II Parcial Cepreuni 2010-II

EUREKA, la mejor preparación UNI

MAGDALENA: 694-4930, LOS OLIVOS: 521-5182, JESÚS MARÍA: 462-8880 Página 1

SOLUCIONARIO II PARCIAL

CEPREUNI 2010-II

FÍSICA RESOLUCIÓN 1 Nos piden x x t

Por dato y x, t 2sen x t 12

Para todo x y t

i 1

sen x t2 2

x t2 6

1 tx

6 2

CLAVE: A

RESOLUCIÓN 2

Recordar que: CUERPO SUM

LIQ TOTAL

V

V

esf total

liq total

40%V

V

glicesf

glic esf

22,5

5

CLAVE: E

RESOLUCIÓN 3

Como tienen la misma longitud inicial y el αlatón αhierro, el latón se dilata más que el hierro; por ello, el conjunto se curva hacia abajo

q

Hierro

Latón

33mm 3 10 m

R

3R 3 10

Se nota que el ángulo central es el mismo

(f )Hierro (f )LatónHierro Latón 3

L L

R R 3 10

o Hierro o Latón3

L 1 T L 1 T

R R 3.10

5 5

3

1 1,25 10 200 1 1,89 10 200

R R 3 10

R 2,349 CLAVE: C

RESOLUCIÓN 4

Por dato del problema: 2T V ........ 1

de la ecuación de estado

P VP.V n RT T ....... 2

n R

Reemplazando 2 en 1

2PVV P n R V

n R

Para calcular el trabajo realizado por el gas en el proceso de expansión desde 1V hasta 2V , construimos la gráfica P vs V.

Se cumple: W gas ÁREA

3 mm Latón

Hierro

Lo a Ti

Lf

a Ti 200°C

x m

t s

1/3

1/3

1/6

P

V

αnRV2

V1

αnRV1

V2



1 22 1

nRV nRVV V

2

2 22 1

nRV V

2

CLAVE: B

RESOLUCIÓN 5

Observe que, dado que las ramas verticales tie‐nen la misma sección transversal, el nivel que desciende en la rama derecha es igual al que asciende en la rama izquierda.

Por el teorema fundamental de la hidrostática.

A BP P

2o Hg o H OP .g 2h P .g. 0,85

3 313,6 10 g 2h 10 g 0,85

h 3,12cm CLAVE: B

RESOLUCIÓN 6

Por condición: C CJoven AmigaE E

22

Amiga AmigaJoven Jovenm Vm V

....... 12 2

Además, del dato

Joven Joven AmigaV 25%V V

Joven Amiga

5V V .... 2

4

Reemplazando 2 en 1

2

2 Amiga JovenJoven Joven

5m V

m V 42 2

Joven Amiga

25m m

16 Amiga Joven

16m m

25

Amiga

16m 85 54, 4 kg

25

CLAVE: C

RESOLUCIÓN 7

Por la conservación de la cantidad de movimi‐ento en el eje X:

3 1,5 i 0,25 4,0 i 3,25U

U 1,07 i

CLAVE: C

RESOLUCIÓN 8

La energía total de un sistema masa‐resorte está dada por

2 2 2M

1 1E K A m A

2 2

221 2

m A2 T

2 22 2 2

M 2

2 m 2 (0,5)E A T (0,1) T

T 0, 25 5

CLAVE: A Resuelto por Luis Chávez

QUÍMICA RESOLUCIÓN 9 En una disolución exotérmica la solubilidad de una sustancia tiene relación inversa con la temperatura.

h

h

0,85 m

BA

Agua

Mercurio

1,5 i 4 i U

3 kg0,25 kg

3,25 kg



I. V Puede ser un gas o algún solido como

4CeSO . II. F Al aumentar la temperatura disminuye la solubilidad. III. V Porque la solubilidad aumenta con la disminución de la temperatura en este tipo de procesos.

CLAVE: C

RESOLUCIÓN 10 I. V Los compuestos iónicos son sólidos a temperatura ambiente, y de acuerdo a su cons‐titución interna se consideran cristalinos. II. V En estos sólidos sus partículas más ínti‐mas no poseen un ordenamiento tridimensio‐nal. III. F Depende de la intensidad de las interac‐ciones intermoleculares puente de hidrogeno, dipolo‐dipolo o fuerzas de London

CLAVE: B

RESOLUCIÓN 11 Como el aire de la habitación debe estar satu‐rado, entonces la presión parcial del vapor en ese ambiente debe ser la presión de vapor sa‐turado a 20°C. Usando la ecuación universal y el concepto de presión parcial:

20ºCVV

V

P .V.Mm

R.T

4

V

18 3,5.10 18m 620, 2g

62, 4 293

CLAVE: A

RESOLUCIÓN 12 Balanceando la ecuación y recordando que a C.N. una mol de cualquier gas ideal ocupa un volumen de 22,4 litros

M 180

g

C.N.

