Infor.2calor (2)

Universidad de Santiago de Chile

Facultad de Ingeniería

Departamento de Química

LABORATORIO N°2:

“Condensador multitubular”

Integrantes: Cristobal Baracatt

Nicolás Bianchi

Ana Luisa Medina

Profesora: Rosa Santoro

Ayudante: José Loyola

Fecha: 25 de Junio, de 2012

ÍNDICE

Resumen………………………………………………………………………… 3

Objetivos……….……………………………………………………………….. 4

Teoría……………………………………………………………………………. 5

Aparatos y accesorios…………………………………………….……………... 13

Procedimiento experimental…………………………………………………….. 15

Datos…………………………………….………………………………………. 17

Resultados………………………………………………………………………. 19

Discusiones de resultados………………………………………………………. 22

Conclusiones……………………………………………………………………. 23

Recomendaciones………………………………………………………………. 24

Nomenclatura…………………………………………………………………… 25

Bibliografía……………………………………………………………………... 26

Apéndice A Ejemplos de cálculo………………………………………………. 27

Apéndice B Cálculos intermedios……………………………………………… 31

3

1 OBJETIVOS

Los objetivos de la experiencia son:

1.1. Realizar un balance de energía al condensador.

1.2. Determinar el coeficiente convectivo para el agua, vapor y aire.

1.3. Determinar el coeficiente global de transferencia de calor (U) sucio y limpio del intercambiador de calor.

1.4. Determinar el coeficiente de obstrucción o factor de ensuciamiento (RD) a través del método de Wilson.

1.5. Determinar la eficiencia del intercambiador de calor.

1.6. Determinar pérdidas de energía al aire.

4

2 TEORIA

Un intercambiador de calor es un equipo ampliamente utilizado en la industria, su función

principal es enfriar un fluido que está más caliente de lo deseado, transfiriendo este calor a

otro fluido que está frío. Este calor puede ser latente, acompañado de un cambio de fase,

como por ejemplo condensación y evaporación, o puede ser un calor sensible, que proviene

de un gradiente de temperatura en el fluido sin que haya cambio de fase.

Un intercambiador de calor puede tener diferentes aplicaciones en donde puede recibir

distintos nombres, en el caso de que un fluido sea calentado o enfriado, se denomina

calentador o enfriador, si la corriente de proceso es vaporizada totalmente, el

intercambiador es denominado como vaporizador y hervidor si se vaporiza parcialmente.

Para concentrar soluciones se le denominara evaporador. Si el intercambiador se usa para

condensar una corriente se le denomina condensador, que puede ser total si toda la corriente

condensa o parcial si condensa parte de la corriente. Además de las condiciones de

operación los intercambiadores pueden ser con sobrecalentamiento en el caso de los

vaporizadores o sobre enfriamiento en el caso de los condensadores.

Además de esto los intercambiadores de calor se pueden clasificar en:

• Intercambiadores de tubería doble

• Intercambiadores enfriados por aire

• Intercambiadores de tipo placa

• Intercambiadores de casco y tubo

Para este experiencia el intercambiador que fue utilizado fue el de caso y tubo, en donde a

continuación se profundizara algo más de este

2.1 Intercambiador de casco y tubo:

El intercambiador de caso y tubos, es unos de los equipos de trasferencia de calor más

utilizados en la industria de la ingeniería química. Esta unidad consta de una envoltura

5

cilíndrica denominada casco el cual envuelve a un conjunto de tubos denominados “haz de

tubos”.

Figura 2.2: Intercambiador de calor 1-2.

Las ventajas de este equipo de intercambiador son:

• Su configuración proporciona grandes áreas de trasferencia en pequeños espacios

• Soportan altas presiones y altas temperaturas de operación

• Procedimientos de diseño y técnicas de fabricación bien establecidas

Los procesos no son 100% efectivos, por lo cual no todo el calor se entrega o extrae al

fluido, es por ello que se disipa parte de este a los alrededores del sistema.

Con un balance de energía se puede cuantificar la cantidad entregada al ambiente mediante

la siguiente expresión:

QP=QC−QA=wv ∙ λ−wH2 O ∙ cpH 2 O∙(Tc2−T c1

) (2.1.1)

Donde es posible apreciar:

QP: Calor perdido [W].

QC: Calor cedido por el vapor [W].

QA: Calor absorbido por el agua [W].

λ: Calor latente del vapor [J/Kg].

6

w v: Flujo másico de vapor [Kg/s].

wH 2 O: Flujo másico de agua [Kg/s].

cpH 2 O: Calor específico del agua a la temperatura media [J/(Kg·K)].

T c2: Temperatura de salida del agua en el tubo [K].

T c1: Temperatura de entrada del agua en el tubo [K].

Es posible obtener el calor perdido o disipado al ambiente teórico, a través de la siguiente

expresión:

Q p , Teorico=ha ∙ Ac ∙(Tc−T ambiente) (2.1.2)

Donde:

Q p , Teórico: Calor perdido teórico [W].

ha: Coeficiente de transferencia de calor por convección libre para el aire [W·m-2·k-1].

Ac: Área del manto de la carcasa del intercambiador de calor [m2].

T c: Temperatura media de la carcasa del intercambiador de calor [K].

T ambiente: Temperatura del ambiente del sistema [K].

Y el área de manto de la carcasa a través de la expresión:

Ac=π ∙ Dc ,e ∙ L+π ∙ Dc ,e2 (2.1.3)

Donde:

Dc ,e: Diámetro exterior de la carcasa [m]

L: Largo de la carcasa [m]

La eficiencia nos permitirá tomar decisiones respecto de los requisitos que exige la

industria. Esta se obtiene por la siguiente ecuación:

7

η=QA

QC

∙ 100 (2.1.4)

Donde :

η: Eficiencia del intercambiador de calor.

Cabe mencionar que el coeficiente de calor por convección libre para el aire h a se obtiene

con la siguiente expresión:

Nu=0.470 ∙(Gr ∙ Pr )14 (2.1.5)

Donde :

Nu: Número de Nusselt=ha ∙ Dc

k

Gr: N úmerode Gras hof =Dc

3 ∙ ρ2 ∙ g ∙ β ∙(T c−T ambiente)μ2

Pr: N úmerode Prandt=μf ∙ cp f

k f

Cp: Calor específico del aire [J∙g-1∙K-1].

ρ : Densidad del aire [kg∙m-3].

μ : Viscosidad del aire [kg∙m-1∙s-1].

k: Conductividad térmica, evaluado a la temperatura de película (Tf) [W·m-1·K-1].

g: Constante gravitacional = 9.8 [m∙s-2].

β: Coeficiente de expansión= 1/Tf [K-1].

Las propiedades físicas anteriores son evaluadas a la temperatura de film T f, que

corresponde a la media aritmética entre la temperatura de la carcasa y la del ambiente.

T f =T c+T ambiente

2 (2.1.6)

2.2 Coeficientes globales de transferencia de calor:

8

Con frecuencia los intercambiadores de calor se diseñan usando coeficientes totales (U) en

vez de los coeficientes individuales. Es posible calcular el coeficiente total (U) mediante la

relación:

q=−U ∙ A ∙∆T ml (2.2.1)

Es importante señalar que la acumulación de suciedad o incrustaciones en superficies de

transferencia de calor es un problema que debe considerarse en el equipo de intercambio de

calor. Como resultado de la formación de incrustaciones, se añade otra resistencia a la

transferencia de calor, originando una reducción de velocidad de intercambio. Debido a que

la incrustación que se acumula varía con el tiempo, y su incremento va acompañado por

una caída de velocidad, existe un tiempo optimo de operación antes de la limpieza y un

coeficiente global de transferencia de calor sucio (U0) , el que se determina de la siguiente

manera:

U0=wH2 O ∙ cpH 2 O∙(Tc2

−T c1)

A10∙ FT ∙∆ T ml

(2.2.2)

El factor de corrección (FT) depende de la geometría del intercambiador de calor y de las

temperaturas de entrada y de salida de los flujos.

