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II SIMPOSIO DE ACTUARIA
“REFLEXIONES DE UN ACTUARIO DEL
PALEOLITICO SUPERIOR”
POR ARISTOBULO VALDERRAMA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES, BOGOTA
SEPTIEMBRE 11 de 2009
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I. REGRESO AL FUTURO
UN CORTO VIAJE POR EL TIEMPO
QUE NOS HARA RECORDAR LO
QUE PASO HASTA EL 2009.
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LA EDAD DORADAGRECIA S.VI - II A. C.
• LOS GIGANTES: PLATON, ARQUIMEDES, HIPOCRATES, TALES,
ANAXIMANDRO, ARISTOTELES, PITAGORAS, PTOLOMEO (ARCADIA-MUNDO
OCCIDENTAL).
• LA RAZON CONTRA PARADIGMAS Y MITOS.
• HERACLITO (CAMBIO = DEVENIR).
• PARMENIDES (INMUTABILIDAD = SER).
• LEUCIPO (AZAR Y NECESIDAD = TEORIA ATOMICA)
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LA EDAD MEDIA
S. VIII-XV
KEMPIS S. XI
“EL HOMBRE DEBE DEDICAR SU VIDA A LA
CONTEMPLACION DE DIOS Y DE SU OBRA PERO
NO A LA CURIOSIDAD NI AL ESTUDIO DE LA
NATURALEZA.”
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LA EDAD MODERNA
S. XVI-XX• PRIMERA CRISIS: NUEVO SISTEMA DEL MUNDO
• GALILEO, KEPLER, NEWTON…(SISTEMA SOLAR,GRAVITACION)
• LEIBNIZ, NEWTON…(ANALISIS)
• GAUSS, MINKOSKY …(NUEVAS GEOMETRIAS)
• PASCAL, FERMAT, BERNOULLIS,LAPLACE,POISSON…
(PROBABILIDAD)
• PASCAL,LEIBNIZ,BABBAGE… (MAQUINAS DE CALCULAR)
• OTRAS CIENCIAS:TERMODINAMICA,
ELECTROMAGNETISMO,MEDIDA, TEORIA ATOMICA,…
• SEGUNDA CRISIS
RELATIVIDAD, MECANICA CUANTICA, TEORIA CINETICA,
AXIOMATICA, AUTOMATAS,GEOMETRIA FRACTAL,TEORIA DEL CAOS.
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ALGUNOS CONCEPTOS• LEIBNIZ. 1634: NATURA NON FACIT SALTUS.
• LAPLACE: UNA INTELIGENCIA QUE LO CONOCIERA TODO PODRIA FORMULAR EL MOVIMIENTO
DE CUALQUIER OBJETO Y ASI NADA LE SERIA INCIERTO (MECANICISMO).
• MACROCOSMOS: TEORIA DE LA RELATIVIDAD Y TERMODINAMICA
MICROCOSMOS: MECANICA CUANTICA Y TEORIA CINETICA DE GASES.
• TEORIA CINETICA DE LOS GASES: NO SE CUENTA CON MEDIOS PARA PREDECIR EL
MOVIMIENTO DE CADA MOLECULA DE UN GAS Y SE RECURRE A PROBABILIDADES Y
PROMEDIOS (PROBABILIDAD ESTADISTICA PERO EN SENTIDO DEL CONOCIMIENTO
INCOMPLETO). VP = nRT.
• MECANICA CUANTICA: PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG:ES IMPOSIBLE
OBTENER UNA MEDICION EXACTA DE UNA TRAYECTORIA (VELOCIDAD Y POSICION AL
TIEMPO), SE REQUIERE INTRODUCIR LA PROBABILIDAD DE ESTAR EN UN LUGAR. E = hF
• CONFERENCIA SOLVAY (BRUSELAS) 1930 / CONFERENCIA COPENHAGEN 1932: LAS
PARTICULAS TIENEN PROPIEDADES DETERMINADAS POR EVENTOS DEPENDIENTES DE LEYES
PROBABILISTICAS.
• INTRODUCCION DE VARIABLES OCULTAS. DEMOSTRACION DE SU IMPOSIBILIDAD POR VON
NEUMAN Y DEMOSTRACION POR BELL (CERN 1960) DE QUE LAS PROBABILIDADES CUANTICAS
SON ESENCIALES Y NO SE PUEDE REDUCIR A UN MODELO DETERMINSTICO.
• EINSTEIN: DIOS NO JUEGA A LOS DADOS
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ACTUARIA PALEOLITICA
• -∞. ABACO CHINO
• 0000. SUETONIO: ACTUARIO = DISCRETO AMANUENSE (¿REGISTRADOR?)
