Incertidumbre en Las Mediciones

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INCERTIDUMBRE

DEFINICIONES

Instituto Avellaneda

MEDICIN

CONJUNTO DE OPERACIONES QUE TIENEN POR OBJETO DETERMINAR UN VALOR DE UNA MAGNITUD

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MAGNITUD

ATRIBUTO DE UN FENOMENO, CUERPO O SUSTANCIA QUE PUEDE SER DISTINGUIDO CUALITATIVAMENTE O DETERMINADO CUANTITATIVAMENTE.Es una propiedad medible de un sistema fsico, es decir, al que se pueden asignar distintos valores como resultado de una medicin o una relacin de medidas. Las magnitudes fsicas se miden usando un patrn que tenga bien definida esa magnitud y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrn

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MAGNITUD

Magnitudes en sentido generalLongitud, tiempo, masa, temperatura, etc

Magnitudes en sentido determinadoLongitud de una barra dada, resistencia elctrica de un alambre dado, etc

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MENSURANDO

MAGNITUD PARTICULAR SOMETIDA A MEDICIN.

Ejemplo: Presin de vapor de una muestra dada de agua a 20 Grados Celsius.

NOTA: la definicin del mensurando puede necesitar indicaciones relativas a magnitudes tales como el tiempo, la temperatura y la presin.

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MAGNITUD DE INFLUENCIA

Magnitud que no es el mensurando pero que tiene un efecto sobre el resultado de la medicin.

Ejemplo: Temperatura de un micrmetro en la medida de una longitud.

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VALOR DE UNA MAGNITUD

Cantidad de una Magnitud, expresada mediante el producto de un nmero por la unidad de medida (smbolo).

Ejemplos: 6 m, 12 Kg, 20C

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SIMBOLO DE UNA UNIDAD

Signo Convencional que designa a una unidad de medida.

Ejemplos: m es el smbolo del metro.A es el smbolo del ampere.

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EXACTITUD

Grado de concordancia entre el resultado de una medicin y un valor verdadero de la magnitud particular sujeta a medicin. (Mensurando)

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REPETIBILIDAD

Grado de concordancia entre los resultados de sucesivas mediciones del mismo mensurando, efectuando las mediciones con aplicacin de la totalidad de las condiciones de medicin.

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CONDICIONES DE REPETIBILIDAD

Mismo procedimiento de medida.Mismo Observador (Operador).Mismo instrumento de medicin.Mismas condiciones ambientales.Mismo LugarRepeticin durante un corto periodo de tiempo.Mismas condiciones

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REPRODUCIBILIDAD

Grado de concordancia entre los resultados de las mediciones del mismo mensurando, efectuando las mediciones bajo diferentes condiciones de medicin.

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ERROR (DE MEDICIN)

Resultado de una medicin, menos un valor verdadero del mensurando.

Error es un concepto idealizado y los errores no pueden ser conocidos exactamente.

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DESVIACIN (O DESVIO)

Valor Su valor de Referencia.

Los errores pueden clasificarse, segn su origen, en sistemticos y accidentales.

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ERROR VS. DESVIOValor Verdadero: valor en consistencia con la definicin de una magnitud (concepto abstracto, no realizable).

Valor convencionalmente verdadero o valor asignado o valor de referencia.

Error de Medicin: resultado de la medicin menos el valor verdadero.

Desvo: resultado de la medicin menos el valor de referencia

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G

e

n

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n

n

i

m

o

s

En rigorImposible de

conocer

ERROR ALEATORIO O ACCIDENTAL

Resultado de una medicin menos la medida que resultara de un nmero infinito de mediciones del mismo mensurando efectuadas bajo condiciones de repetibilidad.Puede disminuirse aumentando el tamao de la muestra.

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Los erros accidentales o aleatorios son debidos a causas imposibles de controlar, ej (cambios de temperatura, presin, vibraciones, etc.) que alteran el resultado a veces por defecto y otras por exceso. Habitualmente se hace la hiptesis de que estos errores se distribuyen al azar, siguiendo leyes estadsticas que permiten determinar el valor ms probable, as como el valor de incertidumbre.