El área de transferencia de calor se determina mediante:

A10=n∙ π ∙D10

∙ L (2.2.3)

Donde :

n: Número de tubos [m].

D10: Diámetro externo del tubo interno [m].

L: Largo del tubo [m].

Por otro lado la diferencia media logarítmica de temperaturas se calcula:

9

∆ T ml=(T h2

−T c2)−(T h1−T c1 )

ln (T h2−T c2

T h1−T c1

) (2.2.4)

Donde :

T h1: Temperatura de entrada de vapor [K].

T h2: Temperatura de salida de vapor [K].

Por otro lado se tiene un coeficiente de transferencia global limpio (Uc), calculado a partir

de una suma de resistencias, mediante la ecuación:

U c=1

D10

hc ∙ D1i

+ 1h0

+

D10ln( D10

D1i

)2 ∙KCu

(2.2.5)

Donde:

hc: Coeficiente de transferencia de calor convectivo del agua [W∙m-2∙ K-1].

ho: Coeficiente de transferencia de calor convectivo del vapor [W∙m-2∙ K-1].

D1i: Diámetro interno del tubo [m].

kCu: Conductividad térmica del cobre [W∙m-1∙K-1].

El coeficiente de transferencia de calor convectivo para el agua se calcula según la

siguiente correlación.

hc=0.023 ∙( kc

D1 i) ∙ℜo .8 ∙ Pr0.4 (2.2.6)

Donde :

Re: Número de Reynolds.

10

Pr: Número de Prandtl.

k c: Conductividad térmica del agua. [W∙m-1∙K-1].

μc: Viscosidad del agua. [kg∙m-1∙s-1].

ρc: Densidad del agua [kg∙m-3].

vc: Velocidad de flujo de agua [m∙s-1].

El coeficiente de transferencia de calor convectivo para el vapor condensado se calcula

según la siguiente correlación:

h0=0.725 ∙( kc

D10)∙[ g ∙ ρc ∙ ( ρc−ρh ) ∙ ∆ H v ∙D1o

3

N ∙kc ∙ μc ∙ (T h−T w ) ]14 (2.2.7)

Donde:

∆ H v: Entalpía de vaporización [J∙kg]

ρh: Densidad del vapor condensado [kg∙m-3].

N: Número de tubos.

T h: Temperatura del vapor [K].

Las propiedades físicas son evaluadas a la temperatura de film o película (Tf):

T f =T h+T w

2 (2.2.8)

Como:

Q= ∆ T

∑ R (2.2.9)

Igualando el calor transferido en la pared se tiene:

11

T w−T c

ln(D 10

D1i

)kCu

+ 1

hc ∙D1i

2

=Th−T w

1

h0 ∙D10

2 (2.2.10)

Para el cálculo de la temperatura de pared se debe realizar mediante un proceso iterativo,

debido a que el coeficiente de transferencia de calor del vapor depende de esta temperatura,

despejando de la ecuación anterior se obtiene:

T w=[ [T h ∙ h0

D10

2 ( ln( D10

D1i

)kCu

+ 1

hc ∙D1i

2)+T c]

1+h0 ∙D10

2∙( ln( D10

D1i

)k Cu

+ 1

hc ∙D1i

2) ] (2.2.11)

Una vez obtenido los dos coeficientes globales, es posible determinar resistencia de

incrustación o suciedad (RD), presente en el intercambiador de calor. Mediante la ecuación:

RD=1

U 0

− 1U c

(2.2.12)

Donde :

Uc: Coeficiente de transferencia de calor limpio [W∙m-2∙K-1].

RD: Resistencia de incrustación o suciedad

2.3 Método de Wilson:

12

Existen otras formas para obtener el RD del equipo, y es a través de los parámetros de

Wilson, método especificado a continuación.

Según Wilson, para el flujo turbulento de agua, la resistencia del lado del agua es una

función inversa de la velocidad del flujo a través de los tubos, mediante la expresión:

1

U 0 ∙ A10

=Rc+RD+Rw+1

C2 ∙ v0.8=C1+

1

C2∙ v a0.8 (2.3.1)

Donde:

Rc: Resistencia del condensador [m2∙K∙W-1].

RD: Resistencia de incrustación o suciedad [m2∙K∙W-1].

Rw: Resistencia de la pared [m2∙K∙W-1].

C1, C2: Constantes empíricas que dependen de la geometría y de las propiedades físicas.

Las constantes C1 y C2 se determinan graficando 1

U 0 ∙ A10

en función de 1

va0.8 , así el factor

de incrustación RD se obtendrá a través de la ecuación:

RD=C1−Rc−Rw (2.3.2)

Donde los valores de resistencias de condensador y pared se calculan con las siguientes

expresiones respectivamente:

Rc=1

π ∙ n ∙ L∙ D10 ∙ h0 (2.3.3)

Donde :

n: Número de tubos

L: Largo de tubos

13

Rw=1

2 ∙ π ∙ n ∙ L ∙ kcobre

∙ ln( D10

D 1i) (2.3.4)

Donde :

k cobre: Conductividad térmica del cobre [W•m-1•K-1 ].

Para el diseño de un intercambiador de calor que cubra las necesidades industriales, es

necesario obtener los parámetros indicados anteriormente, como calor entregado o

absorbido, coeficientes globales de transferencia de calor y factores de obstrucción, para

predecir y/u obtener un óptimo resultado en el uso de estos equipos, y que industrialmente

pase a ser una inversión y no un gran costo.

3 PROCEDIMIENTO EXPERMENTAL

3.1 Procedimientos previos a la experiencia:

3.1.1 Se ingresó al laboratorio de operaciones unitarias.

3.1.2 Luego se implementaron las normas de seguridad, esto es: uso de pantalón largo,

pelo tomado, uso de zapatos cerrados, uso de delantal, evitar uso de anillos,

pulseras y/o bufandas.

3.1.3 Se pidieron los materiales correspondientes en la bodega del laboratorio de

operaciones unitarias, tales como termómetro, probeta, etc.

3.2 Intercambiador de calor:

3.2.1 Se procedió a abrir las válvulas correspondientes al flujo de agua y vapor.

14

3.2.2 Se purgo el sistema.

3.2.3 Se fijó la presión de vapor, inicialmente de 2 [psig]. Un integrante del grupo se

encargó de mantener esta presión constante a lo largo de la experiencia, pues la

presión era oscilante. Para la seguridad del integrante de grupo, fue necesaria la

utilización de guantes para así evitar posibles quemaduras en la manipulación de

la válvula.

3.2.4 Se registró el ∆H para el caudal utilizado.

3.2.5 Una vez alcanzado el estado estacionario se midieron las temperaturas

correspondientes en la entrada y salida, para el flujo de agua y vapor.

3.2.6 Se midió el volumen de condensado utilizando la probeta para un tiempo de

10[s].

3.2.7 Se realizo dos veces más el paso 3.2.6.

3.2.8 Se repitieron los pasos 3.2.5, 3.2.6, 3.2.7 para otros cuatro ∆H a la presión

utilizada inicialmente.

3.2.9 Se realizaron nuevamente los pasos 3.2.4 al 3.2.8 para presiones de 6 y 10 [psig].

3.2.10 Para las distintas presiones de trabajo se utilizó la termocupla para registrar las

temperaturas de la carcasa, en los distintos puntos indicados en ésta. Esto se

realizo para los caudales más bajo medidos en cada presión.

3.2.11 Se procedió a cerrar las válvulas correspondientes al flujo de agua y vapor.

3.3 Curva de calibración:

3.3.1 Se masó el metálico vacío.

3.3.2 Se abrió la válvula de agua del condensador a su máxima capacidad,

registrándose el ∆H [cm] leído del manómetro en U, de tetracloruro de carbono,

de la placa orificio.

3.3.3 Se recolectó agua de salida del condensador en el balde, por un tiempo de 10

[s], luego se masó y se vació en la alcantarilla.

3.3.4 Se fue cerrando la válvula poco a poco en 4 oportunidades más, y en cada baja

de caudal se registró el ∆H [cm] y se repitió el paso 4.2.3 para cada uno de

ellos.

