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RESISTENCIA DE

MATERIALES II

ING. RUBEN LOPEZ CARRANZA

DOCENTE:

Escuela Acadmico

Profesional deIngeniera Civil

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TEORIA Y EJERCICIOS

DEL MTODO DE CROSS

a b

L

P

L

q

L/2 L/2

L

P

A B C D

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El Mtodo de Distribucin de Momentos o Mtodo de Cross, es

un mtodo de anlisis estructural para vigas estticamenteindeterminadas y marcos, desarrollado por Hardy Cross.Publicado por primera vez en 1.930en una revista de laAmerican Society Civil Engineering; el mtodo solo calcula elefecto de los momentos flectores e ignora los efectos axiales ycortantes, suficiente para efectos prcticos. Desde esa fechahasta que las computadoras comenzaron a ser usadas en eldiseo y anlisis de estructuras, el mtodo de distribucin demomentos fue el mas usado.

MTODO DE CROSS - HISTORIA

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En el Mtodo de Distribucin de Momentos cada articulacin

de la estructura que se va a analizar, es fijada a fin dedesarrollar los Momentos en los Extremo fijos. Despus cadaarticulacin fija es secuencialmente liberada y el momento enel extremo fijo (el cual al momento de ser liberado no esta en

equilibrio) son distribuidos a miembros adyacentes hasta queel equilibrio es alcanzado. El mtodo de distribucin demomentos desde el punto de vista matemtico puede serdemostrado como el proceso de resolver una serie desistemas de ecuaciones por iteraciones

MTODO DE CROSS - INTRODUCCIN

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MTODO DE CROSS - APLICACIN

Para la aplicacin del mtodo de cross deben seguirse lossiguientes pasos:

1) Momentos de empotramientoen extremos fijos: son

los momentos producidos al extremo del miembro porcargas externas cuando las juntas estn fijas.

2) Rigidez a la Flexin: la rigidez a la flexin (EI/L) de unmiembro es representada como el producto del Modulo

de Elasticidad (E) y el segundo momento de rea, tambinconocido como Momento de Inercia (I) dividido por lalongitud (L) del miembro, que es necesaria en el mtodode distribucin de momentos, no es el valor exacto peroes la razn aritmtica de rigidez de todos los miembros.

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3) Factores de Distribucin: pueden ser considerados comolas proporciones de los momentos no balanceadosllevados por cada uno de sus miembros.

4) Factores de Acarreo o Transporte: los momentos no

balanceados son llevados sobre el otro extremo delmiembro cuando la junta es liberada. La razn demomento acarreado sobre el otro extremo, al momentoen el extremo fijo del extremo inicial es el factor de

acarreo.5) Convencin de Signos: un momento actuando en sentidohorario es considerado positivo. Esto difiere de laconvencin de signos usual en ingeniera, la cual emplea

un sistema de coordenadas cartesianos.

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EJEMPLO 1

Ejemplo de calculo N 1:

Analizar la viga estticamente indeterminada mostrada enla figura. Donde P= 10.000 Kg, q= 1000 Kg/m y L= 10 mts,

Rigideces a Flexin: AB= EI,BC= 2EI, CD= EI

a bL

P

L

q

L/2 L/2L

P

A B C D

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PARTE I -SOLUCIN

Paso I: se procede a realizar los clculos preliminaresde los momento en extremos fijos para cada caso taly como se muestra.

a b

L

P MBMA-MA= P*b

2/L2

MB= P*a2/L2

VA= P*b/LVB= P*a/L

Caso (a)

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L

qMBMA

-MA= q*L2/12

MB= q*L2/12

VA= q*L/2VB= q*L/2

Caso (b)

L/2 L/2

L

P MBMA -MA= P*L/8MB= P*L/8

VA= P/2

VB= P/2

Caso (c)

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Paso II: se procede a la construccin de la tabla de calculo, unavez determinados los Factores de Distribucin. Para el calculo

de esos factores de distribucin debe considerarse la RigidezRotacional a un Giro (k) en los casos en que sea la misma4*E*I/L y tambin cuando sea un caso como el del ejemplodonde son distintas y seria 3*E*I/L. En esa tabla tambin se

proceder a realizar lo aprendido en ESTATICA sobre losdiagramas de Corte y Momento, los cuales nos servirn para eldiseo de elementos mas adelante en CONCRETO ARMADO

PARTE II - SOLUCIN

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Ejercicio 2

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Ejecucin alternativa

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Ejercicio 3

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