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ERROR ALEATORIO O ACCIDENTAL

Cuando al medir un objeto en IDENTICAS CONDICIONES, se obtiene valores numricos CUYA VARIACIN EN SIGNO Y MAGNITUD es IMPREDECIBLE, entonces se est en presencia de un error aleatorio o accidental.Los errores accidentales se producen al registrar o actualizar los datos de medicin y NO DEBEN TOMARSE EN CUENTA en las evaluaciones de incertidumbre.

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ERROR SISTEMTICO

Media que resultara de un nmero infinito de mediciones del mismo mensurando, efectuadas bajo condiciones de repetibilidad, menos un valor verdadero del mensurando.

Se contrapone as al error aleatorio!!!

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Los errores sistemticos son debidos a defectos del mtodo de medicin o del instrumento que dan lugar a una desviacin de los resultados de las medidas siempre en el mismo sentido.

Entre estos errores cabe destacar el error de cero como, por ejemplo, el que tiene una balanza cuyo cero no est bien ajustado por defecto de los brazos.

Estos errores se deben detectar e intentar eliminar, ya que no admiten tratamiento estadstico.

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ERROR SISTEMTICO

Se originan por las imperfecciones de los mtodos utilizados.

Estos errores responden a Leyes Conocidas en MAGNITUD y SIGNO; por lo tanto pueden aislarse y compensar su efecto (SE PUEDEN CORREGIR).

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ALGUNOS EJEMPLOS

Reloj que atrasa o adelantaRegla dilatadaError de ParalajeError de CosenoInfluencia de la temperatura y la HumedadExactitud de la escala

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ERRORES MXIMOS PERMITIDOS

ERRORES MXIMOS PERMITIDOS(de un instrumento de medicin)

o tambin llamados

LMITES DE ERROR PERMITIDO(de un instrumento de medicin)

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RESOLUCIN

La menor diferencia de indicacin de un dispositivo visualizador que puede percibirse de forma significativa.

Nota: 1. Para un dispositivo visualizador digital, es la diferencia de la

indicacin que corresponde al cambio de una unidad en la cifra menos significativa.

2. Ete concepto se aplica tambin a un dispositivo registrador.

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CORRECCINVALOR SUMADO ALGEBRAICAMENTE AL RESULTADO SIN CORREGIR DE UNA MEDICIN PARA COMPENSAR UN ERROR SISTEMTICO.

CORRECCIN= - ERROR SISTEMTICO

La correccin es igual al opuesto del error sistemtico estimado

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RESULTADO DE UNA MEDICIN

Es el VALOR ATRIBUIDO a un Mensurando obtenido por Medicin.

A. Cuando se da el resultado, se indicar claramente si se refiere

B. Una expresin completa del resultado de una medicin incluye informacin sobre la INCERTIDUMBRE de medida.

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1. A la indicacin2. Al resultado sin corregir3. Al resultado corregido

RESULTADO SIN CORREGIR

Es el Resultado de una Medicin ANTESde la correccin del error sistemtico.

RM

= X + / - U

Donde: X es la posicinU es la dispersin

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RESULTADO CORREGIDO

Es el Resultado de una Medicin DESPUES de la correccin del error sistemtico.

RMC

=( X + / - C) +/- U

+ / - = SIGNO DE CORRECCIN SEGN CORRESPONDA

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INCERTIDUMBRE DE MEDICIN

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INCERTIDUMBRE DE MEDICIN


INCERTIDUMBRELa INCERTIDUMBRE del resultado de una medicin refleja la falta de conocimiento exacto del valor del mesurando. El resultado de una medicin, an despus de la correccin por efectos sistemticos reconocidos, no es ms que una estimacin del valor del mesurando, debido a que tal resultado es afectado por incertidumbres provenientes de efectos aleatorios y de correcciones imperfectas de aquellos efectos sistemticos.