15

4 APARATOS Y ACCESORIOS

16

5 DATOS

5.1 Curva de calibración

Tabla 5.1-1: Distintas masas obtenidas para la curva de calibración.

ΔH [cm] Masa 1 Masa 2 Masa 315,7 6,6 6,4 6,414,0 5,7 5,8 5,79,8 5,0 4,9 4,85,8 4,0 4,0 4,02,0 2,5 2,5 2,5

Tabla 5.1-2: Masa del balde.

Masa balde [Kg]1

5.2 Intercambiador de calor

17

Tabla 5.2-1: Temperaturas de entrada y salida para el agua y vapor, con el volumen condensado a 2 [psig].

ΔH [cm] T H 2 O, e [°C] T H 2 O, s [°C] T V ,e [°C] T V , s [°C] V Cond . [mL]17,5 9 30 101 99 30014,4 9 31 101 99 24010,4 9 33 101 99 2406,4 9 37 101 100 2002,5 9 44 101 100 190


ΔH [cm] T H 2 O, e [°C] T H 2 O, s [°C] T V ,e [°C] T V , s [°C] V Cond . [mL]17,8 10 32 108 101 25314,1 10 33 108 101 25310,0 10 36 108 106 2406,3 10 39 108 107 2202,3 10 48 108 107 193


ΔH [cm] T H 2 O, e [°C] T H 2 O, s [°C] T V ,e [°C] T V , s [°C] V Cond . [mL]17,7 10 33 113 111 26714,0 10 35 113 111 25310,1 10 37 113 111,5 2476,0 10 42 113 111,5 2272,1 10 51 113 112 203

Tabla 5.2-4: Temperaturas de la carcasa para las diferentes presiones de trabajo.

Termocupla

Temperatura [°C]2 [psig] 6 [psig] 10 [psig]

1 39,0 46,5 43,42 40,0 43,4 44,43 41,2 42,9 44,4

Tabla 5.2-5: Condiciones meteorológicas.

T ambiente [°C] P[mbar]

12 1015,92

18

Tabla 4.2-6 Dimensiones intercambiador de calor.

D10 [m] D1i [m] L [m] Número de tubos

0,013 0,01 0,8 14

Tabla 4.2-7 Dimensiones de la carcaza.

D10,carcaz [m] D1i,carcaza [m] Lcarcaza [m]

0,115 0,107 0,825

6 RESULTADOS

6.1 Curva de calibración

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.00.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

Curva de calibración

ΔH [mmCCl4]

Caud

al [K

g/s]

Figura 6.1-1: Curva de calibración para el caudal.

19

Tabla 6.1-1: Parámetros del gráfico 6.1-1.

Ecuación

k = 0,0002* ΔH3 - 0,0068* ΔH 2 + 0,0817* ΔH + 0,0109

R2 0,9991

6.2 Intercambiador de calor

Tabla 6.2-1: Resultados balance de energía.

Presión [psig] ΔH [cm] Qcedido [ KJs ] Qabsorbido [ KJ

s ] Q perdido [ KJs ]

2

17,5 64,7302 37,7887 26,941514,4 51,7752 34,4744 17,300810,4 51,7752 35,1498 16,62546,4 43,1385 36,0253 7,11322,5 40,9793 25,7103 15,2690

6

17,8 53,9657 40,3655 13,600214,1 53,9657 35,7496 18,216210,0 51,1959 37,8224 13,37356,3 46,9296 37,0578 9,87182,3 41,1667 26,2355 14,9312

10

17,7 56,3002 41,9163 14,383914,0 53,3499 38,7558 14,594110,1 52,0854 39,3411 12,74436,0 47,8707 40,0506 7,82012,1 42,8130 26,4174 16,3956

20

Tabla 6.2-2: Promedio de los diferentes tipos de calor a las diferentes presiones de operación.

Presión [psig] Qcedido [ KW ] Qabsorbido [ KW ] Q perdido [ KW ]2 50,4797 33,8297 16,65006 49,4447 35,4462 13,9986

10 50,4838 37,2962 13,1876

Tabla 6.2-3: Calor promedio perdido experimental y teórico.

Presión [psig] Q perdido , Real [ W ] Q perdido ,Teórico [ W ] Error [%]

2 16650,0 52,594 31557,606 13998,6 62,521 22290,24

10 13187,6 62,039 21156,95

Tabla 6.2-4: Eficiencia promedio del intercambiador a las presiones de operación.

Presión [psig] η [%]2 67,826 71,52

10 73,60

Tabla 6.2-5: Coeficiente convectivo para agua, vapor y aire a las presiones de operación.

Presión [psig] h0[ W

m2 K ] hC [ W

m2 K ] ha[ W

m2 K ]2 4963,45 14914,53 4,916412776 4872,80 15166,24 5,08363439

10 4746,03 15174,62 5,07588403

Tabla 6.2-6: Coeficientes Globales de transferencia de calor sucio (Uo) y limpio (Uc).

Presión [psig] ΔH [cm] U 0[ W

m2 K ] U C [ W

m2 K ]2 17,5 1031,9978 3586,8180

14,4 947,9131 3491,5017

21

10,4 979,9629 3457,13946,4 1027,6396 3387,30782,5 774,0697 2959,9263

6

17,8 1060,6685 3586,992014,1 945,4241 3475,305210,0 992,0529 3424,31136,3 986,4072 3346,00542,3 745,3229 2901,4813

10

17,7 1018,0706 3501,807614,0 952,8057 3405,935210,1 976,7355 3373,80466,0 1026,8847 3302,05062,1 719,4518 2822,7760

Tabla 6.2-7: Factor de ensuciamiento (RD) obtenido por coeficientes globales de transferencia de calor y por

el método de Wilson, y el error correspondiente.

Presión [psig]

ΔH [cm] RD ,exp[ m2 KW ] RD ,Wilson[ m2 K

W ] Error [%]

2

17,5 0,0006902 0,0010469 34,0714,4 0,0007685 0,0010474 26,6210,4 0,0007312 0,0010484 30,256,4 0,0006779 0,0010498 35,432,5 0,0009540 0,0010533 9,43

6

17,8 0,0006640 0,0009414 29,4714,1 0,0007700 0,0009421 18,2710,0 0,0007160 0,0009385 23,716,3 0,0007149 0,0009391 23,872,3 0,0009970 0,0009436 5,67

10

17,7 0,0006967 0,0009264 24,8014,0 0,0007559 0,0009274 18,4910,1 0,0007274 0,0009276 21,586,0 0,0006710 0,0009298 27,842,1 0,0010357 0,0009335 10,95

22

Tabla 6.2-8: Valores promedios de los factores de ensuciamiento y errores correspondientes.

Presión [psig] RD ,exp[ m2 KW ] RD ,Wilson[ m2 K

W ] Error [%]

2 0,0007644 0,0010491 27,146 0,0007724 0,0009409 17,91

10 0,0038867 0,0009289 16,32

7 DISCUSIONES DE RESULTADOS

8 CONCLUSIONES

9 RECOMENDACIONES

10 NOMENCLATURA

12 BIBILIOGRAFIA

23

Apéndice A

Datos bibliográficos

Tabla A.1-1: Propiedades físicas del agua.

T [°C] ρ[ Kg

m3 ] Cp[ KJKg∗K ] μ[ Kg

m∗s ] k [ Wm∗K ] Pr

0 1002,28 4,2178 0,001792 0,552 13,6020 1000,52 4,1818 0,001007 0,597 7,0240 994,59 4,1784 0,000654 0,628 4,3460 985,46 4,1843 0,000471 0,651 3,0280 974,08 4,1964 0,000355 0,668 2,22

100 960,63 4,2161 0,000282 0,680 1,74120 945,25 4,250 0,000233 0,685 1,446140 928,27 4,283 0,000199 0,684 1,241160 909,69 4,342 0,000173 0,680 1,099180 889,03 4,417 0,000154 0,675 1,004

24

Tabla A.1-2: Propiedades físicas del vapor de agua.

