Indicadores Evaluación Financiera I-2013

UNIVERSIDAD DE LA SALLE “Educar para Pensar, Decidir y Servir”

FACULTAD DE INGENIERIA – INGENIERÍA AMBIENTAL Y SANITARIA

1

EVALUACION FINANCIERA

Consiste en determinar la rentabilidad comercial del proyecto a precios del mercado. Define, desde el punto de vista del inversionista, si los dineros que recibe son superiores a los dineros que aporta. Se basa en las sumas de dinero que el inversionista recibe, entrega o deja de recibir. Emplea precios del mercado o precios financieros para estimar las inversiones, los costos de operación y de financiación y los ingresos que genera el proyecto Flujo de efectivo neto para la Evaluación Financiera

Costo de oportunidad Costo de oportunidad es la totalidad de los beneficios que se dejan de percibir cuando se selecciona una, de entre dos o más alternativas de inversión. La decisión de invertir en un proyecto debe contemplar el costo de realizar esa inversión o no hacerla en proyectos similares o en títulos financieros. La evaluación, por tanto, debe comparar el escenario con proyecto y el escenario sin proyecto, cómo se invertirán los recursos si no existiera el proyecto, para tomar una decisión. Los flujos de caja de cada periodo no pueden compararse de igual manera debido a que se encuentran en diferentes momentos del tiempo, lo cual hace que el costo de oportunidad sea diferente para cada caso. Por estas razones, para realizar una evaluación financiera es necesario a un mismo punto del tiempo todos los flujos de caja descontando el costo de oportunidad.



2

INDICADORES DE EVALUACIÓN FINANCIERA 1. VALOR PRESENTE NETO (VPN) Es la diferencia entre costos y beneficios medidos en valores actuales, es el equivalente en pesos actuales de todos los ingresos y egresos, presentes y futuros que constituyen el proyecto.

)()(00

iVPEiVPIVPNn

jj

n

jj ∑∑

==

−=

Donde: VPN: Valor Presente Neto n: Periodo (j=0 hasta n) i: Tasa de interés Este criterio se fundamenta en el principio que una inversión es recomendable si los ingresos superan o igualan a los costos. Estos ingresos y costos deben incorporar el valor del dinero en el tiempo. Para efectos de evaluación financiera por el indicador de Valor Presente Neto se puede resumir en: A. Proyecto con una alternativa única:

• VPN > 0 financieramente es factible, proyecto atractivo financieramente (VPIngresos > VPEgresos)

• VPN = 0 financieramente es indiferente (VPIngresos = VPEgresos)

• VPN < 0 financieramente no es factible, proyecto no atractivo financieramente (VPIngresos < VPEgresos)

Ejemplo 1: Un proyecto requiere una inversión inicial de $400 y genera un ingreso de $200 en tres meses y un ingreso de $300 en 5 meses. Determinar la viabilidad financiera del proyecto según el VPN, usando a) una tasa del 3% efectivo mensual y b) una tasa del 6% efectivo mensual.

VPEgresosVPIngresosVPN −=

400

200 300

1 2 3 4 5 0



3

Se aplica la fórmula: ó Donde: P: Valor Presente F: Valor Futuro n: Periodo i: Tasa de interés

a) VPN (A,3%)= -400 + 200(3%, 3) + 300(3%, 5)

VPN (A,3%)= -400 + [200(1+0.03)-3] + [300(1+0.03)-5] = + 41,81 b) VPN (B,6%)= -400 + 200(6%, 3) + 300(6%, 5)

