COLEGIO PRE UNIVERSITARIO II-Álgeb-6TO Grado 3RA

1

DEFINICIÓN: Sean ; dos polinomios no constantes.Al efectuar se obtienen dos únicos polinomios y tales que cumplen.

............(*)Donde:

: Polinomio Dividendo.: Polinomio divisor.: Polinomio cociente. : Polinomio Residuo

CLASES DE DIVISIÓN

1. División Exacta Llamada así cuando el resto o residuo sea un polinomio idénticamente nulo.

Donde: es divisible por es múltiplo por es un factor o divisor de

Ejemplo: Al dividir entre

Resolución:

(Polinomio Dividendo)

(Polinomio divisor) (Polinomio cociente)

(Polinomio Residuo)

2. División Inexacta Llamada también división no exacta, toma este nombre cuando el residuo no es idénticamente nulo.

Ejemplo: Al dividir entre

Resolución: En este caso se completa para poder dividir:

(Polinomio Dividendo)

(Polinomio divisor)

(Polinomio cociente) (Polinomio

CASOS DE DIVISIÓN DE POLINOMIOS

1. División de Monomios

;

Dado que la división entre monomios e siempre exacta.

Ejemplos:

TALLER # 01

1. Desarrollar:

a)

b)

1

c)

d)

e)

f)

g)

h)

2. División de un Polinomio entre un Monomio

La división es distributiva por la izquierda, en consecuencia.

Ejemplo:

Resolución:

TALLER # 02

1. Desarrollar las siguientes divisiones:

a)

b)

c)

d)

e)

3. División entre Polinomios:

La división entera de polinomios de más de un término está basada en la división entera de números naturales.

En la división de polinomios, cada término es comparable con cada cifra de la división de números naturales.

Existen varias técnicas algorítmicas para efectuar la división entera de polinomios que a continuación vamos a detallar.

3.1. Método Clásico

Para dividir los polinomios en una variable, éstos deben ser completos y ordenados en forma decreciente. La falta de términos de algún grado se completa con términos con coeficiente cero.

Ejemplo:Dividir: entre

Resolución:

Donde: (Cociente)

(Residuo)

2

3.2. Por Coeficientes Separados

En la división clásica se observa que las operaciones se realizan con los coeficientes y no con las variables, éstas sirven sólo para fijar los grados; en consecuencia, se puede prescindir de ellas y fijar los grados con la posición de los coeficientes.

Ejemplo:Dividir: entre

Resolución:

Donde: (Cociente)

(Residuo)

TALLER # 03

1. Desarrollar las siguientes divisiones por los dos métodos:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

PROF. HENRY E. JURADO VELIZ

3