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CONCEPTOS ESTADSTICOSDEFINICIONESDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADTIPOS DE INCERTIDUMBRESINCERTIDUMBRE COMBINADATIPOS DE VARIABLESINCERTIDUMBRE EXPANDIDAEXPRESIN DE LA INCERTIDUMBREEJEMPLOS

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INCERTIDUMBRE

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CONCEPTOS ESTADSTICOS

CONCEPTOS POBLACIONALESCONCEPTOS MUESTRALES

Poblacin: La totalidad de Objeto bajo consideracin.Idealmente una poblacin tiene un tamao infinito.En la practica industrial se considera a un lote suministrado o una produccin diaria como poblacin.

Una poblacin se describe por medio de sus parmetros

( y )

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PARMETROS DE POBLACIN

( y ) = media =desviacin estandar

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MUESTRA

Se denomina muestra a la extraccin de una o ms unidades de una poblacin.Aplicacin Industrial

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LOTE (POBLACIN)

MUESTRA

PROMEDIOSe denomina promedio a la SUMA de

todos los valores individuales Xi dividida por su cantidad n

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Ejemplo: X= 1/5 (5+3+4+3+7)= 4,4

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PROMEDIODESVIACIN ESTANDAR MUESTRAL

Es la raz cuadrada de la suma de los desvos cuadrticos, dividida por el grado de libertad n-1

Es la raz cuadrada positiva de la varianzaSergio G. Bondi 42

DESVIACIN ESTANDAR

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DISTRIBUCIN NORMAL

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La Distribucin Normal: una distribucin de una variable aleatoria continua.

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DISTRIBUCIN NORMAL

Caractersticas de la distribucin normal.

1. La curva tiene un solo pico, por consiguiente es uni modal. Presenta una forma de campana.La media de una poblacin distribuida normalmente se encuentra en el centro de su curva normal.A causa de la simetra de la distribucin normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribucin tambin se hallan en el centro, por tanto en una curva normal, la media, la mediana y la moda poseen el mismo valor.Las dos colas (extremos) de una distribucin normal de probabilidad se extienden de manera indefinida y nunca tocan el eje horizontal.

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INCERTIDUMBRE

Toda medicin est afectada siempre por alguna incertidumbre. El resultado de una medicin est completo si se acompaa de un valor estimado de incertidumbre de dicha medicin.

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GUMEl resultado de una medicin no es solo un valor sino un Rango Disperso de Valores, todos ellos compatibles con las observaciones y el conocimiento previo.

Nota Preliminar G.U.M. - 1999

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GUMEn todo sistema de calidad, en cuanto se apunte a la confiabilidad de las mediciones, se deber poder evaluar y expresar cuantitativamente esa dispersin.

(Incertidumbre de medicin)

Nota Preliminar G.U.M. - 1999

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Las incertidumbres pueden provenir de fuentes diversas, como del instrumento de medida, del objeto que est siendo medido (llamado correctamente mesurando) del medio ambiente, del operador y tambin de otras fuentes que deben analizarse separadamente.Las incertidumbres pueden estimarse utilizando el anlisis estadstico de un conjunto de mediciones y utilizando otras fuentes de informacin de los procesos de medicin.Existen reglas establecidas para calcular una estimacin global de la incertidumbre, a partir de sus componentes elementales.El uso de buenas prcticas de laboratorio, tales como son las calibraciones con trazabilidad, clculos minuciosos, mantener buenos registros en los archivos y controlar repetidamente los datos, resultados y procedimientos, pueden reducir las incertidumbres de medicin.Cuando se calcula y establece la incertidumbre en una medicin, se puede juzgar la aproximacin de la misma al propsito buscado con dicha medicin.

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1.Qu es la incertidumbre de una medicin? La incertidumbre de una medicin est asociada generalmente a su calidad. La incertidumbre de una medicin es la duda que existe respecto del resultado de dicha medicin.