VPN (B,6%)= -400 + [200(1+0.06)-3] + [300(1+0.06)-5] = - 7,90

B. Proyectos con dos o más alternativas con horizontes iguales (n1 = n2) : Después de calcular el VPN con la respectiva tasa de interés (i) se selecciona la que sea mayor en términos numéricos Ejemplo 2: Existe un proyecto de extracción minera por parte de una cooperativa regional, la alternativa A consiste en incorporar una banda transportadora que llevara la extracción minera a una planta procesadora por un valor de $11’000.000, el costo de operación anual es de $3’500.000 y el valor de salvamento al cabo de 6 años es de $1’000.000; la alternativa B consiste en comprar una volqueta por un valor de $18’000.000, el costo de operación anual es de $3’100.000 y el valor de salvamento al cabo de 6 años es de $600.000. Ambas alternativas generaran una utilidad anual de $8.000.000, durante la vida útil de ambos proyectos. Para ambas alternativas el valor de la tasa de interés es de 8%. Evalúe por VPN. Entonces podemos resumir estas dos alternativas de la siguiente forma: Alternativa A Alternativa B Inversión inicial $ 11’000.000 $ 18’000.000 Costo Anual de Operación $ 3’500.000 $ 3’100.000 Valor de salvamento $ 1’000.000 $ 600.000 Utilidad anual $ 8’000.000 $ 8’000.000 Vida Útil (años) 5 5 Tasa de interés 8% 8%

( )ni

FP

+=

1( ) niFP −+= 1



4

Solución:

ALTERNATIVA A

0 1 2 3 4 5

Ingresos del proyecto + 8.000.000 + 8.000.000 + 8.000.000 + 8.000.000 + 8.000.000

Costo Anual de Operaciones

- 3.500.000 - 3.500.000 - 3.500.000 - 3.500.000 - 3.500.000

Inversiones - 11.000.000

Valor de Salvamento + 1.000.000

Flujo Neto de Caja - 11.000.000 + 4.500.000 + 4.500.000 + 4.500.000 + 4.500.000 + 5.500.000

Se aplica la fórmula: Entonces: VPN (A,8%)= -11.000.000 + 4.500.000(8%, 1) + 4.500.000(8%, 2)+4.500.000 (8%, 3) + 4.500.000 (8%, 4) + 5.500.000 (8%, 5) VPN (A,8%)= -11.000.000 + [4.500.000(1+0.08)-1] + [4.500.000(1+0.08)-2] + [4.500.000(1+0.08)-3] + [4.500.000(1+0.08)-4] + [5.500.000(1+0.08)-5] VPN (A,8%)= -11.000.000 + 4.166.666,67 + 3.858.024,69 + 3.572.245,08 + 3.307.634,34 + 3.743.207,58 VPN (A,8%)= 7.647.778,36

ALTERNATIVA B

0 1 2 3 4 5

Ingresos del proyecto + 8.000.000 + 8.000.000 + 8.000.000 + 8.000.000 + 8.000.000

Costo Anual de Operaciones

- 3.100.000 - 3.100.000 - 3.100.000 - 3.100.000 - 3.100.000

Inversiones - 18.000.000

Valor de Salvamento + 6.000.000

Flujo Neto de Caja - 18.000.000 + 4.900.000 + 4.900.000 + 4.900.000 + 4.900.000 + 10.900.000

11’000.000

4’500.000 5’500.000

1 2 3 4 5 0

( ) niFP −+= 1



5

VPN (B,8%)= -18.000.000 + 4.900.000(8%, 1) + 4.900.000(8%, 2)+ 4.900.000 (8%, 3) + 4.900.000 (8%, 4) + 10.900.000 (8%, 5) VPN(B,8%)= -18.000.000 + [4.900.000(1+0.08)-1] + [4.900.000(1+0.08)-2] + [4.900.000(1+0.08)-3] + [4.900.000(1+0.08)-4] + [10.900.000(1+0.08)-5] VPN (B,8%)= -18.000.000 + 4.537.037,04 + 4.200.960,22 + 3.889.777,98 + 3.601646,28 + 7.418.356,85 VPN (B,8%)= 5.647.778,37 Vemos que es más rentable para la cooperativa regional montar el proyecto de extracción minera tomando la alternativa A, ya que el valor presente del flujo de caja del proyecto A es mayor que el valor presente del flujo de caja del proyecto B, generándose una mayor utilidad con la implementación del proyecto A. En otras palabras la alternativa requiere de menor inversión y aunque obtiene ingresos menores que la alternativa B, en el periodo de tiempo estudiado, el flujo de caja de la alternativa A es mayor que el de la alternativa B. C. Proyectos con dos o más alternativas con horizontes diferentes (n1 ≠ n2) : Si los horizontes no son iguales se halla el Mínimo Común Múltiplo – MCM y se repite el flujo de cada alternativa hasta igualar los horizontes cuando n = MCM Después se halla en VPN de cada alternativa y se aplica el criterio del caso anterior. Ejemplo 3: El dueño de una fábrica debe adquirir un motor para su planta de acabados. En el comercio existen dos motores que cumplen con las condiciones técnicas requeridas. El motor A tiene un costo inicial de $900.000, una vida útil de 3 años y un valor de salvamento de $200.000. El motor B tiene un costo inicial de $500.000, una vida útil de 2 años y un valor de salvamento de $160.000. En ambos casos el costo anual de operación es de $100.000. Considerando una tasa del 40% determinar la mejor alternativa.

