Ing. Informática

1. MARCO METODOLOGICO

1.1. ANTECEDENTES1.1.1.

“EVALUACIÓN DE LOS PROCESOS Y PROPUESTAS DE MEJORA EN EL EMBOTELLADO DE GASEOSAS COCA COLA: UNA

APLICACIÓN DE REDES DE PETRI”Alexander La Madrid Vega

Se trata de un TQ graduado en el año 1987 en una escuela técnica de la

Pcia. de Bs. As.. Al poco tiempo de recibirse obtuvo su primer trabajo

profesional en una importante empresa cervecera, donde trabajó durante 3

años.

Empezó con tareas de muestreo y después fue pasando por los distintos

laboratorios, primero microbiológico, después estuvo en el laboratorio de

producción. Posteriormente pasó a trabajar en una empresa de otro rubro,

totalmente distinto, una petrolera. Ahí estaba en control de calidad y se

desempeñó durante cinco años.

Realizaba controles físicos específicos, como curva de destilación,

densidad, todo lo referente a los hidrocarburos y después tuvo una etapa

corta de trabajo, en el 95´ en una embotelladora de Coca Cola. Ahí estaba

en la supervisión de la planta de agua y también en el tratamiento de

efluentes.

Luego de unos meses sin poder conseguir un nuevo empleo pudo ingresar

en esta empresa. Actualmente es supervisor de producción, en la planta de

síntesis. Su tarea es la de supervisar los procesos, es decir que se cumplan

con todas las variables para esa síntesis. El control de todos los pasos del

proceso.

Tiene a su cargo quince personas. Hay muchos técnicos mecánicos, pero no

hay químicos. Es gente que tiene mucha experiencia, su formación la hizo

en el trabajo. Reporta al jefe de área que es un ingeniero químico.

Aporte :

Muestra el proceso de producción en el embotellado de gaseosas asi

como la supervisión del proceso

1.1.2.

1 | P a g e

Ing. Informática

“MODELADO Y DIAGNÓSTICO DE FALLOS POR MEDIO DE REDES DE PETRI DE UN SISTEMA DE ENVASADO DE LÍQUIDOS”

Miguel García Emilio.

Se presenta una metodología de Diagnóstico de Fallos de Sistemas de

Eventos Discretos, usando como herramienta de modelado las Redes de

Petri.

El diagnóstico es realizado de una manera on-line y el diagnosticador es

construido basado en el modelo general, compuesto de solo eventos

observables. Para evaluar la potencia del algoritmo presentado, éste es

implementado en un proceso real de envasado de líquidos, el cual es

simulado usando la Toolbox de MatlabPNTool.

Esta investigación elimina el problema de explosión combinacional

presentado en otras técnicas realizadas con Maquinas de Estado Finitas.

Aporte :

Entendimiento del proceso de diagnóstico de fallos en el embotellado de gaseosas.

1.2. REALIDAD PROBLEMÁTICA

Dentro de la industria nacional alimentaria, la rama de las bebidas

gaseosas ha experimentado un crecimiento cuantitativo de marcas y

productos de manera considerable, lo cual sin duda ha generado un

ambiente de competencia teniendo como principal comparación las ventas;

sin embargo existen empresas que no cuentan con un adecuado sistema de

control tanto de producto como de proceso de fabricación de tal modo que

se reduzcan las perdidas y las fallas al mínimo posible a bajos costos de

producción y que permita obtener un producto final de calidad que asegure

su aceptación en el mercado.

Las fábricas y sus equipos de investigación, realizan grandes esfuerzos en

invertir en que sus procesos cada vez sean mas seguros y confiables, donde

la seguridad este enmarcada entre la parte económica y la seguridad de los

operarios.

2 | P a g e

Ing. Informática

En lo económico es importante reducir los costos por paradas de

mantenimiento y las pérdidas que acarrea el incumplimiento en los plazos

de entrega, y la seguridad de los operarios es aún mas exigente, debido a lo

que significa en problemas legales cuando existen accidentes laborales que

ponen en riesgo la vida de los operarios. Por ello, el Diagnóstico de Fallos

no solo se ha convertido en un motivo de inversión para la Industria, si no

también, para los grupos de Investigación que cada día realizan más

esfuerzos en generar aportes en el campo de la detección y asilamiento de

Fallos.