T [K] ρ[ Kg

m3 ] Cp[ KJKg∗K ] μ ×106 [ Kg


380 0,5863 2,060 12,71 0,0246 1,060400 0,5542 2,014 13,44 0,0261 1,040450 0,4902 1,980 15,25 0,0299 1,010500 0,4405 1,985 17,04 0,0339 0,996550 0,4005 1,997 18,84 0,0379 0,991600 0,3652 2,026 20,67 0,0422 0,986

Tabla A.1-3: Propiedades físicas del aire.

T [K] ρ[ Kg

m3 ] Cp[ KJKg∗K ] μ ×105[ Kg


200 1,7684 1006,1 1,3289 0,01809 0,739250 1,4128 1005,3 1,488 0,02227 0,722300 1,1774 1005,7 1,983 0,02624 0,708350 0,9980 1009,0 2,075 0,03003 0,697400 0,8826 1014,0 2,286 0,03365 0,689450 0,7833 1020,7 2,484 0,03707 0,683500 0,7048 1029,5 2,671 0,04038 0,680

Tabla A.1-4: Propiedades físicas del cobre.

T [ ° C ] k [ Wm∗K ]

0 386100 379200 374300 369400 363

25

Apéndice B

Resultados intermedios

B.1 Curva de calibración

Tabla B.1-1: Datos intermedios para la confección de la curva de calibración.

Flujo ΔH [cm] M1 [Kg] M2 [Kg] M3 [Kg] t [s] M [Kg] w [Kg/s]1 15,7 5,6 5,4 5,4 10 5,5 0,552 14,0 4,7 4,8 4,7 10 4,7 0,473 9,8 4,0 3,9 3,8 10 3,9 0,394 5,8 3,0 3,0 3,0 10 3,0 0,305 2,0 1,5 1,5 1,5 10 1,5 0,15

26

B.2 Intercambiador de calor

Tabla B.2-1: Temperaturas de entrada y salida para el agua a las distintas presiones de trabajo en [K].

Presión [psig] T H 2 O, e [K] T H 2 O, s [K] T H 2 O [K]

2

282,15 303,15 292,65282,15 304,15 293,15282,15 306,15 294,15282,15 310,15 296,15282,15 317,15 299,65

6

283,15 305,15 294,15283,15 306,15 294,65283,15 309,15 296,15283,15 312,15 297,65283,15 321,15 302,15

10

283,15 306,15 294,65283,15 308,15 295,65283,15 310,15 296,65283,15 315,15 299,15283,15 324,15 303,65

Tabla B.2-2: Temperaturas de la carcasa para las diferentes presiones de trabajo en [K].

Termocupla

Temperatura [°C]2 [psig] 6 [psig] 10 [psig]

1 312,15 319,65 316,552 313,15 316,55 317,553 314,35 316,05 317,55

T carcasa 313,21 317,42 317,22

Tabla B.2-3: Propiedades físicas y termodinámicas para el cálculo de calor cedido.

Presión [psig] Presión [psia] T sat [K] h fg [ KJKg ] ρH 2 O[ Kg

m3 ]2 16,7347 376,0 2249,14 959,20486 20,7347 381,7 2233,68 955,0627

10 24,7347 387,4 2218,29 950,7452

27

Tabla B.2-4: Flujo másico y volumétrico del condensado a las diferentes presiones de trabajo.

Presión [psig] ΔH [cm] V Cond . [mL] V Cond . [m3]Q [m3

s ] w v [ Kgs ]

2 17,5 300 0,000300 0,0000300 0,0287814,4 240 0,000240 0,0000240 0,0230210,4 240 0,000240 0,0000240 0,023026,4 200 0,000200 0,0000200 0,019182,5 190 0,000190 0,0000190 0,01822

6 17,8 253 0,000253 0,0000253 0,0241614,1 253 0,000253 0,0000253 0,0241610,0 240 0,000240 0,0000240 0,022926,3 220 0,000220 0,0000220 0,021012,3 193 0,000193 0,0000193 0,01843

10 17,7 267 0,000267 0,0000267 0,0253814,0 253 0,000253 0,0000253 0,0240510,1 247 0,000247 0,0000247 0,023486,0 227 0,000227 0,0000227 0,021582,1 203 0,000203 0,0000203 0,01930

Tabla B.2-5: Temperatura ambiente en [K]

T ambiente [K]

285,15

Tabla B.2-6: Datos para el cálculo de calor absorbido.

Presión [psig] ΔH [cm] wH 2 O[ Kgs ] CpH2 O [ KJ

Kg∗K ]

2

17,5 0,4300 4,184814,4 0,3745 4,184310,4 0,3501 4,18336,4 0,3077 4,18142,5 0,1758 4,1785

6

17,8 0,4386 4,183314,1 0,3716 4,182810,0 0,3479 4,18146,3 0,3057 4,18012,3 0,1653 4,1767

10 17,7 0,4357 4,182814,0 0,3707 4,181910,1 0,3485 4,18106,0 0,2995 4,1789

28

2,1 0,1543 4,1758

Tabla B.2-7: Rendimientos para cada presión de trabajo.

Presión [psig] ΔH [cm] η [%]

2

17,5 58,3814,4 66,5810,4 67,896,4 83,512,5 62,74

6

17,8 74,8014,1 66,2410,0 73,886,3 78,962,3 63,73

10

17,7 74,4514,0 72,6410,1 75,536,0 83,662,1 61,70

Tabla B.2-8: Temperatura de film para aire y propiedades físicas para obtención coeficiente convectivo del

aire y calor perdido teórico.

Presión [psig]

T f [ K ] ρ[ Kg

m3 ] Cp[ KJKg∗K ] μ[ Kg

m∗s ](285K) k [ Wm∗K ]

2 299,2 1,1592 0,99913 1,8500*10-5 0,027436 301,3 1,1493 0,99908 1,8500*10-5 0,02760

10 301,2 1,1498 0,99908 1,8500*10-5 0,02759

Tabla B.2-9: Áreas de transferencia de calor.

A carcasa [m2] 0,38115A tubos [m2] 0,45742

Tabla B.2-10: Resultados intermedios para el coeficiente convectivo del aire.

29

Presión [psig] Gr Pr Nu

2 5489365,297 0,70555 20,61206 6160244,140 0,70591 21,1818

10 6129423,066 0,70591 21,1572

Tabla B.2-11: Temperatura media logarítmica para las presiones de operación.

Presión [psig] ΔH [cm] (∆ T ) MLn

2

17,5 80,124914,4 79,581610,4 78,48686,4 76,70972,5 72,6794

6

17,8 83,275014,1 82,742310,0 83,42546,3 82,20682,3 77,0245

1017,7 90,092514,0 89,005310,1 88,13606,0 85,34362,1 80,3474

Tabla B.2-12: Resultados iteración para 2 [psig].

ΔH [cm] T W [ K ] T f [ K ]ρH 2 O

[ Kg

m3 ]μH 2O

[ Kgm∗s ]

k H 2 O

[ Wm∗K ]

ρ v

[ Kg

m3 ] λ h0 T̀ W [ K ]

17,5 332,8 352,975 974,1508 0,0003902 0,66567 0,60346 2249140 4937,72911 332,8114,4 333 353,075 974,0921 0,0003905 0,66575 0,60330 2249140 4943,26564 333,0410,4 333,4 353,275 973,9745 0,0003911 0,66589 0,60298 2249140 4954,42006 333,496,4 334,6 354,125 973,4722 0,0003935 0,66649 0,60163 2249140 4970,76889 334,682,5 336 354,825 973,0557 0,0003957 0,66698 0,60053 2249140 5011,08316 336,29


ΔH [cm] T W [ K ] T f [ K ] ρH 2 O μH 2Ok H 2 O ρ v λ h0 T̀ W [ K ]

30

[ Kg

m3 ] [ Kgm∗s ] [ W

m∗K ] [ Kg

m3 ]17,8 336,7 357,175 971,6380 0,0004041 0,66857 0,59682

2233680

4878,00667 336,76

14,1 337 357,325 971,5465 0,0004047 0,66867 0,59659223368

04885,51393 336,97

10,0 339 359,575 970,1593 0,0004143 0,67010 0,59306223368

04846,53284 339,15

6,3 340 360,325 969,6908 0,0004177 0,67055 0,59189223368

04852,4792 340,11

2,3 342 361,325 969,0615 0,0004226 0,67115 0,59034223368

04901,45353 342,11


ΔH [cm] T W [ K ] T f [ K ]ρH 2 O

[ Kg

m3 ]μH 2O

[ Kgm∗s ]

k H 2 O

[ Wm∗K ]

ρ v

[ Kg

m3 ] λ h0 T̀ W [ K ]

17,7 341,5 363,325 967,7866 0,0004332 0,67230 0,58724221829

04720,0713 341,54

14,0 342 363,575 967,6257 0,0004346 0,67244 0,58685221829

04730,21555 341,97

10,1 342,5 363,95 967,3838 0,0004368 0,67264 0,58627221829

04731,81265 342,58

6,0 343,6 364,5 967,0275 0,0004399 0,67294 0,58542221829

04754,70557 343,68

2,1 345,8 365,725 966,2282 0,0004473 0,67359 0,58353221829

04793,36353 345,82

Tabla B.2-15: Temperatura de pared promedio para las distintas presiones.