18’000.000

4’900.000 10’900.000

1 2 3 4 5 0



6

Resumen de las dos alternativas: Motor A Motor B Inversión inicial $ 900.000 $ 500.000 Costo Anual de Operación $ 100.000 $ 100.000 Valor de salvamento $ 200.000 $ 160.000 Vida Útil (años) 3 2 Tasa de interés 40% 40% MOTOR A

0 1 2 3 4 5 6

Inversión inicial -900.000 -900.000

Costo anual de

operación-100.000 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000

Valor de salvamento 200.000 200.000

Flujo Neto de Caja -900.000 -100.000 -100.000 -800.000 -100.000 -100.000 100.000 VPN (A,40%)= -900.000 – 100.000(40%,1) – 100.000(40%,2) – 800.000(40%,3) – 100.000(40%,4) – 100.000(40%,5) + 100.000(40%,6) VPN(A,40%)= -900.000 - [100.000(1+0.4)-1] - [100.000(1+0.4)-2] - [800.000(1+0.4)-3] - [100.000(1+0.4)-4] - [100.000(1+0.4)-5] + [100.000(1+0.4)-6] VPN (A,40%)= -900.000 – 71.428,57 – 51.020,40 – 291.545,19 – 26.030,82 – 18.593,44 + 13.281,03 VPN (A,40%)= - 1.345.337,40 MOTOR B

0 1 2 3 4 5 6

Inversión inicial -500.000 -500.000 -500.000

Costo anual de

operación-100.000 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000

Valor de salvamento 160.000 160.000 160.000

Flujo Neto de Caja -500.000 -100.000 -440.000 -100.000 -440.000 -100.000 60.000

900.000

1 0 6 2 3 4 5

100.000 100.000 800.000

100.000 100.000

100.000



7

VPN (B,40%)= -500.000 – 100.000(40%,1) – 440.000(40%,2) – 100.000(40%,3) – 440.000(40%,4) – 100.000(40%,5) + 60.000(40%,6) VPN(B,40%)= -500.000 - [100.000(1+0.4)-1] - [440.000(1+0.4)-2] - [100.000(1+0.4)-3] - [440.000(1+0.4)-4] - [100.000(1+0.4)-5] + [60.000(1+0.4)-6] VPN (B,40%)= -500.000 – 71.428,57 – 224.489,80 – 36.443,15 – 114.535,61 – 18.593,44 + 7.968.62 VPN (B,40%)= - 957.521,95 Como el VPN de la Alternativa B es mayor al VPN de la Alternativa A, la decisión debe ser por la Alternativa B. 1.1 Análisis de sensibilidad Determinar la variación que se produciría en el resultado como consecuencia de posibles desviaciones de los valores asignados a las variables que intervienen en los cálculos. Para la Alternativa A del ejemplo 2 se tiene:

Tasa VPN0,00% 12,505,00% 9,278,00% 7,6510,00% 6,6815,00% 4,5820,00% 2,8625,00% 1,4330,00% 0,2335,00% -0,7940,00% -1,6645,00% -2,4050,00% -3,05

Análisis de sensibilidad

-5

0

5

10

15

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Tasa de interés

VP

N (

Mill

ones

$)

500.000

1 0 6 2 3 4 5

100.000 440.000

100.000 100.000

60.000

440.000

VPN = 0

Zona de aceptación

Zona de rechazo

VPN < 0

VPN > 0



8

2. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) Es la tasa de interés que equipara el valor presente de los ingresos con el valor presente de los costos, es decir cuando VPN = 0.