3 | P a g e

Ing. Informática

Figura 1 Producción de Bebidas gaseosas.

Se ve el crecimiento de las ventas entre los años 1969 y 2002, como

se ve la demanda aumenta lo que significa que se debe zacear la

demanda produciendo mas gaseosas.

Figura 2 Consumo de gaseosas En el Perú (millones de litros).

Se muestra el consumo de gaseosas entere los años 1995 y 2004 ,

viéndose que en los últimos años con forme la población aumenta

consume mas gaseosa , y obliga a mejorar el proceso de producción de

gaseosas.

4 | P a g e

Ing. Informática

5 | P a g e

Ing. Informática

1.3. OBJETIVOS

1.3.1. GENERAL

Desarrollo de un software para modelar el proceso de

embotellado de bebidas gaseosas, planteando alternativas de mejora

en el desempeño.

1.3.2. ESPECÍFICOS

Verificar y realizar pruebas al software modelador de Red Petri de tal

manera que nos permita verificar la correctitud para que simule

adecuadamente el proceso de embotellamiento.

Diseñar el software en base a los datos obtenidos sobre el tema,

estructurarlo y formalizarlo de manera que podan ser usados por

nosotros.

Entender a cabalidad el proceso de embotellado y usar RDP para

mejorar el desempeño en la planta de gaseosas.

1.4. JUSTIFICACIÓN

1.4.1. JUSTIFICACIÓN TÉCNICA

Proporcionará una herramienta que permita a la empresa mejorar y

agilizar la realización del procedimiento de embotellado, constituyéndose en

una importante ayuda para mejorar el servicio en el área de embotellado y así

el personal encargado de dicha área optimizaran su tiempo y podrán atender la

demanda de los clientes que se presentan a diario.

1.4.2. JUSTIFICACIÓN ECONÓMICA

Ayudará a la empresa a obtener la menor forma de llevar a cabo una

actividad, considerando el factor dinero; gastando menos en la embotelladora,

dando la garantía de invertir menos tiempo en la ejecución de estos

procedimientos.

1.4.3. JUSTIFICACIÓN SOCIAL

6 | P a g e

Ing. Informática

El presente proyecto se justifica socialmente porque mejorar la producción de

bebidas gaseosas mantendrá abastecido a la sociedad de este producto para su

disposición inmediata, también ayudara al conservar el medio ambiente pues

reducirá el uso de energía al producir más productos con menos recursos.

2. MARCO TEORICO

2.1. DEFINICION DE UNA RED DE PETRI

Las Redes de Petri (RdP) son una teoría matemática postulada por el

alemán Carl Adam Petri que proporciona una herramienta gráfica y matemática

de modelado para la descripción formal de sistemas cuya dinámica se

caracteriza por la concurrencia, sincronización, exclusión mutua y conflictos,

las cuales son características típicas de sistemas distribuidos.

La principal aplicación de las redes de Petri es el modelado y el análisis de

sistemas con componentes concurrentes que interactúan. Un modelo es una

representación de las características más importantes de un sistema de estudio.

Manipulando esta representación, se pueden obtener nuevos conocimientos del

sistema modelado sin ningún coste o peligro para el sistema real. Sin embargo,

el modelado por sí solo sirve de poco, es necesario analizar el sistema

modelado.

El sistema se modela primero como una RdP y después, este modelo se analiza.

Este análisis nos lleva a una mejor comprensión del comportamiento del sistema

modelado. Para realizar el análisis de las propiedades de una red de Petri se han

desarrollado diferentes técnicas, que permiten la verificación de las propiedades

que el sistema construido posea.

Las RdP se han utilizado en distintas áreas de aplicación como en química,

redes informáticas, Inteligencia artificial, tránsito, etc.

Definición Matemática: Una red de Petri es un conjunto formado por

R={P ,T , Pre , Post }, donde P es un conjunto de fichas de cardinal n ,T un

conjunto de cardinal m , Pre la aplicación de incidencia que viene definida

como: Pre : P × T → Naturales; y Post la aplicación de incidencia posterior

que viene definida como: Post : P ×T → Naturales.

7 | P a g e

Ing. Informática

2.2. ESTRUCTURA DE UNA RED DE PETRI.

Las PN se componen de cuatro partes:

Un conjunto de nodos.

