IMPLEMENTACIÓN DEL GEOGEBRA COMO HERRAMIENTA EDUCATIVA

María Teresa Villalón Guzmán, José Alfredo Ramos Beltrán, David Gasca Figueroa, Mario Calderón Ramírez

RESUMEN

La influencia del uso de programas computacionales de uso li-bre, enfocados a la educación, ha ocasionado que el “GeoGebra” (software de uso libre) sea cada vez más utilizado en la enseñan-za de las ciencias básicas en todos los niveles educativos. Este programa permite la utilización, de manera simultánea, de los sistemas de representación simbólico y gráfico, a través de una interface amigable que facilita su uso. GeoGebra es una herra-mienta estratégica en la enseñanza de las asignaturas del área de las ciencias básicas que propicia en los estudiantes la retención de conocimientos significativos. El desarrollo de applets para asignaturas tales como Cálculo Diferencial, Métodos Numéricos, Álgebra Lineal, Cálculo Vectorial, Física y Química, ha favoreci-do una mejor comprensión de conceptos teóricos por parte de los estudiantes así como la integración de conocimientos de va-rias asignaturas. En este contexto nace el Instituto GeoGebra de Celaya, que está coordinado por el profesor José Alfredo Ramos Beltrán y los profesores María Teresa Villalón Guzmán, Ma. Del Carmen Cornejo Serrano, Eloísa Bernardett Villalobos Oliver, Gloria Reyna Gómez Paéz, David Gasca Figueroa, Sergio Marcial Palma y Mario Calderón Ramírez, del departamento de ciencias básicas. Entre los objetivos del Instituto GeoGebra de Celaya se encuentra favorecer la implementación y uso del software en las asignaturas del área de las ciencias básicas, especialmente en las Matemáticas, de todos los niveles educativos en las instituciones educativas de Celaya, en la región y en el Estado de Guanajuato con la finalidad de buscar la mejora del proceso de enseñanza y aprendizaje de esta asignatura.

INTRODUCCIÓN

A partir de la segunda mitad del siglo XX, la enseñanza integrada de la ciencia con la tecnología se ha intensificado. La incidencia de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), en los diferentes ámbitos sociales, es cada vez más notable y las po-sibilidades de acceso a la información, así como las herramientas que posibilitan la gestión de la misma, son cada vez mayores y diversas, lo cual conlleva a la necesidad de formar estudiantes que, adicionalmente a los conocimientos específicos de su área de estudio, comprendan y utilicen dichas herramientas.

El mundo demanda profesionales con capacidad para identi-ficar y resolver problemas, por esto los sistemas educativos y la sociedad afrontan el reto de transformar la docencia a través de profundos cambios en los modelos educativos, en las institucio-nes y la práctica docente, sin perder de vista las habilidades que el hombre actual debe poseer.

La tecnología ha permeado todos los aspectos de nuestra vida, es imprescindible su incorporación en el ámbito escolar, considerando que actualmente los jóvenes son altamente visua-les. En este contexto, las TIC constituyen una parte importante del proceso de aprendizaje, una alternativa entre muchas para iniciar un cambio en la forma de enseñar. La introducción de las TIC en todos los niveles educativos es una necesidad, lo cual supone un cambio y un reto para el docente (Fernández, 2003). Tal como afirman Arias, Guillén y Ortiz (2011) “el simple hecho de introducir una herramienta computacional en un entorno es-colar motiva al estudiante a buscar y construir su conocimiento, y este aprendizaje es mayor y más significativo”.

En el área de las ciencias básicas se sabe que es conveniente el uso de las TIC como herramientas de apoyo en los procesos de enseñanza y aprendizaje, pues permiten nuevas formas de repre-sentación de los conceptos, lo cual contribuye a generar apren-dizajes significativos en los estudiantes. De acuerdo con Gutié-rrez (2005) el uso de las TIC en la enseñanza de las matemáticas sugiere el uso de software de geometría dinámica, pues permite a los estudiantes la exploración y verificación de propiedades geométricas, así como la automatización del cálculo geométrico. La naturaleza constructivista del procesador geométrico desa-

rrolla en los estudiantes aptitudes para realizar en poco tiempo la tarea encomendada y proceder a explorar otras posibilidades.

Dada la influencia de la introducción de software libre, ha surgido con gran fuerza el software GeoGebra por su código abierto, lo cual permite que esté disponible de manera libre y gratuita para todas las plataformas. GeoGebra no es solamente geometría (Geo), también es álgebra (Gebra), cálculo, análisis y estadística. La gran variedad de opciones que ofrece se utilice para proponer a los estudiantes sencillas tareas de investigación y experimentación que, en su mayoría, no requieren demasiados conocimientos técnicos, sino algunas herramientas básicas y co-mandos.