0)()(00

=−= ∑∑==

iVPEiVPIVPNn

jj

n

jj

La TIR es la tasa que permite obtener un VPN=0. Según su resultado tenemos:

Es importante aclarar que este criterio debe ser utilizado como un complemento de selección y no como un criterio principal de selección. Ejemplo 4: Una Maquina tiene un costo inicial de $1’100.000 y una vida útil de 6 años, al cabo de los cuales su valor de salvamento es de $100.000 Los costos de operación y mantenimiento son de $30.000 al año y se espera que los ingresos por el aprovechamiento de la maquina asciendan a $300.000 al año ¿Cuál es la Tasa Interna de retorno - TIR de este proyecto de inversión?

0 1 2 3 4 5 6

Inversión inicial -$ 1.100.000,00

Costo anual de operación

-$ 30.000,00 -$ 30.000,00 -$ 30.000,00 -$ 30.000,00 -$ 30.000,00 -$ 30.000,00

Ingresos $ 300.000,00 $ 300.000,00 $ 300.000,00 $ 300.000,00 $ 300.000,00 $ 300.000,00

Valor de salvamento $ 100.000,00

Flujo Neto de Caja -$ 1.100.000,00 $ 270.000,00 $ 270.000,00 $ 270.000,00 $ 270.000,00 $ 270.000,00 $ 370.000,00

1’100.000

10 62 3 4 5

270.000 370.000

VPN (A,10%) = -1.100.000 + 270.000(10%,1) + 270.000(10%,2) + 270.000(10%,3) + 270.000(10%,4) + 270.000(10%,5) + 370.000(10%,6)



9

132.367,78

- 34.956,91

10 %

15 %

X %0

VPN(A,10%)= -1.100.000 + [270.000(1+0.1)-1] + [270.000(1+0.1)-2] + [270.000(1+0.1)-3] + [270.000(1+0.1)-4] + [270.000(1+0.1)-5] + [370.000(1+0.1)-6] VPN (A,10%)= -1.100.000 + 245.454,55 + 223.140,50 + 202.855,00 + 184.413,63 + 167.648,76 + 208.855,35 VPN (A,10%)= 132.367,78 VPN (B,15%) = -1.100.000 + 270.000(15%,1) + 270.000(15%,2) + 270.000(15%,3) + 270.000(15%,4) + 270.000(15%,5) + 370.000(15%,6) VPN(B,15%)= -1.100.000 + [270.000(1+0.15)-1] + [270.000(1+0.15)-2] + [270.000(1+0.15)-3] + [270.000(1+0.15)-4] + [270.000(1+0.15)-5] + [370.000(1+0.15)-6] VPN (B,15%)= -1.100.000 + 234.782,61 + 204.158,79 + 177.529,38 + 154.373,38 + 134.237,72 + 159.961,21 VPN (B,15%)= - 34.956,91

X = 13,86 %

La TIR de este proyecto es de 13,86 3. RELACIÓN BENEFICIO - COSTO (B/C)

Cociente de dividir la sumatoria del valor presente de los ingresos netos entre la sumatoria del valor presente de los egresos netos

∑

∑

=

==n

jj

n

jj

iVPE

iVPI

iCB

0

0

)(

)(

))(/(

Según su resultado tenemos:

(B/C) > 1 (B/C) > 1 (B/C) > 1 (B/C) > 1 ---------------------------------------- ConvenienteConvenienteConvenienteConveniente

(B/C) = 1 (B/C) = 1 (B/C) = 1 (B/C) = 1 ---------------------------------------------------- IndiferenteIndiferenteIndiferenteIndiferente