Presión [psig] ΔH [cm] T W T W

2 17,5 332,813 334,067154

31

14,4 333,04110,4 333,4986,4 334,6872,5 336,297

6

17,8 336,762

339,02405414,1 336,97510,0 339,1536,3 340,1152,3 342,116

10

17,7 341,543

343,12172414,0 341,97710,1 342,5816,0 343,6842,1 345,823

Tabla B.2-16: Resultados para la obtención de hc para 2 [psig].

ΔH [cm]

T H 2 O[ K ]μH 2O

[ Kgm∗s ]

ρH 2 O

[ Kg

m3 ]k H 2 O

[ Wm∗K ]

Cp

[ KJKg∗K ]

17,5 292,65 0,0010319 999,7333 0,5930 4,184814,4 293,15 0,0010171 999,6020 0,5938 4,184310,4 294,15 0,0009882 999,3354 0,5955 4,18336,4 296,15 0,0009329 998,7860 0,5988 4,18142,5 299,65 0,0008440 997,7726 0,6044 4,1785

Tabla B.2-17: Resultados para la obtención de hc para 2 [psig]. (Continuación)

ΔH [cm] wH 2 O[ Kgs

] vH 2 O[ ms ] ℜ Pr hc[ W

m2∗K ]17,5 0,43 5,4764 53055,8888 7,2828 18174,3314,4 0,3745 4,7702 46880,2314 7,1673 16379,5610,4 0,3501 4,4606 45109,3830 6,9421 15725,336,4 0,3077 3,9225 41997,3732 6,5145 14558,472,5 0,1758 2,2434 26521,6371 5,8350 9734,97


32

ΔH [cm]

T H 2 O[ K ]μH 2O

[ Kgm∗s ]

ρH 2 O

[ Kg

m3 ]k H 2 O

[ Wm∗K ]

Cp

[ KJKg∗K ]

17,5 294 0,0009882 999,3354 0,5955 4,183314,4 294 0,0009740 999,2001 0,5963 4,182810,4 296 0,0009329 998,7860 0,5988 4,18146,4 297 0,0008936 998,3598 0,6012 4,18012,5 302 0,0007864 997,0082 0,6083 4,1767




m2∗K ]17,5 0,4386 5,5881 56512,3547 6,9421 18832,2014,4 0,3716 4,7351 48575,0463 6,8324 16601,7710,4 0,3479 4,4350 47484,1928 6,5145 16061,186,4 0,3057 3,8987 43559,7007 6,2128 14768,262,5 0,1653 2,1110 26763,8336 5,3997 9567,82


ΔH [cm]

T H 2 O[ K ]μH 2O

[ Kgm∗s ]

ρH 2 O

[ Kg

m3 ]k H 2 O

[ Wm∗K ]

Cp

[ KJKg∗K ]

17,5 294 0,0009740 999,2001 0,5963 4,182814,4 295 0,0009464 998,9254 0,5980 4,181910,4 296 0,0009196 998,6453 0,5996 4,18106,4 299 0,0008561 997,9214 0,6036 4,17892,5 303 0,0007541 996,5334 0,6106 4,1758




m2∗K ]17,5 0,4357 5,5519 56954,1110 6,8324 18855,7514,4 0,3707 4,7250 49873,6042 6,6186 16787,8910,4 0,3485 4,4433 48254,4054 6,4121 16188,536,4 0,2995 3,8213 44544,8238 5,9269 14812,892,5 0,1543 1,9714 26052,7185 5,1574 9228,04

33

Tabla B.2-22: Resultados de h0 y hc para las distintas presiones.

Presión [psig] ΔH [cm] h0[ W

m2∗K ] hC [ W

m2∗K ]

2

17,5 4937,73 18174,3314,4 4943,27 16379,5610,4 4954,42 15725,336,4 4970,77 14558,472,5 5011,08 9734,97

6

17,8 4878,01 18832,2014,1 4885,51 16601,7710,0 4846,53 16061,186,3 4852,48 14768,262,3 4901,45 9567,82

10

17,7 4720,07 18855,7514,0 4730,22 16787,8910,1 4731,81 16188,536,0 4754,71 14812,892,1 4793,36 9228,04

Tabla B.2-23: Datos y resultados para la obtención de RD, exp.

Presión [psig] ΔH [cm] U 0[ W

m2 K ] U C [ W

m2 K ] RD [m2 KW ]

2

17,5 1031,9978 3586,8180 0,000690214,4 947,9131 3491,5017 0,000768510,4 979,9629 3457,1394 0,00073126,4 1027,6396 3387,3078 0,00067792,5 774,0697 2959,9263 0,0009540

6

17,8 1060,6685 3586,9920 0,000664014,1 945,4241 3475,3052 0,000770010,0 992,0529 3424,3113 0,00071606,3 986,4072 3346,0054 0,00071492,3 745,3229 2901,4813 0,0009970

10 17,7 1018,0706 3501,8076 0,000696714,0 952,8057 3405,9352 0,000755910,1 976,7355 3373,8046 0,00072746,0 1026,8847 3302,0506 0,0006710

34

2,1 719,4518 2822,7760 0,0010357

Tabla B.2-24: Datos y resultados para la obtención de los parámetros de Wilson por el gráfico.

Presión [psig]

ΔH [cm] U 0[ W

m2 K ] va[ms ] 1

( A10−U 0)1

(va0,8)

2

17,5 1031,9978 5,4764 0,0021194 0,2565714,4 947,9131 4,7702 0,0023074 0,2865310,4 979,9629 4,4606 0,0022319 0,302336,4 1027,6396 3,9225 0,0021284 0,335082,5 774,0697 2,2434 0,0028256 0,52394

6

17,8 1060,6685 5,5881 0,0020621 0,2524614,1 945,4241 4,7351 0,0023135 0,2882310,0 992,0529 4,4350 0,0022047 0,303736,3 986,4072 3,8987 0,0022174 0,336722,3 745,3229 2,1110 0,0029346 0,55006

10

17,7 1018,0706 5,5519 0,0021484 0,2537714,0 952,8057 4,7250 0,0022956 0,2887210,1 976,7355 4,4433 0,0022393 0,303286,0 1026,8847 3,8213 0,0021300 0,342162,1 719,4518 1,9714 0,0030401 0,58100

Tabla B.2-25: Datos para la obtención del factor de obstrucción con parámetros de Wilson.

Presión [psig] C1 C2 RW [ m2 KW ] RC [m2 K

W ]2 0,0015 0,0025 1,03798E-05 0,000440476 0,0014 0,0028 1,03961E-05 0,00044866

10 0,0014 0,0028 1,04115E-05 0,00046065

35

Apéndice C

Gráficos y correlaciones

C.1 Gráficos para el agua líquida

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2004

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

Calor específico vs. T

T [°C]

Cp [K

J/Kg

*K]

Figura C.1-1: Calor especifico del agua en función de la temperatura.