26 12 6 2 5C H O 2C H OH 2CO

180g

720g

2x22,4

V

l

C.N. C.N.V 179,2 litros

CLAVE: D

RESOLUCIÓN 13 I. F Son sistemas microheterogéneos II. V Es una emulsión solida o gel, donde la fase dispersa líquido y la fase dispersante sólido.

III. V Para los coloides el tamaño de las partí‐culas de la fase dispersa están comprendidas entre 1 nm y 1000 nm, mientras que el tama‐ño de moléculas o iones es menor que 1 nm.

CLAVE: D

RESOLUCIÓN 14 Oxidación: 3 2 4 4 2CrI 5Na 32OH 27e Na CrO 3NaIO 16H O 2

Reducción

2Cl 2Na 2e 2NaCl 27

3 2 2 2 42CrI 27Cl 64Na OH 2Na CrO

4 26NaIO 54NaCl 32H O Agente oxidante 2A.O.: Cl

Agente reductor 3A.R.: CrI

Relación molar A.O 27

A.R 2

CLAVE: E

RESOLUCIÓN 15

A F Sulfato 24SO

E.O S 6

B V ac ac acHCN H CN

Ácido Cianuro Cianhídrico

C F Clorito 2ClO . . 3E O Cl

D F Carbonato 23CO

E F Cromato 24CrO

CLAVE: B RESOLUCIÓN 16 I. V Las fuerzas de dispersión de London tie‐nen relación directa con la masa molecular. II. V Las moléculas de lHCl se comportan

como dipolos permanentes R 0 ; por lo

tanto las interacciones intermoleculares más importantes son las dipolo‐dipolo y después las fuerzas de London que están presentes en todo tipo de moléculas. III. F Las interacciones puente de hidrógeno se dan entre moléculas que presentan enlaces O H o N H y en el floruro de hidrógeno HF . HCN H C N :

CLAVE: D Resuelto por Michael Tévez



ARITMÉTICA

RESOLUCIÓN 17

3N a5bc5 K a b 7

Se observa que: o

N 5 y como 3N K

entonces o

N 125 Es decir bc5 puede ser:

125, 375, 625, 875

b b b ba=6 a=4 a=1 a=-1

(No) 365125 5 521 (x)

3 245375 5 3 11 x 615625 5 (si) a 1, b 6

2 2 2 2a 1 b 1 2 7 196

CLAVE: B

RESOLUCIÓN 18

2 2 22S n n 1 n 2 ....... n 10

Por inducción: 0

2 2 2 11 12 21n 1 S 1 2 .... 11 11 2 21 11

6

Si: 2 2 2n 2 S 2 3 .... 12

0

212 13 251 649 11 59 11

6

Si:

7 0

2 2 2 13 14 27n 3 S 3 4 .... 13

6

02 21 2 814 11 2 37 11

S siempre es múltiplo de 11 CLAVE: D

RESOLUCIÓN 19

notas(1er.ex.)

notas(1er.ex.) 1er.ex.

SPromedio 12,4 S 12,4n

n

notas(2do.ex.)

notas(2do.ex.) 2do.ex.


n

notas(3er.ex.)

notas(3er.ex.) 3er.ex.


n

Ordenando

12,4n; 12, 8n;13,2n

+24 +24 De menor a mayor: 12,8n 12,4n 24

0,4n 24 n 60 CLAVE C

RESOLUCIÓN 20

César

70 3 70 3, 25 70 3,30 70 3,40 70 3,50Pr omedio

70 5

Cesar

16,45Pr omedio 3,29

5

Juan

1800 5Pr omedio

1800 1800 1800 1800 1800

3 3,25 3,30 3,40 3,50

Juan

5Pr omedio 3, 2814

1,5237

Juan S/ 3,28 CLAVE: D

RESOLUCIÓN 21 Total 12 Principales 6, Asociados 4, Auxiliares 2 Se elige 3 miembros:

123

12 11 10n C 220

3 2 1

Nos piden la probabilidad de que haya solo miembros de la misma categoría

63

6 5 4C 20

3 2 1

43

4 3 2C 4

3 2 1

24

Sólo 3P:

Sólo3A : s

24 6P A

220 55

CLAVE: C Resuelto por Juan Castro

ÁLGEBRA

RESOLUCIÓN 22 x 5 x 5Ln x 1 2 .x 2 x 1 0

5 xx 0 Lnx 1 x 1 2 1 0

Pero 5 xx 1 0 2 1 0 para todo x 0 x 0 Lnx 1 0 x 0 Lnx Lne x 0 x e

Por tanto x 0;e CLAVE: B



RESOLUCIÓN 23 Dato: 1P 0

1 1Q P 0

1P 1 a b c 0

1P 1 a b c 0

Igualando: a 0 b c 1 2 2b c 1 2bc

Reemplazando: 2 2

2 2 2 2

1 2bc b cM 1

b c b c

CLAVE: D

RESOLUCIÓN 24 Gráficamente una función tiene inversa si toda recta horizontal corta a la gráfica a lo más en un punto.

