE RESPUESTA DE DIFERENTES MODALIDADES EN EL CONCURSO DE ADMISIÓN

2009-2

Examen Traslado Externo

N° Clave N° Clave

1 C 21 E

2 D 22 D3 D 23 C4 D 24 C5 C 25 C6 A 26 D7 B 27 B8 C 28 D9 C 29 B

10 E 30 C11 A 31 B12 E 32 B13 B 33 A14 C 34 A15 C 35 A16 E 36 C17 B 37 D18 E 38 A19 D 39 D20 A 40 D

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I. Enunciado y Solución del Examen 2 · preuniversitario. II. No existe preuniversitario que sea...

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