Tabla C.1-1: Parámetros del gráfico C.1-1.

Ecuación Cp = 7E-10 * T4 - 3E-07*T3 + 4E-05*T2 - 0,0023*T + 4,2166R2 0,9991

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200800

850

900

950

1000

1050

Densidad vs. T

T [°C]

ρ [K

g/m

3]

Figura C.1-2: Densidad del agua en función de la temperatura.

36


Ecuación ρ = -0,0027*T2 - 0,1559*T + 1003,8R2 0,9994

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.000000

0.000500

0.001000

0.001500

0.002000

Viscocidad vs. T

T [°C]

μ [K

g/m

*s]

Figura C.1-3: Viscosidad del agua en función de la temperatura.


Ecuación μ = 7E-12*T4 - 3E-09*T3 + 6E-07*T2 - 5E-05*T + 0,0018R2 0,9983

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.10.20.30.40.50.60.70.8

Conductividad térmica vs. T

T [°C]

k [W

/m*K

]

Figura C.1-4: Conductividad térmica del agua en función de la temperatura.


Ecuación k = -0,000008*T2 + 0,002*T + 0,557R2 0,9995

37

C.2 Gráficos para el vapor de agua

300 350 400 450 500 550 600 6500

0.10.20.30.40.50.60.7

Densidad vs. T

T [K]

ρ [K

g/m

3]

Figura C.2-1: Densidad del vapor de agua en función de la temperatura.


Ecuación

ρ = 2E-06*T2 - 0,003*T + 1,4132

R2 0,9967

38

C.3 Gráficos para el aire

150 200 250 300 350 400 450 500 5500.99

1

1.01

1.02

1.03

Calor específico vs. T

T [K]

Cp [K

J/Kg

*K]

Figura C.3-1: Calor especifico del aire en función de la temperatura.


Ecuación

Cp = = -9E-13*T4 + 1E-09*T3 - 2E-07*T2 - 8E-05*T + 1,0214

R2 0,9997

150 200 250 300 350 400 450 500 5500

0.5

1

1.5

2

Densidad vs. T

T [K]

ρ [K

g/m

3]

39

Figura C.3-2: Densidad del aire en función de la temperatura.


Ecuación ρ = 1E-05*T2 - 0,0107*T + 3,4654R2 0,9961

150 200 250 300 350 400 450 500 5500

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05


T [K]

k [W

/m*K

]

Figura C.3-3: Conductividad térmica del aire en función de la temperatura.


Ecuación

k = 6E-14*T4 - 7E-11*T3 - 1E-08*T2 + 1E-04*T - 0,0002

R2 1

150 200 250 300 350 400 450 500 5500

0.51

1.52

2.53

Viscosidad vs. T

T [K]

μ [K

g/m

*s]

Figura C.3-4: Viscosidad del aire en función de la temperatura.

40


Ecuación

μ = -4E-08*T3 + 4E-05*T2 - 0,007*T + 1,522

R2 0,9976

C.4 Gráficos para el cobre

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450350355360365370375380385390


T [°C]

k [W

/m*K

]

Figura C.4-1: Conductividad térmica del cobre en función de la temperatura.


Ecuación

K = 4E-10*T4 - 6E-07*T3 + 0,0002*T2 - 0,0892*T + 386

R2 1

C.5 Gráficos para parámetros de Wilson

41

0.20000 0.25000 0.30000 0.35000 0.40000 0.45000 0.50000 0.550000.00000000.00050000.00100000.00150000.00200000.00250000.0030000

(A10*U0)-1 vs. v-0.8

v-0.8

(A10

*U0)

-1

Figura C.5-1: Gráfico obtenido para parámetros de Wilson a 2 [psig].


Ecuación

(A10*U0)-1 = 0,0025* v-0.8 + 0,0015

R2 0,8563

0.20000 0.25000 0.30000 0.35000 0.40000 0.45000 0.50000 0.55000 0.600000.00000000.00050000.00100000.00150000.00200000.00250000.00300000.0035000

(A10*U0)-1 vs. v-0.8

v-0.8

(A10

*U0)

-1



Ecuación

(A10*U0)-1 = 0,0028* v-0.8 + 0,0014

R2 0,9386

42

0.20000 0.30000 0.40000 0.50000 0.60000 0.700000.00000000.00050000.00100000.00150000.00200000.00250000.00300000.0035000

(A10*U0)-1 vs. v-0.8

v-0.8

(A10

*U0)

-1



Ecuación

(A10*U0)-1 = 0,0028* v-0.8 + 0,0014

R2 0,8977

Apéndice D

Ejemplos de cálculo

D.1 Curva de calibración

En un principio se determina la curva de calibración, mediante la cual se determina el flujo

promedio que se utilizará en los cálculos posteriores.

D.1.1 Cálculo masa promedio

Se contará con la masa del balde (MB), luego se recogerán distintos niveles de agua de la

salida del intercambiador de calor. La masa real del agua en el balde se obtiene restando la

masa de agua en el balde menos la masa que se logro pesar en el balde que corresponde a

1[kg] (Dato tabla (5.1-2))

mH2 O=(6,6−1 ) [ Kg ]=5,60 [ Kg ]

43

Los resultados de este cálculo se encuentran adjuntos en la tabla B.1.

Se desean obtener valores representativos de masa de agua, por lo que se toman tres valores

de agua para cada diferencia de altura y se obtiene la media aritmética, se obtiene:

mH2 O=5,6+5,4+5,43

[ Kg ]=5,5 [ Kg ]

Los resultados de este cálculo se encuentran adjuntos en la tabla B.1.


Cada masa de agua es obtenida en un rango de tiempo de 10[s] (Dato Tabla (B.1-1)),

considerando esto y el dato obtenido anteriormente de masa promedio de agua se puede

obtener el flujo másico para cada ∆H:

wH 2 O=5,5 [ Kg ]

10 [ s ]=0,55[ Kg

s ]Los resultados de este cálculo se encuentran adjuntos en la tabla B.1.

Realizado la grafica wH 2 O v/s ∆H se obtiene una ecuación que relacione estos parámetros.

La curva obtenida es la siguiente:

w=0,0002 ∙∆ H 3−0,0068 ∙∆ H 2+0,0817 ∙∆ H +0,0109

La regresión de la curva de calibración se encuentra en la Tabla 6.1.1 y los valores de flujo

másico como este se puede observar en la Tabla B.2-6

D.2 Cálculo del calor cedido por el vapor

44


El valor de flujo másico se podrá obtener experimentalmente mediante la siguiente

expresión:

w v=V v

t∙ ρv

El valor de Vv es variable por lo que para cada ∆H y presión, se obtendrá un volumen de

condensado diferente. Y la densidad se determina mediante una regresión, que depende de

Tsat (valores en Tabla C.1-2):

ρ=−0,0027 ∙T 2−0,1559 ∙ T+1003,8

ρ=−0,0027 ∙102,852−0,1559 ∙102,85+1003,8=959,2048 [ Kg

m3 ]La correlación se encuentra en la Tabla C.1-2 y los resultados de este cálculo se encuentran

adjuntos en la tabla B.2-3.

Remplazando en la expresión obtenemos:

w v=0,000300[m3]

10[s ]∙ 959,2048[ Kg

m3 ]=0,02878[ Kgs ]

Los resultados de este cálculo se encuentran adjuntos en la tabla B.2-4.

Con los valores obtenidos se puede calcular el calor cedido por el vapor:

Qcedido=0,02878 [ Kgs ] ∙2249,14 ∙ [ KJ

Kg ]=64,7302 [ KJs ]

Los resultados de este cálculo se encuentran en la tabla 6.1.1

D.3 Cálculo del calor absorbido por el agua

45

El calor absorbido por el agua en el sistema se obtiene a partir de un balance de energía. El

valor para el flujo másico del agua se obtiene por la regresión realizada en la curva de

calibración. Las temperaturas Tc1 y Tc2 se miden con un termómetro y el valor de calor

específico se obtiene mediante una regresión de datos experimentales dependientes de una

temperatura media entre la entrada y la salida, correspondiente a:

T c=T c 1+Tc 2

2=

282,15+303,15[ K ]2

=292,65[ K ]


La regresión realizada para el calor específico del agua es la siguiente:

cp=7 ∙ 10−10 ∙ 19,54−3 ∙10−7 ∙ 19,53+4 ∙10−5 ∙ 19,52−0,0023 ∙ 19,5+4,2166

cp=4,1848[ KJKg ∙K ]

La correlación se encuentra en la Tabla C.1-1 y los resultados de este cálculo se encuentran adjuntos en la tabla B.2-5.