Un conjunto de transiciones.

Una función de entrada y

Una función de salida.

Las funciones de entrada y salida relacionan a los nodos y a las transiciones.

La función de entrada es un mapeo de una transición tj a una colección de

nodos conocidos como los nodos de entrada de una transición. La estructura

de una PN es definida por los nodos, las transiciones, la función de entrada y

la función de salida.

La estructura de la PN P=(P,T,I,O)

Dónde:

P={p1,p2,…,pn} es un conjunto finito de nodos, con n> 0.

T={t1,t2,…,tm} es un conjunto finito de transiciones con m > 0.

2.2.1. REPRESENTACIÓN

Toda herramienta de modelado tiene una o mas formas de ser

representada. En el caso de las RdP, podemos encontrar una

representación gráfica y otra matricial.

2.3.1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA

A una RdP podemos asociarle un grafo dirigido con dos clases disjuntas

de nodos, los lugares y las transiciones.

Un círculo representa un lugar, una barra representa una transición y un

arco dirigido conecta lugares y transiciones.

Algunos arcos van desde un lugar a una transición y otros desde una

transición a un lugar. Un arco dirigido desde un lugar p a una transición

t define p como un lugar de entrada para t. Un lugar de salida se indica

con un arco desde la transición al lugar.

8 | P a g e

Ing. Informática

Los arcos se etiquetan con sus pesos (enteros positivos). Si una de esas

etiquetas se omite, significa que el arco tiene peso uno.

Las marcas se representan como puntos negros en los lugares.

p1 t1 p2

arco

lugar transiciónmarca

Figura 3 Representación gráfica de una Rdp.

Los lugares que contienen marcas se consideran lugares activos.

p1

Figura 4 Lugar activo.

A las transiciones se les asocia eventos (funciones lógicas de las variables de

entrada). Una transición se dice que está sensibilizada cuando todos sus lugares

origen están marcados.

p1

p2

t1

Figura 5 Transición sensibilizada.

Cuando ocurre un evento asociado a una transición, se dice que la transición

está validada.

9 | P a g e

Ing. Informática

p2p1 t1Transición validada.

2.3.2. REPRESENTACIÓN MATRICIAL

Una transición tiene un determinado número de lugares de

entrada (o precondiciones) y de lugares de salida (o postcondiciones).

Cada uno de estos se puede representar por una matriz binaria de dos

dimensiones, donde las columnas representan las transiciones, las filas

los lugares y las celdas la conexión entre ambas. Las matrices reciben

los nombres de “Matriz de incidencia previa” y “Matriz de incidencia

posterior” respectivamente.

Podemos decir que una RdP N se encuentra definida matricialmente por

medio de dos matrices. Sea n = |P| (número de lugares de P) y m = |T|

(número de transiciones de T).

Se denominan:

Matriz de incidencia previa: C− = [c−ij]n×m en la que c−ij = Pre(pi, tj).

Matriz de incidencia posterior: C+ = [c+ij]n×m en la que c+ij = Post(ti, pj).

Matriz de incidencia de N: C = C+ − C−.

Ejemplo 1

Dada la RdP R1 = (P, T, F, W, M0), donde:

P = {p1, p2, p3, p4}, T = {t1, t2, t3 }, Mo=(5, 0, 0, 0)

Figura 1 Red de Petri con cuatro lugares y tres transiciones.

10 | P a g e

p1 t1 p2

t2

t3 p3

p4

Ing. Informática

Matriz de Incidencia previa y matriz de incidencia posterior:

Sea N una RdP, donde t ∈ T y p ∈ P. Se definen los siguientes

conjuntos:

Conjunto de lugares de entrada a t : •t = {p ∈ P | Pre(p, t) > 0}

Conjunto de lugares de salida de t : t• = {p ∈ P | Post(t, p) > 0}

Conjunto de transiciones de entrada a p : •p = {t ∈ T | Post(t, p)

> 0}

Conjunto de transiciones de salida de p : p• = {t ∈ T | Pre(p, t)

> 0}

2.3. REGLAS DE EVOLUCIÓN DE MARCADO.

El marcado cambia al franquear las transiciones Para franquear una transición ha

de estar validada y sensibilizada cuando una transición se franquea desaparecen

las marcas de los lugares origen y se añade una marca a cada uno de los lugares

destino.