Se puede pensar que las reglas graduadas estn bien hechas, que los relojes y los termmetros deben ser veraces y dar resultados correctos.Sin embargo en toda medicin, an en las ms cuidadosas, existe siempre un marguen de duda. En lenguaje comn, esto se expresa deme o tome, por ejemplo al comprar o vender un tramo de un objeto, de dos meros, deme o tome un centmetro. Una regla general:

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2. Expresin de la Incertidumbre de medicinDado que existe siempre un margen de duda en cualquier medicin, necesitamos conocer Cun grande es ese margen?Por esto es que se necesitan dos nmeros para cuantificar una incertidumbre.Uno es el ancho de ese margen, llamado INTERVALO, el otro es el NIVEL DE CONFIANZA, que establecer cuan seguro estamos que el valor verdadero cae dentro de ese margen.Por ejemplo: Si decimos que la longitud de cierta barra mide 20 centmetros, ms o menos 1 centmetro, con un 95% de nivel de confianza, escribimos:

20 cm +/- 1 cm, con un nivel de confianza del 95%

Esto significa que la longitud de la barra est comprendida entre 19 centmetros y 21 centmetros.

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3. Error versus incertidumbreEs importante diferenciar los trminos ERROR e INCERTIDUMBRE

3.1 ERROR es la diferencia entre el valor medido y el valor convencionalmente verdadero, del objeto que se est midiendo.

3.2 INCERTIDUMBRE es la cuantificacin de la duda que se tiene sobre el resultado de la medicin.

Cuando sea posible se trata de corregir los ERRORES CONOCIDOS por ejemplo, aplicando las CORRECCIONES indicadas en los certificados de calibracin. Pero cualquier error que no se conozca su valor es una fuente de la incertidumre.

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DIFERENCIAS ENTRE ERROR E INCERTIDUMBRE

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ERROR (DESVIO) INCERTIDUMBRE

Diferencia respecto a un valor de referencia

Intervalo o rango de valores

Posibilidad de correccin Imposibilidad de correccin

Estimado como valor medio Estimada como desviacin estndar

Combinacin Lineal Combinacin CuadrticaGeneralmente

Presupone el conocimiento de un valor (convencionalmente)

verdadero, nominal o de referencia

Variacin alrededor del valor medio de la medicin, sin

significado fsico

4. Por qu es importante la incertidumbre de medicin?Se puede interesar en la incertidumbre de medicin porque simplemente se desea obtener mediciones de buena calidad y comprender los resultados. Sin embargo, hay otras razones ms particulares para conocer las incertidumbres de medicin.Usted puede estar haciendo mediciones como parte de: Una Calibracin, donde la incertidumbre de medicin debe consignarse en

el certificado. Un ensayo, donde la incertidumbre de medicin es necesaria para

determinar si el objeto ensayado cumple o no con el ensayo. O satisfacer una Tolerancia, donde usted necesita conocer la

incertidumbre antes que pueda decidir cuando se satisface, o no, la tolerancia establecida.

O SE NECESITA LEER Y COMPRENDER UN CERTIFICADO DE CALIBRACIN O UNA ESPECIFICACIN ESCRITA DE UN ENSAYO O UNA MEDICIN.

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5. De donde provienen los errores y las incertidumbres?

Muchas cosas pueden influir en una medicin, las causas pueden ser visibles o invisibles.Como las mediciones reales no se hacen en condiciones perfectas, los errores y las incertidumbres pueden provenir de: El instrumento de medicin, los instrumentos pueden tener errores

como una tolerancia a dar resultados mayores o menores, cambios por envejecimiento, desgastes u otras derivadas, mala repetibilidad, ruido en los instrumentos elctricos y muchos problemas funcionales.

El Objeto a ser medido, el cual puede no ser estable, imagine medir un cubo de hielo en un cuarto a temperatura ambiente.

El proceso de medicin, la medicin en s misma puede ser dificil de hacer. Por ej. Pesar un animal vivo y pequeo de laboratorio presenta grandes dificultades si el mismo no coopera, quedndose quieto.

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Incertidumbres importadas, la calibracin de los instrumentos tienen incertidumbres, que contribuyen a la incertidumbre de la medicin que se hace con ellos. Pero se debe recordar que la incertidumbre por no calibrar los instrumentos es mucho peor.