Entre las características del GeoGebra (Gavilán y Barroso, 2009, 2011) se encuentran ser un software cuyo diseño permite que se utilizarse en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en general de las ciencias básicas, en todos los niveles educativos; tener la característica de integrar las capa-cidades de los programas de geometría dinámica, con las capa-cidades de los programas de cálculo simbólico y de las hojas de cálculo, y por último, permitir el uso simultáneo de los sistemas de representación simbólico (algebraico/numérico) y gráfico en tres ventanas simultáneas (algebraica, gráfica y hoja de cálculo).

Las manipulaciones o modificaciones de objetos geométri-cos o matemáticos en una de las ventanas, repercuten de forma inmediata en las ventanas restantes. Además, cuenta con una interface “amigable” que facilita su uso, para conviertirlo en un instrumento útil para la enseñanza, particularmente de las mate-máticas. GeoGebra no requiere inversión para su uso, además de que su continua evolución hace que surjan nuevas versiones o se incorporen nuevas herramientas, con las cuales se incrementa su potencia y sus posibilidades didácticas. Por las razones expues-tas, el GeoGebra se está convirtiendo en un recurso imprescindi-ble para los docentes interesados en incorporar las TIC a su prác-tica docente. El diseño de GeoGebra interactúa dinámicamente además de permitir los siguientes usos didácticos:

• Es un soporte para las explicaciones del profesor y para la resolución de problemas para los estudiantes.• Es una herramienta para que el estudiante realice inves-tigaciones al permitir realizar construcciones con las que

es posible observar propiedades y características de los conceptos.• Es muy útil para la creación de actividades interactivas y para realizar construcciones geométricas planas compli-cadas.

A partir del diseño de situaciones didácticas que emplean el software GeoGebra, se da un tratamiento algebraico, analítico y geométrico integrado dinámicamente, lo cual permite un aborda-je tanto experimental como conceptual a través del planteamien-to, modelado y resolución a través de procesos de investigación. Es decir, a través de la simulación podemos identificar lo que no sabemos o no consideramos. Una construcción dinámica cons-tituye un sistema de relaciones entre diversos elementos, con el propósito de establecer diferencias entre las consecuencias de las definiciones, propiedades y vinculaciones establecidas. Así, la exploración guiada por propósitos específicos, lleva a través de los mecanismos derivados de la construcción dinámica a la distinción y hasta el (re)descubrimiento de conceptos.

Con la implementación del GeoGebra en diversas asignatu-ras, en el departamento de ciencias básicas del Instituto Tecno-lógico de Celaya (ITC), se pretende que los estudiantes aborden procesos matemáticos relacionados con la identificación y defi-nición de conceptos, con la finalidad de propiciar el razonamien-to inductivo y deductivo así como la realización de pruebas o demostraciones.

La implementación del GeoGebra a la práctica docente se rea-liza a través de applets, pues ofrecen al estudiante la posibilidad de manipular objetos geométricos e indagar sus propiedades, además de permitir conocer todas las relaciones entre objetos geométricos de la figura, pues el programa las hace explícitas a los estudiantes. El uso adecuado de programas educativos como GeoGebra, permite modelar o visualizar problemas o situaciones matemáticas que propician la comprensión de conceptos teóri-cos y superar obstáculos en el proceso de enseñanza y aprendi-zaje de las ciencias básicas.

DESARROLLO Y RESULTADOS

Actualmente las competencias matemáticas adquirieron relevan-cia por el acelerado proceso de cambio de la ciencia y la tecnolo-gía, motivo por el cual, se requiere que los futuros egresados sean capaces de utilizar herramientas tecnológicas en el aprendizaje de las matemáticas. En este contexto, es evidente que el hecho de introducir las herramientas computacionales en los entor-nos escolares propicia la motivación de los estudiantes a buscar y construir el conocimiento, de esta manera fomenta mayores aprendizajes y más significativos.

Entre los planes y programas de estudio que ofrece el ITC, se pone de manifiesto la necesidad de desarrollar diversas compe-tencias genéricas en los estudiantes, como por ejemplo las com-petencias sistémicas, interpersonales e instrumentales haciendo énfasis en potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de información.

En el área de las Ciencias Básicas, el desarrollo de la compe-tencia en el uso de las TIC supone el uso de software matemá-tico, así como el diseño de actividades de aprendizaje donde se privilegie el uso de tecnologías de la información especialmente en aquellas asignaturas que requieren la representación gráfica de teorías y conceptos, además de prácticas virtuales en asigna-turas teórico-prácticas. El diseño de materiales interactivos es fundamental, pues permite a los estudiantes disponer de apli-caciones visuales que explican conceptos complejos o que per-miten visualizar de forma clara errores o confusiones comunes. A través del uso de GeoGebra es posible implementar diversos applets que pueden llegar a ilustrar conceptos teóricos de asigna-turas del área de las ciencias básicas.