Un lugar puede tener más de una marca, ejemplo:

11 | P a g e

Ing. Informática

2.5. VENTAJAS REDES DE PETRI:

1) Tratamiento individual de procesos independientes.

2) Procesos paralelos o concurrentes.

3) Recursos compartidos.

2.6 . MODELADO CON REDES PETRI

El objetivo es que simule el proceso de embotellamiento de la línea de

producción de una empresa X de bebidas. El sistema estará compuesto

principalmente por un simulador que modela las distintas fases (modelado,

llenado, tapado y etiquetado), permitiendo que se dé el adecuado

comportamiento de la línea de producción, con su consecuente utilidad para la

empresa.

Los resultados que esperamos del simulador son:

Que el modelo hecho simule adecuadamente el proceso de

embotellamiento.

Detectar posibles fallas en el modelado del Sistema.

Asegurar que todas las partes del sistema tienen funcionalidad.

El plan de experimentación:

Primero modelaremos en un papel cada etapa del sistema.

Dentro de cada etapa se probará sus diferentes pasos que están

representados por tokens.

A cada etapa le haremos las pruebas respectivas para encontrar las posibles

fallas y comprobar la integridad del sistema.

El tiempo establecido para este proyecto fue de 2 meses.

Las variables de interés, serán:

12 | P a g e

Ing. Informática

Poder determinar la funcionalidad del sistema y fallas posibles antes de la

implementación e implantación real del sistema.

Provocar mejoras en el sistema para una futura realización real.

El tipo de perturbaciones que tuvimos fueron:

La limitación de producción de un solo tipo de bebida que en este caso fue

de gaseosas, por consiguiente se obtuvo un modela, llenado y etiquetado

específico para la bebida gaseosas.

Desconocimiento total de Teoría de RdP más avanzadas, para simular más

adecuadamente el sistema.

La complejidad de la interfaz del simulador:

El simulador posee una interfaz grafica de complejidad media, pues

no pudimos mostrar en la interfaz todo lo necesario pues hay cosas

que no se verán en la red.

El simulador será operado por el personal que tenga conocimientos de

cómo será el funcionamiento de la empresa y conocimientos de

computación.

13 | P a g e

Ing. Informática

PROCESO DE LA PREPARACION DE LA BEBIDA GASEOSA

14 | P a g e

Ing. Informática

3. DESARROLLO

3.1. ANÁLISIS DE LA SOLUCIÓN3.1.1. REQUERIMIENTOS

3.1.1.1. Requerimientos funcionales

El sistema debe simular el proceso de embotellado de bebidas gaseosas

El sistema debe usar redes Petri para simular el proceso de embotellado

El sistema debe permitir ingresar como entrada el número de envases para realizar la simulación

El sistema debe tener la opción de elegir alguna fase de embotellamiento para realizar la simulación de la misma como llenado, enchapado, y etiquetado

3.1.1.2. Requerimientos no funcionales

La simulación debe ser implementado en el lenguaje de programación java

La simulación debe utilizar una interfaz amigable para el usuario

La simulación debe realizar el proceso en una red Petri y graficar la misma en la interfaz de usuario

3.1.2. DEFINICIÓN DEL SISTEMA:

El sistema a simular se define a continuación:

Etapas para la Elaboración:

Para la elaboración de nuestro modelo nosotros debemos saber de que el

proceso de embotellamiento La funcionalidad del sistema se divide en 4

componentes:

Modelado: Se inicia cuando la preforma es pasada por un horno, el cual

en 40s lo calienta a una temperatura adecuada de 125°, a esta temperatura

se consigue la flexibilidad necesaria para moldearlo (la temperatura del

15 | P a g e

Ing. Informática

horno es monitoreada por el sensor de temperatura). Luego pasa a la

máquina de soplado y estirado, en la cual se inicia el proceso al entrar la

preforma en contacto con el Sensor de inicio y fin de modelado, se

cierran las dos tapas del molde entonces se le introduce una varilla de

estirado (para alargarlo), mientras que se le inyecta aire a presión (2.0 a

4.0 Mpa) para inflarlo a través de la Tobera de soplado, hasta que ocupe

el molde, formándose la botella con el mismo formato existente en la

cavidad del molde; una vez terminado el proceso, se abren las tapas del

molde y la botella deja de estar en contacto con el sensor de inicio y fin

de moldeado, para así indicar que la maquina está preparada para

procesar otra preforma.