Teniendo todos estos valores en consideración, se puede obtener el calor absorbido por el agua de la siguiente forma:

Qabsorbido=0,4300[ Kgs ] ∙ 4,1848[ KJ

Kg∙ K ]∙ (303,15−282,15 ) [ K ]=37.7887 [ KW ]

Los resultados de este cálculo se encuentran en la tabla 6.2-1.

D.4 Cálculo de calor perdido por el sistema

El calor perdido puede obtenerse utilizando la ecuación (2.1.1), obteniéndose:Q perdido=64,7302−37,7887=26,9415 [ KW ]


D.5 Cálculo de calor perdido promedio

El valor de calor perdido al ambiente se puede determinar mediante la siguiente expresion:

Q perdido=26,9415+17,3008+16,6254+7,1132+15,269

5=16,6500 [KW ]


46

D.6 Cálculo teórico del calor perdido perdido por el sistema

El calor disipado obtenido de manera teórica se puede determinar por la ecuación (2.1.2). Para esto es necesario determinar cada uno de los términos correspondientes a esta ecuación.

D.6.1 Cálculo del área de la carcasa

Se obtiene de la siguiente manera:

Ac=π ∙ 0,115 [ m ] ∙0,825 [ m ]+2 ∙ π ∙ 0,1152 [m2 ]=0,38115 [m2 ]

El resultado de este cálculo se encuentra adjunto en la tabla B.2-9

D.6.2 Cálculo del coeficiente de convección para el aire

El coeficiente de convección se obtiene a partir de la definición del número de Nusselt y de la correlación (2.1.5)

ha=0,470∙ (Gr ∙ Pr )

14 ∙k

Dc

Los términos adimensionales de la correlación anterior se deben obtener a la temperatura de film (Tf), que se obtiene de la siguiente relación

T f =T c+T ambiente

2

Primeramente se calculará la temperatura promedio de la carcasa cuyos datos se encuentran en la tabla 5.2-4:

T c=39,0+40,1+41,2

3=40,06 [ °C ]=313,21 [ K ]


47

La temperatura de film se obtiene:

T f =( 313,21+285,152 ) [ K ]=299,2 [ K ]


La conductividad térmica depende de la temperatura de film, por lo que realizando una regresión para esta propiedad se obtiene el siguiente resultado:

k=6 ∙10−14 ∙ T f4−7 ∙ 10−11 ∙ T f

3−1 ∙10−8 ∙ T f2+1 ∙10−4 ∙T f −0,0002

k=6 ∙10−14 ∙ 299,24−7 ∙10−11 ∙299,23−1∙10−8 ∙ 299,22+1 ∙10−4 ∙ 299,2−0,0002

k=0,02743[ Wm∙ K ]

Correlación hallada en la tabla C.3-3 y el resultado se encuentra en la tabla B.2-8.

Para el calor especifico, también se puede plantear una regresión:

cp=−9 ∙ 10−13 ∙T f4+1∙ 10−9 ∙ T f

3−2 ∙10−7∙ T f2−8 ∙10−5 ∙ T f +1,0214

cp=−9 ∙ 10−13 ∙299,24+1∙ 10−9 ∙ 299,23−2∙ 10−7 ∙299,22−8 ∙10−5 ∙299,2+1,0214

cp=0,9913 [ KJKg ∙K ]

Esta correlación se encuentra en la tabla C.3-1 y el resultado se encuentra en la tabla B.2.8.

Para la viscosidad, también se encontró un modelo matemático que representara el comportamiento con la temperatura, obteniéndose la siguiente regresión:

µ=−4 ∙ 10−8 ∙T 3+4 ∙ 10−5 ∙ T2−0,007 ∙T +1,522

µ=−4 ∙ 10−8 ∙2853+4 ∙ 10−5 ∙2852−0,007 ∙285+1,522=1,8500 ∙10−5[ Kgm ∙ s ]

Esta correlación se encuentra en la tabla C.3-4 y el resultado se encuentra en la tabla B.2-8

48

Relacionando las tres ultimas propiedades físicas, se logra obtener el número de Prandtl, de la siguiente forma:

Pr=1,85∙ 10−5[ Kg

m∙ s ] ∙999,13 [ JKg ∙ K ]

0,02743 [ Wm∙ K ]

=0,67386


El número de Grashof es también un número adimensional que se puede obtener de acuerdo a la siguiente relación:

Gr=D3∙ ρ2 ∙ g ∙ β (T c−T ambiente )

µ2

El valor de densidad del aire se obtiene de la siguiente modelación matemática:

ρ=1∙10−5 ∙T f2−0,0107 ∙ T+3,4654

ρ=1∙10−5 ∙299,22−0,0107 ∙299,2+3,4654=1,1592 [ Kg

m3 ]Correlación hallada en la tabla C.3-2 y el resultado se encuentra adjuntos en la tabla B.2-8.

Finalmente el número de Grashof para la temperatura de film es:

Gr=

0,1153 [m3 ] ∙ 1,15922[ Kgm2 ]

2

∙ 9,8 [ms2 ]∙ 1

299,2 [ K ]∙ (40,1−12 )

[1,8500 ∙ 10−5]2=5489365,297


Con los valores de propiedades y términos adimensionales obtenidos anteriormente, se puede obtener el coeficiente de transferencia de calor para el aire:

ha=0,47 ∙ (5489365,297 ∙0,6738 )

14 ∙ 0,02743 ∙ ( 40,1−12 )

0,115=4,91641277 [ W

m2 ∙ K ]Los resultados de este cálculo se encuentran en la tabla 6.2-5.

Finalmente es posible determinar teóricamente el calor perdido por el intercambiador de calor, de la forma:

49

Q perdido ,Teórico=0,38115 [m2 ] ∙ 4,91641277 [ W

m2 ∙ K ] ∙ ( 40,1−12 ) [ K ]=52,594 [W ]


D.7 Cálculo del coeficiente global de transferencia de calor sucio ( U sucio)

Este coeficiente se obtiene mediante la ecuación (2.2.2).

D.7.1 Cálculo del área de transferencia de calor

Se obtiene de la siguiente manera:

A10=14 ∙ π ∙0,013 [m ] ∙ 0,8 [ m ]=0,45742 [m2 ]

El resultado de este cálculo se encuentra adjunto en la tabla B.2-9

D.7.2 Cálculo de la diferencia media logarítmica de la temperatura

∆ T ml=(101−30 )−(99−9 ) [° c ]

ln( 101−3099−9 )

=80,1249

El resultado de este cálculo se encuentra adjunto en la tabla B.2-11.

Finalmente se obtiene el coeficiente global de transferencia de calor sucio:

U 0=37,7887 ∙ 1000[W ]

0,457 [m2 ] ∙80,1249 [K ]=1031,9978[ W

m2 ∙ K ]El resultado de este cálculo se encuentra en la tabla 6.2-6.