En el departamento de ciencias básicas del ITC, mediante la implementación del GeoGebra en diversas asignaturas, se pre-tende que los estudiantes aborden procesos matemáticos relacio-nados con la identificación y definición de conceptos, propiciar el razonamiento inductivo y deductivo, así como la realización de pruebas o demostraciones. La implementación del GeoGebra a la práctica docente se realiza a través de applets, pues ofrecen al estudiante la posibilidad de manipular objetos geométricos e indagar sus propiedades, además de permitir conocer todas las

relaciones entre objetos geométricos de la figura, pues el progra-ma las hace explícitas a los estudiantes.

De esta forma, los estudiantes no necesitan conocer el uso de las herramientas y menús del GeoGebra, solamente requie-ren conocer el arrastre o tironeo así como el uso de deslizadores para resolver las actividades propuestas por el docente a través de applets. El uso adecuado de programas educativos como Geo-Gebra, permite modelar o visualizar problemas o situaciones ma-temáticas que propician la comprensión de conceptos teóricos y superar obstáculos en el proceso de enseñanza y aprendizaje del área de matemáticas.

Actualmente varios docentes del departamento de ciencias básicas trabajan en la construcción de applets para diversas asig-naturas. En la Figura 1 se presenta un applet para la asignatura de Cálculo Diferencial, a través del cual, se busca que el estudiante se familiarice y comprenda las diversas transformaciones que su-fre una función. A través de este applet se propicia la interacción del estudiante, pues visualiza las transformaciones que sufren diversas funciones, lo cual facilita la comprensión del tema y la motivación de los estudiantes para incorporar los applets a sus procesos de aprendizaje.

Adicionalmente, el applet facilita la comprensión de las trans-formaciones que sufre una función, al mostrar visualmente las diversas transformaciones que puede sufrir una función. En la Figura 2 se presenta un applet para la asignatura de Física, en el cual se muestran las componentes del vector velocidad a lo largo de la trayectoria de un objeto que presenta tiro parabólico. Como puede apreciarse, el estudiante visualiza las componentes del vector velocidad y las comprueba analíticamente. Asimismo, la visualización de los conceptos teóricos, facilita la comprensión de los mismos y permite al estudiante obtener experiencias sig-nificativas de aprendizaje lo cual es una motivación para conti-nuar aprendiendo a través de la experimentación con el applet y hacer uso de las TIC.

En este contexto, la implementación de GeoGebra en la en-señanza de las ciencias básicas se lleva a cabo, especialmente en la asignatura de Cálculo Diferencial, con la finalidad de mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje de los estudiantes en esta asignatura. La incorporación del uso del GeoGebra a la ense-ñanza del cálculo diferencial se ha realizado de manera gradual. Durante el semestre Agosto – Diciembre 2012, los docentes que imparten esta asignatura elaboraron un manual de prácticas en

donde se hace uso del GeoGebra, con la finalidad de incorporar las TIC al proceso de enseñanza y aprendizaje. Con el uso de este manual se busca la integración de las dimensiones semántica y procedimental.

En este semestre (Enero – Junio 2013) además del manual an-tes mencionado, un grupo de docentes trabaja en la generación de applets, con la finalidad de esquematizar conceptos teóricos de la asignatura que no son comprendidos fácilmente por los es-tudiantes a través de una explicación en el pizarrón. Los applets permiten crear interfaces gráficas sofisticadas para desarrollar actividades dinámicas en las cuales el estudiante interactúa. Es como pasar del pizarrón estático al pizarrón dinámico para ac-ceder a una imagen virtual, en la cual se permite la exploración, la construcción y recreación del conocimiento. Por tal motivo, se ha promovido entre los docentes su uso a fin de apoyar los procesos de enseñanza y aprendizaje haciendo referencia a la di-mensión sintáctica de los conceptos matemáticos.

Considerando que durante su formación académica y su prác-tica profesional el ingeniero requiere modelar, describir y anali-zar situaciones cambiantes y resolver problemas para optimizar costos, tiempo y materiales, resulta imprescindible promover en-tre los estudiantes de ingeniería la construcción de significados para los conceptos matemáticos, a través de un ambiente cercano a las prácticas de un ingeniero.