CLAVE: D

RESOLUCIÓN 25 Puesto que P y Q son idénticos se cumple: * a d – 5 4 e a c 3 a 3 – c 3 3 e e b 1 e 10 b e 9 c d 1 d c 1 2 e c – e 2c – 3 c 3 – e Luego, en * e 2 e – 5 4 e e 7; a 7; b 2; c 10; d 9 Además

4 3 17

x,yP 3x 3x y 10y

Por tanto a d b c – b e 1;1 1; 1P Q 15

CLAVE: E

RESOLUCIÓN 26

i 2

1

3f x a x b 2; 0 x

2

del gráfico dado: 1; 2 es el vértice b 1

0;1 2

1f 1 a 1 2 a 1

ii 2

3f x c x 2 2; x d

2

2d;1 f 1 c d 2 2 , pero d 2 del grá‐

fico 1 c(d 2) 2 1 c(d 2)

Además 1 2

3 3f f

2 2

7 c2

4 2

1c

2 ; d 4 por tanto

7c d

2

CLAVE C Resuelto por Rubén Quispe

GEOMETRÍA

RESOLUCIÓN 27

SP

D

M

HA

1

2/3

T

1 CB

45º

1/2

1/2

1

1/3

1353 /2º

De la figura:

sec tor APDS S S 21 1 1S 1 1

2 4 2 3

1 3 4S

8 6 24

CLAVE B

RESOLUCIÓN 28 Piden: AP x Datos: PE 4 AE 2

Como AB es diámetro: m AEB 90º Por teorema de las tres Perpendiculares:

90ºm AEP Finalmente en el AEP: x 2 5

CLAVE: A

x

2

A

E

B

P

4



RESOLUCIÓN 29

X-6 6 CA N

m

M

B

f

f

º

º

x Dato: ℓ . m 16 MBCN: inscriptible

Teorema de las secantes

x x 6 m

2x 6x 16 x 8

CLAVE: B

RESOLUCIÓN 30

Se pide: a

xb

Considerando que AB a es el lado del “cua‐drado” Recuerde que las diagonales de un pentágono regular son paralelas a sus lados opuestos, por eso al trazar FP IH se deduce que FP EG , Luego la diagonal EG del pen‐tágono mide a ver figura . Por último, sabe‐mos que en el pentágono regular su lado es la sección áurea de su diagonal, es decir:

5 1b a

2

ax 1,6

b

CLAVE: C Nota: En el pentágono regular las diagonales son congruentes, entonces se deduce:

EG FI PF FPI

Pero en el gráfico: EG AB y PF AD Entonces: AB AD, lo que nos indica que ABCD no es un cuadrado. RESOLUCIÓN 31

135º

45º

B

M

A

L

NCrO

rr

P

R 2

4 2 1

De la figura:

r 2 r 4 2 1 r 4

Luego: L r 3L 4

4

L 3

CLAVE: D Resuelto por Manuel Trujillo

y Aníbal Trucios

TRIGONOMETRÍA RESOLUCIÓN 32

De los datos 3

CD BC2

, 7

DE BC2

y

m ACE

x

y

DB

A E

7k

3k2k C

q

Notamos x y Además piden tg tg x y

A B

C D I P H

F

E G

b b

b b

b



tgx tgy

tg1 tgx.tgy

Reemplazamos convenientemente 2 3

357 7tg2 3 4317 7

CLAVE: E

RESOLUCIÓN 33

De: 2

2

1 cos 2 2cosP

2sen 1 cos 2

1 sen2Q

sen cos

Tenemos o;4

, y 2 IQ.

Luego de las propiedades de degradación. 22sen 1 cos 2 22cos 1 cos 2

Operamos: P 2 Además 2

1 sen2 sen cos

Entonces: Q 1 Finalmente: P Q

CLAVE: C

RESOLUCIÓN 34 De la ecuación 2tgx csc x 2csc x tgx 1 0 Factorizamos convenientemente tgx 1 2cscx 1 0 Donde cada factor es un posible cero. tgx 1 0 tgx 1

x k , k z4

12csc x 1 0 csc x

2

No contemplado en la variación de la cosecante. Finalmente vemos los valores que puede tomar k, para que las soluciones se encuentren en el intervalo de 2 ;2

x k4

k 2 x 24

k 1 x4

k 0 x4

k 1 x4

Luego sol

CLAVE B

RESOLUCIÓN 35. Sea : sen cos 1

Donde: sen cos 2sen4

Luego: 2sen 1 2sen 14 4

De aquí:

2k 14 4

k, k z

2

Entonces: 3

0, , , , 22 2

soluciones 5

CLAVE C

RESOLUCIÓN 36 Si: tan x arc cot x 1

Donde: x arc cotx k , k z4

Despejando: arc cotx x k4

Luego: x cot x k4

1 cotxx

1 cotx

tan x 1x

tan x 1

Proporcionamos obteniendo x 1

tan xx 1

CLAVE D Resuelto por Raúl Alejo

37. A 38. A 39. B 40. D

41. C 42. D 43. C 44. C

45. C 46. C 47. D 48. E

49. A 50. C 51. A

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