Llenado: La botella vacía es transportada por la faja1 hacia la máquina

de llenado; antes de empezar con el llenado aparece el sensor contador de

envases que te indica que ya que ha pasado una botella para ser llenada,

al ocurrir dicho evento en contador interno de botellas se incrementa en

uno. Cada botella es presionada contra la válvula de llenado por las uñas

de levante y presión; el sensor de contacto de llenado es activado por la

presión ejercida, indicando así que se tienen que abrir las válvulas: de

liquido, CO2 y de control de presión, para llenan la botella hasta su

capacidad.

Tapado: La botella llena es llevada por el plato rotor1 y pasa por el

sensor de luz para indicar que el brazo colocador de tapas tiene que

ponerle una. Luego prosigue por el plato rotor hasta llegar a la máquina

de enroscado para que luego el actuador de enroscado asegure la tapa. La

botella es transportada hacia la faja por el plato rotor2.

Etiquetado: la botella es transportada por la faja2 hasta una maquina que

le colocara una etiqueta adhesiva de acuerdo a las características del

envase y a lo que contiene activándose previamente el sensor de

activación de la máquina de etiquetado que le indica al brazo etiquetador

que coloque la etiqueta.

Las fronteras que hemos encontrado es que solo mostraremos lo principal en la

red y nos centraremos en el funcionamiento en sí y no en cosas muy detalladas o

específicas, como tipo de tapas, tipo de sensores, etc.

16 | P a g e

Ing. Informática

Y de acuerdo a las interacciones con el medio ambiente el modelado se tomara la

consideración de que será para una empresa X de embotellamiento de gaseosas.

3.1.3 COLECCIÓN DE DATOS

La naturaleza y cantidad de datos necesarios están determinadas por la

formulación del problema y del modelo. Los datos serán provistos por registros,

videos, entrevistas e imágenes realizadas en el sistema real. Los mismos que

procesamos para darle el formato adecuado.

A continuación le presentamos las figuras de todos los datos y/o elementos a

utilizar:

Horno:

Máquina de Soplado y Estirado:

17 | P a g e

Sensor de temperatura

Válvula de gas

Ing. Informática

1. Resortes

2. Cavidad de aire

3. Varilla de Estirado (Actuador)

4. Tobera de Soplado (Actuador)

5. Reducción de la cavidad de aire

18 | P a g e

Ing. Informática

Llenadora:

19 | P a g e

Sensor de inicio y fin de moldeado

Ing. Informática

Entrada De Bebida:

Tapadora:

20 | P a g e

Uñas de levante y presión

Válvula de Liquido

Válvula de CO2

Válvula de control de presión

Sensor de contacto de llenado

Ing. Informática

Enroscadora:

21 | P a g e

Ing. Informática

Etiquetador:

3.2 DISEÑO DE LA SOLUCION

3.2.1 ESQUEMA PICTOGRÁFICO

22 | P a g e

Ing. Informática

3.2.2 FORMULACIÓN DEL MODELO

Esta etapa, comienza con el desarrollo de un modelo simple que captura los

aspectos relevantes del sistema real. Los aspectos relevantes del sistema real dependen

de la formulación del problema; para un ingeniero de seguridad es más importante que

para un simple cargador del mismo sistema. Este modelo simple se irá enriqueciendo

como resultado de varias iteraciones:

23 | P a g e

Plásticos

n

Aire

*

Sensor Soplar

Envase Caliente

Activar Sensor

*

Modelar

Semi-Envase

Enfriar

Molde

Envase

Ing. Informática

En el diagrama anterior vemos las fases para el modelado de una planta embotelladora. Las cuales son:

1. Modelado2. Llenado.3. Enchapado.4. Etiquetado.

A continuación se detallara una Red de Petri para cada una de las siguientes fases.

1) Red de Petri Proceso de Modelado.