D.8 Cálculo del coeficiente global de transferencia de calor limpio ( U limpio)

Este coeficiente verifica el valor que tendría si se comienza recién a utilizar el equipo, por lo que solo contempla las diferentes resistencias existentes en el intercambiador, por lo que se representa por la ecuación (2.2.5). La obtención de los coeficientes de transferencia de calor tanto para el agua en flujo interior a tubos como para vapor condensado se obtienen

50

por correlaciones. Sin embargo para obtener estas correlaciones, es necesario tener en cuenta la temperatura de la pared del tubo interior, Tw. Para la obtención de esta temperatura, se realizará la siguiente iteración: Utilizando la siguiente expresión:

T w=T mAGUA+

ho

hco+ho

∙ (T mVAPOR−T mAGUA )

Conociendo con anterioridad tanto el calor absorbido y el diámetro, se podrá determinar la temperatura desconocida. Además la correlación para h0 es conocida y se muestra como la ecuación (2.2.7)

Tw Tv Tf Ka Ua Pa Pv332.8 373.15 352.975 0.66567 0.0003902 974.1508 0.60346

h0 kCu tmagua Tw4937.73 359.2555 292.65 332.813

Los resultados de la iteración se encuentran adjuntos en la tabla B.2-12

Haciendo una especificación de la iteración realizada anteriormente, se puede mostrar:

D.8.1 Cálculo de la temperatura de film (Tf)

T f =T w+T v

2=332,8+373,15

2=352,975[K ]

D.8.2 Cálculo de las propiedades fiscas a la temperatura de film

D.8.2.1 Cálculo de la conductividad térmica del agua

k A=−0,000008 ∙ T f2+0,002 ∙T f +0,557

k A=−0,000008 ∙ 79,8252+0,002 ∙78,825+0,557=0,66567[ Wm∙K ]

51

D.8.2.2 Cálculo de la viscosidad del agua

µA=7 ∙10−12 ∙T f4−3 ∙10−9 ∙T f

3+6 ∙10−7 ∙ T f2−5 ∙ 10−5 ∙T f +0,0018

µA=0,000392

D.8.2.3 Cálculo de la densidad del agua

ρA=−0,0027 ∙ T f2−0,1559 ∙T f +1003,8

ρA=−0,0027 ∙ 79,8252−0,1559 ∙79,825+1003,8=974,1508[ Kg

m3 ]D.8.2.4 Cálculo de la densidad del vapor

ρV =2 ∙10−6∙ T f2−0,003 ∙T f +1,4132

ρV =2 ∙10−6∙ 352,975−0,003∙ 352.975+1,4132=0,60346[ Kg

m3 ]D.8.3 Cálculo de h0

h0=0.725 ∙( kc

D10)∙[ g ∙ ρc ∙ ( ρc−ρh ) ∙ ∆ H v ∙D1o

3

N ∙kc ∙ μc ∙ (T h−T w ) ]14

h0=0.725 ∙( 0,665670,013 ) ∙[ 9,8∙ 974,1508 ∙ (974,1508−0,60346 ) ∙2249140 ∙ 0,0133

0,66567 ∙ 0,0003902∙ 14 ∙ (373,15−332,8 ) ]14

h0=4937,73 [ W

m2 ∙ K ]D.8.4 Cálculo de la temperatura tw iterada

T w=292,65+ 4916,44937,73+4916,4

∙ (373,15−292,65 )=332,813[ K ]

Dato encontrado en la tabla B.2.12

D.8.5 Cálculo de hi

D.8.5.1 Cálculo de las propiedades físicas del agua

Para la viscosidad se tiene:

52

µA=7 ∙10−12 ∙19,54−3 ∙10−9 ∙19,53+6∙ 10−7 ∙19,52−5 ∙10−5 ∙ 19,5+0,0018

µA=0,0010319[ Kgm∙ s ]

Para la densidad se tiene:

ρA=−0,0027 ∙ 19,52−0,1559 ∙ 19,5+1003,8=999,7333[ Kg

m3 ]Para la conductividad térmica se tiene:

k A=−0,000008 ∙ 19,52+0,002 ∙19,5+0,557=0,5930[ Wm ∙ K ]

Para el calor específico se tiene:

cp=7 ∙ 10−10 ∙ 19,54−3 ∙10−7 ∙ 19,53+4 ∙10−5 ∙ 19,52−0,0023 ∙ 19,5+4,2166

cp=4,1848[ KJKg ∙ s ]

El valor de todas las propiedades anteriormente obtenidas se encuentran en la tabla B.2.16.

D.8.5.2 Cálculo de la velocidad del agua

vA=wH 2 O

π4

∙ D1 i2 ∙ ρA

vA=0,43

π4

∙0,012 ∙ 999,733=5,4764 [m

s ]Los resultados se encuentran adjuntos en la tabla B.2.17.

Con las propiedades físicas obtenidas anteriormente se pueden obtener los números

adimensionales necesarios para calcular el coeficiente de transferencia de calor para flujo

53

interior de tubos mediante el uso de la ecuación (2.2.6), estos son el número de Reynolds y

el número de Prandtl. Se obtendrán de la siguiente manera:

ℜ=999,7333∙ 5,4764 ∙ 0,010,0010319

=53055,8888

Los resultados se encuentran adjuntos en la tabla B.2.17.

El resultado anterior indica que el régimen es turbulento, por lo que es correcto utilizar la

ecuación (2.2.6).

Pr=4,1848 ∙ 1000∙ 0,00103190,5930

=7,2828


Finalmente:

hc=0.023 ∙( 0,59300,01 ) ∙( 0,01∙ 999,7333 ∙5,4764

0,0010319 )0.8

∙( 4,1848 ∙ 1000∙ 0,00103190,593 )

0.4

hc=18174,33[ W

m2 ∙ K ]Los resultados se encuentran adjuntos en la tabla B.2.17.

De todos los datos obtenidos anteriormente, se puede obtener finalmente el coeficiente

global de transferencia de calor limpio a partir de la ecuación (2.2.5):

U c=1

0,01318174,33∙ 0,01

+ 14937,73

+0,013 ln( 0,013

0,01 )2 ∙359,2555

=3586,8180[ W

m2 ∙K ]

Los resultados se encuentran en la tabla 6.2.6.

D.9 Cálculo de RD experimental

Este valor experimental de obtiene a partir de la ecuación (2.2.12):

54

RD=1

1031,9978− 1

3586,8180=0,0006902[ m2 ∙ K

W ]Los resultados se encuentran en la tabla 6.2.6.

D.10 Cálculo de RD mediante el método de Wilson

Para la obtención de este resultado, primeramente se utilizaran las ecuaciones (2.3.3) y

(2.3.4). De ellas se obtienen los valores de Rc y Rw de la siguiente forma:

RC=1

π ∙14 ∙ 0,8 ∙ 0,013 ∙ 4937,73=0,00044047 [m2 ∙ K

W ]Los resultados se encuentran adjuntos en la tabla B.2.25.

RW= 12 ∙ π ∙ 14 ∙ 0,8∙ 359,2555

∙ ln( 0,0130,01 )=1,03798 ∙ 10−5[ m2 ∙ K

W ]Los resultados se encuentran adjuntos en la tabla B.2.25.

Ahora bien, para la presión en estudio y por cada ∆H se obtuvieron valores de U0 y de vA.

Aplicando el método de Wilson de la ecuación (2.3.1) se obtendrá una recta graficando

valores de 1/(A10U0) v/s 1/(vA0,8). Esta recta nos permitirá obtener las constantes C1 y C2 de

la ecuación (2.3.1), gracias a la pendiente y al intercepto, lo que nos permitirá obtener el

factor RD utilizando la ecuación (2.3.2). Todo de la siguiente forma:

Del grafico C.5-1 y la tabla C.5-1 se concluye que:

C1=0,0015

C2=0,0025


Utilizando la ecuación (2.3.2) se logra determinar el factor de resistencia debido a las

incrustaciones:

RD=0,0015−0,00044047−1,03798 ∙10−5=0,0010469 [m2∙ KW ]


D.11 Cálculo del error del calor perdido

55

Para este cálculo, se obtendrán los promedios de los calores experimentales y teóricos, para

la presión en estudio, resultando:

ERROR=|Q pexp

−Q pTeo|Q pTeo

∙100

ERROR=|16650,0−52,594|

52,594∙100=31557,60


D.12 Cálculo del error del factor de ensuciamiento

ERROR=|RD pexp

−RD pteo|RD pteo

∙ 100

ERROR=|0,0007644−0,0010491|

0,0010491∙ 100=27,14


D.13 Cálculo de la eficiencia

Utilizando la ecuación (2.1.4), se tiene:

η=33,829750,4797

∙100=67,82 %


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