(B/C) < 1 (B/C) < 1 (B/C) < 1 (B/C) < 1 ------------------------ No ConvenienteNo ConvenienteNo ConvenienteNo Conveniente



10

Tasa de interés (B/C)

0% 3,28

5% 2,56

10% 2,03

15% 1,64

20% 1,33

25% 1,10

30% 0,91

35% 0,77

40% 0,65

45% 0,55

50% 0,48

RELACION B/C

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Tasa de interés

Rel

ació

n B

/C

Zona de aceptación (B/C) > 1

Zona de rechazo (B/C) < 1

(B/C) = 1

TIR = 27,46 %

3.1 Análisis de sensibilidad

Ejemplo:



11

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Se presenta la oportunidad de montar una fábrica que requerirá una inversión inicial de

$4.000.000 y luego inversiones adicionales de $1.000.000 mensuales desde el final del tercer mes, hasta el final del noveno mes. Se esperan obtener utilidades mensuales a partir del doceavo mes hasta el final del horizonte del proyecto de 2 años, de a) $2.000.000 y b) $1.000.000. Si se supone una tasa de interés de 6% efectivo mensual, ¿Se debe realizar el proyecto? Hacer el análisis de sensibilidad variando la tasa de interés de 0% al 10% (0%, 1%,2%,… hasta 10%) y graficar para mostrar el punto donde VPN = 0 Determinar la Tasa Interna de Retorno

2. Un terreno con una serie de recursos arbóreos produce por su explotación $100.000

mensual, al final de cada mes durante un año; al final de este tiempo, el terreno podrá ser vendido en $800.000. Si el precio de compra es de $1.500.000, hallar la Tasa Interna de Retorno (TIR). Hacer el análisis de sensibilidad variando la tasa de interés de 0% al 10% (0%, 1%, , 2%,… hasta 10%) y graficar para mostrar el punto donde VPN = 0

3. Al hacer el análisis de un proyecto se ha encontrado que la Tasa de Interés de Operación

(TIO) es igual al 12%. Los ingresos y egresos estimados se dan en la tabla. Calcular el VAN, el TIR y la relación B/C y decidir si se invierte o no mediante un análisis de estos tres indicadores.

4. Se presenta la oportunidad de invertir $800.000 en la compra de un lote, el cual espera

vender, al final de un año en $1’200.000. Si la TIO es del 30%. ¿Es aconsejable el negocio? Hacer el análisis de sensibilidad variando la tasa de interés de 0% al 90% (0%, 5%,10%,… hasta 90%) y graficar para mostrar el punto donde VPN = 0

5. A un inversionista se le presentan los proyectos alternativos, A y B, con los siguientes

flujos netos de efectivo – FNE al finalizar cada período. Cada proyecto requiere una inversión inicial de $200.000. ¿Cuál proyecto se escogería si la tasa de interés es de: a) 6%; b) 8%

6. Una Maquina tiene un costo inicial de US$ 1.100 y una vida útil de 6 años, al cabo de los

cuales su valor de salvamento es de US$ 100. Los costos de operación y mantenimiento son de US$ 30 al año y se espera que los ingresos por el aprovechamiento de la maquina asciendan a US$ 300 al año ¿Cuál es la TIR de este proyecto de inversión. Hacer el análisis de sensibilidad variando la tasa de interés de 0% al 50% y graficar para mostrar el punto donde VPN = 0

7. Se espera que un proyecto que necesita una inversión de $ 1.900, produzca un ingreso

de $ 2.000 al cabo de 6 meses. ¿Cuál será el valor presente neto de esta inversión si se aplican las siguientes tasas de interés: a) 10%; b) 12%?

8. Se compra un vehículo en $100’000.000, que produce $4’000.000 de utilidades durante

cada uno de los próximos dos años; al final de este periodo se vende en $50’000.000. Si la tasa de interés de oportunidad en este caso es del 20% anual, evalué el negocio por medio del indicador de VPN.

Indicadores Evaluación Financiera I-2013

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