Grafo

24 | P a g e

Envase

Sensor Llenar

Activar Sensor Llenado

Envase lleno

Liquido

n

Ing. Informática

Representación Matemática

Dada la RdP Proceso de Modelado = (P, T, F, W, M0), donde:

P = {Plasticos,Aire,Sensor,Semi-envase,Molde,Envase Caliente, Envase}

T = {Activarsensor, Soplar, Modelar, Enfriar}

Mo= (n, 1, 0, 0, 1, 0, 0)

I : O :

OOO

Matrizde incidencia C :

2) Red de Petri Proceso de Llenado. Grafo

Red de Petri Proceso de Tapado.

25 | P a g e

0 1 0 0

0 1 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 1 0

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 0 1

0 -1 0 0

0 -1 0 0

1 -1 0 0

0 1 -1 0

0 0 -1 1

0 0 1 -1

0 0 0 1

Envase tapado

Sensor

Etiquetar

Activar Sensor tapado

Envase etiquetado

Etiquetas

n

RegistrarAlmacén

Ing. Informática

Representación Matemática

Dada la RdP Proceso de Llenado = (P, T, F, W, M0), donde:

P = {Liquido, Envase, Sensor, Envase Lleno}

T = {ActivarsensorLlenado, Llenar}

Mo= (n, 0, 0, 0)

I : OOO………….O:

Matrizde incidencia C :

3) Red de Petri Proceso de Etiquetado. Grafo

26 | P a g e

0 1

0 1

0 1

0 0

0 0

0 0

1 0

0 1

0 -1

0 -1

1 -1

0 1

Envase lleno

SensorColocar

tapa

Activar Sensor tapado

Envase con tapa

tapas

n

Enroscar

*

Maquina Enroscadora

Envase tapado

Habilitar máquina

Ing. Informática

Representación Matemática

Display’s P={P1, P2, P3, P4, P5}

P1= Etiquetas P2= Envase tapado P3= Sensor P4=Envase Etiquetado P5=Almacén

Transiciones T={T1, T2, T3}

T1=ActivarSensorTapado T2= Etiquetar T3=Registrar

Matriz Precondiciones Matriz PostCondiciones T1 T2 T3 T1 T2 T3 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 I= 0 1 0 O= 1 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

Matriz de Incidencia Marcación Inicial T1 T2 T3 n 0 -1 0 0 C= 0 -1 -1 0 1 -1 0 0

0 1 0 0 0 0 1

4) Red de Petri Proceso de Tapado. Grafo

27 | P a g e

Ing. Informática

Representación Matemática

Display’s

P={P1, P2, P3, P4, P5, P6}

P1= Tapas P2= Envase lleno P3= Sensor P4=Envase con tapa P5=Máquina Enroscadora P6=Envase Tapado

Transiciones

T={T1, T2, T3, T4}

T1=ActivarSensorTapado T2=Colocar Tapa T3=Enroscar T4=Habilitar Máquina

Matriz Precondiciones Matriz PostCondiciones T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 I= 0 1 0 0 O= 1 0 0 0

0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0

Matriz de Incidencia T1 T2 T3 T4 Marcacion Inicial 0 -1 0 0 n 0 -1 0 0 0 C= 1 -1 0 0 0

0 1 -1 0 0 0 0 -1 1 1

0 0 1 -1 0

28 | P a g e

Plásticos

n

Aire

*

Sensor Soplar

EnEnvase Caliente

Activar Sensor

*

Modelar

Semi-Envase

Enfriar

Molde

Envase

Llenar

nLiquido

Envase lleno

Sensor

Activar Sensor Llenado

Colocar tapa

n

tapas

Activar Sensor tapado

Sensor

Envase con tapa

Enroscar

Habilitar máquina

*

Maquina Enroscadora

n

Etiquetas

Envase tapado

Sensor

Activar Sensor tapado

Etiquetar

Envase etiquetado

Registrar Almacén

Ing. Informática

GRAFO COMPLETO

Grafo

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Ing. Informática

INTERAFACES DE LA SIMULACION

30 | P a g e

Ing. Informática

31 | P a g e

Ing. Informática

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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Advances in Petri Nets 1990, Lecture Notes in Computer Science 483, Springer-Verlag,

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[4] C. Sibertin-Blanc; ``A Client-Server Protocol for the Composition of Petri Nets'';

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[8] David Hunt, Catherine Jonson;”Sistema de Gestión Ambiental”. Ed. Serie McGraw-Hill de

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Ing. Informática

ANEXOS

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

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