Habilidad del operador, algunas mediciones dependen mucho de la habilidad y juicio del operador. Una persona puede ser mejor que otra en el trabajo delicado de ajustar un instrumento u obtener visualmente una lectura fina. El uso de un instrumento, tal como un cronmetro, depende del tiempo de reaccin de cada operador. Pero los errores groseros son de una naturaleza diferente y no deben tomarse en cuanta como incertidumbres.

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Muestreo Adecuado, las mediciones que se hacen, deben ser adecuadamente representativas del proceso que se desea determinar. Si se quiere conocer la temperatura en el banco de trabajo no la medir con un termmetro ubicado en la pared cerca de la salida del Aire Acondicionado.

Si se eligen muestras de una lnea de produccin, por ej. No se toman las diez primeras en la maana del lunes.

Condiciones Ambientales, la temperatura, presin atmosfrica, humedad ambiente y otras condiciones pueden afectar al instrumento de medida o al objeto que se mide.

Cuando el valor y efecto de un error es conocido, por ejemplo el indicado en el certificado de calibracin, se puede aplicar una correccin al resultado de la medicin. Pero, en general, las incertidumbres provenientes de las distintas fuentes, deben considerarse como factores individuales que contribuyen a la incertidumbre combinada de las mediciones.

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6. Qu no son incertidumbres de medicin?Las equivocaciones que cometen los operadores no son incertidumbres de medicin, son errores groseros. Ellas no deben tomarse en cuanta para calcular las incertidumbres.Deben evitarse trabajando cuidadosamente y mediante la aplicacin de los controles adecuados.

Las tolerancias no son incertidumbres. Ellas son los lmites de aceptacin que se han elegido para un proceso o producto.

Las especificaciones no son incertidumbres. Una especificacin indica lo que se espera de un producto. Las especificaciones pueden tener un alcance amplio, incluso cualidades no tcnicas, como el aspecto.

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La exactitud o su antnimo la inexactitud, no es lo mismo que la incertidumbre. Desafortunadamente, el uso de los dos trminos es confuso. Hablando correctamente, exactitud es un trmino cualitativo, o sea que se puede decir que una medicin es exacta o inexacta. La incertidumbre es cuantitativa.

Los errores no son incertidumbres, aunque en el pasado se tomaban como equivalentes, en frases tales como anlisis de error.

El anlisis estadstico no es lo mismo que el anlisis de la incertidumbre. La estadstica puede usarse para establecer un sin nmero de conclusiones que no tienen que ser acerca de incertidumbres. El anlisis de la incertidumbre solamente utiliza una parte de la estadstica.

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7. Cmo calcular la incertidumbre de las mediciones?Para calcular la incertidumbre de las mediciones se debe identificar primero las fuentes de las incertidumbres.

Luego estimar la influencia de cada una de esas fuentes de incertidumbre. Finalmente se deben combinar las incertidumbres individuales para obtener la incertidumbre global, llamada incertidumbre combinada.

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8. Las dos formas de estimar las incertidumbresIndependientemente de las fuentes de las incertidumbres, hay dos aproximaciones para estimarlas:

Estimaciones del Tipo A y del Tipo B.En la mayora de los casos se necesitan las evaluaciones de los dos tipos. 8.1 Evaluacin Tipo A, la estimacin de la incertidumbre se hace utilizando mtodos estadsticos, normalmente a partir de mediciones repetidas.8-2 Evaluacin Tipo B, la estimacin de la incertidumbre se obtiene de otras informaciones. Estas informaciones pueden provenir de experiencias previas con otras mediciones, de certificados de calibracin, de las especificaciones de los fabricantes, de clculos, de informaciones publicadas y del sentido comn.

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9. Ocho pasos principales para evaluar las incertidumbres.

1. Decidir que se necesita encontrar a partir de las mediciones. Decidir que mediciones reales y clculos se necesitan para obtener el resultado final.

2. Efectuar todas las mediciones necesarias.3. Estimar las incertidumbres de cada magnitud de influencia sobre el resultado

final. Expresar todas las incertidumbres en los mismos trminos, para poder combinarlas.

4. Decidir cules errores de las magnitudes de influencia son independientes de los dems. Si se piensa que no lo son, si se necesitan clculos e informacin adicional, sobre la correlacin entre ellas.