• 0882. AL-KWARISMI. ALGEBRA (al’jbr)
• 1585. STEVINUS. ARITMETICA CON RENTAS CIERTAS
• 1625. BRIGGS: TABLA LOGARITMOS DECIMALES
• 1642. PASCAL. SUMADORA
• 1662. GRAUNT: TABLA DE MORTALIDAD CON BASES MODERNAS
• 1685. LEIBNIZ: MULTIPLICADORA
• 1693. HALLEY: TABLAS DE ANUALIDADES
• 1706. EQUITABLE OF LONDON: ACTUARY = REGISTRADOR
• 1757. EQUITABLE OF LONDON: ACTUARY = PREMIUM CALCULATION
• 1772. DALE. CONMUTACIONES
• 1825. GOMPERTZ: LA FUERZA DE MORTALIDAD GANA IGUALES
PROPORCIONES EN IGUALES INTERVALOS DE EDAD.
• 1832. BARROIS. SEGURO DE INCENDIO.
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ACTUARIA NEOLITICA
• 1860. MAKEHAM: LA FUERZA DE MORTALIDAD TIENE UN COMPONENTE
CONSTANTE DEBIDO A LAS CONTINGENCIAS Y OTRO VARIABLE
DEBIDO AL DETERIORO (DERRICK (Gales), NOLFI, LEE-CARTER)
• 1867. WHITWORTH. CHOICE AND CHANCE: SI UN EVENTO OCURRE EN
PROMEDIO UNA VEZ EN UN TIEMPO T, LA PROBABILIDAD DE QUE NO
OCURRA EN UN TIEMPO t < T es: exp ( - t / T )
• 1900. LUNDBERG: EL PROCESO DE RECLAMOS ES HOMOGENEO E
INDEPENDIENTE DE INCREMENTOS (TEORIA DEL RIESGO).
• 1900. HAMZA: RIESGOS DE INVALIDEZ Y ACCIDENTES.
• 1914. MOWRAY: TEORIA DE LA CREDIBILIDAD.
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RIESGO FINANCIERO
• 1900. BACHELIOR: LA ECONOMIA PUEDE MODELARSE CON
PROBABILIDADES.
• 1923. WIENER: MOVIMIENTO BROWNIANO ≡ FRACTAL ALEATORIO
CONTINUO NO DIFERENCIABLE
• 1925. LEVY. DISTRIBUCIONES ESTABLES.
• 1940. DE FINETTI / 1952. MARKOWITZ: TEORIA DE MERCADOS DE CAPITAL.
• 1958. TOBIN. PORTAFOLIO OPTIMO.
• 1964. SHARPE. PARAMETRO BETA.
• 1973. BLACK-SCHOLES: FORMULA PARA OPCIONES.
• 1994. PETERS / MANDELBROT: FRACTAL MARKET ANALYSIS: FRANJAS DE
PLAZOS DEL MERCADO CON REPRESENTACIÓN FRACTAL
• 1995. GERBER et al. MARTINGALES, ESSCHER Y BLACK-SCHOLES
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MODELOS RECURSIVOS
• 1956. HENRICI: FORMULA RECURSIVA PARA OBTENER COEFICIENTES DE UN
POLINOMIO ELEVADO A UNA POTENCIA DADA.
• 1958. KATTI – GURLAND: FORMULA PARA OPERAR DISTRIBUCIONES.
• 1966. ADELSON: FORMULA PARA OBTENER EL AGREGADO DE UNA COLA
POISSONIANA.
• 1970. STEUTEL. FORMULA RECURSIVA PARA OBTENER EL AGREGADO DE LA
PERDIDA BASADA EN INFINITA DIVISIBILIDAD DE POISSON.
• 1971. SEAL. FORMULA RECURSIVA DISCRETA.
• 1980. PANJER. FORMULA DE PANJER.
• 1986. DE PRIL. FORMULA DE DE-PRIL.
• 1986. GERBER & ¡YO!. INFINITA DIVISIBILIDAD DE POISSON
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• 10% DISEÑO DEL PRODUCTO
• 10% DISEÑO DEL MODELO
• 50% DATA MINING (BASES DE DATOS EXTRACCIÓN
ÓPTIMA Y EFICIENTE DE DATOS COMO UNA UTOPÍA).
– LA ÉPOCA DE LA ESCASA INFORMACIÓN: SEGUROS GENERALES, SOAT,
SECAL, TRANSPORTES, SUSTRACCIÓN, TERREMOTO (Deducible),
MODELOS DE PENSIONES, ESTUDIO ISS, LEY 100.
• 30% CALCULOS Y AJUSTES: GRIMORIOS, SOFTWARE
SECRETO Y PROPIO, Y SE EMPIEZA A USAR SOFTWARE DE
PROPOSITO GENERAL COMO SPSS, SAS, MATLAB, STATA,
SYMPHONY, EXCEL…
METODOLOGIA HASTA S. XX
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METODOLOGIA HASTA 2009
• 10% DISEÑO DEL PRODUCTO.
• 10% DISEÑO DEL MODELO.
• 65% DATA: LA COMPILACIÓN Y EXTRACCIÓN ÓPTIMA Y EFICIENTE DE
DATOS CONTINÚA SIENDO UNA UTOPÍA.
