Inecuaciones 2012
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Desigualdad Notación Gráfica
a ≤ x ≤ b
a ≤ x < b
a < x ≤ b
a < x< b
[ a ; b ]x ∈
[a ; b[x ∈
]a ; b ]x ∈
]a ; b [x ∈
a
b
• •
a
b
a
b
a
b
•
•
Intervalos
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Desigualdad Notación Gráfica
[ a ; ∞[x ∈
]- ∞ ; a]x ∈a
a
a
a
•
a ; ∞[x ∈]
]- ∞ ; a[x ∈
•ax ≤
ax >
ax <
ax ≥
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-3 0 7
-3 0 7
A∪B
A∩B
Sean: A= ]-3; 7] y B = [0; ∞[
A∪B
A∩B
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Definición:
Una inecuación de primer grado es aquella inecuación que admite
como forma general a:
123
12
4
2 xxx ≥−++
0;0
0;0
≥+≤+>+<+baxbax
baxbax
donde, en todos los casos, a y b son constantes reales y a ≠ 0.
Ejemplos:
x + 1 > 2 + (x - 3)
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1) Si a < b y c es cualquier número real, entonces
a + c < b + c
Propiedades
2) Si a < b y c es positivo, entonces
a . c < b . c
3) Si a < b y c es negativo, entonces a . c > b . c
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Es el conjunto de valores de la variable que hacen verdadera la desigualdad.
Solución de la inecuación
Estrategia de resolución2x + 1 > 2 + (x - 3) Ejemplo: Resuelva:
Despeje la incógnita aplicando propiedades.
2x + 1 > 2 + x – 3 x > - 2
Represente gráficamente la solución. -2
Exprese el C.S en forma de intervalo
] [∞−= ;2.SC
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Ejemplo:
Resuelva:
Despeje la incógnita aplicando propiedades.
Represente gráficamente la solución.
Exprese el C.S en forma de intervalo
−∞−=
6
7;.SC
6
71412
8246123
16
8
24
−≤≥−
+≥−+
≥−
xx
xxxx
67−
•
3
12
4
1
2+≥− x
x