5. Calcular el resultado de las mediciones, incluyendo todas las correcciones conocidas, como por ejemplo, las consignadas en los certificados de calibracin.

6. Encontrar la incertidumbre estndar combinada, a partir de las incertidumbres individuales.

7. Expresar la incertidumbre en trminos de factor de cobertura, conjuntamente con el valor el intervalo de incertidumbre y establecer el nivel de confianza.

8. Escribir el resultado de las mediciones y su incertidumbre, indicando cmo se han determinado.

ISO 9000/94

Los equipos de inspeccin, medicin y ensayo deben usarse de forma que se conozca la incertidumbre de la medicin, y que esta sea compatible con la capacidad de medicin requerida..

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ISO 9000/00

Los equipos de medida y seguimiento deben usarse y controlarse para asegurar que la capacidad de medida sea consistente con los requisitos de medida

NOTA: Ver ISO 10012 para recomendaciones

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RELACIN DE EXACTITUD

(Accuracy Ratio)

Relacin de exactitud (accuracy ratio) es la relacin entre la tolerancia del tem que est siendo medido y la incertidumbre de medicin del patrn o sistema de medicin que est siendo empleado al hacer la medicin).

RE=toleranciaIncertidumbre

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Normalmente entre

U= 1/3 y 1/10 TDe la tolerancia de fabricacin.

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RELACIN DE EXACTITUD

(Accuracy Ratio)

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10. Ejemplo: Clculo bsico de la Incertidumbre.

10.1-La medicin: Cun larga es una porcin de cuerda?

Paso 1: Decidir qu se necesita encontrar a partir de las mediciones. Decidir qu mediciones reales y clculos son necesarios para producir el resultado final. Se necesita hacer mediciones de longitud, utilizando una cinta graduada. Aparte de determinar la longitud real en la cinta graduada, se deben considerar:

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Paso 2: Efectuar todas las mediciones necesarias. Se deben hacer y escribir todas las mediciones de longitud. Deber repetirse al menos un total de 10 veces la medicin, alineando cada vez la cinta graduada, aunque esto no sea lo habitualmente hecho en la realidad.Supondremos que se ha obtenido un valor promedio de 5,017 Metros y una estimacin de la desviacin estndar de 0,0021 m, es decir 2,1 mm.

Una medicin cuidadosa requiere que se haya registrado lo siguiente:

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Paso 3: Estimar las incertidumbres de cada magnitud de influencia, que pueda afectar al resultado final. Expresar los resultados de todas las incertidumbres en trminos similares, ui.Observar todas las causas posibles o fuentes de incertidumbre y estimar la magnitud de cada una de ellas. En este caso se consideran primero las incertidumbres del tipo B:

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Las incertidumbres de Tipo A se estiman segn lo siguiente: La desviacin estndar nos indica la repetibilidad y la colocacin de la

cinta graduada y cmo esto contribuye a la incertidumbre del valor medio. La desviacin estndar estimada para el promedio de las 10 lecturas se

calcula de la siguiente manera:

Para este ejemplo no se considera como factor de influencia ninguna otra variable aleatoria.

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Paso 4: Decidir cules errores de las magnitudes de influencia son independientes de los dems. En este caso se asume que todos ellos son independientes.

Paso 5: Calcular el resultado de las mediciones, incluyendo las correcciones conocidas, como son las de calibracin. El resultado corresponde al valor medio de las diez lecturas de longitud, ms la correccin necesaria para compensar el acortamiento por flexin de la cuerda:

5,017 m + 0,01 m = 5,027 m

Paso 6: Encontrar la incertidumbre estndar combinada, a partir de las incertidumbres estndar individuales. El clculo se hace sumando cuadrticamente las incertidumbres individuales.

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Paso 7: Expresar la incertidumbre estndar combinada en trminos de un factor de cobertura, conjuntamente con un intervalo de incertidumbre y un nivel de confianza establecido. Para un factor de cobertura K=2, multiplicando la incertidumbre expandida de 12,8 mm . Esto implica un nivel de confianza de aproximadamente 95%.

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