• 15% CALCULOS Y AJUSTES: REDUCCION DRASTICA DE SOFTWARE
PERSONAL REMPLAZADO POR SOFTWARE DE PROPOSITO GENERAL
COMO SAS, SPSS, EXCEL, MATHEMATICA, MATLAB… Y ACTUARIAL
COMO EMBLEM, TRICAST…
• HELMAN NAHR: “¡¡¡LA TECNOLOGIA NO NOS AHORRA TIEMPO
PERO SI LO REPARTE DE OTRA MANERA!!!”
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II. REGRESO AL PASADO
UN POCO DE FUTUROLOGIA PARA DESPUES DE 2009
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NUEVO MUNDO
• CAMBIO CLIMATICO = NUEVO MAPA DEL MUNDO
(COSTAS,POLOS,…)
• CAMBIO DEMOGRAFICO = NUEVO MAPA DEMOGRAFICO
(CHINA, INDIA, SURAMERICA, AFRICA, AUSTRALIA, POLOS
TERRESTRES, HEMISFERIO NORTE)
• CARRERA ESPACIAL = NO VAN A TOMAR FOTOS SINO A
BUSCAR ENERGÉTICOS (ej. HELIO-3) Y OTROS RECURSOS
QUE CAMBIARAN TODO: TECNOLOGIA DE VUELO ESPACIAL,
EXTRACCION, PROCESO, COLONIAS, EMPLEO, TERRITORIOS.
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LA HUMANIDAD• UNIFORMIDAD = CHIP DE IDENTIFICACION:
ADN, INGRESOS, GASTOS, APORTES,
SEGUROS, DEBILIDADES, FORTALEZAS…
• ALIMENTOS = MODELO MALTHUSIANO DE
ALIMENTOS OTRA VEZ.
• CATASTROFES NATURALES = NUEVAS
TECNOLOGIAS PARA CONTROLARLAS.
• DEMOGRAFIA = REDISTRIBUCION POR
TAMAÑO, REUBICACION POR NUEVO MAPA,
CATASTROFES NATURALES, ALIMENTOS Y
AGUA. CAMBIOS EN LAS EXPECTATIVAS DE
VIDA Y CARGAS (¿JUSTAS?) SOBRE EL
SISTEMA DE SALUD.
• POLITICA = CHOQUES ENTRE LAS
POTENCIAS POR ACCESO A LOS RECURSOS
BASICOS.
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NUEVO CONCEPTO DE RIESGO
• HASTA FINALES DEL S.XX: CONCEPTO DESAGREGADO DEL RIESGO (SEGUROS,
SEGURIDAD INDUSTRIAL, SEGURIDAD AMBIENTAL, SEGURIDAD PRIVADA, LOGÍSTICA)
• DESDE FINALES DEL S.XX: CONCEPTO INTEGRADO (INGENIERIA Y ADMINISTRACION DE
RIESGOS).
• POSIBLE TRANSICIÓN…???
PROBABILISTICO CAOS DETERMINISTICO, equivalente a:
MENOS INFORMACION MAS INFORMACION, equivalente a:
ENTROPIA POSITIVA AUTO-ORGANIZACION
• SEGUROS: MAYOR INFORMACION IMPLICA REDUCCION DEL RIESGO Y TENDENCIA A LA
UNIFORMIDAD.
• COLECTIVIZACION: PROMEDIOS CONTROLABLES Y PEQUEÑAS DESVIACIONES.
IMPORTANTE REDUCCION DE LA FRECUENCIA.
• CASOS CATASTROFICOS: ESPECIALIDAD.
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METODOLOGIA ACTUARIAL
• 35% DISEÑO DE PRODUCTO: MERCADEO + ¿ACTUARIO?
• 35% ¿DISEÑO DEL MODELO?
• 15% DATA: ¿ACTUARIO COMO DATA MINER?
• 15% CALCULOS Y AJUSTES: ¿ACTUARIO COMO OPERADOR DE SOFTWARE
ACTUARIAL?
• VOLVER A LA ÉPOCA DE SUETONIO O REINVENTAR LA PROFESIÓN?
• HELMAN NAHR: “¿¿¿LA TECNOLOGIA NO NOS AHORRA TIEMPO
PERO SI LO REPARTE DE OTRA MANERA???”
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III.UNA REFLEXION
EN EL CURSO DE 50 AÑOS UN GRAN
PAIS PASO DE SER UNA POTENCIA A
QUEDAR EN RUINAS
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1872
1875 1880 - 90 1889
Nord und
Süd
GROSCHEN KREUZER
PFENNIGEPFENNIG
PFENNIG
Whärungs-reform
DEUTSCHLAND
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GERMANIA
1900 1902 1905
FRIEDENSDRUCKE
Anna Führing
DEUTSCHLAND
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“Los alemanos somos
como los burros, tienen
campos, lagos, montañas
hermosas y les da por ir a
patinar en el hielo.”
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DEUTSCHLAND
1915 -19 1920
WW.I POST-WW.I
KRIEGSDRUCKE
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INFLATION
1922 - 23 1923
DEUTSCHLAND
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HOCHINFLATION 1923Main
Okt Nov 4 Nov 22
Dec 1
Whärungs-reform
DEUTSCHLAND
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IV.
R
I
F
A
!!!
IV.
R
I
F
A
!!!