Información teoría de filas (solución de problemas)

D. G. Kendall desarrolló una notación ampliamente aceptada para especificar el patrón de las llegadas, la distribución del

tiempo de servicio y el número de canales en un modelo de colas.

Distrib. de llegadas/ Distrib. de tiempos de servicio/ Núm.de canales de servicio abiertos

M = distribución de Poisson del número de ocurrencias (o tiempos exponenciales)

D = tasa constante (determinística)

G = distribución general con media y varianza conocidas

Distribuciones de probabilidad: Cuando el tiempo de proceso o el tiempo entre llegadas sucesivas a un sistema es

incierto, decimos es estocástico y para conocer exactamente con que aleatoriedad se manifiesta debemos determinar

cuál es la distribución de probabilidad que mejor lo describe.

Poisson: Se aplica a varios fenómenos discretos de la naturaleza (esto es, aquellos fenómenos que ocurren 0, 1, 2, 3,...

veces durante un periodo definido de tiempo o en un área determinada) cuando la probabilidad de ocurrencia del

fenómeno es constante en el tiempo o el espacio.

Ejemplos.

El número de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta (suficientemente distantes de los semáforos) durante un periodo definido de tiempo.

El número de errores de ortografía que uno comete al escribir una única página. El número de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto. El número de servidores web accedidos por minuto.

Exponencial: Es la distribución de la longitud de los intervalos de una variable continua que transcurren entre dos

sucesos, que se distribuyen según la distribución de Poisson.

El tiempo transcurrido en un call center hasta recibir la primera llamada del día se podría modelar como una exponencial.

El intervalo de tiempo entre terremotos (de una determinada magnitud) sigue una distribución exponencial. Supongamos una máquina que produce hilo de alambre, la cantidad de metros de alambre hasta encontrar una

falla en el alambre se podría modelar como una exponencial.

La distribución de Poisson describe el número de eventos por unidad de tiempo; la distribución exponencial

representa el tiempo que transcurre entre dos eventos sucesivos. La distribución Exponencial puede derivarse de la

de Poisson.

D istribución degenerada: Los tiempos tienden a tomar siempre el mismo valor. Los ejemplos incluyen una moneda de

dos cabezas y una tirada de dados cuyos lados todos muestran el mismo número.

Distribución Erlang: Se utiliza la distribución Erlang para describir el tiempo de espera hasta el suceso número (evento)

en un proceso de Poisson.

M= Un solo Canal

Modelos de una cola y un servidor

• M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales

• M/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución general de tiempos de servicio

• M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución degenerada de tiempos de servicio

• M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución Erlang de tiempos de servicio

Dada la tasa media de llegadas y la tasa media de servicio, se define el factor de utilización del sistema.

• Generalmente se requiere que P < 1

• Su fórmula, con un servidor y con s servidores, respectivamente, es:

Probabilidades como medidas de desempeño

• Beneficios: –Permiten evaluar escenarios –Permite establecer metas

• Notación: Pn: probabilidad de tener n clientes en el sistema P(Ws ≤ t): probabilidad de que cliente no espere en el

sistema más de t horas