CONCLUSIONES

• Las TIC constituyen elementos mediadores del conoci-miento que propician una mayor fluidez en el proceso de enseñanza y aprendizaje.• El GeoGebra facilita la relación entre las Matemáticas y las TIC con la finalidad de propiciar un cambio en la me-todología de trabajo con los estudiantes y por ende, en los procesos de enseñanza y aprendizaje.• A través de los applets elaborados con GeoGebra se pone de manifiesto su potencial para abordar las dimen-siones semántica y sintáctica de manera conjunta en los

conceptos matemáticos, propiciando en los estudiantes la inquietud por explorar e indagar sobre aspectos teóricos de las matemáticas, evitando dedicar tiempo al aprendizaje del programa.• Los estudiantes mejoran su actitud hacia el aprendizaje de las ciencias básicas al ser motivados a incorporar el uso de la tecnología a sus procesos de enseñanza y aprendizaje, propiciando una mejor comprensión de los conceptos teó-ricos relacionados con esta asignatura, repercutiendo favo-rablemente en los índices de aprobación de la asignatura en los grupos en donde se hizo uso de los applets desarrolla-dos hasta este momento.• La tecnología juega un papel importante en la práctica docente y en los procesos de aprendizaje, logrando desper-tar el interés y motivación de los estudiantes por las mate-máticas.• Los estudiantes se sienten motivados a aprender debido a que vivimos en una sociedad audiovisual, motivo por el cual esperan recibir información de este tipo en la escuela.• Se propicia en los estudiantes la comprensión y aplica-ción de conceptos, estrategias y procedimientos matemáti-cos aplicados a la solución razonada de problemas.• Utilizar los medios tecnológicos para obtener y procesar información con la finalidad de facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos.• Los profesores que se interesan principalmente en el uso de las TIC son los profesores jóvenes, quienes fácilmente las incorporan a su práctica docente.• A través de la simulación, es posible analizar el compor-tamiento de modelos utilizando el despliegue instrumental y conceptual de las competencias propias de aplicaciones desde las ciencias básicas.• El presente trabajo puede extenderse a la elaboración de una propuesta de capacitación para los docentes en el uso del GeoGebra y de la plataforma Moodle a fin de propiciar la incorporación de las TIC a su práctica docente, además de proponer mecanismos que propicien el trabajo colabo-rativo entre los docentes a fin de elaborar materiales didác-ticos que contribuyan a mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las ciencias básicas.• Proponer a un programa de formación docente en el uso del GeoGebra a corto plazo incluyendo aspectos teóricos

que permitan a los docentes de asignaturas del área de las ciencias básicas, implementar su uso en los procesos de en-señanza y aprendizaje. Asimismo, propiciar la formación de un banco de applets y prácticas de diversas asignaturas a través del trabajo colaborativo de los docentes que impar-ten la asignatura.• Asimismo, se trabaja en la formulación de cursos para impartir a profesores inicialmente del nivel básico y medio superior, para propiciar el uso de GeoGebra en la enseñan-za de las ciencias básicas y lograr que a mediano plazo lle-gue a ser un proyecto auto financiable.

BIBLIOGRAFÍA

1 Arias, R., Guillén, C., Ortiz, L. (2011). “GeoGebra, una herra-mienta para la Enseñanza de la Matemática”. XIII Conferencia Interamericana de educación matemática. 26 – 30 Junio, 2011. Recife Brasil. Consultado por Internet el 06 de Agosto del 2012. Dirección de internet:

http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/viewFile/2661/806

2 Fernández, M. (2003). “Competencias profesionales del do-cente en la sociedad del siglo XXI”. El Perfil del Profesorado del Siglo XXI. Revista del Fórum europeo de Administradores de la Educación. ISSN 1134 – 0312. Vol. 11, No. 1. pp. 4 – 7.

3 Gavilán J. M. & Barroso, R. (2009). Manual del curso de Tha-les-Cica 2009, “Geogebra: TICs e innovación en la enseñanza de las matemáticas”.

4 Gavilán J. M. & Barroso, R. (2011). “GeoGebra como instru-mento de la práctica del profesor”. Comunicación presentada en las II Jornadas de Geogebra en Andalucía. Huelva, 1 al 3 de abril de 2011. Organizadas por el Instituto GeoGebra de Andalu-cía-SAEM Thales.

5 Gavilán J. M. & Barroso, R. (s.f.). “GeoGebra como instru-mento de la práctica del profesor”. Didáctica de las matemáticas. Universidad de Sevilla. Consultado por Internet el 06 de Agosto del 2012. Dirección de internet: http://personal.us.es/rbarroso/

Pruebas/COM1GEOGEBRAENLAPRACTICADELPROFESOR.pdf

6 Gutiérrez, A. (2005). “Aspectos metodológicos de la investiga-ción sobre aprendizaje de la demostración mediante exploraciones con software de geometría dinámica”, en Maz, A., Gómez, B & To-rralbo, M. (eds.), Actas del 9º Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM), pp. 27-44.

Figura 1. Transformaciones de una función.

Figura 2. Componentes de la velocidad de la trayectoria de un objeto con tiro parabólico.